苏科版七年级数学上册阶段综合练(范围6-2角～6-3余角、补角、对顶角)【含答案】
2017年秋季新版苏科版七年级数学上学期6.3、余角、补角、对顶角素材6
什么叫余角、补角？它们的性质是什么？
难易度：★★★★
关键词：角
答案：
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角。
即其中一个角是另一个角的余角。
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。
即其中一个角是另一个角的补角。
（3）性质：等角的补角相等。
等角的余角相等。
（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联。
注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系。
不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系。
【举一反三】
典例：已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．
思路引导：主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．利用题中“一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°”作为相等关系列方程求解即可．设这个角是x，则（180°-x）-3（90°-x）=10°，解得x=50°．故答案为50°．
标准答案：50°。
2019-2020年初中七年级上册数学6.3 余角 补角 对顶角苏科版习题精选第二十三篇
2019-2020年初中七年级上册数学6.3 余角补角对顶角苏科版习题精选第二十三篇➢第1题【单选题】给出下列说法：两条直线被第三条直线所截，同位角相等；平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；相等的两个角是对顶角；从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；其中正确的有( )A、0个B、1个C、2个D、3个【答案】：【解析】：➢第2题【单选题】如图,∠AOC 和∠BOD都是直角,如果∠AOB=140^? 则∠DOC的度数是( )A、30^?B、40^?C、50^?D、60^?【答案】：【解析】：➢第3题【单选题】如图，O是直线AB上一点，∠AOD=120°，∠AOC=90°，OE平分∠BOD，则图中和为180°的两个角有( )A、3对B、4对C、5对D、6对【答案】：【解析】：➢第4题【单选题】下面说法错误的是( )A、两点确定一条直线B、同角的补角相等C、等角的余角相等D、射线AB也可以写作射线BA【答案】：【解析】：➢第5题【单选题】将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是( ) A、B、C、D、【答案】：【解析】：➢第6题【单选题】如图，N，C，A 三点在同一直线上，在△ ABC 中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN 等于( )A、1：2B、1：3C、2：3D、1：4【答案】：【解析】：➢第7题【单选题】如图，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于O，且∠COE =50°，则∠BOD 等于( )A、40°B、45°C、55°D、65°【答案】：【解析】：➢第8题【单选题】下列说法中正确的有( )个1)一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点；2)一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；3)连结两点的线段叫做两点之间的距离；4)20°50ˊ=20.5°；5)互余且相等的两个角都是45°．A、1B、2C、3D、4【答案】：【解析】：➢第9题【单选题】如图，图中∠α的度数等于( )A、135°B、125°C、115°D、105°【答案】：【解析】：➢第10题【单选题】已知∠α=35°，那么∠α的余角的补角等于( )A、35°B、65°C、125°D、145°【答案】：【解析】：➢第11题【单选题】一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是( )A、平角B、直角C、钝角D、锐角【答案】：【解析】：➢第12题【单选题】如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有( )A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】：【解析】：➢第13题【单选题】将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为( )A、115°B、120°C、135°D、145°【答案】：【解析】：➢第14题【单选题】将一副三角板按如图所示位置摆放，其中有误与有误一定互余的是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：➢第15题【单选题】直线AB、CD、EF相交于O，则∠1+∠2+∠3=( )B、120°C、180°D、140°【答案】：【解析】：➢第16题【单选题】如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1=45°，∠3=30°时，那么∠2的度数是( )A、15°B、25°C、30°【答案】：【解析】：➢第17题【单选题】如图，直线l交两条平行线AB，CD于点E，F，若∠EFD=40°，则图中等于40°的角的个数是( )A、2个B、3个C、4个D、5个【答案】：【解析】：➢第18题【单选题】如果∠α=n°，而∠α既有余角，也有补角，那么n的取值范围是( )A、90°<n<180°B、0°<n<90°C、n=90°D、n=180°【答案】：【解析】：➢第19题【填空题】如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°.若点B，O，D在同一条直线上，则∠2＝______．【答案】：【解析】：➢第20题【填空题】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=75°，则∠B=______【答案】：【解析】：➢第21题【填空题】如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOD＝120°，则∠DOE ＝______，∠COE＝______．【答案】：【解析】：➢第22题【填空题】完成推理填空：如图在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠C．解：∵∠1+∠EFD=180°（邻补角定义），∠1+∠2=180°（已知）∴______（同角的补角相等）①∴______（内错角相等，两直线平行）②∴∠ADE=∠3（______）③∵∠3=∠B（______）④∴______（等量代换）⑤∴DE∥BC（______）⑥∴∠AED=∠C（______）⑦【答案】：【解析】：➢第23题【填空题】若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=50°，则∠1的度数为______A、130°【答案】：【解析】：➢第24题【填空题】∠AOB的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB的补角的大小为______°．【答案】：【解析】：➢第25题【填空题】如图，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠DOF＝30°，∠AOE＝20°，则∠BOC＝______.【答案】：【解析】：➢第26题【填空题】在平面直角坐标系中，边长为3的正方形OABC的两顶点A、C分别在y 轴、x轴的正半轴上，点O在原点。
七年级数学上册数学 6.3余角、补角、对顶角(三大题型)(解析版)
6.3余角、补角、对顶角分层练习考察题型一余角、补角的概念1．下列图中，1∠和2∠互为邻补角的是()A．B．C．D．【详解】解：根据邻补角的定义可知：只有选项D中1∠互为邻补角．∠和2故本题选：D．2．A∠的补角为12512︒'，则它的余角为()A．5418︒'B．3512︒'D．以上都不对︒'C．3548【详解】解：18012512，∠=︒-︒'A︒-∠=︒-︒-︒'=︒'-︒=︒'．A∴∠的余角为9090(18012512)12512903512A故本题选：B．3．如果一个角的补角是这个角余角的2.5倍，那么这个角的度数是()A．30︒B．60︒C．90︒D．120︒【详解】解：设这个角的度数为x，则它的余角为：90x︒-，︒-，补角为：180x由题意可得：180 2.5(90)x x︒-=︒-，解得：30x=︒．故本题选：A．4．如图，90∠的大小为()∠=︒，则BOCAOC BODAOD∠=∠=︒，126A．36︒B．44︒C．54︒D．63︒【详解】解：90AOC ∠=︒ ，126AOD ∠=︒，36COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=︒，90BOD ∠=︒ ，BOC BOD COD ∴∠=∠-∠9036=︒-︒54=︒．故本题选：C ．5．如果互补的两个角有一条公共边，那么这两个角的平分线所成的角是()A ．一定是直角B ．一定是锐角C ．锐角或钝角D ．直角或锐角【详解】解： 两角互补，∴两角之和为180度，如图，有两种情况：，∴互补的两个角的平分线所成的角可能为直角也可能为锐角．故本题选：D ．6．已知α∠是锐角，α∠与β∠互补，α∠与γ∠互余，则βγ∠-∠的度数为()A ．180︒B ．90︒C ．45︒D ．无法确定【详解】解：α∠ 是锐角，α∠与β∠互补，α∠与γ∠互余，180αβ∴∠+∠=︒，90αγ∠+∠=︒，180βα∴∠=︒-∠，90γα∠=︒-∠，180(90)90βγαα∴∠-∠=︒-∠-︒-∠=︒．故本题选：B ．7．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OB 平分DOE ∠，90EOF ∠=︒．若AOF α∠=，COF β∠=，则以下等式一定成立的是()A ．290a β+=︒B ．290a β+=︒C ．45a β+=︒D ．2180a β+=︒【详解】解：OB 平分DOE ∠，DOB EOB ∴∠=∠，又90EOF ∠=︒ ，180AOF EOF BOE ∠+∠+∠=︒，90AOF BOE ∴∠+∠=︒，AOF α∠= ，COF β∠=，90COE β∴∠=︒-，90BOE α∠=︒-，2180COE BOE COD ∠+∠=∠=︒ ，902(90)180βα∴︒-+︒-=︒，即290αβ+=︒．故本题选：A ．8．下列说法中，错误的是()A ．互余且相等的两个角各是45︒B ．一个角的余角一定小于这个角的补角C ．如果123∠+∠=∠，那么1∠的余角与2∠的余角的和等于3∠的余角D ．如果123∠+∠=∠，那么1∠的余角与2∠的余角的和等于3∠的补角【详解】解： 互余的两个角的和为90︒，∴互余且相等的两个角各是45︒，故A 正确；设一个角为α，则其余角为90α︒-，补角为180α︒-，∴180(90)90αα︒--︒-=︒，∴一个角的余角一定小于这个角的补角，故B 正确；1∠ 的余角和2∠的余角分别为901︒-∠，90︒-∠2，且123∠+∠=∠，901902180(12)1803∴︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠=︒-∠，那么如果123∠+∠=∠，那么1∠的余角与2∠的余角的和等于3∠的补角，故C 错误，D 正确．故本题选：C ．9．如图，已知A ，O ，B 三点在同一直线上，且OC 平分BOD ∠，OE 平分AOD ∠，下列结论：①BOC ∠与AOE ∠互余；②BOE ∠与EOD ∠互补；③180AOD BOE EOD ∠+∠=∠+︒；④2AOC BOC EOD ∠-∠=∠．其中正确的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【详解】解：OC 平分BOD ∠，OE 平分AOD ∠，12BOC DOC BOD ∴∠=∠=∠，12AOE DOE AOD ∠=∠=∠，180BOC AOE ∠+∠=︒ ，90BOC AOE ∴∠+∠=︒，180BOE EOD ∠+∠=︒，BOC ∴∠与AOE ∠互余，BOE ∠与EOD ∠互补，故①②正确；180AOD BOE BOE AOE EOD EOD ∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+︒，故③正确；2AOC BOC AOC COD AOD EOD ∴∠-∠=∠-∠=∠=，故④正确．故本题选：D ．考察题型二余角、补角的性质1．下列结论：①互补且相等的两个角都是45︒；②同角的余角相等；③若123180∠+∠+∠=︒，则1∠，2∠，3∠互为补角；④锐角的补角是钝角；⑤锐角的补角比其余角大80︒．其中正确的个数为()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【详解】解：①互补且相等的两个角都是90︒，原说法错误；②同角的余角相等，原说法正确；③如果两个角的和等于180︒，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角，顾互为补角是指两个角之间的关系，原说法错误；④锐角的补角是钝角，原说法正确；⑤锐角的补角比其余角大90︒，原说法错误；综上，正确的有2个，故A 正确．故本题选：A ．2．下列推理错误的是()A ．因为12180∠+∠=︒，13∠=∠，所以23180∠+∠=︒B ．因为1290∠+∠=︒，2390∠+∠=︒，所以13∠=∠C ．因为12180∠+∠=︒，23180∠+∠=︒，所以13∠=∠D ．因为1290∠+∠=︒，所以1245∠=∠=︒【详解】解：A ．A ．12180∠+∠=︒，13∠=∠，由等量代换可得：23180∠+∠=︒，正确；B ．1290∠+∠=︒，2390∠+∠=︒，由等角的余角相等可得：13∠=∠，正确；C ．12180∠+∠=︒，23180∠+∠=︒，由等角的补角相等可得：13∠=∠，正确；D ．1∠与2∠不一定相等，由1290∠+∠=︒，不能推出1245∠=∠=︒，故错误．故本题选：D ．3．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中α∠与β∠一定相等的是()A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④【详解】解：图①，由“同角的余角相等”可得：αβ∠=∠；图②，135α∠=︒，120β∠=︒；图③，由“等角的补角相等”可得：αβ∠=∠；图④，1809090αβ∠+∠=︒-︒=︒，互余；综上，α∠与β∠一定相等的是图①和图③．故本题选：B ．4．如图，90AOB COD EOF ∠=∠=∠=︒，则1∠，2∠，3∠之间的数量关系为()A ．12390∠+∠+∠=︒B ．12390∠+∠-∠=︒C ．23190∠+∠-∠=︒D ．12390∠-∠+∠=︒【详解】解：390BOC DOB BOC ∠+∠=∠+∠=︒ ，3BOD ∴∠=∠，190EOD ∠+∠=︒ ，2190BOD ∴∠-∠+∠=︒，32190∴∠-∠+∠=︒，故本题选：D ．5．如图，已知12∠=∠，34∠=∠，1902BOD AOB ∠=∠=︒．下列判断：①射线OF 是BOE ∠的角平分线；②BOC ∠是DOE ∠的补角；③AOC ∠的余角只有COD ∠；④DOE ∠的余角有BOE ∠和COD ∠；⑤COD BOE ∠=∠．其中正确的有()A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【详解】解： 12∠=∠，∴射线OF 是BOE ∠的角平分线，故①说法正确；34∠=∠，BOC ∠是4∠的补角，∴BOC ∠是DOE ∠的补角，故②说法正确；34∠=∠，1902BOD AOB ∠=∠=︒，∴COD BOE ∠=∠，故⑤说法正确；AOC ∠的余角有COD ∠和BOE ∠，故③说法错误；DOE ∠的余角有BOE ∠和COD ∠，故④说法正确；综上，正确的有4个．故本题选：B ．6．如图，O 是直线AB 上一点，OE 平分AOB ∠，90COD ∠=︒．则图中互余的角、互补的角各有()对．A ．3，3B ．4，7C ．4，4D ．4，5【详解】解：OE 平分AOB ∠，90AOE BOE ∴∠=∠=︒，90COD ∠=︒，∴互余的角有AOC ∠和COE ∠，AOC ∠和BOD ∠，COE ∠和DOE ∠，DOE ∠和BOD ∠共4对， 由“等角的补角相等”可得：AOC ∠=DOE ∠，COE ∠=BOD ∠，∴互补的角有AOC ∠和BOC ∠，DOE ∠和BOC ∠，COE ∠和AOD ∠，BOD ∠和AOD ∠，AOE ∠和BOE ∠，AOE ∠和COD ∠，COD ∠和BOE ∠共7对．故本题选：B ．考察题型三对顶角1．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是()A ．同角的余角相等B ．同角的补角相等C ．等角的余角相等D ．等角的补角相等【详解】解：论证“对顶角相等”使用的依据是：同角的补角相等．故本题选：B ．2．如图，1∠和2∠是对顶角的是()A ．B ．C ．D ．【详解】解：A ．1∠与2∠的两边不是互为反向延长线，不是对顶角；B ．1∠与2∠没有公共顶点，且两边不是互为反向延长线，不是对顶角；C ．1∠与2∠的两边互为反向延长线，且有公共顶点，是对顶角；D ．1∠与2∠的两边不是互为反向延长线，不是对顶角．故本题选：C ．3．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若AOD ∠减少2618'︒，则(BOC ∠)A ．减少2618'︒B ．增大15342'︒C ．不变D ．增大2618'︒【详解】解：由“两直线相交，对顶角相等”可知：AOD BOC ∠=∠，∴若AOD ∠减少2618'︒，则BOC ∠减少2618︒'．故本题选：A ．4．如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，34COF ∠=︒，则BOD ∠的度数为()A ．22︒B ．34︒C ．56︒D ．72︒【详解】解：COE ∠ 是直角，34COF ∠=︒，903456EOF ∴∠=︒-︒=︒，OF 平分AOE ∠，56AOF EOF ∴∠=∠=︒，563422AOC ∴∠=︒-︒=︒，22BOD AOC ∴∠=∠=︒．故本题选：A ．5．如图，直线AB 、CD 、EF 相交，若15180∠+∠=︒，图中与1∠相等的角有()A．1个B．2个C．3个D．4个【详解】解：15180∠+∠=︒，∠+∠=︒，65180∴∠=∠，16∠=∠，68∴∠=∠，18又13，∠=∠∠相等的角有3个．∴图中与1故本题选：C．6．如图，直线AB、CD相交于点O，90∠=∠=︒．AOE COF（1）DOE∠的余角是（填写所有符合要求的角）．（2）若70∠的度数．∠=︒，求BOFDOE（3）若DOE BOD∠的度数．∠=∠，求EOC【详解】解：（1）90，AOE∠=︒∴∠=︒，90EOB∠互余，∴∠与DOBDOE∠=∠，AOC DOB∠互余，∴∠与EODAOC，∠=︒COF90∴∠=︒，DOF90∠余角，DOE∴∠与EOF∴DOE ∠的余角是BOD ∠、EOF ∠、AOC ∠，故本题答案为：BOD ∠、EOF ∠、AOC ∠；（2）70DOE ∠=︒ ，DOE ∠与DOB ∠互余，20DOB ∴∠=︒，2090110BOF BOD FOD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）90EOB ∠=︒ ，DOE BOD ∠=∠，45BOD ∴∠=︒，45AOC ∴∠=︒，9045135EOC ∴∠=︒+︒=︒．1．已知AOB ∠与BOC ∠互为补角，OD 平分BOC ∠．（1）如图①，若80AOB ∠=︒，则BOC ∠=︒，AOD ∠=︒；（2）如图②，若140AOB ∠=︒，求AOD ∠的度数；（3）若AOB n ∠=︒，直接写出AOD ∠的度数（用含n 的代数式表示），及相应的n 的取值范围．。
苏科版数学七年级上提优练习与答案(余角、补角、对顶角))
苏科版数学七年级上提优练习内容：余角、补角、对顶角1．(2020独家原创试题)如图6—3—1，A，0，B在一条直线上，∠1=∠2，∠3=∠4，则图中互余的角共有( )A．5对 B．4对 C．3对 D．2对2．如果∠α和互∠β补，且∠α＜∠β [0／<，下列式子：①900一∠α②∠β—900；③21(∠α+∠β)；④21(∠β -∠α )．中是∠α的余角的有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，如果∠l=630．那么∠3= ．4．已知一个角韵补角比这个角的4倍大l5。
，求这个角的余角．5．(2020独家原创试题)如罔6—3—2，直线a，b相交与点0．因为∠l+∠2=1800，∠3+2∠=1800，所以∠1=∠3，这是根据 ( )A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 c．同角的补角相等D．等角的补角相等6．如图6—3—3所示，点0在直线AB上，且∠AOC=∠BOC=900．∠EOF=900，试判断∠AOE，∠COE与∠BOF的关系．7．∠l与∠2是对顶角的是 ( )8．如图6—3—4，直线AB、CD相交于点0，∠AOC=67.50．OE把∠BOD分成两个角，且∠DOE:∠BOE=1:2．(1)求∠DOE的度数；(2)若OF平分A∠OE，试说明OA平分∠COF．9．(2020江苏南京江宁期未，15，★☆☆)如图6—3—5，∠AOB与∠AOC互余，∠AOD与∠AOC互补，OC平分∠BOD，则∠AOB的度数是 ( )10．(2019江苏泰州l姜堰期末，6，★☆☆)如图6—3—6所示，直线AB与CD相交于点0，0B平分∠DOE，若∠DOE=600．则∠AOE的度数是 ( )11．(2020江苏苏州I相城期末，10，★☆☆)大雁迁徙时常排成人字形．这个人字形的一边与其飞行方向夹角是54044/8//，从空气动力学角度看，这个角度对于大雁伍飞行最佳，所受阻力最小．54044/8//的补角是________________.12．(2019江苏徐州l云龙期末，15，★★☆)两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x一l0)0和(110一x)0，则x=__________.13．(2019广东广州培正中学期未，23，★☆☆)如图6—3—7所示．直线AB与DF相交于点0，OC平分∠AOD，OE在∠BOD内，且∠DOE=∠AOD，∠COE=780．(1)求∠EOB的度数；(2)写出∠DOE的所有补角．14．(2018广西贺州中考，2，★☆☆)如图6-3-8，下列各组角中．互为对顶角的是( )15．(2017广东中考．3．★☆☆)已知∠A=700，则∠A的补角为 ( )A．1100 B．700 C．300 D．20016．(2019江苏常州中考，12，★☆☆)如果∠a=350，那么∠a的余角等于___________。
2019-2020年七年级数学上册 6.3 余角、补角、对顶角作业 苏科版
2019-2020年七年级数学上册 6.3 余角、补角、对顶角作业 苏科版一、填空（每题4分）1、∵1∠和2∠互余，∴=∠+∠21___________(或2_____1∠-=∠)2、∵1∠和2∠互补，∴=∠+∠21___________(或2_____1∠-=∠)3、一个角是︒36，则它的余角是 __，它的补角是___ ____．4、7150'︒=∠α，则它的余角等于_____；β∠的补角是2183102'''︒，则β∠=______．5、一个角的补角比它的余角大 °．6、 如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果∠l ＝40O，那么∠2＝_______.二、选择题 7、下列叙述正确的是 （ ）A ．︒180的角是补角B ．︒110和︒90的角互为补角C ．︒︒︒602010、、 的角互为余角D ．︒120和︒60的角互为补角8、 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 （ ）A ． 30°B ． 60°C ． 90°D ． 120° 9、已知α∠和β∠互为补角，其中βα∠>∠，那么β∠的余角为 （ ） A ．)(21βα∠+∠ B ．)(21βα∠-∠ C ．α∠21 D ．不能确定 10、若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的角平分线所组成的角 （ ）A ．等于︒45 B ．小于︒45 C ．小于或等于︒45 D ．大于或等于︒45 11、如图，点O 在直线PQ 上，OA 是QOB ∠的平分线，OC 是POB ∠的平分线，，那么下列说法错误的是 （ ）A ．AOB ∠与POC ∠互余B ．POC ∠与QOA ∠互余C ．POC ∠与QOB ∠互补D ．AOP ∠与AOB ∠互补三、解答题12、一个角的补角的余角等于这个角的52，求这个角的度数．13、已知α∠与β∠互为补角，且α∠比β∠大︒25，求这两个角。
七年级数学上册 6.3 余角、补角、对顶角 探究对顶角的对数素材 (新版)苏科版
探究对顶角的对数
同学们在学习本章时，时常会遇到数对顶角对数的习题，如果构成对顶角的直线不多，也许大家还能应付；但如果直线的条数较多，考试时间紧迫不能慢慢数，怎么办？ 下面让我们一起来探究其中的奥秘吧！
设n 是相交于一点的直线的条数，S 为对顶角的对数.
我们可以先从简单的、特殊的情况入手：
如图1，当n =2时，S =2=2×（2―1）；
如图2，当n =3时，S =6=3×（3―1）；
如图3，当n =4时，S =12=4×（4―1）；……
由此，我们能不能归纳出如下规律呢？一般的，S 与n 的关系为(1)S n n =⋅-（n ≥2的正整数）.
为什么会有这个规律呢？通过上面的细数，我们发现，当几条直线相交于一点时，每条射线均可以和它不在同一条上的同一侧的射线形成一个角，这就是一对对顶角中的一个角，一共有（n ―1）个这样的角.因为一共有n 条直线，所以共有(1)n n ⋅-对不重复的对顶角，所以我们的猜想是正确的.
需要指出的是，我们以上所用方法叫做“不完全归纳法”，它是从一个或几个（但不是全部）特殊情况作出一般性结论的归纳推理.不完全归纳法又叫做普通归纳法，是一种重要的推理方法.在得出结论后，还要加以解释或证明，这种方法在今后学习中还要进一步学习和运用.
最后，请同学们思考：如果n （n ≥2的正整数）条直线两两相交（即每两条．．．
直线都相交），那么这些直线所构成的对顶角又有多少对？你能用公式来表示吗？
（参考答案：(1)S n n =⋅-，S 为对顶角的对数，n 是直线条数，应注意分两种情况来
讨论.）。
七年级数学上册6.3余角、补角、对顶角什么是余角和补角？素材苏科版
什么是余角和补角？难易度：★★★★★关键词:余角、补角答案：如果两个角的和为90°，就说这两个角互为余角;如果两个角的和为180°，就说这两个角互为补角【举一反三】典例：一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角为度．思路导引：若设这个角的度数为x，则这个角的余角是90°－x，补角是180°－x，于是构造出方程即可求解.标准答案：设这个角为x，则这个角的余角是90°－x，补角是180°－x.根据题意,得3（90°－x）＝180°－x，解得x＝60°。
即这个角为60°尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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七年级数学上册6.3余角、补角、对顶角素材(新版)苏科版
今天我们继续研究两角之间的关系
第三页，共21页。
这是同学(tóng xué)们手中的三 角板的模型
1 和 2有什么关系？
∠1＋∠2＝900
• 互余：如果(rúguǒ)两个角的和等于900（直 角），我们就说这两个角互为余角。把其中一 个角称为另一个角的余角
第四页，共21页。
• 如果(rúguǒ) 1＝300， 2＝250， 3＝ 350，那么它们互（为错余）角。
第十三页，共21页。
通过刚才的观察，如果
(rúguǒ)∠1＝∠2那么
E
(1).∠ADC与∠BDC有相等的关系
(guān xì)，你能说明为什么吗？
A
D
F
1
2
B C
∵∠1＋∠ADC＝900， ∠2＋∠BDC＝900
∴ ∠ADC＝900－ ∠1， ∠BDC＝900－∠2 又∵ ∠1＝ ∠2 ∴ 900－ ∠1＝ 900－∠2 即∠ADC＝ ∠BDC
互为余角(yújiǎo)只是对两个角而 言的。
1
• 两副直角三角板中， 1＝300， 2＝600,
• 它们(tā men)互为（余对角）.
互为余角仅仅表明了两个角的数量关系，
而与角的位置关系无关。
2
第五页，共21页。
如图这是一个(yī ɡè)长
方形
P
12
1和 2有什么关系？
∠1＋∠2＝1800
• 互补：如果(rúguǒ)两个角的和等于1800（平 角），我们就说这两个角互为补角。把其中一个 角称为另一个角的补角
第十五页，共21页。
练一练:在下列图形中找出一组相等 (xiāngděng) 的 角 , 你 会 用 几 何 语 言 叙述为什么吗?
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苏科版七年级数学上册阶段综合练（范围6.2角～6.3余角、补角、对顶角） 一、选择题 1、如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（ ）
A．B． C．D． 2、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）
A．B．C． D． 3、如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；
③∠1＝∠2，④13，其中正确的是（ ） A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
(3题) (4题) (6题) 4、如图，直线AB，CD相交于点O，分别作∠AOD，∠BOD的平分线OE，OF． 将直线CD绕点O旋转，
下列数据与∠BOD大小变化无关的是（ ） A．∠AOD的度数 B．∠AOC的度数 C．∠EOF的度数 D．∠DOF的度数 5、对于题目：“如图1，已知A，B为两个海岛，点B在点A的正东方向，若灯塔C在海岛A北偏东65°的方向上，在海岛B北偏西35°的方向上，请画出灯塔C的位置．”甲、乙两人分别作出了如下解答： 甲：先以A为参照点，作南偏东25°，再以B为参照点，作南偏西65°，画出图形如图2． 乙：先以A为参照点，作东偏北25°，再以B为参照点，作西偏北55°，画出图形如图3．
下列判断正确的是（ ） A．甲的说法和画图都正确 B．乙的说法正确，画图错误 C．乙的说法和画图都正确 D．甲乙的说法都错误 6、如图60AOB，射线OC平分AOB，以OC为一边作15COP， 则(BOP ) A．15 B．45 C．15或30 D．15或45 7、如图，直线AB，CD相交于点O，如果∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成 两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．那么∠AOE的度数是（ ） A．15° B．30° C．45° D．35°
8、如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠BOD，OE平分∠COF，∠AOD：∠BOF＝4：1，则∠AOE＝ ． (8题) (9题) (10题) 9、如图，直线AB、CD相交于点O，90EOD．下列说法不正确的是( ) A．AODBOC B．AOCAOE C．90AOEBOD D．180AODBOD 10、如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC，且:2:9EOCEOB，则BOD的度数是( ) A．15 B．16 C．18 D．20 二、填空题 11、已知1和2，画一个角使它等于12，画法如下： （1）画AOB______________． （2）以点O为顶点，OB为始边，在AOB的__________作2BOC；则12AOC． 12、若与是对顶角，的补角是100，则的余角的度为 ． 13、如图，钟表上显示的时间是12:20，此时，时针与分针的夹角是_________
(13题) (14题) (16题) 14、如图所示：直线AB与CD相交于O，已知130，OE是BOC的平分线，
则2的度数为________． 15、平面内，已知90AOB，20BOC，OE平分AOB，OF平分BOC，则EOF ． 16、如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分AOC，90MON．若50BON， 则BOD的度数为 ． 17、如图，∠AOB＝∠AOC＝90°，∠DOE＝90°，OF平分∠AOD，∠AOE＝36°，则∠BOF的度数＝______．
(17题) (18题) 18、如图，AB，CD相交于点O，90BOE，有以下结论： ①AOC与COE互为余角； ②BOD与COE互为余角； ③AOCBOD； ④COE与DOE互为补角； ⑤AOC与DOE互为补角； ⑥AOCCOE 其中错误的有 （填序号）． 三、解答题 19、计算： （1）32175342427； （2）90361215； （3）2512355； （4）536．
20、完成推理填空：如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数． 其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤． 解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34° （ ） ∴∠EOF＝ ° 又∵OF是∠AOE的角平分线 （ ） ∴∠AOF═ ＝56° （ ） ∴∠AOC＝∠ ﹣∠ ＝ ° ∴∠BOD＝∠AOC＝ °（ ）
21、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分BOD，OF平分
COE．若100AOD，
求：（1）EOD的度数； （2）AOF的度数．
22、如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝120°，OE平分∠BOC．
（1）求∠BOE的度数； （2）若OF把∠AOE分成两个角，且∠AOF：∠EOF＝2：3，判断OA是否平分∠DOF？并说明理由．
23、如图，O为直线AB上一点，90DOE，OF平分BOD． （1）若20AOE，则BOF ； （2）若BOF是AOE的5倍，求AOE度数．
24、已知点O是直线AB上一点，60COE，OF是AOE的平分线．
（1）如图1，当80BOE时，求COF的度数； （2）当COE和射线OF在如图2所示的位置，且题目条件不变时． ①求COF与AOE之间的数量关系； ②直接写出2BOECOF的值．
25、如图①，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，射线OE是AOD
的平分线． （1）当50AOE时，求BOD的度数； （2）当30COE时，求BOD的度数； （3）当COE时，则BOD （用含的式子表示）； （4）当三角板绕点O逆时针旋转到图②位置时，COE，其它条件不变，则BOD （用含 的式子表示）．
26、已知直线AB和CD相交于O，AOC为锐角． （1）填空：如图1图中有___________对相等的角（平角除外）分别是_____________________， 判断的依据是_____________________ （2）如图2，作90COE，OF平分COB，求AOFEOF的度数． （3）在（2）的条件下，:2:5AOCCOF，计算DOF∠的度数．
苏科版七年级数学上册阶段综合练（范围6.2角～6.3余角、补角、对顶角） （解析） 一、选择题 1、如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（ ）
A．B． C．D． 【解题思路】根据角的表示方法判断即可． 【解答过程】解：A、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意； B、图形中的∠1，能用∠AOB，∠O表示，本选项符合题意； C、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意； D、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意； 故选：B．
2、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）
A．B．C． D． B 【分析】 根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可求解．
【详解】 解：对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，满足条件的只有B．
故选：B． 3、如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；
③∠1＝∠2，④13，其中正确的是（ ）
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ B 【分析】 根据对顶角和邻补角的定义逐个判断即可得． 【详解】 解：1和2不是对顶角，互为邻补角，则①错误，②正确； 12180，但1和2不一定相等，则③错误；
由对顶角相等得：13，则④正确； 综上，正确的是②④， 故选：B．
4、如图，直线AB，CD相交于点O，分别作∠AOD，∠BOD的平分线OE，OF． 将直线CD绕点O旋转，
下列数据与∠BOD大小变化无关的是（ ）
A．∠AOD的度数 B．∠AOC的度数 C．∠EOF的度数 D．∠DOF的度数 C 【分析】 由角平分线性质解得90EOF，根据对角线性质、平角性质解得180AODBOD，1,2AOCBODDOFBOD，据此解题．
【详解】 解： OE，OF平分∠AOD，∠BOD 11,22AOEEODAODDOFFOBBOD
180AODBOD 111()90222EODDOFAODBODAODBOD
90EOF 180AODBOD 1,2AOCBODDOFBOD
都与∠BOD大小变化有关， 只有∠EOF的度数与∠BOD大小变化无关， 故选：C．
5、对于题目：“如图1，已知A，B为两个海岛，点B在点A的正东方向，若灯塔C在海岛A北偏东65°的方向上，在海岛B北偏西35°的方向上，请画出灯塔C的位置．”甲、乙两人分别作出了如下解答：
甲：先以A为参照点，作南偏东25°，再以B为参照点，作南偏西65°，画出图形如图2． 乙：先以A为参照点，作东偏北25°，再以B为参照点，作西偏北55°，画出图形如图3．