第1章_离散时间信号与系统_习题
《信号与系统》复习
物理意义：非周期信号可以分解为无数个频率为， 复振幅为[X(j)/2p]d 的虚指数信号ejw t的线性组合。
简述傅氏反变换公式的物理意义？
傅里叶变换性质
F 时移特性 x(t t 0 ) X( j) e jt
0
x(t)
X(j)
展缩特性
1 F x (at) X( j ) a a
(n = 1,2) (n = 1,2)
奇对称周期信号其傅里叶级数只含有正弦项。
周期信号的傅里叶级数 周期信号x(t) 如图 所示，其傅氏级数系数的特点是
偶对称周期信号其傅里叶级数只含有直流项与余弦项 周期信号f(t)如图所示，其直流分量等于_____
周期信号的频谱及特点
Cn是频率的函数，它反映了组成信号各次谐波 的幅度和相位随频率变化的规律，称频谱函数。
《信号与系统》复习
考核方式
平时成绩20％ 实验成绩20％ 期末成绩60％
题型： 选择题（每题3分，共30分） 填空题（每空2分，共20分） 简答题（每题4分，共20分）
计算题（每题10分，共30分）
第一章：信号与系统分析导论
周期信号平均功率计算 若电路中电阻R=1Ω，流过的电流为周期电流i(t)＝ 4cos(2πt)＋2cos(3πt) A，其平均功率为（ ） 系统的数学模型 连续时间系统：系统的输入激励与输出响应都必须为 连续时间信号，其数学模型是微分方程式。 离散时间系统： 系统的输入激励与输出响应都必须 为离散时间信号，其数学模型是差分方程式。
L[ yzs (t )] Yzs ( s) H ( s) L[ x(t )] X ( s)
写出系统函数H (s) 的定义式
简述拉氏变换求解微分方程的过程
武汉科技大学-信号与系统习题精解第1章
第1章 信号及信号的时域分析1.1本章要点本章在时域范围内讨论信号的分类和信号的基本运算，通过本章的学习，读者应该了解信号的各种分类、定义及相关波形；了解各类常用信号及其性质，掌握几种奇异信号的特性及运算方法；了解和掌握信号的基本运算方法，深刻理解卷积与输入、输出信号和系统之间的物理关系及其性质，为后续课程打下牢固的基础。
1、信号的分类（1）连续信号与离散信号一个信号，如果在连续时间范围内(除有限个间断点外)有定义， 就称该信号在此区间内为连续时间信号，简称连续信号。
仅在离散时间点上有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。
（2）确定信号与随机信号确定信号是指能够以确定的时间函数表示的信号。
即给定某一时间值，就能得到一个确定的信号值。
随机信号是时间的随机函数，即给定某一时间值，其函数值并不确定的信号。
（3）周期信号与非周期信号对于连续信号)(t f ，若存在0>T ，使得)()(t f rT t f =+，r 为整数，则称)(t f 为周期信号；对于离散信号)(n f ，若存在大于零的整数N ，使得)()(n f rN n f =+，r 为整数，则称)(n f 为周期信号。
不满足周期信号定义的信号称为非周期信号。
① 几个周期信号相加而成的信号的周期问题几个周期信号相加，所产生的信号可能是周期信号，也可能是非周期信号，这主要取决于几个周期信号的周期之间是否存在最小公倍数0T 。
以周期分别为1T 、2T （角频率分别为21,ΩΩ）的两个信号相加产生的信号()t f 为例，如果===ΩΩ211221n n T T 有理数，21,n n 均为整数，则()t f 为周期信号，其周期0T 为 22112211022Ω=Ω===ππn n T n T n T （1-1） ② 离散正（余）弦信号的周期问题时域连续的正（余）弦信号一定是周期信号，但时域离散的正（余）弦信号不一定是周期信号，要求周期N 为正整数。
奥本海姆离散时间信号处理课后习题答案(中文版)
奥本海姆离散时间信号处理课后习题答案(中文版)第一章信号与系统1.1 信号与系统的基本概念习题1.1答案：信号是描述现象或事件随时间或空间变化的数学表示。
系统是对信号进行处理、转换或传递的装置或过程。
习题1.2答案：连续时间信号是定义在连续时间范围内的信号，例如音频信号；离散时间信号是定义在离散时间点上的信号，例如图像信号。
习题1.3答案：线性系统满足叠加性和齐次性两个性质。
具体地，对于系统而言，若输入为x1(t)和x2(t)，输出分别为y1(t)和y2(t)，则对于任意常数a1和a2，输入为a1x1(t)+a2x2(t)时输出为a1y1(t)+a2y2(t)。
1.2 线性时不变系统习题1.4答案：时不变系统的输出仅与输入在时间上的延迟有关，与系统的初始时刻无关。
习题1.5答案：系统的单位冲激响应是对单位冲激信号的系统输出。
习题1.6答案：对于线性时不变系统，输入信号可以表示为一系列单位冲激信号的线性组合，输出信号是对这些单位冲激响应的线性组合。
第二章离散时间信号与系统2.1 离散时间信号的表示习题2.1答案：离散时间信号可以通过序列来表示，例如x[n]。
答案：离散时间信号有两种表示方法：时域表示和频域表示。
时域表示是离散时间信号在时间上的展示，例如折线图；频域表示是离散时间信号在频率上的展示，例如傅立叶变换。
习题2.3答案：离散时间信号可以视为连续时间信号在时间上的采样得到的。
2.2 离散时间系统的基本概念习题2.4答案：对于离散时间系统，输入信号和输出信号都是离散时间信号。
习题2.5答案：线性时不变系统的性质也适用于离散时间系统。
答案：离散时间系统的单位冲激响应是对单位冲激信号的系统输出。
第三章离散时间系统的时域分析3.1 离散时间系统的瞬时描述习题3.1答案：离散时间系统的单位冲激响应可以通过对系统输入的单位冲激信号进行采样得到。
习题3.2答案：离散时间系统的零状态响应是指在该系统中，输入信号的作用结束后，系统输出的响应。
信号与系统--完整版答案--纠错修改后版本
1）
3）
5)
3.8、求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。
2）5）
3.9、求图所示各系统的单位序列响应。
（a）
（c）
3.10、求图所示系统的单位序列响应。
3.11、各序列的图形如图所示，求下列卷积和。
（1）（2）（3）（4）
4.34 某LTI系统的频率响应，若系统输入，求该系统的输出。
4.35 一理想低通滤波器的频率响应
4.36 一个LTI系统的频率响应
若输入，求该系统的输出。
4.39 如图4-35的系统，其输出是输入的平方，即（设为实函数）。该系统是线性的吗？
（1）如，求的频谱函数（或画出频谱图）。
（2）如，求的频谱函数（或画出频谱图）。
（1） （2） （3） （4） （5）
4.19 试用时域微积分性质，求图4-23示信号的频谱。
图4-23
4.20 若已知，试求下列函数的频谱：
（1）（3） （5）
（8）（9）
4下列方式求图4-25示信号的频谱函数 （1）利用xx和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果）。
（1）
5-18 已知系统函数和初始状态如下，求系统的零输入响应。
（1），
（3），
5-22 如图5-5所示的复合系统，由4个子系统连接组成，若各子系统的系统函数或冲激响应分别为，，，，求复合系统的冲激响应。
5-26 如图5-7所示系统，已知当时，系统的零状态响应，求系数a、b、c。
5-28 某LTI系统，在以下各种情况下起初始状态相同。已知当激励时，其全响应；当激励时，其全响应。
（7）（8）
1-7 已知序列的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。
数字信号处理第一章离散时间信号和离散时间
离散卷积的计算
计算它们的卷积的步骤如下： (1)折叠：先在哑变量坐标轴k上画出x(k)和h(k)，将h(k)以纵坐标为对称轴折 叠成 h(-k)。 (2)移位：将h(-k)移位n，得h(n-k)。当n为正数时，右移n；当n为负数时，左 移n。 (3)相乘：将h(n-k)和x(k)的 对应取样值相乘。 (4)相加：把所有的乘积累加 起来，即得y(n)。
第一章 时域离散信号和时域离散系统
内容提要
离散时间信号和离散时间系统的基本概念 –序列的表示法和基本类型 –用卷积和表示的线性非移变系统 –讨论系统的稳定性和因果性问题 –线性常系数差分方程 –介绍描述系统的几个重要方式
离散时间信号的傅里叶变换和系统的频率响应 模拟信号的离散化
–讨论了模拟信号、取样信号和离散时间信号(数字 序列)的频谱之间的关系
根据线性系统的叠加性质 y(n) x(m)T[ (n m)] m
根据时不变性质:T[ (n m)] h(n m)
y(n) x(m)h(n m) x(n) h(n) m=-
(1.3.7)
通常把式(1.3.7)称为离散卷积或线性卷积。这一关系常用符 号“*”表示，即：
y(n n0 ) T[kx(n n0 )], 是移不变系统 (2) y(n) nx(n), 即y(n n0 ) (n n0 )x(n n0 ) 而T[x(n n0 )] nx(n n0 ) y(n n0 ),不是移不变系统
1.3.3 线性时不变系统及输入与输出的关系 既满足叠加原理，又满足非移变条件的系统，被称为线性 非移变系统。这类系统的一个重要特性，是它的输入与输 出序列之间存在着线性卷积关系。
§1. 2 时域离散信号
离散时间信号与离散时间系统
§7-1 概述一、 离散时间信号与离散时间系统离散时间信号：只在某些离散的时间点上有值的信号。
离散时间系统：处理离散时间信号的系统。
混合时间系统：既处理离散时间信号，又处理连续时间信号的系统。
二、 连续信号与离散信号连续信号可以转换成离散信号，从而可以用离散时间系统（或数字信号处理系统）进行处理：三、 离散信号的表示方法：1、 时间函数：f(k)<——f(kT)，其中k 为序号，相当于时间。
例如：)1.0sin()(k k f =2、 （有序）数列：将离散信号的数值按顺序排列起来。
例如：f(k)={1,0.5,0.25,0.125,……,}时间函数可以表达任意长（可能是无限长）的离散信号，可以表达单边或双边信号，但是在很多情况下难于得到；数列的方法表示比较简单，直观，但是只能表示有始、有限长度的信号。
四、 典型的离散时间信号1、 单位样值函数：⎩⎨⎧==其它001)(k k δ下图表示了)(n k -δ的波形。
连续信号离散信号 数字信号 取样量化这个函数与连续时间信号中的冲激函数)(t δ相似，也有着与其相似的性质。
例如：)()0()()(k f k k f δδ=， )()()()(000k k k f k k k f -=-δδ。
2、 单位阶跃函数：⎩⎨⎧≥=其它001)(k k ε这个函数与连续时间信号中的阶跃函数)(t ε相似。
用它可以产生（或表示）单边信号（这里称为单边序列）。
3、 单边指数序列：)(k a k ε比较：单边连续指数信号：)()()(t e t e t a at εε=，其底一定大于零，不会出现负数。
4、 单边正弦序列：)()cos(0k k A εφω+(a) 0.9a = (d) 0.9a =-(b) 1a = (e) 1a =-(c) 1.1a = (f) 1.1a =-双边正弦序列：)cos(0φω+k A五、 离散信号的运算1、 加法：)()()(21k f k f k f +=<—相同的k 对应的数相加。
(完整版)数字信号处理-原理实现及应用(高西全—第3版)第1章时域离散信号和系统
·1·第1章 时域离散信号和系统1.1 引 言本章内容是全书的基础。
学生从学习模拟信号分析与处理到学习数字信号处理，要建立许多新的概念，数字信号和数字系统与原来的模拟信号和模拟系统不同，尤其是处理方法上有本质的区别。
模拟系统用许多模拟器件完成，数字系统用运算方法完成。
如果对本章中关于数字信号与系统的若干基本概念不清楚，那么在学习数字滤波器时，会感到不好掌握，因此学好本章是很重要的。
1.2 本章学习要点(1) 关于信号● 模拟信号、时域离散信号、数字信号三者之间的区别。
● 如何由模拟信号产生时域离散信号。
● 常用的时域离散信号。
● 如何判断信号是周期性的，其周期如何计算。
(2) 关于系统● 什么是系统的线性、时不变性，以及因果性、稳定性；如何判断。
● 线性、时不变系统输入和输出之间的关系；求解线性卷积的图解法、列表法、解析法，以及用MA TLAB 工具箱函数求解。
● 线性常系数差分方程的递推解法。
● 用MA TLAB 求解差分方程。
● 什么是滑动平均滤波器，它的单位脉冲响应是什么。
1.3 习题与上机题解答1.1 用单位脉冲序列及其加权和表示图P1.1所示的序列。
解：()(2)(1)2()(1)2(2)3(3)(4)2(6)x n n n n n n n n n δδδδδδδδ=+-+++-+-+-+-+-1.2 给定信号24,4≤≤1()4,0≤≤40,n n x n n +--⎧⎪=⎨⎪⎩其他(1) 画出x (n )的波形，标上各序列值；(2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x (n )序列； (3) 令1()2(2)x n x n =-，画出1()x n 的波形； (4) 令2()(2)x n x n =-，画出2()x n 的波形。
·2·解：(1) 画出x (n )的波形，如图S1.2.1所示。
图P1.1 图S1.2.1(2) ()4(4)2(3)2(1)4()4(1)4(2)4(3)4(4)x n n n n n n n n n δδδδδδδδ=+-+++++-+-+-+--。
信号与系统练习题——第1-3章
信号与系统练习题（第1-3章）一、选择题1、下列信号的分类方法不正确的是（A ）A 、数字信号和离散信号B 、确定信号和随机信号C 、周期信号和非周期信号D 、连续信号和离散信号 2、下列离散序列中，哪个不是周期序列? （D ） A 、165()3cos()512f k k ππ=+ B 、2211()5cos()712f k k ππ=+C 、33()9sin()5f k k π= D 、433()7sin()45f k k π=+ 3、下列哪一个信号是周期性的？（C ）。
A 、()3cos 2sin f t t t π=+；B 、()cos()()f t t t πε=；C 、()sin()76f k k ππ=+； D 、1()cos()53f k k π=+。
4、周期信号()sin6cos9f t t t =+的周期为（D ）A 、πB 、2πC 、12π D 、23π 5、周期信号()sin3cos f t t t π=+的周期为（C ）。
A 、πB 、2πC 、无周期D 、13π 6、以下序列中，周期为5的是（D ）A. 3()cos()58f k k π=+ B. 3()sin()58f k k π=+ C.2()58()j k f k eπ+= D. 2()58()j k f k eππ+=7、下列说法正确的是（D ）A 、两个周期信号()x t ，()y t 的和信号()()x t y t +一定是周期信号B 、两个周期信号()x t ，()y t 的周期分别为2()()x t y t +是周期信号C 、两个周期信号()x t ，()y t 的周期分别为2和π，则信号()()x t y t +是周期信号D 、两个周期信号()x t ，()y t 的周期分别为2和3，则信号()()x t y t +是周期信号 8、下列说法不正确的是（A ）A 、两个连续周期信号的和一定是连续周期信号B 、两个离散周期信号的和一定是离散周期信号C 、连续信号()sin(),(,)f t t t ω=∈-∞+∞一定是周期信号D 、两个连续周期信号()x t ，()y t 的周期分别为2和3，则信号()()x t y t +是周期信号 9、(52)f t -是如下运算的结果（C ）A 、(2)f t -右移5B 、(2)f t -左移5C 、(2)f t -右移25 D 、(2)f t -左移2510、将信号()f t 变换为（A ）称为对信号()f t 的平移。
《信号与系统》习题解析(燕庆明,第3版)非常详细
8
本材料由 三折网 倾情奉献
2-7 如题 2-7 图一阶系统，对 (a) 求冲激响应 i 和 uL ，对(b) 求冲激响应 uC 和 i C，并画出 它们的波形。
解 由图(a) 有
即
当 uS( t ) = δ( t )，则冲激响应 1 − t h (t ) = i ( t ) = e L ⋅ ε (t ) L di R − t h (t ) = u L (t ) = L = δ ( t ) − e L ⋅ ε (t ) dt L du C u = iS − C dt R
∫ ∫ ∫
∞
(4)
0+
0−
e −3 t δ (−t )dt = ∫ e −3 t δ (t ) dt = ∫ δ (t )dt = 1
0− 0−
0+
0+
2-6
设有题 2-6 图示信号 f( t )，对 (a) 写出 f′ ( t ) 的表达式，对 (b) 写出 f ″ ( t ) 的表达式，
并分别画出它们的波形。
(d)
题 1-1 图
题 1-2 图
解 以上各函数的波形如图 p1-2 所示。
2
本材料由 三折网 倾情奉献
1-3 如图 1-3 图示，R、L、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统 SR、SL、SC，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。 SR
解 各系统响应与输入的关系可分别表示为
1-6 判断下列方程所表示的系统的性质。 df (t ) t (1) y (t ) = + ∫ f (τ )dτ 0 dt (2) y′′(t ) + y′(t) + 3 y(t) = f ′(t)
数字信号处理(刘顺兰)(第二版)全书章 (1)
第1章 离散时间信号与系统
设连续正弦信号xa(t)为
xa (t) Asin(0t )
这 一 信 号 的 频 率 为 f0 ， 角 频 率 Ω0=2πf0 ， 信 号 的 周 期 为 T0=1/f0=2π/Ω0。
如果对连续周期信号xa(t)进行采样，其采样时间间隔为 T， 采样后信号以x(n)表示，则有
x(n) Asin(n0 )
这就是我们上面讨论的正弦型序列。
第1章 离散时间信号与系统
下面我们来看2π/ω0与T及T0的关系，从而讨论上面所述
正弦型序列的周期性的条件意味着什么？
2 2 1 2 1 1 T0
0
0T
2f0T f0T T
这表明，若要2π/ω0为整数，就表示连续正弦信号的周期T0应为采
第1章 离散时间信号与系统 图 1-1 离散时间信号x(n)的图形表示
第1章 离散时间信号与系统
离散时间信号常常可以对模拟信号(如语音)进行等间隔 采样而得到。例如，对于一个连续时间信号xa(t)，以每秒fs=1/T 个采样的速率采样而产生采样信号，它与xa(t)的关系如下：
x(n) xa (nT )
x(n) x(m) (n m) m
(1-14)
由于
(n
m)
1
mn
0 m n
第1章 离散时间信号与系统
则
x(m)
(n
m)
x(n)
0
mn 其他m
因此，式（1-14）成立，这种表达式提供了一种信号分析工具。 例如，图1-9所示的序列用式（1-14）表示为
x(n) 2 (n) 3 (n 1) (n 2) (n 3)
6
解
该序列的数字域频率为
0
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(2) (n − 1)u (n − 1) (3) 2 u ( − n + 1)
n
(4) n(2)
n −1
u ( n)
−2
解：(1) Z [δ ( n − 2) + 2δ ( n) + 4δ ( n + 2)] = z (2) Z [( n − 1)u ( n − 1)] =
n n
+ 2 + 4z2
0 <| z |< ∞
(4) y 4 = x(n / 2 − 4 )
(5) y 5 = x(2n ) ∗ [δ (n ) + δ (n − 4 )]
(6) y 6 = x(2n ) ∗ δ (n − 4 )
1-3 判断下列序列是否满足周期性，若满足求其基本周期 (1) x(n) = 2 cos(
n π + ) 5 3 2nπ π + ) 5 3 2nπ π 3π + ) + sin( n) 5 3 4
苏州大学
数字信号处理
第一章
离散时间信号与系统
（习题参考答案）
1-1 画出下列序列的示意图 (1) x (n ) =
{
2 n ,n ≥ 0 n +1, n < 0
(2) x( n) = 3δ ( n + 2) − 0.5δ ( n) + δ ( n − 1) + 1.5δ (n − 2) (3) x ( n )
λn
(3) e u ( n) ⎯⎯ →
Z
Z Z Z | Z |> eλ , nu (n) ⎯⎯ ， | Z |> 1 → λ ( Z − 1) 2 Z −e
2 − eλ eλ Z Z Z λ Z Z (1 − eλ ) 2 (1 − eλ ) 2 λn Z e 1 − e u (n) ∗ nu (n) ⎯⎯ → = + + Z −1 Z − eλ ( Z − 1) 2 Z − eλ ( Z − 1) 2 | Z |> eλ
∴ x(n) 为周期序列，基本周期 N = N 1 N 2 = 40 。
(4) x(n) =
1 j4n 2nπ e cos( ) 2 5
π
3
苏州大学
数字信号处理
解： x(n) =
1 j4n 2nπ 1⎡ 2nπ nπ nπ ⎤ ) = ⎢cos cos( ) + sin e cos( 2 5 2⎣ 4 4 ⎥ 5 ⎦ nπ 2nπ nπ 2nπ + + φ1 ) + K 2 cos( − + φ2 ) 4 5 4 5
n Z
(2) 2 u ( − n − 1) ⎯⎯ →
−Z 2 Z Z | Z |< 2 , ( ) n u (n) ⎯⎯ ， | Z |> 2 / 3 → 3 Z −2/3 Z −2 2 −Z Z −3Z / 2 Z /2 Z ， 2 / 3 <| Z |< 2 2n u (− n − 1) ∗ ( ) n u (n) ⎯⎯ → = + 3 Z −2 Z −2/3 Z −2 Z −2/3 2 3 1 2 2n u (− n − 1) ∗ ( ) n u (n) = 2n u (− n − 1) + ( ) n u (n) 3 2 2 3
f s > 2 f1 采样不失真 f s > 2 f 2 采样不失真
(3) x3 (t ) = 2sin(1000π t ) cos(2000π t ) = k1 sin(3000π t ) + k2 sin(1000π t )
Ωmax = 3000π t = 2π f max , f max = 1500 Hz
f s < 2 f max 采样失真
1-8 已知 x(t ) = sin(200π t ) ,采样信号 m(t ) 的采样周期为 Ts 。 (1) x(t ) 的截止模拟角频率 Ωc 是多少？ (2)将 x(t ) 进行 A/D 采样后， x(n) 的数字角频率 ω 与 x(t ) 的模拟角频率 Ω 的关系如何？ (3)若 Ts = 0.5s ，求 x) (3)
|n|
解： (1) Z (( 1 ) u (n)) =
4
n
Z ,Z >1 4 Z −1/4
6
苏州大学
数字信号处理
(2) Z (( 1 ) u (− n − 1)) =
4 4
n
−Z , Z < 1 4 Z −1/4
(3) Z (( 1 ) u (− n)) =
n
− Z + 1, Z < 1 4 Z −1/4
n Z
1 1 9 Z −1 −3 8 / 3 −27 / 8 Z ， | Z |> 3 3n u (n − 2) ∗ ( ) n u (n − 1) ⎯⎯ → = + + 3 3( Z − 1/ 3) Z − 3 Z Z − 3 Z − 1/ 3
8
苏州大学
数字信号处理
1 8 27 1 3n u (n − 2) ∗ ( ) n u (n − 1) = −3δ (n − 1) + (3) n −1 u (n − 1) − ( ) n −1 u (n − 1) 3 3 8 3
ω = Ω Ts ωc = Ωc Ts = π
1-9 计算下列序列的 Z 变换，并标明收敛域。 (1) ( 1 ) u (n)
4 4 4
n
(2) ( 1 ) u (−n − 1)
4 4
n
(3) ( 1 ) u (−n)
n
(4) ( 1 )
|n|
(5) ( 1 ) [u (n) − u (n − N )]
u (n)] =
z | z |> 2 ( z − 2) 2
1-11 利用 Z 变换性质求下列序列的卷积和。 (1) 2 u ( n) ∗ ( ) u ( n)
n n
2 3
(2) 2 u ( − n − 1) ∗ ( ) u ( n)
n n
2 3
(3) e u ( n) ∗ nu (n) (4) nu (n) ∗ nu (n) (5) 3 u ( n − 2) ∗ ( ) u ( n − 1)
4
|n|
4
n− N
⋅ u (n − N ) ⋅ 4 N
− ( N −1) Z (( 1 )|n|[u (n) − u (n − N )]) = Z − 4 N Z ,Z >1 4 4 Z −1/4 Z −1/4
1-10 利用 Z 变换性质求下列序列的 Z 变换。 (1)
δ (n − 2) + 2δ (n) + 4δ (n + 2)
(4) ( 1 )
4
|n|
= (1)
4
n
u (n) + ( 1 )− n u (−n − 1) ， Z (( 1 )|n| ) = Z − Z ，收敛域不存在 4 4 Z −1/4 Z −4 4
n
(5) ( 1 ) [u (n) − u ( n − N )] = ( 1 ) u ( n) − ( 1 )
nu (n) 2 − eλ eλ e u (n) ∗ nu (n) = + u ( n) + (eλ n )u (n) λ λ 2 λ 2 1− e (1 − e ) (1 − e )
λn
(4) nu (n) ⎯⎯ →
Z
Z ， | Z |> 1 ( Z − 1) 2
Z Z Z2 = ( Z − 1) 2 ( Z − 1) 2 ( Z − 1) 4
4
苏州大学
数字信号处理
(3) x(n) = R3 (n − 2), h(n) = R5 ( n) 解： （1） y (n) = x( n) ∗ h(n) = [δ (n) + δ ( n − 1)] ∗ R5 (n) = R5 (n) + R5 ( n − 1)
（2） y (n) = x(n) ∗ h(n) = R3 (n) ∗ R5 ( n) = R5 ( n) + R5 ( n − 1) + R5 ( n − 2)
其中 K 1 ， K 2 为常数
π
= K 1 cos(
13nπ 3nπ = K 1 cos( + φ1 ) + K 2 cos( + φ2 ) 20 20
2π /(13π / 20) = 40 / 13 ，取 N 1 = 40 ， 2π /(3π / 20) = 40 / 3 ，取 N 2 = 40
= R5 ( n )
(1)
(2)
1
苏州大学
数字信号处理
(3) 1-2 已知序列 x(n)的图形如图 1.41，试画出下列序列的示意图。
图 1.41 信号 x(n)的波形
(1) y1 = x(n − 4 )
(2) y 2 = x (2n − 4 )
2
苏州大学
数字信号处理
(3) y 3 = x(− 2n − 4 )
则 x(n) 为周期序列，基本周期 N=40。
1-4 判断下列系统是否为线性的？是否为移不变的？ (1) y (n) = ax(n) + b (2) y (n) = sin( 2π n ) x(n) 非线性移不变系统 非线性移变系统 非线性移不变系统
3
(3) y (n) = log[ x(n)] (4) y ( n) =
Z nu (n) ∗ nu (n) ⎯⎯ →
1 nu (n) ∗ nu (n) = n3u (n) 6 9Z −1 1 1 Z | Z |> 3 , ( ) n u (n − 1) ⎯⎯ → ， | Z |> 1/ 3 Z −3 3 3( Z − 1/ 3)