幂函数练习题
指数函数与幂函数练习题
指数函数与幂函数练习题1. 指数函数练习题(1) 求解方程：2^x = 8(2) 计算：3^(1/2) × 3^(3/2)(3) 简化表达式：4^(x+2) × 2^(3-x) ÷ 8^2x(4) 求函数 y = 2^x 的定义域和值域2. 幂函数练习题(1) 求解方程：x^2 = 16(2) 计算：(2^3)^x - 2^(2x + 2)(3) 简化表达式：(5^3)^(x+2) ÷ (5^4)^x(4) 求函数 y = 3^x 的定义域和值域3. 综合练习题(1) 求解方程：2^x = x^2(2) 计算：(3^2)^(x+1) × 3^(2x-1) - (9^x) ÷ (3^2x)(3) 简化表达式：(4^x)^(1/3) × (8^x)^(1/2)(4) 求函数 y = 5^x - 2 的定义域和值域解答：1. 指数函数练习题(1) 2^x = 8由指数函数与对数函数的互反关系可知，等式两边取对数，得到 x = log2(8) = 3。
(2) 3^(1/2) × 3^(3/2)由指数函数的乘法法则可知，指数相加，底数不变。
因此，3^(1/2) × 3^(3/2) = 3^(1/2 + 3/2) = 3^2 = 9。
(3) 4^(x+2) × 2^(3-x) ÷ 8^2x首先简化指数部分：4^(x+2) × 2^(3-x) ÷ 8^2x = 2^2(x+2) × 2^(3-x) ÷ (2^3)^2x = 2^(2x+4) × 2^(3-x) ÷ 2^(6x) = 2^(2x+4+3-x-6x) = 2^(2-3x)。
简化后的表达式为 2^(2-3x)。
(4) 函数 y = 2^x 的定义域和值域指数函数的定义域为实数集，即 x ∈ℝ。
求幂函数解析式的基本方法及练习题
求幂函数解析式的基本方法及练习题
幂函数是数学中的一种基本函数类型，可以表示为y = x^n的形式，其中x是自变量，n是指数。
求幂函数的解析式可以通过以下几种基本方法来进行：
1. 知道两个点的坐标
如果我们知道幂函数通过两个点的坐标，可以使用以下方法来求解解析式：
- 设两个点的坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)
- 利用幂函数的解析式y = x^n来代入两个点的坐标
- 解方程组，得到n的值
- 将n的值代入解析式，即得到幂函数的解析式
2. 知道函数的性质
有些幂函数具有特定的性质，我们可以利用这些性质来求解解析式：
- 幂函数y = x^n从x轴正半轴延伸到x轴负半轴，当n为正偶数时，函数图像关于y轴对称，当n为正奇数时，函数图像关于原点对称
- 当n > 0时，随着x的增大，y的值也增大；当n < 0时，随着x的增大，y的值逐渐减小
- 幂函数的图像经过点(1, 1)，可以利用此点来确定函数的基本形式
练题
1. 求通过点(2, 16)的幂函数的解析式
2. 求解析式为y = x^3的幂函数的图像关于y轴的对称点
3. 求解析式为y = x^2的幂函数，使其经过点(2, 12)。
高中数学必修1 必修一幂函数专项练习题
必修一幂函数专项练习题1. 下列命题中正确的是（ ）A. 当α＝0时，幂函数y ＝x α的图象是一条直线B. 幂函数的图象都经过（0，0）、（1，1）两点C. 若幂函数y ＝x α的图象关于原点对称，则在定义域内y 随x 的增大而增大D. 幂函数的图象不可能在第四象限 2. 幂函数y ＝x 43，y ＝x 31，y ＝x －43的定义域分别是M 、N 、P ，则（ ）A. M ⊂N ⊂PB. N ⊂M ⊂PC. M ⊂P ⊂ND. A 、B 、C 都不对3. （湖南高考，文）函数f （x ）＝x 21-的定义域是（ ） A. （－∞，0］ B. ［0，＋∞） C. （－∞，0） D. （－∞，＋∞）4. （唐山十县联考）函数y ＝（－21+x ）－21的定义域是（ ） A. （－∞，－1） B. （－∞，－1］ C. （1，＋∞） D. ［1，＋∞） 5. （江西高考，理）已知实数a 、b 满足等式（21）a ＝（31）b ，下列五个关系式： ①0<b<a ；②a<b<0；③0<a<b ；④b<a<0；⑤a ＝b ，其中不可能成立的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 下列函数中，是幂函数的为（ ） A. y ＝x x B. y ＝3x 21 C. y ＝x 21＋1 D. y ＝x 2-7. 若T1＝（21）32，T 2＝（51）32，T 3＝（21）31，则下列关系式正确的是（ ） A. T 1<T 2<T 3 B. T 3< T 1< T 2 C. T 2< T 3< T 1 D. T 2< T 1<T 38. （经典回放）对于幂函数f （x ）＝x 54，若0<x 1<x 2，则f （221x x +），x x f x f )()(21+的大小关系是（ ）A. f （221x x +）>x x f x f )()(21+ B. f （221x x +）<x x f x f )()(21+C. f （221x x +）＝x x f x f )()(21+D. 无法确定9. 已知函数f （x ）＝x a ＋m 的图象经过点（1，3），又其反函数图象经过点（10，2），则f （x ）的解析式为_________。
高中数学必修一同步练习题库：幂函数(填空题：容易)
幂函数（填空题：容易）1、若<,则a的取值范围是.2、幂函数的图像经过点，则的值为 .3、幂函数的图像经过点（2,4），则=4、已知幂函数的图象过点，则k＋α＝_______．5、已知幂函数经过点，则_________．6、已知幂函数的图象过点，则__________．7、已知幂函数的图象经过点，则__________.8、若幂函数的图象经过点，则的值是________；9、已知幂函数的图象过点，则__________．10、已知幂函数的图象经过点，则__________．11、与的大小关系是________________12、已知幂函数的图象经过点(2,)，则这个函数的解析式为________13、已知幂函数的图像经过点，则的值为__________．14、幂函数的图像经过点，则的解析式是____________.15、已知幂函数的图像经过点，则的值为__________．16、已知幂函数的图像经过点,则实数___________.17、若幂函数的图象不经过原点，则的值是__________．18、若真函数的图像过点，则________．19、若幂函数在区间上是增函数，则实数的值为_______20、已知幂函数的图象过点，则__________．21、幂函数的图象经过点（4，2），那么的值是22、已知幂函数的图象过点，则它的解析式为．23、已知幂函数的图象过点,则__________．24、已知幂函数的图像过点，则．25、已知幂函数的图像经过点,则实数___________.26、若幂函数的图象经过点，则．27、幂函数过点，则_____________．28、已知幂函数y=f（x）的图象过点= ．29、已知幂函数为奇函数，且在上是减函数，则．30、已知幂函数的图象过，则．31、已知幂函数的图象过点，则为．32、已知幂函数f（x）的图象经过（3，27），则f（2）＝________．33、幂函数的图象经过点，则的值为34、已知幂函数的图象过点,则=35、已知函数f(x)＝，其中a∈R.若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2(x2≠x1)，使得f(x2)＝f(x1)成立，则实数k的取值范围是________．36、设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为 .37、幂函数的图像经过点，则的值为 .38、已知幂函数的图象过点，则.39、若幂函数的图象经过点，则的值是 .40、幂函数的图像经过，则= ________．41、已知幂函数的图像经过点，则的值为__________．42、已知幂函数的图象过点 .43、当α∈时，幂函数y＝xα的图象不可能经过第________象限．44、已知幂函数的部分对应值如图表：则不等式的解集是45、若幂函数的图像经过点,则它在A点处的切线的斜率为 .46、已知幂函数的图象过点，则= ；47、若幂函数的图象经过点（，），则该函数在（0，上是函数（只填单调性）．48、幂函数满足，则曲线与直线围成的封闭图形的面积为___________．49、幂函数的图象过点，则 .50、已知幂函数过点，则的值为 ;51、幂函数的图像过点，则=_______．52、幂函数f(x)＝xα(α为常数)的图象经过，则f(x)的解析式是．53、已知幂函数的图像过点，则此幂函数的解析式是_____________.54、幂函数=（m2-m-5)x2m-3 的图象在第一象限内递减，则m的值是。
幂函数、指数函数、对数函数专练习题(含答案)
高中数学对数函数、指数函数、幂函数练习题1.函数f (x )＝x21-的定义域是A.(－∞，0]B.[0，＋∞)C.（－∞，0）D.（－∞，＋∞） 2.函数x y 2log =的定义域是A.(0,1］B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)3.函数y =A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(4,+∞)D.[4,+∞)4.若集合{|2},{|xM y y N y y ====，则M N ⋂=A.}1|{≥y yB.}1|{>y yC.}0|{>y yD.}0|{≥y y5.函数y=-11-x 的图象是 6.函数y =1－11-x ,则下列说法正确的是A.y 在(－1,+∞)内单调递增B.y 在(－1,+∞)内单调递减C.y 在(1,+∞)内单调递增D.y 在(1,+∞)内单调递减7.函数y =的定义域是A.(2,3)B.[2,3)C.[2,)+∞D.(,3)-∞ 8.函数xx x f 1)(+=在]3,0(上是 A.增函数B.减函数C.在]10，（上是减函数，]31[，上是增函数D.在]10，（上是增函数，]31[，上是减函数 9.的定义域是函数 )2(x lg y -= A.(-∞，+∞)B.(-∞，2)C.(-∞，0]D(-∞，1]10.的取值范围是则若设函数o xx x x x f ,1)f(x 0)(x )0(,12)(o >⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-11.21||x y =函数A.是偶函数,在区间(﹣∞,0)上单调递增B.是偶函数,在区间(﹣∞,0)上单调递减C.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增D.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减 12.的定义域是函数xx x y -+=||)1(013.函数y =A.[1,)+∞B.23(,)+∞C.23[,1]D.23(,1]14.下列四个图象中，函数xx x f 1)(-=的图象是15.设A 、B 是非空集合，定义A ×B={x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B}.已知A={x |y =22x x -},B={y |y =2x ,x >0},则A ×B 等于 A.［0,1)∪(2,+∞)B.［0,1］∪［2,+∞)C.［0,1］D.［0,2］16.设a =20.3,b =0.32,c =log3.02，则Aa ＞c ＞bB.a ＞b ＞cC.b ＞c ＞aD.c ＞b ＞a17.已知点(39在幂函数()y f x =的图象上，则()f x 的表达式是 A.()3f x x = B.3()f x x = C.2()f x x-=D.1()()2xf x =18.已知幂函数αx x f =)(的部分对应值如下表：则不等式1)(<x f 的解集是A.{}20≤<x x B.{}40≤≤x x C.{}22≤≤-x x D.{}44≤≤-x x19.已知函数的值为），则，的值域为)1(0[93)(2f a ax x f x∞+--+=A.3B.4C.5D.6指数函数习题一、选择题1．定义运算a ?b ＝?a ≤b ?,b ?a >b ?))，则函数f (x )＝1?2x 的图象大致为( )2．函数f (x )＝x 2－bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x )的大小关系是( ) A ．f (b x )≤f (c x ) B ．f (b x )≥f (c x ) C ．f (b x )>f (c x )D ．大小关系随x 的不同而不同3．函数y ＝|2x －1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是( )A．(－1，＋∞)B．(－∞，1)C．(－1,1) D．(0,2)4．设函数f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定义域是A，函数g(x)＝lg(－1)的定义域是B，若A?B，则正数a的取值范围( )A．a>3 B．a≥3C．a> D．a≥5．已知函数f(x)＝若数列{a n}满足a n＝f(n)(n∈N*)，且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是( )A．[，3) B．(，3)C．(2,3) D．(1,3)6．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－a x，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a的取值范围是( )A．(0，]∪[2，＋∞)B．[，1)∪(1,4]C．[，1)∪(1,2] D．(0，)∪[4，＋∞)二、填空题7．函数y＝a x(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a 的值是________．8．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x1<x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________． 三、解答题10．求函数y ＝211．(2011·银川模拟)若函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0且a ≠1)在x ∈[－1,1]上的最大值为14，求a 的值．12．已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax －4x 的定义域为[0,1]． (1)求a 的值；(2)若函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．对数与对数函数同步练习一、选择题 1、已知32a=，那么33log 82log 6-用a 表示是（）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+D 、23a a - 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM的值为（） A 、41B 、4C 、1D 、4或1 3、已知221,0,0x y x y +=>>，且1log (1),log ,log 1y a a a x m n x+==-则等于（） A 、m n +B 、m n -C 、()12m n +D 、()12m n - 4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=的两根是,αβ，则αβ的值是（）A 、lg5lg7B 、lg35C 、35D 、3515、已知732log [log (log )]0x =，那么12x -等于（）A 、13B C D6、函数2lg 11y x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图像关于（）A 、x 轴对称B 、y 轴对称C 、原点对称D 、直线y x =对称7、函数(21)log x y -=A 、()2,11,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭B 、()1,11,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C 、2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭D 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8、函数212log (617)y x x =-+的值域是（）A 、RB 、[)8,+∞C 、(),3-∞-D 、[)3,+∞9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（） A 、 1 m n >>B 、1n m >>C 、01n m <<<D 、01m n <<< 10、2log 13a <，则a 的取值范围是（） A 、()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭C 、2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D 、220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11、下列函数中，在()0,2上为增函数的是（）A 、12log (1)y x =+B 、2log y =C 、21log yx =D 、2log (45)y x x =-+ 12、已知()log x+1 (01)a g x a a =>≠且在()10-，上有()0g x >，则1()x f x a +=是（）A 、在(),0-∞上是增加的B 、在(),0-∞上是减少的C 、在(),1-∞-上是增加的D 、在(),0-∞上是减少的二、填空题13、若2log 2,log 3,m na a m n a+===。
高中数学(必修一)第三章 函数的概念与性质幂函数 练习题
高中数学（必修一）第三章 函数的概念与性质幂函数 练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：_____________一、单选题1．下列幂函数中，定义域为R 的是（ ） A ．1y x -= B ．12y x -=C ．13y x =D ．12y x = 2．已知幂函数n y x =在第一象限内的图像如图所示，若112,2,,22n ⎧⎫∈--⎨⎬⎩⎭则与曲线1C 、2C 、3C、4C 对应的n 的值依次为（ ）A ．12-、2-、2、12B ．2、12、2-、12-C ．2、12、12-、2-D ．12-、2-、12、23．四个幂函数在同一平面直角坐标系中第一象限内的图象如图所示，则幂函数12y x =的图象是（ ）A ．①B ．①C ．①D ．①4．下列函数中，既是偶函数，又满足值域为R 的是（ ） A ．y =x 2B ．1||||y x x =+C ．y =tan|x |D ．y =|sin x |5．如下图所示曲线是幂函数y ＝xα在第一象限内的图象，已知α取±2，±12四个值，则对应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的指数α依次为（ ）A ．－2，－12，12，2B ．2，12，－12，－2C ．－12，－2，2，12 D ．.2，12，－2，－126．若幂函数()f x 经过点，且()8f a =，则=a （ ）A ．2B ．3C ．128D ．5127．函数()0a y x x =≥和函数()0xy a x =≥在同一坐标系下的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．式子）A ．1633- B ．1633--C ．1633+D ．1633-+9．对,a b ∈R ，记{},max ,,a a ba b b a b ≥⎧=⎨<⎩，函数()}2maxf x x -=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、解答题10．设函数()222f x x x =-+，[],1,x t t t R ∈+∈（1）求实数t 的取值范围，使()y f x =在区间[],1t t +上是单调函数； （2）求函数()f x 的最小值． 11．已知幂函数()223m m y x m --=∈Z 的图像与x 、y 轴都无交点，且关于y 轴对称，求m 的值，并画出它的草图.12．已知幂函数()()25mf x m m x =+-在()0,∞+上单调递增.(1)求()f x 的解析式；(2)若()31f x x k >+-在[1,1]-上恒成立，求实数k 的取值范围. 13．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()21x ax b f x x +=++.(1)求实数a ，b 的值；(2)当x ∈⎤⎦，不等式()()22f x mx x ≥-有解，求实数m 的取值范围.三、填空题14．若点(2,4)P ，0(3,)Q y 均在幂函数()y f x =的图象上，则实数0y =_____．15．已知实数a ，b 满足等式a 12＝b 13，下列五个关系式：①0<b<a<1；①－1<a<b<0；①1<a<b ；①－1<b<a<0；①a ＝b.其中可能成立的式子有________．(填上所有可能成立式子的序号) 16．函数3223125y x x x =--+在[0，3]上的最大值等于__________.17．定义{}()max ,()a ab a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，则{}2max 1,2x x x +--的最小值为_________.参考答案：1．C【分析】直接根据幂函数的定义域可直接判断，偶次根式被开方式必须大于等于0才有意义，分式则必须分母不为0【详解】对选项A，则有：0x≠对选项B，则有：0x>对选项C，定义域为：R对选项D，则有：0x≥故答案选：C2．C【解析】本题可根据幂函数的图像与性质并结合题目中的图像即可得出结果.【详解】由幂函数的图像与性质可知：在第一象限内，在1x=的右侧部分的图像，图像由下至上，幂的指数依次增大，故曲线1C、2C、3C、4C对应的n的值依次为：2、12、12-、2-，故选：C.【点睛】本题考查幂函数的图像与性质，在第一象限内，幂函数在1x=的右侧部分的图像，图像由下至上，幂的指数依次增大，考查数形结合思想，是简单题.3．D【解析】由幂函数12y x=为增函数，且增加的速度比较缓慢作答．【详解】幂函数12y x=为增函数，且增加的速度比较缓慢，只有①符合.故选：D.【点睛】本题考查幂函数的图象与性质，属于基础题．4．C【分析】由函数的值域首先排除ABD，对C进行检验可得．【详解】选项A，B中函数值不能为负，值域不能R，故AB错误，选项D值域为[]0,1，故D也错误，那么选项C为偶函数，当3(,)22xππ∈时，tan tany x x==，值域是R，因此在定义域内函数值域为R，故选：C5．B【分析】在图象中，作出直线1x m =>，根据直线x m =和曲线交点的纵坐标的大小，可得曲线1C ，2C ，3C ，4C 相应的α应是从大到小排列．【详解】在图象中，作出直线1x m =>，直线x m =和曲线的交点依次为,,,A B C D , 所以A B C D y y y y >>>，所以C A B D m m m m αααα>>>， 所以A B C D αααα>>>，所以可得曲线1C ，2C ，3C ，4C 相应的α依次为 2，12，－12，－2 故选：B【点睛】本题主要考查幂函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 6．A【解析】设幂函数()f x x α=，代入点求出3α=，即可求解.【详解】设()f x x α=，因为幂函数()f x 经过点，所以f α==， 解得3α=，所以()38f a a ==，解得2a =， 故选：A 7．C【分析】按照x y a =和a y x =的图像特征依次判断4个选项即可.【详解】()0a y x x =≥必过(0,0)，()0xy a x =≥必过(0,1)，D 错误；A 选项：由x y a =图像知1a >，由a y x =图像可知01a <<，A 错误；B 选项：由x y a =图像知01a <<，由a y x =图像可知1a >，B 错误；C 选项：由x y a =图像知01a <<，由a y x =图像可知01a <<，C 正确. 故选：C. 8．A【分析】利用根式与分数指数幂互化和指数幂运算求解.【详解】231322333⎛⎫=-÷ ⎪⎝⎭， 21131326223333--=-=-，故选：A 9．A【分析】由()}2maxf x x -=2x -的较大者，在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象，取图象较高者即可得()f x 的图象.【详解】y =2y x 都是偶函数，当0x >时，12y x =在()0,∞+上单调递增，2yx 在()0,∞+上单调递减，当1x =2x -=在同一平面直角坐标系中作出y =和2yx 的图象，如图：()}2maxf x x -=2x -的较大者，所以()f x 图象是两个图象较高的，故选：A.10．（1）(][),01,-∞⋃+∞；（2）()2min21,01,0122,1t t f x t t t t ⎧+≤⎪=<<⎨⎪-+≥⎩【解析】（1）由题可得11t +≤或1t ≥，解出即可；（2）讨论对称轴在区间[],1t t +的位置，根据单调性即可求出. 【详解】（1）()f x 的对称轴为1x =，要使()y f x =在区间[],1t t +上是单调函数， 则11t +≤或1t ≥，解得0t ≤或1t ≥， 即t 的取值范围为(][),01,-∞⋃+∞；（2）()f x 的对称轴为1x =，开口向上，则当1t ≥时，()f x 在[],1t t +单调递增，()()2min 22f x f t t t ∴==-+，当11t t <<+，即01t <<时，()()min 11f x f ==，当11t +≤，即0t ≤时，()f x 在[],1t t +单调递减，()()2min 11f x f t t ∴=+=+，综上，()2min21,01,0122,1t t f x t t t t ⎧+≤⎪=<<⎨⎪-+≥⎩. 11．1m = ；草图见祥解【分析】根据幂函数的性质，可得到2230m m --<，再有图像关于y 对称，即可求得m 的值． 【详解】因为幂函数223()m m y x m Z --=∈的图像与坐标轴无交点，所以2230m m --<，解得13m -<<，又因为m Z ∈，所以0,1,2m =，因为图像关于y 对称，所以幂函数为偶函数， 当0m =时，则3y x -=为奇函数，不满足题意； 当1m =时，则4y x -= 为偶函数，满足题意； 当2m =时，则3y x -=为奇函数，不满足题意； 综上所述：1m = 草图（如下）【点睛】本题考查幂函数的性质和图像，需熟练掌握幂函数的性质和图像． 12．(1)2()f x x = (2)(),1-∞-【分析】（1）根据幂函数的定义和()f x 的单调性，求出m 得值； （2）结合第一问求出的2()f x x =，利用函数的单调性，解决恒成立问题. (1)()f x 是幂函数，则251m m +-=，2m ∴=或-3，()f x 在(0,)+∞上单调递增，则2m =所以2()f x x =； (2)()31f x x k >+-即2310x x k -+->，要使此不等式在[1,1]-上恒成立，只需使函数()231g x x x k =-+-在[1,1]-上的最小值大于0即可.①()231g x x x k =-+-在[1,1]-上单调递减，①()()11min g x g k ==--， 由10k -->，得1k <-.因此满足条件的实数k 的取值范围是(),1-∞-. 13．(1)0a =，0b = (2)1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【分析】（1）根据定义在R 上的奇函数的性质以及定义即可解出；（2）由（1）可知，()21x f x x =+，根据分离参数法可得()()22112m x x ≤+-，再求出()()22112x x +-的最大值，即得解． (1)因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f a ==，()()1111022f f b b-+-=+=+-，解得0b =，检验可知函数()21xf x x =+为奇函数，故0a =，0b =． (2)由（1）可知，()21x f x x =+，而x ∈⎤⎦，所以 ()()22f x mx x ≥-可化为()()22112m x x ≤+-，设[]23,4t x =∈，则()()()()[]222219121224,1024x x t t t t t ⎛⎫+-=+-=--=--∈ ⎪⎝⎭，而不等式()()22f x mx x ≥-有解等价于()()22max11412m x x ⎡⎤⎢⎥≤=+-⎢⎥⎣⎦，故实数m 的取值范围为1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．14．9【分析】设出幂函数的解析式，代入P 点坐标求得这个解析式，然后令3x =求得0y 的值.【详解】设幂函数为()f x x α=，将()2,4P 代入得24,2αα==，所以()2f x x =，令3x =，求得2039y ==.【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查幂函数上点的坐标，属于基础题. 15．①①①【分析】在同一坐标系中画出函数121y x =，132y x =的图象，结合函数图象，进行动态分析可得，当01b a <<<时，当1a b <<时，当1a b ==时，1132a b =可能成立，10b a -<<<、10a b -<<<时，12a 没意义，进而即可得到结论【详解】10b a -<<<、10a b -<<<时，12a 没意义，①①不可能成立；’画出121y x =与132y x =的图象(如图)， 已知1132x x m ==，作直线y m =， 若0m =或1，则a b =，①能成立； 若01m <<，则01b a <<<，①能成立；若1m ，则1a b <<，①能成立，所以可能成立的式子有①①①，故答案为①①①.【点睛】本题主要考查幂函数的图象与性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，以及数形结合思想的应用，属于中档题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．16．5【分析】对3223125y x x x =--+求导，根据单调性求最大值.【详解】3223125y x x x =--+，则266126(2)(1)y x x x x '=--=-+当2x >时，0y '>，此时函数3223125y x x x =--+单调递增；当12x -<<时，0y '<，此时函数3223125y x x x =--+单调递减；当1x <-时，0y '>，此时函数3223125y x x x =--+单调递增．则函数3223125y x x x =--+在区间[0,2]内单调递减，在区间[2,3]内单调递增当0x =时，5y =，当3x =时，4y =-所以函数3223125y x x x =--+在0x =处取到最大值5所以函数3223125y x x x =--+在区间[0,3]上的最大值是5.故答案为：5.17．1【分析】根据题干中max 函数的定义，可以得到所求函数为分段函数，求出每一段的最小值，取其中的最小值即可 【详解】令212x x x +-=-得：3x =-或1x =，由题意可得：{}2221,3max 1,22,311,1x x x x x x x x x x x ⎧+-≤-⎪+--=--<<⎨⎪+-≥⎩，画出函数对应的图像如下：由图可得：当1x =时，{}2max 1,2x x x +--最小，代入解析式可得：最小值为1故答案为：1。
幂函数习题带答案
练习：yxyx 2yxyx与(＝的图象关于对称．≥01.在第一象限内，函数)＝2＝互为反函数，∴两函数图象关0，与解析：∵≥＝xy＝于对称．xy＝答案：直线1－2xmxmf)(05)是幂函数，且当(()＝，＋∞－∈2.函数－mfx(的值为．)时，是单调增函数，则解析：根据幂函数的定义得：2mmmm2或，＝－－5＝1，解得＝－32xfxm)上是单调增函数；时，在((0)＝当，＋∞＝33－xxfm上是单调减函数，不)在((0)＝，＋∞当2＝－时，符合要求．m故3.＝3答案：0xxfx的定义域为．))＋(13.函数－(－)＝(1xxx1. ≥0，所以≠0且1－解析：由题意，1－＜1)(－∞，答案： 4.yCyC＝在第一象限内的图分别是函数与如图，曲线＝和21nm0，的大小关系是．与象，则nm，解析：由图象可知，两函数在第一象限内递减，故0＜nm mxn0.＜＜2＝，则有2＞2＜0.取，故mn＜0答案：＜mxf为函数．N)＝(5.函数)(∈＋“非奇非偶”)(填“奇”，“偶”，“奇且偶”，2mmmmm 为奇数，＋1＝1(＋解析：∵N∈，∴＋1)＋＋xf)∴(为奇函数．答案：奇xy＝－的图象是．下面6.4个图象都是幂函数的图象，函数yxx≠0，在(0，＋∞解析：∵＝－为偶函数，且)上为减 / 函数，故符合条件的为②.答案：②－1yyxyxy＝.；－；③7.写出下列四个函数：①④＝；②＝＝其中定义域和值域相同的是．(写出所有满足条件的函数的序号) yyxyx＝R；函数－与解析：函数＝＝的定义域和值域都为－1y＝的定义；函数，＋∞)(－∞，0)∪(0的定义域和值域都为域为R，值域为[0，＋∞)．答案：①②③mfx)m＋3－*fxxmff(5)，(3)<已知函数∈(N)＝)(是偶函数，且8.的函数解析式．的值，并确定(求mm＋－－3＋3ff(5)，得3(3)<<5，解：(1)由m＋30－所以()<1＝().x y＝()是减函数，因为mm<3.3>0.所以－解得，＋*mm＝1或2；又因为∈N，所以m＋3－mfxxx为奇函数，＝2时， (＝当)＝m＝2所以舍去．mfxx.，此时)(所以＝m＋3－2mfxxx为偶函数， (＝)当＝＝1时，2＝12fxx＋.()已知函数9.＝fx)的奇偶性；(1)判断(fx)的单调区间和最小值．求((2)22xfxxxfx)，()＋＝解：(1)因为≠0，且＋＝(－－)＝(fx)是偶函数．(所以xxxx，<，＋∞)，且(2)设，∈(02112fxfx)＝＋－－(则( )－21＝(－)＋－＝(－)(1－)．xx，所以－0<<0. <因为21xx<1时，1－<00<又当<，21/。
指对幂函数经典练习题
高一数学期末复习幂函数、指数函数和对数函数1、若函数xa a a y ⋅+-=)33(2是指数函数，则有 （ ） A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且 2、下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） A ．3x y -= B ．3-=x y C ．32x y = D ．13-=x y3、1．指数式b c =a （b >0，b ≠1）所对应的对数式是 （ ） A ．log c a =b B ．log c b =a C ．log a b =c D ．log b a =c4、若210,5100==ba ，则b a +2= （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、35、若0≠xy ，那么等式y xy y x 2432-=成立的条件是 （ ） \A 、0,0>>y xB 、0,0<>y xC 、0,0><y xD 、0,0<<y x 6、函数y =)12(log 21-x 的定义域为 （ ）A ．（21，+∞） B ．［1，+∞) C ．（ 21，1] D ．（－∞，1） 7、若函数log(kx +4kx +3)的定义域为R ，则k 的取值范围是 （ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛43,0B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,0D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-∞,43]0,(8、函数34x y =的图象是 （ ）第9题 A ． B ． C ． D ．9、图中曲线是对数函数y =log a x 的图象，已知a 取4313,,,3510四个值，则相应于C 1，C 2，C 3，C 4的a 值依次为 （ ） %A ．101,53,34,3B ．53,101,34,3C ．101,53,3,34D ．53,101,3,3410、 函数y =lg （x+12－1）的图象关于 （ ）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线y =x 对称11、若关于x 的方程335-+=a a x有负根，则实数a 的取值范围是_ ____________. 12、当0>x 时，函数xa y )8(2-=的值恒大于1，则实数a 的取值范围是_ _____.13、函数1241++=+x x y 的值域是 . 14、设1052==ba ,则=+ba 11 。
初中数学幂函数的练习题
初中数学幂函数的练习题1. 问题描述：小明正在学习幂函数，他需要完成一些相关的练习题。
请帮助小明解决以下数学问题。
2. 练习题一：已知函数f(x) = 2^x，求f(3)的值。
解答：将x = 3代入函数f(x) = 2^x中，得到f(3) = 2^3 = 8。
答案：f(3) = 8。
3. 练习题二：已知函数g(x) = (1/2)^x，求g(4)的值。
解答：将x = 4代入函数g(x) = (1/2)^x中，得到g(4) = (1/2)^4 = 1/16。
答案：g(4) = 1/16。
4. 练习题三：已知函数h(x) = (-3)^x，求h(2)的值。
解答：将x = 2代入函数h(x) = (-3)^x中，得到h(2) = (-3)^2 = 9。
答案：h(2) = 9。
5. 练习题四：已知函数j(x) = (-2)^x，求j(3)的值。
解答：将x = 3代入函数j(x) = (-2)^x中，得到j(3) = (-2)^3 = -8。
答案：j(3) = -8。
6. 练习题五：已知函数k(x) = 4^x，求k(0)的值。
解答：将x = 0代入函数k(x) = 4^x中，得到k(0) = 4^0 = 1。
答案：k(0) = 1。
7. 练习题六：已知函数m(x) = (-1/3)^x，求m(1)的值。
解答：将x = 1代入函数m(x) = (-1/3)^x中，得到m(1) = (-1/3)^1 = -1/3。
答案：m(1) = -1/3。
8. 练习题七：已知函数n(x) = (-5)^x，求n(0)的值。
解答：将x = 0代入函数n(x) = (-5)^x中，得到n(0) = (-5)^0 = 1。
答案：n(0) = 1。
9. 练习题八：已知函数p(x) = 0.5^x，求p(0)的值。
解答：将x = 0代入函数p(x) = 0.5^x中，得到p(0) = 0.5^0 = 1。
答案：p(0) = 1。
(完整版)幂函数、指数函数、对数函数专练习题(含答案)
精心整理1.函数f(x)= . 1 2x的定义域是A. ( —x, 0]B.[0，+x)C. ( —X, 0)D. (―^,+呵2•函数y . log2 x的定义域是A. (0,1]B.(0,+x)C.(1,+x)D.[1,+x)3. 函数y Jog2 ^2的定义域是A.(3,+x )B.[3,+x )C.(4,+x )D.[4,+x)4. 若集合M {y | y 2x}, N {y | y . x 1}，贝"M NA.{y|y 1}B.{y|y 1} C{y|y 0}D.{y|y 0}5. 函数y二-1的图象是x 16. 函数y=1 ——，则下列说法正确的是x 1A.y在(—1,+x)内单调递增B.y在(—1,+x)内单调递减Cy在(1,+x)内单调递增 D.y在(1,+x)内单调递减7. 函数y Jog°.5(3 x)的定义域是A.(2,3)B.[2,3) C[2, )D.( ,3)8. 函数f(x) x 在(0,3]上是xA.增函数B.减函数C在(0,1]上是减函数，[1,3]上是增函数。
.在(0,1]上是增函数，[1,3]上是减函数9. 函数y \ lg (2 x)的定义域是A.(-x, +X)B.(-x, 2)C.(-x, 0]D(-x, 1]— 2 x1,(x 0)10. 设函数f(x) 若f(X o) 1,则X o的取值范围是V x (x 0)11. 函数y |x|2A.是偶函数,在区间(-x ,0)上单调递增B.是偶函数,在区间(-x ,0)上单调递减C是奇函数,在区间(0,+x)上单调递增D.是奇函数,在区间(0,+x)上单调递减精心整理12. 函数y "―1)—的定义域是13. 函数y log i (3x 2)的定义域是A.[1, )B.(3, )C.[|,1]D.(3,1]14. 下列四个图象中，函数f(x) x 1的图象是x15. 设A、B是非空集合，定义A X B={x| x € A U B且x A A B}.已知A={x| y= 2x x2},B={y| y=2x,x>0},则A X B 等于A. :0,1)U (2,u)B. :0,1]U[ 2,+乂)C. :0,1]D. :0,2]16. 设a=20.|,b=0.32,c=log2.|，则Aa> c> bB.a> b> cC.b> c> aD.c> b> a17. 已知点「八3)在幕函数y f(x)的图象上，贝S f(x)的表达式是3 9「J-i 广一”：八, /■/1A. f(x) 3xB. f(x) x3C.f (x) x 2D. f (x)(一厂218. 已知幕函数f(x) x的部分对应值如下表：则不等式f (|x) 1的解集是A. x0 x 42B. x|o x 4C. 弋2 x V2D. x 4 x 419.已知函数f(x) x ax 3a 9的值域为[0,)，则f (1)的值为A.3B.4C.5D.6I I \ 、指数函数习题一、选择题1. 定义运算a?b= ?a< b?,b?a>b?))，则函数f(x) =1?2x的图象大致为()2 .函数f (x) = x2- bx+ c 满足f (1 + x) = f (1 —x)且f (0) = 3,则f ( b x)与f (c x)的大小关系是()A. f(b x) <f (c x) 精心整理精心整理B. f(b x) >f(c x)C. f(b x)>f(c x)D. 大小关系随x的不同而不同3. 函数y = |2x- 1|在区间(k —1, k +1)内不单调，则k的取值范围是()A. ( —1,+切B.(―汽1)C. ( —1,1)D. (0,2)4. 设函数f(x) =ln[( x —1)(2 —x)]的定义域是A,函数g(x) = lg( —1)的定义域是B. 若A?B,则正数a的取值范围()A. a>3B. a>3C. a>D. a>5. 已知函数f (x)=若数列｛a n｝满足a n = f(n)( n€ N*)，且｛a n｝是递增数列，则实数a 的取值范围是()A. [ , 3)B. (, 3)C. (2,3)D. (1,3)6. 已知a>0且a z 1, f (x) = x2—a x,当x € ( —1,1)时，均有f (x)v，则实数a的取值范围是()A. (0 , ] U [2 ,+乂)B. [ , 1) U (1,4]C. [ , 1) U (1,2]D. (0 , ) U [4 ,+ = )二、填空题7. ___________________________________________________________________ 函数y=a x( a>0,且a z 1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是__________________ .8. _____________________________________________________________ 若曲线|y| = 2x+ 1与直线y= b没有公共点，则b的取值范围是 ____________________ .9. (2011 •滨州模拟)定义：区间[X1, X2](X1«2)的长度为X2—心已知函数y = 2|x|的定义域为[a, b]，值域为[1,2]，则区间[a, b]的长度的最大值与最小值的差为6、1、已知3a 2，那么log 3 8 2log 3 6用a 表示是（）A 、 a 2B 、 2、 2叽（皿 5a 2C 3a (1 a)2D 3a a 2Iog a N ，则M的值为() 2N) log a MA 、 3、 丄B 4C 1D 4 或 14已知 x 2 y 21,x 0, yA ,0,且 log a (1 x)m,log a ----------- n,则 log a y 等于()1 xA 、m n B m n C 、1 m 24、 A 、如果方程 lg 2x (Ig5 Ig 7)lg x丄35Ig5gg7 B 、lg35 C 35D 5、 A 、 1一 m n2lg5 clg 7 0的两根是，，贝卩g 的值是（）1已知 Iog 7【log 3（log 2 x ）］ 0，那么 x 2 等于（）1B > LC LD 1一3 2 ； 3 2.2 3*3 函数y Ig 2 1的图像关于（）x 轴对称B 、y 轴对称C 、原点对称D 直线y x 对称 精心A 、11. （2011 •银川模拟）若函数y = a 2^2a x — 1（a >0且1）在x € ［ —1,1］上的最大值 为14,求a 的值.12.已知函数 f (x ) = 3x , f (a + 2) = 18, g (x ) = X ・3ax — 4x 的定义域为[0,1]. （1）求a 的值;⑵ 若函数g （x ）在区间［0,1］上是单调递减函数，求实数 入的取值范围.对数与对数函数同步练习、选择题 三、解答题 10.求函数y = 2x 3x4的定义域、值域和单调区间.7、函数y log(2x 1) .3r~2的定义域是()2 1A -,1 U 1, B、,1 U 1,3 2C、2, D !,3 2&函数y log1 (x26x 17)的值域是()2A、R B 8, C , 3 D 3,9、若log m9 log n9 0，那么m,n满足的条件是()A、m n 1B、n m 1C、0 n m 1D 0 m n 110、log a2 1，则a的取值范围是()3A、0, — U 1,B、2,C、—,1 D> 0,—U -2,3 3 3 3 311、下列函数中，在0,2上为增函数的是()A、y log1 (x 1)B、y log2、x2121 2C、y log2—D y log 1 (x 4x 5)x忑12、已知g(x) log a|x+1| (a 0且a 1)在1,0 上有g(x) 0，则f(x)是()A、在,0上是增加的B、在,0上是减少的C、在，1上是增加的D在,0上是减少的二、填空题13、若log a 2 m,log a 3 n,a2m n。
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幂函数练习题
一、选择题
1．已知集合2,2,1NM，则NM等于（ ）
A．2,1 B．1 C．2 D．2
2．下列函数中，值域是,0的函数是（ ）
A．3xy B．4xy C．2xy D．31xy
3．函数11xy的定义域是（ ）
A．,1 B．,1 C．1, D． ,11,
4．二次函数12xy的单调递减区间是（ ）
A．0, B．,1 C．1, D．,0
5．函数3)(xxf的图象（ ）
A．关于直线xy对称 B．关于x轴对称
C．关于原点对称 D．关于y轴对称
6．幂函数)(Qnxyn的图象一定经过点（ ）
A．0,0 B．1,1 C．1,1 D．1,0
7．已知512,xxARI，则A=（ ）
A．3xx B．2xx C．32x D．32xx
8．若一元二次不等式0122pxx的解集是qxx2，则p的值是（ ）
A．不能确定 B．4 C．－4 D．８
９．图中曲线是幂函数nxy在第一象限的图象，已知n取32,3四个值，则相对应于曲线
4321
,,,CCCC
的n依次为（ ） y 1C
A．3,32,32,3 B．3,32,32,3 2C
C．32,3,3,32 D． 32,3,32,3 １ 3C 4C
０ １ x
10．函数)1(1xxy的反函数是（ ）
A．)(12Rxxy B．)0(12xxy
C．)0(12xxy D．)0(12xxy
=1=
11．已知)(xf是定义在R上的偶函数，且在,0上单调递减，则（ ）
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A．)10()()3(fff B．)3()()10(fff
C．)10()3()(fff D．)()3()10(fff
12．已知点1,2bba与ba2,2关于直线xy对称，则这两点之间的距离是（ ）
A．不能确定 B．314 C．213 D．217
13．若不等式012kxkx的解集是R，则k的取值范围是（ ）
A．04k B．04k C．4k或0k D．4k或0k
14．已知)(xf是奇函数，当0x 时，其解析式1)(3xxxf ，则当0x时，)(xf的解
析式是（ ）
A．13xx B．13xx C．13xx D．13xx
二、填空题
15．设函数)(xf的定义域是10xx，则)12(xf的定义域是 。
16．设方程022pxx的解集为A，方程0222qxx的解集为B，21BA，
则BA= 。
17．若yx, 在映射f下的象是yxyx2,2，则5,0在f下的原象是 。
18．已知幂函数)(xf的图象经过2,2 ，则)9(f= 。
19．已知函数mxxfa)(的图象经过点3,1 ，又其反函数图象经过点2,10，则)(xf的解
析式为 。
20．已知奇函数)(xf在区间5,2上是减函数，且最小值为5，则)(xf在区间2,5上的最
大值是 。
21．满足条件3,2,12,1M的集合M的个数是 个。
22．函数xy11的反函数的值域是 。
三、解答题
23．已知2,0822mmxxBxxxA，若BA，求m的取值范围。
24．已知函数xxxf1)(。
⑴求函数)(xf的定义域；
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⑵利用定义证明函数)(xf在定义域上是减函数。
25． 0)1(xxx，
求 证函数)(xf 是奇函数。
)0()1(xxx
26．已知偶函数)(xf在,0上是增函数，求不等式)2()52(2xfxf的解集。