4单元3课时比的应用
六年级数学下册典型例题系列之第四单元比例的应用部分(解析版)(苏教版)
2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之第四单元比例的应用部分（解析版）编者的话：《2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第四单元比例的应用部分。
本部分内容主要考察比例的应用，包括比例的一般应用题和图形的放大与缩小等内容，内容和题型较少，更多有关比例应用题的内容请参考编者《第六单元正比例和反比例的应用部分基础篇》与《第六单元正比例和反比例的应用部分提高篇》，一共划分为四个考点，建议作为本章重点进行讲解，欢迎使用。
【考点一】根据对应边的比，列方程解决问题。
【方法点拨】该类题型主要考察图形的放大与缩小，要以对应边的比为等量建立方程求解。
【典型例题】将下图左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形，求未知数x。
解析：解：3.2∶1.6＝4.8∶x3.2x＝1.6×4.8x＝7.68÷3.2x＝2.4【对应练习1】下图中小平行四边形按比放大后得到大平行四边形，求大平行四边形的高。
（单位：分米）解析：解：设大平行四边形的高为x分米。
3.2∶1.2＝12.8∶x3.2x＝1.2×12.83.2x＝15.36x＝15.36÷3.2x＝4.8答：大平行四边形的高是4.8分米。
【对应练习2】把左边的长方形按比例放大后得到右边的图形，右边长方形的宽是多少？（单位：厘米）解析：解：设右边长方形的宽是x厘米。
20∶12＝50∶x20x＝12×5020x＝600x＝30答：边长方形的宽是30厘米。
【对应练习3】将下图的三角形一定的比缩小后得到右边的三角形，求未知数x的值。
比例
第四单元《比例》单元简析教材分析本单元是六年级下册的重点单元，比例的知识是除法、分数、比、方程等知识的综合与提升，学习完本单元后，学生会以更广的视野和更高的思维水平审视和发展这些知识。
本单元的知识包括比例的意义和基本性质、正比例和反比例、比例的应用三个部分。
比例的意义和基本性质是整个单元的基础与核心，是后续学习的有效支持。
比例的意义是学习正、反比例知识和用比例解决问题的基础，必须让学生深刻理解，牢固掌握；比例的基本性质是解比例和进一步研究比例问题的基础，直接涉及到解决问题的效率。
正比例和反比例是重要的数学模型，体现了基本的函数思想，在数学思想层面上对以前所学过许多数学问题和数学规律进行一般化与模型化，对学生代数思维的发展十分有益。
比例的应用，是在更高水平上对一些特殊的实际问题以及原来遇到过的数学问题运用代数方法进行分析解答，要求学生具备综合运用各方面知识的能力，在数学思维方法的层面上具有重要的教育教学价值。
教学目标：1、理解比例的意义，会判断四个数是否能够组成比例。
2、理解比例的基本性质，能正确地解比例。
3、理解相关联的量，理解正比例和反比例的意义，掌握成正、反比例的量的变化规律。
4、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值体会数形结合思想。
5、理解比例尺的意义，掌握相应的数量关系，能正确地求图上距离、实际距离和比例尺。
6、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比将简单图形放大与缩小，体会图像的相似。
7、能运用比例的相关知识，分析、解决实际问题，并在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高问题解决能力。
教学重点：1、理解比例的基本性质，能正确地解比例。
2、理解相关联的量，理解正比例和反比例的意义，掌握成正、反比例的量的变化规律。
3、理解比例尺的意义，掌握相应的数量关系，能正确地求图上距离、实际距离和比例尺。
六年级上册数学第四单元比
第四单元比第一课时：比的意义教学内容：人教版数学六年级上册第48、49 页。
教学目标：理解比的意义，掌握比的读写法，认识比的各部分名称。
理解并掌握比与分数、除法的关系。
通过自主学习，合作交流，使学生掌握一定的学习方法。
有机渗透爱国主义教育。
教学重点：比与除法、分数的关系教学难点：理解比的意义教学准备: 课件教学过程：一、创设情境，引入新课。
师谈话引入新课，出示课题二、探究新知，掌握知识。
（一）教学比的意义。
1、教学同类量的比。
A、请同学们看大屏幕，（出示课件），这是谁？关于杨利伟，你们都知道些什么？师：你们知道的真多！2003 年10 月15 日，我国成功发射了第一艘载人飞船————“神州”五号，（出示课件），杨利伟叔叔就是乘坐“神州”五号飞上太空的，实现了我们中华民族几千年的飞天梦想。
（出示课件）这就是杨利伟叔叔在太空中向人们展示联合国旗和中华人民共和国国旗时的情景。
杨叔叔能干吗？（出示课件）杨利伟叔叔展示的两面旗都是长15cm,宽10cm,长是宽的几倍？宽是长的几分之几？怎样用算式表示？（引导学生说出，教师板书：15- 10 10+ 15）B师：这两个关系都是用什么方法来求的？（除法）C师：比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即“比”。
可以说成是：长和宽的比是15 比10（师板书：15 比10 ） ,宽和长的比是10 比15。
（师板书：10 比15 ）我们来看一看,长与宽的比,宽与长的比一样吗？为什么?说明什么？师：两个数量进行比较一定要弄清谁和谁比。
谁在前,谁在后,不能颠倒位置,否则比表示的具体意义就变了。
比是有顺序的。
D师：不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。
例如：我们班有男生22 人,女生24 人,男生和女生人数的比是几比几；女生和男生人数的比呢？2、教学不同类量的比。
A、师（课件5出示）：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。
第四单元《生活中的比》(教案)2023-2024学年数学六年级上册
教案：《生活中的比》一、教学目标1. 知识与技能：理解比的意义，掌握比的基本性质，能够运用比解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、比较、分析，培养学生的抽象思维能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感、态度和价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作交流、积极参与的态度，增强学生对生活中比的意识。
二、教学内容1. 比的意义：生活中的比，如身高比、速度比、价格比等。
2. 比的基本性质：比的定义、比的大小关系、比的单位化。
3. 比的应用：解决实际问题，如比较两组数据的大小关系，计算百分比等。
三、教学重点与难点1. 重点：理解比的意义，掌握比的基本性质，能够运用比解决实际问题。
2. 难点：比的定义、比的大小关系、比的单位化。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔、教学视频等。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器等。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如身高比、速度比、价格比等，引导学生认识比的概念。
2. 新课导入：讲解比的定义、比的大小关系、比的单位化，并通过实例进行演示。
3. 练习：布置练习题，让学生独立完成，教师巡回指导。
4. 小结：总结本节课的主要内容，强调重点和难点。
5. 课后作业：布置课后作业，要求学生在规定时间内完成。
六、板书设计1. 板书《生活中的比》2. 板书内容：比的概念、比的基本性质、比的应用等。
七、作业设计1. 基础题：比的定义、比的大小关系、比的单位化。
2. 提高题：解决实际问题，如比较两组数据的大小关系，计算百分比等。
3. 拓展题：研究生活中的比，如身高比、速度比、价格比等。
八、课后反思1. 教学效果：学生对比的概念、基本性质和应用有了较好的理解和掌握。
2. 教学方法：采用实例导入、讲解、练习、小结等教学方法，有效提高了学生的学习兴趣和积极性。
3. 教学改进：在今后的教学中，加强对学生的个别辅导，提高学生的整体水平。
注：本教案为示例，实际教学过程中可根据学生实际情况进行调整。
按比例分配
第1课时：按比例分配
在工农业生产和日常生活 中，常常需要把一个数量按照 一定的比来进行分配。这种分 配方法通常叫做按比例分配。
尝试练一练
1、学校合唱队有48人，其中男生和女生 人数的比是1:3。男、女生各有多少人？
48×
1 1 3 3 1 3
＝12（人） ＝36（人）
拓展提升
※3.甲乙两个厂共有工人200人。如果 从甲厂调15人到乙厂，两个厂人数的比 就是3:2。乙厂原来多少人？
小结方法：
解决按一定的比进行分配的应用题 一般有2种解题思路： 1、可以先求按照比计算出总份数，然后计 算出各部分占总数的几分之几，然后按照分 数乘法的意义进行计算； 2、也可以先求出总份数，然后再计算出一 份的数量，最后计算出各部分所对应的份 数进行计算。
5格 10格 15格
实践应用
阅读与理解
浓缩液和水 的比是1 ：4
已知条件：1. 500mL是配好的稀释液的体积
2. 1︰4表示1份浓缩液和4份水
求：浓缩液和水各需要多少？
浓缩液 ＋ 水 ＝ 稀释液
把总数量按照源自A ：B 来分A份
A
B份 总数量×
B A＋B
总数量×
A＋B
2.学校长方形的足球场，周长300米，长与宽 的比是3∶2。这个足球场的长和宽分别是多 少米？
48×
答：男生有12人、女生有36人。
2
把30个方格涂上红色和黄色，使红色 与黄色方格数的比是3 : 2。两种颜色各 应涂多少格？先算一算，再涂一涂。
红色、黄色方格数分别占总格 数的几分之几？
变化练一练
3
30个方格按1:2:3涂成红、黄、绿三种颜 色，三种颜色各应涂多少格？
【分层作业】4.3 比的应用(同步练习) 六年级上册数学同步课时练 (人教版,含答案)
第四单元比4.3 比的应用【基础巩固】一、选择题1．一种盐水有100克，盐和水的比是1:4，如果再放入5克的盐，那么盐和水的比是（）｡A．5:16B．5:24C．3:162．甲乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2∶3，乙瓶中盐、水的比是3∶5，现在把甲、乙两瓶水混合在一起，则混合盐水中，盐与盐水的比是（）。
A．519B．521C．524D．31803．六（1）班男生比女生多8人，男生与女生的人数比是9∶7，六（1）班一共有（）人。
A．60 B．64 C．684．一辆客车从甲地到乙地，第一天行驶了全程的15，第二天行驶了450千米，这时已行路程和剩下路程的比是3∶7。
甲乙两地相距（）千米。
A．750 B．4500 C．22505．一款捷豹牌变速自行车，前齿轮分别为36齿、24齿；后齿轮为28齿、26齿、24齿、18齿，其中最快速度的组合是（）。
A．48∶32 B．48∶18 C．36∶32 D．36∶18二、填空题6．仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为2∶7。
如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。
仓库原有货物( )吨。
7．一个等腰三角形花圃，底和高的长度比是3∶2，底是12米，高是( )米，面积是( )平方米。
8．一个三角形的三个内角度数比是1∶3∶5，这是一个( )三角形。
9．六年级一班李红、王军、张平三人的体重比是4∶5∶6，他们的平均体重是35kg，王军的体重是( )。
10．小红看一本事故书，已看和未看的页数之比是1∶5，如果再看20页，那么已看和未看的页数之比是3∶5，这本书共有( )页。
【能力提升】三、作图题11．在下面的方格纸中画一个长方形，周长是20厘米，长和宽的比是3∶2。
四、解答题12．修一条公路，已修的和未修的长度比是3∶5，再修900米后，未修的和已修的长度比是3∶2，这条公路全长多少米？13．A、B两地相距360千米，甲乙两车同时从两地相向出发，3小时后相遇。
第4单元 解比例
第课时解比例解比例是义务教育教科书数学六年级下册第四单元第42页例2、例3以及练习八第8~13题的教学内容。
教材首先介绍什么叫解比例,解比例的依据是什么,然后用两个例题教学如何应用比例的基本性质解比例。
学生对比例的意义、比的基本性质掌握得比较好,对于给出三项的比例,能利用已有知识求出比例的未知项。
如果比例中的未知项换成x,学生会轻松地求出未知项的值。
在教学过程中教师要大胆放手让学生积极探索发现,从中获得成功的喜悦。
1.掌握解比例的方法,会正确地解比例,能根据比例的意义列比例解决实际问题。
2.学会应用比例的意义和基本性质解决实际问题。
【重点】掌握解比例的意义,能够正确解比例。
【难点】能够正确解比例。
【教师准备】PPT课件。
【学生准备】复习比例的相关知识。
1.根据比的性质填空。
(1)5∶9=15∶()=()∶18(2)3∶8=24∶()=()∶242.根据比例的基本性质判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
(1)2∶7和4∶15(2)0.3∶2.5和3∶25【参考答案】1.(1)2710(2)6492.(1)不能(2)能比例的基本性质与判断两个比是否能组成比例,是解比例的切入点,复习这些知识,为解比例铺平了道路,降低了学习难度,为学生顺利学习本课内容扫除障碍。
1.根据比例的意义、比例的基本性质填空。
(1)说出下面各组比例的内项和外项。
=60∶2②5∶x=60∶2①5∶16和60,②外项:5和2,内项:x和60。
预设生:①外项:5和2,内项:16(2)在下面的()里填上合适的数。
①3∶4=()∶8②20∶5=8∶()预设生:①3∶4=6∶8,②20∶5=8∶2。
2.说出你是怎样思考的。
预设生1:根据比例的基本性质3×8=24,4×()=24,()=24÷4=6,所以3∶4=()∶8,()里填6。
生2:根据比例的意义:20∶5=4,8∶()=4,()=8÷4,()=2,所以20∶5=8∶(),()里填2。
六年级数学《比的应用》教案
课时目标教学备课七周三10月16 日教学过程么？是按什么进行分配的？2、“播种大豆和玉米的面积比是3：2”，是什么意思？3、你能求出两种作物各播种多少公顷吗？怎样求？三、合作交流1、播种大豆和玉米的面积比是3：2”，是什么意思？2、怎样列式解答？（1）总面积平均分成的份数：3+2=5（2）大豆的面积：6053100=⨯ (公顷)（3）玉米的面积：4052100=⨯（公顷）答：播种大豆60公顷，播种玉米40公顷。
3、试做：做一做第1题。
四、释疑解难五、巩固练习1、学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。
一班有47人，二班有45人，三班有48人。
三个班各应栽树多少棵？分别算出各班应种的棵数？引导学生解答：三个班的总人数：47+45+48=140（人）①一班应栽的棵数：9414047280=⨯（人）……2、学生试做“做一做”。
3、4、学生试做“做一做”中的第2题。
练习十三的第1、3题通过解答这几道题，你们觉得在解答按比分配应用题时要注意什么？322学生根据自学提示自学全班进行交流理解按比例分配的意思。
订正时说说解题时先求什么？再求什么？引导学生弄清题意后思考：1、题中要把280棵树按照什么进行分配？2、根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几？学生独立完成，集体订正先让学生说一说奶糖、水果糖、酥糖和占500千克什锦糖的几分之几？认真审题，看清把谁分配，按什么比分配558教学过程*提高题1、2、3、小结：今天我们学习了什么知识？2师生研讨共同完成。
8作业设计必做;课堂质量检测选做：被减数是150，减数与差的比是3:2，减数是多少？差是多少？板书设计按比分配把谁分配按怎样的比分配归一方法：分数按比分配课后反思建议组长签字：年月日课时目标教学备课七周四10月17日课时目标教学备课七周五10 月18日。
人教六年级数学上册全册教案之：第3课时 比的应用
人教六年级数学上册全册教案之：第3课时比的应用第3课时比的应用【教学内容】第54——56页“比的应用”及练习十二。
【教学目标】过程与方法：能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。
情感、态度与价值观：进一步体会比的意义，感受比在生活中的广泛应用，提高解决问题的能力。
知识与技能：培养学生运用数学解决生活中问题的能力。
【教学重难点】重点：利用比的知识解决相关实际问题。
难点：根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。
【导学过程】【自主预习】1、我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫按比例分配。
２、一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ml和400ml，__________？（补充问题并解答）___________________________________________________________【新知探究】1、阅读例2主题图，再用自己的话表述题意，说说稀释液是怎么配制的？想一想“浓缩液和水的体积1：4”，是什么意思？就是说在500ml的稀释液，浓缩液占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液占稀释液的5分之1，水的体积占稀释液的5分之4。
2、自己动笔，尝试用不同的方法解决问题，你想出了几种？每一种的解题思路是什么？3、对照课本，比较两种解法的联系与区别，你更喜欢哪一种？并把例题解答过程中的空白处填完整。
4、对得数进行检验，并思考：这道题中完整的检验包含几个方面？检验的方法有两种：一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积；二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1：45、练一练：P55练习十二题1、2、3题。
6、学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。
小升初数学专题复习：比与比的应用
教育辅导教案学生姓名性别 年级 小六 学科 数学 授课教师上课时间 2015年 月 日 第（06）次课 共（15）次课 课时：3课时 教学课题 比与比的应用教学目标 （1）比的理解与认识。
（2）掌握比的化简，连续比的求解。
（3）掌握比在实际问题中的应用。
教学重点与难点掌握比的化简，连续比的求解，掌握比在实际问题中的应用。
教学过程知识点一：比的认识以及分数、除法、小数间关系；各种量之间的关系：分数的分子=被除数=比的前项分数线=除号=比号分数的分母=除数=比的后项例题1：比的认识、读写比的（ ）、分数的（ ）、除数的（ ）都不能为0.4:5读作（ ）可以写成（ ）读作（ ），比值是（ ）。
变式练习：1、在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另一个内项是（ ）。
2、甲数×43＝乙数×60%，甲：乙＝（ ： ）。
3、甲数的53是甲乙两数和的41，甲乙两数的比是（ ）。
4、一个比例式，两个外项的和是37，差是13，比值是65，这个比例式可以是（ ）。
知识点二：比的基本性质以及比的化简； 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
字母表示比的基本性质为：a:b=na:nb （b ≠0，n ≠0），a:b=n a :nb ( b ≠0，n ≠0)。
化简比的意义复习：1.互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
2.最大公因数：几个数公有因数中最大的一个叫做他们的最大公因数。
3.最小公倍数：几个数公有倍数中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。
比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
把两个数化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。
整数比的化简方法整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
1.化简后的比必须为互质数的比，否则比的化简没有完成。
2.在以后求两个数或几个数的比时，都要求出最简单的整数比。
分数比的化简方法分数比的化简方法：（1）比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。