吉林省汪清县中学2017-2018学年七年级数学上学期期末考试试题(原卷版)

2017-2018学年吉林省名校调研系列卷(省命题)七年级(上)期中数学试卷含答案

2017-2018学年吉林省名校调研系列卷（省命题）七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）比﹣3大2的数是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．52．（2分）估算投资107亿元的长春地铁1号线已于2017年6月30日投入运营，将数据107亿用科学记数法表示为（）A．1.07×108B．1.07×109C．1.07×1010D．107×1083．（2分）下列计算错误的是（）A．（﹣3）2=6 B．﹣+=﹣C．0﹣（﹣1）=1 D．|﹣3|=34．（2分）下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是1，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是35．（2分）下列去（或添）括号正确的是（）A．x2﹣x﹣1=x2﹣（x+1）B．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣cC．﹣（a﹣b+c）=﹣a+b+c D．c+2（a﹣b）=c+2a﹣b6．（2分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．（3分）比较大小：﹣3﹣7．8．（3分）用四舍五入法取近似数0.31415，精确到0.001的结果是．9．（3分）计算：6a﹣12a=．10．（3分）多项式2x2﹣3x2y是次项式．11．（3分）如果3a x﹣1b2与7a3b2y是同类项，那么x+y=．12．（3分）当m=时，多项式3x2+2xy+y2﹣mx2中不含x2项．13．（3分）小明有一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数a2+b﹣1，例如，把有理数对（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6，现将有理数对（﹣1，﹣2）放入其中，则会得到．14．（3分）观察下列单项式：3a2、5a5、7a10、9a17、11a26…它们是按一定规律排列的，那么这列式子的第n个单项式是．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）计算：7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣|﹣8|．16．（5分）计算：3+50÷（﹣2）2×（﹣）﹣1．17．（5分）合并同类项：2ax2﹣3ax2﹣7ax2．18．（5分）化简：7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）先化简，再求值：3（x2﹣x）+2（1+x﹣x2），其中x=﹣2．20．（7分）已知多项式7x m+kx2+（n+1）x+57是关于x的三次三项式，并且一次项系数为3，求m+n﹣k的值．21．（7分）已知多项式A=5x2+3xy﹣2y2，B=2x2﹣6xy+y2，求下列各式的值：（1）A+B；（2）A﹣3B．22．（7分）一个同学做一道题，已知两个多项式A、B，计算A+B的值，他误将A+B看作A﹣B求得结果是3x2﹣2x+5，若A=4x2﹣3x﹣6，请你帮助他求得A+B 的正确答案．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）在一次抗震救灾中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资到灾民安置区，按计划每辆汽车只能装运一种救灾物资且必须装满．已知用了a辆汽车装运食品，用了b辆汽车装运药品，其余剩下的汽车装运生活用品，根据表中提供的信息，解答下列问题：（1）20辆汽车共装载了多少吨救灾物资？（2）装运这批救灾物资的总费用是多少元？24．（8分）如图，长方形ABCD的周长为20cm，填写下表：（1）设AB边的长为xcm，则BC边的长为cm，长方形ABCD的面积为cm2（用含x的式子表示）；（2）你从表格中发现长方形的周长一定时，它的面积有什么特点？六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）开学期间，为了打扫卫生，班主任派卫生委员小敏去轻工市场购买一些扫帚和抹布．选定一家店后，老板告诉小敏，扫帚每把25元，抹布每块5元，现为了搞促销，有两种优惠方案．方案一：买一把扫帚送一块抹布；方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款．小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6）．（1）若小敏按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；（2）若小敏按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；（3）当x=10时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（4）当x=10时，你能给小敏提供一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．26．（10分）A、B两个动点在数轴上同时出发，分别向左、向右做匀速运动，它们的运动时间以及在数轴上的位置记录如下．（1）根据题意，填写下列表格；（2）A、B两点能否相遇，如果能相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的位置；如果不能相遇，请说明理由；（3）A、B两点能否相距9个单位长度，如果能，求相距9个单位长度的时刻；如不能，请说明理由．2017-2018学年吉林省名校调研系列卷（省命题）七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）比﹣3大2的数是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【解答】解：﹣3+2=﹣（3﹣2）=﹣1．故选B．2．（2分）估算投资107亿元的长春地铁1号线已于2017年6月30日投入运营，将数据107亿用科学记数法表示为（）A．1.07×108B．1.07×109C．1.07×1010D．107×108【解答】解：107亿=107 0000 0000=1.07×1010，故选：C．3．（2分）下列计算错误的是（）A．（﹣3）2=6 B．﹣+=﹣C．0﹣（﹣1）=1 D．|﹣3|=3【解答】解：A、原式=9，错误；B、原式=﹣，正确；C、原式=0+1=1，正确；D、原式=3，正确，故选：A．4．（2分）下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是1，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是3【解答】解：∵单项式的数字因数是﹣，所有字母指数的和=1+2=3，∴此单项式的系数是﹣，次数是3．故选：D．5．（2分）下列去（或添）括号正确的是（）A．x2﹣x﹣1=x2﹣（x+1）B．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣cC．﹣（a﹣b+c）=﹣a+b+c D．c+2（a﹣b）=c+2a﹣b【解答】解：A、原式=x2﹣（x+1），故本选项正确；B、原式=a﹣b+c，故本选项错误；C、原式=﹣a+b﹣c，故本选项错误；D、原式=c+2a﹣2b，故本选项错误；故选：A．6．（2分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b【解答】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]=4a﹣8b．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．（3分）比较大小：﹣3＞﹣7．【解答】解：两个负数，绝对值大的反而小：﹣3＞﹣7．8．（3分）用四舍五入法取近似数0.31415，精确到0.001的结果是0.314．【解答】解：近似数0.31415精确到0.001的结果是0.314．故答案为0.314．9．（3分）计算：6a﹣12a=﹣6a．【解答】解：6a﹣12a=﹣6a．故答案为﹣6a．10．（3分）多项式2x2﹣3x2y是三次二项式．【解答】解：多项式2x2﹣3x2y是三次二项式，故答案为：三；二．11．（3分）如果3a x﹣1b2与7a3b2y是同类项，那么x+y=5．【解答】解：∵3a x﹣1b2与﹣7a3b2y是同类项，∴x﹣1=3，2y=2，∴x=4，y=1，∴x+y=5，故答案为：5．12．（3分）当m=3时，多项式3x2+2xy+y2﹣mx2中不含x2项．【解答】解：将多项式合并同类项得（3﹣m）x2+2xy+y2，∵不含x2项，∴3﹣m=0，∴m=3．故填空答案：3．13．（3分）小明有一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数a2+b﹣1，例如，把有理数对（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6，现将有理数对（﹣1，﹣2）放入其中，则会得到﹣2．【解答】解：把有理数对（﹣1，﹣2）代入得：原式=1﹣2﹣1=﹣2，故答案为：﹣214．（3分）观察下列单项式：3a2、5a5、7a10、9a17、11a26…它们是按一定规律排列的，那么这列式子的第n个单项式是（2n+1）a．．【解答】解：3a2=（2×1+1）a，5a5=（2×2+1）a，7a10=（2×3+1）a，…第n个单项式是：（2n+1）a．故答案为：（2n+1）a．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）计算：7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣|﹣8|．【解答】解：7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣|﹣8|=7+3+（﹣5）﹣8=﹣3．16．（5分）计算：3+50÷（﹣2）2×（﹣）﹣1．【解答】解：3+50÷（﹣2）2×（﹣）﹣1=3+50÷4×（﹣）﹣1=3﹣﹣1=．17．（5分）合并同类项：2ax2﹣3ax2﹣7ax2．【解答】解：2ax2﹣3ax2﹣7ax2=﹣8ax2．18．（5分）化简：7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）．【解答】解：7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）=7a+3a﹣9b﹣2b+2a=12a﹣11b．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）先化简，再求值：3（x2﹣x）+2（1+x﹣x2），其中x=﹣2．【解答】解：原式=3x2﹣3x+2+2x﹣2x2=x2﹣x+2，当x=﹣2时，原式=4+2+2=8．20．（7分）已知多项式7x m+kx2+（n+1）x+57是关于x的三次三项式，并且一次项系数为3，求m+n﹣k的值．【解答】解：由题意得：m=3，k=0，n+1=3，解得：n=2，则m+n﹣k=3+2﹣0=5．21．（7分）已知多项式A=5x2+3xy﹣2y2，B=2x2﹣6xy+y2，求下列各式的值：（1）A+B；（2）A﹣3B．【解答】解：（1）∵A=5x2+3xy﹣2y2，B=2x2﹣6xy+y2，∴A+B=5x2+3xy﹣2y2+2x2﹣6xy+y2=7x2﹣3xy﹣y2；（2）∵A=5x2+3xy﹣2y2，B=2x2﹣6xy+y2，∴A﹣3B=5x2+3xy﹣2y2﹣3（2x2﹣6xy+y2）=5x2+3xy﹣2y2﹣6x2+18xy﹣3y2=﹣x2+21xy﹣5y2．22．（7分）一个同学做一道题，已知两个多项式A、B，计算A+B的值，他误将A+B看作A﹣B求得结果是3x2﹣2x+5，若A=4x2﹣3x﹣6，请你帮助他求得A+B 的正确答案．【解答】解：由题意可得，B=A﹣（3x2﹣2x+5）=4x2﹣3x﹣6﹣（3x2﹣2x+5）=4x2﹣3x﹣6﹣3x2+2x﹣5=x2﹣x﹣11，∴A+B=4x2﹣3x﹣6+x2﹣x﹣11=5x2﹣4x﹣17，即A+B的值是5x2﹣4x﹣17．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）在一次抗震救灾中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资到灾民安置区，按计划每辆汽车只能装运一种救灾物资且必须装满．已知用了a辆汽车装运食品，用了b辆汽车装运药品，其余剩下的汽车装运生活用品，根据表中提供的信息，解答下列问题：（1）20辆汽车共装载了多少吨救灾物资？（2）装运这批救灾物资的总费用是多少元？【解答】解：（1）由题意，装运生活用品的汽车有（20﹣a﹣b）辆，故20辆汽车装载的救灾物资=6a+5b+4（20﹣a﹣b）=6a+5b+80﹣4a﹣4b=2a+b+80（吨）；（2）总费用=120×6a+160×5b+100×4（20﹣a﹣b）=720a+800b+8000﹣400a﹣400b=320a+400b+8000（元）．24．（8分）如图，长方形ABCD的周长为20cm，填写下表：（1）设AB边的长为xcm，则BC边的长为（10﹣x）cm，长方形ABCD的面积为x（10﹣x）cm2（用含x的式子表示）；（2）你从表格中发现长方形的周长一定时，它的面积有什么特点？【解答】解：填表如下：（1）设AB边的长为xcm，则BC边的长为（10﹣x）cm，长方形ABCD的面积为x（10﹣x）cm2；故答案为（10﹣x）；x（10﹣x）．（2）周长一定的长方形，长宽相等时面积最大．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）开学期间，为了打扫卫生，班主任派卫生委员小敏去轻工市场购买一些扫帚和抹布．选定一家店后，老板告诉小敏，扫帚每把25元，抹布每块5元，现为了搞促销，有两种优惠方案．方案一：买一把扫帚送一块抹布；方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款．小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6）．（1）若小敏按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；（2）若小敏按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；（3）当x=10时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（4）当x=10时，你能给小敏提供一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．【解答】解：（1）∵方案一：买一把扫帚送一块抹布，∴小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6），若小敏按方案一购买，需付款25×6+5（x﹣6）=（5x+120）元；（2）∵方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款，∴小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6），若小敏按方案二购买，需付款25×6×0.9+5x•0.9=（4.5x+135）元；（3）方案一需：5×10+120=170元，方案二需4.5×10+135=180元，故方案一划算；（4）其中6把扫帚6块抹布按方案一买，剩下4块抹布按方案二买，共需168元．26．（10分）A、B两个动点在数轴上同时出发，分别向左、向右做匀速运动，它们的运动时间以及在数轴上的位置记录如下．（1）根据题意，填写下列表格；（2）A、B两点能否相遇，如果能相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的位置；如果不能相遇，请说明理由；（3）A、B两点能否相距9个单位长度，如果能，求相距9个单位长度的时刻；如不能，请说明理由．【解答】解：（1）[19﹣（﹣1）]÷（5﹣0）=4，19﹣4×7=﹣9；（27﹣17）÷（7﹣5）=5，17﹣5×5=﹣8．故答案是：﹣9；﹣8；（2）能相遇，理由如下：根据题意可得：27÷（4+5）=3（秒），19﹣3×4=7，答：能在第3秒时相遇，此时在数轴上7的位置；（3）第一种：A、B相遇前相距9个单位．（27﹣9）÷（4+5）=2，第二种：A、B相遇后相距9个单位．（27+9）÷（4+5）=4，能在第2或4秒时相距9个单位．。

(解析版)吉林省延边市汪清县第六中学2017-2018学年高

2017-2018学年度汪清六中学校期末试卷高一数学试题1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择（每小题5分，共60分）1. 下列不具有相关关系的是()A. 单产不为常数时,土地面积和总产量B. 人的身高与体重C. 季节与学生的学习成绩D. 学生的学习态度与学习成绩【答案】C【解析】变量间的关系有两种，一种是确定的关系，另一种是不确定的关系，叫相关关系.判断是否具有相关关系关键是看一个变量是否会受到另一个变量的影响，则A，B，D是相关关系，C中季节与学生的学习成绩无关，故不具有相关关系.故选C.2. 下列各角中，与角330°的终边相同的是( )A. 150°B. －390°C. 510°D. －150°【答案】B【解析】分析：由终边相同的角的公式，表示出与角的终边相同的角，再进行验证即可. 详解：与角的终边相同的角为，令，可得，故选B.3. 某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n为A. 3B. 2C. 5D. 9【答案】D【解析】超市有三类食品，其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有种、种和种，其比例为，采用分层抽样的方法抽取样本进行安全检测，若果蔬类抽取种，则奶制品类应抽取的种数为，故选D.4. 1 037和425的最大公约数是()A. 51B. 17C. 9D. 3【答案】B【解析】1 037＝425×2＋187，425＝187×2＋51，187＝51×3＋34，51＝34×1＋17，34＝17×2，即1 037和425的最大公约数是17.考点：更相减损术.5. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )A. 2016B. 2C.D. －1【答案】B【解析】试题分析：模拟执行程序框图，可得满足条件满足条件满足条件满足条件满足条件……观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有满足条件k＜2016，s=2，k=2016不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2，故选B．考点：程序框图．视频6. 函数的最小正周期是( )A. πB. 6πC. 4πD. 8π【答案】B【解析】分析：根据函数的最小正周期为，即可得结果.详解：函数的最小正周期为，故选B.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题. 由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.7. 如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量＝( )A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：．故选A．考点：向量的线性运算．【名师点睛】在向量线性运算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解．8. 已知α是第四象限角，tanα＝，则sinα＝( )A. B. C. D.【答案】D【解析】不妨设α对应的锐角为α′，tanα′＝，构造直角三角形如图，则|sinα|＝sinα′＝，∵α为第四象限角，∴sinα<0，∴sinα＝－.已知角α的某三角函数值，求α的其它三角函数值时，可先判定其符号，然后构造直角三角形求其绝对值．如cosα＝－，α为第三象限角，求sinα的值时，由于sinα<0，构造直角三角形，如图可知|sinα|＝，∴sinα＝－.9. △ABC中，若2cosBsinA=sinC 则△ABC的形状一定是（）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】A【解析】试题分析：2cos Bsin A＝sin C=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB,所以sinAcosB- cosAsinB=0，所以sin（A-B）=0，所以A=B，三角形为等腰三角形考点：三角函数公式10. 若，，且，则与的夹角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，即（其中为与的夹角），即，由于，解得，故选D.考点：平面向量数量积11. 将函数y＝cos 3x的图象向左平移个单位长度，所得函数的解析式是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：直接根据三角函数的“平移变换”即可得结果.详解：根据函数的平移规则可知的图象向左平移单位长度得到，即，故选D.点睛：本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.12. 在中，角的对边分别为，若，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意得，因此的面积等于，故选C.二、填空题（每小题4分，共16分）13. 已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为______________【答案】31.【解析】分析：根据中位数相同求出的值，从而根据平均数公式可求出甲的平均数.详解：因为乙的数据是所以其中位数是，所以，，故答案为.点睛：本题主要考查茎叶图的应用、中位数、平均数的求法，属于中档题.（1）中位数，如果样本容量是奇数，中间的数既是中位数，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数既是中位数；（2）平均数公式为.14. 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kpa）的分组区间为[12,13），[14,15），[15,16），[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为__________【答案】12.【解析】分析：由频率=，以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率，即可求出第三组中有疗效的人数得到答案.详解：由直方图可得分布在区间第一组和第二组共有20人，分布唉区间第一组与第二组的频率分别为，所以第一组有人，第二组人第三组的频率为，所以第三组的人数为人，第三组中没有疗效的有人，第三组由疗效的有人.点睛：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法，分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观.2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.15. 函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为________．【答案】.【解析】分析：由的最大值为求出，由零点与最值点求出周期，从而求得，利用特殊点可求得，从而求出函数的解析式.详解：由的最大值为求出，，，将点代入，可得，结合得到，可得，故答案为.点睛：本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出 ,利用图象中最值点与零点先求出周期，利用周期公式求出，利用特殊点求出. 16. 函数的最大值为_________．【答案】.【解析】分析：利用诱导公式与两角和的正弦即可求得，利用正弦函数的有界性即可求得最大值.详解：，又，当时，取得最大值，故答案为.三、解答题（共44分）17. 化简.【答案】.【解析】分析：直接利用诱导公式化简求解即可，化简过程注意避免计算错误，利用诱导公式时特别注意避免符号出错.详解：原式.点睛：本题主要考查诱导公式的应用，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.18. 已知，计算下列各式的值：(1) ；(2)sin2α－2sin αcos α＋1.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：由化简可得：(1) 分子、分母同除以，将代入即可的结果；(2)原式中分母转化为，分子、分母同除以，将代入即可的结果.详解：由＝2，化简，得sin α＝3cos α，所以tan α＝3.(1)方法一：原式＝＝＝.方法二：原式＝＝＝＝.(2)原式＝＋1＝＋1＝＋1＝.点睛：本题主要考查，同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.19. 随意安排甲、乙、丙3人在3天假期中值班，每人值班1天，则：(1)这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法？(2)这3人的值班顺序中，甲在乙之前的排法有多少种？(3)甲排在乙之前的概率是多少？【答案】(1)6.(2)3.(3) P(A)= .【解析】试题分析：（1）利用列举法能求出3个人值班的顺序所有可能的情况的种数．（2）利用列举法能求出甲排在乙之前的排法种数．（3）利用列举法能求出甲排在乙之前的概率．试题解析：(1)所有不同的排列顺序共有6种．(2)甲排在乙之前的排法有3种．(3)记“甲排在乙之前”为事件A，则P(A)＝＝.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．20. 在中，角的对边分别为（1）已知，求的大小；（2）已知，求的大小．【答案】(1) .（2）.【解析】试题分析：（1），解得，，再由正弦定理即可求解；（2）由余弦定理，求得，即可得到，即可求解的大小．试题解析：（1），所以在中，，由正弦定理有；（2）由余弦定理有，于是，，．21. 已知sin(π－α)＝，cos(α－β)＝，0<β<α<，求角β的大小．【答案】.【解析】分析：由已知结合的范围，求出的值，同理求出的值，然后把化为，再利用两角差的正弦函数求解即可.详解：因为sin(π－α)＝，所以sinα＝.因为0<α<，所以cosα＝＝.因为cos(α－β)＝，且0<β<α<，所以0<α－β<，所以sin(α－β)＝＝.所以cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝.因为0<β<，所以β＝.点睛：三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．22. 已知向量=（tan x，1），=（sin x，cos x），其中.（I）求函数的解析式及最大值；（II）若的值.【答案】(1) ；2.(2)【解析】分析：（1）运用平面向量的数量积公式求得，将切化弦后通分，即可得到函数的最大值；（2）先由求出的值，将要求的式子二倍角公式展开，把的值代入即可得结果.详解：（I）∵=（tan x，1），=（sin x，cos x），a·b=当时，的最大值为（II）点睛：以平面向量为载体，三角恒等变换为手段，对三角函数及平面向量考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.。

吉林省汪清县中学高一上学期期末考试数学试题

2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题（12×5分）1、已知函数()()log 130,1a y x a a =-+>≠且的图象恒过点P ，若角α的终边经过点P ，则2sin sin 2αα-的值等于（） A ．313 B ．513 C.313- D ．513-21cos 2αα+=，则4πcos 23α⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（） A. 1516-B. 1516C. 78-D. 783、已知函数x x x x +-+-=11log sin 1)(f 5，则1122f f ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（） A ．0 B ．-2 C ．2 D ．31log 254、已知函数)cos()(φω+=x A x f 002A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭，，的图象如图所示，若将函数()f x 的图象向左平移2π个单位，则所得图象对应的函数可以为（） A. 32sin 24y x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭ B. 32sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C. 52sin 24y x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭ D. 52sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭5、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，若任意的x R ∈，都有()()22f x f x +=-，当[]0,2x ∈时， ()21xf x =-，则()()20172018f f -+=（）A. 4B. 3C. 2D. 1 6、下列命题正确的是（）A. 单位向量都相等B. 模为0的向量与任意向量共线C. 平行向量不一定是共线向量D. 任一向量与它的相反向量不相等7、设集合{}24xA x =≤，集合(){}lg 1B x y x ==-，则A B ⋂等于( )A. ()1,2B. (]1,2C. [)1,2D. []1,28、已知函数()21xf x x =++， ()2log 1g x x x =++， ()2log 1h x x =-的零点依次为a ，b ，c ，则（）A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. b a c << 9、如图，在ABC ∆中， 21,33AD AC BP BD ==，若AP AB AC λμ=+，则λμ的值为（） A. 3- B. 2- C. 2 D. 3 10、函数()21log f x x =+与()12xg x -=在同一直角坐标系下的图象大致是（）A.B.C.D.11.已知函数()24sin cos 5f x x x x =++，若不等式()f x m ≤在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，则实数m 的最小值为（）A. 5B. -5C. 11D. -1112、已知函数()f x 的定义域为R ，对任意12x x <，有1212()()1f x f x x x ->--，且(1)1f =，则不等式22(log |31|)2log |31|x x f -<--的解集为（） A ． (),0-∞ B ．(),1-∞ C ．()()1,00,3- D ．()(),00,1-∞二．填空题（4×5分）13、若向量a =（x,1）,向量b=(9,x).当向量a 与向量b 共线且方向相反，则x=____________14、设0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且1t a n7α=， 1tan 3β=，则2αβ+=_________________15、如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为θ，大正方形的面积是122sin cos θθ-的值是___________________.16、已知()212()x x f x log a a =--的值域为 R ，且()f x 在(3,1-上是增函数，则a的范围是____________.三．解答题（写出规范的解题步骤）17、设A ，B ，C ，D 为平面内的四点，且A （1，3），B （2，﹣2），C （4，1）. （1）若=，求D 点的坐标；（2）设向量=，=，若k ﹣与+3平行，求实数k 的值.18、已知函数f(x)＝tan(2x ＋4π)，(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)设α∈(0，4π)，若f(2α)＝2cos 2α，求α的大小．19、已知函数f （x ）＝xax x ++22，x ∈[1，＋∞）。

吉林省汪清县2017-2018学年八年级数学上期末考试试题有答案-精品-精品

2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题（考试时间120分钟，总分150分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上．1．下已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝－12x －by ＝0的解，则a ＋b 的值是（）（A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－42．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（ACB ∠为直角），已知130∠=︒，则2∠的大小是( )A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 65︒3．在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5，1.0，则下列说法正确的是（）（A ）乙同学的成绩更稳定（B ）甲同学的成绩更稳定（C ）甲、乙两位同学的成绩一样稳定（D ）不能确定哪位同学的成绩更稳定 4. 如图，以两条直线1l ，2l（A ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝1（B ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝－1（C ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝1 （D ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝－15．如图，长方体的底面边长分别为2cm 和3cm ，高为6cm. 如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B ，那么所用细线最短需要（）（A ）11cm （B ）234cm （C ）(8＋210)cmA B 3cm2cm6cm（D ）(7＋35)cm 6. 16的平方根是（）（A ）±4 （B ）±2 （C ）4 （D ）4 7.在平面直角坐标系中，下列的点在第二象限的是（）（A ）（2，1）（B ）（2，－1）（C ）（－2，1）（D ）（－2，－1） 8．如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，若∠2＝50°，则∠1的大小是（）（A ）60°（B ）50° （C ）40° （D ）30°9．一次函数y ＝x ＋1的图像不经过（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 10. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（）（A ）b 2－c 2＝a 2 （B ）abc ＝345 （C ）∠A ∠B ∠C ＝91215 （D ）∠C ＝∠A －∠B 第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题(每小题4分，共l6分) 11. 计算：(－2)2＝．12．李老师最近6个月的手机话费（单位：元）分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是．13、点A(-2，3)关于x 轴对称的点B 的坐标是14、如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、点B 到直线l 的距离分别是3和4，则该正方形的面积是。

吉林省汪清县第六中学2017-2018学年高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

2017-2018学年度第一学期汪清六中高三数学（理）10月月考试题姓名班级一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合P={0，1，2}，Q={y |y =3x}，则P∩Q=A ．{0，1}B ．{1，2}C ．{0，1，2}D ．∅2．已知=（1，k ），=（k ，4），那么“k=﹣2”是“，共线”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 3．若a,b∈R，且a>b ，则下列不等式中恒成立的是A.22b a > B.ba)21()21(< C.0)lg(>-b a D.1>ba4、x 为三角形的一个内角，且 sinx+cosx=22，则sin2x 等于A ．21 B ．－21 C ．3 D ．－35．设向量)sin ,2(),1,(cos αα=-=b a ，若b a⊥，则=-)4tan(παA ．31- B ．31C ．-1D ．06．已知，，，则的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．7.设定义在R 上的奇函数()y f x =，满足对于任意t R Î，都有()(2)f t f t =-，且(]0,1x Î时，2()4x f x x =-+，则(3)f 的值等于（）Ａ．55- B 55 Ｃ 3- Ｄ 38、已知f （x ）、g （x ）均为上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f （x ）=g （x ）有实数解的区间是13a π=log 3b π=1)c =,,a b c b c a <<c b a <<b a c<<a b c <<A ．（﹣1，0）B ．（1，2）C ．（0，1）D ．（2，3） 9. 下列错误．．的是（） A ．“21,11x x <<<若则-”的逆否是若1x ≥或1x ≤-，则12≥x B ．“22am bm <”是”a b <”的充分不必要条件C ．p ：存在R x ∈0,使得01020<++x x ，则p ⌝：任意R x ∈,都有012≥++x x D ．“p 或q ”为真，则“p ”和“q ”均为真10、已知函数()cos(2),3f x x p=+则下列说法正确的是（）A.函数()cos(2)3f x x p=+的图像向右平移3p个单位长度可得到sin 2y x =的图像。

吉林省延边市汪清县第六中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)

2017-2018学年度汪清六中学校期末试卷高一数学试题1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择（每小题5分，共60分）1. 下列不具有相关关系的是()A. 单产不为常数时,土地面积和总产量B. 人的身高与体重C. 季节与学生的学习成绩D. 学生的学习态度与学习成绩【答案】C【解析】变量间的关系有两种，一种是确定的关系，另一种是不确定的关系，叫相关关系.判断是否具有相关关系关键是看一个变量是否会受到另一个变量的影响，则A，B，D是相关关系，C中季节与学生的学习成绩无关，故不具有相关关系.故选C.2. 下列各角中，与角330°的终边相同的是( )A. 150°B. －390°C. 510°D. －150°【答案】B【解析】分析：由终边相同的角的公式，表示出与角的终边相同的角，再进行验证即可. 详解：与角的终边相同的角为，令，可得，故选B.3. 某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n为A. 3B. 2C. 5D. 9【答案】D【解析】超市有三类食品，其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有种、种和种，其比例为，采用分层抽样的方法抽取样本进行安全检测，若果蔬类抽取种，则奶制品类应抽取的种数为，故选D.4. 1 037和425的最大公约数是()A. 51B. 17C. 9D. 3【答案】B【解析】1 037＝425×2＋187，425＝187×2＋51，187＝51×3＋34，51＝34×1＋17，34＝17×2，即1 037和425的最大公约数是17.考点：更相减损术.5. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )A. 2016B. 2C.D. －1【答案】B【解析】试题分析：模拟执行程序框图，可得满足条件满足条件满足条件满足条件满足条件……观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有满足条件k＜2016，s=2，k=2016不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2，故选B．考点：程序框图．视频6. 函数的最小正周期是( )A. πB. 6πC. 4πD. 8π【答案】B【解析】分析：根据函数的最小正周期为，即可得结果.详解：函数的最小正周期为，故选B.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题. 由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.7. 如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量＝( )A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：．故选A．考点：向量的线性运算．【名师点睛】在向量线性运算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解．8. 已知α是第四象限角，tanα＝，则sinα＝( )A. B. C. D.【答案】D【解析】不妨设α对应的锐角为α′，tanα′＝，构造直角三角形如图，则|sinα|＝sinα′＝，∵α为第四象限角，∴sinα<0，∴sinα＝－.已知角α的某三角函数值，求α的其它三角函数值时，可先判定其符号，然后构造直角三角形求其绝对值．如cosα＝－，α为第三象限角，求sinα的值时，由于sinα<0，构造直角三角形，如图可知|sinα|＝，∴sinα＝－.9. △ABC中，若2cosBsinA=sinC 则△ABC的形状一定是（）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】A【解析】试题分析：2cos Bsin A＝sin C=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB,所以sinAcosB- cosAsinB=0，所以sin（A-B）=0，所以A=B，三角形为等腰三角形考点：三角函数公式10. 若，，且，则与的夹角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，即（其中为与的夹角），即，由于，解得，故选D.考点：平面向量数量积11. 将函数y＝cos 3x的图象向左平移个单位长度，所得函数的解析式是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：直接根据三角函数的“平移变换”即可得结果.详解：根据函数的平移规则可知的图象向左平移单位长度得到，即，故选D.点睛：本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.12. 在中，角的对边分别为，若，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意得，因此的面积等于，故选C.二、填空题（每小题4分，共16分）13. 已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为______________【答案】31.【解析】分析：根据中位数相同求出的值，从而根据平均数公式可求出甲的平均数.详解：因为乙的数据是所以其中位数是，所以，，故答案为.点睛：本题主要考查茎叶图的应用、中位数、平均数的求法，属于中档题.（1）中位数，如果样本容量是奇数，中间的数既是中位数，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数既是中位数；（2）平均数公式为.14. 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kpa）的分组区间为[12,13），[14,15），[15,16），[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为__________【答案】12.【解析】分析：由频率=，以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率，即可求出第三组中有疗效的人数得到答案.详解：由直方图可得分布在区间第一组和第二组共有20人，分布唉区间第一组与第二组的频率分别为，所以第一组有人，第二组人第三组的频率为，所以第三组的人数为人，第三组中没有疗效的有人，第三组由疗效的有人.点睛：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法，分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观.2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.15. 函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为________．【答案】.【解析】分析：由的最大值为求出，由零点与最值点求出周期，从而求得，利用特殊点可求得，从而求出函数的解析式.详解：由的最大值为求出，，，将点代入，可得，结合得到，可得，故答案为.点睛：本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出 ,利用图象中最值点与零点先求出周期，利用周期公式求出，利用特殊点求出. 16. 函数的最大值为_________．【答案】.【解析】分析：利用诱导公式与两角和的正弦即可求得，利用正弦函数的有界性即可求得最大值.详解：，又，当时，取得最大值，故答案为.三、解答题（共44分）17. 化简.【答案】.【解析】分析：直接利用诱导公式化简求解即可，化简过程注意避免计算错误，利用诱导公式时特别注意避免符号出错.详解：原式.点睛：本题主要考查诱导公式的应用，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.18. 已知，计算下列各式的值：(1) ；(2)sin2α－2sin αcos α＋1.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：由化简可得：(1) 分子、分母同除以，将代入即可的结果；(2)原式中分母转化为，分子、分母同除以，将代入即可的结果.详解：由＝2，化简，得sin α＝3cos α，所以tan α＝3.(1)方法一：原式＝＝＝.方法二：原式＝＝＝＝.(2)原式＝＋1＝＋1＝＋1＝.点睛：本题主要考查，同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.19. 随意安排甲、乙、丙3人在3天假期中值班，每人值班1天，则：(1)这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法？(2)这3人的值班顺序中，甲在乙之前的排法有多少种？(3)甲排在乙之前的概率是多少？【答案】(1)6.(2)3.(3) P(A)= .【解析】试题分析：（1）利用列举法能求出3个人值班的顺序所有可能的情况的种数．（2）利用列举法能求出甲排在乙之前的排法种数．（3）利用列举法能求出甲排在乙之前的概率．试题解析：(1)所有不同的排列顺序共有6种．(2)甲排在乙之前的排法有3种．(3)记“甲排在乙之前”为事件A，则P(A)＝＝.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．20. 在中，角的对边分别为（1）已知，求的大小；（2）已知，求的大小．【答案】(1) .（2）.【解析】试题分析：（1），解得，，再由正弦定理即可求解；（2）由余弦定理，求得，即可得到，即可求解的大小．试题解析：（1），所以在中，，由正弦定理有；（2）由余弦定理有，于是，，．21. 已知sin(π－α)＝，cos(α－β)＝，0<β<α<，求角β的大小．【答案】.【解析】分析：由已知结合的范围，求出的值，同理求出的值，然后把化为，再利用两角差的正弦函数求解即可.详解：因为sin(π－α)＝，所以sinα＝.因为0<α<，所以cosα＝＝.因为cos(α－β)＝，且0<β<α<，所以0<α－β<，所以sin(α－β)＝＝.所以cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝.因为0<β<，所以β＝.点睛：三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．22. 已知向量=（tan x，1），=（sin x，cos x），其中.（I）求函数的解析式及最大值；（II）若的值.【答案】(1) ；2.(2)【解析】分析：（1）运用平面向量的数量积公式求得，将切化弦后通分，即可得到函数的最大值；（2）先由求出的值，将要求的式子二倍角公式展开，把的值代入即可得结果.详解：（I）∵=（tan x，1），=（sin x，cos x），a·b=当时，的最大值为（II）点睛：以平面向量为载体，三角恒等变换为手段，对三角函数及平面向量考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.。

吉林省延边市汪清县第六中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)

2017-2018学年度汪清六中学校期末试卷高一数学试题1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择（每小题5分，共60分）1. 下列不具有相关关系的是()A. 单产不为常数时,土地面积和总产量B. 人的身高与体重C. 季节与学生的学习成绩D. 学生的学习态度与学习成绩【答案】C【解析】变量间的关系有两种，一种是确定的关系，另一种是不确定的关系，叫相关关系.判断是否具有相关关系关键是看一个变量是否会受到另一个变量的影响，则A，B，D是相关关系，C中季节与学生的学习成绩无关，故不具有相关关系.故选C.2. 下列各角中，与角330°的终边相同的是( )A. 150°B. －390°C. 510°D. －150°【答案】B.的终边相同的角为，可得 B.3. 某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n为A. 3B. 2C. 5D. 9【答案】D，采用分层抽样的方法抽取样本进行安全检测，若果蔬类抽取D.4. 1 037和425的最大公约数是()A. 51B. 17C. 9D. 3【答案】B【解析】1 037＝425×2＋187，425＝187×2＋51，187＝51×3＋34，51＝34×1＋17，34＝17×2，即1 037和425的最大公约数是17.考点：更相减损术.5. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )－1【答案】B【解析】试题分析：模拟执行程序框图，可得……观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有满足条件k＜2016，s=2，k=2016不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2，故选B．考点：程序框图．视频6. 函数( )A. πB. 6πC. 4πD. 8π【答案】B.，故选B.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题. 由函数可得对称轴方程；由.7. 如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量＝( )D.【答案】AA．考点：向量的线性运算．【名师点睛】在向量线性运算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解．8. 已知α是第四象限角，tanαsinα＝( )C.【答案】D【解析】不妨设α对应的锐角为α′，tanα|sinα|＝sinα∵α为第四象限角，∴sinα<0，∴sinα已知角α的某三角函数值，求α的其它三角函数值时，可先判定其符号，然后构造直角三角形求其绝对值．如cosα为第三象限角，求sinα的值时，由于sinα<0，构造直角三角形，如图可知|sinα＝∴sinα.9. △ABC中，若2cosBsinA=sinC 则△ABC的形状一定是（）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】A【解析】试题分析：2cos Bsin A＝sin C=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB,所以sinAcosB- cosAsinB=0，所以sin（A-B）=0，所以A=B，三角形为等腰三角形考点：三角函数公式10. ）D.【答案】D【解析】试题分析：（其中D.考点：平面向量数量积11. 将函数y＝cos 3x( )【答案】D【解析】分析：直接根据三角函数的“平移变换”即可得结果.D.点睛：本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.12. （）C. D.【答案】C的面积等于 C.二、填空题（每小题4分，共16分）13. 已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为______________【答案】31..点睛：本题主要考查茎叶图的应用、中位数、平均数的求法，属于中档题.（1）中位数，如果样本容量是奇数，中间的数既是中位数，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数既是中位数；（2）平均数公式为14. 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kpa）的分组区间为[12,13），[14,15），[15,16），[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为__________【答案】12.【解析】分析：由频率以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率，即可求出第三组中有疗效的人数得到答案.详解：由直方图可得分布在区间第一组和第二组共有20人，分布唉区间第一组与第二.点睛：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法，分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观.2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.15. 函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为________．【解析】分析：由的最大值为，由零点与最值点求出周期，从而求得殊点可求得.的最大值为将点代入，得到点睛：本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最利用图象中最值点与零点先求出周期，利用周期公式求出，利用特殊点求出16. _________．.数的有界性即可求得最大值.三、解答题（共44分）17..【解析】分析：直接利用诱导公式化简求解即可，化简过程注意避免计算错误，利用诱导公式时特别注意避免符号出错.点睛：本题主要考查诱导公式的应用，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.18.；(2)sin2α－2sin αcos α＋1.【答案】(1) .【解析】分析：由：代入即可的结果；(2)原式中分母转化为，分子、分母同除以.详解：由＝2，化简，得sin α＝3cos α，所以tan α＝3.(1)方法一：原式＝＝＝.方法二：原式＝＝＝＝.(2)原式＝＋1＝＋1＝＋1＝.点睛：本题主要考查，同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.19. 随意安排甲、乙、丙3人在3天假期中值班，每人值班1天，则：(1)这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法？(2)这3人的值班顺序中，甲在乙之前的排法有多少种？(3)甲排在乙之前的概率是多少？【答案】(1)6.(2)3.(3) P(A【解析】试题分析：（1）利用列举法能求出3个人值班的顺序所有可能的情况的种数．（2）利用列举法能求出甲排在乙之前的排法种数．（3）利用列举法能求出甲排在乙之前的概率．试题解析：(1)所有不同的排列顺序共有6种．(2)甲排在乙之前的排法有3种．(3)记“甲排在乙之前”为事件A，则P(A)＝＝.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．20.（1（2，求【答案】(1) .（2【解析】试题分析：（1（2，即可得到，即可求解试题解析：（1（2）由余弦定理有，，．21. 已知π－α)＝，cos(α－β)＝，β的大小．【解析】分析：由已知结合.详解：因为sin(π－α)＝，所以sinα＝.因为0<α<，所以cosα＝＝.因为cos(α－β)＝，且0<β<α<，所以0<α－β<，所以sin(α－β)＝＝.所以cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝.因为0<β<，所以β＝.点睛：三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．22. 已知向量（tan x，1）（sin x，cos x），其中（I）求函数（.(1) ；2.【解析】分析：（1即可得到函数的最大值；（2.详解：（I（tan x，1）（sin x，cos x），当时，的最大值为（II）点睛：以平面向量为载体，三角恒等变换为手段，对三角函数及平面向量考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.。