广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2015-2016学年七年级数学3月月考试题 新人教版
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学七年级9月月考数学试卷
钦州市钦州港经济技术开发区中学2019年秋季学期9月份考试七年级数学试卷一、选择题1. 下列四个数中，最小的一个数是（）A．-6 B．10 C．0 D．-12. -2，O，2，-3这四个数中最大的是（）A．2 B．0 C．-2 D．-33. 下面各数中，比-2小的数是（）A．-1 B．-3 C．0 D．24. 下列四个运算中，结果最小的是（）A．-1+（-2） B．1-（-2） C．1×（-2） D．1÷（-2）5. 已知-a＜b＜-c＜0＜-d，且|d|＜|c|，a，b，c，d，0这五个数由大到小用“＞”依次排列为（）A．a＞b＞c＞0＞d B．a＞0＞d＞c＞bC．a＞c＞0＞d＞b D．a＞d＞c＞0＞b6. 一对小兔子从出生到第三个月就可以长大，并且生一对小兔子，以后每个月可以生一对小兔子，新生的小兔子三个月后又可以生小兔子．如果你也有一对刚出生的小兔子，那么到第10个月你所有的兔子的对数是（）A．9 B．89 C． 21 D．287. 如图是中国古代著名的“杨辉三角形”的示意图．图中填入的所有数的总和等于（）A．126 B．127 C．128 D．1298. 对于有理数a、b，如果ab＜0，a+b＜0．则下列各式成立的是（）A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＜0且|b|＜aC．a＜0，b＞0且|a|＜b D．a＞0，b＜0且|b|＞a9. 若ab≠0，则＋的值不可能是( )A．0 B．3 C．2 D．－210. 王老师在教学过程中善于把数学知识与实际生活联系在一起．在课堂上，他把全班同学分成五组，编号分别是A、B、C、D、E，每组的人数分别是10、7、9、8、6．游戏规则：当他数完1后，人数最少的那一组学生不动，其他各组各出一个人去人数最少的那组；当他数完2后，此时人数最少的那一组学生不动，其他各组再各出一个人去人数最少的那组…如此进行下去，那么当王老师数完2 008后，A、B、C、D、E五个组中的人数依次是（）A．9、6、8、7、10 B．7、9、6、10、8C．6、8、10、9、7 D．8、10、7、6、911. 观察下列算式，2 1 ＝2，2 2 ＝4，2 3 ＝8，2 4 ＝16，2 5 ＝32，2 6 ＝64，2 7 ＝128，2 8 ＝256，…用你所发现的规律得出2 2 010 的末位数字是( )．A．2 B． 4 C．6 D．812. 若| m －3|＋( n ＋2) 2＝0，则m ＋2 n 的值为( )．A．－4 B．－ 1 C．0 D．4二、填空题13. 若| a －2|＋( b －3) 2 ＋( c －4) 2 ＝0，则( b ＋c ) a ＝________.14. 若规定“*”的运算法则为：a*b=ab-1，则2*3= _______．15. 若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m=2，+m 2 －3cd=16. 有一列数如下：1，0，1，0，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，1，…，则第9个1在这列数中是第个数．三、解答题17. 一只小虫从某点O出发，在一条直线上来回爬行，如果把向右爬行的路程记为正数，把向左爬行的路程记为负数，则小虫爬过的各段路程（单位：cm）依次为：＋5，－2，＋10，－8，－6，＋12，－11.（1）小虫最后是否回到了出发点O？写出计算过程．（2）在爬行中如果每爬行1 cm奖励一粒芝麻，则小虫一共得到了几粒芝麻？18. 计算：(1)求中x的值(2)( ) －1 ＋( －1) 0 ＋2×(－3)19. 计算(1) （2）（3）（x+1） 2 （x+2）（x-2）20. 计算：10－8－(－6)－(＋4)．21. 已知|a|="5,|b|=2,ab" <0．求：3a +2b 的值．解：∵|a|=5,∴a =_______．∵|b|=2,∴b =_______．∵ab <0,∴当a =_______时，b =_______,当a =_______时，b＝_______．∴3a +2b =_______或3a +2b =_______．∴3a +2b 的值为_______．参考答案：一、选择题1、A2、 A3、 B4、 A5、 C6、 D7、 B8、 D9、B10、 B 11、B 12、B二、填空题13、49 14、 5 15、 1 16、 45.三、解答题17、（1）是；（2）54粒.18、 (1) . (2) 0.19、（1）-3；（2）；（3）.20、 10－8－(－6)－(＋4)＝10＋(－8)＋(＋6)＋(－4)＝10－8＋6－4＝10＋6－8－4＝4.21、，，5，-2，-5，2，11，-11，11或-11。
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理
钦州港经济技术开发区中学2015年秋季学期期末考试高二数学<理》一、选择题1. 函数y=1-的图象是( )2. 函数y=1- 的图象是( )3. 函数f(x)= 的值域为（）A.RB.［0,+∞)C.［0,3］D.［0,2］∪{3}4. 函数y=1- 的图象是( )5. 已知b ＜a ＜0, , ,则有…( )A. m ＞nB. m ＜nC. m = nD. m ≤n6. 已知b ＜a ＜0, , ,则有…( )A. m ＞nB. m ＜nC. m = nD. m ≤n7. 阅读如图所示的程序框图：输出的结果为（）A.20B.3C.5D.158. S n = 等于( )A. B. C. D.9. 设a、b、c、d、m、n都是正数,P= + ,Q= ,则有( )A.P≤QB.P≥QC.P=QD.不确定10. 掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是( )A. B. C. D.11. f(x)= ，则f(1)+f(2)+f( )+f(3)+f( )+f(4)+f( )等于( )A.3B.C.4D.12. 设全集S={ a 、b 、c 、d、e}，M ={ a 、c 、d}，N ={ b 、d、e}，那么( S M )∩( S N )等于( )A. B.{d}C.{ a 、c }D.{ b 、e}二、填空题13. 计算=_________.14. 函数f(x)=x+ 的单调减区间为_________.15. 下面的程序输出的结果是____________.a=10,b=a-8,a=a-b;print(%io(2),a);16. 全称命题p ：“x ∈ N ，x ＞0”的否定p 为__________.17. 定积分sintcostdt=_________________.三、解答18. 若n是不小于2的正整数，试证：19. 已知a,b,c均为正数，求证：.答案一、选择题1、B2、B3、D4.B5、B6、 B7、A8、 B9、A10、 B11、 B12、A二、填空题13、14、［,1］.15、 816、x ∈ N , x ≤017、三、解答题18、证明：1-所以等价于证明：.由柯西不等式，有( )［(n+1)+(n+2)+…+2n］≥n 2 ，于是.19、证明：由（a+b） 2 ≥4ab,得,即,同理可得,三式相加即可得证.。
广西省钦州市钦州港经济技术开发区中学2015-2016学年高二上学期第一次月考文数试题解析(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设01a b <<<，则下列不等式成立的是（ ） A ．33a b > B ．11a b< C ．22a b > D ． 01b a <-< 【答案】D 【解析】 试题分析：令11,32a b ==代入四个选项验证D 项成立 考点：不等式性质2.下列命题中正确命题的个数是（ ）①若a b >,c d =则ac bd >； ②若a b >则22ac bc >； ③若ac bc >则a b >④若22a bc c>则a b > A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B考点：不等式性质3.角α的终边上有一点(1,2)-，则sin α=（ ）A ．B ．C 【答案】B 【解析】试题分析：1,2sin y x y r r α==-∴===考点：三角函数定义4.已知实数,x y 满足1000x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2x y -的最大值为（ ）A ．12 B ． 0 C ．1- D ．12- 【答案】A 【解析】试题分析：约束条件对应的可行域为由直线0,0,10x x y x y =-=+-=围成的三角形及内部，三角形顶点为()()110,0,,,0,122⎛⎫⎪⎝⎭，设22z x y y x z =-∴=-，当过点11,22⎛⎫⎪⎝⎭时取最大值12考点：线性规划问题5.下列函数中，最小值为4的函数是（ ） A ．4y x x =+B ．4sin (0)sin y x x xπ=+<< C ．4xxy e e -=+ D ．3log log 81x y x =+【答案】C考点：函数单调性与最值6.已知等比数列{}n a 中，2580a a +=，则42S S =（ ） A.-2B.1C.2D.5【答案】D 【解析】试题分析：25528082a a a a q +=∴=-∴=-23411112115S a a q a q a q S a a q+++∴==+ 考点：等比数列通项公式 7.已知3cos()45x π-=-，则sin 2x 的值是（ ）A ．725 B ．2425- C ．2425 D ． 725- 【答案】D 【解析】 试题分析：237cos()2cos ()145425x x ππ-=-∴--=-77cos 2sin 222525x x π⎛⎫∴-=-∴=- ⎪⎝⎭考点：三角函数二倍角公式诱导公式8.已知点11)A -（，）、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ，则向量CD 在AB 方向上的投影（ ）A ． C ．．- 【答案】B考点：1.向量的坐标运算；2.向量的投影9.为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图象，可以将函数y x =的图象（ ）A ． 向右平移4π个单位 B ． 向左平移4π个单位 C ． 向右平移12π个单位 D ． 向左平移12π个单位【答案】C 【解析】试题分析：sin 3cos33334412y x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因此只需将y x =向右平移12π个单位考点：三角函数化简及平移10.函数cos 22sin y x x =+在区间,6ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为（ ）A ． 1B ． 2C ．14- D ． 3 【答案】B 【解析】试题分析：2cos 22sin 2sin 2sin 1y x x x x =+=-++，设1sin ,,162t xx t ππ⎡⎤⎡⎤=∈-∴∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦2221y t t ∴=-++，结合二次函数图像可知函数最大值为2考点：函数单调性与最值11.若不等式222424ax ax x x +-<+对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是 试题分析：2211sin cos 2cos (tan )sin 22cos sin cos tan 2cos sin ααααααααααα⎛⎫-+⋅=-+ ⎪⎝⎭g 22cos 1cos 2αα=-=考点：三角函数基本公式三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）接下列不等式（Ⅰ）23520x x --+< （Ⅱ）2(1)0x a x a +--< 【答案】（Ⅰ）123x x x ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或（Ⅱ）若1a >-时，解集为{}1x x a -<<，若1a =-时，解集为∅， 若1a <-时，解集为{}1x a x <<-试题解析：（Ⅰ）()22135203520203x x x x x x ⎛⎫--+<∴+->∴+-> ⎪⎝⎭，所以解集为123x x x ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或（Ⅱ）()()2(1)010x a x a x a x +--<∴-+<若1a >-时，解集为{}1x x a -<<，若1a =-时，解集为∅， 若1a <-时，解集为{}1x a x <<-18.（本小题满分12分）已知,x y 都是正数． (1)若3212x y +=，求xy 的最大值； (2)若23x y +=，求11x y+的最小值．【答案】(1)6(2)1 【解析】试题分析：(1)本题中主要利用不等式关系a b +≥求解xy 的最大值，注意验证等号成立条件；(2)将所求的式子与已知条件关系式做乘积可转化为利用均值不等式来求最值试题解析：(1) 3212x y +=≥，化简得6xy ≤，当且仅当32x y =时等号成立，取得最值，所以xy 的最大值为6(2)()(111111212331333x y x y x y x y y x ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当2x y y x =时等号成立，此时函数最小值为1+考点：不等式性质求最值19.（本小题满分12分）已知关于x 的不等式22(4)(2)10a x a x -++-≥的解集是空集，求实数a 的取值范围【答案】625a -≤<20.（本小题满分12分）,A B 是单位圆O 上的点，点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点B 在第二象限．记AOB θ∠=且4sin 5θ=． （1）求B 点坐标；（2）求sin()2sin()22cos()ππθθπθ++--的值．【答案】（1）34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）53-． 【解析】试题分析：（1）根据角θ的终边与单位交点为（cos ,sin θθ），结合同角三角函数关系和4sin 5θ=，可得B 点坐标；（2）由（1）中结论，结合诱导公式化简sin()2sin()22cos()ππθθπθ++--，代入可得答案试题解析：（1）∵点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点B 在第二象限． 设B 点坐标为（x ，y ）， 则y=sin θ45=．x=35=-即B 点坐标为：34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）46sin()2sin()sin 2cos 555262cos()2cos 35ππθθθθπθθ--++--+===---考点：1.三角函数定义；2.同角三角函数基本关系及诱导公式21.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且12231,a a +=23269a a a =，（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设31323log log log n n b a a a =+++…，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．【答案】（Ⅰ）13n n a =（Ⅱ）21nn -+ 【解析】试题解析：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由a 32=9a 2a 6得a 32=9a 42，所以q 2=．由条件可知各项均为正数，故q=．由2a 1+3a 2=1得2a 1+3a 1q=1，所以a 1=．故数列{a n }的通项式为a n =．（Ⅱ）31323log log log n n b a a a =+++…=﹣（1+2+…+n ）=﹣()12n n +， 故()1211211n b n n n n ⎛⎫=-=-- ⎪++⎝⎭ 则121111111122122311n n b b b n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=--+-++-=- ⎪⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为21nn -+ 考点：1.等比数列的通项公式；2.数列的求和 22.（本小题满分12分）已知函数2()2sin ()24f x x x π=++．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x 的方程()2f x m -=在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦]上有两个不同的解，求实数m 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦11m -≤< 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用三角函数基本公式将函数式化简为()()sin f x A x B ωϕ=++的形式，求函数的增区间需令2222k x k πππωϕπ-+≤+≤+，解不等式即可得到单调增区间；（Ⅱ）方程()2f x m -=转化为()2f x m =+，方程有两个不同的解转化为函数(),2y f x y m ==+有两个不同的交点，作出两函数在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的函数图像，通过观察图像求得m 的取值范围试题解析：（Ⅰ）由f （x ）=2sin 2（4π+x ）﹣cos （2π+2x ）cos2x=1+2sin （2x+3π），由由2k π﹣2π≤2x+3π≤2k π+2π，k ∈Z ，得k π﹣512π≤x≤k π+12π，k ∈Z 所以函数 的单调递增区间为[k π﹣512π，k π+12π]．k ∈Z ． （Ⅱ）由f （x ）﹣m=2得f （x ）=m+2， 当x ∈[0，2π]时，2x+3π∈[3π，43π]，考点：1.三角函数基本公式；2.函数单调性与最值；3.数形结合法高考一轮复习：。
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题解析(解析版)
第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知等比数列{a n }中，a n =2×3n ﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和S n 的值为（ ）A ． 3n﹣1 B ． 3（3n﹣1C ．D ．【答案】D考点：1.等比数列的性质；2.等比数列求和. 2.y=cos α+sin α的最大值为（ ）A ．B ．C ． 1D ． 2【答案】C 【解析】试题分析：由题意，原函数可化为13sin 3sincos 3cos sin ≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=παπαπαy . 考点：1.和差公式；2.三角函数最值.3.在R 上定义运算⊗：)1(y x y x -=⊗，若不等式0)()(>-⊗-b x a x 的解集是)3,2(，则b a +的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，()()()()[]()()[]01-1>+--=---=-⊗-b x a x b x a x b x a x 的解集是)3,2(，所以532)1(=+=++b a ，所以4=+b a . 考点：1.新定义问题；2.一元二次不等式的解法. 4.己知，则m 等于 （ ）A ．BC ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：由题意得23,632==+x x 即，所以41-,41121=-=-m x 即. 考点：解复合函数对应方程的根.5.如果偶函数f （x ）在[),0+∞上是增函数且最小值是2，那么f （x ）在)0,(-∞上是 （ ）A ．减函数且最小值是2B ．减函数且最大值是2C ．增函数且最小值是2D ．增函数且最大值是2 【答案】A考点：偶函数的图象和性质6.已知函数y=f （x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f （2x ﹣1）的定义域（ ）A ． [﹣3，7]B ． [﹣1，4]C ． [﹣5，5]D ．【答案】D 【解析】试题分析：因为()x f 的定义域为[]32-，，所以[]4,11-∈+x ，所以[]4,112-∈-x ，从而解得()12-=x f y 的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,0.考点：复合函数定义域.7.已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f （x ）=x 2+2x ，若 f （2﹣a 2）＞f （a ），则实数a 的取值范围是 （ ） A ．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B ．（﹣2，1）C ．（﹣1，2）D ．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） 【答案】B 【解析】试题分析：当0≥x 时，()()11222-+=+=x x x x f ，此时()x f 为[)+∞,0上的增函数，又()x f 为R 上的奇函数，所以函数()x f 为R 上的增函数，所以a a >-22，解得()1,2-∈a . 考点：1.奇函数的图象和性质；2.利用函数单调性求参数取值范围. 8.设奇函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （1）=0，则不等式＜0的解集为（ ）A ．（﹣1，0）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C ．（﹣1， 0）∪（0，1）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 【答案】C考点：奇函数的图象和性质.第Ⅱ卷（共60分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）9.集合A={x|（a ﹣1）x 2+3x ﹣2=0}有且仅有两个子集，则a 的取值为 ． 【答案】81-1或=a 【解析】试题分析：由题意可知，集合A 中的方程有且只有一个根.当1=a 时，方程变为02-3=x ，符合题意；当1≠a 时，有()0189=-+=∆a ，解得81-=a .考点：1.子集的个数；2.由方程根的情况讨论参数的取值范围.10.已知f （x ）=ax 5+bx 3+cx+1（a ，b ，c 都不为零），若f （3）=11，则f （﹣3）= ． 【答案】﹣9 【解析】试题分析：令()cx bx ax x g ++=35，易得函数()x g 为奇函数，由()()11133=+=g f ，得()103=g ，所以()()()911013-13-3--=+-=+=+=g g f . 考点：奇偶性的应用.11.若函数f （x ）=（k ﹣2）x 2+（k ﹣1）x+3是偶函数，则f （x ）的递减区间是 ． 【答案】[0，+∞） 【解析】试题分析：由()()x f x f =-得，1=k ，所以()32+-=x x f ，所以()x f 的递减区间为[)∞+，0. 考点：1.函数的奇偶性；2.二次函数单调性.12.已知定义在R 上的奇函数f （x ），当x ＞0时，f （x ）=x 2+|x|﹣1，那么x ＜0时，f （x ）= ． 【答案】12++-x x 【解析】试题分析：由函数()x f 为定义在R 上的奇函数，可知当0<x 时，0->x ，()()()1]1--[22++-=--+=--=x x x x x f x f .考点：利用奇偶性求解析式.三、解答题 （本大题共3小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13.（10分）已知集合A={x|x 2+ax ﹣12=0}，B={x|x 2+bx+c=0}，且A≠B，A∩B ={﹣3}，A∪B={﹣3，1，4}，求实数a ，b ，c 的值． 【答案】3,2,1-==-=c b a 【解析】试题分析：本题可根据{}3-=B A 得到，-3是集合B A 、中方程的一个根，代入从而解得a ，得到集合A ，再由{}4,1,3-=≠B A B A ，，得到1是集合B 中另一根，代入解方程即可（也可以根据韦达定理得方程解之）.试题解析：{}3-=B A ∴代入集合A 中有 0123-9=-a 可得1-=a ∴集合{}4,3-=A ，又{}4,1,3-=≠B A B A ，∴集合{}1,3-=B ，代入得⎩⎨⎧=++=+0103-9c b c b 3,2-==∴c b∴3,2,1-==-=c b a考点：1集合交、并运算；2.待定系数法.14.（15分）已知函数f （x ）=|x ﹣1|+|x+1|（x ∈R ） （1）证明：函数f （x ）是偶函数；（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象，并写出函数的值域；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f （x ）＞x+2的解集． 【答案】 【解析】 试题分析：【答案】（1）略；（2）()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤--<=1,211,21,2-x x x x x x f ，[)∞+，2；（3）{}20><x x x 或试题解析：（1）f （﹣x ）=|﹣x ﹣1|+|﹣x+1|=|x+1|+|x ﹣1|=f （x ） ∴f（x ）是偶函数 （2）原函数式可化为：；其图象如图所示，由函数图象知，函数的值域为[2，+∞） （3）由函数图象知， 当x=0或2时，f （x ）=x+2．结合图象可得，不等式的解集为{x|x ＜0或x ＞2}…考点：1.偶函数的判定；2.零点分段法去绝对值；3.利用函数图像解不等式. 15.（15分）已知定义在+R 上的函数f （x ）同时满足下列三个条件：①f（3）=﹣1；②对任意x 、y ∈+R 都有f （xy ）=f （x ）+f （y ）；③x＞1时，f （x ）＜0． （1）求f （9）、的值；（2）证明：函数f （x ）在+R 上为减函数； （3）解关于x 的不等式f （6x ）＜f （x ﹣1）﹣2． 【答案】（1）-2，21-；（2）略；（3）{}31<<x x 【解析】试题分析：（1）利用已知条件，合理赋值即可；（2）证明抽象函数单调性需要注意两点：一是要注意条件中的恒等式的合理赋值，一个是要注意怎样利用已知条件判断符号（当1>x 时，()0<x f 的运用）；（3）解这个不等式往往需要先为-2穿上函数符号，然后再利用单调性得不等式，其中尤其注意括号里的式子必须满足定义域.试题解析：（1）解：令x=y=3得f （9）=f （3×3）=f （3）+f （3）=﹣2 令x=y=得（2）证明：设0＜x 1＜x 2，x 1，x 2∈R +∴f（x1）＞f（x2）∴f（x）在R+上为减函数．考点：1.赋值法求抽象函数值；2.定义法证明抽象函数定义域；3.利用单调性解抽象函数不等式.：。
广西钦州港经济技术开发区中学七年级数学第一次周测试卷(无答案)
第1页/共5页 广西钦州港经济技术开发区中学七年级数学2019年秋季学期第一次周测试卷 一、 选择题1. 下列说法错误的是n 加油（ ）A.没有最大的正数，却有最大的负数B.0大于一切负数C.数轴上右边的数离原点越远，表示数越大D.在原点左边离原点越远，数就越小2. 下列说法不正确的是（ ）.A.任何一个有理数的绝对值都是正数B.0既不是正数也不是负数C.有理数可以分为正有理数，负有理数和零D.0的绝对值等于它的相反数3. 下列语句：①个数的绝对值定是正数；② -a 定是个负数；③绝对值为3的数有两个；④不带根号的数一定是有理数。
正确的有 ( )A.0个B.1个C.2个D.3个4. -3.782（ ）A.是负数，不是分数B.是负数，也是分数C.不是分数，是有理数D.是分数，不是有理数5. 下列说法中，错误的有（ ）① 742 是负分数；②1.5不是整数； ③非负有理数不包括0； ④正整数、负整数统称为整数 ⑤0是最小的有理数A.1个B.2个C.3个D.4个6. 在下列各说法中，正确的是（）。
A.数0的意义就是没有B.一个有理数，不是整数就是分数C.一个有理数不是正有理数就是负有理数D.正数和负数统称为有理数7. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A.a+b＞0B.ab＞0C.|a|+b＜0D.a-b＞08. 下列说法不正确的是（）A.有限小数和无限循环小数都能化成分数B.有理数都可以化为分数C.整数可以看成是分母为1的分数D.无理数是无限循环的数9. 下列说法错误的是（）A.没有最大的正数，却有最大的负数B.0大于一切负数C.数轴上右边的数离原点越远，表示数越大D.在原点左边离原点越远，数就越小10. 下列语句中不正确的是（）A.任何一个有理数的绝对值都不会是负数B.任何数都有立方根C.大的数减小的数结果一定是正数D.整数包括正整数、负整数11. A下列说法正确的有（）①所有的有理数都能用数轴上的点表示；②符号不同的两个数互为相反数；③有理数分为正数和负数；④两数相减，差一定小于被减数；⑤两数相加，和一定大于任何一个加数．A.1个B.2个C.3个D.4个12. 下列说法正确的是（）A.有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数B.有理数不是正数就是负数C.有理数不是整数就是分数D.以上说法都正确二、填空题13. 需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，2，+1，0，+2，3，0，+1，则这组数据的方差是_______________ ．14. 已知a是绝对值最小的负整数，b是最小正整数的相反数，c是绝对值最小的有理数，则c－b＋a＝_______________ 。
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学1617学年度高一3月月考——数学(数学)
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2016—2017学年度下学期3月月考高一数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．sin ⎝⎛⎭⎫－10π3的值是( ) A ．－32 B.32 C.12 D ．－122．有下列说法：①30°与－30°角的终边方向相反；②－330°与－390°角的终边相同；③α＝(2k ＋1)·180°(k ∈Z )与β＝(4k ±1)·180°(k ∈Z )角的终边相同；④设M ＝{x |x ＝45°＋k ·90°，k ∈Z }，N ＝{y |y ＝90°＋k ·45°，k ∈Z }，则M N .其中所有正确说法的序号是( )A ．①③B ．②③C ．③④D ．①③④3．已知sin ⎝⎛⎭⎫5π2＋α＝15，那么cos α＝( ) A ．－25 B ．－15C.15D.254．已知扇形的半径为r ，周长为3r ，则扇形的圆心角等于( )A.π3 B ．1 C.23π D ．3 5．设α为第二象限角，则sin αcos α· 1sin 2α－1＝( ) A ．1 B ．tan 2αC ．－tan 2αD ．－16．下列函数中，以π为周期的偶函数是( )A ．y ＝|sin x |B ．y ＝sin |x |C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2 7．已知ω>0,0<φ<π，直线x ＝π4和x ＝5π4是函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ等于( )A.π4B.π3C.π2D.3π48．若tan α＝2，则13sin 2α＋cos 2α的值是( ) A ．－59 B.59C ．5D ．－5 9．把函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象上所有的点向左平行移动π3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得到的图象所对应的函数是( ) A ．y ＝sin ⎝⎛⎫2x －π3，x ∈R B ．y ＝sin ⎝⎛⎫x 2＋π6，x ∈R C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，x ∈R D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3，x ∈R10．若函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的部分图象如图，则ω＝( )A ．5B ．4C ．3D ．211．定义新运算a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a >b ，例如1*2=1,3*2=2,则函数f (x x*cos x 的值域为 ( ) A.⎣⎡⎦⎤－1，22 B.⎣⎡⎦⎤0，22 C ．[0，2] D.⎣⎡⎦⎤－22，22 12．函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象为C . ①图象C 关于直线x ＝1112π对称； ②函数f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－π12，5π12内是增函数； ③由y ＝3sin 2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C . 以上三个论断中，正确论断的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．在△ABC 中，tan A ＝23，则sin A ＝________. 14．函数y ＝cos 2x －sin x 的最大值是________．15．不等式1＋3tan x ≥0的解集是________．16．关于函数f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3(x ∈R )有下列命题： ①y ＝f (x )的表达式可改写为y ＝4cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6； ②y ＝f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫－π6，0对称； ③y ＝f (x )的最小正周期为2π；④y ＝f (x )的图象的一条对称轴为x ＝－π6. 其中正确的是________．三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)(1)计算3sin ⎝⎛⎭⎫－203πtan 113π－cos 134π·tan ⎝⎛⎭⎫－374π. (2)已知tan α＝43，求下列各式的值： ①sin 2α＋2sin αcos α2cos 2α－sin 2α；②sin αcos α. 18．(本小题满分12分)已知f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4－1. (1)f (x )的图象是由y ＝sin x 的图象如何变换而来？(2)求f (x )的最小正周期、图象的对称轴方程、最大值及其对应的x 的值．19．已知sin(π＋α)＝－13，α是第二象限角，分别求下列各式的值： (1)cos(2π－α)；(2)tan(α－7π)．20．(本小题满分12分)函数f (x )＝A sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π6＋1(A >0，ω>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2. (1)求函数f (x )的解析式；(2)设α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，f ⎝⎛⎭⎫α2＝2，求α的值．21．((1)(2)根据(1)的结果，若函数y ＝f (kx )(k >0)的周期为2π3，当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π3时，方程f (kx )＝m 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围．22．(本小题满分13分)已知f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋a ＋1(a 为常数)． (1)求f (x )的单调递增区间；(2)若当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f (x )的最大值为4，求a 的值； (3)求出使f (x )取得最大值时x 的取值集合．参考答案：一、选择题 1．B2．C3． C4． B5． D6．A7．A8．B9．C10．B11．A12． C二、填空题13． 2211 14． 5415． ⎣⎡⎭⎫－π6＋k π，π2＋k π(k ∈Z ) 16． ①②三、解答题17．(1)3－22. (2)20； ②1225. 18．(1)将函数y ＝sin x 图象上每一点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的3倍得到函数y ＝3sinx 的图象，再把所得函数图象上每一点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝3sin 2x 的图象，再把所得函数的图象向左平移π8个单位长度，得到函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图象，再把所得函数的图象向下平移1个单位长度，得到函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4－1的图象． (2)2.19． (1)－223. (2)－24. 20．(1)y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋1. (2)α＝π3.21．(1)f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π3＋1. (2)[3＋1,3)． 22．(1)f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z )． (2)当a ＝1. (3)x 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝k π＋π6，k ∈Z .。
广西省钦州市钦州港经济技术开发区中学2015-2016学年高二上学期第一次月考理数试题(原卷版)
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2015-2016学年高二上学期第一次月考理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1．设01a b <<<，则下列不等式成立的是（ ）A ．33a b >B ．11a b< C ．22a b > D ． 01b a <-< 2．下列命题中正确命题的个数是（ ）①若a b >,c d =则ac bd >； ②若a b >则22ac bc >；③若ac bc >则a b >④若22a b c c >则a b > A ．0 B ．1 C ．2D ．3 3．角α的终边上有一点(1,2)-，则sin α=（ ）A． B． C4．已知实数,x y 满足1000x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2x y -的最大值为（ ）A ．12B ． 0C ．1-D ．12- 5．下列函数中，最小值为4的函数是（ ） A ．4y x x =+ B ．4sin (0)sin y x x xπ=+<< C ．4x x y e e -=+ D ．3log log 81x y x =+6．已知等比数列{}n a 中，2580a a +=，则42S S =（ ） A.-2 B.1 C.2D.5 7．已知3cos()45x π-=-，则sin 2x 的值是（ ）A ．725B ．2425-C ．2425D ． 725- 8．已知点11)A -（，）、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ，则向量在方向上的投影（ ） A．C．．- 9．为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图象，可以将函数y x =的图象（ ） A ． 向右平移4π个单位 B ． 向左平移4π个单位 C ． 向右平移12π个单位 D ． 向左平移12π个单位 10．函数cos 22sin y x x =+在区间,6ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为（ ） A ． 1 B ． 2 C ．14-D ． 3 11．若不等式ax ax x x 222424+-<+对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是A ．(2,2)-B ．(2,2]-C ．(,2)[2,)-∞-⋃+∞D ．(,2]-∞12．已知函数()()y f x x R =∈满足1(1)()f x f x +=，且当[1,1]x ∈-时，()f x x =，函数sin ,0()1,0x xg x x xπ≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[5,5]-上的零点的个数为（ ） A ． 8 B ． 9 C ． 10 D ． 11第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．a 是三个正数,,a b c 中的最大的数，且a cb d =，则a d +与bc +的大小关系是_______________． 14．已知－2π≤α<β≤2π，则2αβ-的范围为_______________．15．若二次函数()0f x ≥的解的区间是[-1,5],则不等式10()x f x -≥的解为_______________． 16．化简2112cos (tan )sin 2tan 2αααα-+⋅=_______________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）接下列不等式（Ⅰ）23520x x --+< （Ⅱ）2(1)10ax a x +--<18．（本小题满分12分）已知,x y 都是正数．(1)若3212x y +=，求xy 的最大值；(2)若23x y +=，求11x y+的最小值． 19．（本小题满分12分）为了响应国家号召，某地决定分批建设保障性住房供给社会．首批计划用100万元购得一块土地，该土地可以建造每层1 000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元．已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元．(1)若建筑第x 层楼时，该楼房综合费用为y 万元(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，写出y ＝f(x)的表达式；(2)为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？20．（本小题满分12分）,A B 是单位圆O 上的点，点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点B 在第二象限．记AOB θ∠=且4sin 5θ=． （1）求B 点坐标； （2）求sin()2sin()22cos()ππθθπθ++--的值． 21．（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且12231,a a +=23269a a a =， （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设31323log log log n n b a a a =+++…，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和． 22．（本小题满分12分）已知函数2()2sin ()24f x x x π=++． （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x 的方程()2f x m -=在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦]上有两个不同的解，求实数m 的取值范围．高考一轮复习：。
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2015-2016学年八年级12月月考数学试题解析(解析版)
一、选择题(每题2分，共16分)1．在平面直角坐标系中位于第三象限的点是 ( )A ．(3，－2)B ．(－3，2)C ．(3，2)D ．(－3，－2)【答案】D ．【解析】；试题解析：因为在平面直角坐标系中位于第三象限的点的符号特点是（-，-），所以只有D （-3，-2）符合， 故选D ．考点：点的坐标．2．下列实数3.14，π，227中，有理数有（ ▲）个. A.1B.2C.3D.4【答案】D ．考点：实数．3. 设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（ ▲ ） A.31，14，51 B. 4，5，6 C. 5，6，10 D. 6，8，10 【答案】D ．【解析】试题解析：根据勾股定理逆定理62+82=102，可得6，8，10能够成直角三角形，故选D ．考点：勾股定理的逆定理．4. 如果等腰三角形的两边长为3cm ，6cm ，那么它的周长为（ ▲ ）A.9cmB.12cmC.15cmD.12cm 或15cm【答案】C．【解析】试题解析：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6-3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故选C．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．5. 如果a是b的近似值，那么我们把b叫做a的真值.若用四舍五入法得到的近似值是32，则下列各数不可能是其真值的是（▲ ）A.32.01B.31.51C.31.99D.31.49【答案】D．【解析】试题解析：32.01≈32；31.51≈32；31.99≈32；31.49≈31．故选D．考点：近似数和有效数字．方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那6．如图，在55么，下面的平移方法中，正确的是（）A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格【答案】D．【解析】试题解析：观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格．故选D．考点：平移的性质．7．有一天早上，小刚骑车上学，途中用了10 min吃早餐，用完早餐后，小刚发现如果按原来速度上学会迟到，于是他加快了骑车速度，终于在上课前到达学校，下面几个图形中能大致反映小刚上学过程中路程与时间关系的图象是 ( )【答案】A．考点：函数的图象．8．长方形ABCD中，AD=4 cm，AB=10 cm，按右图方式折叠，使点B与点D重合，折痕是EF，则DE等于( )A．4．2 cm B．5．8 cm C．4．2 cm或5．8 cm D．6 cm【答案】B．【解析】试题解析：设DE=x，由折叠可知，BE=DE=x，AE=10-x，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2=DE2，即42+（10-x）2=x2，解得：x=5.8．故选B．考点：翻折变换（折叠问题）．二、填空题(每题2分，共18分)9．【答案】-2.【解析】=-.2考点：立方根.10．小丽量得课桌长1．025 m，把这个长度保留2个有效数字是________m．【答案】1.0．【解析】试题解析：把1.025保两个有效数字，就是对0后边的数进行四舍五入，得到1.0．考点：近似数和有效数字．11．比较大小： __________【答案】＜【解析】试题解析：=，=∴考点：实数的大小比较.12．在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是平行四边形，你可以添加的一令条件是___________．【答案】AD=BC. 答案不唯一．考点：平行四边形的判定．13．小莉本学期数学平时作业、期中考试、期末考试、综合实践活动的成绩分别是88分、82分、90分、90分，各项占学期成绩的比例分别为30％，30％，35％，5％，小莉本学期的数学学习成绩是________分．【答案】87．【解析】试题解析：小莉本学期的数学学习成绩=88×30%+82×30%+90×35%+90×5%=87（分）．考点：加权平均数．14．写出一个y与x之间的一次函数关系式，使得y的值随x值的增大而减小，这含函数关系式可以是________．【答案】y=-x+1（答案不唯一）．【解析】；试题解析：根据一次函数的性质，y的值随x值的增大而减小时k＜0，∴函数关系式为y=-x+1（答案不唯一）．考点：一次函数的性质．15．如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系．观察图象，若销售收入大于销售成本，则销售量x(t)的范围是________．【答案】大于4t．【解析】；试题解析：销售收入大于销售成本，则销售量x（t）的范围是大于4t．考点：函数的图象．16．如图，在直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(0，3)和(4，0)，则线段AB中点P的坐标为________．【答案】（2，1.5）．【解析】试题解析：作直线PD∥AO交x轴于E点，作PE∥BO交y轴于D点，∵OA⊥OB，PD∥OA，∴PD⊥OB，又∵P是线段AB的中点，∴D是边OA的中点，即OD=12OA=12×3=1.5，同理，求得OE=12OB=2∴P的坐标为（2，1.5）．考点：坐标与图形性质．17．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，∠BCD=45°，将腰CD以点D为中心逆时针旋转90°至ED，连结AE，CE，则△ADE的面积是_____．【答案】1.【解析】；试题解析：如图，过D点作DG⊥BC于G，过E点作EF⊥AD交AD的延长线于F．∠DGC=∠DFE=90°，∠GDC=∠FDE，在△CDG与△EDF中，∵DGC DFEGDC FDE CD ED∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝∴△CDG≌△EDF．∴EF=CG=3-2=1，即EF=GC=1．∴△ADE的面积是12×2×1=1．考点：1.旋转的性质；2.直角梯形．三、解答题(共12题，共66分)18．如图，在数轴上作出表示【答案】作图见解析.考点：作图—代数计算作图．19．一次函数y=x－b的图象经过点(2，1)．(1)求b的值；(2)在所给直角坐标系中画出此函数的图象．【答案】（1）1；（2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）根据一次函数y=x-b的图象经过点（2，1），把此点坐标代入一次函数的解析式即可求出b 的值；（2）分别求出直线与两坐标轴的交点，描出两点画出函数图象即可．试题解析：（1）把点（2，1）代入y=x-b，得：1=2-b，解得：b=1．（2）由（1）知，函数解析式为：y=x-1；∴函数与x、y轴的交点分别为：（1，0），（0，-1），其图象如图所示：考点：1.待定系数法求一次函数解析式；2.解一元一次方程；3.一次函数的图象．20．如图，在四边形ABCD中，AB=DC，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC，且AE=AC，求证：（1）△ABE≌△CDA；（2）AD∥EC.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）直接根据SSS 就可以证明△ABE ≌△CDA ；（2）由△ABE ≌△CDA 可以得出∠E=∠CAD ，就可以得出∠ACE=∠CAD ，从而得出结论．试题解析：（1）在△ABE 和△CDA 中AE AC AB CD BE AD ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝∵△ABE ≌△CDA （SSS ）；（2）∵△ABE ≌△CDA ，∴∠E=∠CAD ．∵AE=AC ，∴∠E=∠ACE∴∠ACE=∠CAD ，∴AD ∥EC ．考点：全等三角形的判定与性质．21. 已知△ABC 中，AB =AC ，CD ⊥AB 于D .（1）若∠A =38º，求∠DCB 的度数；（2）若AB =5，CD =3，求BC 的长.【答案】（1）19°，（2【解析】试题分析：（1）在△ABC 中，AB=AC ，∠A=38°，利用等腰三角形的性质求出∠B 的度数，在Rt △CBD 中，求出∠DCB 的度数；（2）在Rt △CDA 中，利用勾股定理求出AD 的长，然后求出BD 的长，最后在Rt △CBD 中，利用勾股定理求出CB 的长度．试题解析：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=38°，∴∠B=12（180°-38°）=71°，又∵CD⊥AB于D，∴在Rt△CBD中，∠DCB=90°-∠B=19°，（2）在Rt△CDA中，∵AC=AB=5，CD=3，∴，∴BD=AB-AD=5-4=1，在Rt△CBD中，=考点：勾股定理．22．如图，在△ABC中，M、N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC．求证：MN⊥EF．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：连接ME、MF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MF=ME=12BC，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．试题解析：如图，连接MF、ME，∵MF、ME分别为Rt△FBC是和Rt△EBC斜边上的中线，∴MF=ME=12 BC，在△MEF中，MF=ME，点N是EF的中点，∴MN⊥EF．考点：1.直角三角形斜边上的中线；2.等腰三角形的判定与性质．23．某电视台在一次青年歌手大赛中，设置了基础知识问答题，答对一题得5分，答错或不答得0分，各选手答对题的情况如图所示．(1)所有选手中答对题数的众数是_________，中位数是_________；(2)求所有选手得分的平均数．【答案】（1）2，2；（2）11.75.考点：1.加权平均数；2.条形统计图；3.中位数；4.众数．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称．(1)画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；(2)P(a，b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P2(a+6，b+2)，请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标；(3)判断△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系(直接写出结果)．【答案】（1）作图见解析，E（-3，-1），A（-3，2），C（-2，0）；（2）A2（3，4），C2（2，4）；（3）△A2B2C2和△A1B1C1关于原点O成中心对称．【解析】试题分析：（1）连接对应点，对应点的中点即为对称中心，在网格中可直接得出点E、A、C的坐标；（2）根据“（a+6，b+2）”的规律求出对应点的坐标A2（3， 4），C2（4，2），顺次连接即可；（3）由△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系直接看出是关于原点O成中心对称．试题解析：（1）如图，E（-3，-1），A（-3，2），C（-2，0）；（2）如图，A2（3，4），C2（2，4）；（3）△A2B2C2和△A1B1C1关于原点O成中心对称．考点：1.作图-旋转变换；2.作图-平移变换．25．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点．(1)作点P，使它与点O关于点E成中心对称，连接CP、DP；(2)若四边形ABCD是矩形，试判断(1)中所得四边形CODP的形状并说明理由；(3)若(1)中所得四边形CODP是正方形，请用图中的字母和符号表示四边形ABCD应满足的条件：_________．【答案】（1）作图见解析；（2）四边形CODP是菱形．理由见解析.（3）OC=OD，AC⊥BD．【解析】试题分析：（1）根据中心对称的定义延长OE至P，使EP=OE．（2）首先由DE=CE，EP=OE，得出四边形CODP是平行四边形，再根据矩形的性质知OC=OD，最后由有一组邻边相等的平行四边形是菱形，得出四边形CODP是菱形．（3）如果四边形CODP是正方形，根据正方形的性质可知OC⊥OD，OC=OD，从而得出四边形ABCD应满足的条件．试题解析：（1）如图：（2）∵点E是CD的中点，∴DE=CE，又∵EP=OE，∴四边形CODP是平行四边形，又∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴▱CODP是菱形．（3）若（1）中所得四边形CODP是正方形，请用图中的字母和符号表示四边形ABCD应满足的条件：OC=OD，AC⊥BD．考点：1.正方形的判定；2.菱形的判定；3.中心对称．26．某饮料厂为了开发新产品，用A 种果汁原料和B 种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x 千克，两种饮料的成本总额为y 元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y 与x 之间的函数关系式．（2）若用19千克A 种果汁原料和17.2千克B 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x 且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y 值最小，最小值是多少？【答案】（1）y=x+150；（2）当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额y 最小，即y 最小为178元．【解析】试题分析：（1）由题意可知y 与x 的等式关系：y=4x+3（50-x ）化简即可；（2）根据题目条件可列出不等式方程组，推出y 随x 的增大而增大，根据实际求解．试题解析：（1）依题意得y=4x+3（50-x ）=x+150；（2）依题意得()()()()0.50.2501910.30.45017.22x x x x +⎧-≤+-≤⎪⎨⎪⎩解不等式（1）得x ≤30解不等式（2）得x ≥28∴不等式组的解集为28≤x ≤30∵y=x+150，y 是随x 的增大而增大，且28≤x ≤30∴当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额y 最小，即y 最小=28+150=178元．考点：一元一次不等式组的应用．27．如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，EF∥BC交AB、AC于E、F，△AEF的周长为15，BC长为7，求△ABC的周长．【答案】22.【解析】试题分析：根据角平分线的定义可得∠ABO=∠CBO，根据两直线平行，内错角相等可得∠CBO=∠EBO，从而得到∠ABO=∠EOB，根据等角对等边可得BE=OE，同理可证CF=OF，然后求出△AEF的周长=AB+AC，最后根据三角形的周长的定义解答．试题解析：∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO，∵EF∥BC，∴∠CBO=∠EBO，∴∠ABO=∠EOB，∴BE=OE，同理可得，CF=OF，∵△AEF的周长为15，∴AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=15，∵BC=7，∴△ABC的周长=15+7=22．考点：1.等腰三角形的判定与性质；2.平行线的性质．28. 在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．【答案】（1）AB=AC+CD．证明见解析；（2）AB+AC=CD．证明见解析.试题解析：（1）猜想：AB=AC+CD．证明：如图②，在AB上截取AE=AC，连接DE，∵AD为∠BAC的角平分线时，∴∠BAD=∠CAD，∵AD=AD，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴∠AED=∠C，ED=CD，∵∠ACB=2∠B，∴∠AED=2∠B，∵∠AED=∠B+∠EDB，∴∠B=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CD，∴AB=AE+DE=AC+CD ．（2）猜想：AB+AC=CD ．证明：在BA 的延长线上截取AE=AC ，连接ED ． ∵AD 平分∠FAC ，∴∠EAD=∠CAD ．在△EAD 与△CAD 中，AE AC EAD CAD AD AD =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△EAD ≌△CAD （SAS ）．∴ED=CD ，∠AED=∠ACD ．∴∠FED=∠ACB ，又∵∠ACB=2∠B∴∠FED=2∠B ，∠FED=∠B+∠EDB ， ∴∠EDB=∠B ，∴EB=ED ．∴EA+AB=EB=ED=CD ．∴AC+AB=CD ．考点：1.全等三角形的判定与性质；2.角平分线的性质．高考一轮复习：。
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2016届高三上学期第一次月考数学(理)试卷
钦州港经济技术开发区中学2016届高三数学上学期第一次月考试题 理1．设{|{|ln(1)}A x y B y y x ====+，则AB =（ ）A ．{|1}x x >-B ．{|1}x x ≤C ．{|11}x x -<≤D ．∅ 2．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域（ ） A ．[]-37， B ．[]-14， C ．[]-55， D ． []052，3．命题“存在04,2<-+∈a ax x R x 使，为假命题”是命题“016≤≤-a ”的（ ） A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．若幂函数a mx x f =)(的图像经过点)21,41(A ，则它在点A 处的切线方程是（ ）A ．02=-y xB ．02=+y xC ．0144=+-y xD ．0144=++y x 5．将函数sin(4)6y x π=-图象上各点的横坐标伸长到原的2倍，再向左平移4π个单位， 纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ） A 12x π=B. 6x π=C 3x π=D 12x π=-6．函数xxy 24cos =的图象大致是（ ）7．已知定义在R 上的偶函数，()f x 在0x ≥时，()ln(1)xf x e x =++，若()()1f a f a <-，则a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞B ．1(,)2-∞C ．1(,1)2D ．()1,+∞ 8．下列四个命题：○1∃x∈(0, ＋∞), (12)x ＜(13)x； ○2∃x∈(0, 1), log 12x ＞log 13x ； ○3∀x∈(0, ＋∞), (12)x ＞log 12x ； ○4∀x∈(0, 13), (12)x＜log 13x. 其中真命题是（ ）yA B CDA ．○1○3B ．○2○3C ．○2○4D ．○3○49．已知符号函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,1,0,0,0,1)sgn(x x x x 则函数x x x f 2ln )sgn(ln )(-=的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．设奇函数()x f 在[]1,1-上是增函数，且()11-=-f ，当[]1,1-∈a 时， ()122+-≤at t x f 对所有的[]1,1-∈x 恒成立，则t 的取值范围是（ ） A ．22t -≤≤B ．2t ≥或2t ≤-C ．2t >或2t <-或0t =D ． 2t ≥或2t ≤-或0t =11．已知函数)(x f 满足)1(11)(+=+x f x f ，当]1,0[∈x 时x x f =)(，函数m mx x f x g --=)()(在]1,1(-内有2个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．]21,0( B ．]21,1(- C ．),21[+∞ D ．]21,(-∞12．定义一：对于一个函数()()f x x D ∈，若存在两条距离为d 的直线1m kx y +=和2m kx y +=，使得在D x ∈时，21)(m kx x f m kx +≤≤+ 恒成立，则称函数)(x f 在D内有一个宽度为d 的通道.定义二：若一个函数)(x f ，对于任意给定的正数ε，都存在一个实数0x ，使得函数)(x f 在),[0∞+x 内有一个宽度为ε的通道，则称)(x f 在正无穷处有永恒通道.下列函数①()ln f x x =,②sin ()x f x x=，③()f x =，④()x f x e -=，其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为（ ） A. 1 B.2 C. 3 D.4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷相应题目的答题区域内作答．13.若函数()xx k k x f 212⋅+-=在其定义域上为奇函数，则实数=k ．14．定义在R 上的奇函数()f x 满足3()(),(2014)2,2f x f x f -=+=则(1)f -= ． 15.已知命题p :关于x 的方程220x mx --=在[0,1]x ∈有解；命题221:()log (2)2q f x x mx =-+在[1,)x ∈+∞单调递增；若“p ⌝”为真命题，“p q ∨”是真命题，则实数m 的取值范围为 ．16．对于函数[]sin ,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列4个命题：①任取[)120,x x ∈+∞、，都有12()()2f x f x -≤恒成立；②()2(2)f x kf x k =+*()k ∈N ，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立； ③函数()ln(1)y f x x =--有3个零点； ④对任意0x >，不等式2()f x x≤恒成立． 则其中所有真命题的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答．17．（本小题满分10分）已知集合}2733|{≤≤=x x A ，}1log |{B 2>=x x ． （1）分别求B A ，()R C B A ；（2）已知集合{}a x x C <<=1，若A C ⊆，求实数a 的取值集合．18．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点11()A x y ，在单位圆O 上，xOA α∠=，且 62ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，． （1）若11cos()313πα+=-，求1x 的值； （2）若22()B x y ，也是单位圆O 上的点，且3AOB π∠=．过点A B 、分别做x 轴的垂线，垂足为C D 、，记AOC ∆的面积为1S ，BOD ∆的面积为2S ．设()12f S S α=+，求函数()f α的最大值．19．（本小题满分12分）已知函数()x af x x b+=+（a 、b 为常数）． （1）若1=b ，解不等式(1)0f x -<； （2）若1a =，当[]1,2x ∈-时，21()()f x x b ->+恒成立，求b 的取值范围．20．（本小题满分12分）如图，在三棱台DEF ABC -中，2,,AB DE G H =分别为,AC BC 的中点．（Ⅰ）求证：//BD 平面FGH ；（Ⅱ）若CF ⊥平面ABC ,,AB BC CF DE ⊥=，45BAC ∠=，求平面FGH 与平面ACFD 所成角（锐角）的大小．y21．（本题满分12分）如图，O 为坐标原点，点F 为抛物线C 1：)0(22>=p py x 的焦点，且抛物线C 1上点P 处的切线与圆C 2：122=+y x 相切于点Q ．（Ⅰ）当直线PQ 的方程为02=--y x 时，求抛物线C 1的方程； （Ⅱ）当正数p 变化时，记S 1 ，S 2分别为△FPQ，△FOQ 的面积，求21S S 的最小值．22．（本小题满分12分）已知函数()()3221ln 2f x a x x a a x =+-+（R a ∈），()223ln 2g x x x x x =--．（Ⅰ）求证：()g x 在区间[]2,4上单调递增；（Ⅱ）若2a ≥，函数()f x 在区间[]2,4上的最大值为()G a ，求()G a 的解析式，并判断()G a 是否有最大值和最小值，请说明理由（参考数据：0.69ln 20.7<<）临川一中高三数学（文科）月考试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答． 1．设{|{|ln(1)}A x y B y y x ====+，则AB =（ ）A ．{|1}x x >-B ．{|1}x x ≤C ．{|11}x x -<≤D ．∅ 2．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域（ ） A ．[]-37， B ．[]-14， C ．[]-55， D ． []052，3．命题“存在04,2<-+∈a ax x R x 使，为假命题”是命题“016≤≤-a ”的（ ） A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．若幂函数a mx x f =)(的图像经过点)21,41(A ，则它在点A 处的切线方程是（ ）A ．02=-y xB ．02=+y xC ．0144=+-y xD ．0144=++y x 5．将函数sin(4)6y x π=-图象上各点的横坐标伸长到原的2倍，再向左平移4π个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ） A 12x π=B. 6x π=C 3x π=D 12x π=-6．函数xxy 24cos =的图象大致是（ ） 7．已知定义在R 上的偶函数，()f x 在0x ≥时，()ln(1)xf x e x =++，若()()1f a f a <-，则a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞B ．1(,)2-∞C ．1(,1)2D ．()1,+∞ 8．下列四个命题：○1∃x∈(0, ＋∞), (12)x ＜(13)x； ○2∃x∈(0, 1), log 12x ＞log 13x ； ○3∀x∈(0, ＋∞), (12)x ＞log 12x ； ○4∀x∈(0, 13), (12)x＜log 13x. 其中真命题是（ ）yA B CDA ．○1○3B ．○2○3C ．○2○4D ．○3○49．已知符号函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,1,0,0,0,1)sgn(x x x x 则函数x x x f 2ln )sgn(ln )(-=的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．设奇函数()x f 在[]1,1-上是增函数，且()11-=-f ，当[]1,1-∈a 时， ()122+-≤at t x f 对所有的[]1,1-∈x 恒成立，则t 的取值范围是（ ） A ．22t -≤≤B ．2t ≥或2t ≤-C ．2t >或2t <-或0t =D ． 2t ≥或2t ≤-或0t =11．已知函数)(x f 满足)1(11)(+=+x f x f ，当]1,0[∈x 时x x f =)(，函数m mx x f x g --=)()(在]1,1(-内有2个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．]21,0(B ．]21,1(-C ．),21[+∞D ．]21,(-∞12．已知定义在R 上的函数()f x 为单调函数，且对任意x R ∈，恒有21)2)((-=-x x f f ，则函数()f x 的零点是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷相应题目的答题区域内作答．13.若函数()xxk k x f 212⋅+-=在其定义域上为奇函数，则实数=k ．14．定义在R 上的奇函数()f x 满足3()(),(2014)2,2f x f x f -=+=则(1)f -= ． 15. 已知命题2:121xp x ->-，命题2:210(0)q x x m m ++-≤>，若非p 是非q 的必要不充分条件，那么实数m 的取值范围是 .16．对于函数[]sin ,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列4个命题：①任取[)120,x x ∈+∞、，都有12()()2f x f x -≤恒成立； ②()2(2)f x kf x k =+*()k ∈N ，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立；③函数()ln(1)y f x x =--有3个零点； ④对任意0x >，不等式2()f x x≤恒成立． 则其中所有真命题的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答．17．（本小题满分10分）已知集合}2733|{≤≤=x x A ，}1log |{B 2>=x x ． （1）分别求B A ，()R C B A ；（2）已知集合{}a x x C <<=1，若A C ⊆，求实数a 的取值集合．18．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点11()A x y ，在单位圆O 上，xOA α∠=，且 62ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，． （1）若11cos()313πα+=-，求1x 的值； （2）若22()B x y ，也是单位圆O 上的点，且3AOB π∠=．过点A B 、分别做x 轴的垂线，垂足为C D 、，记AOC ∆的面积为1S ，BOD ∆的面积为2S ．设()12f S S α=+，求函数()f α的最大值．19．（本小题满分12分）已知函数()x af x x b+=+（a 、b 为常数）． （1）若1=b ，解不等式(1)0f x -<； （2）若1a =，当[]1,2x ∈-时，21()()f x x b ->+恒成立，求b 的取值范围．20．（本小题满分12分）如图甲，⊙O 的直径2AB =，圆上两点,C D 在直径AB 的两侧，使AB 折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为AC 上的动点，根据图乙解答下列各题：y（1）求点D 到平面ABC 的距离；（2）在BD 弧上是否存在一点G ，使得FG ∥平面ACD ？若存在，试确定点G 的位置；若不存在，请说明理由．21．（本题满分12分）如图，O 为坐标原点，点F 为抛物线C 1：)0(22>=p py x 的焦点，且抛物线C 1上点P 处的切线与圆C 2：122=+y x 相切于点Q ．（Ⅰ）当直线PQ 的方程为02=--y x 时，求抛物线C 1的方程； （Ⅱ）当正数p 变化时，记S 1 ，S 2分别为△FPQ，△FOQ 的面积，求21S S 的最小值． 22．（本小题满分12分）设()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，函数()g x 与()f x 的图象关于y 轴对称，且当(0,1]x ∈时，2()lng x x ax =-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若对于区间(]0,1上任意的x ，都有|()|1f x ≥成立，求实数a 的取值范围．高三数学（理科）月考试卷参考答案一、 选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 1± 14．2- 15. 31,4⎛⎫- ⎪⎝⎭16．○1○3○4 三、解答题（共70分） 17. （1）3327x ≤≤即13333x ≤≤，13x ∴≤≤，∴{}31≤≤=x x A ，2log 1x >，即22log log 2x >，2x ∴>∴{}2B x x =>，{}|23A B x x ∴⋂=<≤；{}2R C B x x =≤，{}|3R C B A x x ∴⋃=≤（2）由（1）知{}31≤≤=x x A，当A C ⊆当C 为空集时，1a ≤当C 为非空集合时，可得 31≤<a 综上所述3a ≤18. （1）由三角函数的定义有1cos x α=，∵11cos()()31362πππαα+=-∈，，， ∴sin()3πα+=， ∴ 1cos cos ()33x ππαα⎡⎤==+-⎢⎥⎣⎦cos()cos sin()sin 3333ππππαα=+++ 111113226=-⋅+=． （2）由1sin y α=，得111111cos sin sin 2224S x y ααα===．由定义得2cos()3x πα=+，2sin()3y πα=+，又5()()62326πππππαα∈+∈由，，得，，于是，22211cos()sin()2233Sx y ππαα=-=-++12sin(2)43πα=-+∴ 12112()sin 2sin(2)443f S S πααα=+=-+=1122sin 2(sin 2cos cos 2sin )4433ππααα-+ =3sin 228αα12cos 2)2αα-)6πα-，5()2()62666πππππαα∈-∈由，，可得，，262ππα-=于是当，即max ()3f παα=时， 19. （1）∵()x a f x x b +=+，1=b ，∴()1x af x x +=+，∴()()11(1)11x a x a f x x x -+-+-==-+， ∵(1)0f x -<，∴10x ax-+<，等价于()10x x a --<⎡⎤⎣⎦，①10a ->，即1a <时，不等式的解集为：(0,1)a -， ②当10a -=，即1a =时，不等式的解集为：∅， ③当01<-a ，即1>a 时，不等式的解集为：(1,0)a -，（2）∵1a =，21()()f x x b ->+， ∴211()(1)1()x x b x x b x b +->⇔++>-++ （※）显然x b ≠-，易知当1x =-时，不等式（※）显然成立； 由[]1,2x ∈-时不等式恒成立，当12x -<≤时，111(1)11b x x x x >--=-++++， ∵10x +>，∴()1121x x ++≥=+， 故1b >-． 综上所述，1b >-．20. （Ⅰ）证明：连接DG ，DC ，设DC 与GF 交于点T ．在三棱台DEF ABC -中，2,AB DE =则2,AC DF = 而G 是AC 的中点，DF//AC ，则//DF GC ,所以四边形DGCF 是平行四边形,T 是DC 的中点，又在BDC ∆,H 是BC 的中点，则TH//DB ，又BD ⊄平面FGH ，TH ⊂平面FGH ，故//BD 平面FGH ； （Ⅱ）由CF ⊥平面ABC ,可得DG ⊥平面ABC 而,45,AB BC BAC ⊥∠= 则GB AC ⊥,于是,,GB GA GD 两两垂直，以点G 为坐标原点，,,GA GB GD 所在的直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，设2AB =,则1,DE CF AC AG ====((B C F H ，则平面ACFD 的一个法向量为1(0,1,0)n =u r，设平面FGH 的法向量为2222(,,)n x y z =u u r ，则2200n GH n GF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r uuu r u u r uuu r,即222200x y z =⎪+=⎩， 取21x =，则221,y z ==2n =u u r，121cos ,2n n <>==u r u u r ，故平面FGH 与平面ACFD 所成角（锐角）的大小为60．21. （Ⅰ）设点)2,(200px x P ，由)0(22>=p py x 得，p x y 22=，求导p x y ='，……2分因为直线PQ 的斜率为1，所以10=px 且022200=--p x x ，解得22=p ， 所以抛物线C 1 的方程为y x 242=．（Ⅱ）因为点P 处的切线方程为：)(20020x x px p x y -=-，即022200=--x py x x ，根据切线又与圆相切，得r d =，即14422020=+-p x x ，化简得2204044p x x +=，由0442042>-=x x p ，得20>x ，由方程组200222201x x py x x y ⎧--=⎪⎨+=⎪⎩，解得)24,2(200p x x Q -，所以2000||2(2)2Q x PQ x x x p=-=-=-，点)2,0(pF 到切线PQ的距离是204x d =， 所以32010||1(2)216x S PQ d x p=⋅=-，02221x px OF S Q ==，所以424200001242200(2)(2)82(4)x x x x S S p x x --==-32234424)4(2)2(2020202020+≥+-+-=--=x x x x x ， 当且仅当44242020-=-x x 时取“＝”号，即22420+=x ，此时，222+=p ，所以21S S 的最小值为223+． 22. （Ⅰ）证明：∵22()3ln 2g x x x x x =--，∴()6ln 1g x x x x '=--， 设()6ln 1h x x x x =--，则()6ln 5h x x '=+，∴当24x <<时，()0h x '>，∴()h x 在区间(2,4)上单调递增． ∵(2)3(4ln 21)0h =->，∴当24x <<时，()(2)0h x h >>． ∴()g x 在区间[2,4]上单调递增． （Ⅱ）∵3221()ln ()2f x a x x a a x =+-+(a ∈R )， ∴()f x 的定义域是(0,)+∞，且32()()a f x x a a x '=+-+，即2()()()x a x a f x x--'=．∵a ≥2，∴2a a <，当x 变化时，()f x 、()f x '变化情况如下表：∴当24a ≤≤时，24a ≥，()f x 在区间[2,4]上的最大值是3321()ln 2f a a a a a =--． 当4a >时，()f x 在区间[2,4]上的最大值为32(4)2ln 2448f a a a =--+．即 332321ln (24),()22ln 2448(4).a a a a a G a a a a a ⎧--≤≤⎪=⎨⎪--+>⎩ （1）当24a <<时，22()3ln 2G a a a a a '=--．由（Ⅰ）知，()G a '在(2,4)上单调递增．又(2)2(6ln 25)0G '=-<，(4)12(8ln 23)0G '=->， ∴存在唯一0(2,4)a ∈，使得0()0G a '=，且当02a a <<时，()0G a '<，()G a 单调递减，当04a a <<时()0G a '>，()G a 单调递增．∴当24a ≤≤时，()G a 有最小值0()G a ．（2）当4a >时，2228()6ln 2846ln 2()43ln 23ln 2G a a a a '=--=---， ∴()G a '在(4,)+∞单调递增．又(4)12(8ln 23)0G '=->，∴当4a >时，()0G a '>．∴()G a 在(4,)+∞上单调递增．综合（1）（2）及()G a 解析式可知，()G a 有最小值，没有最大值．参考答案一、 选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 1± 14．2- 15. 4m ≥ 16．○1○3○4 三、解答题（共70分） 17. （1）3327x ≤≤即13333x ≤≤，13x ∴≤≤，∴{}31≤≤=x x A ，2log 1x >，即22log log 2x >，2x∴>∴{}2B x x =>，{}|23A B x x ∴⋂=<≤；{}2R C B x x =≤，{}|3R C B A x x ∴⋃=≤（2）由（1）知{}31≤≤=x xA ，当A C ⊆当C 为空集时，1a ≤当C 为非空集合时，可得 31≤<a 综上所述3a ≤18. （1）由三角函数的定义有1cos x α=，∵11cos()()31362πππαα+=-∈，，， ∴sin()3πα+=， ∴ 1cos cos ()33x ππαα⎡⎤==+-⎢⎥⎣⎦cos()cos sin()sin 3333ππππαα=+++ 111113226=-⋅+=． （2）由1sin y α=，得111111cos sin sin 2224S x y ααα===．由定义得2cos()3x πα=+，2sin()3y πα=+，又5()()62326πππππαα∈+∈由，，得，，于是，22211cos()sin()2233Sx y ππαα=-=-++12sin(2)43πα=-+∴ 12112()sin 2sin(2)443f S S πααα=+=-+=1122sin 2(sin 2cos cos 2sin )4433ππααα-+ =3sin 228αα-12cos 2)2αα-)6πα-，5()2()62666πππππαα∈-∈由，，可得，，262ππα-=于是当，即max ()3f παα==时，． 19. （1）∵()x a f x x b +=+，1=b ，∴()1x af x x +=+，∴()()11(1)11x a x a f x x x -+-+-==-+，∵(1)0f x -<，∴10x ax-+<，等价于()10x x a --<⎡⎤⎣⎦， ①10a ->，即1a <时，不等式的解集为：(0,1)a -， ②当10a -=，即1a =时，不等式的解集为：∅， ③当01<-a ，即1>a 时，不等式的解集为：(1,0)a -，（2）∵1a =，21()()f x x b ->+， ∴211()(1)1()x x b x x b x b +->⇔++>-++ （※） 显然x b ≠-，易知当1x =-时，不等式（※）显然成立； 由[]1,2x ∈-时不等式恒成立，当12x -<≤时，111(1)11b x x x x >--=-++++，∵10x +>，∴()1121x x ++≥=+， 故1b >-． 综上所述，1b >-．20. （1）ADO ∆中，AO DO =，且3OAD π∠=，∴AO DO AD ==．又E是AO 的中点，∴DE AO ⊥．又∵ABC AOD ⊥面面，且=ABC AOD AO 面面DE AOD ⊂面，∴DE ABC ⊥面．∴DE 即为点D 到ABC 面的距离．又12DE AO AB ===D 到ABC 面． （2）BD 弧上存在一点G ，满足DG GB =，使得FG ∥ACD 面． 8 理由如下：连结,,OF FG OG ，则ABC ∆中，,F O 为,BC AB 的中点．∴FO ∥AC ． 又∵FO ACD ⊄面，AC ACD ⊂面，∴FO ∥ACD 面 ∵3BAD π∠=，且G 为BD 弧的中点，∴3BOG π∠=．∴AD ∥OG ．又OG ACD ⊄面，AD ACD ⊂面,∴OG ∥ACD 面． 且FOOG O =，,FO OG FOG ⊂面．∴FOG 面∥ACD 面．又FG FOG ⊂面∴FG ∥ACD 面．21. （Ⅰ）设点)2,(200px x P ，由)0(22>=p py x 得，p x y 22=，求导p x y ='， ……2分 因为直线PQ 的斜率为1，所以10=px 且022200=--p x x ，解得22=p ， 所以抛物线C 1 的方程为y x 242=．（Ⅱ）因为点P 处的切线方程为：)(20020x x px p x y -=-，即022200=--x py x x ，根据切线又与圆相切，得r d =，即14422020=+-p x x ，化简得2204044p x x +=，由0442042>-=x x p ，得20>x ，由方程组200222201x x py x x y ⎧--=⎪⎨+=⎪⎩，解得)24,2(200p x x Q -，所以2000||2(2)2Q x PQ x x x p=-=-=-，点)2,0(pF 到切线PQ的距离是204x d =， 所以32010||1(2)216x S PQ d x p =⋅=-，02221x px OF S Q ==，所以424200001242200(2)(2)82(4)x x x x S S p x x --==-32234424)4(2)2(2020202020+≥+-+-=--=x x x x x ， 当且仅当44242020-=-x x 时取“＝”号，即22420+=x ，此时，222+=p ，所以21S S 的最小值为223+． 22. （1） ∵ ()g x 的图象与()f x 的图象关于y 轴对称，∴ ()f x 的图象上任意一点(,)P x y 关于y 轴对称的对称点(,)Q x y -在()g x 的图象上． 当[1,0)x ∈-时，(0,1]x -∈，则2()()ln()f x g x x ax =-=-- ∵()f x 为[1,1]-上的奇函数，则(0)0f =．当(0,1]x ∈时，[1,0)x -∈-，2()()ln f x f x x ax =--=-+∴22ln()(10),()0(0),ln (01).x ax x f x x x ax x ⎧---<⎪==⎨⎪-+<⎩≤≤（1）由已知，1()2f x ax x'=-+．①若()0f x '≤在(]0,1恒成立，则211202ax a x x -+⇒≤≤．此时，12a ≤，()f x 在(0,1]上单调递减，min ()(1)f x f a ==， ∴ ()f x 的值域为[,)a +∞与|()|1f x ≥矛盾．②当12a >时，令1()20(0,1]f x ax x x =-+=⇒=， ∴当x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，当x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增， ∴2min 11()ln(2)22f x f a a ==-+=+． 由|()|1f x ≥，得11eln(2)1222a a +⇒≥≥．综上所述，实数a 的取值范围为e2a ≥。
高二数学月考试题及答案-钦州市钦州港经济技术开发区中学2015-2016学年高二12月月考
2015年秋季学期钦州港经济技术开发区中学12月份考试试题一、选择题1. 已知b ＜a ＜0, , ,则有…()A. m ＞nB. m ＜nC. m = nD. m ≤ n2. 函数f(x)= 的值域为（）A.RB.［0,+∞)C.［0,3］D.［0,2］∪{3}3. 函数y=1- 的图象是( )4. 设全集S={ a 、b 、c 、d、e}，M ={ a 、c 、d}，N ={ b 、d、e}，那么(S M )∩( S N )等于()A. B.{d} C.{ a 、c } D.{ b 、e}5. 已知a ＜b ＜0, , ,则有()A. m ＞nB. m ＜nC. m = nD. m≤ n6. 函数y=1- 的图象是( )7. S n= 等于( )A. B. C. D.8. 下列各等式中，正确的是（）A. =|a|B.C.a0 =1D.9. 函数y=1- 的图象是( )10. 函数y=1- 的图象是( )11. 函数y= ，那么y′等于( )A. B. C. D.12. 已知函数f（x）=lg（x+2），若0＜c＜b＜a，则、、的大小关系为( )A. ＞＞B. ＞＞C. ＞＞D. ＞＞二、填空题（注释）13. 计算=_________.14. 函数f(x)=x+ 的单调减区间为_________.15. 设函数f（x）是定义在（1，+∞）上的一个函数，且有f（x）=2f（）-1，则f（x）=_____________.16. 定积分sintcostdt=_________________.17. 函数f(x)= 的值域为____________.三、解答题18. 求不等式组的解集.19. 已知x∈R ,求证：cos x≥1- .参考答案一、选择题1. B2.D3. B4.A5.A6.B7. B8.D9. B 10.B 11. C 12. B二、填空题13、14、[,1］.15、+ ，x∈（1，+∞）.16、17、［］.三、解答题18、解集为{x|-1＜x≤4}.19、证明：令f(x)=cos x-1+ ,则f′(x)=x-sin x.当x＞0时,由单位圆中的正弦线知必有x＞sin x, ∴f′(x)＞0, 即f(x)在(0,+∞)上是增函数.又∵f(0)=0,且f(x)连续, ∴f(x)在区间［0,+∞］内的最小值f(0)=0, 即f(x)≥0,得cos x-1+ ≥0, 即co sx≥1 .∵f(-x)=cos(-x)-1+ =f(x), ∴f(x)为偶函数, 即当x∈(-∞,0)时,f(x)≥0仍成立. ∴对任意的x∈R ,都有cos x≥1 .。
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1
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2015-2016学年七年级数
学3月月考试题
一、 选择题
1. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．∠
EFB＝65°，则∠AED′等于（ ）
A．70° B．65° C．50° D．25°
2. 如图 5-2-10 ,以下条件能判定GE∥CH的是( )
图 5-2-10
A.∠FEB=∠ECD B.∠AEG=∠DCH
C.∠GEC=∠HCF D.∠HCE=∠AEG
3. 如图所示，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（ ）．
A．70° B．80° C．90° D．100
4. 如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个
角是（ ）．
A．42°、138° B．都是10°
C．42°、138°或10°、10° D．以上都不对
5. 如图，直线 a 与直线 b 互相平行，则| x － y |的值是（ ）．
A．20 B．80 C．120 D．180
6. 小红的爸爸练习驾驶汽车，发现两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次
的拐弯角度可能是（ ），
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
2
C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
7. 如图所示， CD ⊥ AB ，垂足为 D ， AC ⊥ BC ，垂足为 C .图中线段的长能表示
点到直线(或线段)距离的线段有（ ）．
A．1条 B．3条 C．5条 D．7条
8. 如图 5-2-11 ,已知∠1=∠2=∠3=∠4,则图形中平行的是( )
图 5-2-11
A.AB∥CD∥EF B.CD∥EF
C.AB∥EF D.AB∥CD∥EF,BC∥DE
9. 下列说法中正确的是（ ）
A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等
B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补
C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直
D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直
10. 如图，直线 a ∥ b ，点 B 在直线 b 上，且 AB ⊥ BC ，∠1＝55°，则∠2的
度数为（ ）．
A．35° B．45° C．55° D．125°
11. 图 5-4-19 中,只用其中一步平移可以得到的是( )
图 5-4-19
12. 如图，已知a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是
A．35° B．45° C．55° D．125°
二、计算题
13. 如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为、。
3
以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍画出图形。
写出B、C两点的对应点B´、C´的坐标；
如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出M的对应点M´的坐标。
14. 在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A；B；C；
D；E；F；G．
将点C向 轴的负方向平移6个单位，它与点 重合．
连接CE，则直线CE与 轴是什么关系？
顺次连接D、E、G、C、D得到四边形DEGC，求四边形DEGC的面积。
15. 如图1，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形，但是一
不小心，少画了一个，请你在备用图上给他补上一个，可以组合成正方体，你有几种画
法请分别在备用图上用阴影注明．
4
三、 填空题
16. 如图5-12,为了把△ABC平移得到△A′B′C′,可以先将△ABC向右平移
_____________格,再向上平移_______________格.
图5-12
17. 如图，直线DE交∠ABC的边BA于点D，若DE∥BC，∠B=70°，则∠ADE的度数是 。
18. 如图 5-2-27 ，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为__________.
图 5-2-27
19. 如图，设 AB ∥ CD ，截线 EF 与 AB 、 CD 分别相交于 M 、 N 两点，请你从中
选出两个你认为相等的角__________．
20. 如图， AE ∥ BD ，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠ C ＝__________.
答案解析部分(共有 20 道题的解析及答案)
一、选择题
1、 【答案】C
【解析】
试题分析：由题意可知AD//BC，∠DEF=∠EFB＝65°，同时在折叠的条件下，
∠DEF=∠D′EF＝65°,又∠AED′+∠DEF+∠D′EF=∠AED′+130=180°
得到∠AED′=50°.
考点：折叠的性质.
2、 思路解析： 要判定GE∥CH,需找GE、CH与其截线所形成的同位角、内错角或同旁内角.
显然A,B,D都不是.
答案： C
3、B
点拨： 假设 AB 与 EC 交于 F 点，因为 AB ∥ CD ，所以∠ EFB ＝∠ C ，因为∠ C ＝
125°，所以∠ EFB ＝125°，又因为∠ EFB ＝∠ A +∠ E ，∠ A ＝45°，所以∠ E ＝
125°－45°＝80°.
4、C
点拨： 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．设一个角为 x 度．则另
一个角为(4 x －30)度．依据上面的性质得，4 x －30＝ x 或4 x －30+ x ＝180.解得
x
＝10或 x ＝42.当 x ＝42时，4 x －30＝138.这两个角是10°、10°或42°、138°.
5、A
点拨： 因为 a ∥ b ，所以 x °＝30°.又因为 x °与3 y °互为邻补角，所以3 y °+
x °＝180°，得 y °＝50°，这时| x － y
|＝|30－50|＝20.
6、A
点拨： 正确画出图形知，左拐30°再右拐30°，正好构成相等的同位角，故两直线平行，
即与原来的方向相同．
7、C
点拨： CD 的长表示点 C 到 AB 的距离； AC 的长表示点 A 到 BC 的距离； BC 的长表示
点 B 到 AC 的距离； AD 的长表示点 A 到 CD 的距离， BD 的长表示点 B 到 CD 的距离．共
5条．
8、 思路解析： 利用平行线的传递性.
答案： D
9、 【答案】D.
【解析】
试题分析：A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等，该选项错误；
B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补，该选项错误；
C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直，该选项错误；
D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，该选项错误；
故选D.
考点：平行线的判定与性质.
10、A
点拨： 由两直线平行同位角相等可知∠1+∠2+90°＝180°，所以∠2＝90°－55°＝35°.
11、 思路解析： 图形平移时,只有位置改变,其余各方面均未变化.选项A是轴对称关系,
选项B能用一步平移得到,选项C、D仅用平移得不到.
答案： B
12、 【答案】C
【解析】
试题分析：如图，∵a∥b，
∴∠3=∠1=55°，
∴∠2=∠3=55°．
故选C．
考点: 平行线的性质
二、计算题
13、(1)画图正确即可(2)B’（-6,2）、C ’（-4，-2）(3) M’（-2x,-2y）
试题分析：（1） （反向延长BO和CO，使 OB’=2OB，
OC’=2OC，连结B’C’即可。）（2）根据图像写坐标。（3）∵B坐标为（3，-1），而B’
（-6,2）；C坐标为（2,1）则C’（-4，-2），可知如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，
M’坐标为（-2x,-2y）。
14、解：（1）D． （2）直线CE与轴平行． （3）40
试题分析： 作图
（1） 易知C向x负半轴移动6个单位，即往左边移动6个单位，与D重叠。
（2） 连接CE，因为两点坐标x值相等，故CE垂直于x轴交于H点，平行于y轴
（3） 四边形DEGC面积=S△EDC+S△GEC=
=40
15、
试题分析：
三、填空题
16、 思路解析： 一定要找准对应点.
答案： 5 3
17、70° 本题考查的是平行线的性质
根据两直线平行，同位角相等解答．
， ，
18、 解析： 由AB∥CD可知∠CFE=∠B=68°，∠CFE是∠DFE的一个外角，∠CFE=∠D+∠E，
可进一步求得∠D的度数.
答案： 48°
19、∠1＝∠3，∠1＝∠5等
点拨： 本题是开放题，答案不唯一，其中的对顶角相等，因为 AB ∥ CD ，所以其中的同
位角相等、内错角相等．
20、20°
点拨： 因为直线 AE ∥ BD ，所以∠2＝∠ AEC ＝40°.又因为∠1+∠ AEC +∠ C ＝180°，
所以∠ C ＝20°.