运筹学的原理与方法
运筹学完整版胡运权
运筹学简述
运筹学的历史
“运作研究(Operational Research)小组”:解决复 杂的战略和战术问题。例如：
1. 如何合理运用雷达有效地对付德军德空袭 2. 对商船如何进行编队护航，使船队遭受德国潜
艇攻击时损失最少； 3. 在各种情况下如何调整反潜深水炸弹的爆炸深
度，才能增加对德国潜艇的杀伤力等。
线性规划问题的数学模型
Page 16
2. 线性规划的数学模型由三个要素构成 决策变量 Decision variables 目标函数 Objective function 约束条件 Constraints
怎样辨别一个模型是线性规划模型？
其特征是： （1）问题的目标函数是多个决策变量的线性函数， 通常是求最大值或最小值； （2）问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不 等式或等式。
x3) x3)
x5 2 5
x1 , x2 , x3 , x3, x4 , x5 0
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线性规划问题的数学模型
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4. 线性规划问题的解
线性规划问题
n
max Z c j x j (1) j1
s.t
n j1
aij x j
bi
(i 1,2,, m)
每年节约成本600万美元 每年节约成本7000万
优化商业用户的电话销售中心选址
控制成本库存（制定最优再定购点和定购 量确保安全库存） 制定最优铁路时刻表并调整铁路日运营量
优化员工安排，以最低成本服务客户
每年节约成本4.06亿美元，销 售额大幅增加 每年节约成本380万美元
每年节约成本1500万美元， 年收入大幅增加。 每年节约成本1300万美元
绪论
__运筹学概述
第一讲 运筹学概述一、运筹学是什么？----------------------晕愁学其实，这绝对一种误解，事实上运筹学方法及应用早在中小学就比较系统地学过，并且在我们每时每刻的生活过程中都在利用。
北师大版小学语文第六册教材中就有一篇课文《田忌赛马》，在座的各位应该都不陌生。
这是战国时期运筹学思想成功应用的典型实例。
孙膑同志合理地利用当时的现有资源、条件和比赛规则，只建议田忌调换了赛马的出场顺序，就使得原来屡战屡败的战局得到了彻底的扭转，以获胜而告终。
形成了本文主题中“初战失败”、“孙膑献计”、“再赛获胜”的三部分内容。
运筹学思想体现的是，将现有资源的作用得到充分发挥，以获得最优的结果。
运筹让生活得更有条理的艺术。
谈起运筹学，是否会想到很通俗的例子——沏茶水。
沏茶，看起来是一件日常生活中再小不过的事情，却包含着运筹学的道理。
让我们来看一看，沏茶的过程可以分为烧开水、洗茶壶、放茶叶多道“工序”。
其中，烧开水所需的时间最长，洗茶壶、放茶叶的时间则较短。
善于运筹的人，应该是先将水烧上，在烧水的过程中，从从容容地把茶壶洗净，把茶叶放好。
而不善运筹的人，可能会先把茶壶洗净，把茶叶放好，才想起来水还没有烧；或者先把水烧开了，才急急忙忙去洗茶壶、放茶叶，搞得手忙脚乱。
另外还有一个例子我们外地生到上海的路线选择，虽然条条大路都能通到上海，但我们都有一个明确的目标，有些人的目标是准备用最短的时间到达，有些人的目标是用最少费用到达，这样基于不同的目标，就会选择不同的最佳路线。
这两个生活中的运筹学实例说明了运筹学应用的思想并不神秘，而现实的生活中，从沏茶、选择路线这样一件小事，到规模宏大的建设项目，都能运用运筹学的原理。
在人生大事的安排上，也同样需要下功夫好好运筹一番。
从技术是，也就是运筹学解决决策问题的工具方面，在初中的数学教材中有一个重要的内容是《线性规划》，其中比较详细地讲述了线性规划的数学表述形式和求解方法。
运筹学单纯形法
单纯形表
max z=x1+2x2 s.t. x1+x23 x2 1 x1, x2 0
Cj CB XB b 0 0 Z X3 3 X4 1 0 1 2 0 0
标准化
max z=x1+2x2 s.t. x1+x2+ x3 =3 x2 +x4=1 x1, x2 ,x3, x40
X1 X2 X3 X4 1 0 1 1 1 2 1 0 0 0 1 0
Z=x1+2x2 x1+x2+ x3 =3 x2 +x4=1 单纯形表
Cj
1
2
0
0
单纯形法原理 单纯形表 CB XB b
z=x1+2x2 x3 =3-x1-x2 x4=1 -x2
x2进基，x4离基
X1 X2 X3 X4
3/1 11
0
1 0
1 1
1 1
2 2 0 1 0 2 0 1 0 0 1 0 -1 0
max z=x1+2x2 s.t. x1+x2+x3 =3 x2 +x4=1 x1, x2, x3, x40
x1=0
(x1,x2,x3,x4)= (0,1,2,0), z=2 C (x1,x2,x3,x4)= (2,1,0,0), z=4,最优解
B
x4=0 x3=0
(x1,x2,x3,x4)= (0,0,3,1), z=0
1 0
0 0
0 1
0
CB XB b 0 2 Z Cj CB XB b 1 2 Z X1 2 X2 1 4 X3 2 X2 1 2 1 1 0 0
X1 X2 X3 X4 1 0 1 1 0 0 0 -1 1 -1
2024版清华大学出版《运筹学》第三版完整版课件
要点三
金融服务与投资管理
在金融服务和投资管理中，存储论可用 于优化资金配置和投资组合，降低风险 和提高收益。例如，通过定期订货模型 的运用，可以制定合理的投资策略和资 产配置方案，实现资产的保值增值和风 险控制。
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31
07
排队论
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32
排队论的基本概念
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清华大学出版《运筹 学》第三版完整版课
件
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1
目录
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• 绪论 • 线性规划 • 整数规划 • 动态规划 • 图与网络分析 • 存储论 • 排队论
2
01
绪论
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3
运筹学的定义与发展
运筹学的定义
运筹学是一门应用数学学科，主要研究如何在有限资源下做出最优决策，以最 大化效益或最小化成本。
目标函数
表示决策变量的线性函数，需要最大化或最 小化。
约束条件
表示决策变量需要满足的线性等式或不等式。
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决策变量
表示问题的未知数，需要在满足约束条件的 情况下求解目标函数的最优值。
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线性规划问题的图解法
01
可行域
表示所有满足约束条件的决策变量构成的集合。
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02
目标函数等值线
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单服务台排队系统
M/M/1排队系统
到达间隔和服务时间均服从负指数分布的单服务台排队系 统。
M/D/1排பைடு நூலகம்系统
到达间隔服从负指数分布，服务时间服从确定型分布的单 服务台排队系统。
表格。
10
运筹学 车辆调度
运筹学车辆调度运筹学是一门研究如何对问题进行有效决策的学科，其中一个重要的应用领域就是车辆调度。
车辆调度是指如何合理安排车辆的路线和时间，以最大程度地提高运输效率和降低成本。
本文将从需求分析、问题建模、算法设计和优化方法等方面介绍车辆调度的基本原理和方法。
对于车辆调度问题，我们首先需要进行需求分析。
这包括确定需要调度的车辆数量、每辆车能够承载的货物量、各个配送点之间的距离以及配送时间窗口等。
通过对这些需求的分析，我们可以为后续的问题建模提供基础数据。
接下来，我们需要对车辆调度问题进行建模。
通常情况下，车辆调度问题可以看作是一种优化问题，我们的目标是在满足各项约束条件的前提下，找到最优的调度方案。
常见的建模方法有时间窗口模型、容量约束模型和路径优化模型等。
其中，时间窗口模型考虑了各个配送点的时间窗口要求，容量约束模型考虑了每辆车的装载量限制，路径优化模型则是通过优化车辆的路径来降低总行驶距离。
在问题建模之后，我们需要设计相应的算法来求解车辆调度问题。
常见的算法包括贪心算法、遗传算法、模拟退火算法和禁忌搜索算法等。
贪心算法是一种简单而直观的方法，每次选择当前最优的策略进行决策。
遗传算法则是通过模拟生物进化的过程，逐步优化得到最优解。
模拟退火算法和禁忌搜索算法则是通过模拟物质的退火和禁忌现象，以概率的方式跳出局部最优解，从而寻找更优的解。
除了算法设计，我们还可以利用一些优化方法来改进车辆调度问题的求解效果。
例如，可以通过引入动态路线规划和实时调度策略，根据实际情况对车辆的路线和时间进行动态调整，以应对突发情况和优化运输效率。
此外，还可以利用数据挖掘和机器学习等技术，对历史数据进行分析和建模，为车辆调度提供更准确的预测和决策依据。
车辆调度是运筹学的一个重要应用领域，通过对需求分析、问题建模、算法设计和优化方法等方面的研究，可以找到最优的车辆调度方案，提高运输效率和降低成本。
未来随着技术的不断发展，车辆调度问题将迎来更多的挑战和机遇，我们需要不断创新和改进，以应对日益复杂的实际需求。
(完整版)运筹学胡运权第五版课件(第1章)
（3）L.P. 的顶点与基可行解一一对应。
§1.3 单纯形法（Simplex Method）原理
3-1 预备知识：凸集与顶点
（1）凸集：对于集合C中任意两点连线段上的点，若全在C内， 则称集合C为凸集。
直观特征：图形从内部向外部凸出。
凸集
非凸集
（2）顶点：凸集中不在任意两点的连线段内部的点。
X1
转化为
（2）若约束条件为不等式，
则依次引入松弛变量或剩余变量（统称为松弛变量），
转化为等式约束条件。
约束为≥不等式，减去松弛变量，化为等式约束条件；
多 退
约束为≤不等式，加上松弛变量，化为等式约束条件。
少 补
注意：松弛变量在目标函数中系数全为0。
例：max z=2 x1+3 x2
2 x1+2 x2 12
s.t.
4x1
16
5 x2 15
x10， x2 0
标准化
max z 2x1 3x2 0x3 0x4 0x5
2x1 2x2 x3
12
s.t.
4
x1
5 x2
x4 16 x5 15
x1, x2 , x3, x4 , x5 0
（3）若决策变量xj≤0，则令
运筹学专题知识
2024/10/29
（二）运筹学旳产生
运筹学是一门利用科学，它本身是在利用中产生与发 展旳，产生旳背景为第二次世界大战。
1．“OR”一词旳提出 2．不列颠之战 3．盟军封锁直布罗陀海峡
2024/10/29
一、运筹学旳历史
运筹学旳精粹可归纳为“优化决策”，而优化决策 古已经有之，作为完整、系统旳学科，运筹学产生于本 世纪，古代旳优化决策与当代运筹学旳产生有着旳主动 影响。
（一）朴素旳优化思想
1．赛马与桂陵之战 2．晋国公重建皇城
2024/10/29
1．赛马与桂陵之战
“田忌赛马”是家喻户晓旳历史故事。战国时齐威王与齐相田忌 赛马，双方各出三匹马比赛，每胜一场赢得一千金。因为王府旳 马比相府旳马好，所以田忌每天都要输掉三千金。
巡查机中队击沉击伤德军潜艇3艘，自己无一伤亡。
2024/10/29
（三）运筹学旳发展
战后OR技术被广泛用于经济领域，并得到了很大旳发展。它旳发展大致可 分三个阶段：
1．从1945年到50年代初，被称为创建时期。此阶段旳特点是从事运筹学研 究旳人数不多，范围较小，运筹学旳出版物、研究组织等寥寥无几
2．从50年代早期到50年代末期，被以为是运筹学旳成长时期。此阶段旳一 种特点是电子计算机技术旳迅速发展，使得运筹学中某些措施如单纯形法、动 态规划措施等，得以用来处理实际管理系统中旳优化问题，增进了运筹学旳推 广应用。
2024/10/29
2．晋国公重建皇城
距今约1023年前，开封一场 大火，北宋皇城毁于一旦。宋真 宗命晋国公丁渭，主持重建全部 宫室殿宇。
运筹学课程总结
运筹学课程总结⼀、运筹学简述（⼀）运筹学的定义运筹学是⼀门应⽤科学，⾄今还没有统⼀且确切的定义。
莫斯和⾦博尔曾对运筹学的定义是：“为决策机构在对其控制下业务活动进⾏决策时，提供以数量化为基础的科学⽅法。
”它强调科学⽅法，以量化为基础。
另⼀定义是：“运筹学是⼀门应⽤科学，它⼴泛应⽤现有的科学技术知识和数学⽅法，解决实际中提出的专门问题，为决策者选择最优决策提供定量依据。
”中国百科全书给出的定义是：“运筹学是⽤数学⽅法研究经济、民政和国防等部门在内外环境约束的条件下合理分配⼈⼒、物⼒、财⼒等资源，使实际系统有效运⾏的技术科学，它可以⽤来预测发展趋势，制定⾏动规划或优选可⾏⽅案。
”如论如何定义，都表明着，运筹学是为提供最优化⽅法、最佳解决⽅案的科学。
（⼆）运筹学的⼯作步骤1、建⽴数学模型：认清⽬标和约束；2、寻求可⾏⽅案：求解；3、评估各个⽅案：解的检验、灵敏度分析等；4、选择最优⽅案：决策；5、⽅案实施：回到实践中；6、后评估：考察问题是否得到完满解决。
（三）运筹学的应⽤运筹学在各个领域的应⽤⾮常⼴泛，主要有以下⼏个⽅⾯：1、⽣产计划：⽣产作业的计划、⽇程表的编排、合理下料、配料问题、物料管理等；2、库存管理：多种物资库存量的管理，库存⽅式、库存量等；3、运输问题：确定最⼩成本的运输线路、物资的调拨、运输、⼯具的调度以及建⼚地址的选择等；4、⼈事管理：对⼈员的需求和使⽤的预测，确定⼈员编制、⼈员合理分配，建⽴⼈才评价体系等；5、市场营销：⼴告预算、媒介选择、定价、产品开发与销售、计划制定等；6、财务和会计：预测、贷款、成本分析、定价、证券管理、现⾦管理等；7、设备维修、更新，项⽬选择、评价，⼯程优化设计与管理等⼆、运筹学相关理论与⽅法（⼀）线性规划1、简述线性规划是运筹学的⼀个重要分⽀，它是现代科学管理的重要⼿段之⼀，在合理利⽤⼀定规格的原材料、不同成分原材料的合理配⽐、运输⽅案的优化选择以及劳动⼒安排等⽅⾯有⾮常⼴泛的应⽤。
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运筹学的原理与方法
运筹学是一种运用数学、统计学、计算机科学等方法来解决实际问题的学科。
它的目的是优化决策，使得资源的利用效率最大化，同时满足各种约束条件。
运筹学的原理和方法涵盖了很多方面，其中最重要的包括线性规划、整数规划、动态规划、网络流、排队论等等。
线性规划是运筹学中最基础和最常用的方法之一，它用来解决线性约束条件下的优化问题。
整数规划则是将线性规划中的决策变量限定为整数，适用于实际生产中很多问题，如库存管理、作业调度等。
动态规划则是一种适用于有重叠子问题的求解方法，应用广泛，如在生产调度、金融投资、航空航天等领域。
网络流理论是一个研究流网络最优流和最小割等问题的领域，可以应用于运输、通信、排产、金融等领域。
排队论则是研究排队系统的概率模型和性质等问题，应用于服务业、制造业、交通运输等领域。
总之，运筹学的原理和方法可以广泛应用于工业、交通、金融、医疗等各个领域，可以为企业提高效率、降低成本、提高收益做出重要贡献。