2017高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程9.1直线的方程和两条直线的位置关系课时练理

2017高考数学一轮复习 第九章 直线和圆的方程 9.1 直线的方程

和两条直线的位置关系课时练 理

时间：50分钟

基础组

1.[2016·枣强中学热身]已知直线l 的斜率为3，在y 轴上的截距为另一条直线x －2y

－4＝0的斜率的倒数，则直线l 的方程为( )

A ．y ＝3x ＋2

B ．y ＝

3x －2 C ．y ＝3x ＋12

D ．y ＝－

3x ＋2

答案 A

解析 ∵直线x －2y －4＝0的斜率为1

2

，∴直线l 在y 轴上截距为2，∴直线l 的方程为

y ＝3x ＋2，故选A.

2．[2016·衡水中学猜题]设直线l 与x 轴的交点是P ，且倾斜角为α，若将此直线绕点

P 按逆时针方向旋转45°，得到直线的倾斜角为α＋45°，则( )

A ．0°≤α≤180°

B ．0°≤α<135°

C ．0°≤α<180°

D ．0°<α<135°

答案 D

解析 ∵⎩

⎪⎨⎪⎧

0°<α<180°，

0°≤α＋45°＜180°.∴0°<α<135°.∴选D.

3．[2016·衡水中学一轮检测]一次函数y ＝－m n x ＋1

n

的图象同时经过第一、三、四象限

的必要不充分条件是( )

A ．m >1，且n <1

B ．mn <0

C ．m >0，且n <0

D ．m <0，且n <0

答案 B

解析 因为y ＝－m n x ＋1n 经过第一、三、四象限，故－m n >0，1

n

<0，即m >0，n <0，

但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn <0.

4．[2016·冀州中学模拟]已知直线l 1：x ＋2y －1＝0与直线l 2：mx －y ＝0平行，则实数m 的取值为( )

A ．－12

B.12 C ．2 D ．－2

答案 A

解析 因为直线l 1：x ＋2y －1＝0与直线l 2：mx －y ＝0平行，所以m 1＝－1

2≠0，解得

m ＝－1

2

，故选A.

5．[2016·衡水二中周测]已知直线l 1：x ＋(a －2)y －2＝0，l 2：(a －2)x ＋ay －1＝0，则“a ＝－1”是“l 1⊥l 2”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 答案 A

解析 一方面，若a ＝－1，则l 1：x －3y －2＝0，l 2：－3x －y －1＝0，显然两条直线垂直；另一方面，若l 1⊥l 2，则(a －2)＋a (a －2)＝0，∴a ＝－1或a ＝2，因此，“a ＝－1”是“l 1⊥l 2”的充分不必要条件，故选A.

6．[2016·枣强中学仿真]如果直线(2a ＋5)x ＋(a －2)y ＋4＝0与直线(2－a )x ＋(a ＋3)y －1＝0互相垂直，则a ＝( )

A ．2

B ．－2

C ．2，－2

D ．2,0，－2

答案 C

解析 由题意可知(2a ＋5)(2－a )＋(a －2)·(a ＋3)＝(2－a )·[(2a ＋5)－(a ＋3)]＝－(a －2)(a ＋2)＝0，解得a ＝±2，故选C.

7．[2016·衡水二中月考]设m ，n ∈R ，若直线l ：mx ＋ny －1＝0与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且坐标原点O 到直线l 的距离为

3，则△AOB 的面积S 的最小值为( )

A.12 B ．2 C ．3 D ．4

答案 C

解析 原点O 到直线l 的距离d ＝|m ×0＋n ×0－1|

m 2＋n 2＝

1

m 2＋n 2

＝3，

∴m 2＋n 2＝

13，在直线l 的方程中，令y ＝0可得x ＝1

m ，即直线l 与x 轴交于点A ⎝ ⎛⎭

⎪⎫1m ，0，令x ＝0可得y ＝1

n ，即直线l 与y 轴交于点B ⎝ ⎛⎭

⎪⎫0，1n ，∴S △AOB ＝12|OA |·|OB |＝12·1|m |·1

|n |＝

1

2|m |·|n |≥1

m 2＋n 2

＝3，当且仅当|m |＝|n |时上式取等号，由于

m 2＋n 2＝

13，故当m 2＝n 2＝

1

6

时，△AOB 的面积取最小值3.

8．[2016·武邑中学热身]过两直线2x －y －5＝0和x ＋y ＋2＝0的交点且与直线3x ＋y －1＝0平行的直线方程为________．

答案 3x ＋y ＝0

解析 联立2x －y －5＝0和x ＋y ＋2＝0，得交点P (1，－3)．设过点P 且与直线3x ＋y －1＝0平行的直线方程为3x ＋y ＋m ＝0.把点P 代入即可得m ＝0.

9．[2016·衡水二中期中]已知直线x ＋2y ＝2分别与x 轴、y 轴相交于A ，B 两点，若动点P (a ，b )在线段AB 上，则ab 的最大值为________．

答案 12

解析 直线x ＋2y ＝2与x 轴的交点为A (2,0)，与y 轴的交点为B (0,1)，由动点P (a ，b )在线段AB 上，可知0≤b ≤1，且a ＋2b ＝2，从而a ＝2－2b ，故ab ＝(2－2b )b ＝－2b 2

＋2b ＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫b －122＋1

2

.

由于0≤b ≤1，故当b ＝12时，ab 取得最大值1

2.

10．[2016·枣强中学模拟]直线x ＋3y ＋1＝0的倾斜角的大小是________．

答案 5π

6