17.2012年1月大兴初三数学期末试题及答案
北京市大兴区2012~2013学年度第一学期期末试题初三数学
北京市大兴区2012~2013学年度第一学期期末试题初三数学第Ⅰ卷 （选择题 共32分）一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1.如图所示：△ABC 中，DE ∥BC ，AD=5，BD=10，AE=3，则CE 的值为2.函数23y x =--的图象顶点是 A .（0，3） B.（-1，3） C. (0,-3) D. (-1,-3) 3．已知∠A 为锐角，且sin A <21，那么∠A 的取值范围是 A. 0°< A < 30° B. 30°< A ＜60° C. 60°< A < 90° D. 30°< A < 90° 4．如图，AB 、CD 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ， 若∠BAD = 36°，则∠AOC 等于A ．36° B. 54° C. 72° D. 90°5. 已知⊙O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为d ，若抛物线 22y x x d =-+与x 轴有两个不同的交点，则点PA 、在⊙O 的内部B 、在⊙O 的外部C 、在⊙O 上D 、无法确定6.已知如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB 、CD 交于O 点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是A. 都相似B. 都不相似C. 只有(1)相似D. 只有(2)相似(1) (2) 7．有A ，B 两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A 袋中的两只球上分别写了“细”、“心”的字样，B 袋中的两只球上分别写了“信”、“任”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，能组成．．“信心”字样的概率是AB DO 4 3 6 8A ．43 B ．32C ． 31D ． 41 8.已知函数))((b x a x y --=（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数bax y +=的图象可能正确的是第Ⅱ卷 （非选择题 共88分）二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）9．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______.10．如图，矩形ABCD 的对角线BD 的中点经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数221k k y x++=的图象上.若点A的坐标为（－4，－1），则k 的值为___________.11.在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为 14 ，那么袋中球的总个数为 个.12．现有直径为2的半圆O 和一块等腰直角三角板（1）将三角板如图1放置，锐角顶点P 在圆上，斜边经过点B ，一条直角边交圆于点Q ，则BQ 的长为________；（2）将三角板如图2放置，锐角顶点P 在圆上，斜边经过点B ，一条直角边的延长线交圆于Q ，则BQ 的长为______ .图1CBA三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：2cos 30º– tan 60º– sin 30º.14. 已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式．15. 一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面．甲、乙两位同学的加工方法如图所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求(加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留)．16. 已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y = k x的图象上，且sin∠BAC= 3 5．（1）求k的值及边AC的长；（2）求点B的坐标．17. 二次函数2121y x x=--与反比例函数22yx=-的图像在如图所示的同一坐标系中，请根据如图所提供的信息，比较1y与的大小.18. 已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，求BC的长.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.某班要从演讲水平相当的甲、乙两人中选派一人参加学校的演讲大赛，为了公平，班委会设计了一个方法，其规则如下：在一个不透明的袋子里装有形状、大小、质地等完全相同的3个小球，把它们分别标上数字1、2、3，由甲从中随机摸出一个小球，记下小球上的数字；在另一个不透明口袋中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，把它们分别标上数字1、2、3、4，由乙从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，然后计算出这两个数字的和，若两个数字的和为奇数，则选甲去；若两个数字的和为偶数，则选乙去． （1）请用树状图或列表的方法求甲被选去参加演讲大赛的概率；（2）你认为这个方法公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请设计一个公平的方法．20.已知二次函数y = - 12 x 2 - x + 32.（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象，写出当y ＜ 0时，x 的取值范围；（3）若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．21. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，53sin B ，点D 在BC 边上，DC= AC = 6，求tan ∠BAD 的值．22. 操作：如图①，点O 为线段MN 的中点，直线PQ 与MN 相交于点O ，请利用图①画出一对以点O 为对称中心的全等三角形。
2011-2012北京市通州大兴区2012届九年级上学期期末考试数学试卷
2011-2012北京市通州大兴区2012届九年级上学期期末考试数学试卷------------------------------------------作者------------------------------------------日期A C BO （第 题图）（第 题图）大兴初三数学期末考试试卷年 月考生须知． 本试卷共 页。
全卷共九道大题， 道小题。
．本试卷满分 分，考试时间 分钟。
．答题前，在答题卡上将自己的学校名称、班级、姓名填写清楚。
．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，选择题、作图题用 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效。
．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（共 道小题，每小题 分，共 分）．如果532x =，那么x 的值是（ ） ✌． 310 ．215．152．103．反比例函数 （ ≠ ）的图象过点（ ， ），则此函数的图象在直角坐标系中的（ ） ✌．第二、四象限．第一、三象限 ．第一、二象限．第三、四象限．如图，点✌、 、 都在O ⊙上，若∠✌＝ °，则∠✌的度数为（ ） ✌． ． ． ． ．如图，在直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，40B ∠=，则直角边BC 的长是（ ） ✌．sin 40m ．cos 40m ．tan 40m．tan 40m．把二次函数243y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式，其结果是（ ） ✌．2(2)1y x =-- ．2(2)1y x =+- ．2(2)7y x =-+．2(2)7y x =++．随机从三男一女四名学生的学号中抽取两个人的学号，被抽中的两人性别不同的概率为（ ） ✌．14．34．13．12．将抛物线22y x =向下平移 个单位，得到的抛物线是（ ）x k y =✌．22(1)y x =+ ．22(1)y x =-．221y x =+．221y x =-．现有一块扇形纸片，圆心角∠✌为 °，弦✌的长为 3♍❍，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）✌．32♍❍ ．π32♍❍ ．23♍❍．π23♍❍．如图，在 ♦Δ✌中， ＝ ° ✌＝ ° ☜为✌上一点，且✌☜︰☜＝ ︰ ，☜☞⊥✌于☞，连结☞，则♦♋⏹∠ ☞的值等于（ ）✌．33 ．233．533．53．如图，✌为半圆的直径，点 为✌上一动点 动点 从点✌出发，沿✌匀速运动到点 ，运动时间为♦．分别以✌与 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积 与时间♦之间的函数图象大致为（ ）✌ 二、填空题（每题 分， 道小题，共 分）．若某人沿坡度♓ ︰ 的斜坡前进 ❍，则他所在的位置比他原来的位置升高 ❍．．如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC 方向平移得到DEF △．如果8cm AB =，6cm,4cm BE DH ==，则图中阴影部分面积为 2cm ．．甲盒子中有编号为 、 、 的 个白色乒乓球，乙盒子中有编号为 、 、 的 个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出 个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于 的概率为（ ）．．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以 为圆心的圆的一部分，路面AB 米，拱高CD 米，则此圆的半径OA 三、解答题（ 题，每题 分； 每题 分）．计算：tan45sin301cos60︒+︒-︒；．已知 如图 ✌平分BAC∠ ACDE// 且cmAB5= 求 ☜的长☎第 题图✆．如图，小明同学在东西方向的环海路✌处，测得海中灯塔 在北偏东 方向上，在✌处正东 米的 处，测得海中灯塔 在北偏东 方向上，则灯塔 到环海路的距离 等于多少米？．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线✌分别与x y、轴交于点 、✌，与反比例函数的图象分别交于点 、 ，CE x⊥轴于点☜，1tan,2ABO∠=4,OB=2OE=．求该反比例函数的解析式．．已知：如图，✌为半圆 的直径， 、 是半圆上的两点，☜是✌上除 外的一点，✌与 ☜交于点☞．①AD DC；② ☜ ✌；③✌☞☞．请你写出以①、②、③中的任意两个条件，推出第三个（结论）的一个正确命题．并加以证明．．把两个含有 角的直角三角板如图放置，点 在 上，连结 ☜、✌，✌的延长线交 ☜于点☞．问✌☞与 ☜是否垂直？并说明理由．°北（第 题．某服装厂批发应季❆恤衫，其单价⍓☎元✆与批发数量⌧（件）☎⌧为正整数✆之间的函数关系如图所示（ ）请你直接写出当 ＜⌧≤ 且⌧为整数时，⍓与⌧的函数关系式；（ ）一个批发商一次购进 件❆恤衫，所花的钱数是多少元？☎其他费用不计✆；（ ）若每件❆恤衫的成本价是 元，当 ＜⌧≤ 件☎ ⌧为正整数✆时，求服装厂所获利润♦☎元✆与⌧☎件✆之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大 最大利润是多少？．如图，在平面直角坐标系中，以点 （ ， ）为圆心， 为半径作圆，交x轴于A B，两点，开口向下的抛物线经过点A B，，且其顶点P在⊙C上．（ ）求ACB的大小；（ ）写出A B，两点的坐标；（ ）试确定此抛物线的解析式；（ ）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．第 题图．如图，在直角梯形✌中，✌∥ ，∠ ☐，✌⊥ ，✌ ♍❍ ♍❍，☞点以 ♍❍／秒的速度在线段✌上由✌向 匀速运动，☜点同时以 ♍❍／秒的速度在线段 上由 向 匀速运动，设运动时间为♦秒☎♦✆．（ ）求证：△✌∽△ ✌； （ ）求 的长；（ ）设四边形✌☞☜的面积为⍓，求⍓ 关于♦的函数关系式，并求出⍓的最小值．．如图，四边形ABCO 是平行四边形，42AB OB ==，，抛物线过A B C 、、三点，与x 轴交于另一点D 一动点P 以每秒 个单位长度的速度从B 点出发沿BA 向点A 运动，运动到点A 停止，同时一动点Q 从点D 出发，以每秒 个单位长度的速度沿DC 向点C 运动，与点P 同时停止（ ）求抛物线的解析式；（ ）若抛物线的对称轴与AB 交于点E ，与x 轴交于点F ，当点P 运动时间t 为何值时，四边形POQE 是等腰梯形？（ ）当t 为何值时，以P B O 、、为顶点的三角形与以点Q B O 、、为顶点的三角形相似？通州初三数学期末考试评分标准和参考答案一、选择题：（每题 分，共 分） ✌ ✌ ✌ 二、填空题：（每题 分，共 分）； ； 32； 737三、解答题：（ —— 每题 分， —— 每题 分，共）．解： ︒-︒+︒60cos 130sin 45tan211211-+⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤☎分✆ 3 ⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤☎分✆．解： ✌平分BAC ∠∴CAD BAD ∠=∠⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤☎分✆ AC DE // ∴CAD ADE ∠=∠⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤☎分✆∴BADADE ∠=∠∴BD AE = ⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤☎分∴DE AB =∴ED AB = ⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤☎分✆ cm AB 5=∴cm DE 5= ⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤☎分✆解： 设灯塔 到环海路的距离 长为x 米根据题意可知：︒=∠︒=∠30,60BPC APC PCBCBPC =∠tan ⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤☎分✆ ∴33=PC BC（第 题）∴x BC 33=⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤☎分✆ ∴x AC 33500+= ︒==∠60tan tan PCACAPC∴333500=+xx⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤☎分✆∴500333=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x ⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤☎分✆ 500332=x ∴3250=x 米 ⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤☎分✆．解：1tan 422ABO OB OE ∠===，，∴2=OA∴)0,2(),0,4(),2,0(-E B A ⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤☎分✆ ∴设直线AB 解析式为b kx y +=把B A 、点坐标代入解析式得：⎩⎨⎧=+0b k b ４＝２，∴解之得：⎪⎩⎪⎨⎧-=21k b ＝２，∴直线AB 解析式为221+-=x y ⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤☎分✆∴C 点坐标为（ ， ） ⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤☎分✆设反比例函数解析式为xky =把C 点坐标代入解析式：6-=k∴反比例函数解析式为xy 6-= ⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤☎分✆．答案不唯一如果有①、②存在，则③成立； ⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤☎分✆ 证明： 连结✌、 ．∵BC AD =∴∠ ✌ ∠ ， ⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤☎分✆ 又✌为直径， ☜⊥✌，∴∠✌ ∠✌☜ º．⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤☎分✆∴︒=∠+∠90ADE DAE︒=∠+∠90B DAE ♉ ☞ ♉☜♉ ♉♉ ♉ ✌∴B ADE ∠=∠∴ADE DAC ∠=∠ ⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤☎分✆∴DF AF = ⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤☎分✆．✌☞⊥ ☜． ⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤☎分✆ ∵ ∠✌＝∠ ☜＝ °，∠✌＝∠ ☜＝ ° ∴ BC EC ACDC=＝♦♋⏹°．∴ △ ✌∽△☜． ⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤☎∴ ∠ ✌＝∠☜．⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤☎∵ ∠✌＝∠ ☞，∴ ∠☜＋∠ ☞＝∠ ✌＋∠✌ °∴ ∠ ☞ °∴ ✌☞⊥ ☜． ⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤☎分✆ 解：（ ） 当 ＜⌧≤ 且⌧为整数，⍓ 201-⌧ ⑤⑤⑤⑤（ 分✆（ ）当⌧ 时，⍓ 201-× ∴所花的钱数为 × （元） ⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤☎分✆（ ）当 ＜⌧≤ 且⌧为整数时 ⍓ 201-⌧ ∴♦ （⍓ ）⌧ ☎201-⌧ ✆⌧ ⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤☎分✆∴♦ 201-⌧2 ⌧∴♦ 201-（⌧ ） ⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤☎分✆∵201-＜ ∴当⌧ 时，♦最大，最大值为 元 ⑤⑤⑤⑤⑤☎分✆ 答：一次批发 件时所获利润最大最大利润是 元 ⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤☎分✆．解：（ ）作CH x ⊥轴，H 为垂足，⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤☎分✆1CH =，半径2CB =︒=∠∴60BCH ，120ACB ∴∠=⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤☎分✆（ ）1CH =，半径2CB =HB ∴=(1A ，(1B ⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤☎分✆（ ）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P 的坐标为(13)，设抛物线解析式2(1)3y a x =-+把点(1B 代入上式，解得1a =- 222y x x ∴=-++ ⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤☎分✆（ ）假设存在点D 使线段OP 与CD 互相平分，则四边形OCPD 是平行四边形 PC OD ∴∥且PC OD =．PC y ∥轴，∴点D 在y 轴上．又2PC =，2OD ∴=，即(02)D ，．(02)D ，满足222y x x =-++， ⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤☎分✆ ∴点D 在抛物线上所以存在(02)D ，使线段OP 与CD 互相平分．⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤☎分✆ 解：（ ）∵ ∥✌ ∴∠ ✌ ∠ ✌又✌⊥ ∠✌ ☐ ∴∠ ∠✌ ☐∴△✌∽△ ✌ ⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤☎分✆ （ ）822=-=∆BC AB ，AC ABC Rt 中∵△✌∽△ ✌ ∴ABAC ACDC =即1088=DC 解得：4.6=DC⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤☎分✆ （ ） 过点☜作✌的垂线，垂足为☝，O ACB EGB 90,B ∠=∠=∠公共∴△✌∽△☜☝ ⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤☎分✆ ∴ EG BE ACAB= 即108t EG =故t EG 54=BEF ABC S S y ∆∆-= ⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤☎分✆()24454542102186212+-=⋅--⨯⨯t t t t ⑤⑤⑤⑤⑤⑤☎分✆ 19)25(542+-t 故当♦５２时，⍓的最小值为 ⑤⑤⑤⑤⑤☎分✆（其它方法仿此记分）解：（ ）四边形ABCO 是平行四边形，4.OC AB ∴==(42)(02)(40)A B C ∴-，，，，，． ⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤☎分✆ 抛物线2y ax bx c =++过点B ， 2.c ∴=由题意，有1642016422a b a b -+=⎧⎨++=⎩，．解得1161.4a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴所求抛物线的解析式为211 2.164y x x =-++⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤☎分✆ （ ）将抛物线的解析式配方，得211(2)2.164y x =--+ ∴抛物线的对称轴为 2.x = (80)(22)(2).D E F ∴，，，，，0欲使四边形POQE 为等腰梯形，则有..OP QE BP FQ ==即363.2t t t ∴=-=，即 ⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤☎分✆（ ）欲使以点P B O 、、为顶点的三角形与以点Q B O 、、为顶点的三角形相似， 90PBO BOQ ∠=∠=∴°，有BP OQ OB BO =或BP BO OB OQ=， 即PB OQ =或2OB PB QO =·．①若P Q 、在y 轴的同侧 当BP OQ =时，t 83t -，2t ∴=．当2OB PB QO =·时，(83)4t t -=，即23840.t t -+= 解得1222.3t t ==， ⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤☎分✆②若P Q 、在y 轴的异侧 当PB OQ =时，38t t -=，4t ∴=．当2OB PB QO =·时，(38)4t t -=，即23840t t --= 解得427.3t ±=420t -=< 故舍去 t ∴=⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤☎分✆∴当2t =或23t =或4t =或t =P B O 、、为顶点的三角形与以点 Q B O 、、为顶点的三角形相似 ⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤☎分✆☯注 如果学生正确答案与本参考答案不同，请老师按此评分标准酌情给分。
北京大兴区度九年级上期末数学检测试卷有答案-(新课标人教版)
第一学期期末检测试卷初三数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．抛物线3)2-(2+=x y 的顶点坐标是A.（-2,3）B.（2,3）C.（2,-3）D.（-3,2）2. 如图，点A ，B ，P 是⊙O 上的三点，若︒=∠40AOB ， 则APB ∠的度数为A. ︒80B. ︒140C. ︒20D. ︒50 3．已知反比例函数xm y 2-=，当x>0时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值 范围是Ａ.m<2 Ｂ.m>2 Ｃ.m ≤2 Ｄ.m ≥24. 在半径为12cm 的圆中，长为4πcm 的弧所对的圆心角的度数为A. ︒10B. ︒60C. ︒90D. ︒1205. 将抛物线25x y =先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是A.3)2(52++=x y B.3)2(52+-=x yC.3)2(52-+=x y D.3)2(52--=x y6.为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A ，再在他所在的这一侧选点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，然后找出AD 与BC 的交点E. 如图所示，若测得BE =90m ，EC =45m ，CD =60m ，则这条河的宽AB 等于A ．120mC ．40m7. 根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L 以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L 以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系.下列叙述正确的是A ．运动后40min 时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B ．运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为350mg/LC ．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松D ．采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑80min 后才能基本消除疲劳8．下图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是A．① B.② C. ①② D. ①③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC=2，则tan B的值是__________．10. 计算：2sin60°－tan 45°＋4cos30°=__________．11.若△A B C∽△D E F，且B C∶E F=2∶3，则△A B C与△D E F的面积比等于_________．12.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0，2)的抛物线的表达式：_________．13. 如图，在半径为5cm 的⊙O 中，如果弦AB 的长为8cm ，OC ⊥AB ， 垂足为C ，那么OC 的长为 cm ．14．圆心角为160°的扇形的半径为9cm ，则这个扇形的面积是 cm 2．15．若函数231y ax x =++的图象与x 轴有两个交点，则a 的取值范围是．16． 下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程．已知：． 求作：所在的圆.作法：如图，（1） 在上任取三个点D ，C ，E ；（2） 连接DC ，EC ；所以⊙O 即为所求作的所在的圆..请回答：该尺规作图的依据是 ．三、解答题（本题共68分，第17-25题每小题5分, 第26题7 分，第27题8 分，第28题8 分）17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y x =-的图象与反比例函数ky x=的图象的一个交点为A （-1，n ）． 求反比例函数ky x=的表达式.18．已知二次函数y = x 2 ＋4x +3.（1）用配方法将y = x 2 ＋4x +3化成2()=-+y a x h k 的形式；（2）在平面直角坐标系xOy 中，画出这个二次函数的图象.19．已知：如图，在△ABC 中，D ，E 分别为AB 、 AC 边上的点，且AE AD 53=，连接DE . 若AC ＝4，AB ＝5. 求证：△ADE ∽△ACB.20．已知：如图，在∆A B C 中，AB =AC =8,∠A =120°,求BC 的长.21.已知：如图，⊙O的直径AB的长为5cm，C为⊙O上的一个点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BD的长．22. 在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点A, B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出A、B两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点A，B的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.请你根据以上数据计算出CD的长.（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）23.已知：如图，ABCD是一块边长为2米的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料.当AM的长为何值时，截取两块相邻的正方形板料的总面积最小?如图，AB是半圆O的直24. 已知：径，D是半圆上的∠=∠CAD B.一个动点（点D不与点A，B 重合），（1）求证：AC是半圆O的切线；（2）过点O作BD的平行线，交AC于点E，交AD于点F,且EF=4, AD=6, 求BD的长．25．如图，AB = 6cm，∠C AB = 25°，P是线段AB上一动点，过点P作PM⊥AB交射线AC于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N．设A，P两点间的距离为x cm，P，N两点间的距离为y cm．（当点P与点A或点B重合时，y的值均为0）小海根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小海的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当y =0.5时，与之对应的x 值的个数是 .26. 已知一次函数1112=-y x ，二次函数224=-+y x mx （其中m ＞4）．（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含m 的代数式表示）； （2）利用函数图象解决下列问题：①若5=m ，求当10y >且2y ≤0时，自变量x 的取值范围； ②如果满足10y >且2y ≤0时自变量x 的取值范围内有 且只有一个整数，直接写出m 的取值范围．27．已知：如图，AB 为半圆O 的直径，C 是半圆O 上一点，过点C 作AB 的平行线交⊙O 于点E ，连接AC 、BC 、AE ，EB . 过点C 作CG ⊥AB 于点G ，交EB 于点H.（1）求证：∠BCG=∠E BG ；（2）若55sin =∠CAB ，求GB EC 的值.28. 一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系xOy 中，设单位圆的圆心与坐标原点O 重合，则单位圆与x 轴的交点分别为（1，0），（-1,0），与y 轴的交点分别为（0,1），（0，-1）.在平面直角坐标系xOy 中，设锐角α的顶点与坐标原点O 重合，α的一边与x 轴的正半轴重合，另一边与单位圆交于点P 11(,)x y ,且点P 在第一象限. （1） 1x =_ __ (用含α的式子表示);1y =____ _ (用含α的式子表示) ;（2）将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转90︒后与单位圆交于点22(,)Q x y . ①判断1y 2与的数量关系,并证明；x ②12y y +的取值范围是:_ ___.初三数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.12.10. . 11. 4∶9.12. 22y x =+.（答案不唯一） 13. 3.14. 36 π .15. a ＜94且a ≠0. 16. 不在同一直线上的三个点确定一个圆；圆是到定点的距离等于定长的点的集合；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.二、解答题（本题共68分，第17-25题，每小题5分, 第26题7 分，第27题8分， 第28题8 分）17. 解：∵ 点A (1,)n -在一次函数2y x =-的图象上，∴ 2(1)2n =-⨯-=．………………………… 1分∴ 点A 的坐标为12-（，）．…………………… 2分 ∵ 点A 在反比例函数k y x=的图象上， ∴ 2k =-．…………………………………… 4分∴ 反比例函数的表达式为2y x=-． ……… 5分 18．解：（1）342++=x x y1442-++=x x 2(2)1x =+-…………………………… 2分（2）………………. 5分19．证明：∵ AC =3，AB =5，35AD AE =，∴ AC AB AD AE=．……………………………… 3分∵ ∠A =∠A ，……………………………… 4分∴ △ADE ∽△ACB ．……………………… 5分20. 解：过点A 作AD ⊥BC 于D ，∵ AB =AC ，∠BAC =120°∴ ∠B =∠C = 30°， ……………………………… 1分BC=2BD ，……………………………………… 2分在Rt △ABD 中，∠ADB =90°，∠B =30°，AB =8，cos B =BD AB，……………………………………… 3分∴ BD =AB cos30°……………… 4分∴ BC =8 (5)分21. 解：∵ AB 为直径，∴ ∠ADB =90°， ……………………………… 1分∵ CD 平分∠ACB ，∴ ∠ACD =∠BCD ，∴ AD⌒ =BD ⌒ ．………………………………… 2分 ∴ AD =BD ……………………………………… 3分在等腰直角三角形ADB 中，BD =AB sin45°=5×2 2 =52 2 ……………… 5分 ∴ BD =52 2 .22．解：由题意可知：CD ⊥AD 于D ，∠ECB=∠CBD ＝45︒，∠ECA=∠CAD ＝35︒，AB ＝9.设CD x =，∵ 在Rt CDB ∆中，∠CDB ＝90°，∠CBD ＝45°，∴ CD =BD =x . ……………………………… 2分∵ 在Rt CDA ∆中，∠CDA ＝90°，∠CAD ＝35°，∴ tan CD CAD AD ∠=， ∴ tan 35xAD =︒…………………………… 4分∵ AB =9，AD =AB +BD ，∴ 90.7xx +=.解得 21x =答：CD 的长为21米.……………………… 5分23. 解：设AM 的长为x 米 , 则MB 的长为(2)x -米，以AM 和MB 为边的两个正方形面积之和为y 平方米.根据题意，y 与x 之间的函数表达式为222(2).................................................................22(1) 2.....................................................................3y x x x =+-=-+分分因为2>0于是，当1=x 时，y 有最小值………………………..4分所以，当AM 的长为1米时截取两块相邻的正方形板料的总面积最小.……………………………………………………………..5分24.（1）证明：∵AB 是半圆直径，∴∠BDA =90°. .………………………………………………………1分∴90B DAB ∠+∠=︒又DAC B ∠=∠∴90DAC DAB ∠+∠=︒……………………………………………2分即∠CAB =90°∴AC 是半圆O 的切线.（2）解：由题意知，,90OE BD D ∠=︒∥∴∠D =∠AFO =∠AFE = 90°∴OE AD ⊥.12AF AD =……………………………………………………3分又∵AD=6∴AF =3.又B CAD ∠=∠∴△AEF ∽△BAD ...................................................4分 4369 (52)4EFAF ADBD BDBD EF ∴==∴==∴分 25. 解：（1）0.91（答案不唯一）……………1分（2）…………………………………………………………4分（3）两个. ………………………………………………………5分26．解：（1）∵224y x mx =-+，∴二次函数图象的顶点坐标为2(,4)24mm -+………………………………………………2分（2）①当5m =时，2254y x x =-+．…………………………………………………………… 4分如图, 因为10y >且2y ≤0，由图象,得2＜x ≤4． ……………………………………………… 5分 ②133≤m ＜5 …………………………………………………7分27. 证明：（1）∵AB 是直径，∴∠ACB =90°.………………………………………………..1分 ∵CG ⊥AB 于点G ，∴∠ACB=∠ CGB =90°.∴∠CAB =∠BCG . .………………………………………………..2分 ∵CE ∥AB ，∴∠CAB =∠ACE .∴∠BCG =∠ACE又∵∠ACE =∠EBG∴∠BCG =∠EBG . .………………………………………………..3分（2）解：∵sin 5CAB ∠=∴1tan 2CAB ∠=，………………………………………………..4分由（1）知，∠HBG =∠EBG =∠ACE =∠CAB∴在Rt △HGB 中，1tan 2GH HBG GB ∠==. 由（1）知，∠BCG =∠CAB在Rt △BCG 中，1tan 2GB BCG CG ∠==. 设GH=a ，则GB=2a ，CG=4a .CH =CG －HG =3a . ……………..6分 ∵EC ∥AB ，∴∠ECH =∠BGH ，∠CEH =∠GBH∴△ECH ∽△BGH ．……………………………………………..7分 ∴33ECCHaGB GH a ===．…………………………………………8分28.（1）cos α；……………………………….……………………….1分sin α;……………………..……………………………………2分（2）①12y x 与的数量关系是：1y 2=-x ；……………….…3分证明：过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，过点Q 作QE ⊥x 轴于点E .90PFO QEO ∴∠=∠=︒90POF OPF ∴∠+∠=︒PO OQ ⊥90POF QOE ∴∠+∠=︒QOE OPF ∴∠=∠PO OQ ==1∴△QOE ≌△OPF …………………………………………5分 .PF OE ∴=11(,)P x y , Q 22(,)x y12∴=y x∵Q 在第二象限，P 在第一象限∴1y >0, 2x <0∴1y =2-x …………………………………………………6分②121+y y <≤.……………………………………………8分。
大兴初三数学试卷期末答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且a>0，b=0，c<0，则该函数的最小值为（）A. cB. -cC. 0D. 无法确定答案：A解析：由于二次函数开口向上，所以a>0。
又因为b=0，所以函数的图象为抛物线，且顶点在y轴上。
由于c<0，所以顶点坐标为(0, c)，即函数的最小值为c。
2. 在直角坐标系中，点A(-2, 3)，点B(2, -3)，则线段AB的中点坐标为（）A. (0, 0)B. (0, -3)C. (-2, 3)D. (2, -3)答案：A解析：线段AB的中点坐标可以通过坐标的算术平均得到。
所以中点坐标为((-2+2)/2, (3+(-3))/2)，即(0, 0)。
3. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a1，则Sn=（）A. na1 + n(n-1)d/2B. na1 + (n-1)d/2C. na1 + (n+1)d/2D. na1 +nd/2答案：A解析：等差数列的前n项和公式为Sn = n/2 [2a1 + (n-1)d]。
将公式中的2a1和(n-1)d/2合并，得到Sn = na1 + n(n-1)d/2。
4. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角C的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：D解析：由勾股定理可知，若a、b、c满足a^2 + b^2 = c^2，则三角形ABC为直角三角形。
代入a=3，b=4，c=5，得到3^2 + 4^2 = 5^2，所以角C为直角，即90°。
5. 若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x在x=1处的导数为0，则函数在x=1处的极值点为（）A. 极大值点B. 极小值点C. 马鞍点D. 无极值点答案：A解析：求导得到f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。
2017届北京市大兴区九年级上学期期末考试数学试题及答案
大兴区2017学年度第一学期期末试题 初三数学一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的,请将正确选项前的字母填在下表相应的空格内． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1.已知)0(53≠=xy y x ,则下列比例式成立的是A ．35yx=B.yx 53= C.53=y x D.53yx=2.抛物线223y x x =-+的顶点坐标是A. (1，-2)B. (1，2) )C.(-1，2D. (-1，-2)3．在△ABC 中，锐角A 、B 满足223sin cos(15)022A B ο⎡⎤-+--=⎢⎥⎣⎦，则△ABC 是A.等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 无法确定4．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，CD ⊥AB ，若∠DAB=65°，则∠AOC 等于A.25°B.30°C.50°CDBOAD.65°5. 如图：已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，BC=6，AC=8，则sin ∠ABD 的值是 A.43B.34C.35D.456.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是 A ．116 B ．14 C ． 316 D ． 5167．已知:如图,点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1）.若以C ，D ，E （E 在格点上）为顶点的三角形与△ABC 相似，则满足条件的点E 的坐标共有A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个8.已知抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是A ．B ．C ．D C BAOD ．二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）9．△ABC 中，∠C ：∠B ：∠A=1：2：3，则三边之比a ：b ：c= .10．点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在二次函数221y x x =--的图象上，若2x ＞1x ＞1，则1y 与2y 的大小关系是1y 2y ．（用“＞”、“＜”、“=”填空）11.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸（阴影）部分BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积等于 2cm . 12．函数15y x=和的图象如图所示．设点P 在15y x=的第一象限内的图像上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交23y x=-的图象于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交23y x=-的图象于点B ，则三角形PAB的面积为 ．三、解答题（本题共20分，每小题5分） 13.计算：2sin 603tan 302tan 60cos 45︒+︒-︒⋅︒14.如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C=∠E ，AD ：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC 的长15.已知：如图，一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数)0(2>=x xmy的图象交于A （1，6），B （a ，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）直接写出1y ≥2y 时x 的取值范围．16. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（A 、B 、D 三点在同一直线上）。
北京市大兴区九年级数学上学期期末试卷
北京市大兴区九年级数学上学期期末试卷初三数学第Ⅰ卷 （选择题 共32分）一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1. 如图，在⊙O 中，∠BOC ＝100°，则∠A 等于A 、100°B 、50°C 、40°D 、25°2. 在ABC ∆中，,1312sin ,900==∠A C 则A tan 的值为 A 、1312 B 、135 C 、512 D 、12133.在同一平面内，过已知A 、B 、C 三个点可以作圆的个数为A 、0个B 、1个C 、2个D 、0个或1个4. 二次函数21y x =-+的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ．下列说法中，错误．．的是 A 、ABC △是等腰三角形 B 、点C 的坐标是()01， C 、AB 的长为2D 、y 随x 的增大而减小5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC 的长为 A 、7sin35° B 、35cos 7C 、7cos35°D 、7tan35°6． 小明要给小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是 A 、121 B 、61 C 、41 D 、31 7．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的 图象不经过 A 、第一象限 B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限8．已知：如图，点P 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一个动点(A 、C_Fx y0 AxyDx y 0Byx 0CyxODCB (4,4)A (1,4)除外)，作AB PE ⊥于点E ，作BC PF ⊥于点F ，设正方形ABCD 的边长为x ，矩形PEBF 的周长为y ，在下列图象中，大致表示y 与x 之间的函数关系的是第Ⅱ卷 （非选择题 共88分）二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）9．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2，∠AOB ＝120°，则弦AB 的长是 ．(第9题) (第10题) (第12题) 10. 如图是一张直角三角形的纸片，直角边AC ＝6 cm , tanB=43，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则DE 的长为 .11. 盒中有x 个白球和y 个黑球,从盒中随机取出一个球,取得白球的概率是2.如再往盒中放进3个黑球,取得白球的概率变为14,则原来盒里有白球 个. 12. 如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为 ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．O+︒-︒30tan 345cos 260sin .ABCDE14. 点P(1，a )在反比例函数xky =的图象上，点P 关于y 轴的对称点在一次函数42+=x y 的图象上，求此反比例函数的解析式。
2012-2013大兴初三期末考试数学试题参考答案
大兴区2012~2013学年度第一学期期末检测试卷初三数学参考答案及评分标准 第Ⅰ卷 （选择题 共32分）一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BCACAADD第Ⅱ卷(非选择题 共88分)二、填空题: （共4道小题，每小题4分，共16分） 9.. 10. -3，1. 11. 12 . 12.（1）2； （2）2 .三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 解：原式=213232--⨯……………………………………………3分=21-. ………………………………………………………5分14. 解：设这个二次函数的关系式为2)1(2--=x a y ………………2分得：2)10(02--=a ………………………………………3分解得：2=a ……………………………………………………4分∴这个二次函数的关系式是2)1(22--=x y ， ……………5分即224.y x x =-15. 解：答：甲同学的加工方法好∵S △ABC =AB ·BC =，∵AB =，∴BC =2 .…………………1分 ∵∠B =90°，∴AC =22AB BC +=. …………………2分如图甲∵四边形DBFE 是正方形， ∴DE ∥AB .N∴△CDE ∽△CBA . ∴D E C D A BC B= .设DE =x ,则CD =2-x ， ∴2322x x -=.∴x= . …………………3分如图乙过B 点作BM ⊥AC 于点M 交DE 于点N ， 由S △ABC =AB ·BC =AC ·BM ，可得BM =.∵DE ∥AC ， ∴BN ⊥DE . ∴△BDE ∽△BAC . ∴D E B N A CB M= .设DE =y ，∴655625y y -= .∴y =3037. …………………4分∵＞3037， …………………5分∴甲同学的正方形面积大.16. 解：（1）把C （1，3）代入y = kx ，得k =3 ……1分过点C 做CD ⊥AB 于点D ， 则，sin ∠BAC = CD AC = 35. ∵C （1，3）,∴CD =3，∴AC =5 . …………………………………2分（2）分两种情况，当点B 在点A 右侧时，如图1有：AD =22534-=，AO = 4－1 = 3 . ∵△ACD ∽△ABC ，∴2.A C A D A B =∴225.4ACAB AD==∴ 2513.443O B A B A O =-=-=此时B 点坐标为（134，0） . …………………………4分当点B 在点A 左侧时，如图2 此时AO =4＋1=5，OB = AB －AO =254－5 = 54. 此时B 点坐标为（－54，0）. …………………………5分所以点B 的坐标为（134，0）或（－54，0）．17. 解：当x <-1或0<x <1或x >2时，12y y >；…………… 2分当x =-1或x =1或x =2时，12y y =； …………… 3分 当-1<x <0或1<x <2时，12y y < . .……………5分 18.解：连结CD ，∵BD 为 ⊙O 的直径，∴∠BAD = ∠BCD= 90°. ………………………………1分 ∴∠DBC =∠DAC =120°-90°= 30°. ……………2分 ∴∠BDC = 60°.∵AB =AC ， ………………………………………3分∴A B A C =. ∴∠BDA =∠ADC =30°.∴△BD C ≌△DB A . ……………………………………4分 ∴BC = AD =6 . ……………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19.（1）解法一：…………………1分解法二：P(和为奇数)=126=21． ……………………………………………3分（2）答：公平． ……………………………………………4分理由为：P(和为偶数)=126=21． ……………………………………5分∵P(和为奇数)= P(和为偶数)， ∴该方法公平. 20. 解：（1）画图正确 (2)分（2）当y ＜ 0时，x 的取值范围是x ＜-3或x ＞1；……………………………3分（3）平移后图象所对应的函数关系式为y = - 12（x -2）2+2，或写成y =- 12x 2+2x . …………………………………………………5分21.解：∵DC = AC = 6，∠C =90°，∴AD =62. ………………………………………1分又∵3s i n 5B =，AC = 6，∴ AB = 10 . ∴ BC = 8 .∴ BD = 2 . ………………………………………2分 作DE ⊥AB 于点E ， ∴53sin ===AB AC BD DE B . ∴DE =56. ………………………………………3分∴由勾股定理得，BE =58.∴AE =10-58=542. …………………………………4分∴tan ∠BAD =17D E A E=. …………………………5分22. 解：（1）画图：………………………………………1分（2）结论：AB=AF+CF . …………………2分 证明：分别延长AE 、DF 交于点M ，∵E 为BC 的中点， ∴BE =CE . ∵AB ∥CD ，∴∠BAE =∠M .在△ABE 与△MCE 中， ∠BAE =∠M∠AEB =∠MECBE =CE ，∴△ABE ≌△MCE . ∴AB =MC . 又∵∠BAE =∠EAF ， ∴∠M =∠EAF .∴MF =AF . 又∵MC =MF +CF ，∴AB =AF +CF . …………………………3分 （3）分别延长DE 、CF 交于点G ，…………4分 ∵AB ∥CF ，∴∠B =∠C ，∠BAE =∠G .∴△ABE ∽△GCE . ∴A B B E G CE C = . 又∵12B E E C=，∴12A B G C=.∵AB =5， ∴GC =10 . ∵FC =1， ∴GF =9 . ∵AB ∥CF ， ∴∠BAE =∠G . 又∵∠BAE =∠EDF ， ∴∠G =∠EDF . ∴GF =DF .∴DF =9 . …………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. （1）证明：∵∠A ，∠C 所对的圆弧相同，∴∠A =∠C . ………………………………………1分∵AB ⊥CD,∴Rt △APD ∽Rt △CPB . ∴A P P D C PP B=.∴PA ·PB =PC ·PD . ………………………………2分 （2）证明：∵F 为BC 的中点，△CPB 为直角三角形，∴PF =FC ，∠CPF =∠C . 又∵∠A =∠C ，∠DPE =∠CPF ，∴∠A =∠DPE . ∵∠A +∠D =90°， ∴∠DPE +∠D =90°.∴EF ⊥AD . ………………………………………4分 （3）解：作OM ⊥AB 于M , ON ⊥CD 于N ,∴OMPN 为矩形.连接OB ，OD ，OP ，由垂径定理，得AM =BM =4,CN =DN =3.由勾股定理，得222(25)44O M =-=，222(25)311O N =-= .∴2215O P O M O N =+=.……………7分 24.解：（1）由二次函数图象的对称性可知2n =；y 的最大值为1……………………2分（2）设2y ax bx =+，由题意得：1420a b a b +=⎧⎨-=⎩，解这个方程组得：1323a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ .故这个二次函数的解析式为21233y x x =+.∵103> ∴y 没有最大值. …………………………………………………4分（3）由题意，得210a b a n b n +=⎧⎨+=⎩，整理得：()210a n a n +-=∵0n ≠ ∴10a n a +-=.即：()11n a -=，且1n ≠.若y 有最小值，则需0a > ∴10n ->， 即1n <. ∴1n <时，y 有最小值. …………………………………………………7分25.解：（1）根据题意，得CO =AB =BC •tan ∠ACB =4， ∴A （0，3），C （4，0）.设直线AC 的解析式为：y =kx +3，代入C点坐标，得：4k +3=0，k =43-.∴直线AC ：y =43-x+3. …………………………1分（2）分别作DF ⊥AO ，DH ⊥CO ，垂足分别为F ，H ， 则有△ADF ∽△DCH ∽△ACO .∴AD ：DC ：AC =AF ：DH ：AO =FD ：HC ：OC ， 而AD =3t （其中0≤t ≤35），OC =AB =4，AC =5，∴FD =t AD 51254=，AF =tAD 5953=，DH =t593-，HC =t5124-.∴D （t512，t593-）.∵CE = t , ∴OE =OC -CE =4- t .∴E （4-t ，0）. ………………………………………5分 （3）当DO ⊥DE 时，∠DOH =∠EDH . ∵tan ∠DOH =tan ∠EDH ， ∴D HE H O HD H = 即2D HE H O H= ∵DH =t593-，OH =FD =125t ，EH =CH －CE =1745t-，∴（t 593-）2=（1745t-）·125 .即：19t 2－34t +15=0 . t 1=1， t 2= .①当t =1时， D （12655，）， E （3，0）.设抛物线解析式为y =ax 2+bx ， 代入D 、E 坐标 解得 a =56-，b =.∴y =25562x x -+. ……………………………………………………………………8分②当t =时，同理可得 y =219613030x x -+.以上①、②解出一种即可.说明：以上各题的其它解法如果正确，请参照本评分标准给分.。
(整理)大兴区第一学期初三数学期末试题答案
8. 大兴区2011~2012学年度第一学期期末检测试卷初三数学参考答案及评分标准阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。
2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）13. 解：原式12332214+⨯+⨯= ………………………………………………………3分6= …………………………………………………………5分14.Rt C 901tan 22..................................................1..............................................................2sin ABC A BC x,AC x AB AC B AB ∆∠=︒=∴==∴=∴===解：如图所示，在中，设分分..........................3cos B ==分分 15.（1）示意图正确 ……………………………………………………………………3分 （2）当y ＜ 0时，x 的取值范围是x ＜-3或x ＞1； ……………………………5分 16. 证明：过点O 作OM ⊥AB 于M ……………………………………1分∴AM=BM ……………………………………3分 ∵AE=BF ，∴EM=FM …………………………4分∴OE= ……………………………………5分17.90.......................................................290,9090...........................................................ABCD A C D PED DPE EPQ A DPE CPG PED CPG ∴∠=∠=∠=︒∴∠+∠=︒∠=∠=︒∴∠+∠=︒∴∠=∠证明：是正方形，分由折叠知,......4.................................................................5GCP EDP ∴∆∆分∽分18.解：由上表可知，共有9种结果，其中两次都摸到黄球的结果只有1种，所以两次都摸到黄球的概率为91. …………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：在1122y x =+中，令y =0，得 11022x +=． 解得1x =-．∴直线1122y x =+与x 轴的交点A 的坐标为：（-1，0） ∴AO =1．∵OC =2AO ，∴OC =2．…………………2分∵BC ⊥x 轴于点C ， ……………3分∴点B 的横坐标为2．∵点B 在直线1122y x =+上， ∴1132222y =⨯+=．∴点B 的坐标为3(22，）． …………………4分∵双曲线xk y =过点B 3(22，），∴322k=．解得3k =．∴双曲线的解析式为3y x=． …………………5分 20.,.3060603030,......................................................................................2Rt 906045P PC AB AB C PAB PBC APB APB PAB AB PB BCP C PBC PC ⊥∠=︒∠=︒∴∠=︒-︒=︒∠=∠∴=∆∠=︒∠=︒=解：过点做交延长线于点根据题意得，，，分在中，，，0450sin 60.......................................5PB AB PB A B ∴=︒==∴==，分答：、两地间的距离分QBCP A45060︒30︒21.AB 为所求直线. ……………………5分 22．证明：（1）联结OA 、OC ，设OA 交BC 于G ．∵AB=AC ， ∴ ∴∠AOB =∠AOC. ∵OB=OC ， ∴OA ⊥BC ． ∴∠OGB =90° ∵P A ∥BC ，∴∠OAP =∠OGB =90° ∴OA ⊥P A ．∴P A 是⊙O 的切线． …………………2分 （2）∵AB=AC ，OA ⊥BC ，BC =24∴BG =21BC =12． ∵AB =13，∴AG =5121322=-． …………………3分 设⊙O 的半径为R ，则OG =R －5． 在Rt △OBG 中，∵222OG BG OB +=，2225-R 12R ）（+=∴． 解得，R =16.9 …………………4分∴OG =11.9．∵BD 是⊙O 的直径， ∴O 是BD 中点，∴OG 是△BCD 的中位线．∴DC =2OG =23.8． …………………5分=ACAB23.（1）证明：如图1连结AD,.cos (1) (2)45AB ACBD CDAD BCBD AB ABCABAE ABDM DBABCBAE BDMABE DBMABE DBM==∴⊥∴=∠=∴=∠=∠=∠∠=∠∴即分分又°△∽△ (3)AE∴=分（2）2AE MD=…………………………………4分（3）解：如图2连结AD EP、,2==∠=∠∴∆∆DBABBMBEBMDAEBDBMABE∽∴BMEB2=又BM MP=,EB BP∴=.∵ABE DBM∠=∠︒=∠=∠∴60ABCEBPBEP∴△为等边三角形………………………………..5分︒=∠⊥∴90,BMDBPEM︒=∠=∠∴90BMDAEB在Rt AEB△中,AE =, 7AB =,分分7 (2)3tan 6....................................2122=∠∴=-=∴EAB AE AB BEtan ∠EAB222212223222224.36745.412012480844...................................14(128).12(128)084x ax b x x ax b x x ax ba b a a b a a b b a a a a a a a +=+++=+++=+∴∆=+-∆=-++=∆=-+-=--+---+---解：由题意，得方程有两个不等实根，方程有两个相等实根，方程无实数根分由得代入、得2(128)053 (23)2.412,32, 3...............................................a a a a a b b a b ⎧⎪⎨-+⎪⎩===∴==解此不等式组，得分因为是整数，所以有于是得2222222.............................................3326,63 (42)630,2630(2)00,2x y x x x y x x y x x x x x ∴+=-=-=≥∴-≥∴-≥≥-分分2222220,0200 2 (56321)3219(3) (22)x x x x Z x y x x x x xx ≤⎧⎧⎨⎨≥-≤⎩⎩∴≤≤=+-=+=-+=--+或分设22.............................................63,242 4........................................................7x Z x x Z x x y ∴≤∴===+最大值分当时函数随的增大而增大,当时，即当时，有最大值分①② ③④ ⑤ ⑥⑦ ⑤ ⑦ ④ ⑥25．解:（1）由21342y x x =-+得 32b x a=-=∴Ｄ（3，0） …………………………1分（2）∵ 21342y x x =-+ ∴顶点坐标93,4⎛⎫⎪⎝⎭设抛物线向上平移h 个单位,则得到()0,C h ,顶点坐标93,4M h ⎛⎫+ ⎪⎝⎭∴平移后的抛物线:()219344y x h =--++ ……………………2分当0y =时, ()2193044x h --++=,得 13x = 23x =∴ A (3 B (3+ ……………………3分 易证△AOC ∽△COB OC OB OAOC=∴2OC =OA ·OB ……………………4分)233h =∴ 14h =,()20h =舍去∴平移后的抛物线: ()()22191253434444y x x =--++=--+………5分 （3）如图2, 由抛物线的解析式213442y x x =-++可得A (-2 ，0)，B (8 ，0)C (0，4) ，25(3,)4M ……………………6分过C 、M 作直线，连结CD ，过M 作MH 垂直y 轴于H ,则3MH =∴2225625()416DM ==22222252253(4)16CM MH CH =+=+-=在Rt △COD 中,CD 5=AD∴点C 在⊙D 上 ……………………7分∴2222225256255()16416CD CM +=+==∴222DM CM CD =+ ∴△CDM 是直角三角形， ∴CD ⊥CM∴直线CM 与⊙D 相切 …………………………………8分说明：以上各题的其它解法只要正确，请参照本评分标准给分。
北京大兴区九年级上册期末数学检测试题有答案-(新课标人教版)
大兴区第一学期期末检测试卷初三数 学考生 须 知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将答题卡交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．抛物线3)2-(2+=x y 的顶点坐标是A.（-2,3）B.（2,3）C.（2,-3）D.（-3,2）2. 如图，点A ，B ，P 是⊙O 上的三点，若︒=∠40AOB ， 则APB ∠的度数为A. ︒80B. ︒140C. ︒20D. ︒50 3．已知反比例函数xm y 2-=，当>0时，y 随的增大而增大，则m 的取值 范围是Ａ.m<2 Ｂ.m>2 Ｃ.m ≤2 Ｄ.m ≥24. 在半径为12cm 的圆中，长为4πcm 的弧所对的圆心角的度数为A. ︒10B. ︒60C. ︒90D. ︒1205. 将抛物线25x y =先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是A.3)2(52++=x y B.3)2(52+-=x y C.3)2(52-+=x y D. 3)2(52--=x y6.为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A ，再在他所在的这一侧选点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，然后找出AD 与BC 的交点 E. 如图所示，若测得BE =90m ，EC =45m ，CD =60m ，则这条河的宽AB 等于 A ．120m B ．67.5m C ．40mD ．30m7. 根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系.下列叙述正确的是A．运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B．运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为350mg/LC．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式放松D．采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑80min后才能基本消除疲劳8．下图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45． 其中合理的是 A ．① B.② C. ①② D. ①③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC =2，则tan B 的值是__________．10. 计算：2sin60°－tan 45°＋4cos30°=__________．11.若△ABC ∽△DEF ，且BC ∶EF=2∶3，则△ABC 与△DEF 的面积比等于_________．12.请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点(0，2)的抛物线的表达式：_________．13. 如图，在半径为5cm 的⊙O 中，如果弦AB 的长为8cm ，OC ⊥AB ，垂足为C ，那么OC 的长为 cm ．14．圆心角为160°的扇形的半径为9cm ，则这个扇形的面积是 cm 2．15．若函数231y ax x =++的图象与x 轴有两个交点，则a 的取值范围是 ．16． 下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程．已知：． 求作：所在的圆.作法：如图， （1） 在上任取三个点D ，C ，E ；（2） 连接DC ，EC ；（3） 分别作DC 和EC 的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O.（4） 以 O 为圆心，OC 长为半径作圆， 所以⊙O 即为所求作的所在的圆..请回答：该尺规作图的依据是 ．三、解答题（本题共68分，第17-25题每小题5分, 第26题7 分，第27题8 分，第28题8 分）17．如图，在平面直角坐标系Oy 中，一次函数2y x =-的图象 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为A （-1，n ）． 求反比例函数ky x=的表达式.18．已知二次函数y = 2 ＋4 +3.（1）用配方法将y = 2 ＋4 +3化成2()=-+y a x h k 的形式； （2）在平面直角坐标系Oy 中，画出这个二次函数的图象.19．已知：如图，在△ABC 中，D ，E 分别为AB 、 AC 边上的点，且AE AD 53=，连接DE . 若AC ＝4，AB ＝5. 求证：△ADE ∽△ACB.20．已知：如图，在∆A B C 中，AB =AC =8,∠A =120°,求BC 的长.21.已知： 如图，⊙O 的直径AB 的长为5cm ，C 为⊙O 上的一个点，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，求BD 的长．22. 在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点A, B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出A、B两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点A，B的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.请你根据以上数据计算出CD的长.（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）23.已知：如图，ABCD是一块边长为2米的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料. 当AM的长为何值时，截取两块相邻的正方形板料的总面积最小?24. 已知：如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一个动点（点D 不与点A ，B 重合）， .∠=∠CAD B （1）求证：AC 是半圆O 的切线；（2）过点O 作BD 的平行线，交AC 于点E ，交AD 于点F, 且EF=4, AD=6, 求BD 的长．25．如图，AB = 6cm ，∠C AB = 25°，P 是线段AB 上一动点，过点P 作PM ⊥AB 交射线AC 于点M ，连接MB ，过点P 作PN ⊥MB于点N ．设A ，P 两点间的距离为cm ，P ，N 两点间的距离为y cm ．（当点P 与点A 或点B 重合时，y 的值均为0）小海根据学习函数的经验，对函数y 随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小海的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了与y 的几组值，如下表：/cm 0.000.60 1.00 1.51 2.00 2.75 3.00 3.50 4.00 4.29 4.90 5.50 6.00 y /cm 0.000.290.470.701.201.271.371.361.301.000.490.00（说明：补全表格时相关数值保留两位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当y =0.5时，与之对应的x 值的个数是 .26. 已知一次函数1112=-y x ，二次函数224=-+y x mx （其中m ＞4）．（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含m 的代数式表示）； （2）利用函数图象解决下列问题：①若5=m ，求当10y >且2y ≤0时，自变量x 的取值范围； ②如果满足10y >且2y ≤0时自变量x 的取值范围内有 且只有一个整数，直接写出m 的取值范围．27．已知：如图，AB 为半圆O 的直径，C 是半圆O 上一点，过点C 作AB 的平行线交⊙O 于点E ，连接AC 、BC 、AE ，EB . 过点C 作CG ⊥AB 于点G ，交EB 于点H. （1）求证：∠BCG=∠E BG ； （2）若55sin =∠CAB ，求GB EC的值.28. 一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系xOy 中，设单位圆的圆心与坐标原点O 重合，则单位圆与x 轴的交点分别为（1，0），（-1,0），与y 轴的交点分别为（0,1），（0，-1）.在平面直角坐标系xOy 中，设锐角α的顶点与坐标原点O 重合，α的一边与x 轴的正半轴重合，另一边与单位圆交于点P 11(,)x y ,且点P 在第一象限. （1） 1x =_ __ (用含α的式子表示);1y =____ _ (用含α的式子表示) ;（2）将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转90︒后与单位圆交于点22(,)Q x y . ①判断1y 2与的数量关系,并证明；x ②12y y +的取值范围是_ ___.大兴区第一学期期末检测试卷初三数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BCABDACB二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.12. 10. 33-1. 11. 4∶9.12. 22y x =+.（答案不唯一） 13. 3.14. 36 π . 15. a ＜94且a ≠0. 16. 不在同一直线上的三个点确定一个圆；圆是到定点的距离等于定长的点的集合；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.二、解答题（本题共68分，第17-25题，每小题5分, 第26题7 分，第27题8 分， 第28题8 分） 17. 解：∵ 点A (1,)n -在一次函数2y x =-的图象上，∴ 2(1)2n =-⨯-=．………………………… 1分 ∴ 点A 的坐标为12-（，）．…………………… 2分∵ 点A 在反比例函数ky x=的图象上， ∴ 2k =-．…………………………………… 4分∴ 反比例函数的表达式为2y x=-． ……… 5分 18．解：（1）342++=x x y1442-++=x x2(2)1x =+-…………………………… 2分（2）………………. 5分19．证明：∵ AC =3，AB =5，35AD AE =，∴AC ABAD AE=．……………………………… 3分 ∵ ∠A =∠A ，……………………………… 4分 ∴ △ADE ∽△ACB ．……………………… 5分20. 解：过点A 作AD ⊥BC 于D ， ∵ AB =AC ，∠BAC =120°∴∠B =∠C=30°， ……………………………… 1分BC=2BD ，……………………………………… 2分 在Rt △ABD 中，∠ADB =90°，∠B =30°，AB =8， cos B =BDAB，……………………………………… 3分 ∴ BD =AB cos30°= 8×32=43，……………… 4分∴ BC =83. ……………………………………… 5分21. 解：∵ AB 为直径，∴ ∠ADB =90°， ……………………………… 1分 ∵ CD 平分∠ACB ， ∴ ∠ACD =∠BCD ，∴ AD⌒ =BD ⌒ ．………………………………… 2分 ∴ AD =BD ……………………………………… 3分 在等腰直角三角形ADB 中， BD =AB sin45°=5×2 2 =522 ……………… 5分∴ BD =522 .22．解：由题意可知：CD ⊥AD 于D ，∠ECB=∠CBD ＝45︒， ∠ECA=∠CAD ＝35︒， AB ＝9. 设CD x =，∵ 在Rt CDB ∆中，∠CDB ＝90°，∠CBD ＝45°， ∴ CD =BD =x . ……………………………… 2分 ∵ 在Rt CDA ∆中，∠CDA ＝90°，∠CAD ＝35°， ∴ tan CD CAD AD∠=，∴ tan 35x AD =︒…………………………… 4分∵ AB =9，AD =AB +BD ， ∴ 90.7x x +=.解得 21x =答：CD 的长为21米.……………………… 5分23. 解：设AM 的长为x 米 , 则MB 的长为(2)x -米，以AM 和MB 为边的两个正方形面积之和为y 平方米. 根据题意，y 与之间的函数表达式为222(2).................................................................22(1) 2.....................................................................3y x x x =+-=-+分分因为2>0于是，当1=x 时，y 有最小值………………………..4分所以，当AM 的长为1米时截取两块相邻的正方形板料的总面积最小. ……………………………………………………………..5分24.（1）证明：∵AB 是半圆直径，∴∠BDA =90°. .………………………………………………………1分∴90B DAB ∠+∠=︒又DAC B ∠=∠∴90DAC DAB ∠+∠=︒……………………………………………2分即∠CAB =90°∴AC 是半圆O 的切线.（2）解：由题意知，,90OE BD D ∠=︒∥∴∠D =∠AFO =∠AFE = 90°∴OE AD ⊥. 12AF AD =……………………………………………………3分又∵AD=6∴AF =3.又B CAD ∠=∠∴△AEF ∽△BAD ...................................................4分 4369 (52)4EFAF ADBD BDBD EF ∴==∴==∴分 25. 解：（1）0.91（答案不唯一）……………1分（2）…………………………………………………………4分（3）两个. ………………………………………………………5分26．解：（1）∵224y x mx =-+，∴二次函数图象的顶点坐标为2(,4)24m m -+………………………………………………2分（2）①当5m =时，2254y x x =-+．…………………………………………………………… 4分如图, 因为10y >且2y ≤0，由图象,得2＜≤4． ……………………………………………… 5分②133≤m ＜5 …………………………………………………7分27. 证明：（1）∵AB 是直径，∴∠ACB =90°.………………………………………………..1分∵CG ⊥AB 于点G ，∴∠ACB=∠ CGB =90°.∴∠CAB =∠BCG . .………………………………………………..2分∵CE ∥AB ，∴∠CAB =∠ACE .∴∠BCG =∠ACE又∵∠ACE =∠EBG∴∠BCG =∠EBG . .………………………………………………..3分（2）解：∵5sin 5CAB ∠=∴1tan 2CAB ∠=，………………………………………………..4分由（1）知，∠HBG =∠EBG =∠ACE =∠CAB∴在Rt △HGB 中，1tan 2GH HBG GB ∠==. 由（1）知，∠BCG =∠CAB在Rt △BCG 中，1tan 2GB BCG CG ∠==. 设GH=a ，则GB=2a ，CG=4a .CH =CG －HG =3a . ……………..6分 ∵EC ∥AB ，∴∠ECH =∠BGH ，∠CEH =∠GBH∴△ECH ∽△BGH ．……………………………………………..7分 ∴33ECCHaGB GH a ===．…………………………………………8分28.（1）cos α；……………………………….……………………….1分sin α;……………………..……………………………………2分（2）①12y x 与的数量关系是：1y 2=-x ；……………….…3分证明：过点P 作PF ⊥轴于点F ，过点Q 作QE ⊥轴于点E . 90PFO QEO ∴∠=∠=︒90POF OPF ∴∠+∠=︒PO OQ ⊥90POF QOE ∴∠+∠=︒QOE OPF ∴∠=∠PO OQ ==1∴△QOE ≌△OPF …………………………………………5分 .PF OE ∴=11(,)P x y , Q 22(,)x y12∴=y x∵Q 在第二象限，P 在第一象限∴1y >0, 2x <0∴1y =2-x …………………………………………………6分 ②121+2y y <≤.……………………………………………8分。
北京市大兴区2012届九年级(上)期末数学试题(含答案)
大兴区2011-2012学年度第一学期期末检测试卷初三数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 经过点P （2-，41）的双曲线的解析式是（ ） A. y x=2B. y x =-12C. y x =-2D. y x=-22. 如图所示，在△ABC 中，DE//BC 分别交AB 、AC 于点D 、E ， AE =1，EC =2，那么AD 与AB 的比为 A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4D. 1：93. 一个袋子中装有6个红球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到红球的概率为 A ．12B ．19C ．13D ．234. 抛物线5)2(22--=x y 的顶点坐标是 A. （-5，-2） B. ()52--， C. ()52-，D. （-5，2）5. △ABC 在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是A. 35B. 34C.43D.456. 要得到函数y x =-212的图象，应将函数y x =22的图象A.沿x 轴向左平移1个单位B. 沿x 轴向右平移1个单位C. 沿y 轴向上平移1个单位D. 沿y 轴向下平移1个单位7. 在平面直角坐标系中，如果⊙O 是以原点为圆心，以10为半径的圆，那么点A （-6，8） A. 在⊙O 内 B. 在⊙O 外 C. 在⊙O 上D. 不能确定8．已知函数))((b x a x y --=（其中a b >）的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象可能正确的是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 若sin α=32，则锐角α＝ .10. 如图所示，A 、B 、C 为⊙O 上的三个点， 若°40=∠C ，则∠A O B 的度数为 .11．如图所示，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦A B 点P 为切点，且4A B =，2O P =，连结O A 交小圆于点E ， 则扇形EO P 的面积为 ．12. 如图所示，长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A 位置变化为1A A →→由12A A 翻滚到时被桌面上一小木块挡住，此时长方形木板的边2A C 与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时所经过的路径总长度为 cm.三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 计算：︒++45tan 30cos 3230sin 414. 已知：如图，在Rt △ABC 中，190tan 2C A ∠==°，，B ∠求的正弦、余弦值.15．已知二次函数21322y x x =--+.（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数图象的示意图； （2）根据图象，写出当0y 时x 的取值范围.16. 已知：如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC 、OD 分别交AB 于点E 、F ，且AE=BF.求证：OE=OF 。
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17.大兴区2011-2012学年度第一学期期末检测试卷初三数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 经过点P （2-，41）的双曲线的解析式是（ ） A. y x=2B. y x =-12C. y x =-2D. y x=-22. 如图所示，在△ABC 中，DE//BC 分别交AB 、AC 于点D 、E ， AE =1，EC =2，那么AD 与AB 的比为 A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4D. 1：93. 一个袋子中装有6个红球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到红球的概率为A ．12B ．19C ．13D ．234. 抛物线5)2(22--=x y 的顶点坐标是 A. （-5，-2）B. ()52--，C. ()52-，D. （-5，2）5. △ABC 在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是A. 35B. 34C.43D.456. 要得到函数y x =-212的图象，应将函数y x =22的图象A.沿x 轴向左平移1个单位B. 沿x 轴向右平移1个单位C. 沿y 轴向上平移1个单位D. 沿y 轴向下平移1个单位7. 在平面直角坐标系中，如果⊙O 是以原点为圆心，以10为半径的圆，那么点A （-6，8） A. 在⊙O 内 B. 在⊙O 外 C. 在⊙O 上D. 不能确定8．已知函数))((b x a x y --=（其中a b >）的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象可能正确的是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 若sin α=32，则锐角α＝ .10. 如图所示，A 、B 、C 为⊙O 上的三个点， 若°40=∠C ， 则∠A O B 的度数为 .11．如图所示，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦A B 点P 为切点，且4AB =，2OP =，连结O A 交小圆于点E ， 则扇形EOP 的面积为 ．12. 如图所示，长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A 位置变化为12A A A →→，由12A A 翻滚到时被桌面上一小木块挡住，此时长方形木板的边2A C 与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时所经过的路径总长度为 cm.三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 计算：︒++45tan 30cos 3230sin 414. 已知：如图，在Rt △ABC 中，190tan 2C A ∠==°，，B ∠求的正弦、余弦值.15．已知二次函数21322y x x =--+.（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数图象的示意图；（2）根据图象，写出当0y 时x 的取值范围.16. 已知：如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC 、OD 分别交AB 于点E 、F ，且AE=BF.求证：OE=OF17.已知：如图，将正方形ABCD 纸片折叠，使顶点A 落在边CD 上的 点P 处(点P 与C 、D 不重合)，点B 落在点Q 处，折痕为EF ，PQ 与 BC 交于点G ． 求证：△PCG ∽△ED P .18．在一个不透明的口袋中装有白、黄两种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中黄球有1个，白球有2个.第一次摸出一个球，做好记录后放回袋中，第二次再摸出一个球，请用列表或画树状图的方法求两次都摸到黄球的概率.C B四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知:如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线1122y x =+与x 轴交于点A ，与双曲线xk y =在第一象限内交于点B ，BC 垂直x 轴于点C ，OC =2AO ．求双曲线xk y =的解析式．20．已知：如图，一架直升飞机在距地面450米上空的P 点， 测得A 地的俯角为30︒，B 地的俯角为60︒（点P 和AB 所在 的直线在同一垂直平面上），求A 、B 两地间的距离．21.作图题（要求用直尺和圆规作图，不写出作法， 只保留作图痕迹，不要求写出证明过程）. 已知：圆.求作：一条线段，使它把已知圆分成面积相等的两部分．22.已知:如图，△ABC 内接于⊙O ，且AB=AC=13，BC=24，PA ∥BC ，割线PBD 过圆心，交⊙O 于另一个点D ，联结CD ．⑴求证：PA 是⊙O 的切线； ⑵求⊙O 的半径及CD 的长．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知：在ABC △中，AB AC =，点D 为BC 边的中点，点F 在A B 上，连结D F 并延长到点E ,使BAE BD F ∠=∠，点M 在线段D F 上，且ABE D BM ∠=∠．（1）如图1，当45ABC ∠=°时，求证：AE =；（2）如图2，当60ABC ∠=°时，则线段AE MD 、之间的数量关系为 ；（3）在（2）的条件下，延长B M 到P ，使M P BM =连接C P ，若7AB AE ==，tan EAB ∠24.已知a b 、均为整数，直线b ax y +=与三条抛物线,32+=x y 762++=x x y 和542++=x x y 交点的个数分别是2,1,0，若.62222的最大值，求y x x aybx+=+25.已知二次函数21342y x x =-+.（1）求它的对称轴与x 轴交点D 的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，如图所示，设平移后的抛物线的顶点为M ，与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B 、C 三点，连结AC 、BC,若∠ACB =90°. ①求此时抛物线的解析式；②以AB 为直径作圆，试判断直线CM 与此圆的位置关系，并说明理由.大兴区2011~2012学年度第一学期期末检测试卷初三数学参考答案及评分标准阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。
2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。
13. 解：原式12332214+⨯+⨯=………………………………………………………3分6= …………………………………………………………5分14.R t C 901tan 22..................................................1..............................................................2sin A B C A B C x,A C x A B A C B A B ∆∠=︒=∴==∴=∴=== 解：如图所示，在中，设分分..........................3cos 5B==分分15.（1）示意图正确 ……………………………………………………………………3分（2）当y ＜ 0时，x 的取值范围是x ＜-3或x ＞1； ……………………………5分 16. 证明：过点O 作OM ⊥AB 于M ……………………………………1分∴AM=BM ……………………………………3分 ∵AE=BF ，∴EM=FM …………………………4分 ∴OE= ……………………………………5分17.90.......................................................290,9090...........................................................A B C D A C D P E D D P E E P Q A D P E C P G P E D C P G ∴∠=∠=∠=︒∴∠+∠=︒∠=∠=︒∴∠+∠=︒∴∠=∠ 证明：是正方形，分由折叠知,......4.................................................................5G C P E D P ∴∆∆分∽分18.解：由上表可知，共有9种结果，其中两次都摸到黄球的结果只有1种，所以两次都摸到黄球的概率为91. …………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：在1122y x =+中，令y =0，得11022x +=．解得1x =-． ∴直线1122y x =+与x 轴的交点A 的坐标为：（-1，0）∴AO =1． ∵OC =2AO ，∴OC =2． …………………2分 ∵BC ⊥x 轴于点C ， ∴点B 的横坐标为2． ∵点B 在直线1122y x =+上，∴1132222y =⨯+=．∴点B 的坐标为3(22，）． …………………4分 ∵双曲线xk y =过点B 3(22，），……………3分∴322k =．解得3k =．∴双曲线的解析式为3y x=． …………………5分20.,.3060603030,......................................................................................2R t 906045P P C A B A B C P A B P B C A P B A P B P A B A B P B B C P C P B C P C ⊥∠=︒∠=︒∴∠=︒-︒=︒∠=∠∴=∆∠=︒∠=︒=解：过点做交延长线于点根据题意得，，，分在中，，，0450sin 60900.......................................5P B A B P B A B ∴=︒==∴==，分答：、两地间的距离分21.AB 为所求直线. ……………………5分 22． 证明：（1）联结OA 、OC ，设OA 交BC 于G ．∵AB=AC ， ∴ ∴∠AOB =∠AOC.QB CP A 45060︒30︒=ACAB∵OB=OC ， ∴OA ⊥BC ． ∴∠OGB =90° ∵PA ∥BC ，∴∠OAP =∠OGB =90° ∴OA ⊥PA ．∴PA 是⊙O 的切线． …………………2分 （2）∵AB=AC ，OA ⊥BC ，BC =24∴BG =21BC =12．∵AB =13，∴AG =5121322=-． …………………3分 设⊙O 的半径为R ，则OG =R －5．在Rt △OBG 中，∵222OG BG OB +=，2225-R 12R）（+=∴．解得，R =16.9 …………………4分 ∴OG =11.9．∵BD 是⊙O 的直径， ∴O 是BD 中点，∴OG 是△BCD 的中位线．∴DC =2OG =23.8． …………………5分23.（1）证明：如图1连结A D,.cos ............................................................1...............................................245A B A C B D C D A D B C B D A B A B C A B D A E A B D MD BA B C B A E B D M A B E D B MA B E D B M ==∴⊥∴=∠=∴==∠=∠=∠∠=∠∴ 即分分又°△∽△...........................................................3A E D ∴=分（2）2AE MD =…………………………………4分 （3）解：如图2 连结AD EP 、,2==∠=∠∴∆∆DBAB BMBE BMD AEB DBM ABE ∽∴BM EB 2= 又B M M P = , EB BP ∴= .∵ABE D BM ∠=∠︒=∠=∠∴60ABC EBPBEP∴△为等边三角形………………………………..5分︒=∠⊥∴90,BMD BP EM︒=∠=∠∴90BMD AEB在Rt AEB △中,A E =7AB =, 分分7 (2)3tan 6 (212)2=∠∴=-=∴EAB AE ABBEtan ∠EAB2222212223222224.36745.4120124808440...................................14(128).12(128)084x ax b x x ax b x x ax ba b a a b a a b b a a a a a a a +=+++=+++=+∴∆=+-∆=-++=∆=-+-=--+---+--- 解：由题意，得方程有两个不等实根，方程有两个相等实根，方程无实数根分由得代入、得2(128)05 3 (23)2.412,32, 3...............................................a a a a a b b a b ⎧⎪⎨-+⎪⎩===∴== 解此不等式组，得分因为是整数，所以有于是得2222222.............................................3326,63...........................................................................................42630,2630(2)00,2x y x x xy x xy x x x x x ∴+=-=-=≥∴-≥∴-≥≥- 分分2222220,0200 2 (5632)13219(3) (2)2x x x x Z x y x xx x x x ≤⎧⎧⎨⎨≥-≤⎩⎩∴≤≤=+-=+=-+=--+或分设22.............................................63,242x Z x x Z x x y ∴≤∴===+最大值分当时函数随的增大而增大,当时，即当时，有最大值25．解:（1）由21342y x x=-+得 32b x a=-=∴Ｄ（3，0） …………………………1分① ② ③ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥⑦ ⑤ ⑦ ④ ⑥（2）∵ 21342y x x=-+21342y xx=-+∴顶点坐标93,4⎛⎫⎪⎝⎭设抛物线向上平移h 个单位,则得到()0,C h ,顶点坐标93,4M h ⎛⎫+ ⎪⎝⎭∴平移后的抛物线:()219344y x h=--++ ……………………2分当0y =时,()2193044x h --++=,得 13x =- 23x =+∴ A (30)- B (30)+ ……………………3分 易证△AOC ∽△COBO C O B O AO C =∴2O C =OA ·OB ……………………4分)233h =-∴ 14h =,()20h =舍去∴平移后的抛物线: ()()22191253434444y x x =--++=--+………5分（3）如图2, 由抛物线的解析式213442y x x =-++可得A (-2 ，0)，B (8 ，0)C (0，4) ，25(3,)4M (6)分过C 、M 作直线，连结CD ，过M 作MH 垂直y 轴于H ,则3M H = ∴2225625()416D M ==22222252253(4)416C MM H C H =+=+-=在Rt △COD 中,CD 5==AD∴点C 在⊙D 上 ……………………7分 ∴2222225256255()16416C D C M +=+==∴222DM CM CD =+ ∴△CDM 是直角三角形， ∴CD ⊥CM∴直线CM 与⊙D 相切 …………………………………8分说明：以上各题的其它解法只要正确，请参照本评分标准给分。