一种新的变分Retinex图像增强方法(精)

詹洁等：一种新的变分Retinex 图像增强方法

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第一作者简介:詹洁(1982-)，男，四川大学计算机学院图像图形研究所硕士研究生，主要研究方向为图像处理。

一种新的变分Retinex 图像增强方法

詹洁 严非

（四川大学计算机学院，四川 成都 610065）

摘 要:针对Kimmel 变分Retinex 方法出现的伪影，以及不能抑制噪声的问题，提出在一种新的变分Retinex 方法，应用小波变换下自适应软阈值和各向异性方程在抑制噪声的同时保持图像的边界。本文使用人工图像和实际图像做实验，从理论和的计算机仿真实验上说明对原变分方法的改进。 关键词: 变分法，Retinex ，各向异性方程，小波变换 中图法分类号:TP391 文献标识码: A

A new method for variation retinex image enhancement ZHAN Jie Y AN Fei

(College of computer science, Sichuan University, Chengdu Sichuan 610065, China )

Abstract : Because of Kimmel ’s variation Retinex suffers from artificial halos and image noise, a variation Retinex based on wavelet transform was proved, which used wavelet domain image deniosing and anisotropic diffusion equation to enhance image edge. Application was used on synthetic image and natural image. We proved this method having effect on artificial halos, edge enhancement and image denoising . Key words : variation,Reinex, anisotropic equation, wavelet transform.

1 引 言

Retinex 图像增强方法是Land 等于上世纪60-70年代提出的基于人类视觉感知的

图像处理模型[1]

。它能压缩图像动态范围，显示图像中被湮没的细节。

Retinex 方法的发展经历了三个过程。

第一个过程以Land ，McCann 等[2]

提出的任意路径方法为代表。路径法模型复杂而且处理效率低。第二个过程以Jobson 等上世纪

90年代提出的中心-环绕法[3]

为代表。无论是单尺度还是多尺度中心-环绕法都存在光晕，伪影问题。第三个过程以Kimmel 在变

分框架下的Retinex 方法[4]

为代表。变分Retinex 在保证动态范围压缩的前提下，将以前的各种Retinex 方法统一为变分形式。

由于原变分Retinex 方法和以前的Retinex 方法存在消除伪影保持边界和抑制

噪声等问题[4]

，已有的Retinex 方法应用小

波特性的并不多见，故本文提出小波框架下的变分Retinex 方法。在图像小波变换域中对尺度系数应用各向异性方程改进的变分Retinex 算法的同时保持图像边界，对小波系数应用自适应软阈值降噪抑制图像噪声。

2 KIMMEL 变分法

2.1 KIMMEL 变分法模型 Kimmel 构造的变分模型[4]

如下： 最小化：2

2

2[](()())F l l

l s l s dxdy

αβΩ

=

?+-+?-?

服 从: l s ≥and ,0l n ???= on ?Ω， (1)

其中s 是原图像，l 是光照图像，都经过对数变换。Ω为图像区域，?Ω图像边界，n

是边界的法向量，α和β是非负的惩罚因子。（1）式中第一项2l ?是为了保证光照图像的空间平滑，第二项2()l s -是为了保证原图像s 极其光照图像l 的接近。第三项

2 第十四届全国图像图形学学术会议

2

()

l s ?-是Bayesian 惩罚项。上式的值主要

由第一项2l ?决定。

（1）式是一个二次规划（Qp ）形式，通过Euler-Lagrange 方程可以得出最小化

[]F l 的充分必要条件是：

(,)x y ?∈Ω

[]0()()F l l l s l s l l s αβ???==?--+?-???????≥??

（2） 式中△为Laplacian 算子，文中Laplacian 核定义为[0 1 0；1 -4 1；0 1 0]。当l=s 时上式无解。

2.2 KIMMEL 变分模型与以前Retinex 模型的关系

在Kimmel 的文章中[4]

指出了变分法与之前Retinex 模型的关系。在（2）式中，当α=β=0，并且去掉l s ≥条件，就得到同态滤波模型；加上l s ≥条件就得到McCann 的路径法。

3 小波变分Retinex

3.1 小波变换特性

近年来随着小波理论应用的成熟，特别是其良好的时频局部化特性，在去噪，图像分割，压缩方面得到广泛应用。小波的主要

特性集中在下面几个方面[5,6]

：

(1)时频局部化特性。(2)多分辨率特性。 (3)边缘检测特性。(4)能量紧支撑性。 3.2 基于小波变换的变分Retinex 本文利用小波特性，用不同分解尺度下的尺度系数构造金字塔，对分解后的图像的尺度系数应用各向异性方程改进的变分Retinex 算法，对小波系数应用小波自适应阈值去噪，这样就能在应用Retinex 算法的同时保持图像边界和抑制图像中的噪声。

根据Kimmel 的变分Retinex 框架[5]

，本文提出的基于小波变换的变分Retinex 算法如下：

初始化定义：将对数变换后图像S 进行多尺度小波分解，每一次得到的小波分解后的尺度系数为k s （k=1…p ），这样可以得到

一组图像序列{1p k s =},即为图像Guassian 金字塔。其中1s 是原始图像，即塔底；p s 是分解p-1次后的尺度图像，即塔尖，也是原始图像的最“粗糙”化。再定义图像的内积：

11,[,][,]

N

M

n m G F G n m F n m ==<>=∑∑ (3)

图像的Laplacian 增强为：

2(1)

*2k k LAP G G k --?= (4)

其中k 为第k 次分解。算法从最“粗糙”层开始，令k=p ，开始时0max{}p l s =。 算法过程，对于第k 次分解进行迭代： (1)计算B k k G s ? 。

(2)对于每一层分解定义一循环次数k T ，从j=1…k T 有：

(a)计算梯度：

1A k j G l -? 1()()A j k A B G G l s G G αβ-←+--- (b)计算系数NSD μ：

,A G G μ<>

,B k G G μ-

/((1))NSD A A B μμαμβμ←++

(c) 1j j NSD l l G μ-←-? (d)完成一次计算：max{,}j j k l l s = (3)如果k>1，结果k T l 向下层扩展，即与其k 层的小波系数做小波反变换，得到下一层新的计算初始化图像0l ，分解层数k=k-1，重复（2）。如果k=1，则1T l 为算法的输出。 3.3 小波阈值去噪

利用小波系数阈值收缩来分开噪声，是由于一般噪声分解后的小波系数幅值都比较小，所以可以利用这个特性去除较小的小波系数，以便直接得到降噪后重构图像的小

3 詹洁等：一种新的变分Retinex 图像增强方法

波系数。常用的阈值滤波分为硬，软阈值,

其基本思想来源于Donoho 的理论[7-9]

。本实验中图像噪声方差估计由式

1(||)/0.6745HH media y σ=计算[9]

，其中1HH

y

为小波分解的高频子带。自适应软阈值由

j T =[8]

，其中j 为分解

尺度。

3.4各向异性方程保持边界

Perona 和Malik 提出的各向异性扩散方法对图像边界具有很好的识别。各向异性

扩散方程为 [(||)]l

div g l l t

?=???，其中g()

为边界终止函数，具有分片平滑性质。Perona 和Malik [10]

给出了其表达式为： 2

1

(||)||1g l l k ?=

?+

(6) 这样（1）式可改为下式

[11]

：

最小化：22[]()()|()|F l l l s l s dxdy ραβΩ

=?+-+?-?

2221||(||)log(1)2

l l k k

ρ??=+

（7） 由Euler-Lagrange 方程得出最小化[]F l 的充分必要条件是：

(,)x y ?∈Ω

[]0[()]()()F l div c l l l s l s l l s αβ??

?==???--+?-?

??????≥??

（8） 式中：

2

1(||)1

(||)||||(||)1()d l c l l l d l k

ρ??=

?=

???+ （9） 实验中K=2。

4 实验

4.1 实验条件

本文使用MATLAB7.4作为实验工具软

件，分别用人工合成图像与两幅实际图像做

实验。实验中进行小波多尺度分解3次，每一次分解后的迭代运算次数为4，即p=3，k T =4。

惩罚因子α=0.0001，β=0.1，γ校正中的γ=3。

4.2

实验结果

原图 原变分结果 本文变分结果

图1 人工合成图像结果 从图1可以看出，对于人工合成图像原变分Retinex 重建结果的边界模糊，而且有亮度

渐变区域，而改进后的方法较好的解决了边界问题。

原图 原变分Retinex 结果 本文变分Retinex 结果 图2 实际图像结果

4 第十四届全国图像图形学学术会议

原图原变分Retinex结果本文变分Retinex结果

图3 实际图像结果

图2和图3的实际图像实验表明新方法相对

于原方法对色彩的表现更加自然，图像对比

更加强烈，能更好的展示图像的细节，而且

较好的抑制了图像中的噪声。对于增强效果

的比较，本文采用均方差，平均梯度比较图

像细节，用对比改善系数比较图像的对比度

改善。对比改善系数的定义为：

/

processed original

C C C

=（10）

processed

C和

original

C分别表示处理前后图像的对

比度均值。将图像划分为44

?的块，则每

块的对比度为（max-min）/(max+min),max

为该块灰度最大值，min为该块灰度最小值。

表1 对比结果

表1表明了算法在图象细节展现和对比度上

的改进。

5 结论

原变分Retinex方法存在伪影，颜色扭

曲，噪声放大等问题。本文提出的小波变换

框架下的新变分Retinex方法把各向异性扩

散方程保持边界和小波阈值抑制噪声与变

分法结合起来，在利用Retinex算法压缩动

态范围，显示图像细节同时保持图像边界，

抑制了图像中的噪声，理论上说明了相对原

变分Retinex的优越性，实验从效果和数据

对比上也表明本方法相对原方法的改进。

参考文献:

[1]Edwin H Land. The retinex theory of color vision[J].

Scientific American, 1977, 237(6):108-128.

[2]Brian Funt, Florian Ciurea, John McCann. Retinex in

Matlab[J]. Journal of Electronic Imaging, 2004,

13(1):48-57.

[3] D J Jobson, Z Rahaman, G A Woodell. Properties and

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[4]Ron Kimmel, Michael Elad. A variational framework for

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[6]Shapiro J M. Embedded image coding using zerotrees of

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1993, 41(12):3445-3462.

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[9]Donoho D L, Johnstone Iain M. Ideal spatial adaption by

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[10]Perona P, Malik J. Scale-space and edge detection using

anisotropic diffusion[J]. IEEE Trans on Pattern Analysis

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[11]王晓莉，文华，罗予频. 基于鲁棒估计的Retinex图像

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