卫生统计学知识点汇总

1 第一讲 绪论总体：是研究目的所确定的所有同质个体某指标实际值的集合；或说， 总体是根据研究目的确定的所有同质观察对象的全体。 样本：根据随机化的原则从总体中抽取有代表性的部分观察单位，其变量实测值构成样本。 样本含量：样本所包含个体或个体值的个数。 抽样（Sampling） ：从总体中抽取有代表性的一部分样本的过程，称为抽样。 抽样研究：从确定的同质总体中随机抽取部分样本进行观察，用样本信息来推断总体特征，该研究方法叫抽样研究。 统计推断：样本的现象推断所研究总体的特征。即分析样本数据，获得关于总体的知识。 同质（homogeneity）：指研究对象在一定范畴的各种可能影响主要观察指标的其它因素处于相同或非常相似的情况，即把具有相同性质的观察单位简称为同质的（homogeneous），否则称为异质的（heterogeneous） 。 变异（variation）：同质基础上的各观察单位间的差异 参数：根据总体变量值统计计算出来，描述总体特征的统计指标。 统计量：根据样本个体值统计计算出来，描述特征的统计指标。 变量：变异性表现为取值上的大小就是变量。通常把观察单位的观察指标称为变量。如身高、体重等 变量值：观察单位 的观察值 叫变量值，如身高 118cm，体重26kg 等。 误差：为观察值（X）与实际值（μ）之差。 抽样误差（sampling error） ：由抽样造成的样本统计量和总体参数的差别、以及样本统计量之间的差别称为抽样误差。 随机事件(Radom event)：随机试验中可能出现的各种结果，叫随机事件。即在一定条件下具有多种可能发生的结果，而究竟发生那一个结果不能肯定，又称偶然事件。 概率（Probability）：描述随机事件发生的可能性大小的一种度量，常用P 表示。 小概率事件：当随机事件A的概率P(A)≤，习惯上，当=0.05时，就称A为小概率事件;其统计学意义是小

概率事件在一次随机试验中不可能发生。 频率(Frequency)：在n次试验中，若事件A发生的次数为m，则：

m称为事件A在n次试验中的频数，fn(A)称为事件A在n次试验中发生的频率。 统计描述：用统计指标、统计表、统计图等方法，对样本资料的数量特征及其分布规律进行描述 统计推断：指用样本信息推断总体特征，包括参数估计和假设检验。

第二讲：数值变量的统计描述 一、频数表与频数分布图 （一）基本概念： 频数( frequency )：指在一个抽样资料中，某变量值出现的次数。 频数分布表（frequency distribution table）：将各数值变量的值及其相应的频数列表，简称频数表。频率是表示频数出现机率的指标，可用百分数或小数表示，频率为100%或1。 频数分布图（frequency distribution figure） ：根据频数分布表，以变量值为横坐标，频数为纵坐标，绘制的直方图。

nmAAfn试验的总次数发生的次数事件)( 2

（二）连续型变量频数表的编制方法： ⒈ 求全距(Range,简记R ):是一组资料中最大值（Xmax）与最小值（Xmin）之差，亦称极差。 2. 定组距：将全距分为若干段，称为组段。组与组之间的距离，称为组距；用小写i 表示。 原则:（1）“组段”数一般为10-15个； （2）“组距”一般为R/10取整； （3）为计算方便根据组距采取取整数方法 3.写组段：即将全距分为若干段的过程。 原则:（1）第一组段要包括Xmin，最末组段包括 Xmax ； （2）每组段均用下限值加 “~ ”表示，最终组段同时注明上下限。 4. 列表划记：根据预定的组段和组距，用划记的方法整理原始资料。 （三）频数表的用途： 1.揭示频数的分布特征：集中趋势与离散趋势结合能全面反映频数的分布特征 2.揭示频数的分布类型 对称分布 ： 集中部位在中部，两端渐少，左右两侧的基本对称，为对称（正态）分布。 正偏 ： 集中部位偏于较小值一侧(左侧)，较大值方向渐减少，为正偏态分布。 负偏 ： 集中部位偏于较大值一侧(右侧)，较小值方向渐减少，为负偏态分布。 3.便于发现某些特大或特小的可疑值。 4. 样本含量足够大时，以频率作为概率的估计值。 5.作为陈述资料的形式。 二、集中趋势的指标 集中趋势:用于描述一组计量资料的集中位置，说明这种变量值大小的平均水平，常用平均数（average）表示。 注意:1.同质的事物或现象才能求平均数 ２.应根据资料分布状态选用适当的均数。 算术均数 ： 单峰对称分布 包括 几何均数 ： 对数正态分布 中位数、百分位数 ： 偏态分布 （一） 算术平均数（arithmetic mean） ● 使用条件：数据分布比较均匀呈正态分布或近似正态分布。 ● 样本均数用符号：X 表示 ● 总体均数用符号：μ表示 ● 计算方法有两种：直接法（小样本）和加权法（大样本） （1）直接法： 举例： 某地10名18岁健康男大学生身高为（cm）： 168.7, 178.4, 170.0, 170.4, 172.1, 167.6, 172.4, 170.7, 177.3, 169.7 求平均身高?

➢ 适用范围：小样本资料，n<30 ➢ 方法：将观察值X1、X2、X3、……、Xn直接相加，再除以观察值的个数n。 ➢ 公式：

10 X ) ( 171.7

cm 

7 169. 4 178. 168.7   



nXnXXXXnin121 3

（2）加权法： ➢ 适用范围：大样本含量的分组资料或频数表资料。 ➢ 方法：计算各组段的组中值 Xi与其频数f i的乘积和Σf x，然后除以总频数Σf。 ➢ 公式：

举例: 用加权法计算某市8岁男童身高平均数(表3.1 )

①计算各组段的组中值xi、fxi和Σfx 第1组段:

② 用加权法计算该组身高值的均值 （二） 几何均数（geometric mean, G） ● 概念：对一组观察值，先进行对数变换，按算术均数计算方法求其对数值的均数，该均数的反对数值即几何均数（G）。 ● 使用条件：用于原始数据分布呈偏态分布，等比资料（倍数变化）或对数正态分布资料的平均数的计算。 ● 表示符号：G ● 计算方法：直接法和加权法 （1）直接法： ➢ 适用范围：小样本资料 ➢ 方法：将n个观察值（X1，X2，3，……Xn）直接相乘再开n次方。 ➢ 公式：

用对数形式表示为：

117.5 1

 2 119 116   

2

 上限 下限

x

nfXfffXfXfXfXkkk

212211

) ( 05 . 130 100 13055.cm n fX X     nnXXXG21

)lg(lg)lg...lglg(lg1211nXnXXXGn 4

举例：设有5份血清样品，滴度分别为： 1:1, 1:10, 1:100, 1:1000, 1:10000 求其平均滴度。

或 G＝lg-1((lg1+lg10+lg100+lg1000+lg10000)/5) ＝lg-1((0+1+2+3+4)/5) ＝lg-12 =100 即：平均滴度为1：100；较好地代表了观察值的平均水平。 （2）加权法： 适用范围：大样本含量的分组资料或频数表资料。 公式：

举例：有95名麻疹易感儿童，接种麻疹疫苗一个月后，血凝抑制抗体滴度见下表，试求平均滴度（例3.3）。

G＝lg-1 (Σf lgX/Σf )＝lg-1(145.0948/95) ＝33.68 即95名易感儿童接种疫苗一个月后，血凝抑制抗体的 平均滴度为1:33.68。

计算几何均数（G ）注意事项： （1）观察值不能为0； （2）观察值不能同时有正有负； （3）同一组资料求得的几何均数小于算术均数。 练习： 1.有8份血清的抗体效价分别为：1:5, 1:10, 1:20, 1:40, 1:80, 1:160, 1:320, 1:640 求平均抗体效价。 将各抗体效价的倒数代入公式：

所以血清的抗体平均为1:56.57

1001000010001001015G＝

G＝lg-1 (Σf lgX/Σf ) 表3.4 95名儿童的血凝抑制抗体平均滴度计算（加权法） 抗体滴度 ① 滴度倒数 ② 频数 ③ lgX ④ f·lgX ⑤＝③×④ 1: 4 4 4 0.6021 2.4084 1: 8 8 9 0.9031 8.1279 1:16 16 16 1.2041 19.2656 1:32 32 34 1.5051 51.1734 1:64 64 18 1.8062 32.5116 1:128 128 8 2.1072 16.8576 1:256 256 5 2.4082 12.0410 ≥1:512 512 1 2.7093 2.7093 合计 95 145.0948

57.56)752575.1(lg]8/)640lg10lg5[(lglg11G