贝塞尔函数典型例题复习
第2章 典型例题与综合练习
经济数学基础 第2章 导数与微分 ——74—— 第一章 典型例题与综合练习 第一节 典型例题 一、极限计算
例1求极限limnnnnn221254
解：原式limnnnnn221254limnnnnn1112542212 例2求极限limxxxx122132 解：limx1xxxxxxxxxxx221113211121211122lim()()()()lim 例3求极限 limsinxxx0112 解：limx0112xxsin=)11(2sin)11)(11(lim0xxxxx =limx0xxsin2×limx0111x=)21(21=41 例4求极限lim()xxx1121 解：lim()xxx1121lim()xxx112lim()xx112lim()()xxx112212lim()xx112 经济数学基础 第2章 导数与微分 ——75—— lim()xxx1122
1
2lim()xx11
21e21
e
1
二、函数的连续性
例1讨论函数02100e)(xxxaxxfx在x=0处的连续性，并求函数的连续区间. 解：因为afxxxx)0(,1)21(lim,1elim00，所以1)(lim0xfx 当1a时，)(lim)0(0xffx，即极限值不等于函数值，所以x=0是函数的一个间断点，且当1a时，函数的连续区间是),0()0,(.
当1a时，)(lim)0(0xffx，即极限值等于函数值，所以x=0是函数的一个连续点，且当1a时，函数的连续区间是),(. 三、函数的可导性
例1设函数fxaxbxxx()002 若函数fx()在点x0处连续且可导，应如何选取系数ab,?
高考数学总复习 第二章第7课时 函数的图象课时闯关(含解析)
2013年高考数学总复习（山东专用）第二章第7课时 函数的图象 课时闯关（含解析）一、选择题1．当a ＞1时，函数y ＝log a x 和y ＝(1－a )x 的图象只可能是( )解析：选B.∵a ＞1，∴1－a ＜0，∴y ＝log a x 为增函数，y ＝(1－a )x 为减函数． 2．函数y ＝ln(1－x )的大致图象为( )解析：选C.将函数y ＝ln x 的图象关于y 轴对折，得到y ＝ln(－x )的图象，再向右平移1个单位即得y ＝ln(1－x )的图象．故选C.3．下列函数的图象，经过平移或翻折后不能与函数y ＝log 2x 的图象重合的函数是( ) A ．y ＝2xB ．y ＝log 12xC ．y ＝12·4xD ．y ＝log 21x＋1解析：选C.由于y ＝log 2x 与y ＝2x的图象关于直线y ＝x 对称，二者图象可以翻折后重合，所以A 不正确；y ＝log 12x ＝－log 2x 与y ＝log 2x 的图象关于x 轴对称，显然也能翻折后重合；函数y ＝log 21x＋1＝－log 2x ＋1可以看作是由y ＝log 2x 的图象先作关于x 轴对称，再向上平移1个单位得到的，所以A 、B 、D 均可通过平移或翻折后能与函数y ＝log 2x 的图象重合，只有C 不能，故选C.4．(2012·郑州调研)已知下列曲线：以下为编号为①②③④的四个方程：① x －y ＝0；②|x |－|y |＝0；③x －|y |＝0；④|x |－y ＝0.请按曲线A 、B 、C 、D 的顺序，依次写出与之对应的方程的编号为( ) A ．④②①③ B ．④①②③ C ．①③④② D ．①②③④ 解析：选A.按图象逐个分析，注意x 、y 的取值范围． 5．使log 2(－x )＜x ＋1成立的x 的取值范围是( ) A ．(－1,0) B ．[－1,0) C ．(－2,0) D ．[－2,0) 解析：选A.在同一坐标系内作出y ＝log 2(－x )，y ＝x ＋1的图象，知满足条件的x ∈(－1,0)，故选A.二、填空题6．已知函数f (x )＝a x(a ＞0且a ≠1)的图象上有两点P (2，y 1)与Q (1，y 2)，若y 1－y 2＝2，则a ＝________.解析：y 1＝a 2，y 2＝a ，于是a 2－a ＝2，得a ＝2(a ＝－1舍)． 答案：27．已知函数y ＝1x，将其图象向左平移a (a >0)个单位，再向下平移b (b >0)个单位后图象过坐标原点，则ab 的值为________． 解析：图象平移后的函数解析式为y ＝1x ＋a －b ，由题意知1a－b ＝0，∴ab ＝1. 答案：18．设x 1，x 2，x 3分别是方程x ＋2x ＝1，x ＋2x ＝2，x ＋3x＝2的根，则x 1，x 2，x 3的大小顺序为________．解析：由条件知，x 1，x 2，x 3可分别作为⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋1，y ＝2x，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝2x ，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝3x ，图象交点的横坐标，作出它们的图象如图所示，即A ，B ，C 交点的横坐标，由图知x 1＜x 3＜x 2.答案：x 1＜x 3＜x 2 三、解答题 9.(2012·保定质检)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x 2，x ∈[－1，2]，x －3，x ∈ 2，5].(1)在如图给定的直角坐标系内画出f (x )的图象； (2)写出f (x )的单调递增区间．解：(1)函数f (x )的图象如图所示：(2)函数的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]．10．已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x＋2的图象关于点A (0,1)对称．(1)求f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋a x，且g (x )在区间[0,2]上为减函数，求实数a 的取值范围． 解：(1)设f (x )图象上任一点P (x ，y )，则点P 关于(0,1)点的对称点P ′(－x,2－y )在h (x )的图象上，即2－y ＝－x －1x＋2，∴y ＝f (x )＝x ＋1x (x ≠0)．(2)g (x )＝f (x )＋a x ＝x ＋a ＋1x ，g ′(x )＝1－a ＋1x2.∵g (x )在(0,2]上为减函数，∴1－a ＋1x2≤0在(0,2]上恒成立，即a ＋1≥x 2在(0,2]上恒成立，∴a ＋1≥4，即a ≥3，故a 的取值范围是[3，＋∞)． 11．已知函数f (x )＝|x |(x －a )，a ＞0. (1)作出函数f (x )的图象； (2)写出函数f (x )的单调区间；(3)当x ∈[0,1]时，由图象写出f (x )的最小值．解：(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x x －a ，x ≥0，－x x －a ，x ＜0，其图象如图．(2)由图知，f (x )的单调递增区间是(－∞，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，＋∞；单调递减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，a2.(3)结合图象知，当a2＞1即a ＞2时，所求最小值f (x )min ＝f (1)＝1－a ； 当0＜a2≤1即0＜a ≤2时，所求最小值f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＝－a 24.。
中考数学专题复习： 几何与函数问题专项练习附答案
中考数学专题复习：几何与函数问题专项练习附答案【知识纵横】客观世界中事物总是相互关联、相互制约的。
几何与函数问题就是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化、相互联系和相互制约性。
函数与几何的综合题，对考查学生的双基和探索能力有一定的代表性，通过几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式，进一步研究几何的性质，沟通函数与几何的有机联系，可以培养学生的数形结合的思想方法。
【典型例题】【例1】己知AB=2,AD=4f ZDAB=90\AD//BC(如图).E是射线BC上的动点(点E与点B不重合),M是线段庞的中点.(1)设BE=x,△ABM的面积为y,求y关于工的函数解析式，并写出函数的定义域；(2)如果以线段AB为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段况的长；(3)联结交线段AM于点N,如果以A N,D为顶点的三角形与任;相似,【思路点拨】(1)取AB中点H,联结MH;(2)先求出DE；(3)分二种情况讨论。
【例2】(山东青岛)己知：如图(1),在RtAACB中，ZC=90S AC=4cm, BC=3cm,点F由B出发沿HA方向向点A匀速运动，速度为lcm/s；点。
由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ.若设运动的时间为f(s)(0<Z<2),解答下列问题：(1)当，为何值时，PQ//BC?(2)设△AQP的面积为y(cm2),求y与，之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻使线段PQ恰好把Rt/\ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时/的值；若不存在，说明理由；(4)如图(2),连接PC,并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP'C,那么是否存在某一时刻，，使四边形PQPC为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由・刀图(1)图(2)P'【思路点拨】(1)设BP为t,则AQ=2t,证△4QQ s AABC；(2)过点P作PH A-AC 于H.(3)构建方程模型，求t;(4)过点P作PMA.A C于PNTBC于N,若四边形POP'C 是菱形，那么构建方程模型后，能找到对应f的值。
中考数学复习---《二次函数与三角形全等、相似(位似)有关的问题》PPT典型例 题讲解
本课结束
中考数学复习---《二次函数与三角形全等、相似（位似） 有关的问题》PPT典型例 题讲解
1、如图 1，已知二次函数 y ax2 bx ca 0 的图像与 x 轴交于点 A1,0 、 B2,0 ，与
y 轴交于点 C，且 tanOAC 2 ．
(1)求二次函数的解析式； (2)如图 2，过点 C 作 CD∥x 轴交二次函数图像于点 D，P 是二次函数图像上异于点 D 的一
示出△PBC 的面积，根据 S△PBC=S△BCD，列出方程，进一步求得结果，当 P 在第一象限，同
样的方法求得结果；
（3）作 PN⊥AB 于 N，交 BC 于 M，根据 P（t， t2 t 2 ），M（t， t 2 ），表示出 PM 的长，
根据 PN∥OC，得出△PQM∽△OQC，从而得出 PQ PM ，从而得出 PQ 的函数表达式，进一
2
∵抛物线的对称轴为 y= 1 ，CD∥x 轴，C（0，-2）， 2
∴点 D（1，-2），
∴CD=1，
∴S△BCD= 1 CD·OC， 2
∴ 1 PE·OC= 1 CD·OC，
2
2
∴a2-2a=1，
解得 a1=1+ 2 （舍去），a2=1- 2 ；
当 x=1- 2 时，y= a2 a 2 =a-1=- 2 ，
当 a=1+ 2 时，y= a2 a 2 = 2 ， ∴P（1+ 2 ， 2 ），
综上所述，P 点坐标为（1+ 2，2 ）或（1- 2， 2 ）；
(3) 如图，作 PN⊥AB 于 N，交 BC 于 M，
由题意可知，P（t， t2 t 2 ），M（t，t-2），
∴PM=（t-2）-（ t2 t 2 ）=- t2 2t ，
八年级函数专题复习之旋转问题
八年级函数专题复习之旋转问题图形的旋转所涉及的空间想象能力及作图能力相较于翻折或平移，其难度更大。
旋转一般是绕着某个点顺时针选择或逆时针旋转，需要根据题意，找准旋转中心，再依据题意，按照某一个方向旋转。
值得注意的是，函数图像上曲线上运动，实际是点的运动，只要找准了已知点和未知点之间的关系，就可以建立新的函数关系。
思路点拨：第(1) 题OA绕O点旋转，可以顺时针(左)或逆时针(右)，旋转后的图形可以联系“一线三直角”模型，构造了两个全等三角形，自然可以求出点B坐标;第(2)题中，由于点B在点A右侧，因此只有逆时针旋转这种情况，此时要注意的是反比例函数横纵坐标的乘积等于比例系数k，以此可以建立数量关系，探索m、n之间的数量关系。
思路点拨：AB为边作等腰直角三角形，可以以AB为腰或者以AB为底，进行分类讨论。
(1) 若以AB为腰，则解题思路同例1，利用“一线三等角”，构造全等三角形。
(2)若以AB为底，则过点C作两坐标轴的垂线构造全等三角形，求点C坐标.这道题，同学们还提供了3种不同的做法，供大家参考：思路点拨：(1)A在直线上，易得A(2,4)，直线的平移和旋转最终都落到直线上所在的点的平移和旋转。
解：(1)(2)直线的平移实际是直线上点的平移。
(3)旋转中心为O，A绕O点旋转到A’，经过的路径是弧AA'.(4)由(2)和(3)的启发，直线绕点P旋转90°后的直线的求法：即在原直线上找点B与点C（与x轴、y轴的交点坐标），一旦确定了点B 与点C旋转后的点B'、C'，那么就可以确定旋转后的直线表达式.知识链接：1、一线三等角模型这是常见的一线三直角模型，在几何证明中，往往是我们添加辅助线的重要依据，同时在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的存在性问题或是正方形的存在性问题，一线三等角模型都能帮助我们快速地找到点的坐标，其关键就是利用▲ABE与▲BCD全等，探寻边、角之间的关系。
【学生版】专题01 利用导函数研究函数的切线问题 (典型例题+题型归类练)(学生版)
专题01利用导函数研究函数的切线问题(典型例题+题型归类练)目录角度1：在型求切线方程角度2：过型求切线方程角度3：已知切线条数求参数角度4：公切线问题一、必备秘籍1、切线的斜率：函数()y f x =在点0x x =处的导数的几何意义，就是曲线()y f x =在点00(,)P x y 处的切线的斜率k ，即0()k f x '=.2、曲线的切线问题（基础题）（1）在型求切线方程已知：函数)(x f 的解析式.计算：函数)(x f 在0x x =或者))(,(00x f x 处的切线方程.步骤：第一步：计算切点的纵坐标)(0x f （方法：把0x x =代入原函数)(x f 中），切点))(,(00x f x .第二步：计算切线斜率'()k f x =.第三步：计算切线方程.切线过切点))(,(00x f x ，切线斜率)('0x f k =。
根据直线的点斜式方程得到切线方程：))((')(000x x x f x f y -=-.（2）过型求切线方程已知：函数)(x f 的解析式.计算：过点111(,)P x y （无论该点是否在()y f x =上）的切线方程.步骤：第一步：设切点000(,)P x y 第二步：计算切线斜率0'()k f x =；计算切线斜率1010y y k x x -=-；第三步：令：10010()y y k f x x x -'==-，解出0x ，代入0'()k f x =求斜率第四步：计算切线方程.根据直线的点斜式方程得到切线方程：000'()()y y f x x x -=-.3、已知)(x f ，过点(,)a b ，可作曲线的n （1,2,3n =）条切线问题第一步：设切点000(,)P x y 第二步：计算切线斜率0'()k f x =；第三步：计算切线方程.根据直线的点斜式方程得到切线方程：000'()()y y f x x x -=-.第四步：将(,)a b 代入切线方程，得：000'()()b y f x a x -=-，整理成关于0x 得分方程；第五步：题意已知能作几条切线，关于0x 的方程就有几个实数解；4、已知)(x f 和()g x 存在n （1,2,3n =）条公切线问题第一步设)(x f 的切点11(,())A x f x 设()g x 的切点22(,())B x g x 求公切线的斜率1()k f x '=2()k g x '=写出并整理切线111()'()()y f x f x x x -=-整理得：1111'()()()y f x x f x x f x '=⋅-+222()'()()y g x g x x x -=-整理得：2222'()()()y g x x g x x g x '=⋅-+联立已知条件12111222()()()()()()f xg x f x x f x g x x g x ''=⎧⎨''-+=-+⎩消去1x 得到关于2x 的方程，再分类变量，根据题意公切线条数求交点个数；消去2x 得到关于1x 的方程再分类变量，根据题意公切线条数求交点个数；二、典型例题角度1：在型求切线方程例题1．（2022·福建·莆田一中高二期末）曲线()2ln f x x x =-在1x =处的切线方程为_______.解题思路点评第1步：根据题意求曲线()2ln f x x x =-在1x =处的切线方程，即切点为(1,1)-求切线问题，“在”字标志着该点即为切点，有了切点，只需求斜率第2步：求斜率：0()k f x '=；即由()12f x x x'=-，有()11f '=-，所以1k =-利用导函数求斜率，公式中0()k f x '=，此时的0x 只能代入切点的横坐标；第3步：求切线方程：()11y x +=--，整理得0x y +=.利用点斜式求方程：00()y y k x x -=-例题2．（2022·贵州铜仁·高二期末（理））()ln af x x x =-在(1,(1))f 处的切线交x 轴于3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，则切线方程为_____________．解题思路点评本题中函数()ln a f x x x=-含参数，题意中“在”字标志切点为：(1,(1))f 含参数问题，将参数代入运算，后面根据已知条件求出参数；第1步：根据题意求曲线()ln a f x x x=-在(1,(1))f 处的切线方程，即切点为(1,)a -求切线问题，“在”字标志着该点即为切点；第2步：求斜率：0()k f x '=；即由21()a f x x x'=+，有(1)1k f a'==+利用导函数求斜率，公式中0()k f x '=，此时的0x 只能代入切点的横坐标；第3步：求切线方程：(1)(1)y a a x +=+-.利用点斜式求方程：00()y y k x x -=-第4步：根据切线交x 轴于3,02⎛⎫⎪⎝⎭，代入切线方程求a ：3(1)(1)2a a =+-，得1a =，回代入切线方程中，得到切线方程为：230x y --=角度2：过型求切线方程例题3．（2022·湖南衡阳·高二期末）写出过点()2,1与曲线31y x =+相切的一条直线的方程：_____________.解题思路点评本题中求过点()2,1与曲线31y x =+相切的一条直线的方程，统一设切点为：00(,)x y 切线问题，“过”字是另一种标志，无论该点是否在曲线上，都统一设出切点为00(,)x y ；而将过的那点“认为”是非切点.第1步：根据题意设切点为00(,)x y ；求导：23y x '=求切线问题，“过”字也是一种标志，要统一设出切点；第2步：求斜率：0()k f x '=；即由0203x x y x =='，有23k x =利用导函数求斜率，公式中0()k f x '=，此时的0x 只能代入切点的横坐标；第3步：求切线方程：()()3200013y x x x x -+=-.利用点斜式求方程：00()y y k x x -=-第4步：根据题意，切线过点()2,1，代入切线中得3200260x x -=，解得00x =或03x =根据题意，求切点，本题中求出00x =或03x =，说明切点有两个第5步：求切线方程：当00x =时，切线方程为1y =；当03x =时，切线方程为27530x y --=.将00x =或03x =代入切线方程，求切线；“过”字标志的切线问题一般能求出多条切线例题4．（2022·新疆·乌鲁木齐101中学高二期中（文））过曲线33y x x =-上一点(2,2)A -的切线方程为_____.角度3：已知切线条数求参数例题5．（2022·湖南郴州·高二期末）过点()0,b 作曲线e x y =的切线有且只有两条，则b 的取值范围为（）A ．()0,1B ．(),1-∞C ．(],1-∞D ．(]0,1解题思路本题属于已知切线有几条问题，注意到标志词“过”说明，本题需先设出切点00(,)x y ,再求出切线()000e 1e xx y x x =+-，利用切线过点()0,b ，代入切线中，()00e 1x b x =-，由题意知切线有2条；将条件等价转化：()(1)xy bg x x e=⎧⎨=-⎩说明两个函数有两个交点；通过研究()g x ，画出()g x 的图象，在图象中寻找使得y b =；()(1)x g x x e =-有两个交点的范围，从而求解.第1步：设出切点00(,)P x y ，求导：e xy '=第2步：求切线：()000e e x xy x x -=-第3步：将()0,b 代入切线中：()00e1x b x =-第4步：等价转化：()00e 1x b x =-有两个根，等价于：()(1)xy bg x x e=⎧⎨=-⎩两个函数有两个交点第5步：研究()(1)x g x x e =-画出图象：()()1e xg x x =-，则()e xx g x '=-，令()0g x '>则0x <，令()0g x '<则0x >，当x →-∞；()0g x →画出图象:（注意:本题中画图是重点，如果没有考虑：当x →-∞；()0g x →画出草图可能就错误了，这样b 的取值范围就错误了）第6步：在图象中寻找使得y b =；()(1)x g x x e =-有两个交点的范围：01b <<例题6．（2022·湖南·长郡中学高三阶段练习）已知()3f x x x =-，如果过点()2,m 可作曲线()y f x =的三条切线.则下列结论中正确的是（）A ．18m -<<B ．07m <<C ．35m -<<D ．27m -<<解题思路本题属于已知切线有几条问题，注意到标志词“过”说明，本题需先设出切点00(,)x y ,再求出切线()()()32000031y x x x x x --=--，利用切线过点()2,m ，代入切线中，()()()320000312m x x x x --=--，由题意知切线有3条；将条件等价转化：32002620x x m -++=说明该方程有三个根，构造函数：()32262u x x x m =-++，说明函数()u x 与x 轴有3个交点，接下去研究()32262u x x x m =-++，令()()261262u x x x x x '=-=-，当0x <时,()0u x '>,当02x <<时,()0u x '<,当2x >时,()0u x '>,所以()u x 在(,0)-∞上递增,在(0,2)上递减,在(2,)+∞上递增,所以()u x 在0x =时取得极大值(0)2u m =+,在2x =时取得极小值(2)286426u m m =⨯-⨯++=-,由三次函数图象知(0)20(2)60u m u m =+>⎧⎨=-<⎩（极大值0>，且极小值0<），从而：得26m -<<.第1步：设出切点00(,)P x y ，求导：()231f x x '=-第2步：求切线：()()()32000031y x x x x x --=--第3步：将()2,m 代入切线中：()()()320000312m x x x x --=--第4步：构造函数：()32262u x x x m =-++等价于函数()u x 与x 轴有3个交点第5步：研究()32262u x x x m =-++令()()261262u x x x x x '=-=-，当0x <时,()0u x '>,当02x <<时,()0u x '<,当2x >时,()0u x '>,所以()u x 在(,0)-∞上递增,在(0,2)上递减,在(2,)+∞上递增,所以()u x 在0x =时取得极大值(0)2u m =+,在2x =时取得极小值(2)286426u m m =⨯-⨯++=-,由三次函数图象知(0)20(2)60u m u m =+>⎧⎨=-<⎩，解得26m -<<角度4：公切线问题例题7．（2023·全国·高三专题练习）若曲线ln y x =与曲线：y =2x -k 有公切线，则实数k 的最大值为（）A ．78+1ln22B ．78-1ln22C ．12+1ln22D ．121ln22-解题思路本题属于，两条曲线ln y x =与曲线y =2x -k 有公切线问题，解题时，分别求出每条曲线的切线，对比两条曲线的斜率，纵截距：例题8．（2022·福建省福州第八中学高二期末）若两曲线与的取值范围是_________.三、题型归类练1．（2022·江西·金溪一中高三阶段练习（文））若函数1()33(0)f x x x x=+->的图象与函数()e x g x tx =的图象有公切线l ，且直线l 与直线122y x =-+互相垂直，则实数t =（）A ．1eB ．2e C ．1e或D ．1e或2．（2022·江苏·南京外国语学校模拟预测）若两曲线y =x 2-1与y =a ln x -1存在公切线，则正实数a 的取值范围为（）A ．(]0,2e B ．(]0,e C ．[)2,e +∞D ．(],2e e 3．（2022·福建厦门·高二期末）若过点(1,2)可作曲线3y x ax =+的三条切线，则实数a 的取值范围是（）A ．(3,1)--B ．(2,1)--C ．(1,2)D ．(1,3)4．（2022·浙江省长兴中学高二期末）若过点(),s t 可以作曲线ln y x =的两条切线，则（）A ．ln s t>B ．ln s t<C ．ln t s<D ．ln t s>5．（2022·全国·益阳平高学校高二期末）若过点()(),0m n m <可作曲线3y x =-三条切线，则（）A ．30n m <<-B ．3n m >-C ．0n <D ．30n m <=-6．（2022·山东泰安·高二期中）过曲线()3:C f x x ax b =-+外一点()1,0A 作C 的切线恰有两条，则（）A ．a b =B ．1a b -=C ．1b a =+D ．2a b=7．（2022·湖北·宜城市第一中学高三阶段练习）若过点(),a b 可以作曲线()10y x x x=->的两条切线，则（）A ．0b a >>B ．10a b a a-<<<C ．10a b a a<-<<D ．1a b a a>>-且0a >8．（多选）（2022·河北石家庄·高二期末）若两曲线21y x =-与ln 1y a x =-存在公切线，则正实数a 的取值可能是（）A ．1.2B ．4C ．5.6D ．2e9．（多选）（2023·全国·高三专题练习）若直线3y x m =+是曲线()30y x x =>与曲线()260y x nx x =-+->的公切线，则（）A ．2m =-B ．1m =-C ．6n =D ．7n =11．（2022·陕西·宝鸡市金台区教育体育局教研室高二期末（文））已知()24f x x x=-，则曲线()y f x =在点()()22f ,处的切线方程为_______．12．（2022·河北张家口·高二期末）函数()ln f x x x =+在点()()1,1f 处的切线方程为___________.13．（2022·福建三明·高二期末）已知曲线()ln f x x x =+在点()1,1处的切线为l ，则直线l 的方程为___．14．（2022·广东茂名·高二期中）已知直线l 为函数3()16f x x x =+-的切线，且经过原点，则直线l 的方程为__________.15．（2022·北京·汇文中学高二期中）228y x =+过点()12P ，的切线方程是__________.16．（2022·四川成都·高二期中（文））已知函数f （x ）=x 3－3x ，则过点（1，－2）的切线方程为__________．17．（2022·四川成都·高二期中（文））过点()1,1-的直线l 与曲线()3221f x x x x --+=相切，则直线l 的斜率为___________.18．（2023·全国·高三专题练习）已知()e 1xf x =-（e 为自然对数的底数），()ln 1g x x =+，请写出()f x 与()g x 的一条公切线的方程______．19．（2022·福建泉州·高二期中）函数()ln 1mxf x x x =++与2()1g x x =+有公切线()0y ax a =>，则实数m 的值为__________．20．（2022·山东德州·高二期末）已知函数()e ()x f x a a =∈R ，2()g x x =．(1)若()f x 的图像在点（1，f （1））处的切线过（3，3），求函数y =xf （x ）的单调区间；(2)当a >0时，曲线f （x ）与曲线g （x ）存在唯一的公切线，求实数a 的值．高考数学一轮复习拿分秘籍。