一类非线性时滞系统的T-S自适应鲁棒控制
一类非线性时滞系统的鲁棒H∞控制
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ｂ ｃｓ ｐ ｉ ａｋｔ ｐｎ ｅ ｇ设计 方法 是研 究非线性控制系统 的常用方 法 ］如何将 其用 于研 究非线 性 时滞系统颇 具挑 战性．而 Ｈ ， 控制可保证系统既渐近稳定又满足一定 的性能 － ．文献 ［ —３ 构造 的控制器仅使系统渐近稳定 ， ６ １ １ ］ 而没有考虑 Ｈ 性能 ， 鉴于
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第３ ６卷 第 １期 ２ ０ 年 １月 ０８
河 南 ９ 大 学 学报 （ 币范 自然科 学版 ）
Ｊｏ ｒ ａ ＿ Ｈｅ ａ ｒ ｌＵｎ ｖ ｒｉｙ （ ｔ ｒ ｌ ｃｅ ｃ ） ｕｎ ｌ ， ０ ｎ ｎ Ｎｏ ｍａ ｉｅ ｓｔ Ｎａ ｕ ａ ｉｎ ｅ Ｓ
Ｕ
２ 主 要 结 果
首 先 ， 系 统 （ ） 以 下变 换 对 １作
收 稿 日期 ：０ ６ １ —３ ２０ — １ ０
基 金 项 目 ： 南 省 教 育 厅 自然 科 学 基 金 （０ ５ ０ ４ ６０ ） 河 ２ ０ １０ ７ ０ ３
作者 简 介 ： 卫 萍 （９ ３ ） 女 ， 南 新 乡人 ， 南 师 范 大 学 教 授 ， 士 ， 究 方 向 ： 棒 控 制 ， 毕 １６－ ， 河 河 博 研 鲁 自适 应 控 制 等
此 ， 文基 于 Ｌ ａ ｕ ｏ 稳 定 性 理论 ， 用 Ｂ ｃ ｓｅｐｎ 本 ｙｐ ｎ ｖ 利 ａｋ ｔｐ ｌｇ方 法 ， 计 了 Ｈ。控 制 器 ， 仅 使 闭 环 系 统 渐 近 稳 定 且 满 足 Ｈ 范数 界 设 。 不 ） 证 实 了结 论 的 有 效 性 与 可 行 性 ． ， ．
数． 假 设 ２ 存 在 光 滑 函数 （ ） 三 ０， 得 ｌ 面 （） ｌ ・三 ＝ 使 Ｉ （ ｚ）ｌ 乒
一类非线性参数化系统的鲁棒自适应H∞控制
一类非线性参数化系统的鲁棒自适应H∞控制高芳征;尚艳玲;袁付顺【摘要】针对一类带有未知虚拟控制系数的非线性参数化系统,利用参数分离技术和Backstepping设计方法构造自适应H∞控制器,使闭环系统的干扰输入在L2增益下对系统输出的影响任意小,且无外扰时,系统内稳.仿真例子验证了主要结论.%The problem of adaptive H∞ control was addressed for a class of nonlinearly parameterized systems with unknown virtual control coefficients. Using parameter separation and Backstepping technique, a novel adaptiveH∞ controller was constructed. The proposed controller guaranteed the effect from external disturbance to the system output in sense of L2 gain arbitrarily small. And the system states were asymptotically stable without disturbance. Simulation results were also given to illustrate correctness of the main results.【期刊名称】《安徽大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(035)004【总页数】6页(P20-25)【关键词】非线性参数化系统;干扰衰减;自适应;backstepping【作者】高芳征;尚艳玲;袁付顺【作者单位】安阳师范学院数学与统计学院,河南安阳455002;安阳师范学院计算机教学部,河南安阳455002;安阳师范学院数学与统计学院,河南安阳455002【正文语种】中文【中图分类】O231.2由于许多实际系统如电力、机器人、空间飞行器等都是非线性不确定的，因此研究非线性系统的鲁棒自适应控制问题具有重要的理论和实际意义.近年来，许多学者致力于这一领域的研究，并取得了一系列的成果［1－8］.然而现有成果大多是针对线性参数化系统的研究，基于系统的复杂性，非线性参数化系统的结论却不为多见.最近，有相关文献基于“加幂积分器”设计思想，运用参数分离技术，讨论了一类非线性参数化系统的控制问题［9］及针对含有未建模动态的非线性参数化系统的自适应控制进行研究［10－11］，然而上述文献［9－11］却没有考虑外部干扰对系统性能影响，作者考虑控制系数未知的一类非线性参数化系统的自适应H∞控制问题.利用参数分离技术，将非线性参数转化为线性参数，基于Backstepping设计方法，显式构造自适应H∞控制器，使闭环系统的外部干扰对系统输出的影响在L2增益意义下任意小，并且在无外部干扰的情况下，闭环系统渐近稳定.定理1 在假设1～2下，存在光滑的自适应控制律(28)式，使得不确定非线性参数化系统(1)自适应H∞几乎处处干扰衰减.研究一类控制系数未知的非线性参数化系统自适应H∞问题.通过参数分离技术和Backstepping设计方法，巧妙构造控制器解决了系统的自适应H∞几乎干扰衰减问题.所设计控制器使外扰对系统输出影响在L2增益衰减任意小的范围内，并且闭环系统在无外扰时是内稳的.该控制算法没有对未知参数加以任何限制，适用范围较广.【相关文献】［1］Ktstic M，Kanellakopoulos I，Kokotovic P V.Nonlinear and adaptive control design ［M］.New York:Wiley，1995.［2］Polycrpou M M，Ioannou P A.A robust adaptive nonlinear control design［J］.Automatica，1996，32:423－427.［3］Zhang T P，Ge S S，Hang C C.Adaptive neural network control for strick feedback nonlinear systems using backstepping design［J］.Automatica，2002，36(10):1835－1846. ［4］佘焱，姜建国，张嗣瀛.不确定非线性系统自适应镇定的充要条件［J］.控制理论与应用，2006，23(6):929－933.［5］秦孝艳.一类非线性系统的鲁棒自适应控制［J］.安徽大学学报:自然科学版，2006，30(2):10－13.［6］Karagiannis D，Astofi A.Nonlinear adaptive control of systems in feedback form:an alternative to adaptive backstepping［J］.Systems and Control Letters，2008，57(9):733－739.［7］Zhang T P，Ge S S.Adaptive dynamic surface control of nonlinear systems with unknown dead zone in pure feedback form［J］.Automatica，2008，44(7):1895－1903. ［8］Marconi L，Praly L，Isidori A.Robust asymptotic stabilization of nonlinear systems with non-hyperbolic zero dynamic［J］.IEEE Trans Automat Control，2010，55(4):907－921.［9］Lin W，Qian C.Adaptive control of nonlinearly parameterized systems:the smooth feedback case［J］.IEEE Trans Automat Control，2002，47(8):1249－1265.［10］Liu Y，Li X.Robust adaptive control of nonlinear systems with unmideled dynamics ［J］.IEE Proceedings-Control Theory and Applications，2004，151(1):83－88.［11］Liu Y.Robust adaptive control of nonlinear systems with nonlinear parameterization ［J］.Int J Modelling，Identificaition and Control，2006，1(2):151－156.［12］Khalil H K.Nonlinear systems［M］.2nd Ed.NJ:Prentice-Hall，1996.。
一类不确定多时滞非线性系统的自适应H∞鲁棒控制
并且 令
Ｅ 一 ［ ２ 层 ］ Ｆ — Ｅ ＴＦ 层 Ｅ … ， Ｆ … Ｆ ］
初 始条 件 为
பைடு நூலகம்
１ 研 究 的 问题
１ １ 研 究 的 系统 ．
（）一 ９￡ ￡ （）
ｔ∈ Ｅ０ ｒ ｔ ｔ一 眦 ，］ ｏ
（） ３
式 中 ， （） 连续 函数 ，眦 一 ｍａ ｛ｉｉ １ … ，｝ ９￡是 ｒ ｘ ｒ， 一 ， 。
Ｖ ｏＩ Ｏ Ｎｏ．４ ．２
一
类 不 确 定 多 时 滞 非线 性 系统 的 自适 应 ∞ 棒 控 制 鲁
贾秋 玲 ，何 长 安
（ 北 工 业 大 学 自动 控 制 系 ， 西 西 安 ７ ０ ７ ） 西 陕 １ ０ ２
摘 要 ： 对一 类 更 具 一般 性 的 不确 定 多时滞 非 线性 系统 ， 不确 定 项 范数 有界 ， 是 其 上 界 未 知 针 在 但 的情 况下 ， 计 自适 应 鲁棒 Ｈ 状 态反 馈控 制 器 ， 设 论证 了该 类 系统 的 自适 应 Ｈ 鲁棒 控 制 器存 在 的
系 统 （ ）中 的 各 定 常 矩 阵 Ａ （ １ 一 １ … ，）∈ ，
可 以 分解 为 两 个适 当维 数 的矩 阵 的积 ， 即存 在
适 当维数 的矩 阵 Ｅ ， Ｆ（ 一 １ … ，）使 ，
Ａ Ｅ． 一 Ｆ。 （ 一 １ … ， ， ） （ ） ２
充 分条 件 ， 利 用耗 散 性 原 理 证 明 了这 些充 分 条件 。 真 结 果表 明该 方 法 能较 好 地 估计 未知 参 数 ， 并 仿
并 对干 扰 输入 具 有较 强 的抑 制 能力 。 ’
关 键 词 ： 不确 定性 ， 多时滞 ， 自适 应 Ｈ 鲁棒 控 制 ， 耗散 性 原理 中图分 类号 ： １ ＴＰ ３ 文 献标 识 码 ： Ａ 文章 编号 ：０ ０２ ５ （ ０ ２ ０ — ５ ２ ０ １ ０ — ７ ８ ２ ０ ） ４０ ３ — ４
一类非线性不确定振动系统鲁棒主动控制方法研究的开题报告
一类非线性不确定振动系统鲁棒主动控制方法研究的开题
报告
一、选题背景
非线性不确定振动系统有着广泛的实际应用，如飞机、汽车、建筑物、桥梁等结构。
在实际应用中，这些系统会受到各种不确定因素的影响，如外部干扰、参数变化、初始条件不确定等，这些因素会导致系统振动不稳定、性能下降等问题。
因此，如何
设计一种有效的鲁棒主动控制方法，能够使系统在受到外部干扰和不确定因素影响时
保持稳定性和良好的性能，是一个重要的研究方向。
二、研究目的
本文旨在研究一类非线性不确定振动系统的鲁棒主动控制方法，通过控制器对系统进行调节，使系统在不确定因素的影响下仍能保持稳定性和良好的性能。
具体研究
目的如下：
（1）分析非线性不确定振动系统的数学模型和特性，建立系统控制模型。
（2）设计一种有效的鲁棒主动控制器，实现对系统的控制。
（3）通过仿真实验验证控制器的性能和鲁棒性。
三、研究内容
（1）非线性不确定振动系统的数学建模：本部分将分析非线性不确定振动系统
的特点和动力学模型，建立系统的数学模型。
（2）鲁棒主动控制器设计：本部分将设计一种鲁棒主动控制器，实现对非线性
不确定振动系统的控制。
（3）仿真实验与结果分析：对设计的鲁棒主动控制器进行仿真实验，并分析实
验结果。
四、研究意义
本研究的意义在于，开发一种有效的鲁棒主动控制方法，可以提高非线性不确定振动系统的控制效果和鲁棒性，提高系统的安全性和可靠性。
同时，对于其他类似的
不确定振动系统，也具有一定的借鉴意义。
具有状态及输入时滞的T—S模糊系统的鲁棒控制
Ｄｅ． 撕 ｅ
具有状态及输人时滞的 Ｔ— Ｓ 模 糊 系统 的鲁 棒 控 制
袁 文 杰 ，陈 兵
（ 青岛大学 自动化工程学院 复杂性科学研究所 ，山东 青岛 ２６ ７ ） ６０ １
摘
要 ：针 对 一类具 有状 态 时滞 和输入 时滞 的不 确定 非 线性 时滞 系统 ，基 于 Ｔ—ｓ模糊
方法 ，并基于线性矩阵不等式方法和自由矩阵技术给出了时滞相关意义下系统鲁棒稳定的充分条件和 控制 器 的设 计 。最 后 ，利用 数值 例子 与现有 结果 进行 了比较ห้องสมุดไป่ตู้，并 进行 仿真 。仿 真结果 说 明文 中所 提 出
结果 的郊 县有 结果具 有更 少 的保 守性 。
通过网络传输 ，由此而导致的控制输人时滞现象是不可避免 的。在控制器设计中如果不考虑存在的输
人延迟 很可 能会 引起相 应 闭环 系统 性能 恶化甚 至不 稳定 。
因此 ，研究具有输人延迟系统的镇定性问题是非常有意义的。至今 ，关于具有状态时滞和输人时 滞的系统的控制同题引起了很大的关注 ，其研究结果也主要集中在线性系统上。但是对于同时具有状
一类非线性系统的自适应模糊辨识与控制研究的开题报告
一类非线性系统的自适应模糊辨识与控制研究的开题报告题目：一类非线性系统的自适应模糊辨识与控制研究一、研究背景与意义在工业控制、智能物联网等领域，非线性系统的建模和控制一直是研究的热点问题。
传统的线性控制方法难以处理非线性系统对于参数难以确定、控制效果不佳等问题。
而其它的控制方法，如PID控制和模糊控制等也都难以处理非线性系统。
近年来，自适应控制算法在非线性系统控制中得到了广泛的应用。
自适应控制算法通过不断地对系统状态进行估计和参数调整，使得系统能够实现更高效的控制。
模糊控制算法则能够有效地处理模糊不确定性的问题，提高非线性控制系统的鲁棒性。
因此，本研究旨在探究基于自适应模糊控制的一类非线性系统的辨识和控制方法，以提高非线性系统的控制性能和鲁棒性。
二、研究内容和方法1.建立一类非线性系统的数学模型，并探究该模型的特性和性能；2.研究自适应模糊辨识算法，并将其应用于非线性系统的辨识中；3.设计自适应模糊控制算法，并将其应用于该非线性系统的控制中；4.验证自适应模糊控制算法的有效性和鲁棒性。
采用的研究方法包括理论研究与数值仿真。
通过建立数学模型，运用自适应模糊算法对非线性系统进行辨识，再运用自适应模糊控制算法进行控制，并对仿真结果进行分析和验证，以研究探讨该算法的有效性和鲁棒性。
三、预期结果1.研究并建立一类非线性系统的数学模型，掌握该非线性系统的基本特性和性能；2.基于自适应模糊辨识算法实现非线性系统的辨识，并分析辨识的有效性和鲁棒性；3.基于自适应模糊控制算法实现非线性系统的控制，并分析控制的有效性和鲁棒性；4.利用所提出的自适应模糊控制算法对非线性系统进行仿真，并分析仿真结果，验证所提算法的有效性和鲁棒性。
四、研究意义和贡献1.本研究能够提高非线性控制系统的控制效果和鲁棒性，并且可以应用于工业控制和智能物联网等领域。
2.本研究所提出的自适应模糊辨识和控制算法具有一定的通用性和可扩展性，可以应用于更多的非线性系统控制问题。
T-S模糊时滞系统的稳定性分析与控制问题研究
研究t-s模糊时滞系统的稳定性分析及其控制问题，有助于提 高模糊控制系统的稳定性和鲁棒性，为工程实践提供理论支 持和技术指导。
研究现状与问题
现状
目前，针对t-s模糊时滞系统的稳定性分析已经取得了一定的研究成果，但大多数研究集中在特定的模糊逻辑 系统或时滞范围较小的情况下。
问题
然而，在实际应用中，时滞因素和模糊逻辑系统的复杂性往往会导致系统的不稳定性和控制性能下降。因此， 需要进一步研究t-s模糊时滞系统的稳定性及其控制问题。
t-s模糊时滞系统的稳定性 分析与控制问题研究
2023-10-30
目录
• 引言 • t-s模糊时滞系统模型 • t-s模糊时滞系统的稳定性分析 • t-s模糊时滞系统的控制问题研究 • 数值模拟与实验验证 • 结论与展望
01
引言
研究背景与意义
背景
t-s模糊时滞系统是一种广泛应用于工程领域的模糊控制系统 ，其稳定性对于系统的性能和可靠性具有重要影响。
研究内容与方法
要点一
研究内容
本研究旨在研究t-s模糊时滞系统的稳定性分析及其控 制问题，主要内容包括：建立t-s模糊时滞系统的数学 模型；分析系统的稳定性和鲁棒性；设计有效的控制器 并对其进行优化。
要点二
方法
本研究采用理论分析和数值模拟相结合的方法，首先建 立t-s模糊时滞系统的数学模型，然后利用Lyapunov方 法、Razumikhin技巧等稳定性理论对系统进行稳定性 分析。同时，利用模糊控制理论、最优化方法等设计有 效的控制器并对其进行优化。最后，通过数值模拟验证 所提出方法的可行性和有效性。
06
结论与展望
研究结论
本文研究了t-s模糊时滞系统的稳定性分析与控制 问题，通过理论推导和仿真实验，得出了一些重 要的结论。
不确定非线性时滞系统的鲁棒控制与变结构控制的开题报告
不确定非线性时滞系统的鲁棒控制与变结构控制的开题报告一、研究背景和意义非线性时滞系统是一类具有时滞效应的非线性系统，它广泛存在于物理、生物、化学和工程等领域中，对于这类系统的控制理论研究具有重要的理论和实际意义。
传统的控制方法，如PID控制和模糊控制对于这类系统往往无法达到良好的控制效果，因此需要开展鲁棒控制和变结构控制的研究。
鲁棒控制理论是近年来发展起来的一种新型控制理论，它能够解决系统存在不确定性和干扰的问题，具有较强的鲁棒性和适应性。
因此，在非线性时滞系统控制中，鲁棒控制是一种有效的控制方法。
变结构控制是一种特殊的控制理论，它将系统的控制设计分为两个阶段：设计一个开关函数来划分不同的控制结构，处理系统的不确定性和干扰；采用不同的控制器来无缝切换各个控制结构，实现稳定控制。
因此，变结构控制方法较适用于非线性时滞系统的控制。
二、研究内容和方法本研究的主要内容是针对非线性时滞系统的鲁棒控制和变结构控制方法，研究其控制算法和性能。
在鲁棒控制方面，我们将重点研究设计有效的鲁棒控制器，通过引入鲁棒优化、自适应和强化学习等技术来提高控制效果。
具体方法包括：建立非线性时滞系统的鲁棒模型，运用Lyapunov函数和稳定性理论设计鲁棒控制器，并通过仿真和实验验证其性能。
在变结构控制方面，我们将重点研究设计高效的开关函数和控制器结构，将变结构理论应用于非线性时滞系统的控制。
具体方法包括：针对非线性时滞系统的特点，设计不同的控制模式和开关函数，并选择合适的控制器结构；通过仿真和实验验证其性能，并与传统控制方法作比较。
三、预期研究成果1. 针对非线性时滞系统，设计有效的鲁棒控制器，提高系统的稳定性和鲁棒性；2. 将变结构控制应用于非线性时滞系统的控制，设计高效的控制器结构和开关函数；3. 在MATLAB/Simulink仿真环境下验证所提出的鲁棒和变结构控制方法，并进行性能分析和比较；4. 实验平台搭建，通过实验验证所提出的鲁棒和变结构控制方法的实用性和有效性。
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种 行之有 效 的方法 。当对被 控对象 的动态 特性知 之甚少 时 ， 自适 应控 制 为这类 问题 提 供 了解决 的可 能
性 。本 文针对 一类 带有 高阶非 线性 干扰的非 线性时滞 系统 ， 提 出 了将 Ｔ ． Ｓ模 糊 控制 与 自适 应 鲁棒 控 制相 结
合 的控 制策 略 ， 将 非线性 系统局 部线性 化 ， 自适 应鲁棒 控制则 可 以较 好地 解决 时滞现 象给 系统带来 的诸多不
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３ － ０ ３ － ２ ２
第 ４期
张 杰， 等： 一类非线性时滞系统的 Ｔ — Ｓ自 适应鲁棒控制
４ ９
为前件变量 ； ∈Ｒ 表示外部干扰 ； （ ｔ ）＝ （ ｔ ） ， ｔ ∈｛ 一ｒ ， Ｏ ｝ 为已知 的初始状态向量值连续函数 ； （ ｔ 。 ；
将 系统 （ １ ） 局部线性化 ， 得到其 Ｔ ． ｓ 模糊模型。第 ｉ 条规则 ：
１
（ ｔ ）ｉ ｓ Ｍ １ ａ ｎ ｄ …ａ ｎ ｄ ｐ （ ｔ ）ｉ ｓ Ｍ咖
．
ｄ
舢 Ⅳ （ ）＝［ Ａ ｍ ＋ Ａ Ａ ｍ （ ￡ ） ｌ ｘ （ ｔ ）＋∑ Ｅ Ａ ＋ △ Ａ （ ￡ ） ］ ［ 一 ７ ＂ ｋ （ ｔ ） ］＋ Ｂ ｉ “ （ ｔ ）＋ ｃ ｃ ） （ ￡ ）
＾＝ ｌ ・
其中 ， ｘ （ ｔ ）∈Ｒ 是状态向量 ； ｕ （ ｔ ）∈Ｒ 是输入向量； ｄ 是大于 ０的数 ； ｆ、 ｆ 和ｇ是已知的光滑非线性
函数 ； ａ ｆ和 △厂 表示 系统 自身 的不确 定性 ； 表示外 部干扰 ； 表示 是时滞 连续 函数 ， ∈｛ ０ ， ｝， 且 ｒ＝ ｍａ ｘ ｛ ７ － １ ， 丁 ２ ， …， ｄ ｝。
中 图分类 号 ： Ｔ Ｐ １ ３ 文献标志 码 ： Ａ
０ 引 言
在工 程实践 中 ， 非线 性 时滞 系统是 普遍存 在 的。复杂 多变 的非线性 时滞 系统难 以建立 精确 的数学模 型 ， 加 之时滞 的存在 加大 了对 系统 分析 和控 制 的难度 ， 多数 时候 时滞 也是 造成 系统 不稳 定 和 系统 性 能变 差 的根
确定性 ， 并且 增强 了系统 的稳定性 Ｊ 。
１ 系统 的描 述
工业上所涉及的非线性时滞系统多包含 自身的不确定性和无法预知的外部干扰 ， 为使本文涉及的系统 具 有一 般性 ， 考虑 如下系统 ：
．
ｄ
～
（ ￡ ）＝ （ ｆ ） ］ ＋ ４ （ ｆ ） ］ ＋∑ Ｉ Ａ Ｅ ｘ （ ｔ 一 （ ） ） ］ ＋ △ ＾［ （ 一 ｔ ｒ （ ￡ ） ） ］ ｝ ＋ ｇ ［ （ ｆ ） ］ （ ） ＋ ［ （ ） ］ （ １ ）
模 糊控制 与 自适 应鲁棒控 制相 结合 的控制 策略 ， 利用 Ｔ — Ｓ 模 糊模 型将 非线性 系统局 部 线性 化 ，
而 自适 应鲁棒控 制 可 以在保 证 系统全 局 稳 定 的前提 下较 好地 解 决 时滞给 系统 带 来的 不确 定 性 。通 过 Ｍ Байду номын сангаас Ｔ Ｌ Ａ Ｂ仿真 分析 ， 验 证 了该控制 策略 的可行性 和有效 性 。
关键词 ： 非线性时滞 系统； Ｔ — ｓ 模糊模型； 自 适应鲁棒控制 摘 要： 非线性时滞 系统难以建立精确的数学模型， 而且还常伴有不确定性 ， 所 以传统的依靠 数 学模 型分析和 控制 系统 的方 法很 难 奏 效。针 对 非 线性 时滞 系统的 上 述特 性 ， 提 出 了将 Ｔ ・ ｓ
源所 在¨ Ｊ 。非 线性 时滞 系统 的不确 定性 主要 表 现在 模 型误 差 、 参数 耦 合 干 扰 、 模 糊 逼 近误 差 和无 法 预 知 的外 部干 扰等方 面 。１ ９ ８ ５年 ， 由Ｔ ａ ｋ ａ ｇ ｉ 和Ｓ ｕ ｇ ｅ ｎ ｏ 提出的 Ｔ — Ｓ模糊模 型 为解决 非线性 系统 的控制 问题提供 了
第３ ５卷
第 ４期
河北联 合 大学学报 （ 自然 科学版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｈｅ ｂ ｅ ｉ Ｕｎ ｉ ｔ ｅ ｄ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ（ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ）
Ｖｏ Ｌ ３ ５ Ｎｏ ． ４ Ｏｃ ｔ ． ２ ０１ ３
２ ０ １ ３年 ｌ ０月
文章编号 ： ２ ０ ９ ５ － ２ ７ １ ６ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ４ － ０ ０ ４ ８ － ０ ８
一
类 非线 性 时滞 系统 的 Ｔ — Ｓ自适 应 鲁棒 控 制
张 杰， 王建民 ， 杨 志刚， 李艳姣
（ 河北联合大学 电气工程学院 ， 河北 唐山 ０ ６ ３ ０ ０ ９ ）
（ ｔ ）＝ （ ） ， ｔ∈ ｛ 一ｒ ， Ｏ｝
ｐ
（ ３ ）
（ ｔ ）＝ （ ｔ ） ， ｔ∈ ｛ 一ｒ ， ０ ｝ ， ｉ＝ １ ， ２ ， …， ｒ （ ２ ） 其中 ， （ ＝１ ， ２， …， Ｐ ） 是模 糊集合 ； Ａ （ ｋ＝０ ， １ ， …， ｄ ）和 Ｂ 是 常数 矩阵 ； ｒ 为模糊 规则 数 ； ｚ ， ｚ ２ ， …，
） （ ￡ ）是 系统 （ ２ ） 以 （ ｔ ）为初始 状态 的解 。 给定 ［ （ ｔ ） ， Ｍ （ ｔ ） ］， 采用乘积推理机、 单值模糊器和中心平均解模糊器 】 ， 得到如下所示全局模糊系统
模型 ：
． ｒ ｄ
（ ｆ ） ＝∑ｈ ｉ （ ￡ ） ［ Ａ ＋ Ａ Ａ （ ） Ｉ ｘ （ ｔ ） ＋∑［ Ａ 珠 ＋ △ Ａ 诸 （ ￡ ） ］ ［ 一 ． ｒ （ ￡ ） ］ ＋ Ｂ Ｍ （ ｔ ） ＋ （ ￡ ）