七年级下学期第三次月考数学试卷(附含答案)
七年级下第三次月考数学试题有答案
2017-2018学年度下学期七年级第三次月考试题 数学试卷考生须知：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题：（每题3分，共计30分） 1．√2的相反数是( )A ．√2B ．√22 C ．-√2D. −√222．若a >b ，则下列不等式中不成立的是( )A. a −3>b −3B. −3a >−3bC. a3>b3D ．−a <−b 3．在下列图形中，可以由一个基本图形平移得到的是( )4．由方程组{x +m =4y −3=m，可得出x 与y 的关系是()A ．x +y =lB ． x +y =−1C ．x +y =−7 D. x +y =7 5．把不等式2x -1> x+2的解集在数轴上表示正确的是( )6．点A 在x 轴上，且到坐标原点的距离为2，则点A 的坐标为( ) A.(-2,0) B.(2,0) C.(2,0)或(-2,0) D.(0,-2)或(O,2) 7．估计√17−1的值在( )A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间 8．不等式x -7<3x -2的负整数解有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9．某校开展社团活动，参加活动的同学要分组活动，若每组7人，则余3人；若每组8人，则少5人；求课外活动小组的人数x 和分成的组数y ，可列方程组为( )A ．{7y =x −38y =x +5 B ．{7y =x +38y +5=x C ．{7x +3=y 8x −5=y D.{7y =x +38y =x +510．如图，已知AB ∥CD, EF ∥CD ，则下列结论中一定正确的是( ) A ．∠BCD= ∠DCE; B.∠ABC+∠BCE+∠CEF=360°;C.∠BCE+∠DCE=∠ABC+∠BCD; D ．∠ABC+∠BCE -∠CEF=180°.第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题：（每题3分，共30分）11．把方程2x+3y=5改写成用含x 的式子表示y 的形式，则y=. 12.若3x -5有算术平方根，则x 需要满足的条件是. 13．已知关于x.y 的二元一次方程ax 一2y=6的一个解是{x =−1y =2，则a 的值是. 14.已知平面直角坐标系中，点A （2a-3，-2）在第四象限内，则a 的取值范围是. 15．计算：√−273×√1916 =. 16.解不等式：2+x 2≥2x−13−2的解集为.17.如图，CD ⊥AB 于点D ，过点D 引射线DM ，∠BDM 的度数比∠CDM 的度数的3倍多10°，则∠CDM=°.18.在一次智力测验中有20道选择题，评分标准为：对l 题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，张强有1道题末答，如果总分才不会低于70分，则他至少答对道题． 19．已知∠ABC=70°，点D 为BC 边上一点，过点D 作DP//AB ，若∠PBD=12∠ABC ，则∠DPB=°. 20．如图，AB ∥CD, AC ∥BD, CE 平分∠ACD ，交BD 于点E ，点F 在CD 的延长线上，且∠BEF=∠CEF，若∠DEF=∠EDF，则∠A的度数为°.三、解答题（共60分）21．（本题7分）按要求解二元一次方程组：用代入法解：{ x+ y=52x+ y=8 ②用加减法解：{3x−2y=72x+3y=2222．（本题7分）如图，在8x8的网格中，建立平面直角坐标系，已知三角形三个顶点A(1，-3)、B(-l，-2)、C(3，-1)，将三角形ABC进行平移，使点A平移后的对应点A1的坐标为(0，1)，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1，得到对应的三角形A1B1C1．(1)画出三角形ABC；(2)画出平移后的三角形A1B1C1；(3)连接BB1、CC1，请直接写出四边形BCC1B1的面积．23．（本题8分）已知关于x，y方程组{x+y=−7−m x−y=1+3m，(1)若此方程组的解满足x>y，求m的取值范围；(2)若此方程组的解满足x=2y．求y-x的算术平方根．24．（本题8分）如图1，已知AD//BC，∠B=∠D=100°，E、F在AD上，且满足∠ACE=∠ACB，CF平分∠DCE．(1)求∠ACF的度数；(2)如图2，若∠CFD=∠BAC，求∠AEC的度数．25．（本题10分）“六一”期间，小明家进行新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元.已知彩色地砖的单价是80元／块，单色地砖的单价是40元／块．(1)两种型号的地砖各采购了多少块？(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？26．（本题10分）如图1，点P为直线AB、CD内部一点，连接PE、PF，∠P=∠BEP+∠PFD．(1)求证：AB∥CD；(2)如图2，点G为AB上一点，连接GP并延长交CD于点H，若∠PHF=∠EPF，过点G作GK⊥EP于点K，求证：∠PFH十∠PGK=90°；∠FPH=∠PFH+∠EPQ，当∠PHQ=2∠GPE (3)如图3，在(2)的条件下，PQ平分∠EPF，连接QH，12时，∠QHC=∠QPF-10°，求∠Q的度数．27．（本题10分）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（a，0）、B(b，O)分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，且√2a−b−5+(a−2b+2)2=0，点P从原点出发以每秒2个单位长度的速度沿x轴正半轴方向运动．(1)求点A、B的坐标；(2)连接PB，设三角形ABP的面积为s，点P的运动时间为t，请用含t的式子表示s，并直接写出t的取值范围；(3)在(2)的条件下，将线段OB沿x轴正方向平移，使点O与点A重合，点B的对应点为点D，连接BD，将线段PB沿x轴正方向平移，使点B与点D重合，点P的对应点为点Q，取DQ的中点H，是否存在t的值，使三角形ABP的面积等于三角形ADH的面积？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.2017-2018学年度下学期七年级第三次月考试题数学试题参考答案答案 C B A D C C C B A D 二、填空题：题号 11 12 13 14 151617 18 19 20 21．解：（1）由①得，x y -=5③．．．．．．．．．．．1＇ 把③代入②得，852=-+x x 解得，3=x ．．．．．．．．．．．1＇ 把3=x 代入③得，2=y ．．．．．．．．．．．1＇ ∴这个二元一次方程组的解为⎩⎨⎧==23y x ．．．．．．．．．．．1＇（2）①×3得，2169=-y x ③②×2得，4464=+y x ④ 由③+④得，6513=x ．．．．．．．．．．．1＇解得，5=x把5=x 代入①得，7253=-⨯y 解得，4=y ．．．．．．．．．．．1＇ ∴这个二元一次方程组的解为⎩⎨⎧==45y x ．．．．．．．．．．．1＇ 22．（1）画图正确．．．．．．．．．．3＇（2）画图正确．．．．．．．．．．．3＇(3)17．．．．．．．．．．．1＇23. 解：(1)由①+②得，3-=m x ③．．．．．．．．．．．1＇把③代入①得，42--=m y ．．．．．．．．．．．1＇ ∵y x >，即，423-->-m m ．．．．．．．．．．．1＇解得，31->m ．．．．．．．．．．．1＇ (2)由（1）得，3-=m x ，42--=m y ∵y x 2=∴)42(23--=-m m 解得，1-=m ．．．．．．．．．．．1＇∴这个二元一次方程组的解为⎩⎨⎧-=-=24y x ，．．．．．．．．．．．1＇∴2=-x y ，．．．．．．．．．．．1＇∴x y -的算术平方根为2．．．．．．．．．．．1＇ 24.(1)解：∵AD ∥BC ，∠D=100°∴∠D+∠BCD=180°．．．．．．．．．．．1＇ ∴∠BCD=80°．．．．．．．．．．．1＇ ∵CF 平分∠DCE∴∠ECF=∠DCF ．．．．．．．．．．．1＇∵∠ACE=∠ACB ，∠ACE+∠ACB+∠ECF+∠DCF=80° ∴∠ACF=∠ACE+∠FCE=40°．．．．．．．．．．．1＇(2)∵∠A=100°，∠BCD=80° ∴∠A+∠BCD=180° ∴AB ∥CD ．．．．．．．．．．．1＇∴∠BAC=∠ACD ，∠AEC+∠BCE=180° ∵∠CFD=BAC∴∠CFD=∠ACD ．．．．．．．．．．．1＇ ∵AD ∥BC ∴∠CFD=∠BCF ∴∠BCF=∠ACD∴∠ACB+∠ACF =∠FCD+∠ACF ∴∠ACB=∠DCF∴∠ACB=∠ACE=∠ECF=∠FCD=20°．．．．．．．．．．．1＇ ∴∠BCE=40°∴∠AEC=140°．．．．．．．．．．．1＇25.(1)解：设彩色地砖采购了x 块，单色地砖采购了y 块⎩⎨⎧=+=+56004080100y x y x ．．．．．．．．．．．3＇ 解得⎩⎨⎧==6040y x ．．．．．．．．．．．2＇答：彩色地砖采购了40块，单色地砖采购了60块． (2)解：设彩色地砖能采购a 块3200)60(4080≤-+a a ．．．．．．．．．．．3＇ 解得20≤a ．．．．．．．．．．．1＇答：彩色地砖最多能采购20块．．．．．．．．．．．1＇ 26. (1)证明：过点P 作PM ∥AB ∴∠BEP=APE ．．．．．．．．．．．1＇∵∠EPF=∠BEP+∠PFD∴∠MPF=∠PFD ．．．．．．．．．．．1＇ ∴PM ∥CD∴AB ∥CD ．．．．．．．．．．．1＇ （2）∵PM ∥AB ∴∠MPG=∠PHF ∵∠PHF=∠EPF ∴∠MPG=∠EPF∴∠MPF=∠GPK ．．．．．．．．．．．1＇ ∵MP ∥CD ∴∠MPF=∠∠PFH∴∠PFH=∠GPK ．．．．．．．．．．．1＇ ∵GK ⊥PE ∴∠GKE=90° 过点P 作PN ∥KG∴∠NPK=∠GKE=90°，∠KGP=∠GPN ∴∠GPK+∠GPN=90°∴∠PFH+∠PGK=90°．．．．．．．．．．．1＇ （3）∵PQ 平分∠EPF 设∴∠EPQ=∠QPF=α ∵∠QHC=∠QPF-10° ∴∠QHC=10-α° ∵PM ∥CD∴设∠MPF=∠PFH=β，∠MPH+∠PHF=180° ∵12 ∠FPH=∠PFH+∠EPQ ∴12∠FPH=β+α ∴∠FPH=2α+2β．．．．．．．．．．．1＇ ∴∠MPH=2α+3β ∵∠PHC=∠EPF=2α∴2α+3β+2α=180°．．．．．．．．．．．1＇ ∵∠QHC=α-10°∴∠PHQ=2α-（α-10°）=α+10° ∵∠PHQ=2∠GPE∴∠GPE=12∠PHQ=12α+5°由（2）得，∠EPG=∠MPF 即12α+5°=β ∴α=30°，β=20°．．．．．．．．．．．1＇ ∴∠QHP=40° 过点Q 作QK ∥GHMN∴∠KQP=GPQ=50°，∠KQH=∠PHQ=40° ∴∠Q=10°．．．．．．．．．．．1＇ 27.（1）解：∵0)22(522=+-+--b a b a∴⎩⎨⎧=+-=--022052b a b a ．．．．．．．．．．．1＇解得⎩⎨⎧==34b a ．．．．．．．．．．．1＇∴A （4，0），B （0，3）．．．．．．．．．．．1＇ （2）由题意得，OP=t 2， ①当P 在线段OA 上时，AP=4-t 2∴S=12×AP ×OB=12×（4-t 2）×3=63+-t （20<≤t ）．．．．．．．．．．．2＇②当P 在线段OA 的延长线上时，AP=t 2-4∴S=12×AP ×OB=12×（t 2-4）×3=63-t （2>t ）．．．．．．．．．．．1＇（3）由题意得，BD=OA ，BD=PQ ，OB=AD ∴OA=PQ∵点H 为DQ 的中点 ∴DH=HQ过点A 作AM ⊥DQ 于点M∴S △AHQ =12HQ ×AM ，S △ADH =12DH ×AM∴S △AHQ = S △ADH ．．．．．．．．．．．1＇ ①当P 在线段OA 上时， ∴OA-PA=PQ-PA 即 OP=AQ ∵OB ∥AD ∴∠DAQ=90°∴S △ADQ =S △OBP∴S △ADH =12S △ADQ =12S △BOP ．．．．．．．．．．．1＇即63+-t =12×t 2×3×1234=t ．．．．．．．．．．．1＇ ②当P 在线段OA 的延长线上时 ∴OA+PA=PQ+PA 即 OP=AQ ∵OB ∥AD ∴∠DAQ=90° ∴S △ADQ =S △OBP∴S △ADH =12S △ADQ =12S △BOP即63-t =12×t 2×3×124=t ．．．．．．．．．．．1＇。
七年级下第三次月考数学试卷及答案
三校联考 2018-2019学年度第二学期第三次月考七 年 级 数 学 试 题（考试时间：120分钟，满分：150分） 成绩一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 1.如果0,c ≠则下列各式中一定正确的是 ( )A.23c <+＋cB.23c c -<-C.2c c >D.21c c> 2.下列句子中,是命题的是 ( )A.今天的天气好吗B.作线段AB ∥CD;C.连结A 、B 两点D.正数大于负数 3.下列计算中，正确的是 ( )A ．32x x x ÷=B ．623a a a ÷=C ． 33x x x =⋅D ．336x x x +=4.若不等式ax ＞b 的解集是x ＞ab，则a 的范围是 ( ) A. a ≥0 B. a ≤0 C. a ＞0 D. a ＜0 5.如果一元一次不等式组3x x a>⎧⎨>⎩的解集为3x >．则a 的取值范围是 ( )A ．3a >B ．a ≥3C ．a ≤3D ．3a <6.某种商品的进价为800元，出售标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折 销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打 ( ) A ．6折 B ．7折 C ．8折 D ．9折 二．填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）7.当x 时，代数式53x -的值是正数。
8.如果2x y -=，3xy =，则22x y xy -=________．9.图中表示的不等式的解集是 10.若1a b a b-=--，则a b11.不等式20x ≥的解集是 ；12.若a ＞b ，c ＜0, 用“>”或“<”号填空ac bc学 班 姓 名 学号____ 试场号______密 封 线 内 不 要 答 卷……………………………………………………装………………订…………………线…………………………………………………………13.如图，已知直线AB CD ∥，125C ∠=°，45A ∠=°， 那么E ∠的大小为14.如果把多项式x 2-8x ＋m 分解因式得(x -10)(x ＋n )，那么nm = 。
江苏省徐州市鼓楼区徐州市树人初级中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题
江苏省徐州市鼓楼区徐州市树人初级中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列几组图形中，通过平移后能够重合的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（ ）A ．()326x x =B ．22()xy xy =C ．22x x x ⋅=D ．224x x x += 3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15° 4．如图，在ABC V 中，AC BC ⊥，CD AB ⊥，DE BC ⊥，垂足分别为C ，D ，E ，则下列说法不正确的是（ ）A ．AC 是ABC V 的高B ．DE 是BCD △的高C ．DE 是ABE V 的高D ．AD 是ACD V 的高5．已知三角形的两边长分别是2cm 和9cm ，如果第三边的长为偶数，那么第三边的长为（ ）A ．8cmB ．10cmC ．8cm 或9cmD ．8cm 或10cm 6．如图，在V ABC 中，AD 是BC 边上的中线，BE 是V ABD 中AD 边上的中线， 若ABC S V=24，则V ABE 的面积是（ ）A ．4B ．12C ．6D ．8 7．已知：213a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，013b ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，32c -=，则a 、b 、c 的大小顺序为（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．a c b >> 8．如图，已知长方形纸片ABCD ，点E ，F 在AD 边上，点G ，H 在BC 边上，分别沿EG ，FH 折叠，使点D 和点A 都落在点M 处，若119αβ+=︒，则EMF ∠的度数为（ ）A ．57︒B ．58︒C ．59︒D ．60︒二、填空题9．肥皂泡的泡壁厚度大约0.0007mm ，数据0.0007用科学记数法表示为．10．如图，直线,a b 被直线c 所截，添加一个条件，使a b ∥．11．200720070.254⨯=．12．一个多边形的内角和是720︒，则这个多边形的边数是13．将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则12∠+∠=．14．如图，小林从P 点向西直走8米后，向左转，转动的角度为α，再走8米，如此重复，小林共走了72米回到点P ，则α为．15．如图，4cm AB =，5cm =BC ，2cm =AC ，将ABC V 沿BC 方向平移cm(05)a a <<，得到DEF V ，连接AD ，则阴影部分的周长为cm ．16．若c a b =，则定义(,)a b c =，如：若328=，则(2,8)3=，计算：()13,272,8⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭． 17．图1是一盏可调节台灯，图2为示意图．固定底座AO OE ⊥于点O ，BA 与CB 是分别可绕点A 和B 旋转的调节杆．在调节过程中，灯体CD 始终保持平行于OE ，台灯最外侧光线DM ，DN 组成的MDN ∠始终保持不变．如图2，调节台灯使光线DN BA ∥，此时130BAO ∠=︒，且CD 的延长线恰好是MDN ∠的角平分线，则MDN ∠=．三、解答题18．计算：(1)26x x x ⋅⋅；(2)()()32224323x x x x -+⋅--； (3)1032132(3)4--⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭；(4)432()()()p q q p p q -÷-⋅-．19．如图，180ABC ECB ∠+∠=︒，P Q ∠=∠，求证：12∠=∠．根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程．证明：∵180ABC ECB ∠+∠=︒（已知），∴AB ED ∥（ ），∴ABC BCD ∠=∠（ ），又∵P Q ∠=∠（已知），∴PB ∥______（ ），∴PBC ∠=______（ ），又∵1ABC ∠=∠-______，2BCD ∠=∠-______，∴12∠=∠（等量代换）．20．（1）已知839279m m ⨯⨯=，求m 的值；（2）已知2540x y ++=，求432x y ⨯的值．21．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内，将ABC V 向左平移2格，再向上平移4格．(1)请在图中画出平移后的三角形A B C '''；(2)若连接BB '，CC '，则这两条线段之间的关系是______；(3)在图中画出ABC V 边AB 上的高CD ；(4)在图中画出ABC V 的中线BE ，BCE V 的面积是______．22．如图，AE 是△ABC 的外角平分线，∠B =∠C ，AB 与BC 平行吗?请你说明理由．23．某银行去年新增加居民存款10亿元人民币．(1)经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的人民币摞起来，大约有多高？(2)一台激光点钞机的点钞速度是4810⨯张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的人民币，点钞机大约要点多少天？24．我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为105︒，40︒，35︒的三角形是“和谐三角形” 概念理解：如图1，60MON ∠=︒，在射线OM 上找一点A ，过点A 作AB OM ⊥交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交线段OB 于点C （点C 不与O ，B 重合）(1)ABO ∠的度数为______，AOB V ______（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；(2)若80ACB ∠=︒，求证：AOC V 是“和谐三角形”．(3)应用拓展：在图2中画出：点D 在ABC V 的边AB 上，连接DC ，作AD C ∠的平分线交AC 于点E ，在DC 上取点F ，使180EFC BDC ∠+∠=︒，DEF B ∠=∠．若BCD △是“和谐三角形”，求B ∠的度数．。
四川省绵阳市江油市八校联考2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试卷(含答案)
四川省绵阳市江油市2023年春3月月考（8校联考）七年级数学试卷一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列说法正确的是（ ）A．不相交的两直线一定是平行线B．点到直线的垂线段就是点到直线的距离C．两点之间线段最短D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2．下列四个实数中，最小的实数是（ ）A．﹣2023B．0C．0.999D．13．已知一个边长为a米的正方形，面积是37平方米，则a的取值范围是（ ）A．4＜a＜5B．5＜a＜6C．6＜a＜7D．7＜a＜8 4．0.09的算术平方根是（ ）A．0.9B．±0.3C．0.3D．±0.95．16的平方根是（ ）A．±4B．﹣4C．4D．86．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB．若∠DOE＝2∠AOC，则∠BOD 的度数为（ ）A．25°B．30°C．60°D．75°7．如图，直线AB与直线CD相交于点O，若∠AOC增大40°，则∠BOD（ ）A．减少40°B．增大40°C．不变D．增大0°8．下列说法错误的是（ ）A．1的平方根是1B．﹣1的立方根是﹣1C．的平方根是±2D．3是9的一个平方根9．如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟PQ，做法如下：过点A 作AB⊥PQ于点B，沿着AB方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（ ）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行10．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b．若∠1＝60°，则∠2的度数为（ ）A．60°B．50°C．40°D．30°11．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CEF＝56°，则∠AED的度数是（ ）A．62°B．50°C．75°D．55°12．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到对应的△A′B′C′．若B′C＝4cm，则BC′的长是（ ）A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13．如果一个数的平方根是2x+1和x﹣7，那么这个数是 ．14．如图，直线AB、CD被EF所截，若∠1＝∠2，则∠AEF+∠2＝ ．15．如图，AB∥CD，BF、DF分别平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F与∠ABE 互补，则∠F的度数为 °．16．长方形如图折叠，D点折叠到D′的位置．已知∠D′FC＝76°，则∠EFC＝ ．17．已知2x+7y+1的算术平方根是6，8x+3y的立方根是5，则x+y的平方根为 ．18．对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+1）◎（m﹣2）＝16，则m＝ ．三．解答题（共40分）19．（6分）（1）计算：+- ；（2）求3（x﹣1）3＝81中的x的值．20．（5分）已知一个正数m的平方根为2n+1和4﹣3n．（1）求m的值；（2）|a﹣1|++（c﹣n）2＝0，a+b+c的平方根是多少？21．（5分）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，点A、点B、点C 分别在格点上，请按要求完成下列问题：（1）在图1中，将△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位长度，得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1；（2）在图2中，将△ABC平移，使点A的对应点为点O，点B的对应点为点B2，点C的对应点为点C2，在图中画出△OB2C2，并直接写出△OB2C2的面积．22．（8分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE是射线，且∠AOE＝90°，OF平分∠COB，∠AOC＝28°，求：（1）∠DOE的度数；（2）∠EOF的度数．23．（8分）如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180° ，∴AB∥ED ．∴∠ABC＝∠BCD ．又∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥ ．∴∠PBC＝ ．又∵∠1＝∠ABC﹣ ，∠2＝∠BCD﹣ ，∴∠1＝∠2（等量代换）．24．（8分）直线AB、CD相交于点O，∠COF＝∠DOF，作射线OE，且OC在∠AOE的内部．（1）当点E，F在直线AB的同侧；①如图1，若∠BOD＝15°，∠BOE＝120°，∠EOF的大小是 ；②如图2，若OF平分∠BOE，请判断OC是否平分∠AOE，并说明理由；（2）若∠AOF＝2∠COE，请直接写出∠BOE与∠AOC之间的数量关系．七年级数学参考答案一、选择题12345678910C A C C A B B A C A1112A C二、非选择题13. 答案：25．14. 答案：180．15. 答案：36．16. 答案：128°．17. 答案：±4．18. 答案：3或﹣2．19. 解：（1）+-＝3+π﹣3﹣3＝π﹣3；（2）两边都除以3，得（x﹣1）3＝27，开立方，得x﹣1＝3，解得x＝4．20. 解：（1）∵正数m的平方根为2n+1和4﹣3n，正数m的平方根互为相反数，∴2n+1+4﹣3n＝0，∴n＝5，∴2n+1＝11，∴m＝121；（2）∵|a﹣1|+ +（c﹣n）2＝0，∴a﹣1＝0，b＝0，c﹣n＝0，∴a＝1，b＝0，c＝n＝5，∴a+b+c＝1+0+5＝6，∴a+b+c的平方根是±．21．解：（1）如图1，△A1B1C1即为所求．（2）如图2，△OB2C2即为所求．△OB2C2的面积为＝7．22.解：（1）∵∠AOE＝90°，∠AOC＝28°，∴∠DOE＝180°﹣∠AOE﹣∠AOC＝62°；（2）∵∠AOC＝28°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝152°，∵OF平分∠COB，∴，∴∠EOF＝∠BOE+∠BOF＝90°+76°＝166°．23．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180° 已知 ，∴AB∥ED 同旁内角互补，两直线平行 ．∴∠ABC＝∠BCD 两直线平行，内错角相等 ．又∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥ CQ ．∴∠PBC＝ ∠BCQ ．又∵∠1＝∠ABC﹣ ∠PBC ，∠2＝∠BCD﹣ ∠BCQ ，∴∠1＝∠2（等量代换）．24．解：（1）①∵∠COF＝∠DOF，∴OF⊥CD，∴∠COF＝90°，∵∠BOD＝15°，∠BOE＝120°，∴∠COE＝180°﹣∠BOE﹣∠BOD＝180°﹣120°﹣15°＝45°，∴∠EOF＝∠COF﹣∠COE＝90°﹣∠COE＝90°﹣45°＝45°；∴∠EOF＝45°．故答案为：45°；②平分，理由如下：∵OF平分∠BOE，∴∠EOF＝∠FOB＝，∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，∴∠COE+∠EOF＝∠AOC+∠BOF＝90°，∴∠COE＝∠AOC，即OC平分∠AOE；（2）当点E，F在直线AB的同侧时，如图，记∠COE＝α，则∠AOF＝2∠COE＝2α，∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，∴∠EOF＝90°﹣α，∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝2α﹣90°①，∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝180°﹣（2α﹣90°）﹣α＝270°﹣3α②，①×3+②×2得，3∠AOC+2∠BOE＝270°；当点E和点F在直线AB的异侧时，如图，记∠COE＝α，则∠AOF＝2∠COE＝2α，∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，∴∠AOC＝∠COF﹣∠AOF＝90°﹣2α①，∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝180°﹣（90°﹣2α）﹣α＝90°+α②，①+2×②得，∠AOC+2∠BOE＝270°．综上可知，3∠AOC+2∠BOE＝270°或∠AOC+2∠BOE＝270°．。
七年级下月考数学试卷(3月份)含答案解析
七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．下列命题是假命题的有（）①邻补角相等；②对顶角相等；③同位角相等；④内错角相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，能表示点到直线的距离的线段有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条3．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A．平行线间的距离相等B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线4．下列语句写成数学式子正确的是（）A．9是81的算术平方根：B．5是（﹣5）2的算术平方根：C．±6是36的平方根：D．﹣2是4的负的平方根：5．若的值在两个整数a与a+1之间，则a的值为（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°7．如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=（）A．65°B．60°C．110° D．120°8．两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）A．一对邻补角的平分线互相垂直B．一对同位角的平分线互相平行C．一对内错角的平分线互相平行D．一对同旁内角的平分线互相平行9．将三角板与直尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，与∠1互余的角共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而行，如果第一次拐角∠A是110°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数是（）A．100°B．150°C．110° D．140°二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11．计算的平方根为．12．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式．13．将一副三角板摆放成如图所示，图中∠1=度．14．如图，已知三角形ABC的面积为12，将三角形ABC沿BC平移到三角形A′B′C′，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，D是AC的中点，则三角形C′DC的面积为．15．观察下表，按你发现的规律填空a0.0121 1.21121121000.11 1.111110已知=3.873，则的值为．16．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有（填写所有正确的序号）．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分72分．解答写在答题卡上）17．（1）计算：（﹣1）2017+﹣|﹣4|；（2）解方程：（x﹣2）2﹣9=0．18．如图，在方格纸内将三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，解答下列问题．（1）过C点画AB的垂线MN；（2）在给定方格纸中画出平移后的三角形A′B′C′；（3）写出三角形ABC平移的一种具体方法．19．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，（1）若∠1=∠2，求∠NOD的度数（2）若∠1=∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数．20．已知2a﹣1的平方根是±，3a﹣2b﹣1的平方根是±3．求：5a﹣3b的算术平方根．21．已知，如图，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°，求证：AB∥CD．证明：∵BE平分∠ABC．∴．同理：．∴∠ABC+∠BCD=2（∠1+∠2）．∵．∴．∴AB∥CD．．22．有两个十分喜欢探究的同学小明和小芳，他们善于将所做的题目进行归类，下面是他们的探究过程．（1）解题与归纳①小明摘选了以下各题，请你帮他完成填空．=；=；=；=；=；=；②归纳：对于任意数a，有=③小芳摘选了以下各题，请你帮她完成填空．=；=；=；=；=；=；④归纳：对于任意非负数a，有=（2）应用根据他们归纳得出的结论，解答问题．数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣+﹣．23．（1）解题探究已知三角形ABC（图⑤），探究∠A+∠B+∠C等于多少度？（提示：过一点作平行线）（2）发现规律如图①，三角形ABC中，点D在BC的延长线上，试说明∠A+∠B与∠1的关系？（3）运用规律利用以上规律，快速探究以下各图：当AB∥CD时，∠A，∠C，∠P的关系式为（直接填空，不要证明过程）：∠C=，∠C=，∠C=．参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．下列命题是假命题的有（）①邻补角相等；②对顶角相等；③同位角相等；④内错角相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】命题与定理．【分析】根据邻补角、对顶角的性质以及同位角和内错角的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①邻补角相等是假命题；②对顶角相等是真命题；③同位角相等是假命题；④内错角相等是假命题；综上所述，假命题有3个．故选C．2．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，能表示点到直线的距离的线段有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条【考点】点到直线的距离．【分析】根据点的直线的距离，可得答案．【解答】解：由图形，得CD是C到AB的距离，AC是A到BC的距离，BC是B到AC的距离，AD是A到CD的距离，BD是B到CD的距离，故选：D．3．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A．平行线间的距离相等B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线【考点】垂线段最短．【分析】此题为数学知识的应用，由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．【解答】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．故选：C．4．下列语句写成数学式子正确的是（）A．9是81的算术平方根：B．5是（﹣5）2的算术平方根：C．±6是36的平方根：D．﹣2是4的负的平方根：【考点】算术平方根；平方根．【分析】利用算术平方根及平方根定义判断即可．【解答】解：A、9是81的算术平方根，即=9，错误；B、5是（﹣5）2的算术平方根，即=5，正确；C、±6是36的平方根，即±=±6，错误；D、﹣2是4的负平方根，即﹣=﹣2，错误，故选B5．若的值在两个整数a与a+1之间，则a的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】估算无理数的大小．【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出a的值．【解答】解：∵4=＜＜=5，∴的值在两个整数4与5之间，∴a=4．故选B．6．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠FED=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠FED=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．故选：A．7．如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=（）A．65°B．60°C．110° D．120°【考点】多边形内角与外角；平行线的判定与性质．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠1+∠ADB=180°﹣∠A=120°，根据已知求出∠ADC=∠1+∠ADB，代入求出即可．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠1+∠ADB=180°﹣∠A=120°，∵∠1=∠2，∴∠ADC=∠2+∠ADB=∠1+∠ADB=120°．故选：D．8．两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）A．一对邻补角的平分线互相垂直B．一对同位角的平分线互相平行C．一对内错角的平分线互相平行D．一对同旁内角的平分线互相平行【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】由两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行、同旁内角的平分线互相垂直、内错角的平分线互相平行、同位角的平分线互相平行，即可求得答案．【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，一对邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项正确；C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项正确；D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误；故选：D．9．将三角板与直尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，与∠1互余的角共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】余角和补角．【分析】根据对顶角相等、平行线的性质和互为余角的两个角的和为90°进行解得即可．【解答】解：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∠4+∠3=90°，∠4=∠5，∠5=∠6，∴与∠1互余的角有：∠4、∠5、∠6，故选：C．10．一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而行，如果第一次拐角∠A是110°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数是（）A．100°B．150°C．110° D．140°【考点】平行线的性质．【分析】首先过点B作BE∥AD，由AD∥CF，可得BE∥AD∥CF，然后根据两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠C的度数．【解答】解：过点B作BE∥AD，∵AD∥CF，∴BE∥AD∥CF，∴∠1=∠A=110°，∠2+∠C=180°，∵∠ABC=150°，∠1+∠2=∠ABC，∴∠2=40°，∴∠C=140°．故选D．二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11．计算的平方根为±．【考点】平方根．【分析】先求得的值，然后依据平方根的定义求解即可．【解答】解：==，的平方根是．故答案为：±．12．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【考点】命题与定理．【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．13．将一副三角板摆放成如图所示，图中∠1=120度．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形内角与外角的关系及三角板上各角的度数解答．【解答】解：由图可知，∠2=30°，∠3=90°，∴∠1=∠2+∠3=90°+30°=120°．14．如图，已知三角形ABC的面积为12，将三角形ABC沿BC平移到三角形A′B′C′，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，D是AC的中点，则三角形C′DC的面积为6．【考点】平移的性质．【分析】根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，再根据同位角相等，两直线平行可得CD∥AB，然后求出CD= AB，点C′到A′C的距离等于点C到AB的距离，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比即可求解．【解答】解：根据题意得，∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，∴CD∥AB，CD=AB（三角形的中位线），∵点C′到A′C的距离等于点C到AB的距离，∴△C′DC的面积=△ABC的面积=×12=6．故答案为：6．15．观察下表，按你发现的规律填空a0.0121 1.21121121000.11 1.111110已知=3.873，则的值为387.3．【考点】算术平方根．【分析】从被开方数和算术平方根的小数点的移动位数考虑解答；【解答】解：观察表格得：被开方数扩大或缩小102n倍，非负数的算术平方根就相应的扩大或缩小10n倍；或者说成被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n位；被开方数15到150000小数点向右移动4位，所以其算术平方根的小数点向右移动2位，即=387.3；故答案为：387.3．16．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有①③④（填写所有正确的序号）．【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行可得①能判定AB ∥CD；根据内错角相等，两直线平行可得③能判定AB∥CD；根据同位角相等，两直线平行可得④能判定AB∥CD．【解答】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥CB；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD，故答案为：①③④．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分72分．解答写在答题卡上）17．（1）计算：（﹣1）2017+﹣|﹣4|；（2）解方程：（x﹣2）2﹣9=0．【考点】实数的运算．【分析】（1）原式利用乘方的意义，二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：（1）原式=﹣1+5﹣4=0；（2）方程整理得：（x﹣2）2=9，开方得：x﹣2=3或x﹣2=﹣3，解得：x=5或x=﹣1．18．如图，在方格纸内将三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，解答下列问题．（1）过C点画AB的垂线MN；（2）在给定方格纸中画出平移后的三角形A′B′C′；（3）写出三角形ABC平移的一种具体方法．【考点】作图﹣平移变换．【分析】（1）直接利用网格得出AB的垂线求出答案；（2）直接利用平移的性质得出：△A′B′C′的位置；（3）直接利用对应点的关系得出答案．【解答】解：（1）如图所示：直线MN即为所求；（2）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（3）如图所示：△ABC向左平移7个单位，再向下1平移得到，（或者向下平移1个单位再向左平移7个单位）．19．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，（1）若∠1=∠2，求∠NOD的度数（2）若∠1=∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数．【考点】垂线．【分析】（1）由垂线的性质求得∠AOM=∠BOM=90°，然后根据等量代换及补角的定义解答；（2）根据垂线的定义求得∠AOM=∠BOM=90°，再由∠1=∠BOC求得∠BOC=120°；然后根据对顶角的性质及补角的定义解答即可．【解答】解：（1）∵OM⊥AB，∠1=∠2，∴∠1+∠AOC=∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°；又∠NOC+∠NOD=180°，∴∠NOD=90°；（2）∵OM⊥AB，∠1=∠BOC，∴∠BOC=120°，∠1=30°；又∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=60°；而∠AOC=∠BOD（对顶角相等），∴∠MOD=∠MOB+∠AOC=150°．20．已知2a﹣1的平方根是±，3a﹣2b﹣1的平方根是±3．求：5a﹣3b的算术平方根．【考点】算术平方根；平方根．【分析】根据题意列出2a﹣1等于3，从而求出a的值，3a﹣2b﹣1=9，从而求出b的值，最后代入5a﹣3b即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2a﹣1=3，3a﹣2b﹣1=9，∴解得：a=2，b=﹣2，∴5a﹣3b=10+6=16∴16的算术平方根为421．已知，如图，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°，求证：AB∥CD．证明：∵BE平分∠ABC．已知∴∠ABC=2∠1．角平分线的定义同理：∠BCD=2∠2．∴∠ABC+∠BCD=2（∠1+∠2）．等式的性质∵∠1+∠2=90°．已知∴∠ABC+∠BCD=2（∠1+∠2）=2×90°=180°．等量代换∴AB∥CD．同旁内角互补，两直线平行．【考点】平行线的判定．【分析】先根据角平分线的定义得出∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，再由∠1+∠2=90°可得出∠ABC+∠BCD=180°，由此可得出结论．【解答】证明：∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABC=2∠1（角平分线的定义）．∵CE平分∠DCB（已知），∴∠BCD=2∠2（角平分线的定义），∴∠ABC+∠BCD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（等式的性质）又∵∠1+∠2=90°（已知）∴∠ABC+∠BCD=2×90°=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：已知；∠ABC=2∠1；角平分线的定义；∠BCD=2∠2；等式的性质；∠1+∠2=90°；已知；∠ABC+∠BCD=2（∠1+∠2）=2×90°=180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．22．有两个十分喜欢探究的同学小明和小芳，他们善于将所做的题目进行归类，下面是他们的探究过程．（1）解题与归纳①小明摘选了以下各题，请你帮他完成填空．=2；=5；=6；=0；=3；=6；②归纳：对于任意数a，有=|a|=③小芳摘选了以下各题，请你帮她完成填空．=4；=9；=25；=36；=49；=0；④归纳：对于任意非负数a，有=a（2）应用根据他们归纳得出的结论，解答问题．数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣+﹣．【考点】算术平方根；实数与数轴．【分析】（1）根据要求填空即可；（2）先根据数轴上点的位置确定：a＜0，b＞0，b＞a，再根据（1）中的公式代入计算即可．【解答】解：（1）=2；=5；=6；=0；=|﹣3|=3；=|﹣6|=6；故答案为：2，5，6，0，3，6；②对于任意数a，有=|a|=，故答案为：|a|=；③=4；=9；=25；=36；=49；=0；故答案为：4，9，25，36，49，0④对于任意非负数a，有=a，故答案为：a；（2）由数轴得：a＜0，b＞0，b＞a，∴b﹣a＞0化简：﹣+﹣．=|a|﹣|b|+|a﹣b|﹣（b﹣a）=﹣a﹣b+b﹣a﹣b+a=﹣a﹣b．23．（1）解题探究已知三角形ABC（图⑤），探究∠A+∠B+∠C等于多少度？（提示：过一点作平行线）（2）发现规律如图①，三角形ABC中，点D在BC的延长线上，试说明∠A+∠B与∠1的关系？（3）运用规律利用以上规律，快速探究以下各图：当AB∥CD时，∠A，∠C，∠P的关系式为（直接填空，不要证明过程）：∠C=∠A+∠P，∠C=∠BAP﹣∠P，∠C=∠P+180°﹣∠A．【考点】平行线的性质．【分析】（1）延长BC到D，过点C作CE∥BA，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠1，两直线平行，内错角相等可得∠A=∠2，再根据平角的定义列式整理即可得证；（2）根据平行线的性质即可得到结论；（3）根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图⑤，延长BC到D，过点C作CE∥BA，∵BA∥CE，∴∠B=∠1（两直线平行，同位角相等），∠A=∠2（两直线平行，内错角相等），又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）；（2）如图①过C作CE∥AB，∴∠2=∠A，∠3=∠B，∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B，（3）如图②，∵AB∥CD，∴∠1=∠C，∵∠1=∠A+∠P，∴∠C=∠A+∠P；如图③，延长BA交PC于E，∵AB∥CD，∴∠1=∠C，∴∠1=∠C=∠BAP﹣∠P；如图④，延长CD交AP于E，∵AB∥CD，∴∠A=∠AEC=∠P+，∴∠PCD=∠P+180°﹣∠A．故答案为：∠A+∠P，∠BAP﹣∠P，∠P+180°﹣∠A．。
2020-2021学年度七年级数学下册第三次月考试题卷(附答案)
七年级数学下册第三次月考试题卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《整式的乘除》～第四章《三角形》班级姓名得分一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1.下列运算正确的是()A. (−x)2·x3=x6B. (−x)3÷x=x2C. 3x2yz÷(−xy)=−3xzD. (a−b)6÷(a−b)3=a3−b32.如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件能判定AB//CD的是()A. ∠1=∠2B. ∠1=∠4C. ∠4=∠2D. ∠3=∠43.有一辆汽车储油45升，从某地出发后，每行驶1千米耗油0.1升，如果设剩余油量为(升，行驶的路程为(千米)，则与的关系式为A. y=45−0.1xB. y=45+0.1xC. y=45−xD. y=45+x4.已知BD是△ABC的中线，AB=4，AC=3，BD=5，则△ABD的周长为()A.12B. 10.5C. 10D. 8.55.如图，已知△ABC的六个元素，而在图甲、乙、丙中，仅已知甲、乙、丙三个三角形中某些元素，则与△ABC一定全等的三角形是()A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙6.2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y(吨)与时间t(天)之间关系的大致图象是()A. B. C. D.7.下列说法中正确的是()A. 如果|x|=7，那么x一定是7B. −a表示的数一定是负数C. 射线AB和射线BA是同一条射线D. 一个锐角的补角比这个角的余角大90°8.设a=355，b=444，c=533，则a、b、c的大小关系是()A. c<a<bB. a<b<cC. b<c<aD. c<b<a9. 如果二次三项式x 2−14x +m 2是一个完全平方式，那么m 的值是( ) A. 7 B. ±7 C. 49 D. √1410. 如图，在长方形ABCD 中，AB =6cm ，BC =8cm ，点E 是AB 上的一点，且AE =2BE.点P 从点C 出发，以2cm/s 的速度沿点C −D −A −E 匀速运动，最终到达点E.设点P 运动时间为ts ，若三角形PCE 的面积为18cm 2，则t 的值为( )A. 98或194B. 98或194或274C. 94或6 D. 94或6或274 二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 如图，已知BD 是△ABC 的中线，AB =5，BC =3，△ABD 和△BCD 的周长的差是 ．12. 某汽车生产厂对其生产的A 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如下表：t(小时)0 1 2 3 y(升) 120 112 104 96由表格中y 与t 的关系可知，当汽车行驶 小时时，油箱的余油量为0升． 13. 如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD ，OC ，OF 分别平分∠AOE 和∠BOD.若∠AOC =20∘，则∠BOF 的度数为 ．14. 若2x =5，2y =1，2z =6.4，则x +y +z = ．15. 如图所示，与∠A 是同旁内角的角共有______个．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16. （8分）化简(2a +b)(b −2a)−(a −2b)2+4a(a −b)中，其中a =3，b =−217. （10分）如图，点O 是直线AB 上任一点，射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ．(1)填空：与∠AOE 互补的角有______；(2)若∠COD =30°，求∠DOE 的度数；(3)当∠AOD =α°时，请直接写出∠DOE 的度数．18.（10分）如图，四边形ABCD中，AB//CD，CD=AD，∠ADC=60°，对角线BD平分∠ABC交AC于点P.CE是∠ACB的角平分线，交BD于点O．(1)请求出∠BAC的度数；(2)试用等式表示线段BE、BC、CP之间的数量关系，并说明理由．19.（10分）如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一直线上，连接BD．(1)△BAD与△CAE全等吗？为什么？(2)试猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由．20.（10分）棱长为a的小正方体，按照下图的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层．第n层的小正方体的个数记为S.解答下列问题：(1)按要求填写下表：n1234…S13…(2)研究上表可以发现S随n的变化而变化，且S随n的增大而增大有一定的规律，请你用式子来表示S与n的关系，并计算当n=10时，S的值为多少？21.（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠1=35∘，∠2=75∘，求∠EOB的度数．22.（10分）数学课上，老师出了这样一道题：先化简，再求值：(2x+y)(2x−y)−(2x−y)2+2y2，其中xy=2021.小亮一看，题中没有给出x和y的值，只给出了xy的值，所以小亮认为根据题中条件不可能求出题目的值.你认为小亮的说法正确吗⋅请说明理由．23.（10分）陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学所用的路程与时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)陈杰家到学校的距离是多少米？书店到学校的距离是多少米？(2)陈杰在书店停留了多少分钟？本次上学途中，陈杰一共行驶了多少米？(3)在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米？(4)如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？24.（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A(2,0)，点B(0,3)．(Ⅰ)如图①，三角形AOB的面积为______；(Ⅱ)如图②，将线段AB向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A1B1，求三角形OA1B1的面积；(Ⅲ)如图①，在x轴上是否存在点C，使三角形ABC的面积等于6.若存在，求点C 的坐标；若不存在，请说明理由．25.（12分）如图，将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．(1)判断大小关系：∠AOD______∠BOC(填>、=、<等)；(2)若∠BOD=35°，则∠AOC=____________；若∠AOC=135°，则∠BOD=__________；(3)猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并说明理由．答案1.C2.B3.A4.B5.B6.D7.D8.A9.B10.C11.212.1513.35°14.515.416.解：原式=b2−4a2−a2+4ab−4b2+4a2−4ab =−3b2−a2，当a=3，b=−2时，原式=−3×4−9=−12−9=−21．17.解：(1)∠BOE、∠COE；(2)∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，∠BOC，∴∠COD=∠AOD=30°，∠COE=∠BOE=12∴∠AOC=2×30°=60°，∴∠BOC=180°−60°=120°，∠BOC=60°，∴∠COE=12∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；(3)当∠AOD=α°时，∠DOE=90°．18.(1)解：∵CD=AD，∠ADC=60°，∴△ACD为等边三角形，∵AB//CD，∴∠ACD=60°，∴∠BAC=∠ACD=60°；(2)证明：：在BC上截取BF=BE，∵BD平分∠ABC，∴∠EBO=∠OBF，∵OB=OB，∴△BEO≌△BFO(SAS)，∴∠BOE=∠BOF，∵∠BAC=60°，CE是∠ACB的角平分线，∴∠OBC=∠OCB=60°，∴∠POC=∠BOE=60°，∴∠COF=60°，∴∠COF=∠POC，又∵OC=OC，∠OCP=∠OCF，∴△CPO≌△CFO(ASA)，∴CP=CF，∴BC=BF+CF=BE+CP．19.解：(1)全等．因为∠BAC=∠DAE=90°，所以∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE．在△BAD和△CAE中，所以△BAD≌△CAE(SAS)．(2)BD，CE的特殊位置关系为BD⊥CE．理由：由(1)知△BAD≌△CAE，所以∠ADB=∠E．因为∠DAE=90°，所以∠E+∠ADE=90°．所以∠ADB+∠ADE=90°，即∠BDE=90°．所以BD，CE的特殊位置关系为BD⊥CE．20.解：(1)6，10(2)S=n(n+1)．2=55．当n=10时，S=10×(10+1)221.解：因为∠1与∠DOB是对顶角，所以∠DOB=∠1=35∘．又因为∠2=75∘，所以∠EOB=∠2+∠DOB=75∘+35∘=110∘．22.解：不正确.理由如下：因为(2x+y)(2x−y)−(2x−y)2+2y2=4x2−y2−4x2+4xy−y2+2y2=4xy．所以，当xy=2021时，原式=4×2021=8084．23.解：(1)陈杰家到学校的距离是1500米，1500−600=900(米)．所以书店到学校的距离是900米．(2)12−8=4(分钟)，所以陈杰在书店停留了4分钟．1200+(1200−600)+(1500−600)=2700(米)，所以本次上学途中，陈杰一共行驶了2700米．(3)(1500−600)÷(14−12)=450(米/分钟)，所以在整个上学的途中12分钟到14分钟时段陈杰骑车速度最快，最快的速度是450米/分钟．(4)1500÷(1200÷6)=7.5(分钟)，14−7.5=6.5(分钟)，所以陈杰以往常的速度去学校，需要7.5分钟，本次上学比往常多用6.5分钟．答：陈杰以往常的速度去学校，需要7.5分钟，本次上学比往常多用6.5分钟．24.解：(Ⅰ)如图①中，∵A(2,0)，点B(0,3)，∴OA=2，OB=3，∴S△AOB=12⋅OA⋅OB=12×2×3=3．故答案为3．(Ⅱ)如图②中，过点B1作B1E⊥x轴于E，过点A1作A1F⊥x轴于F．由题意A1(4,1)，B1(2,4)，∴E(2,0)，F(4,0)，∴OE=2，EB1=4，EF=2，A1F=1，∴S△OA1B1=S△AB1E+S梯形EFA1B1−S△OFA1=12×2×4+12×(4+1)×2−12×1×4=7．(Ⅲ)如图1−1中，存在点C.设C(m,0)，由S△ABC=12×AC×OB=6，可知12×|2−m|×3=6，解得m=−2或6，∴C(−2,0)或C(6,0)．25.解：(1)=；(2)145°；45°；(3)猜想：∠AOC+∠BOD=180°，理由：依题意∠AOB=∠DOC=90°，∴∠AOC+∠BOD=(∠AOB+∠BOC)+∠BOD，=∠AOB+(∠BOC+∠BOD)，=∠AOB+∠DOC=90°+90°，=180°．。
2022-2023学年郴州市18中七年级数学下学期3月考试卷附答案解析
2022-2023学年郴州市18中七年级数学下学期3月考试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分)1.下列方程组中是二元一次方程组的是()A．35126x yyx-=⎧⎪⎨+=⎪⎩B.261x yxy+=⎧⎨=⎩C.13320x yx z⎧-=⎪⎨⎪+=⎩D.3723x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩2.由2x+y=1得到用x的代数式表示y的式子为()A.y=1-2xB.y=1+2x c.x=12(1-y) D.x=12(1+y)3.已是12xy=⎧⎨=⎩方程2mx-y=10的解，则m的值为()A.2B.4C.6D.104.解方程组①3759y xx y=-+=-⎧⎨⎩；②35123156x yx+=-=-⎧⎨⎩时，比较简便的方法是()A.都用代入法B.都用加减法C.①用代入法，②用加减法D.①用加减法，②用代入法5.下列计算正确的是()A.(-a)3=a3B.a2·a3=a6C.(a2)3=a6D.3a2-2a=2a6.若(x a y b)3=x6y15，则a，b的值分别为()A.2，5B.3，12C.5，2D.12，37.若单项式2x2y a+b与-13x a-b y4是同类项，则a，b的值分别为()A.a=3，b=1B.a=-3，b=1C.a=3，b=-1D.a=-3，b=-18.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载:今有共买鸡，人出九，盈十一;人出六，不足十六.问人数鸡价各几何?译文:今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱:每人出6钱，又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少?设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为()A.9x+11=y6x+16=y⎧⎨⎩B.9x-11=y6x-16=y⎧⎨⎩C.9x+11=y6x-16=y⎧⎨⎩D.9x-11=y6x+16=y⎧⎨⎩二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分)9.计算:a3·(a3)2=.10.计算:3212⎛⎫- ⎪⎝⎭=.11.用代入消元法解二元一次方程组3-2235x yx y=+=⎧⎨⎩①②时，由①变形得y=.12.已知方程2x m+3-12y2-4n=5是二元一次方程，则m=，=.13.已知a，b满足方程组2-1228a ba b=⎧⎨+=⎩，则3a+b的值为.14.已知(y-3x+1)2+|2x+5y-12|=0，则x=，=.15.2022年第22届世界杯足球赛在卡塔尔举行，球迷小李在网上预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共5张，总价为21200元，其中小组赛门票每张2800元，决赛门票每张6400元，若设小李预定了小组赛门票x张决赛门票y张，根据题意可列方程组为.16.根据以下对话，可以求得媛媛所买的笔的价格是，笔记本的价格是.三、解答题(本大题共10小题，17-19每小题6分，20-23每小题8分24-25每小题10分，26题12分，共82分)17.用代入法解方程组:241 x yy x+=⎧⎨=+⎩18.用加减法解方程组:237 329 x yx y+⎧⎨--⎩＝＝19.已知a3·a m·a2m+1=a25，求m的值;20.计算:-3x2y2-2xy+(xy)321.先化简，再求值:2x2y·(-2xy2)3+(2xy)3·(-xy2)2，其中x=4，y=1 4 .22.已知在等式y=kx+b中，当x=1时，y=3;当x=-1时，y=-5(1)求k、b的值(2)求当x=-12时，y的值为多少?23.某水果公司冷库收购杨梅56吨，准备加工后上市销售，该公司加工杨梅的能力是:每天可以精加工3吨或粗加工7吨，现水果公司计划用12天完成这项加工任务，则应安排几天精加工，几天粗加工?24.若规定x※y=mx+ny2，若3※2=9，2※1=1，求(7※1)※2的值.25.小英家今年1月份用水20t，交水费43元;2月份用水18t，交水费38元，该城市实行阶梯水价，14t以内按正常收费，超出部分则收较高水费.问:在限定量以内的水费每吨多少元?超出部分的水费每吨多少元?26.某校准备组织七年级学生参加夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人：现有学生400人，计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满．（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可运送多少学生？（2）请你帮学校设计出所有的租车方案．参考答案1．D 2．A 3．C4．C 5．C 6．A 7．A 8．D 9．910．−16411．3x-212．-21413．2014．1215．52800640021200x y x y ⎨⎩++⎧＝＝16．1.2元、3.6元17．12x y =⎧⎨=⎩18．13x y =-⎧⎨=⎩19．因为a 3•a m •a 2m+1=a 3+m+2m+1=a 3m+4，所以3m+4=25，所以m=720．33−322−2B 21．原式=2x 2y•（-8x 3y 6）+8x 3y 3•x 2y 4=-16x 5y 7+8x 5y 7=-8x 5y 7，当x=4，y=14时，原式=-8×45×（14）7=-12．22．（1）将x=1时，y=3；x=-1时，y=-5分别代入y=kx+b 中得：35k b k b +-+⎧⎨-⎩＝①＝②，①+②得：2b=-2，解得：b=-1，将b=-1代入①得：k=4，（2）由（1）得k=4，b=-1，则y=4x-1，当x=-12时，y=4×(−12)-1=-3．23．设应安排精加工x 天，粗加工y 天，依题意，得：123756x y x y ++⎧⎨⎩＝＝，解得：75x y ⎧⎨⎩＝＝．答：应安排精加工7天，粗加工5天．24．24.∵3※2=9，2※1=1，∴34921m n m n +⎧⎨+⎩＝＝，解得：13m n ⎩-⎧⎨＝＝，∴7※1=（-1）×7+3×12=-7+3=-4，∴（7※1）※2=（-4）※2=（-1）×（-4）+3×22=4+12=16. 25.设限定量以内的水费每吨x元，超出部分的水费每吨y元，由题意得：14201443 1418()(8)143x yx y+-+-⎧⎨⎩＝＝，解得：22.5 xy⎧⎨⎩＝＝，答：在限定量以内的水费每吨2元，超出部分的水费每吨2.5元．26.（1）设1辆小客车一次可送学生x人，1辆大客车都坐满后一次可送y名学生，由题意得：31052110 x yx y++⎧⎨⎩＝＝，解得：2045 xy⎧⎨⎩＝＝，所以x+y=65，答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生．（2）设租小客车a辆，大客车b辆，由题意得20a+45b=400，∴a＝8094b -，∵每辆汽车恰好都坐满，∴a、b的值均为非负整数，∴a、b可取20ab⎧⎨⎩＝＝，114ab⎧⎨⎩＝＝，28ab⎧⎨⎩＝＝．∴租车方案有3种：方案一：小客车20辆，大客车0辆；方案二：小客车11辆，大客车4辆；方案三：小客车2辆，大客车8辆．。
七年级下数学月考试卷【含答案】
七年级下数学月考试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，那么这个三角形的周长是？A. 32cmB. 36cmC. 42cmD. 46cm3. 一个数加上6后，再除以3，结果是5，这个数是？A. 11B. 13C. 15D. 174. 一个长方体的长、宽、高分别是10cm、6cm、4cm，那么这个长方体的体积是？A. 240cm³B. 480cm³C. 720cm³D. 960cm³5. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 圆形D. 梯形二、判断题1. 两个等腰三角形的底边长相等，那么这两个三角形一定全等。
（）2. 一个数如果是4的倍数，那么这个数一定是2的倍数。
（）3. 一个长方体的长、宽、高分别是10cm、6cm、4cm，那么这个长方体的表面积是264cm²。
（）4. 两个互质的数一定都是质数。
（）5. 一个数如果是9的倍数，那么这个数的各位数字之和也是9的倍数。
（）三、填空题1. 一个等差数列的前三项分别是2、5、8，那么这个数列的第四项是______。
2. 一个长方体的长、宽、高分别是10cm、6cm、4cm，那么这个长方体的对角线长度是______cm。
3. 一个数加上12后，再除以2，结果是9，这个数是______。
4. 两个质数相乘，它们的积一定是______。
5. 一个等边三角形的周长是24cm，那么这个三角形的边长是______cm。
四、简答题1. 请简要说明等差数列的定义。
2. 请简要说明等边三角形的性质。
3. 请简要说明长方体的表面积公式。
4. 请简要说明质数的定义。
5. 请简要说明轴对称图形的定义。
五、应用题1. 一个等差数列的前三项分别是2、5、8，那么这个数列的前10项之和是多少？2. 一个长方体的长、宽、高分别是10cm、6cm、4cm，那么这个长方体的体积是多少？3. 一个数加上12后，再除以2，结果是9，这个数是多少？4. 两个质数相乘，它们的积一定是合数吗？为什么？5. 一个等边三角形的周长是24cm，那么这个三角形的面积是多少？六、分析题1. 请分析等差数列的性质，并举例说明。
北京师范大学附属实验中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题(含答案)
北师大实验中学2023—2024学年度第二学期初一数学阶段练习试卷说明：1．本试卷考试时间为90分钟，总分数为110分．2．本试卷共7页，四道大题，26道小题．3．请将答案都写在答题纸上．4．一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题铅笔答题无效．5．注意保持卷面整洁，书写工整．A 卷一、选择题（每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．的立方根是（）A ．2 B ． C ．4 D ．2．通过平移图中的吉祥物“海宝”得到的图形是（）A ． B ． C ． D ．3中，无理数是（ ）ABC ．3.1415D ．4．如图，点E ,B ,C ,D 在同一条直线上，，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列说法正确的是（）A ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；8-2-4-237237,50A ACF DCF ∠=∠∠=︒ABE ∠50︒130︒135︒150︒B ．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；C ．“相等的角是对顶角”是真命题；D ．同一平面内，不相交的两条直线是平行线．6．下列式子正确的是（）ABC ．D ．7．如图，两直线平行，则（）．A ． B ． C ．D ．8．如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（）A ．4步 B ．5步 C ．6步 D ．7步二、填空题：（每小题2分，共16分）9．已知是方程的解，则k 的值是__________．10．如图，直线交于点平分，则__________°．11．对于命题“若，则”,举出能说明这个命题是假命题的一组a ,b 的值，则__________，__________．12．如图，直径为1个单位长度的圆从点A 沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点B ,则的长度为3=±2=-2=4=AB CD 、123456∠+∠+∠+∠+∠+∠=630︒720︒800︒900︒42x y =⎧⎨=-⎩4y kx =+,AB CD ,O OE ,123BOC ∠∠=︒AOD ∠=a b >22a b >a =b =AB__________；若点A 对应的数是，则点B 对应的数是__________．13．已知,则的值是__________．14．如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草,则种植花草的面积为__________平方米．15．如果与的两边分别垂直，比的2倍少，则的度数是__________．16．如图，直线,直线l 与直线相交于点E ,F ,点P 是射线上的一个动点（不包括端点E ），将沿折叠，使顶点E 落在点Q 处．若，点Q 恰好落在其中一条平行线上，则的度数为__________．备用图三、解答题（共60分）17．（本题8分）计算：（1（218．（本题10分）（1） （2）19．（本题6分）如图，过三角形的顶点B 画直线,过点C 画的垂线段．1-2|2|(25)0x y x y -++-=x y -α∠β∠α∠β∠42︒α∠AB CD ∥,AB CD EA EPF △PF 52PEF ∠=︒EFP ∠-26x y x y =⎧⎨-=⎩2207441x y x y ++=⎧⎨-=-⎩ABC BE AC ∥AB CF20．（本题8分）．如图，的平分线交于点F ,交的延长线于点．求证：．请将下面的证明过程补充完整：证明：,∴__________．（理由：__________）平分,∴__________=__________．．,．∴____________________．（理由：__________）．（理由：__________）21．（本题8分）已知：如图，四边形中，为对角线，点E 在边上，点F 在边上，且．（1）求证：;（2）若平分，，求的度数．22．（本题7分）列方程组解应用题学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元．（1）篮球和足球的单价各是多少元？,AD BC BAD ∠∥CD BC ,E CFE E ∠=∠180B BCD ∠+∠=︒AD BC ∥E =∠AE BAD ∠BAE E ∴∠=∠CFE E ∠=∠ CFE BAE ∴∠=∠∥180B BCD ∴∠+∠=︒ABCD ,AD BC AC ∥BC AB 12∠=∠EF AC ∥CA ,50BCD B ∠∠=︒120D ∠=︒BFE ∠（2）实际购买时，正逢该商店进行促销，所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购买了若干个篮球和足球，恰好花费1760元，请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少．23．（本题6分）已知有序数对及常数k ,我们称有序数对为有序数对的“k 阶结伴数对”．如的“1阶结伴数对”为，即．（1）有序数对的“3阶结伴数对”为__________；（2）若有序数对的“2阶结伴数对”为，求a ,b 的值；（3）若有序数对的“k 阶结伴数对”是它本身，则a ,b 满足的等量关系是__________,此时k 的值是__________．24．（本题7分）如图，已知线段,点C 是线段外一点，连接,．将线段沿平移得到线段．点P 是线段上一动点，连接．图1 图2 备用图（1）依题意在图1中补全图形，并证明：；（2）过点C 作直线,在直线l 上取点M ,使．①当时，在图2中画出图形，并直接用等式表示与之间的数量关系；②在点P 运动的过程中，当点P 到直线l 的距离最大时，的度数是__________（用含的式子表示）B 卷四、探究题（本题共10分）25．一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定,将绕着公共顶点A ,按顺时针方向旋转度,当的一边与的某一边平行时，相应的旋转角的值是____________________．26．已知，直线,点E 为直线上一定点，射线交于点平分(),a b (),ka b a b +-(),a b ()3,2()132,32⨯+-()5,1()2,1-(),a b ()1,5()(),0a b b ≠AB AB AC ()90180CAB αα∠=︒<<︒AC AB BD AB ,PC PD CPD PCA PDB ∠=∠+∠l PD ∥12MDC CDP ∠=∠120α=︒BDM ∠BDP ∠BDP ∠αAOB △ACD △α()0180α︒<<︒ACD △AOB △αAB CD ∥CD EK AB ,F FG．图1 图2 备用图（1）如图1，当时，__________°；（2）点P 为线段上一定点，点M 为直线上的一动点，连接,过点P 作交直线于点N ．①如图2，当点M 在点F 右侧时，求与的数量关系；②当点M 在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含α的式子表示）．,AFK FED α∠∠=60α=︒GFK ∠=EF AB PM PN PM ⊥CD BMP ∠PNE ∠AB MPN ∠FG PNE ∠北师大实验中学2023—2024学年度第二学期初一数学阶段练习参考答案一．选择题1．B 2．D 3．A 4．B 5．D 6．C 7．D 8．B二．填空题9．;10.46;11．答案不唯一，如：;12．；13．；14．1421；15．或；16．或三．解答题17．（1）原式 4分 （2）原式4分18．（1） 5分 （2）5分19．平行线2分，垂线段4分20．每空1分,．（理由：两直线平行，内错角相等）平分,．．,．．（理由：同位角相等，两直线平行）．（理由：两直线平行，同旁内角互补）21．（1）证：又 3分（2）解：，，平分1.5-1,2a b ==-,1ππ-1-42︒106︒38︒64︒16313=⨯-=-4120.9554=-+=-126x y =⎧⎨=⎩532x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩AD BC ∥DAE E ∴∠=∠AE BAD ∠DAE BAE ∴∠=∠BAE E ∴∠=∠CFE E ∠=∠ CFE BAE ∴∠=∠AB CD ∴∥180B BCD ∴∠+∠=︒AD BC∥2ACB∴∠=∠12∠=∠ 1ACB∴∠=∠EF AC ∴∥,50AD BC B ∠=︒ ∥120D ∠=︒180130BAD B ∴∠=︒-∠=︒18060BCD D ∠=︒-∠=︒CA BCD ∠1302ACB BCD ∴∠=∠=︒230∴∠=︒又． 5分22．（1）解：设篮球x 元/个，足球y 元/个，根据题意，得，解得答：蓝球80元/个，足球75元/个 5分（2）篮球5个，足球24个或篮球20个，足球8个． 2分23．（1）； 1分（2）根据题意，得，解得 3分（3）． 2分24．（1）证明：补全图形如图所示，作， 1分∵将线段沿平移得到线段,,，，,即3分（2）解：①点M 在直线的上方时，如图所示：； 1分点M 在直线的下方时，如图所示：； 1分2100BAC BAD ∴∠=∠-∠=︒EF AC∥100BFE BAC ∴∠=∠=︒5101150961170x y x y +=⎧⎨+=⎩8075x y =⎧⎨=⎩(5,3)--215a b a b +=⎧⎨-=⎩23ab =⎧⎨=-⎩12,2a b k ==PQ AC ∥AC AB BD ,BD AC BD AC ∴=∥PQ BD ∴∥,PCA CPQ PDB DPQ ∴∠=∠∠=∠CPD CPQ DPQ PCA PDB ∴∠=∠+∠=∠+∠CPD PCA PDB∠=∠+∠CD 2360BDM BDP ∠+∠=︒CD 2120BDM BDP ∠-∠=︒②． 1分B 卷：25．，，，，5分26．（1）60； 1分（2）①过点P 作,则,如图，，，,即，，，，,2分②如图，当时，延长交于点H ,，当时，如图所示，过点P 作,则，，故的度数为或． 2分90α-︒30︒45︒75︒135︒165︒PQ AB ∥PQ AB CD ∥∥180BMP MPQ ∴∠+∠=︒QPN PNE ∠=∠PN PM ⊥90MPN ∴∠=︒90MPQ QPN ∠+∠=︒9090MPQ QPN PNE ∴∠=-∠=︒-∠180BMP MPQ ∠+∠=︒ 901)80(BMP PNE ∴∠+︒-∠=︒90BMP PNE ∴∠-∠=︒PN FG ∥GF CD 902PNC GHC α∴∠=∠=︒-PM FG ∥PQ AB ∥PQ AB CD ∥∥2PNE α∠=PNE ∠902α︒-2α。
山东济南天桥区2023年第五十六中学七年级下学期数学月考试试题(含答案)(3月29日)
七年级下学期数学月考考试试题满分150分时间：90分钟一．单选题。
（每小题4分，共48分）1.化简（﹣x3）2的结果是（）A.﹣x6B.﹣x5C.x6D.x52.下列运算正确的是（）A.x3•x2=x6B.3a3+2a2=5a5C.（m2n）3=m6n3D.x8÷x4=x23.一个数是0.0 000 007，这个数用科学记数法表示为（）A.7×10﹣7B.7×10﹣6C.0.7×10﹣6D.0.7×10﹣74.下列说法正确的是（）A.两点之间，直线最短B.过一点有一条直线平行于已知直线C.和已知直线垂直的直线有且只有一条D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线5.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A.30°B.60°C.90°D.120°6.如图，下列能判定DE∥AC的是（）A.∠EDC=∠EFCB.∠AFE=∠ACDC.∠3=∠4D.∠1=∠2（第6题图）（第12题图）7.下列不能用平方差公式进行计算的是（）A.（m－n）（m+n）B.（﹣x－y）（x+y）C.（2x+y）（y－2x）D.（a+b－c）（a－b+c）8.若（a m b n）2=a8b6，则m2－2n的值是（）A.10B.52C.20D.329.下列计算中，正确的是（）A.﹣a（3a2+1）=﹣3a3+aB.（a+b）2=a2+b2C.（2a－3）（﹣2a－3）=9－4a2D.（2a－b）2=4a2－2ab+b210.若3x=15，3y=5，则3x－y=（）A.5B.3C.15D.1011.若4x2+mx+1是一个完全平方式，则m的值是（）A.4B.8C.±4D.±812.通过下图面积的计算，验证一个恒等式，此等式是（）A.a2－b2=（a+b）（a－b）B.（a－b）2+4ab=（a+b）2C.（a－b）2=a2－2ab+b2D.（a+b）2=a2+2ab+b2二．填空题。
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第 1 页 共 13 页 七年级下学期第三次月考数学试卷(附含答案) 一．单选题。（每小题4分，共48分） 1.一个数是0.00 000 025，这个数用科学记数法表示为（ ） A.25×10﹣8 B.0.25×10﹣6 C.2.5×10﹣6 D.2.5×10﹣7 2.下列运算正确的是（ ） A.a3+3a3=5a6 B.7a2•a3=7a6 C.（﹣2a3）2=4a5 D.a8÷a2=a6 3.如图，直线a，b被直线c所截，下列说法不正确的是（ ） A.∠1和∠2是对顶角 B.∠2和∠5是同位角 C.∠3和∠5是同旁内角 D.∠2和∠4是内错角
（第3题图） （第5题图） （第6题图） 4.下列能用平方差公式计算的是（ ） A.（﹣x+y）（x+y） B.（﹣x+y）（x－y） C.（x+2）（2+x） D.（2x+3）（3x－2） 5.如图，AO⊥CO，且∠BOC=30°，则∠AOB的度数是（ ） A.45° B.50° C.55° D.60° 6.如图，下列条件中，能得到AB∥CD的是（ ） A.∠1=∠3 B.∠2=∠4 C.∠B=∠D D.∠B+∠2=180° 7.某种蔬菜的价格随季节变化如表，根据表中信息，下列结论错误的是（ ）
A.x是自变量，y是因变量 B.2月份这种蔬菜价格最高，为5.50元/千克 C.2~8月份这种蔬菜价格一直在下降 D.8~12月份这种蔬菜价格一直上升 第 2 页 共 13 页
8.如图，直角三角板的直角顶点放在直线b上，且a∥b，∠1=55°，则∠2度数为（ ） A.35° B.45° C.55° D.25°
（第8题图） （第9题图） （第10题图） 9.小明现有甲、乙两家超市选择应聘销售员，每月工资按底薪加提成计算，甲、乙两个超市牛奶的销售员每月工资y（元）与员工销售量x（件）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A.销量小于500件时，选择乙超市工资更高 B.想要获得3000元的工资，甲超市需要的销售量更少 C.在甲超市每销售一件牛奶可得提成3元 D.销售量为1500件时，甲超市比乙超市工资高出800元 10.如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，若∠ABC=58°，则∠ECD的度数为（ ） A.39° B.29° C.38° D.28° 11.如图，AB∥CD，EF∥GH，∠3=∠4，若∠2=70°，则∠1的度数为（ ） A.38° B.40° C.35° D.45°
（第11题图） （第12题图） 12.龟，兔进行500米赛跑，赛跑的路程s（米）和时间t（分钟）的关系如图所示，（兔子睡觉前后的速度不变），根据图像信息，下列说法：①赛跑中，兔子共睡了40分钟；②兔子到达终点时，乌龟已经到达了8分钟；③兔子刚醒来时，乌龟已经领先了300米；④赛跑开始后，乌龟在第20分钟从睡觉的兔子旁边经过，其中正确的说法有（ ）. 第 3 页 共 13 页
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二．填空题。（每小题4分，共24分） 13.若ax=2，则代数式a2x的值是 . 14.如图，AB和CD相交于点O，点E是DB延长线上一点，要使AC∥DE，则需在添加一个条件为 .（只填一个即可）
（第14题图） （第17题图） （第18题图） 15.已知x+y=4，xy=3，则x2+y2= .（填序号） 16.甲同学的饭卡原有208元，在学校消费为周一到周五，平均每天消费35元，他的卡内余额y（元）与在校天数x（0≤x≤5）之间的关系式为 . 17.如图，已知AB∥EF，BC∥DE，若∠B=70°，则∠E= . 18.甲，乙两人沿相同路线由A到B匀速行进，A，B两点间的路程20km，他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的关系如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是 .（填序号） ①甲的速度是4km/h；②乙的速度是10km/h；③乙比甲晚出发1h；④甲比乙晚到B地3h。 三．解答题。 19.（16分）分解因式： （1）（12）﹣1－（π－2023）0+2﹣2 （2）（2x+y）（2x－y）－y2
（3）（x+y）2－（x－y）2 （4）（2a+b）（2a－b）－（2a+b）2 第 4 页 共 13 页
20.（10分）先化简再求值： （1）（x+5）（x－1）+（2x－1）2，其中x=﹣2.
（2）（a+b）（a－b）+（ab2－2ab）÷a，其中a=1，b=﹣1. 21.（7分）学生对概念接受能力y与提出概念所用的时间x（min）之间有如下关系（其中2≤x≤20）. （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当提出概念所用的时间是5min，学生接受能力是多少？ （3）根据表格中的数据，当提出概念时间是几分钟时，学生的接受能力最强？ （4）根据表格中回答，当x在什么范围内，学生的接收能力在增强？当x在什么范围内，学生的接收能力在减弱？ 第 5 页 共 13 页
22.（7分）如图，点B，C在直线AD上，∠DCG=70°，BF平分∠DBE，CG∥BF，求∠ABE的度数.
23.（7分）如图，某市有一个长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间修了一座边长为（a+b）米雕像，则绿化面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积。
24.（12分）已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E，判断AD与BC的位置关系，并说明理由。 第 6 页 共 13 页
25.（10分）星期五小明放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店，买到彩笔后继续往家走，如图是她离家的距离与所用时间关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）自变量是 ，因变量是 . （2）小明家与学校的距离是 米。 （3）小明本次从学校回家整个过程中，走的路程是多少米？ （4）买到彩笔后，小明从文具用品店回到家步行速度是多少米/分？
26.（12分）看图填空。 如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=50°，求∠2的度数.
∵AB∥CD，∠1=50°（已知） 第 7 页 共 13 页
∴∠ABC=∠1=50°（ ） ∵BC平分∠ABD，∠ABC=50°（已知） ∴ =2∠ABC=100°（ ） ∵AB∥CD（已知） ∴∠ABD+ =180° ∴∠CDB=180°－∠ABD=80°（等式基本性质） ∴∠2=∠CDB=80°（ ）
参考答案 一．单选题。（每小题4分，共48分） 1.一个数是0.00 000 025，这个数用科学记数法表示为（ D ） A.25×10﹣8 B.0.25×10﹣6 C.2.5×10﹣6 D.2.5×10﹣7 2.下列运算正确的是（ D ） A.a3+3a3=5a6 B.7a2•a3=7a6 C.（﹣2a3）2=4a5 D.a8÷a2=a6 3.如图，直线a，b被直线c所截，下列说法不正确的是（ C ） A.∠1和∠2是对顶角 B.∠2和∠5是同位角 C.∠3和∠5是同旁内角 D.∠2和∠4是内错角
（第3题图） （第5题图） （第6题图） 4.下列能用平方差公式计算的是（ A ） A.（﹣x+y）（x+y） B.（﹣x+y）（x－y） C.（x+2）（2+x） D.（2x+3）（3x－2） 5.如图，AO⊥CO，且∠BOC=30°，则∠AOB的度数是（ D ） 第 8 页 共 13 页
A.45° B.50° C.55° D.60° 6.如图，下列条件中，能得到AB∥CD的是（ B ） A.∠1=∠3 B.∠2=∠4 C.∠B=∠D D.∠B+∠2=180° 7.某种蔬菜的价格随季节变化如表，根据表中信息，下列结论错误的是（ D ）
A.x是自变量，y是因变量 B.2月份这种蔬菜价格最高，为5.50元/千克 C.2~8月份这种蔬菜价格一直在下降 D.8~12月份这种蔬菜价格一直上升 8.如图，直角三角板的直角顶点放在直线b上，且a∥b，∠1=55°，则∠2度数为（ A ） A.35° B.45° C.55° D.25°
（第8题图） （第9题图） （第10题图） 9.小明现有甲、乙两家超市选择应聘销售员，每月工资按底薪加提成计算，甲、乙两个超市牛奶的销售员每月工资y（元）与员工销售量x（件）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ D ） A.销量小于500件时，选择乙超市工资更高 B.想要获得3000元的工资，甲超市需要的销售量更少 C.在甲超市每销售一件牛奶可得提成3元 D.销售量为1500件时，甲超市比乙超市工资高出800元 10.如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，若∠ABC=58°，则∠ECD的度数为（ B ） A.39° B.29° C.38° D.28° 11.如图，AB∥CD，EF∥GH，∠3=∠4，若∠2=70°，则∠1的度数为（ B ） A.38° B.40° C.35° D.45° 第 9 页 共 13 页
（第11题图） （第12题图） 12.龟，兔进行500米赛跑，赛跑的路程s（米）和时间t（分钟）的关系如图所示，（兔子睡觉前后的速度不变），根据图像信息，下列说法：①赛跑中，兔子共睡了40分钟；②兔子到达终点时，乌龟已经到达了8分钟；③兔子刚醒来时，乌龟已经领先了300米；④赛跑开始后，乌龟在第20分钟从睡觉的兔子旁边经过，其中正确的说法有（ A ）. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二．填空题。（每小题4分，共24分） 13.若ax=2，则代数式a2x的值是 4 . 14.如图，AB和CD相交于点O，点E是DB延长线上一点，要使AC∥DE，则需在添加一个条件为 ∠C=∠D .（只填一个即可）
（第14题图） （第17题图） （第18题图） 15.已知x+y=4，xy=3，则x2+y2= 7 .（填序号） 16.甲同学的饭卡原有208元，在学校消费为周一到周五，平均每天消费35元，他的卡内余额y（元）与在校天数x（0≤x≤5）之间的关系式为 y=208－35x . 17.如图，已知AB∥EF，BC∥DE，若∠B=70°，则∠E= 110° . 18.甲，乙两人沿相同路线由A到B匀速行进，A，B两点间的路程20km，他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的关系如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是