单变量趋势外推法
趋势外推法实验报告
趋势外推法实验报告一、实验目的趋势外推法是一种基于历史数据和趋势来预测未来的方法。
本次实验的主要目的是通过对不同类型的数据应用趋势外推法，评估其预测效果，并深入了解该方法的适用范围和局限性。
二、实验原理趋势外推法基于这样的假设：过去的趋势在未来一段时间内会持续。
常见的趋势外推模型包括线性趋势模型、指数趋势模型、多项式趋势模型等。
通过对历史数据进行拟合，确定模型的参数，然后利用该模型对未来进行预测。
三、实验数据本次实验选取了两组数据：1、某公司过去五年的销售额数据。
2、某城市过去十年的人口增长数据。
四、实验步骤1、数据收集与整理从公司财务报表和城市统计年鉴中获取相关数据。
对数据进行清洗和预处理，去除异常值和缺失值。
2、模型选择与拟合根据数据的特点，分别选择线性趋势模型和指数趋势模型进行拟合。
使用最小二乘法等方法确定模型的参数。
3、预测与评估利用拟合好的模型对未来一到两年的数据进行预测。
通过计算均方误差（MSE）、平均绝对误差（MAE）等指标来评估预测效果。
五、实验结果1、对于公司销售额数据，线性趋势模型的拟合效果较好，预测结果与实际情况较为接近。
但随着预测时间的延长，误差逐渐增大。
具体的预测值和实际值对比：预测未来第一年销售额为_____万元，实际为_____万元，误差为_____%。
预测未来第二年销售额为_____万元，实际为_____万元，误差为_____%。
2、对于城市人口增长数据，指数趋势模型表现更优，能够较好地捕捉到人口增长的加速趋势。
预测值与实际值的详细对比：预测未来第一年人口为_____万人，实际为_____万人，误差为_____%。
预测未来第二年人口为_____万人，实际为_____万人，误差为_____%。
六、结果分析1、线性趋势模型适用于数据呈现较为平稳的线性增长或下降趋势的情况。
但对于存在较大波动或非线性变化的数据，其预测效果可能不佳。
2、指数趋势模型对于具有指数增长或衰减特征的数据能够提供更准确的预测。
趋势外推预测法
1、最小二乘法确定直线方程
最小二乘法：通过对时间序列拟合直线，使得直线 上的预测值与实际观察值之间的离差平方和最小。
n
2
Q ( yt aˆ bˆxt )
t 1
❖ 然后利用数学上的最优化求解方法，通过求导 使Q值达到最小。
❖ 解得： aˆ y bˆx
n
(xt x)(yt y)
bˆ t1 n
❖ Ｍt(2)＝(Ｍt(1)＋Ｍt-1(1)＋…Mt-N+1(1))/N
式动中平：均Ｍ值t；(2)为N为第移t期动二时次期移数动。平均值；Ｍt(1)为一次移
设时间序列从某时期t开始具有线性增长趋势，且认为 未来时期也按线性趋势变化，则可建立如下趋势直 线方程：
at=2Mt(1)-Mt(2)
bt=2/(N-1)*(Mt(1)-Mt(2) )
模型关键：确定平滑系数和初始值
平滑系数a的确定：
（1）当时间序列呈现较稳定的水平趋势时，a 应取小一些，如0.1~0.3，以减小修正幅度。 （2）当时间序列的波动较大时，应选择居中 的a值，如0.3-0.5。
❖ （3）当时间序列波动很大时，并呈现明显的 且上升或下降趋势时， a值应取大些，如0.60.8，以使预测模型灵敏度高些，能迅速跟上 数据的变化。（4）在实际预测值中，可以取 几个a值进行试算，比较他们的预测误差，选 择误差小的那个a值。
(xt x)2
t 1Leabharlann ❖ 例1：已知A公司1998年—2008年的销售利润 如下表所示，是预测该公司2009年的销售利 润。
❖ 首先：判断数据的特点。
❖ 形式1：统计图 ❖ 形式2：差分
其次：确定参数。 方法1：利用“工具”——数据分析——回归 这里的回归是对时间t的回归。
第三章_趋势外推法
基本思想 拟合直线法 曲线趋势外推法
1
某家用电器厂1993～2003年利润额数据资料 某家用电器厂1993～2003年利润额数据资料 1993
年份 利润额 yt
1200 1000 800 600 400 200 0
1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
某家用电器厂1993 2003年利润额数据资料如 1993~ 例3.1 某家用电器厂1993~2003年利润额数据资料如 所示。试预测2004 2005年该企业的利润 2004、 年该企业的利润。 表3.1所示。试预测2004、2005年该企业的利润。
年份 利润额
利润额 1 20 0 1 00 0 80 0 60 0 40 0 20 0 0 1 99 3 19 94 19 95 1 996 1 99 7 1 99 8 19 99 20 00 2 001 2 00 2 2 00 3 20 04 20 05
xt 1 2 3 4 5 6 7 8 9
xt2 1 4 9 16 25 36 49 64 81
xt*yt 200
预测 值y 191
1 n 1 n a = ∑ yt − b ∑ xt n t =1 n t =1 b= n∑ xt yt − (∑ xi )(∑ yt )
t =1 t =1 t =1 n n n
年份 利润额 yt 1993 1994 200 300 1995 1996 350 400 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 500 630 700 750 850 950 1020
1200 1000 800 600 400 200 0
第6章 趋势外推预测法讲解
【例6-1】 经测量某人从出生到成年之间的体重，得到年 龄与体重的数据如表6-1所示，试建立其关系。
年龄 （周岁）
0
0.5
1
体重 （千克）
3.5
5
6
3 6 8 12 15 18 9 14 20 26 40 60
x=[0 0.5 1 3 6 8 12 15 18]'; y=[3.5 5 6 9 14 18 26 40 60]'; p=polyfit(x,y,2) Y=polyval(p,x) plot(x,y,'o',x,Y) xlabel('年龄') ylabel('体重')
i 1
i 1
i 1
即得估计式为
aˆ
1 n
n i 1
yi
bˆ 1 n
n i 1
xi
n
n
n
n xi yi xi yi
bˆ
i 1 n
i1 i1 n
n xi2 ( xi )2
i 1
i 1
或得
bˆ
xi x xi
yi x 2
否则结果相反 .
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4）回归系数的显著性检验(t检验)
t检验是对回归系数是否显著性的一种假设检验。
n
ˆ1
(xi x )2
T
i 1
Q /(n 2)
当 | T | t1 (n 2) ，拒绝原假设H0 : 1 0，接受备选假设 H1 : 1 0 2
即 1 与0有显著性区别，所对应的变量x对y的影响不容忽视 即x作为y的解释变量，其线性关系是显著的；
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趋势外推法在控制中的应用
趋势外推法在控制中的应用趋势外推法是一种通过分析历史数据的变化趋势，预测未来发展趋势的方法。
它在控制中具有广泛的应用，可以用于系统建模、预测和决策。
首先，趋势外推法可以用于系统建模。
在控制系统中，我们常常需要对系统进行建模，以便进行分析和设计。
趋势外推法可以通过分析历史数据的变化趋势，找到系统的数学模型。
通过这种建模方法，我们可以更好地理解系统的运行机理，为控制系统的设计提供基础。
其次，趋势外推法可以用于预测未来的发展趋势。
控制系统的目标之一是实现对系统状态的预测和控制。
趋势外推法可以通过分析过去的数据，推断出未来的发展趋势。
例如，我们可以通过分析历史销售数据，预测未来销售量的增长趋势，以便合理地调整生产计划和销售策略。
另外，趋势外推法还可以用于决策的支持。
在控制系统中，我们常常需要根据数据分析结果做出决策。
趋势外推法可以通过分析历史数据的变化趋势，为决策提供参考。
例如，通过分析过去的市场需求变化趋势，我们可以预测未来的市场情况，从而制定合适的产品开发和市场推广策略。
此外，趋势外推法还可以用于故障诊断和预防。
在控制系统中，故障诊断和预防是非常重要的任务。
趋势外推法可以通过分析历史数据的变化趋势，检测系统的异常行为，并进行故障诊断。
例如，我们可以监测设备的运行状态，通过分析设备的工作参数变化趋势，判断设备是否存在故障，并及时采取措施进行修复和预防。
总而言之，趋势外推法在控制中具有广泛的应用。
它可以用于系统建模、预测和决策，为控制系统的设计和运行提供有力支持。
通过合理地运用趋势外推法，我们可以更好地理解和控制系统的行为，提高系统的性能和可靠性。
趋势外推法实验报告
趋势外推法实验报告
2014——2015学年第⼆学期
实验报告
课程名称：统计预测与决策
实验项⽬：趋势外推法
⼀、实验⽬的
(1)掌握多项式曲线趋势外推法；
(2)掌握指数曲线趋势外推法；
(3)利⽤趋势外推法建⽴模型并进⾏预测。
(4)利⽤指定数据掌握模型建⽴⽅法并对数据进⾏预测。
数据为：
⼆、实验容
（1）利⽤多项式曲线趋势外推法对数据建⽴模型并进⾏预测；
（2）利⽤指数曲线趋势外推法对数据建⽴模型并进⾏预测；
（3）⽐较两种模型的预测结果，并判断更适合于指定数据的模型。
三、实验步骤及结果
实验步⼀：
（1）产⽣1972-2003年的Y，并对Y从1开始进⾏编号：genr ttrend （1971）（2）对时间序列进⾏⼀阶差分：genr dy=D（y），⽣成⼀阶差分序列：
（3）对时间序列进⾏⼆阶差分：genr dy2=D（y，2），⽣成⼆阶差分序列：
（4）作⼆阶差分的趋势线图：plot dy2：
（5）建⽴回归⽅程：LS Y C T T^2,得回归结果：
所以⼆次多项式曲线模型为：
Y=576.997-44.31605*T+3.296153*T^2。
中国艾滋病政策发展变迁与泰国艾滋病政策措施对比
中国艾滋病政策发展变迁与泰国艾滋病政策措施对比作者：范琳谷禾来源：《大观》2015年第02期摘要：从第一例艾滋病患者在中国出现至今，中国的艾滋病防治政策经历很多变迁。
从开始的紧闭国门，到依法防治、举国防治，相关政策逐步完善。
泰国作为亚洲艾滋病的中心，其防治政策于亚洲各国有相当重要的参考意义。
本文将中国和泰国的艾滋病防治政策分阶段总结，试图解读不同阶段两国艾滋病防治政策的重点和区别。
关键词：AIDS；防控政策；对比艾滋病（AIDS）是一种由HIV病毒引起的疾病，至今尚未研制出有效的预防性疫苗，也没有发现能根治艾滋病的药物。
艾滋病使人类发展遭到了有史以来的最大挫折[1]。
从1985年发现第一例艾滋病至今，中国艾滋病防治取得了一定成果，艾滋病政策也历经了一定的转变。
受政治、经济、文化和社会等多方面影响，东南亚地区成为艾滋病的高发区，泰国是最早发现艾滋病的东南亚国家，也是艾滋病的重灾区，通过一系列的政策措施，取得了举世公认的成果，本文拟对中国艾滋病政策发展变化与泰国艾滋病政策进行总结与对比。
一、泰国艾滋病发展历程从1984年泰国发现了第一例艾滋病病例至今，泰国艾滋病防治政策可以细分为3个阶段。
20世纪80年代，泰国政府认为艾滋病只存在于高危人群，在此时期，相关政策与措施十分有限，如1988年泰国在预防艾滋病上仅仅投入了18万美元。
而且，泰国政府了解到“性”是艾滋病的高发因素时，并没有取缔妓院，仅仅是通过采取一些措施来提高性工作者的所谓安全性。
20世纪90年代，泰国政府对待艾滋病的态度发生转变。
首先，负责艾滋病项目的部门由公共卫生部转移到了总理办公室，极大的提高了其政治影响力。
同时，增加艾滋病防治经费，1993年的预算经费为4400万美元，比1988年增加近20倍。
之后，泰国政府每年至少投入8000万美元用于艾滋病防治。
其次，在著名艾滋病活动家Mechai Viravaidya的带动下，泰国发起了一场声势浩大的宣传艾滋病的运动，全国488个广播电台及6个电视广播公司每小时都播出大量防治艾滋病的信息，各个学校都要求开设讲授艾滋病知识的课程。
第3章 趋势外推预测法.ppt
aˆ yt bˆxt 191 .0, bˆ
t 1 n
t 1
t 1
n
82.7
n
x
2 t
(
xt )2
t 1
t 1
直线方程为
yˆt 191 .0 82.7xt (3.10)
(4) 用拟合直线方程求预测值。
按式（3.9）进行预测：
yˆ2004 =604.5+82.7×6=1100.7（万元） yˆ2005 =604.5＋82.7×7=1183.4（万元）
t 1
都有同样的重要性,即不论这个误差是近期的或是远期
的,都赋予同等的权数。
第3章 趋势外推预测法
但事实上,对于预测精确度来说,近期的误差比远期误
差更为重要。如一个经济现象,在预测期前的几期递增趋
势明显且稳定,而远期的数量指标曾有过较大的跳动,按最
小平方法,尽管时间序列后几期的误差平方都不大,但由于
0
2
4
6
xt
图3.1 某家用电器厂年利润散点图
第3章 趋势外推预测法
(2) 列表计算求待定系数所需的数据资料。
yˆt 191 .0 82.7xt
(3.8)
n
表3.1的左边(第3列)
n
值，
yt 6650
xt n 0来进行自变量xt的取
t 1 ,
x
2 t
110
,
n
xt yt
bˆ 为趋势直线的斜率。
yt为时间序列第t期实际观察值(t=1, 2, …, n),
yˆ t 为趋势直线的第t期预测值,et为第t期实际观察值与
其预测值的离差, et yt yˆt yt aˆ bˆxt
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单变量趋势外推法
单变量趋势外推法，顾名思义是通过对一个变量的历史数据进行分析和预测，来推断未来的趋势。
这种方法适用于那些具有明显趋势的数据，并且假设未来的趋势将延续过去的趋势。
单变量趋势外推法的基本原理是通过拟合数据的函数来描述数据的趋势。
常用的函数包括线性函数、多项式函数和指数函数等。
选择合适的函数形式可以更准确地预测未来的趋势。
我们需要收集并整理历史数据。
这些数据可以是某个变量在不同时间点的观测值，比如某个产品的销售额、某个股票的价格等。
接下来，我们可以使用统计方法来拟合数据的函数。
常见的拟合方法包括最小二乘法和最大似然估计法等。
拟合函数后，我们可以使用该函数来预测未来的趋势。
一种简单的方法是直接使用函数来计算未来的值。
另一种方法是使用函数的导数来计算变量的变化率，从而预测未来的趋势。
然而，单变量趋势外推法也有一些局限性。
首先，它假设未来的趋势将延续过去的趋势，忽略了其他可能影响变量的因素。
例如，某个产品的销售额可能受到市场需求、竞争对手、宣传推广等因素的影响，而这些因素在历史数据中可能没有被考虑到。
单变量趋势外推法容易受到异常值的干扰。
如果历史数据中存在异
常值，拟合函数可能会受到影响，从而导致预测结果的不准确。
单变量趋势外推法还需要注意数据的时效性。
随着时间的推移，变量的趋势可能会发生变化，因此过去的趋势未必能准确预测未来的趋势。
因此，在使用单变量趋势外推法时，我们需要结合其他信息来进行综合分析和判断。
单变量趋势外推法是一种简单而有效的预测方法。
通过分析历史数据的趋势，我们可以预测未来的变化趋势。
然而，这种方法也有一些局限性，需要结合其他信息进行综合分析和判断。
在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的方法，并注意数据的时效性和异常值的处理。