学会思考的重要性
数学思考力培养让学生学会分析和解决问题
数学思考力培养让学生学会分析和解决问题数学是一门综合性强、逻辑性强的学科，对于培养学生的思考能力和解决问题的能力具有重要作用。
数学不仅仅是一种知识，更是一种思维方式。
通过学习数学，学生可以培养出批判性思维、创造性思维和解决问题的能力。
本文将从数学思考力的重要性、培养数学思考力的方法以及数学思考力对学生的影响三个方面进行论述。
一、数学思考力的重要性数学思考力是一种在日常生活和学习中都需要运用的重要能力。
数学思考力可以帮助学生理解和运用数学知识，更重要的是，它能够让学生在面对问题时能够进行分析和解决。
正如Einstein所说：“数学不仅是数学问题的研究，它更是教会我们思维的一种方式。
”数学思考力的培养不仅仅是为了学习数学知识，更是为了培养学生的综合素质和解决问题的能力。
在现代社会中，解决问题的能力远比掌握某一门学科的知识更为重要。
二、培养数学思考力的方法1. 强化数学思维训练培养学生的数学思考力，首先要进行数学思维训练。
数学思维训练可以通过多做题目来实现。
学生可以多做一些有挑战性的数学题目，如奥数题、竞赛题等。
这些题目往往需要学生进行深入思考，通过不同思路和方法解决问题。
同时，学生也可以参加一些数学思维训练的活动或者课程，通过学习其他人的思考方法和技巧来提升自己的数学思维能力。
2. 培养抽象思维能力数学是一门抽象的学科，培养学生的抽象思维能力对于培养数学思考力至关重要。
学生可以通过学习数学中的抽象概念和理论，如集合论、数论等来培养抽象思维能力。
同时，学生也可以通过进行一些抽象思维训练，如解决数学谜题、逻辑问题等来提升自己的抽象思维能力。
3. 培养问题解决能力数学思考力的核心是解决问题的能力。
培养学生的问题解决能力有助于提升他们的数学思考力。
学生可以通过参加团队合作、项目研究等活动来培养自己的问题解决能力。
在这些活动中，学生需要运用自己所学的数学知识和思维能力来解决实际问题，这有助于培养他们的数学思考力和解决问题的能力。
慎思明辨大学演讲稿
大家好！今天，我非常荣幸能站在这里，与大家分享关于“慎思明辨”的思考。
在这所充满智慧与梦想的大学校园里，我们每一个人都肩负着重要的使命，那就是学会思考，学会辨别，学会成长。
一、慎思明辨的重要性古人云：“思而不学则殆，学而不思则罔。
”思考是人类智慧的源泉，而明辨则是我们认识世界、把握真理的利器。
在当今这个信息爆炸的时代，我们面临着前所未有的机遇和挑战。
慎思明辨，对于我们每一个大学生来说，具有极其重要的意义。
1. 培养独立思考能力在大学期间，我们不仅要学习专业知识，还要学会独立思考。
只有通过独立思考，我们才能在纷繁复杂的信息中找到真理，形成自己的观点和见解。
而独立思考能力的培养，正是慎思明辨的核心所在。
2. 提升判断力与决策力在面对人生抉择时，我们需要具备良好的判断力和决策力。
慎思明辨，可以帮助我们客观分析问题，全面权衡利弊，从而做出明智的决策。
3. 增强沟通与表达能力在与人交往的过程中，沟通与表达能力至关重要。
慎思明辨，使我们能够清晰、准确地表达自己的观点，同时也更好地理解他人，提高沟通效果。
二、如何做到慎思明辨1. 培养批判性思维批判性思维是慎思明辨的基础。
我们要学会质疑，敢于挑战权威，勇于突破固有观念的束缚。
在思考问题时，要全面分析，多角度、多层次地看待问题，避免片面性。
2. 拓宽知识面知识是思考的基石。
我们要广泛涉猎各个领域的知识，丰富自己的思想内涵。
同时，要学会运用所学知识，分析问题、解决问题。
3. 善于总结与反思在思考问题的过程中，我们要善于总结经验教训，不断反思自己的思维方式和方法。
通过总结与反思，我们可以不断优化自己的思考过程，提高慎思明辨的能力。
4. 培养良好的心态面对纷繁复杂的世界，我们要保持一颗平和的心态，不被外界干扰。
学会冷静思考，客观分析，才能在慎思明辨的道路上越走越远。
三、慎思明辨在实践中的应用1. 学术研究在学术研究领域，慎思明辨尤为重要。
我们要以严谨的态度对待研究，从多个角度、多个层次分析问题，力求得出客观、公正的结论。
学会独立思考不做肓从者作文
学会独立思考不做肓从者作文 学会独立思考不做肓从者作文范文一： 在这个信息爆炸的时代，每个人都像是一只小船，在知识的海洋里航行。但是，不是所有的船都能顺利抵达彼岸。有些船只是盲目地跟随风向，而有些船则是勇敢地逆流而上。作为新时代的青年，我们应该学会独立思考，不盲目跟风，不随波逐流。 记得有一次，我看到一个热门话题，大家都在讨论这个观点。我心想：“这个观点听起来很有道理，但是我有自己的看法。”于是，我就去查阅相关资料，了解这个观点的来龙去脉。通过自己的努力，我发现这个观点并不是那么完美，它也有一些漏洞和不足之处。因此，我决定用自己的观点去反驳这个观点。 经过一番激烈的讨论，我发现大家的观点都有一定的道理。最终，我们达成了共识，认为这个观点是片面的。这次经历让我深刻地认识到了独立思考的重要性。只有通过自己的思考，我们才能更好地认识世界，更好地面对生活中的挑战。 学会独立思考，不做盲从者，是我们成长路上的重要课题。我们要勇敢地面对各种观点，敢于表达自己的看法。只有这样，我们才能成为真正有主见的人，才能在未来的道路上走得更远。 学会独立思考不做肓从者作文范文二： 在这个信息爆炸的时代，我们每天都要接触到各种各样的信息。这些信息会让我们感到困惑，甚至让我们迷失方向。这时，我们需要学会独立思考，不被外界的声音所左右。 记得有一次，我在朋友圈看到了一篇关于减肥的文章。这篇文章声称，只要坚持每天跑步半小时，就能轻松减肥。看到这里，我不禁想：“这个方法听起来很简单，但我能不能尝试呢？”于是，我决定按照这个方法去做。 开始时，我确实取得了一些成果。但我渐渐发现，这个方法并不适合我。因为我的身体并不适应这种方式的锻炼。我开始怀疑这个方法的效果，甚至开始质疑作者的专业性。 经过一番思考，我意识到，我不能盲目地跟随别人的建议。我应该根据自己的实际情况，选择适合自己的减肥方法。于是，我开始尝试其他的方法，比如合理饮食、增加运动量等。经过一段时间的努力，我成功地减掉了一些体重。 这次经历让我深刻地认识到了独立思考的重要性。只有通过自己的思考，我们才能找到适合自己的方法，才能真正实现健康减肥的目标。 学会独立思考不做肓从者作文范文三： 在这个信息爆炸的时代，我们每天都要接触到各种各样的信息。这些信息会让我们感到困惑，甚至让我们迷失方向。这时，我们需要学会独立思考，不被外界的声音所左右。 记得有一次，我在社交媒体上看到了一个网红推荐的减肥方法。这个方法声称只需要每天做10分钟的瑜伽，就能轻松减掉5斤。看到这里，我心想：“这个方法听起来很简单，但我能不能尝试呢？”于是，我决定按照这个方法去做。 开始时，我确实取得了一些成果。但我渐渐发现，这个方法并不适合我。因为我的身体并不适应这种方式的锻炼。我开始怀疑这个方法的效果，甚至开始质疑作者的专业性。 经过一番思考，我意识到，我不能盲目地跟随别人的建议。我应该根据自己的实际情况，选择适合自己的减肥方法。于是，我开始尝试其他的方法，比如合理饮食、增加运动量等。经过一段时间的努力，我成功地减掉了一些体重。 这次经历让我深刻地认识到了独立思考的重要性。只有通过自己的思考，我们才能找到适合自己的方法，才能真正实现健康减肥的目标。 学会独立思考不做肓从者作文范文四： 在这个信息爆炸的时代，我们每天都要接触到各种各样的信息。这些信息会让我们感到困惑，甚至让我们迷失方向。这时，我们需要学会独立思考，不被外界的声音所左右。 记得有一次，我在社交媒体上看到了一个减肥达人分享的食谱。这个食谱声称只需要每天吃五谷杂粮，就能轻松瘦下来。看到这里，我心想：“这个方法听起来很简单，但我能不能尝试呢？”于是，我决定按照这个方法去做。 开始时，我确实取得了一些成果。但我渐渐发现，这个方法并不适合我。因为我的身体并不适应这种方式的饮食。我开始怀疑这个方法的效果，甚至开始质疑作者的专业性。 经过一番思考，我意识到，我不能盲目地跟随别人的建议。我应该根据自己的实际情况，选择适合自己的饮食方式。于是，我开始尝试其他的方法，比如合理搭配饮食、控制食量等。经过一段时间的努力，我成功地调整了自己的饮食习惯，并逐渐恢复了健康的体重。 这次经历让我深刻地认识到了独立思考的重要性。只有通过自己的思考，我们才能找到适合自己的方法，才能真正实现健康生活的目标。 学会独立思考不做肓从者作文范文五： 在这个信息爆炸的时代，我们每天都要接触到各种各样的信息。这些信息会让我们感到困惑，甚至让我们迷失方向。这时，我们需要学会独立思考，不被外界的声音所左右。 记得有一次，我在社交媒体上看到了一个健身博主推荐的训练计划。这个计划声称只需要每天做30分钟的力量训练，就能达到健身效果。看到这里，我心想：“这个方法听起来很简单，但我能不能尝试呢？”于是，我决定按照这个方法去做。 开始时，我确实取得了一些成果。但我渐渐发现，这个方法并不适合我。因为我的身体并不适应这种方式的锻炼。我开始怀疑这个方法的效果，甚至开始质疑博主的专业水平。 经过一番思考，我意识到，我不能盲目地跟随别人的建议。我应该根据自己的实际情况，选择适合自己的训练方式。于是，我开始尝试其他的方法，比如合理规划训练时间、注意营养搭配等。经过一段时间的努力，我成功地找到了适合自己的训练方法，并逐渐提高了自己的健身效果。 这次经历让我深刻地认识到了独立思考的重要性。只有通过自己的思考，我们才能找到适合自己的方法，才能真正实现健康健身的目标。
学会独立思考做人生的主人
思考力——学会独立思考,做人生的主人文/学峰暴风影音的CEO冯鑫说，大多数人为了不思考，宁肯做任何事。
是的，大部分人都懒于思考，懒于动脑，对任何事情都不肯做深入的思考，更不能做出独立的思考，当然，也就不会有好的判断和选择。
而那些能够独立思考和深入思考的人，则能够掌控自己的生活和工作，做出自己的判断和选择，成为自己人生的主人。
这就是独立思考的能力，也就是思考力，思考力是人生中最重要的能力之一。
具备独立思考能力，让你不再人云亦云。
大多数人都是不思考的，都是跟在别人后面，随波逐流，人云亦云。
只有那些能够深度思考、独立思考、理性思考的人，才会做出自己的判断和选择，才会有自己的观点和看法，才会成为人群中的少数，才能成为自己的主人，才能激发出自己无穷的创造力和潜力。
所以，我们一定要具备这个思考力，思考力也是可以通过训练得来的。
下面我就详细介绍一下，如何获得思考力?思考力分三层：初级思考者是想，任何事情来临的时候，简单的想一下，然后去做；中级思考者是思考，事情来了，认真的考虑一下，然后做出自己的判断和选择；高级思考者是研究，研究是深度的思考，这是能够产生重大创造创新成果的重要方式，也是最高层次的思考。
下面，我就用这三个层次逐级递进的谈一谈，如何培养我们的思考力。
第一层：初级思考力修炼十大方式1.认识自我。
了解自我、认识自我是具备思考能力的开始.我们在认识这个世界之前，一定要先认识自己。
大哲学家苏格拉底告诉我们，要认识你自己。
只有认识自我，才能充分的了解自我，知道自己想要什么，不想要什么，方向是什么。
有了这个认识自我的基础，才能做出正确的判断和选择。
所以，想要做一个思想者，锻炼思考力，就先从认识自我开始。
2.发现问题。
我们为什么要思考，为什么要具备思考力？原因就是要用我们的思考力去解决生活中的一些问题。
解决问题的前提是先发现问题，明确问题，知道我们的问题到底在哪里。
所以事情来了，要想一想，问题到底是什么？发生这个问题的根源是什么？然后再去想解决办法。
《孙权劝学》教案：学会如何理性思考
《孙权劝学》教案：学会如何理性思考学会如何理性思考孙权，三国时期东吴的重要人物，是一位通才，善于诗文和演讲，并且他非常重视教育和文化。
他曾在鲁肃的引荐下，向当时的著名学者陈寿学习，与他共同探讨历史和文学，深受启发。
因此，孙权劝学教案成为了历代教育家的重要范本。
今天，我们将深入研究这一教案，并探讨如何通过它学会如何理性思考。
一、理性思考的重要性众所周知，思考是人类最重要的能力之一。
正是通过思考，人类在短时间内取得了举世瞩目的科技进步和文化发展。
然而，今天的社会中，很多人都无法进行有效的理性思考。
这些人常常受到感性思考的影响，甚至会被虚假信息所欺骗。
要想避免这种情况，我们必学会理性思考。
理性思考能够帮助我们掌握事物的本质。
当我们面对各种各样的事物时，常常会感到困惑。
一些人，尤其是年轻人，甚至会感到无从下手。
只有通过理性思考，才能理解一个事物的本质，并更好地掌握它。
理性思考能够帮助我们分析并解决问题。
面对各种问题时，我们常常忽略问题内部之间的关系。
借助理性思考，我们能够分析这些问题，并找到最优解决方案。
理性思考能够增强我们的抗压能力。
人生充满各种困难和挑战，面对这些挑战，我们不断地考验自己的能力。
通过理性思考，我们能够提高自己的抗压能力，更好地应对压力。
二、《孙权劝学》的背景孙权在三国时期，出生于一个文化世家，从小便受到良好的熏陶。
他深受经史子集和诗歌赋作品的启发。
由于友好的人脉关系，孙权结识了许多重要的学者，并在此基础上深入研究了各种课题。
《孙权劝学》的教案，也是在这一背景下编写的。
它倡导学问，强调教育的重要性，让学生了解历史，掌握语言和笔墨技巧。
此外，它还要求学生掌握一定的逻辑思维能力，才能真正地理解历史，理性思考问题。
三、《孙权劝学》的内容1.重视文化孙权的教案首先强调重视文化，认为只有通过学习，才能深入了解事物的本质，掌握更深层次的知识，更好地理解世界。
他认为，文化不仅能帮助我们更好地认识自己，还能帮助我们更好地理解他人。
学会善于思考作文5篇
学会善于思考作文5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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学会通过多角度思考问题的心得体会
学会通过多角度思考问题的心得体会在我们的日常生活和工作中，我们经常需要做出各种决策和解决问题。
有些时候，问题并不是那么简单，需要我们从不同的角度去思考和分析。
通过多角度思考问题，我们可以更全面地了解问题的本质，找到更好的解决方案。
以下是我对学会通过多角度思考问题的心得体会。
一、重视多元化的思维方式在解决问题时，我们常常习惯于从自己的角度出发，只关注自己的需求和利益，这样往往容易忽视问题的其他方面。
因此，我们需要培养一种多元化的思维方式。
例如，在处理工作中的矛盾冲突时，我们可以不仅站在自己的立场上思考，还可以设身处地地换位思考对方的需求和利益，以达到共赢的解决方案。
二、借助思维导图拓宽思维边界思维导图是一种常用的工具，可以帮助我们整理和展现思维的脉络。
通过使用思维导图，我们可以将问题的各个方面和相关因素整理出来，并进行分类和关联。
这样一来，我们就能够更清晰地看到问题的全貌，并且可以在思维导图上不断添加新的元素和观点，从而拓宽思维的边界。
三、寻找反例和对立观点在思考问题时，我们常常会被自己已有的观点所局限，导致无法看到问题的全貌。
因此，我们可以主动寻找反例和对立观点，挑战自己的观念和假设。
通过反思和质疑，我们可以避免陷入思维的定式，从而打开思维的局限，发现新的解决方案。
四、跳出思维惯性人类的思维往往具有惯性，我们对于某些事物和观念有着固定的认识和预设。
然而，这种思维惯性往往会限制我们对问题的理解和解决方案的创新性。
因此，我们需要有意识地跳出思维的惯性，去尝试新的思考方式和思维模式。
例如，我们可以尝试逆向思维，从相反的角度出发，去寻找新的解决方案。
五、开展多角度讨论和交流在学习和工作中，我们可以通过与他人进行讨论和交流来获取不同的观点和思路。
多角度的讨论能够帮助我们从不同的角度考虑问题，发现问题的盲点和短板。
通过和他人的交流，我们可以借鉴他们的经验和思维方式，从而拓宽自己的思维边界，提高问题解决的能力。
经典常谈思维笔记
经典常谈思维笔记一、思维的重要性1.1 学会思考•培养思考的习惯是人类进步的基石之一•思考可以帮助我们解决问题、做出决策、创造新的想法1.2 开放思维 vs. 封闭思维•开放思维能够接受新的观点和想法，促进个人成长与发展•封闭思维会限制个人视野，阻碍创新与进步1.3 逻辑思维 vs. 创造性思维•逻辑思维注重分析问题，找出问题的解决方法•创造性思维注重发散思维，寻找问题的多元解答二、培养良好的思维习惯2.1 勇于质疑•质疑能够帮助我们深入思考问题的本质和原因•不轻易接受表面的观点，要善于追问为什么2.2 多角度思考•不同的人有不同的视角和经验，通过多角度思考可以得到更全面的信息•多角度思考有助于提高决策的准确性和全面性2.3 灵活转换思维方式•在处理问题时，我们可以运用不同的思维方式，例如归纳、演绎、类比等•灵活运用各种思维方式可以帮助我们更好地理解问题和找出解决方案2.4 培养好奇心和求知欲•好奇心和求知欲是思维活跃的源泉，能够驱动我们主动学习和思考•保持对周围世界的好奇和求知可以不断拓宽个人的知识边界三、思维模式与效果3.1 顺序思维•顺序思维适用于需要按照步骤进行的任务和决策•通过清晰的逻辑和有序的安排，顺序思维能够提高问题的解决效率和准确性3.2 随机思维•随机思维促使我们在思考问题时不受限于传统的思维模式•随机思维可以激发创新和独立思考的能力，带来非常规的解决方案3.3 归纳思维•归纳思维通过总结归纳的方式寻找问题的共性和规律•归纳思维可以帮助我们提炼经验，形成系统性的知识结构3.4 演绎思维•演绎思维通过推理和引出结论的方式解决问题•演绎思维适用于给定前提条件的情况，能够得出准确的结论四、发展思维能力的方法4.1 阅读扩展思维边界•阅读可以帮助我们了解不同领域的知识和观点，拓宽自身的思考范围•不同类型的阅读材料有助于培养不同的思维方式和观察问题的角度4.2 练习解决问题•通过积极参与解决问题的过程，可以锻炼我们的思维能力和解决问题的技巧•练习解决问题可以培养冷静思考和分析问题的习惯4.3 参与讨论与交流•参与讨论和交流可以借鉴他人的思考方式和观点，刺激自己的思维活力•通过与他人进行思维碰撞，可以不断丰富自己的思维模式和思考方式4.4 反思与总结经验•反思和总结经验可以帮助我们发现思维中的问题和不足•通过反思和总结，我们可以调整自己的思维方式和方法，提高思维效果五、结语思维是人类最重要和强大的武器之一，它决定了我们的认知和行动方式。
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学会思考的重要性
《数学课程标准》（2011年版）进一步明确了教育理念由“知识
为本”转为“育人为本”，课程目标由“双基”拓展为“四基”，体
现了对于数学课程价值的全面认识。学会思考的重要性不亚于学会
知识，教会学生运用数学的思维方式去想问题（也称为数学的理性
思维，包括形象思维、逻辑思维和辩证思维，合情推理和演绎推理
等）将使学生终身受益。数学课程进行的全过程，都应以具体知识
与技能的学习为载体，注重培养学生的数学思维和数学推理。就《长
方体的认识》的教学而言，就应该要求学生不仅掌握长方体的基本
特征和长、宽、高等数学知识，更要让学生经历长方体特征的探究
与应用的过程，使学生在独立思考、探索实践、合作交流、推理论
证的过程中，学会数学思考，积累数学活动经验，增强推理能力和
创新意识。
教学片段一：
（学生通过自主探究、合作交流得出“长方体的特征”之后）
师：你怎么证明“长方体相对的面完全相同”呢？
生：我是看出来的，相对的两个面看起来都一样。
生：我是用尺子测量的，测量前、后两个面的长和宽，发现它们的
长与长相等，宽与宽相等，长×宽=长×宽，面积一样大。其他相
对的面也是这样，所以，相对的面完全相同。
师：不错，观察、测量都是好方法。除此之外，还有别的方法来证
明吗？
教室里顿时安静下来，同学们陷入了沉思，又开始仔细观察起长方
体学具来。
生：我发现“前面”的长和“后面”的长是“上面”这个长方形的
一组对边，因为“长方形的对边相等”，所以这两个长就相等。同
样道理，两个宽也相等。长×宽=长×宽，所以，相对的面完全相
同。
师：用“长方形对边相等”的旧知识来解决新问题，真是好方法！
刚才同学们还数出了长方体有12条棱，除了“数”的方法，你还
有别的办法吗？
学生再次陷入沉思，少顷，开始自发地讨论起来。
生：因为每个面上都有4条棱，长方体共有6个面，就有4×6=24
（条）棱。又因为每条棱都出现在2个面内，刚才重复计算了，所
以要再除以2，等于12条棱。
师借助长方体教具，帮助学生明确“棱是两个面相交的线”，因此，
每条棱都同时在两个面内。
师：刚才我们也数出来了“长方体有8个顶点”。如果不“数”，你
有办法知道吗？
生：我是这样想的，因为每个面都有4个角（顶点），共有6个面，
就有4×6=24（个）顶点。但是因为每个顶点都同时出现在3个面
内，刚才重复计算了，所以要除以3，24÷3=8（个）顶点。
师借助长方体教具，帮助学生理解上述算法。
生：我的想法是，因为长方体有12条棱，每条棱都有2个端点，
所以是12×2=24（个）顶点。又因为每个顶点都出现在3个面内，
所以共有顶点24÷3=8（个）。
……
思考：推理能力是《数学课程标准》（2011年版）概括出的十个核
心概念之一，“推理能力的发展应贯穿整个数学学习过程中。推理
是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方
式”。
关于“长方体相对的面完全相同”，不满足于学生想到的“观察和
实验”的方法，而是有意渗透一些演绎推理，引导学生用推理、论
证的方法根据已有的知识推出这个结论。关于“长方体棱的条数和
顶点个数”，不满足于学生能“数”出正确的结果（逐个计数或按
群计数），还引导学生在计数的基础上进一步从已有的知识进行推
算，从而实现了“直观几何、实验几何与论证几何的结合”，有效
培养了学生的推理能力，促进了理性思维的发展。上述教学的成功，
也再次说明“好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的
和谐统一”。教师的精心设问和引导有效地启发了学生的思考，使
学生真正成为学习的主体。
教学片段二：
（出示长方体直观图）
师：请大家仔细观察这个“长方体直观图”，记住它的形状和大小，
然后闭上眼睛在脑海里想象这个长方体的样子。
生闭眼想象。
师：如果擦去一条棱，你还能想象出这个长方体的形状和大小吗？
（课件演示擦去一条棱）
生：能。因为相对的棱长度相等，我看到下面的棱，就能想到上面
的棱的长度了。
生：我是想“面”的，因为相对的面完全相同，我看到“后面”的
样子，就想到了“前面”。
师：如果再擦去三条棱，你还能想象出原来的样子吗？（课件演示）
生：能。根据“相对的面完全相同”就能想到不完整的面是什么样
子。
课件演示：又陆续擦去几条棱，只剩下相交于一个顶点的三条棱。
师：如果再擦去水平方向的这条棱，你还能想到这个长方体的形状
和大小吗？（课件演示）
生：不能了，不知道它到底有多长了。
师：如果不擦去它，而是擦去别的棱呢？
生：也不行，因为就不知道这个长方体有多高、多宽了。
生：老师，我发现了，相交于一个顶点的这三条棱都不能擦去，无
论少了哪一条，长方体的形状和大小就不确定了。
师：长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、
高。长方体的长、宽、高决定着长方体的形状和大小。
思考：“教材是教学法的颠倒。”（弗赖登塔尔）“将冰冷的美丽转化
为火热的思考。”需要教师把教材内容动态化，而不仅仅是静态呈
现。教学不仅仅是教结果，更重要的是揭示知识的数学实质，让学
生理解结果是怎么得出来的，体会数学知识之间的关系，学会怎样
去想问题。
在数学教学中，学生是否理解一个概念不在于能否说出它的“定
义”，而在于能否把握概念的本质，能否在具体情境中运用该概念
解决问题。就“长、宽、高”的教学而言，知道“长、宽、高的定
义”，是否就意味着学生理解了长、宽、高对于长方体的重要性？
恐怕未必。而经历了上述“观察—想象—归纳”的学习过程，学生
才深刻地体会到“长、宽、高决定着长方体的形状和大小，一旦长、
宽、高确定了，长方体的形状和大小也就确定了”。
教学片段三：
先出示“小棒图”（如图1所示），让学生判断“下面的小棒能不能
搭成一个长方体”；再通过课件对小棒进行整理（如图2所示）；然
后让学生去想象搭成的长方体会是怎样的；最后再课件分步演示，
形成完整的长方体（如图3、图4所示）。
思考：“长方体的特征”如何才能深入脑海？如何才能在需要运用
的时候灵活调用？这仅凭之前的实物触摸、课件观察还远远不够，
尚需要依赖于丰富的数学活动作支撑。需要指出的是，教学中仅有
“活动”是不够的，应该追问“活动为了什么”。那些有明确的数
学内涵和数学目的，体现数学的本质的“活动”，才能称得上“数
学活动”。数学活动更强调“动脑”，不能把数学活动仅仅停留在“手
和口”的层面上，而要更多地聚焦在“数学思维”的层面上。
基于此，才安排了上述“判断下面的小棒能不能搭成一个长方体”
的数学活动，变“动手操作”为“动脑操作”，让学生应用长方体
特征解决问题。如果小棒图中的小棒可以找到3组，每组都有长度
相等的4根小棒，那么这些小棒就可以搭成一个长方体，否则不能。
判断的过程是对长方体棱的特征的应用。同时，观察并比较小棒的
长短，让静止的小棒通过想象搭起来，根据部分想象整体，这样的
数学活动可以有效地发展学生的空间观念。