《离散数学》
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《离散数学》
一、 1.用将公式化成主范式的方法，证明
（P →Q）∧（P →R ）⇔P →(Q ∧R).
2.证明：)(
C
x
x
R
x
x
Q
x
x
Q
C
∃
∧
→
∀
⇒
∃
x
x
x∃
∧
W
x
)
(
),
(
(
)
)
R
)
(
)
(
(
(
)(
(x
(
)
(
(
))),
)
二、符号化下列命题，并论证结论的有效性。
如果小张努力工作，则小王或小刘感到愉快；如果小王愉快，则小张不努力工作；如果小李愉快，则小刘不愉快。所以，如果小张努力工作，则小李不愉快。三、对任意的x,y,z属于集合X，如果xRy且yRz，就有⎤(xRz)。则称X上的关系
R是反传递的，证明：R是反传递的，当且仅当R2∩R为空。
四、已知X={a，b，c，d，e，f，g}，偏序集〈X，R〉的哈斯图如下：
g
d
b c
a
1.写出偏序关系R。
2.能否对偏序集〈X，R〉添加一个有序对，得到R1，使得对子集Q={d，e，
f，g}有上界和最小上界，并说明你的结论。
五、给定代数系统U=〈I，+〉，+是通常数的加法运算，在I中定义关系R如下：
xRy⇔∣x-y∣<30
试确定R是否为U中的同余关系？为什么？
六、画出不超过五个元素的格的哈斯图，判断其中哪些是分配格？哪些是模格？哪
些是布尔代数？为什么？
七、用floyd算法求下图中任意两个顶点间的最短路径。
八、1. 下图是否为二分图？为什么？
2. 试画出顶点数、边数分别是奇数、偶数和偶数、奇数的两个欧拉图。
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