2021年整式的乘除常考题型

整式的乘除常考题型汇总

欧阳光明（2021.03.07）

类型一、幂的运算

一、选择题

．（4分）下列运算正确的是（）

A．4a2﹣2a2=2a2B．（a2）3=a5C．a2•a3=a6D．a3+a2=a5

．（4分）下列算式中，结果是x6的是（）

A．x3•x2B．x12÷x2C．（x2）3D．2x6+3x6

．（4分）下列计算正确的是（）

A．（a2）3=a6B．a2•a3=a6C．（ab）2=ab2D．a6÷a2=a3

．（4分）下列计算结果正确的是（）

A．a3•a3=a9B．（﹣y）5÷（﹣y）3=y2C．（a3）2=a5D．（a+b）2=a2+b2．（3分）下列各计算中，正确的是（）

A．3a2﹣a2=2B．a3•a6=a9C．（a2）3=a5D．a3+a2=a5

．（4分）下列整式的运算中，正确的是（）

A．x6•x2=x8B．（6x3）2=36x5C．x6÷x2=x3D．（x6）2=x8

．（4分）已知5x=3，5y=4，则5x+y的结果为（）

A．7B．12C．13D．14

．（4分）若3m=2，3n=5，则3m+n的值是（）

A．7B．90C．10D．a2b

．（4分）计算结果不可能m8的是（）

A．m4•m4B．（m4）2C．（m2）4D．m4+m4

二、填空题

．（4分）（﹣2x2）3=．

．（4分）计算：=．

．（4分）若am=7，an=3，则am+n=．

类型二、整式的乘法

．（4分）计算﹣3x2（﹣2x+1）的结果是（）

A．6x3+1B．6x3﹣3C．6x3﹣3x2D．6x3+3x2

．（4分）计算：3a4•（﹣2a）=．

．（4分）计算：2x2•x=．

（﹣5a2b3）•（﹣4b2c）（﹣2a2）•（3ab2﹣5ab3）（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣3）．（8分）（﹣3x）（7x2+4x﹣2）

（x+1）（x2﹣x+1）（2+a）（2﹣a）+（a+3）2．

．（6分）计算：（x﹣2）（x+5）﹣x（x﹣2）．

【考点】4B：多项式乘多项式；4A：单项式乘多项式．

【分析】根据多项式的乘法进行计算解答即可，多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．

【解答】解：原式=x2+5x﹣2x﹣10﹣x2+2x

=5x﹣10．

【点评】此题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．

．（6分）计算：2x（3x2+4x﹣5）．

【考点】4A：单项式乘多项式．

【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．

【解答】解：原式=6x3+8x2﹣10x．

【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计

20．（6分）计算：（2ab）2+b（1﹣3ab﹣4a2b）．

【考点】4A：单项式乘多项式；47：幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．

【解答】解：原式=4a2b2+b﹣3ab2﹣4a2b2=b﹣3ab2．

【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．

类型三、乘法公式

一、选择题

．（3分）下列运算正确的是（）

A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．（a+3）2=a2+9

C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2D．（x﹣y）（y+x）=x2﹣y2

．（4分）下列计算正确的是（）

A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2

C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣2y2D．（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2

．（4分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）

A．﹣3B．3C．0D．1

．（4分）若（x+t）（x+6）的结果中不含有x的一次项，则t的值是（）

A．6B．﹣6C．0D．6或﹣6

．（4分）如果x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．5B．±5C．10D．±10

二、填空题

．（4分）若x2+mx+4是完全平方式，则m=．

．（4分）若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．

三、解答题

（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2

（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2

．（8分）先化简，再求值：（a+2）2﹣a（a﹣4），其中a=﹣3

．（6分）先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=﹣1．．（8分）先化简，再求值：（a+2）2+（1﹣a）（3﹣a），其中a=﹣2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．

【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．

【解答】解：（a+2）2+（1﹣a）（3﹣a）

=a2+4a+4+3﹣a﹣3a+a2

=2a2+7，

当a=﹣2时，原式=2×（﹣2）2+7=15．

【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，题目是一道中档题目，难度适中．

．（8分）先化简，再求值：（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2），其中x=﹣2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．

【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．

【解答】解：（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）

=x2+4x+4﹣x2+4

=4x+8，

当x=﹣2时，原式=4×（﹣2）+8=0．

【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．

类型四、整式的除法

．（4分）若8x3ym÷4xny2=2y2，则m，n的值为（）

A．m=1，n=3B．m=4，n=3C．m=4，n=2D．m=3，n=4

．（4分）计算（25x2+15x3y﹣5x）÷5x（）

A．5x+3x2yB．．5x+3x2y+1C．5x+3x2y﹣1D．5x+3x2﹣1

．（4分）计算：（6x2﹣3x）÷3x=．

（4分）计算：4a2b2c÷（﹣2ab2）=．

．（4分）计算（4x3﹣8x2）÷2x=．

．（6分）计算：a2•a4﹣2a8÷a2．

【考点】4H：整式的除法；46：同底数幂的乘法．

【分析】原式利用同底数幂的乘除法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：原式=a6﹣2a6=﹣a6．

【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关