八年级数学频数分布直方图同步练习
八年级数学下册 频数分布表与直方图习题
18.4 频数分布表与直方图1、一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、4，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.42、选班长时，欢欢、盈盈、贝贝、晶晶四个同学的得票情况如下表，但黑色部分被马小虎同学不小心洒上了墨水，看不清相关的数据，那么被选上班长的是()A．欢欢B．盈盈C．贝贝D．晶晶3、已知一组数据：58，66，62，59，54，46，51，60，55，64，60，68，57，56，62，54，49，67，67，59，由这组数据画出的频数直方图中，54.5～57.5与57.5～60.5，这两组相应的小长方形高之比等于()A．1∶2 B．2∶5 C．3∶4 D．3∶54、为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.35、在30个数据中，最大值是98，最小值是31，若取组距为8，则可将数据分成____ 组．6、青云中学八年级(1)班的50名学生的年龄情况是：15岁的2人，14岁的45人，13岁的3人，则14岁的频数是________，频率为________．7、某班50名学生在适应性考试中，分数段在90～100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有________人．8、已知数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2∶4∶3∶1，则第二小组的频率为________．9、某班有48名同学，在一次英语单词竞赛进行统计时，成绩在81～90这一分数段的人数所占的频率是0.25，那么成绩在这个分数段的人数有________．10、小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下的频数分布表，则他家通话时间不超过15min的频率为________．11、某校在“数学小论文”评比活动中，共征集到论文72篇，并对其进行了评比、整理，分成组画出频数分布直方图（如图，图中成绩50分到60分表示大于或等于50分而小于60分，其它类同），已知从左到右5个小长方形的高的比为1：4：8：7：4，那么在这次评比中被评为优秀（分数大于或等于80分为优秀且分数为整数）的论文有__________篇.12、某省委宣传部主办“节约之星”活动，表彰节水先进典型，省委宣传部号召全社会以节水先进典型为榜样，牢固树立节约用水理念，争做节俭美德的传承者，节约用水的践行者．小鹏想了解某小区住户月均用水情况，随机调查了该小区部分住户，并将调查数据绘制成如图所示的频数分布直方图（不完整）和如下的频数分布表．（1）求a，b，c的值，并将如图所示的频数分布直方图补充完整；（2）求月均用水量超过12吨的住户占所调查总住户的百分比；（3）若该小区有1000住户，根据所调查的数据，该小区月均用水量没有超过8吨的住户有多少？13、某地区为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？。
7-4 频数分布表和频数分布直方图-2020-2021学年八年级数学下册课时同步练(解析版)
第七单元第4课时频数分布表与频数分布直方图一．选择题1．一个容量为40的样本最大值为35，最小值为12，取组距为4，则可以分为（）A．4组B．5组C．6组D．7组【答案】C【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【解答】解：在样本数据中最大值为35，最小值为12，它们的差是35﹣12=23，已知组距为4，那么由于23÷4=5.75，故可以分成6组，故选：C．【点评】本题考查的是组数的计算，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．2．为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是（）A．0.1B．0.15C．0.2D．0.3【答案】C【分析】根据频率分布直方图可以知道书法兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率．【解答】解：∵根据频率分布直方图知道书法兴趣小组的频数为8，∴参加书法兴趣小组的频率是8÷40=0.2．故选C．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．3．通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率．因此，频率分布直方图的纵轴表示（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据频率分布直方图中纵横坐标的意义，易得长方形的面积为长乘宽，即组距×频率/组距=频率；即答案．【解答】解：在频率直方图中纵坐标表示频率/组距，横坐标表示组距，则小长方形的高表示频率/组距，小长方形的长表示组距，则长方形的面积为长乘宽，即组距×频率/组距=频率；故选：B．【点评】本题考查频率直方图中横纵坐标表示的意义．4．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在30～35次之间的频率是（）A．0.2B．0.17C．0.33D．0.14【答案】B【分析】根据频率=频数÷总数，代入数计算即可．【解答】解：利用条形图可得出：仰卧起坐次数在30～35次的频数为5，则仰卧起坐次数在30～35次的频率为：5÷30≈0.17．故选B．【点评】此题主要考查了看频数分布直方图，中考中经常出现，考查同学们分析图形的能力．5．某校随机抽查了八年级的30名女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界），则次数不低于42个的有（）A．6人B．8个C．14个D．23个【答案】C【分析】由频数分布直方图可知仰卧起坐的次数x在42≤x＜46的有8人，46≤x＜50的有6人，可得答案．【解答】解：由频数分布直方图可知，次数不低于42个的有8+6=14（人），故选：C．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．6．在对60个数进行整理的频数分布表中，这组的频数之和与频率之和分别为（）A．60，1B．60，60C．1，60D．1，1【答案】A【分析】根据频数和频率的定义求解．【解答】解：在对60个数进行整理的频数分布表中，这组的频数之和为60；频率之和为1．故选A．【点评】本题考查了频数（率）分别表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．7．某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（）A．9B．18C．12D．6【答案】B【分析】由频数分布直方图上的小长方形的高为频数，即高之和为总数，知道高度比，即可算出个范围的频数，即各个范围的人数．【解答】解：由图形可知，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，且总数为48，即各范围的人数分别为3，9，18，12，6．所以分数在70.5～80.5之间的人数是18人．故选B．【点评】本题主要考查学生对频率直方图的认识和对频数的计算．二．填空题8．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是．【答案】0.3【分析】根据频率分布直方图可以知道绘画兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率．【解答】解：∵根据频率分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12，∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=0.3．故答案为0.3．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．9．某区从近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图．从中可知卖出的110m2～130 m2的商品房套．【答案】150【分析】根据频数直方图的意义，其他组的商品房的频数之和，又有总数为1000，计算可得110m2到130m2的商品房的频数．【解答】解：由频数直方图可以看出：110m2到130m2的商品房的频数为1000﹣50﹣300﹣450﹣50=150套．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．10．在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计．在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率为0.12，那么这1000个数据中落在54.5～57.5之间的数据约有个．【答案】120【分析】根据频率=频数÷样本总数解答即可．【解答】解：用样本估计总体：在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据落在54.5～57.5这一组的频率同样是0.12，那么其大约有1000×0.12=120个．故答案为：120．【点评】本题考查频率、频数的关系：频率=．三．解答题11．如图所示，某校七年级有学生400人，现抽取部分学生做引体向上的测试，成绩进行整理后分成五组，并画出频数分布直方图，已知从左到右前四个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数是25，根据已知条件回答下列问题：（1）第五小组频率是多少？（2）参加本次测试的学生总数是多少？（3）如果做20次以上为及格（含20次），估计全校七年级有多少名学生合格？【解析】解：（1）第五小组频率=1﹣0.05﹣0.15﹣0.25﹣0.30=0.25．（2）参加本次测试的学生总数=25÷0.25=100（人）．（3）第三小组的频数为25，第四小组的频数为30，第五小组人数为25，估计全校七年级有，400×=320名学生合格．【点评】本题考查频数分布直方图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．12．为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别（m）频数1.09～1.1981.19～1.29121.29～1.39a1.39～1.4910（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．【解析】解：（1）a=50﹣8﹣12﹣10=20，；（2）该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：500×=300（人）．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了样本估计总体．。
苏科版八年级数学下册 7.4 频数分布表和频数分布直方图 同步测试试题(无答案)
7.4 频数分布表和频数分布直方图同步测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计小题，每题分，共计分，）1. 一组数据的最大值为100，最小值为61，若组距为6，则这组数据可分成（）A.5组B.6组C.7组D.8组2. 在频数分布直方图中，各个小长方形的高（）A.与频数成正比B.与频数成反比C.与频数不成正比也不成反比D.与频数无关3. 统计得到一组数据，其中最大值是136，最小值是52，取组距为10，可以分成（）A.10组B.9组C.8组D.7组4. 频数分布直方图由五个小长方形组成，且五个小长方形的高度的比是3:5:4:2:3，若第一小组频数为12，则数据总数共有（）A.60B.64C.68D.725. 为了绘制频数分布直方图，先要对数据分组，若一个样本的容量为80，最大值为141，最小值为50，取组距为10，则可以分成（）A.10组B.9组C.8组D.7组6. 对某班40名同学的一次数学成绩进行统计，在频数分布表中80.5∼90.5这一组频数是0.20，那么成绩在80.5∼90.5这个分数段的人数是（）A.8B.6C.10D.127. 在频数分布折线图中，各点在横轴和纵轴上对应的数据分别表示（）A.组边界，频率B.组边界，频数C.组中值，频率D.组中值，频数8. 在样本的频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形面积的和的四分之一，且样本数据有160个，则中间一组的频数为（）A.0.2B.32C.0.25D.409. 对八年级(6)班48名同学的一次数学单元测试成绩进行统计，如果频数分布直方图中80.5∼90.5分这一组的频数是12，那么这个班的学生这次数学测试成绩在80.5∼90.5分之间的频率是（）A.0.2B.0.25C.0.3D.0.410. 某校在开展“阳光体育活动”过程中，对八年级学生的体能情况进行了随机抽查，测试了30名学生1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，则仰卧起坐次数在25∼30次的频率是（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 组界为67.5∼72.5这组数据的组中值是________．12. 在列频数分布表时，第一组有5个数据，其频率为0.2，第三组的频数为12，则第三组的频率为________．13. 如图是23名射击运动员的一次测试成绩的频数分布折线图，则射击成绩的中位数________．14. 某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25∼30之间的频率为________．15. 一个样本有100个数据，最大的350，最小的是75，组距为25，可分为________组．16. 在30个数据中，最小值为31，最大值为98，若取组距为10，可将这些数据分成________组．17. 对某班最近一次数学测试成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，根据直方图提供的信息，在这次测试中，成绩为A等（80分以上，不含80分）的百分率为________%．（精确到1%）18. 小强调查“每人每天的用水量”这一问题时，收集到80个数据，最大数据是70升，最小数据是42升，若取组距为4，则应分为________组绘制频数分布表．19. 某校组织学生进行一次社会调查，并对调查报告进行评比．如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频数分布直方图．已知从左到右4个组的频率分别是0.05，0.15，0.35，0.30，则此次评比被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）________篇．20. 某校为了解一个年级的学习情况，在这个年级抽取了50名学生，对某学科进行测试，将所得成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分布直方图，如图所示．分组频率请回答下列问题：（1）这次测试90分以上的人数（包括90分）有多少？答：________；（2）本次测试这50名学生成绩的及格率是多少？（60分以上为及格，包括60分）答：________；（3）这个年级此学科的学习情况如何？请你在下列给出的三个选项中，选一个填在题后横线上．A．好．B．一般．C．不好．答：________．三、解答题（本题共计6 小题，，共计60分，）21. 李老师为了了解本班学生作息时间，调查班上50名学生上学路上所花的时间，他发现学生所花时间都少于50min，然后将调查数据整理，作出如图15所示的频数直方图的一部分．（1）补全频数直方图；（2）该班学生在路上花费的时间在哪个范围内最多？（3）该班学生上学路上花费时间在30min以上（含30min）的人数占全班人数的百分比是多少？22. 某县八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的得分进行统计．请你根据不完整的表格，解答下列问题：某县八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的得分进行统计．请你根据不完整的表格，解答下列问题：(1)补全频数分布表；(2)随机抽取的样本容量为________；(3)若将得分转化为等级，规定50≤x<60评为“D”，60≤x<70评为“C”，70≤x<90评“”“”23 已知一组数据：25、21、23、25、27、29、25、28、30、29、26、24、25、27、26、22、24、25、26、281（）绘制频数直方图．24. 某研究性学习小组，为了了解某校七年级学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记．单位：分），对本校的初一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如图），请结合统计图中提供的信息，回答下列问题．（1）这个研究性学习小组所抽取的学生有多少人？（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过120分（不包括120分）的人数占被调查学生总人数的百分之几？（3）在右边的频数直方图中画出折线图．25 为了了解初三学生身体发育情况，某中学对初三女学生的身高进行了一次测量，所得数据整理后，列出了频率分布表如下：（1）表中m和n所表示的数分别是多少m：________n：________．（2）请补全频率分布直方图．。
八年级数学下3.3频数分布折线图同步练习2浙教版
3.3 频数分布折线图同步练习【知识盘点】1．频数分布折线图能直观地反映数据的__________．2．画频数分布折线图时，常在直方图两侧的横轴边上，各虚设一个组（组距不变），分别取________，并用折线连结．3．右图示为30名学生每分钟脉搏跳动次数的频数分布折线．在图中，两个虚设附加组的组中值分别是______和________，这两组的频数为_______．【基础过关】4．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一．交警部门统计某日7：00～9：00•经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到左下频数分布折线图，若该路段汽车限速为110km/h，则超速行驶的汽车有_______辆．某日7：00～9：00经过某高速公路测速点的汽车速度的频数分布折线图5．右上图是小敏五次射击成绩的折线图，根据图示信息，可知此五次成绩的平均数是________环．6．右图是九年级（1）班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频率分布直方图（次数均为整数）．已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请通过观察右图，•指出下列说法中错误的是（）A．数据75落在第2小组 B．第4小组的频率为0.1C．数据75一定是中位数 D．心跳每分钟75次的人数占该班体检人数的1 127．根据上题信息，在上题图中画出频数分布折线．【应用拓展】8．请观察下图，并完成下列任务：（1）被测身高的学生有_____人，组距是_______；（2）频数最大的是第______组，该组的组中值是_______．（3）身高在160cm以上的有_____人；（4）在原图上画出频数分布折线图．八年级部分学生身高的频数分布直方图【综合提高】9．在某长途汽车站，一社会调查小组随机调查了40名旅客的候车时间，将所得数据整理后，列出频数分布表如下（数据取整数，部分空格未填）：（1（2）根据所列频数分布表，画出相应的频数分布折线图；（3）请估计样本的中位数和样本的平均数．答案:1．频数分布的波动情况 2．组中值所在的点3．65，95，0 4．80 5．8.4 6．•C7．图略8．（1）36，5 （2）3，163 （3）23 （4）图略9．（1）24，18，0.075（2）•图略（3）中位数约为19，平均数约为1478.。
直方图习题
数大于或等于80
分为优秀，且分
数为整数)的调
查报告有( D )
A．18篇
B．24篇
C．25篇
D．27篇
诊断测试
统计表的认识
4、在一次抽样调查中收集了一些数据， 对数据进行分组，绘制了下面的频数分 布表： (1)已知最后一组（）出现的频 率为15 %，则这一次抽样调查的容量 是__8_0_____ ．
组距 组距×
=频数
继续学习频数直方图，熟练掌握直方图的相关知识，来源于生活应用于生活，对统计产生兴趣
8、画等距分组的频数分布直方图时，
(1) 计算最大值与最小值的差
7、 频数分布直方图是以小长方形的_____来反映数据落在各个小组内的频数的大小．
1、有若干个数据，最大值是124，最小
4、在一次抽样调查中收集了一些数据，
配套练习
统计表的认识
4、在一次抽样调查中收集了一些数据，
对数据进行分组，绘制了下面的频数分
布表：
(2)第三小组（）的频数 是__2_8____。
6、某班48名学生，在一次外语测试中 ，分数只取整数，绘制出频数分布直 方图，从左到右的小长方形的高度之 比是1:3:6:4:2，则最后一组的人数是
___6__。
2) 72分以上（含72分）为及格，96分（含96分） 以上的百分之几？
频数 频数分布直方图
60 72 84 96 108 120
分数
例、某市对参加市统考的8000名学生的数学成绩 进行抽样调查，抽取了部分学生成绩进行统计制 成频数分布直方图，已知从左到右五个小组的频 数之比是6：7：11：4：2，第五小组的频数是40
24，26，27，30
那么频数为 8 的范围是( B )
八年级数学苏科版下册课时练第7单元 《7.4频数分布表和频数分布直方图》(含答案解析)(1)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练7.4频数分布表和频数分布直方图一、选择题1.一个样本容量为80的样本的最大值是141,最小值是50,取组距为10,则可以分成()A.10组B.9组C.8组D.7组2.将50个数据分成五组,编成组号为①~⑤的五个组,频数分布如下表:组号①②③④⑤频数1241610则第③组的频数是()A.8B.0.8C.16D.0.163.为了解某校学生今年元旦期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘制成如图1所示的频数分布直方图,已知该校共有1000名学生,据此估计,该校元旦期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生人数是()图1A.280B.240C.300D.2604“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务,成为城市交通出行的新方式,小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查,并绘制成了如图2所示的频数分布直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值),则下列说法正确的是()图2A.小文一共抽样调查了20人B.样本中当月使用“共享单车”40~50次的人数最多C.样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数为14D.样本中当月使用次数不足30次的人数多于50~60次的人数5.图是八年级(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).由图可知,人数最多的一组是()A.2~4hB.4~6hC.6~8hD.8~10h6.某校组织部分学生参加安全知识竞赛,并将成绩整理后绘制成频数分布直方图(如图,图中从左至右前四组的百分比分别是4%,12%,40%,28%,第五组的频数是8.则:①参加本次竞赛的学生共有100人;②第五组的百分比为16%;③成绩在70-80分的人数最多;④80分以上的学生有14人.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题7将一批数据分成4组,并列出频率分布表,其中第一组的频率是0.23,第二组与第四组的频率之和是0.52,那么第三组的频率是.8.某医院20名新生婴儿的体重如下(单位:kg):4.72.93.23.53.64.84.33.63.83.43.43.52.83.34.04.53.63.53.73.7为了方便统计,欲制定一张频数分布表,若组距为0.4,则应分为组,其中3.15~3.55kg 这一组的频数是.9.将一批数据分成4组,并列出频率分布表,其中第一组的频率是0.23,第二组与第四组的频率之和是0.52,那么第三组的频率是.10.某校在“数学小论文”评比活动中,共征集到论文100篇,对论文评比的分数(分数为整数)整理后,画出频数分布直方图(如图3),已知从左到右5个小长方形的高度之比为1∶3∶7∶6∶3,那么在这次评比中被评为优秀的论文(分数大于或等于80分的论文为优秀)有篇.三、解答题11.讲禁毒,知今古,教训深,应谨记!某校积极组织开展全国青少年禁毒知识竞赛活动,为了解全校学生的活动情况,随机抽取了50名学生的竞赛成绩,将抽取得到的成绩分为5组,整理后得到下面的统计表:组别分组频数/人频率150≤x<6030.06260≤x<70a b370≤x<80140.28480≤x<9060.12590≤x<10020c(1)a=,b=,c=;(2)画出50名学生的竞赛成绩的频数分布直方图.图412.某地区为提倡节约用水,准备实行自来水“阶梯计费”方式,用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格,超出基本用水量的部分实行超价收费,为更好地决策,自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据,并绘制了如图5所示的不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点).图5请你根据统计图解答下列问题:(1)此次抽样调查的样本容量是;(2)补全频数分布直方图,扇形统计图中“15吨~20吨”部分对应的扇形圆心角的度数为;(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨,那么估计该地区10万用户中有多少用户的用水全部享受基本价格.13.青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注,某中学为了了解学生的心理健康状况,随机抽取部分学生进行了一次“心理健康”知识测试(满分为100分,测试成绩取整数),从测试结果看,所有参加测试的学生的成绩均超过了50分,现将测试结果绘制成了尚不完整的表和频数分布直方图.分组频数频率50.5~60.540.0860.5~70.5a c70.5~80.5160.3280.5~90.5b90.5~100.5160.32合计1.00图7-4-4请解答下列问题:(1)a=,b=,c=;(2)补全频数分布直方图;(3)成绩在70分以上(不含70分)为心理健康状况良好,若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上,就表示该校学生的“心理健康整体状况”正常,不需要整体干预.请根据上述数据分析该校学生的“心理健康整体状况”是否正常,并说明理由.14.为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数,命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测,将考试成绩的分布情况进行处理分析,制成如下图表(成绩得分均为整数):组别成绩分组频数A47.5~59.52B59.5~71.54C71.5~83.5aD83.5~95.510E95.5~107.5bF107.5~1206图7-4-5图7-4-6根据图表中提供的信息解答下列问题:(1)在频数分布表中,a=,b=;在扇形统计图中,m=,n=.(2)补全频数分布直方图.(3)已知全区八年级共有200个班(平均每班有40人),用这份试卷进行检测,108分及以上为优秀,预计优秀的人数约为人,72分及以上为及格,预计及格的人数约为人.15.由于世界人口增长、水污染以及水资源浪费等原因,全世界面临淡水资源不足的问题,为提高居民的节水意识,推广使用节水龙头,小玲统计了自己家使用节水龙头前后各30天的日用水量x(单位:m3),制作了一份数学实践活动报告.图6是其中的部分统计图:图6根据统计图中的信息回答下面的问题:(1)日用水量0.2≤x<0.3对应扇形的圆心角度数是°;(2)补全使用节水龙头后日用水量频数分布直方图;(3)你认为图(填“①”或“②”)能较好地说明日用水量0.3≤x<0.4的天数多于日用水量0.1≤x<0.2的天数,理由是;(4)小玲通过数据收集、整理和描述,发现在使用节水龙头前,30天中日用水量x≥0.5的天数为15天;在使用节水龙头后,30天中日用水量x≥0.5的天数有所减少,她进一步分析出使用节水龙头后,一年中日用水量x≥0.5的天数大约能减少天.(一年按365天计算)答案1.A2.A3.A4.D5.B6.B.7.0.258.679.0.2510.4511.解：(1)70.140.4(2)如图.12.解：(1)100(2)补全频数分布直方图如图所示.扇形统计图中“15吨~20吨”部分对应的扇形圆心角的度数为79.2°.(3)10×10+22+36=6.8(万户).100答：估计该地区10万用户中有6.8万用户的用水全部享受基本价格.13解:(1)860.16(2)补全频数分布直方图如下:(3)该校学生的“心理健康整体状况”正常.理由:70分以上的人数为16+6+16=38(人),∴心理健康状况良好的人数占总人数的百分比是38×100%=76%>70%,50∴该校学生的“心理健康整体状况”正常.14.解:(1)8101025(2)补全频数分布直方图如下:(3)1200680015.解：(1)72(2)如图.(3)②从图②中能显然得到日用水量0.3≤x<0.4和0.1≤x<0.2的具体天数(4)122。
专题7.4频数分布表(直方图)-2020-2021学年八年级数学下册同步试题(解析版)【苏科版】
2020-2021学年八年级数学下册同步考试题专题7.4频数分布表（直方图）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019春•满洲里市期末）有40个数据，其中最大值为100，最小值为55，对这组数据进行等距分组，若组距为5，则这组数据应该分成的组数为（）A．8B．9C．10D．11【分析】根据频数分布直方图的组数的确定方法，用极差除以组距，然后根据组数比商的整数部分大1确定组数．【解析】因为极差为100﹣55＝45，组距为5，所以45÷5＝9，则这组数据应该分成的组数为10，故选：C．2．（2019•涟源市模拟）如图是某班一次数学测试成绩的频数直方图，则成绩在69.5～89.5分范围内的学生共有（）A．24人B．10人C．14人D．29人【分析】根据直方图给出的数据，把成绩在69.5～89.5分范围内的学生人数相加即可得出答案．【解析】成绩在69.5～89.5分范围内的学生共有：10+14＝24（人），故选：A．3．（2019春•北京期末）小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．①小文同学一共统计了60人②每天微信阅读不足20分钟的人数有8人③每天微信阅读30﹣40分钟的人数最多④每天微信阅读0﹣10分钟的人数最少根据图中信息，上述说法中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．③④【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．【解析】①小文同学一共统计了4+8+14+20+16+12＝74（人），故题干说法错误；②每天微信阅读不足20分钟的人数有4+8＝12（人），故题干说法错误；③每天微信阅读30﹣40分钟的人数最多，故题干说法正确；④每天微信阅读0﹣10分钟的人数最少，故题干说法正确．故选：D．4．（2018秋•市南区期中）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4D．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.17左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．【解析】A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是13，不符合题意；B ．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为13，不符合题意；C ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为16≈0.17，符合题意；D ．掷一枚一元硬币，落地后正面上的概率为12，不符合题意；故选：C ．5．（2017春•洪泽县校级期中）某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm ），按10cm 为一段进行分组，得到如图频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ）A ．该班人数最多的身高段的学生数为7人B ．该班身高最高段的学生数为7人C ．该班身高最高段的学生数为20人D ．该班身高低于160.5cm 的学生数为15人【分析】根据频数直方图的意义，表示每段中的人数，即可得到答案．【解析】由频数直方图可以看出：该班人数最多的身高段的学生数为20人；该班身高低于160.5cm 的学生数为20人；该班身高最高段的学生数为7人； 故选：B ．6．（2020秋•法库县期末）某次考试中，某班级的数学成绩被绘制成了如图所示的频数分布直方图．下列说法错误的是（ ）A．得分在70～80分之间的人数最多B．及格（不低于60分）的人数为26C．得分在90～100分之间的人数占总人数的5%D．该班的总人数为40【分析】根据频数分布直方图得出各分数段内的人数，再据此对各选项逐一判断即可．【解析】A．得分在70～80分之间的人数最多，有14人，此选项正确，不符合题意；B．及格（不低于60分）的人数为12+14+8+2＝36（人），此选项错误，符合题意；C．∵总人数为4+12+14+8+2＝40（人），∴得分在90～100分之间的人数占总人数的百分比为240×100%＝5%，此选项正确，不符合题意；D．该班的总人数为40，此选项正确，不符合题意；故选：B．7．（2020秋•瓜州县期末）“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（）A．小文一共抽样调查了20人B．样本中当月使用“共享单车”40～50次的人数最多C．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有14人D．样本中当月使用次数不足30次的人数多于50～60次的人数【分析】利用频数分布直方图中的信息一一判断即可．【解析】小文一共抽样调查了4+8+14+20+16+12＝74（人），故A选项错误，样本中当月使用“共享单车”30～40次的人数最多，有20人，故B选项错误，样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人，故C选项错误，样本中当月使用“共享单车”50～60次的人数为12人，当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人，所以样本中当月使用次数不足30次的人数多于50～60次的人数，故D选项正确，故选：D．8．（2020春•永州期末）如图是某组15名学生数学测试成绩的频数分布直方图，则成绩低于60分的人数是（）A．3人B．6人C．10人D．14人【分析】根据直方图中的数据，可以得到成绩低于60分的人数，本题得以解决．【解析】由直方图可知，成绩低于60分的人数是1+2＝3，故选：A．9．（2020春•沂水县期末）小文同学统计了他所在小区部分居民每天微信阅读的时间，绘制了直方图．得出了如下结论：①样本中每天阅读微信的时间没人超过1小时，由此可以断定这个小区的居民每天阅读微信时间超过1小时的很少；②样本中每天微信阅读不足20分钟的人数大约占16%；③选取样本的样本容量是60；④估计所有居民每天微信阅读35分钟以上的人数大约占总居民数的一半左右．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】根据题意和频数分布直方图中的数据，可以判断各个小题中的说法是否正确，本题得以解决．【解析】由直方图可得，样本中每天阅读微信的时间没人超过1小时，由此可以断定这个小区的居民每天阅读微信时间超过1小时的很少，故①正确；样本中每天微信阅读不足20分钟的人数大约占：（4+8）÷（4+8+14+20+16+12）×100%≈16%，故②正确；选取样本的样本容量是：4+8+14+20+16+12＝74，故③错误；（10+16+12）÷74≈0.51，即所有居民每天微信阅读35分钟以上的人数大约占总居民数的一半左右，故④正确：故选：B．10．（2020春•定襄县期末）为提高学生的课外阅读水平，我市各中学开展了“我的梦，中国梦”课外阅读活动，某校为了解七年级学生每日课外阅读所用的时间情况，从中随机抽取了部分学生，进行了统计分析，整理并绘制出如图所示的频数分布直方图，有下列说法：①这次调查属于全面调查②这次调查共抽取了200名学生③这次调查阅读所用时间在2.5﹣3h的人数最少④这次调查阅读所用时间在1﹣1.5h的人数占所调查人数的40%，其中正确的有（）A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③【分析】根据题意和频数分布直方图中的数据，可以判断各个小题中的说法是否正确，本题得以解决． 【解析】由题意可得，这次调查属于抽样调查，故①错误；这次调查共抽取了10+20+80+70+12+8＝200名学生，故②正确； 这次调查阅读所用时间在2.5﹣3h 的人数最少，故③正确； 这次调查阅读所用时间在1﹣1.5h 的人数占所调查人数的80200×100%＝40%，故④正确；故选：A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020春•江岸区校级月考）一个样本容量为80的样本最大值是123，最小值是50，取10为组距，则可分为 8 组．【分析】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距进行计算可得答案． 【解析】（123﹣50）÷10＝7.3≈8（组）， 故答案为：8．12．（2020春•崇川区校级月考）一个容量为100的样本的最大值是120，最小值是48，取组距为10，则可分成 8 组．【分析】先计算极差，再用极差除以组距10后取整数，然后把这个整数加1得到组数． 【解析】根据题意，极差为120﹣48＝72， 而7210=7.2，所以组数为7+1＝8． 故答案为8．13．（2020春•新罗区期末）小明将本班全体同学某次数学测试成绩制成了频数分布直方图，图中从左到右各小长方形的高之比为4：3：7：6，且第一小组的频数是12，则小明班的学生人数是 60 ． 【分析】根据题意和频数分布直方图的特点，可以计算出小明班的学生人数． 【解析】由题意可得，小明班的学生人数是：（12÷4）×（4+3+7+6）＝3×20＝60， 故答案为：60．14．（2020春•无棣县期末）将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为8，第二组与第五组的频数之和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为 0.24 ．【分析】先计算出第三组、第四组的频数，再计算第四组的频率． 【解析】第三组的频数为：50×0.2＝10， 所以第四组的频数为：50﹣8﹣20﹣10＝12， 其频率为：1250=625=0.24．故答案为：0.24．15．（2020春•常州期中）将一批数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频率是0.23，第二组与第四组的频率之和是0.52，那么第三组的频率是 0.25 ． 【分析】根据各组频率之和为1，可求出答案． 【解析】1﹣0.23﹣0.52＝0.25， 故答案为：0.25．16．（2020春•崇川区校级期末）为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数直方图，那么仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是 40% ．【分析】根据频数分布直方图中的数据，可以计算出仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比． 【解析】1230×100%＝40%，即仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是40%， 故答案为：40%．17．（2020春•秦淮区期末）小丽抽样调查了学校40名同学的体重（均精确到1kg ），绘制了如图频数分布直方图，那么在该样本中体重不小于55kg 的频率是 0.4 ．【分析】根据频数分布直方图可得该样本中体重不小于55kg 的频数为16，用频数除以样本容量即可求出该样本中体重不小于55kg 的频率． 【解析】观察直方图可知：因为该样本中体重不小于55kg 的频数为：9+5+2＝16， 所以该样本中体重不小于55kg 的频率是1640=0.4．故答案为：0.4．18．（2020春•太仓市期末）小晖统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x /min 0＜x ≤5 5＜x ≤10 10＜x ≤1515＜x ≤20频数（通话次数）201596则通话时间不超过10min 的频率为 0.7 ．【分析】根据频数分布表中的数据，可以计算出通话时间不超过10min 的频率，本题得以解决． 【解析】由表格可得，通话时间不超过10min 的频率为：20+1520+15+9+6=0.7，故答案为：0.7．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•钟楼区月考）某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布条形图．项目类型 频数 频率 书法类 18 a 围棋类 14 0.28 喜剧类 8 0.16 国画类b0.20根据以上信息完成下列问题： （1）直接写出频数分布表中b 的值； （2）补全频数分布条形图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱书法的学生大约有多少人？【分析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系求出调查人数，进而求出国画类的频数b 即可； （2）根据各组的频数补全频数分布直方图；（3）样本估计总体，样本中“最喜爱书法”的占调查人数1850，因此估计总体1500名的1850就是“最喜爱书法”的人数．【解析】（1）调查总人数：14÷0.28＝50（人）， 国画类人数：b ＝50﹣18﹣14﹣8＝10（人）， 即b ＝10；（2）补全条形统计图如图所示： （3）1500×1850=540（人），答：全校1500名学生中最喜爱书法的学生大约有540人．20．（2020•惠山区校级二模）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了560名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有12000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？【分析】（1）根据专注听讲的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；（2）根据频数分布直方图直方图中的数据，可以计算出项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数；（3）根据（1）中的结果和频数分布直方图中的数据，可以计算出讲解题目的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；（4）根据频数分布直方图中的数据，可以计算出“独立思考”的初三学生约有多少人．【解析】（1）在这次评价中，一共抽查了224÷40%＝560名学生，故答案为：560；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为360°×84560=54°，故答案为：54；（3）讲解题目的学生有：560﹣（84+168+224）＝84（人），补充完整的频数分布直方图如右图所示；（4）12000×168560=3600（人），在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有3600人．21．（2020春•相城区期中）“上有天堂，下有苏杭”，苏州是著名的旅游城市，“五一”期间相关部门对到苏州旅游的旅客出行方式进行随机抽样调查，并将调查结果绘制成频数直方图和扇形统计图（尚不完整）．根据统计图信息，解答以下问题：（1）本次抽样调查的样本容量是1000；（2）在扇形统计图中，“其他”对应扇形的圆心角度数是多少？（3）若“五一”期间到苏州旅游的游客有15万人，则选择“自驾”方式的有多少万人？【分析】（1）根据自驾人数及其对应的百分比可得样本容量；（2）根据各部分百分比之和等于1可得其它m的值，用360°乘以对应的百分比即可得到结论；（3）利用样本估计总体思想可得选择自驾方式出行的人数．【解析】（1）本次抽样调查的样本容量是500÷50%＝1000，故答案为：1000；（2）扇形统计图中的m为1﹣（50%+40%）＝10%，∴其他”对应扇形的圆心角度数是360°×10%＝36°；（3）选择自驾方式出行的有15×40%＝6（万人）．22．（2020春•海陵区期末）某校为了解学生参与“凤城•悦读”的情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表：课外阅读时间频数分布表课外阅读时间t频数百分比10≤t＜3048%30≤t＜50816%50≤t＜70a40%70≤t＜9016b90≤t＜11024%合计50100%根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）a＝20，b＝32%；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校有1200名学生，估计该校有多少名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？【分析】（1）利用百分比=所占人数总人数计算即可；（2）根据频数分布表所给数据，即可将频数分布直方图补充完整；（3）用样本估计总体的方法即可估计该校有多少名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min．【解析】（1）∵总人数4÷8%＝50人，∴a＝50×40%＝20，b=1650×100%＝32%，故答案为20，32%．（2）频数分布直方图，如图所示．（3）1200×20+16+250=912，答：估计该校有912名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min．23．（2020春•鼓楼区期末）为了调查某校八年级360名学生的身高情况，随机抽取了20名男生与20名女生的身高数据，得到下列图表（图表中身高分组153cm～158cm表示大于或等于153cm而小于158cm，其他类同）：身高分组（cm）频数153～1581158～1632163～1686168～1737173～1783178～1831（1）写出本次调查的总体与样本：总体：某校八年级360名学生的身高情况的全体；样本：抽取的20名男生与20名女生的身高情况；（2）根据调查结果，绘制抽取的40名学生的身高频数分布直方图；（3）估计该校八年级学生身高在163cm～183cm范围内的学生人数．【分析】（1）根据总体、样本的意义，结合具体问题情境教学回答即可，（2）计算女生的各个段的频数，即可补全频数分布直方图，（3）求360人的40%即可．【解析】（1）总体：某校八年级360名学生的身高情况的全体；样本：抽取的20名男生与20名女生的身高情况；故答案为：总体：某校八年级360名学生的身高情况的全体，样本：抽取的20名男生与20名女生的身高情况；（2）20×10%＝2（名），20×20%＝4（名），20×40%＝8（名），各身高段的频数为：绘制抽取的40名学生的身高频数分布直方图；（3）360×14+11+5+140=279（名），答：该校八年级学生身高在163cm～183cm范围内的学生人数为279人．24．（2020•徐州一模）为推动实施健康中国战略，树立国家健康形象．手机APP推出多款健康运动软件，如“微信运动”．王老师随机调查了我校50名教师某日“微信运动”中的步数，并进行统计整理，绘制了如下的统计图表．步数频数频率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜12000b0.2412000≤x＜16000100.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜2400020.04合计50c请根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝0.16，b＝12，c＝ 1.00；（2）补全频数分布直方图；（3）若某人一天的走路步数不低于16000步，将被“微信运动”评为“运动达人”．我市市区约有4000名初中教师，根据此项调查请估计市区被评为“运动达人”教师有多少名？【分析】（1）根据各个频数之和等于样本容量50，可求出b的值，根据频数、频率总数之间的关系可求出a的值，所有各组频率之和为1，求出c的值；（2）补全频数分布直方图如图所示：（3）样本估计总体，样本中“被评为运动达人”的占10%，估计总体4000人的10%被评为运动达人．【解析】（1）50﹣2﹣3﹣10﹣15﹣8＝12（人），a＝8÷50＝0.16，c＝1.00故答案为：0.16，12，1.00；（2）如图所示；（3）4000×（0.06+0.04）＝4000×0.1＝400（名），答：我市4000名初中教师中被评为“运动达人”有400名．。
中考数学复习频数分布表与频数分布直方图【培优讲练】
7.4 频数分布表与频数分布直方图同步培优讲练综合1.组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）．2.频数分布表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组.在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1．组距（2）制作频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表.3．频数分布直方图根据频数分布表，用横轴表示各分组数据、纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图.这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图.4．画频数分布直方图的步骤(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)列频数分布表；(4)画频数分布直方图．5. 频数分布直方图与条形图的联系与区别（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数分布直方图是特殊的条形统计图.（2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数分布直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数分布直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数.一、组距【例1】一个样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成 组．【例2】一组数据的最大值与最小值的差为2.8 cm,若取组距为0.4 cm,应将该数据分为 组.二、 频数分布直方图【例1】某校为了解学生参与“凤城悦读”的情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t （单位：)min ，然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表： 课外阅读时间频数分布表:根据图表中提供的信息，回答下列问题： （1）a = ，b = ； （2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校有1200课外阅读时间不少于50min ？【例2】小文同学统计了他所在小区部分居民每天微信阅读的时间，绘制了直方图．得出了如下结论：①样本中每天阅读微信的时间没人超过1小时，由此可以断定这个小区的居民每天阅读微信时间超过1小时的很少；②样本中每天微信阅读不足20分钟的人数大约占16%；③选取样本的样本容量是60；④估计所有居民每天微信阅读35分钟以上的人数大约占总居民数的一半左右．其中正确的是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【例3】为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是()①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内；④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．A．①②④B．①③④C．③④D．①②三、综合应用（与条形统计图、扇形图的结合）【例1】为了了解春节晚会群众喜爱节目类型(“歌舞类”、“语言类”、“戏曲类”、“其他”)情况，对某地区的部分群众的喜爱节目类型做了调查，其中每人只能填选一项，现根据调查情况绘制了如图直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）此次调查中一共调查了多少人？（2）求所调查的群众中，喜爱“戏曲”的人数，并补全直方图的空缺部分；（3）若该地区共有人口360万人，估计该地区喜爱“语言类”约有多少人．【例2】某校为了解九年级学生休息日时每天学习的时长情况，随机抽取了n名九年级学生进行调查，据调查每名学生休息日时每天学习时长都少于5小时．该校将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是．（填写“全面调查”或“抽样调查”)（2）求n的值．（3）若该校九年级共有450名学生，请估计该校休息日时每天学习时长在3≤t<4范围的学生人数．3≤t<43≤t<4【例3】为了得到一种零件的加工精度,从中抽出40个进行检测,其尺寸数据如下(单位:cm):161 165 164 166 160 158 163162 168 159 147 170 167 151164 159 152 159 149 172 162157 162 169 156 164 163 157163 165 173 159 157 169 165154 153 163 168 169将数据适当分组,并绘制相应的频数分布直方图,图中所反映出这种零件的尺寸在哪个范围内的最多?1.某校组织部分学生参加安全知识竞赛,并将成绩整理后绘制成频数分布直方图,图中从左至右前四组的百分比分别是4%,12%,40%,28%,第五组的频数是8.则:①参加本次竞赛的学生共有100人;②第五组的百分比为16%;③成绩在70-80分的人数最多;④80分以上的学生有14人.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.某校在举办的“优秀小作文”评比活动中,共征集到小作文若干篇,对小作文评比的分数(分数均为整数)整理后,画出如图所示的频数分布直方图.已知从左到右5个小长方形的高的比为1∶3∶7∶6∶3,如果分数大于或等于80分以上的小作文有72篇,那么这次评比中共征集到的小作文有篇.3、三台县某中学“五．四”青年节举行了“班班有歌声”歌咏比赛活动．比赛聘请了10位教师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如统计表和统计图．老师评委评分统计表：学生评委评分折线统计图师生评委评分频数分布直方图（1）补全频数分布直方图．（2）计分办法规定：老师评委、学生评委的评分各去掉一个最高分、一个最低分，并且按教师、学生各占60%、40%的方法计算各班最后得分，知甲班最后得分94.4分，试求统计表中的x．4、扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展,为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况,从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查,并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.每天课外阅读时间t/h 频数频率0<t≤0.5 240.5<t≤1 36 0.31<t≤1.5 0.41.5<t≤2 12 b合计 a 1根据以上信息,回答下列问题:(1)表中a= ,b= ;(2)请补全频数分布直方图;(3)若该校有学生1200人,试估计该校学生每天课外阅读时间超过1h的人数5、为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数,命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测,将考试成绩的分布情况进行处理分析,制成如下图表(成绩得分均为整数):组别成绩分组频数A 47.5-59.5 2B 59.5-71.5 4C 71.5-83.5 aD 83.5-95.5 10E 95.5-107.5 bF 107.5-120 6图7-4-7根据图表中提供的信息解答下列问题:(1)在频数分布表中,a= ,b= ;在扇形统计图中,m= ,n= .(2)补全频数分布直方图.(3)已知全区八年级共有200个班(平均每班有40人),用这份试卷进行检测,108分及以上为优秀,预计优秀的人数约为人,72分及以上为及格,预计及格的人数约为人.7.4 频数分布表与频数分布直方图同步培优讲练综合1.组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）．2.频数分布表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组.在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1．（3）制作频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表.3．频数分布直方图根据频数分布表，用横轴表示各分组数据、纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图.这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图.4．画频数分布直方图的步骤(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)列频数分布表；(4)画频数分布直方图．5. 频数分布直方图与条形图的联系与区别（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数分布直方图是特殊的条形统计图.（2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数分布直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数分布直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数.四、组距【例1】一个样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成组．【答案】10最大值-最小值组距【解析】解：极差为1435093-=， 93109.3∴÷=，∴可以分成10组，故答案为：10．【例2】一组数据的最大值与最小值的差为2.8 cm,若取组距为0.4 cm,应将该数据分为 组. 【答案】8 【解析】因为一组数据的最大值与最小值的差为2.8 cm,组距为0.4 cm,2.8÷0.4=7,所以应将该数据分为8组.五、频数分布直方图【例1】某校为了解学生参与“凤城悦读”的情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t （单位：)min ，然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表： 课外阅读时间频数分布表:根据图表中提供的信息，回答下列问题： （1）a = ，b = ； （2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校有1200名学生，估计该校有多少名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min ？【答案】见解析【解析】解：（1）总人数48%50÷=人， 5040%20a ∴=⨯=，16100%32%50b =⨯=， 故答案为20，32%．（2）频数分布直方图，如图所示．（3）20162 120091250++⨯=，答：估计该校有912名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min.【例2】小文同学统计了他所在小区部分居民每天微信阅读的时间，绘制了直方图．得出了如下结论：①样本中每天阅读微信的时间没人超过1小时，由此可以断定这个小区的居民每天阅读微信时间超过1小时的很少；②样本中每天微信阅读不足20分钟的人数大约占16%；③选取样本的样本容量是60；④估计所有居民每天微信阅读35分钟以上的人数大约占总居民数的一半左右．其中正确的是()B．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】【解析】由直方图可得，样本中每天阅读微信的时间没人超过1小时，由此可以断定这个小区的居民每天阅读微信时间超过1小时的很少，故①正确；样本中每天微信阅读不足20分钟的人数大约占：(48)(4814201612)100%16%+÷+++++⨯≈，故②正确；选取样本的样本容量是：481420161274+++++=，故③错误；(101612)740.51++÷≈，即所有居民每天微信阅读35分钟以上的人数大约占总居民数的一半左右，故④正确：故选：B．【例3】为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是()①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内；④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．A．①②④B．①③④C．③④D．①②【答案】C【解析】解：①根据频数分布直方图，可得众数为6080-元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在6080-元范围内，故①错误；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数8760087.61000==元，故每人乘坐地铁的月均花费不在40~60元范围内，故②错误；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在60~100元范围内，故③正确；④为了让市民享受到更多的优惠，若使50%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣，故④正确．故选：C．六、综合应用（与条形统计图、扇形图的结合）【例1】为了了解春节晚会群众喜爱节目类型(“歌舞类”、“语言类”、“戏曲类”、“其他”)情况，对某地区的部分群众的喜爱节目类型做了调查，其中每人只能填选一项，现根据调查情况绘制了如图直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）此次调查中一共调查了多少人？（2）求所调查的群众中，喜爱“戏曲”的人数，并补全直方图的空缺部分；（3）若该地区共有人口360万人，估计该地区喜爱“语言类”约有多少人．【答案】（1）150 （2） 30 45 （3）108【解析】解：（1）3926%150÷=（人)，答：此次调查中一共调查了150人；（2）所调查的群众中，喜爱“戏曲”的人数为15020%30⨯=（人)，喜爱“语言”的人数为150(363039)45-++=（人)，补全图形如下：（3）该地区喜爱“语言类”约有45360108150⨯=（万人）．【例2】某校为了解九年级学生休息日时每天学习的时长情况，随机抽取了n名九年级学生进行调查，据调查每名学生休息日时每天学习时长都少于5小时．该校将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是．（填写“全面调查”或“抽样调查”)（2）求n的值．（3）若该校九年级共有450名学生，请估计该校休息日时每天学习时长在3≤t<4范围的学生人数．【答案】（1）抽样调查 （2）50 （3）135【解析】解：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2）1020%50n =÷=；（3）样本中每天学习时长在“3≤t <4”范围的学生人数为50(510164)15-+++=（人)，∴1545013550⨯=（人)， ∴该校九年级休息日时每天学习时长在“3≤t <4”范围的学生人数约为135人．【例3】为了得到一种零件的加工精度,从中抽出40个进行检测,其尺寸数据如下(单位:cm): 161 165 164 166 160 158 163 162 168 159 147 170 167 151 164 159 152 159 149 172 162 157 162 169 156 164 163 157 163 165 173 159 157 169 165 154 153 163 168 169将数据适当分组,并绘制相应的频数分布直方图,图中所反映出这种零件的尺寸在哪个范围内的最多? 【答案】见解析【解析】(1)计算最大值与最小值的差:在样本数据中,最大值是173cm,最小值是147 cm,它们的差是173-147=26(cm).(2)决定组距与组数:设组距为4 cm,则最大值-最小值组距=264=6.5,所以应分7组.(3)确定分点:把起点数147减去0.5,即147-0.5=146.5.这样依次分为:146.5-150.5,150.5-154.5,…,166.5-170.5,170.5-174.5. (4)列频数分布表:分组 频数 146.5-150.5 2 150.5-154.54154.5-158.5 5158.5-162.5 9162.5-166.5 11166.5-170.5 7170.5-174.5 2(5)画频数分布直方图,如图.从图中可以看出这种零件的尺寸在162.5-166.5 cm范围内的最多.1.某校组织部分学生参加安全知识竞赛,并将成绩整理后绘制成频数分布直方图,图中从左至右前四组的百分比分别是4%,12%,40%,28%,第五组的频数是8.则:①参加本次竞赛的学生共有100人;②第五组的百分比为16%;③成绩在70-80分的人数最多;④80分以上的学生有14人.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】①参加本次竞赛的学生共有8÷(1-4%-12%-40%-28%)=50(人),此项错误;②第五组的百分比为1-4%-12%-40%-28%=16%,此项正确;③成绩在70-80分的人数最多,此项正确;④80分以上的学生有50×(28%+16%)=22(人),此项错误.故选B2.某校在举办的“优秀小作文”评比活动中,共征集到小作文若干篇,对小作文评比的分数(分数均为整数)整理后,画出如图所示的频数分布直方图.已知从左到右5个小长方形的高的比为1∶3∶7∶6∶3,如果分数大于或等于80分以上的小作文有72篇,那么这次评比中共征集到的小作文有篇.【答案】160【解析】由题意可得,这次评比中共征集到的小作文有72÷920=160(篇)3、三台县某中学“五．四”青年节举行了“班班有歌声”歌咏比赛活动．比赛聘请了10位教师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如统计表和统计图． 老师评委评分统计表：（1）补全频数分布直方图．（2）计分办法规定：老师评委、学生评委的评分各去掉一个最高分、一个最低分，并且按教师、学生各占60%、40%的方法计算各班最后得分，知甲班最后得分94.4分，试求统计表中的x ． 【答案】见解析【解析】解：（1）依题意共有20个数据，自左向右第四组的频数为2034625----=⋯⋯（2分） （2）设x 表示有效成绩平均分，则1(9595949596979593)958x =+++++++=，0.6950.494.4x ⨯+⨯=教师，∴94x =教师，又共10位老师评委，去掉一个最高分、一个最低分后只有8位评委评分有效∴老师评委的有效总分为948752⨯=，在x ，91，98三个数中留下的数为752(94969391929693)97-++++++=， 97x ∴=．4、扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展,为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况,从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查,并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.每天课外阅读时间t/h频数频率0<t≤0.5 240.5<t≤1 36 0.31<t≤1.5 0.41.5<t≤2 12 b合计 a 1根据以上信息,回答下列问题:(1)表中a= ,b= ;(2)请补全频数分布直方图;(3)若该校有学生1200人,试估计该校学生每天课外阅读时间超过1h的人数【答案】（1） 120 0.1 （2）见解析（3）600【解析】解:(1)a=36÷0.3=120,b=12÷120=0.1.故答案为120,0.1.(2)1<t≤1.5的人数为120×0.4=48.补全图形如下:(3)估计该校学生每天课外阅读时间超过1 h的人数为1200×(0.4+0.1)=600(人)5、为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数,命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测,将考试成绩的分布情况进行处理分析,制成如下图表(成绩得分均为整数):组别成绩分组频数A 47.5-59.5 2B 59.5-71.5 4C 71.5-83.5 aD 83.5-95.5 10E 95.5-107.5 b F107.5-1206图7-4-7根据图表中提供的信息解答下列问题:(1)在频数分布表中,a= ,b= ;在扇形统计图中,m= ,n= . (2)补全频数分布直方图.(3)已知全区八年级共有200个班(平均每班有40人),用这份试卷进行检测,108分及以上为优秀,预计优秀的人数约为 人,72分及以上为及格,预计及格的人数约为 人. 【答案】（1） 8、10、10、25 （2）见解析 （3）1200 6800 【解析】12.解:(1)因为被调查的总人数为2÷5%=40(人),所以a=40×20%=8,b=40-(2+4+8+10+6)=10,m%=440×100%=10%,n%=1040×100%=25%,即m=10,n=25.故答案为8,10,10,25. (2)补全频数分布直方图如下:(3)预计优秀的人数约为200×40×15%=1200(人),预计及格的人数约为200×40×(1-5%-10%)=6800(人).故答案为1200,6800.。
八年级数学频数分布折线图同步练习精选
频数分布折线图同步练习【知识盘点】1．频数分布折线图能直观地反映数据的__________．2．画频数分布折线图时，常在直方图两侧的横轴边上，各虚设一个组（组距不变），分别取________，并用折线连结．3．右图示为30名学生每分钟脉搏跳动次数的频数分布折线．在图中，两个虚设附加组的组中值分别是______和________，这两组的频数为_______．【基础过关】4．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一．交警部门统计某日7：00～9：00•经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到左下频数分布折线图，若该路段汽车限速为110km/h，则超速行驶的汽车有_______辆．某日7：00～9：00经过某高速公路测速点的汽车速度的频数分布折线图5．右上图是小敏五次射击成绩的折线图，根据图示信息，可知此五次成绩的平均数是________环．6．右图是九年级（1）班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频率分布直方图（次数均为整数）．已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请通过观察右图，•指出下列说法中错误的是（）A．数据75落在第2小组B．第4小组的频率为C．数据75一定是中位数D．心跳每分钟75次的人数占该班体检人数的1 127．根据上题信息，在上题图中画出频数分布折线．【应用拓展】8．请观察下图，并完成下列任务：（1）被测身高的学生有_____人，组距是_______；（2）频数最大的是第______组，该组的组中值是_______．（3）身高在160cm以上的有_____人；（4）在原图上画出频数分布折线图．八年级部分学生身高的频数分布直方图【综合提高】9．在某长途汽车站，一社会调查小组随机调查了40名旅客的候车时间，将所得数据整理后，列出频数（1）请完成上表；（2）根据所列频数分布表，画出相应的频数分布折线图；（3）请估计样本的中位数和样本的平均数．答案:1．频数分布的波动情况2．组中值所在的点3．65，95，0 4．80 5．6．•C7．图略8．（1）36，5 （2）3，163 （3）23 （4）图略9．（1）24，18，（2）•图略（3）中位数约为19，平均数约为147 8.。
第9章统计专题3 频率分布直方图常考题型专题练习——【含答案】
1频率分布直方图【知识总结】 1．频率分布直方图(1)纵轴表示频率组距，即小长方形的高＝频率组距；(2)小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率；(3)各个小方形的面积总和等于1 . 2．频率分布表的画法第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝极差组数；第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； 第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表． 3. 频率分布直方图中的常见结论(1)众数的估计值为最高矩形的中点对应的横坐标．(2)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．(3)中位数的估计值的左边和右边的小矩形的面积和是相等的．2【巩固练习】1、随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36. 根据上述数据得到样本的频率分布表如表所示.分组 频数 频率[25,30] 3 0.12(30,35] 5 0.20(35,40] 8 0.32(40,45] n 1 f 1(45,50] n 2 f 2(1)确定样本频率分布表中n 1，n 2，f 1和f 2的值；(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图和频率分布折线图． 【答案】(1) n 1＝7，n 2＝2，f 1＝0.28，f 2＝0.08 (2)见解析【解析】(1)由所给数据知，落在区间(40,45]内的有7个，落在(45,50]内的有2个，故1n ＝7，2n ＝2，所以f 1＝125n ＝725＝0.28，f 2＝225n ＝225＝0.08. (2)样本频率分布直方图和频率分布折线图如图所示．32. 为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理后，作出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶3∶5，第2个小组的频数为15，则被抽查的美术生的人数是（ ）A ．35B ．48C ．60D ．75【答案】C【解析】设被抽查的美术生的人数为n ，因为后2个小组的频率之和为(0.0375＋0.0125)×5＝0.25，所以前3个小组的频率之和为0.75.又前3个小组的频率之比为1∶3∶5，第2个小组的频数为15，所以前3个小组的频数分别为5,15,25，所以n ＝515250.75++＝60.故选：C．3、某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )A ．B ．C ．D．【答案】B【解析】根据频率分布直方可知成绩低于60分的有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20，则成绩低于60分的频率P=(0.005+0.010)×20=0.3.又因为低于60分的人数是15人，所以该班的学生人数是15÷0.3=50.本题选择B选项.4、某校初三年级有400名学生，随机抽查了40名学生测试1分钟仰卧起坐的成绩(单位：次)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图．用样本估计总体，下列结论正确的是( )4A．该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为25B．该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为24C．该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约有80D．该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数约为8[解析] 第一组数据的频率为0.02×5＝0.1，第二组数据的频率为0.06×5＝0.3，第三组数据的频率为0.08×5＝0.4，∴中位数在第三组内，设中位数为25＋x，则x×0.08＝0.5－0.1－0.3＝0.1，∴x＝1.25，∴中位数为26.25，故A错误；第三组数据所在的矩形最高，第三组数据的中间值为27.5，∴众数为27.5，故B错误；1分钟仰卧起坐的次数超过30的频率为0.2，∴超过30次的人数为400×0.2＝80，故C正确；1分钟仰卧起坐的次数少于20的频率为0.1，∴1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数为400×0.1＝40，故D错误．故选C.[答案] C5、某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3m）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用[)0,0.1[)0.1,0.2[)0.2,0.3[)0.3,0.4[)0.4,0.5[)0.5,0.6[)0.6,0.756水量频数132 49 26 5使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[)0,0.1[)0.1,0.2 [)0.2,0.3 [)0.3,0.4 [)0.4,0.5 [)0.5,0.6频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：7（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于30.35m 的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）【答案】（1）直方图见解析；（2）0.48；（3）347.45m . 【解析】（1）频率分布直方图如下图所示：（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于30.35m 的频率为0.20.110.1 2.60.120.050.48⨯+⨯+⨯+⨯=；因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于30.35m 的概率的估计值为0.48； （3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为()110.0510.1530.2520.3540.4590.55260.6550.4850x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为8()210.0510.1550.25130.35100.45160.5550.3550x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 估计使用节水龙头后，一年可节省水()()30.480.3536547.45m -⨯=．6、某电视台为宣传本省，随机对本省内1565～岁的人群抽取了n 人，回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示（1）分别求出a b x y 、、、的值；（2）从第234、、组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第234、、组每组各抽取多少人？（3）指出直方图中，这组数据的中位数是多少（取整数值）？【答案】（1）5a =，27b =，0.9x =，0.2y =；（2）2人，3人，1人；（3）42【解析】（1）由已知第4组人数为9250.36=，∴251000.02510n ==⨯，9由频率分布直方图得第一组人数为：1000.011010⨯⨯=，100.55a =⨯=，第二组人数为：1000.021020⨯⨯=，180.920x ==， 第三组人数为：1000.031030⨯⨯=，300.927b =⨯=，第五组人数为：1000.0151015⨯⨯=，30.215x ==． （2）第2、3、4组回答正确人数分别18、27、9，共54人，设第234、、组分别抽取,,x y z 人，则65418279x y z===，解得2,3,1x y z ===． （3）第1、2组频率和为0.10.20.3+=，第4、5组频率和为0.250.150.4+=，第3组频率为0.3，设中位数为m ，则350.50.3100.3m --=，241423m =≈． ∴中位数为42．7、某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图．10（1）求直方图中x 的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数．【答案】（1）0.0075x =；（2）众数是230，中位数为224． 【解析】（1）由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.01250.0050.0025)201x ++++++⨯=，∴0.0075x =．（2）月平均用电量的众数是2202402302+=， ∵(0.0020.00950.011)200.450.5++⨯=<， 月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a ，由(0.0020.00950.011)200.0125(220)0.5a ++⨯+⨯-=，可得224a =， ∴月平均用电量的中位数为2248、为参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了一次古诗词知识测试，并将全班同学的分数(得分取正整数，满分为100分)进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图．频率分布表组别分组频数频率1 [50,60) 9 0.182 [60,70) a3 [70,80) 20 0.404 [80,90) 0.085 [90,100] 2 b合计 1请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：(1)求出a，b，c，d的值；(2)老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么小王的测试成绩在什么范围内．1112【答案】(1) a ＝15，b ＝0.04，c ＝0.03，d ＝0.004 (2) 70≤x <80 【解析】（1）样本容量为9÷0.18＝50,50×0.08＝4， 所以a ＝50－9－20－4－2＝15，b ＝2÷50＝0.04，c ＝15÷50÷10＝0.03，d ＝0.04÷10＝0.004.（2）因为样本容量为50，则样本的中位数是第25,26个数据的平均数， 而第25,26个数据均位于70≤x ＜80范围内， 所以小王的测试成绩在70≤x <80范围内．9、某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100．分数段[)50,60[)60,70[)70,80[)80,90:x y1∶12∶13∶44∶513(1)求图中a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x )与数学成绩相应分数段的人数(y )之比如下表所示，求数学成绩在[)50,90之外的人数. 【答案】（1）0.005a =；（2）73(分)；（3）10.【解析】（1）由频率分布直方图知(20.020.030.04)101a +++⨯=，解得0.005a =. （2）由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为550.00510650.0410750.0310850.0210950.0051073⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（分）．（3）由频率分布直方图知语文成绩在[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90各分数段的人数依次为：0.005101005,0.041010040,0.031010030,0.021010020⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为1455,4020,3040,2025234⨯=⨯=⨯=.故数学成绩在[50,90)之外的人数为100(5204025)10-+++=.10．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分[75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125) 组频数 6 26 38 22 8（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？14【答案】（1）见解析；（2）平均数100，方差为104；（3）不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.【解析】（1）直方图如图，（2）质量指标值的样本平均数为x=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.800.06900.261000.381100.221200.08100质量指标值的样本方差为22222s=-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=.(20)0.06(10)0.2600.38100.22200.08104（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为++=，0.380.220.080.68由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.11、从某企业生产的某种产品中随机抽取100件，测量这些产品的某项质量指标，由测量1516结果得到如下频数分布表：质量指标值分组[)75,85[)85,95[)95,105[)105,115[)115,125频数62638228()1在图中作出这些数据的频率分布直方图；()2估计这种产品质量指标值的平均数、中位数(保留2位小数)；()3根据以上抽样调査数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？【答案】（1）直方图见解析；（2）平均数100,中位数99.74；（3）不能. 【解析】()1由已知作出频率分布表为：质量指标值分组[)75,85 [)85,95 [)95,105 [)105,115 [)115,12517频数 6 26 38 22 8频率0.06 0.26 0.38 0.22 0.08由频率分布表作出这些数据的频率分布直方图为：()2质量指标值的样本平均数为：800.06900.261000.381100.221200.08100x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，[)75,95内频率为：0.060.260.32+=，∴中位数位于[)95,105内，设中位数为x ，则0.50.260.06951099.740.38x --=+⨯≈，∴中位数为99.74．()3质量指标值不低于95 的产品所占比例的估计值为0.380.220.080.68++=．由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%的规定．18。
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1
3.2 频数分布直方图
【知识盘点】
1.用来表示________________的基本统计图叫做频数分布直方
图，•简称___________．
2．在对样本数据进行分组统计时，若第一组的组别为67.5～
72.5，则这一组的组中值是_________．
3．已知一个样本的样本容量为50，在频数分布直方图中，各小
长方形的高比为2：3：4：1，那么第二组的频数是__________．
4．当数据个数为奇数时，可用频数分布直方图中的某一组的
______•作为中位数的估计值；当数据个数为偶数时，可用频数分布
直方图中某两组的_______作为中位数的估计值．
【基础过关】
5．在绘制频数分布直方图时，各个小长方形的高等于相应各组
的（ ）
A．频数 B．组距 C．组中值 D．频率
6．某个样本的频数分布直方图中一共有4组，从左至右的组中
值依次为5，8，•11，14，频数依次为5，4，6，5，则频率为0.2的
一组为（ ）
A．6.5～9.5 B．9.5～12.5 C．8～11 D．5～8
2
7．八（1）班若干名学生每分跳绳次数的频数分布直方图如图1
所示，由直方图可知，这若干名学生平均每分钟跳绳的次数（结果精
确到个位）约为（ ）
A．87 B．100 C．104 D．112
(1)
(2)
8．某篮球队队员年龄结构直方图如图2所示，根据图中信息，
可知该队队员年龄的中位数为（ ）
A．18岁 B．21岁 C．23岁 D．19．5岁
【应用拓展】
9．要了解某地区八年级学生的身高情况，从中随机抽取150名
学生的身高作为一个样本，身高均在141～175cm之间（取整数厘米），
整理后分成7组，绘制出频数分布直方图（不完整），根据图中提供
3
的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）抽取的样本中，学生身高的中位数在哪个小组？
（3）该地区共有3000名八年级学生，估计其中身高不低于
161cm的人数．
4
【综合提高】
10．某年级组织学生参加夏令营，分为甲、乙、丙三组进行活动．•
下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况．请你根据图中的
信息回答下列问题：
报名人数分布直方图 报
名人数扇形统计图
（1）求该年级报名参加本次活动的总人数；
（2）求该年级报名参加乙组的人数，并补全频数分布直方
图；
（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙
组人数是甲组人数的3倍，那么，应从甲组抽调多少名学生到丙组？
5
参考答案
1．频数分布，直方图 2．70 3．20 4．组中值，交界值
5．A 6．A 7．C 8．B •
9．（1）第三组的频数为27，图略
（2）中位数落在155.5～160.5内
（3）960人
6
10．（1）50人 （2）10人，图略
（3）设抽调x名，则25+x=3（15-x），解得x=5，即5名