青岛版2020八年级数学下册期末综合复习模拟测试题3(附答案)
2020-2021年度青岛版八年级数学下册《第6章平行四边形》综合培优训练(附答案)
2020-2021年度青岛版八年级数学下册《第6章平行四边形》综合培优训练（附答案）1．如图，矩形ABCD中，BC＞AB，对角线AC、BD交于O点，且AC＝10，过B点作BE ⊥AC于E点，若BE＝4，则AD的长等于（）A．8B．10C．3D．42．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是（）A．3B．2C．D．43．如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为（）A．1B．2C．D．44．如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，E，O在同一直线l上，且EF＝2，AB＝6，给出下列结论：①AE＝10，②∠COD＝45°，③△COF的面积S△COF＝6，④CF＝BD＝2，其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④5．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA＝1：3，且AC＝10，则OE的长度是（）A．B．5C．3D．6．如图，四边形ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED＝90°，OE＝2，若CE•DE＝5，则正方形的面积为（）A．5B．6C．7D．87．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E在边AD上，且AE：ED＝1：3．动点P 从点A出发，沿AB运动到点B停止，过点E作EF⊥PE交射线BC于点F，联结PF，设M是线段PF的中点，则点P运动的整个过程中，线段DM长的最小值为（）A．B．C．3D．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF 中点，连接PB，则PB的最小值是（）A．2B．4C．D．29．如图，▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A，C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是．10．矩形ABCD的对角线交于O点，一条边的长为1，△AOB是正三角形，则这个矩形的周长为．11．如图，在四边形ABCO中，AB∥OC，AO⊥OC，AB＝1，OC＝4，P为AO边上一个动点，连接PB并延长至点E，使得点E落在直线x＝3上，以PE，PC为边作▱PEFC，连接PF，则PF长的最小值为．12．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上任意一点，EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG的值为．13．如图，▱ABCD中，AB＝10cm，AD＝15cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A 向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），在运动以后，当以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形时，运动时间t为秒．14．菱形ABCD的对角线AC＝6cm，BD＝4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为．15．矩形ABCD的周长是34cm，对角线相交于O，△AOD与△AOB的周长相差1cm，则AB的长是．16．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，对角线AC、BD相交于点E，E为BD中点，且AD＝BD，AB＝2，∠BAC＝30°，则DC＝．17．如图，以正方形ABCD的边AD为一边作等边三角形ADE，F是DE的中点，BE、AF 相交于点G，连接DG，若正方形ABCD的面积为36，则BG＝．18．如图，正方形ABCD的边长为15，AG＝CH＝12，BG＝DH＝9，连接GH，则线段GH 的长为．19．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝7，AD平分∠BAC，AE是BC边上的中线，过点C 作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为．20．如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，且AB＝AC，CF是∠ACB的角平分线交AB于点F，在AD上取一点E，使AB＝AE，连接BE交CF于点P．（1）求证：BP＝CP；（2）若BC＝4，∠ABC＝45°，求平行四边形ABCD的面积．21．在△ABC中，点M是边BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，BD的延长线交AC于点E，AB＝12，AC＝20．（1）求证：BD＝DE；（2）求DM的长．22．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE＝CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°．求AE的长．23．如图，在正方形ABCD中，M为AB上的一点，N为BC上的一点，且BM＝BN，BP⊥MC于点P，求证：DP⊥NP．24．如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连接EF与边CD相交于点G，连接BE与对角线AC相交于点H，AE＝CF，BE＝EG．（1）求证：EF∥AC；（2）求∠BEF大小．25．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F分别是AD，BC的中点，连接FE并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N．求证：∠BME＝∠CNE；（提示：取BD的中点H，连接FH，HE作辅助线）（2）如图2，在△ABC中，F是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点，直线FE交BA的延长线于点G，若AB＝DC＝2，∠FEC＝45°，求FE的长度．26．已知正方形ABCD中，点E、F分别为BC、CD上的点，连接AE，BF相交于点H，且AE⊥BF．（1）如图1，连接AC交BF于点G，求证：∠AGF＝∠AEB+45°；（2）如图2，延长BF到点M，连接MC，若∠BMC＝45°，求证：AH+BH＝BM；（3）如图3，在（2）的条件下，若点H为BM的三等分点，连接BD，DM，若HE＝1，求△BDM的面积．27．（1）如图1，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边BC上一点，连接OE，过点O作OE的垂线交AB于点F．求证：OE＝OF．（2）若将（1）中，“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变，如图2，连接EF．ⅰ）求证：∠OEF＝∠BAC．ⅱ）试探究线段AF，EF，CE之间数量上满足的关系，并说明理由．参考答案1．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，设AD＝BC＝a，AB＝DC＝b，∵AC＝10，BE⊥AC，BE＝4，∴a2+b2＝102，又∵S矩形ABCD＝2S△ABC∴ab＝2××10×4＝40，∵BC＞AB，解得：a＝4，b＝2，即AD＝4，故选：D．2．解：连接OB，过B作BM⊥x轴于M，∵点B的坐标是（1，3），∴OM＝1，BM＝3，由勾股定理得：OB＝＝，∵四边形OABC是矩形，∴AC＝OB，∴AC＝，故选：C．3．解：过F作FQ⊥BC于Q，则∠FQE＝90°，∵△ABC是等边三角形，AB＝6，∴BC＝AB＝6，∠B＝60°，∵BD＝BE，DE＝2，∴△BED是等边三角形，且边长为2，∴BE＝DE＝2，∠BED＝60°，∴CE＝BC﹣BE＝4，∵四边形DEFG是正方形，DE＝2，∴EF＝DE＝2，∠DEF＝90°，∴∠FEC＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∴QF＝EF＝1，∴△EFC的面积为＝＝2，故选：B．4．解：①∵EF＝2，∴OE＝4，∵AO＝AB＝6，∴AE＝AO+OE＝6+4＝10，故正确；②∵∠AOC＝90°，∠DOE＝45°，∴∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠DOE＝45°，故正确；③作FG⊥CO交CO的延长线于G，则FG＝2，∴△COF的面积S△COF＝×6×2＝6，故正确；④作DH⊥AB于H，CF＝＝2，BH＝6﹣2＝4，DH＝6+2＝8，BD＝＝4，故错误．故选：A．5．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AC＝BD＝10，OA＝OC＝AC＝5，OB＝OD＝BD＝5，∴OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠EDC：∠EDA＝1：3，∠EDC+∠EDA＝90°，∴∠EDC＝22.5°，∠EDA＝67.5°，∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠DCE＝90°﹣∠EDC＝67.5°，∴∠ODC＝∠OCD＝67.5°，∴∠ODC+∠OCD+∠DOC＝180°，∴∠COD＝45°，∴OE＝DE，∵OE2+DE2＝OD2，∴（2DE）2＝OD2＝25，∴DE＝，故选：D．6．解：如图，过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，∵∠CED＝90°，∴四边形OMEN是矩形，∴∠MON＝90°，∵∠COM+∠DOM＝∠DON+∠DOM，∴∠COM＝∠DON，∵四边形ABCD是正方形，∴OC＝OD，在△COM和△DON中，，∴△COM≌△DON（AAS），∴OM＝ON，CM＝DN，∴四边形OMEN是正方形，∵OE＝2，∴2NE2＝OE2＝（2）2＝8，∴NE＝ON＝2，∵DE+CE＝DE+EM+MC＝DE+EM+DN＝EN+EM＝2EN＝4，设DE＝a，CE＝b，∴a+b＝4，∵CE•DE＝5，∴CD2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×5＝6．∴S正方形ABCD＝6．故选：B．7．解：连接BE、EM、BM，作BE的垂直平分线GH分别与DA的延长线、BC的延长线交于点G、H，过D作DN⊥GH于点N，连接EH，过H作HK⊥AD，与AD的延长线交于点K，∵∠ABC＝∠PEF＝90°，M是PF的中点，∴BM＝EM，∴无论P点运动到什么位置时，M点始终在BE的垂直平分线上，∴M点在GH上，当M与N点重合时，DM＝DN的值最小，设EH＝x，∵GH是BE的垂直平分线，∴BH＝EH＝x，∴∠EHG＝∠BHG，∵GD∥BH，∴∠EHG＝∠BHG＝∠G，∴EG＝EH＝x，∵∠ABH＝∠BAK＝∠K＝90°，∴四边形ABHK为矩形，∴AK＝BH＝x，AB＝KH＝6，∵AD＝8，点E在边AD上，且AE：ED＝1：3，∴AE＝2，ED＝6，∴EK＝AK﹣AE＝x﹣2，∵EH2﹣EK2＝KH2，∴x2﹣（x﹣2）2＝62，解得，x＝10，∴GE＝x＝10，GD＝EG+DE＝x+6＝10+6＝16，∵OE∥DN，∴△GEO∽△GDN，∴，∴DN＝EO，∵，∴EO＝BE＝，∴，即线段DM长的最小值为，解法二：建立如图坐标系，过点F作FJ⊥AD于J．则D（8，6），E（2，6），设P（0，a），由△P AE∽△EJF，可得EM＝18﹣3a，∴F（20﹣3a，0），∵PM＝MF，∴M（10﹣0.5a，0.5a），∴DM＝＝，∴当a＝﹣＝时，DM的值最小，此时DM＝．故选：A．8．解：如图：当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1＝DP1，当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2＝DP2，∴P1P2∥CE且P1P2＝CE．当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DP＝FP．由中位线定理可知：P1P∥CE且P1P＝CF．∴点P的运动轨迹是线段P1P2，∴当BP⊥P1P2时，PB取得最小值．∵矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为AB的中点，∴△CBE、△ADE、△BCP1为等腰直角三角形，CP1＝1．∴∠ADE＝∠CDE＝∠CP1B＝45°，∠DEC＝90°．∴∠DP2P1＝90°．∴∠DP1P2＝45°．∴∠P2P1B＝90°，即BP1⊥P1P2，∴BP的最小值为BP1的长．在等腰直角BCP1中，CP1＝BC＝1．∴BP1＝．∴PB的最小值是．故选：C．9．解：∵▱ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC∵PE∥BC，∴PE∥AD∵PF∥CD，∴PF∥AB，∴四边形AEPF为▱．设▱AEPF的对角线AP、EF相交于O，则AO＝PO，EO＝FO，∠AOE＝∠POF ∴△POF≌△AOE，∴图中阴影部分的面积等于△ABC的面积，过A作AM⊥BC交BC于M，∵∠B＝60°，AB＝4，∴AM＝2，S△ABC＝×5×2＝5，即阴影部分的面积等于5．故填5．10．解：在矩形ABCD中，AC＝2OB，∵△AOB是正三角形，∴OB＝AB，∴AC＝2AB，①AB＝1时，AC＝2，根据勾股定理，BC＝＝＝，所以，矩形的周长＝2（AB+BC）＝2（1+）＝2+2；②BC＝1时，根据勾股定理，AB2+BC2＝AC2，所以，AB2+12＝（2AB）2，解得AB＝，所以，矩形的周长＝2（AB+BC）＝2（+1）＝+2；综上所述，矩形的周长为2+2或+2．故答案为：2+2或+2．11．解：作FN⊥x轴于N，EM⊥y轴于M，连接PF．∵四边形PEFC是平行四边形，∴PE＝CF，PE∥CF，∴∠FCN＝∠ETC，∵EM⊥y轴，FN⊥x轴，∴∠EMP＝∠FNC＝90°，∵EM∥TC，∴∠MEP＝∠ETC，∴∠MEP＝∠FCN，∴△EMC≌△CNF（AAS），∴EM＝CN＝3，∴ON＝OC+CN＝4+3＝7，当PF⊥FN时，PF的值最小，此时PF＝ON＝7，∴PF的最小值为7．故答案为7．12．解：∵四边形ABCD是正方形，边长为4，∴AD＝CD＝4 AC⊥BD∠DAO＝45°；∴AC2＝AD2+CD2＝42+42＝32，则AC＝4，∵EF⊥AC，GE⊥BD，∴∠OGE＝∠OFE＝90°；又∵AC⊥BD，∴四边形OGEF是矩形；∴EG＝OF，又∵∠DAO＝∠FCE＝45°，∴EF＝CF；∵OF+CF＝OC＝×4＝2，∴GE+EF＝2．故答案为213．解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∵P在AD上运动，∴t≤，即t≤15，∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∴DP＝BQ，分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B﹣C，方程为4t﹣15＝15﹣t，解得：t＝6；②点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，方程为15﹣（4t﹣30）＝15﹣t，③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，方程为4t﹣45＝15﹣t，解得：t＝12；故答案为：6或10或12．14．解：∵AC＝6cm，BD＝4cm，∴AO＝AC＝×6＝3cm，BO＝BD＝×4＝2m，如图1，正方形ACEF在AC的上方时，过点B作BG⊥AF交F A的延长线于G，BG＝AO＝3cm，FG＝AF+AG＝6+2＝8cm，在Rt△BFG中，BF＝＝＝cm，如图2，正方形ACEF在AC的下方时，过点B作BG⊥AF于G，BG＝AO＝3cm，FG＝AF﹣AG＝6﹣2＝4cm，在Rt△BFG中，BF＝＝＝5cm，综上所述，BF长为5cm或cm．故答案为：5cm或cm．15．解：由图易得：OB＝OD，那么△AOD与△AOB的周长相差1cm其实就是AD与AB相差1cm 当AD比AB长1cm时，AD+AB＝AB+1+AB＝17，AB＝8；当AD比AB短1cm时，AD+AB＝AB﹣1+AB＝17，AB＝9．因此AB的长为8或9cm．故AB的长为8或9cm．16．解：如图，在EA上取一点K，使得EK＝CE，连接DK，BK，延长DK交AB于H．∵DE＝EB，CE＝EK，∴四边形BCDK是平行四边形，∴CD＝BK，DK∥BC，∵BC⊥AB，∴DH⊥AB，∵DA＝DB，∴AH＝HB＝1，∴KA＝KB＝CD，在Rt△AKH中，AK＝AH÷cos30°＝，∴CD＝，故答案为．17．解：如图所示，连接BD，∵S正方形ABCD＝36，∴AD＝6，BD＝6，在正方形ABCD和等边△ADE中，∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°+60°＝150°，AB＝AD＝AE，∴∠AEB＝（180°﹣∠BAE）＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠DEG＝∠AED﹣∠AEB＝60°﹣15°＝45°，∵F为DE的中点，∴AF垂直平分DE，DF＝DE＝×6＝3，∴DG＝EG，∴∠GDE＝45°＝∠DEG，∴△DEG是等腰直角三角形，∴DG＝DF＝3，∠DGE＝90°，∴Rt△BDG中，BG＝＝＝3．故答案为：3．18．解：如图，延长BG交CH于点E，在△ABG和△CDH中，，∴△ABG≌△CDH（SSS），AG2+BG2＝AB2，∴∠1＝∠5，∠2＝∠6，∠AGB＝∠CHD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∠5+∠6＝90°，又∵∠2+∠3＝90°，∠4+∠5＝90°，∴∠1＝∠3＝∠5，∠2＝∠4＝∠6，在△ABG和△BCE中，，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE＝AG＝12，CE＝BG＝9，∠BEC＝∠AGB＝90°，∴GE＝BE﹣BG＝12﹣9＝3，同理可得HE＝3，在Rt△GHE中，GH＝，故答案为：3．19．解：∵AD平分∠BAC，∴∠GAF＝∠CAF，∵CG⊥AD，∴∠AFG＝∠AFC，在△AGF和△ACF中，，∴△AGF≌△ACF（ASA），∴AG＝AC＝7，GF＝CF，则BG＝AB﹣AG＝10﹣7＝3．又∵BE＝CE，∴EF是△BCG的中位线，∴EF＝BG＝1.5．故答案是：1.5．20．解：（1）设AP与BC交于H，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠ABE＝∠CBE，∴BE平分∠ABC，∵CF是∠ACB的角平分线，BE交CF于点P，∴AP平分∠BAC，∵AB＝AC，∴AH垂直平分BC，∴PB＝PC；（2）∵AH垂直平分BC，∴AH⊥BC，BH＝CH＝BC＝2，∵∠ABH＝45°，∴AH＝BH＝2，∴平行四边形ABCD的面积＝4×2＝8．21．（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAE．∵AD⊥BD，∴∠ADB＝∠ADE＝90°．在△ADB与△ADE中，∴△ADB≌△ADE，∴BD＝DE．（2）∵△ADB≌△ADE，∴AE＝AB＝12，∴EC＝AC﹣AE＝8．∵M是BC的中点，BD＝DE，∴DM＝EC＝4．22．（1）证明：在菱形ABCD中，OC＝AC．∴DE＝OC．∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形．∴平行四边形OCED是矩形．∴OE＝CD．（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AC＝AB＝2．∴在矩形OCED中，CE＝OD＝．在Rt△ACE中，AE＝．23．解：如图，∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝CD，AB∥CD，∠ABC＝∠BCD，∴∠PCD＝∠BMC，∵BP⊥MC，∴∠PBC+∠BCM＝90°，而∠PBC+∠PBM＝90°，∴∠PBC＝∠BMC，∠MCB＝∠BCP，∴△BPC∽△MBC；∴CP：BC＝BP：BM＝BC：MC，∵BM＝BN，BC＝CD，∴CP：CD＝BP：BN，而∠PCD＝∠BMC＝∠PBC，∴△BPN∽△CPD，∴∠BPN＝∠CPD，∠CPD+∠NPC＝90°，∴DP⊥PN．24．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BF，∴四边形ACFE是平行四边形，∴EF∥AC，（2）解：连接BG，如图所示：∵EF∥AC，∴∠F＝∠ACB＝45°，∵∠GCF＝90°，∴∠CGF＝∠F＝45°，∴CG＝CF，∵AE＝CF，∴AE＝CG，在△BAE与△BCG中，，∴△BAE≌△BCG（SAS）∴BE＝BG，∵BE＝EG，∴△BEG是等边三角形，∴∠BEF＝60°．25．（1）证明：连接BD，取DB的中点H，连接EH，FH，∵E，H分别是AD，BD的中点，∴EH∥AB，EH＝AB，∴∠BME＝∠HEF，∵F，H分别是BC，BD的中点，∴FH∥CD，FH＝CD，∵AB＝CD∴HE＝FH，∴∠HEF＝∠HFE∴∠BME＝∠CNE；（2）连接BD，取DB的中点H，连接EH，FH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴EH＝AB，FH＝CD，FH∥AC，∴∠HFE＝∠FEC＝45°，∵AB＝CD＝2，∴HF＝HE＝1，∴∠HEF＝∠HFE＝45°，∴∠EHF＝180°﹣∠HFE﹣HEF＝90°，∴．26．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠ACB＝∠ACD＝45°，∵AE⊥BF，∴∠AEB+∠FBC＝90°，∵∠FBC+∠BFC＝90°∴∠AEB＝∠BFC，∵∠AGF＝∠BFC+∠ACF，∴∠AGF＝∠AEB+45°；（2）解：过C作CK⊥BM于K，∵∠BMC＝45°，∴CK＝MK，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠ABH＝∠BCK，在△ABH与△BCK中，，∴△ABH≌△BCK，∴BH＝CK＝MK，AH＝BK，∴BM＝BK+MK＝AH+BH；（3）解：由（2）得，BH＝CK＝BH，∵H为BM的三等分点，∴BH＝HK＝KM，过E作EN⊥CK于N，∴四边形HENK是矩形，∴HK＝EN＝BH，∠BHE＝∠NEC，在△BHE与△ENC中，，∴△BHE≌△ENC，∴HE＝CN＝NK＝1，∴CK＝BH＝2，∴BM＝6，连接CH，∵HK＝MK，CK⊥MH，∠BMC＝45°，∴CH＝CM，∠MCH＝90°，∴∠BCH＝∠DCM，在△BHC与△DMC中，，∴△BHC≌△DMC，∴BH＝DM＝2，∠BHC＝∠DMC＝135°∴∠DMB＝90°，∴△BDM的面积＝6．27．证明：（1）连接OB，∵在正方形ABCD中，O是AC的中点，∴OB＝OA，∠OAB＝∠OBA＝∠OBC＝45°，∴∠AOB＝90°，又∵OE⊥OF，∴∠AOF＝∠BOE，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE，∴OE＝OF；（2）①∵∠EOF＝∠FBE＝90°，∴O，E，F，B四点共圆，∴∠OBA＝∠OEF，∵在矩形ABCD中，O是AC的中点，∴OA＝OB，∠OAB＝∠OBA，∴∠OEF＝∠BAC；②如图，连接BD，延长EO交AD于G，∵BD与AC交于O，则△OGD≌△DEB，∴OG＝OE，∴AG＝CE，∵OF⊥GE，∴FG＝EF，在Rt△AGF中，GF2＝AG2+AF2，即EF2＝CE2+AF2．。
平行四边形 2021年青岛版八年级数学下册自主学习单元综合训练3(含答案)
2021年青岛版八年级数学下册第6章平行四边形自主学习单元综合训练3（附答案）1．已知：如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝10，BD是∠ABC的平分线，E为AC的中点，过点E作EF∥BD交BC于点F，交AB的延长线于点G，求CF的长度．2．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，EF的中点，求证：GH⊥EF．3．如图，在平行四边形ABCD中，AE、AF是平行四边形的高，∠BAE＝30°，BE＝2，CF ＝1，DE交AF于G．（1）求线段DF的长；（2）求证：△AEG是等边三角形．4．在平行四边形ABCD中，∠C和∠D的平分线交于M，DM的延长线交AD于E，试猜想：（1）CM与DE的位置关系？（2）M在DE的什么位置上？并证明你的猜想．（3）若DE＝24，CM＝5，则点M到BC的距离是多少？5．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．求证：四边形ADEF是平行四边形．6．已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD交BD于点O，且BO＝DO，OE⊥AB，OF⊥AD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若BA＝BC，求证：四边形ABCD是平行四边形．7．如图，在▱ABCD中，若点E、F分别是AB，CD的中点，连接AF，CE，DE，BF．DE 与AF相交于点G，CE与BF相交于点H．求证：四边形GEHF是平行四边形．8．已知：如图，AD是△ABC的中线，E为AD的中点，过点A作AF∥BC交BE延长线于点F，连接CF．（1）如图1，求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）如图2．连接CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与△BEC 面积相等的三角形．9．菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，且BE＝CE，AD＝4cm．（1）求BD的长；（2）求菱形ABCD的面积．10．已知：如图，在菱形ABCD中，E是AB上一点，线段DE与菱形对角线AC交于点F，点O是AC的中点，EO的延长线交边DC于点G（1）求证：∠AED＝∠FBC；（2）求证：四边形DEBG是平行四边形．11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于F，连接CF，求证：四边形ADCF是菱形．12．如图，已知点P为∠ACB平分线上的一点，∠ACB＝60°，PD⊥CA于D，PE⊥CB于E．点M是线段CP上的动点（不与两端点C、P重合），连接DM，EM．（1）求证：DM＝ME；（2）当点M运动到线段CP的什么位置时，四边形PDME为菱形，请说明理由．13．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线FH分别交AD、BC于点E、F，交BA延长线于点H，且EF⊥BD，连接BE、DF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若AC⊥AB，AB＝3，BC＝5，求AE的长．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝2，D是BC边上一点，直线ED ⊥BC于点D，交AB于点E，CF∥AB交直线DE于点F，设CD＝x（1）当x取何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由；（2）当x取何值时，四边形EACD的面积等于？15．如图1，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，过对角线AC中点O的直线分别交边BC、AD 于点E、F（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图2，当EF⊥AC时，求EF的长度．16．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，求∠BAE的度数．17．如图，▱ABCD中，AC＝12cm，BD＝16cm，在对角线BD上，E，F两点分别从B，D 点往终点D，B运动，它们的速度都是每秒1cm/s，且同时出发，同时停止，若它们运动时间为t．（1）当t≠8时，判断四边形AECF的形状，并说明你的结论．（2）当运动时间t为多少时，四边形AECF为矩形？18．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是▱ABCD外一点，且∠AEC＝∠BED＝90°，求证：▱ABCD是矩形．19．如图，在矩形ABCD中，AB＝13cm，AD＝4cm，点E、F同时分别从D、B两点出发，以1cm/s的速度沿DC、BA向终点C、A运动，点G、H分别为AE、CF的中点，设运动时间为t（s）．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形．（2）填空：①当t为s时，四边形EGFH是菱形；②当t为s时，四边形EGFH是矩形．20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠ADC，E，F分别为AD，CD 的中点，连接BE，BF，延长BE交CD的延长线于点M．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）若MD＝6，BC＝12，求BF的长度．（结果可保留根号）21．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，EH与CF交于点O．（1）求证：HC＝HF．（2）求HE的长．22．如图，正方形ABCD，AC与BD交于点O，BE平分∠CBD交CD于E，交OC于F．（1）线段CE与CF相等吗？请说明理由；（2）请探索线段DE与OF之间的数量关系，并证明．23．已知，如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是∠ACB的平分线，CD的垂直平分线分别交AC，CD，BC于点E，O，F．求证：四边形CEDF是正方形．24．如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF＝45°．求证：矩形ABCD是正方形．25．如图所示△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B的平分线交于D点，DE⊥BC于点E，DF ⊥AC于点F．（1）求证：四边形CEDF为正方形；（2）若AC＝6，BC＝8，求CE的长．26．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点C、A分别在x、y轴上，A（0，6），E（0，2），点H、F分别在边AB、OC上，以H、E、F为顶点作菱形EFGH．（1）当H（﹣2，6）时，求证：四边形EFGH是正方形；（2）若F（﹣5，0），求点G的坐标．参考答案1．解：如图，取CF中点M，连接EM，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD∵BD∥GE∴∠ABD＝∠G，∠DBC＝∠BFG，∴∠ABD＝∠G＝∠DBC＝∠BFG，∵点E是AC中点，点M是BC中点，∴ME∥AB，ME＝AB＝，CM＝BC＝5∴∠G＝∠GEM，且∠BFG＝∠EFM，∴∠EFM＝∠GEM∴FM＝EM＝，∴FC＝FM+MC＝+5＝2．证明：∵E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，∴FG＝AD，EG＝BC，∵AD＝BC，∵H是EF的中点，∴GH⊥EF．3．解：（1）∵在平行四边形ABCD中AE、AF是高，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，∠AFD＝90°，AD∥BC∴∠DAE＝∠AEB＝90°，∠ADE＝∠DEC，∵Rt△ABE中∠BAE＝30°，BE＝2，∴AB＝4，∠ABE＝60°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABE＝60°，AB＝4，∴∠ABE＝∠ADC＝60°，CD＝AB＝4，∵CF＝1，CD＝4，∴DF＝CD﹣CF＝4﹣1＝3；（2）证明：∵△ADF中∠ADC＝60°，∠AFD＝90°，∴∠DAF＝30°，∴AD＝6，∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABE＝60°，∴∠DAB＝∠C＝120°，BC＝AD＝6，∴EC＝4∴EC＝CD＝4，∴∠DEC＝∠EDC＝30°，∵由（1）知∠AEC＝90°∵∠BAE＝30°，∠DAF＝30°，∴∠EAG＝∠DAB﹣∠BAE﹣∠DAF＝60°，∴∠AGE＝∠EAG＝∠AED＝60°，∴△AEG是等边三角形．4．解：（1）CM⊥DE，理由：∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∵DE，CM分别平分∠ADC，∠BCD，∴∠MDC＝∠ADC，∠DCM＝∠DCB，∴∠MDC+∠MCD＝90°，∴CM⊥DE；（2）M在DE的中点处，理由：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CEM，∵∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠CED，∴CD＝CEM∵CM⊥DE，（3）∵DE＝24，CM＝5，∴EM＝12，∴EC＝＝13，∴点M到BC的距离是＝．5．证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBE，∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠BDE，∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE；∵BE＝AF，∴AF＝DE；∴四边形ADEF是平行四边形；6．（1）证明：∵AC平分∠BAD，OE⊥AB，OF⊥AD，∴OE＝OF，在Rt△OBE和Rt△ODF中，，∴Rt△OBE≌Rt△ODF，∴∠OBE＝∠ODF，∴AB＝AD．（2）∵Rt△OBE≌Rt△ODF，∴OB＝OD，∵AB＝AD，∴BO⊥AC，∵BA＝BC，∴OC＝OA，∴四边形ABCD是平行四边形．7．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵E是AB中点，F是CD中点，∴AE＝CF，AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．同理：DE∥BF，∴四边形GEHF是平行四边形．8．（1）证明：∵D为BC的点、E为AD的中点∴DE∥CF且AF∥BC∴四边形ADCF是平行四边形（2）∵E是BF中点∴S△BEC＝S△CEF∵S△CEF＝S▱ADCF，∴S△BEC＝S▱ADCF，∵D是BC中点∴S△ADC＝S△ABD∵S△ADC＝S△ACF＝S▱ADCF，∵△ABF和△ACF是等底等高∴S△ABF＝S△ACF∴S△BEC＝S△ABF＝S△ACF＝S△CEF＝S△ADC＝S△ABD＝S▱ADCF，9．解：（1）连接AC，交BD于点O，∵AE⊥BC于点E，且BE＝CE，∴AB＝AC，∵在菱形ABCD中，∴AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABO＝30°，∵AD＝4，∴AB＝4，BO＝2，∴BD＝4；（2）菱形ABCD的面积为：AC•BD＝×4×4＝8．10．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴∠DCF＝∠BCF，DC＝BC．在△DCF和△BCF中，，∴△DCF≌△BCF，∴∠FBC＝∠FDC．∵DC∥AB，∴∠FDC＝∠AED．∴∠AED＝∠FBC．（2）如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，O是AC的中点，∴OD＝OB．∵DC∥AB，∴∠GCO＝∠EAO．在△GCO和△EAO中，，∴△GCO≌△EAO，∴OE＝OG．∴四边形DEBG是平行四边形．11．证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE＝DE，BD＝CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF＝DB．∵DB＝DC，∴AF＝CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝DC＝BC，∴四边形ADCF是菱形．12．（1）证明：∵点P为∠ACB平分线上的一点，∴∠ACP＝∠BCP＝30°，∵PD⊥CA于D，PE⊥CB于E，∴PD＝PE，在Rt△DCP和Rt△ECP中，∴Rt△DCP≌Rt△ECP，∴CD＝CE，在△DCM和△ECM中，∴△DCM≌△ECM，∴DM＝ME；（2）解：当点M运动到线段CP的中点时，四边形PDME为菱形．理由如下：∵∠DCP＝30°，∴PC＝2PD，∠CPD＝60°，∵PD＝PE，MD＝ME，∴当DM＝DP时，PD＝PE＝MD＝ME，则四边形DMEP为菱形，此时△PDM为等边三角形，∴PD＝PM，∴CM＝PM，∴当点M运动到线段CP的中点时，四边形PDME为菱形．13．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB＝OD，OA＝OC，AD＝BC，∴∠ODE＝∠OBF，在△ODE和△OBF中，，∴△ODE≌△OBF（ASA），∴DE＝BF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形，又∵EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形；（2）解：∵DE＝BF，AD＝BC，∴AE＝CF，∵AC⊥AB，AB＝3，BC＝5，∴AC＝＝4，∴OA＝AC＝2，∵AC⊥AB，EF⊥BD，∴∠BAO＝∠HAO＝90°，∠ABO+∠AOB＝90°，∠AOH+∠AOB＝90°，∴∠ABO＝∠AOH，∴△ABO∽△AOH，∴，即，解得：AH＝，∴BH＝AB+AH＝，∵AD∥BC，∴△AEH∽△BFH，∴＝，即，解得：AE＝．14．解：（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝2，∴tan∠B＝＝，∴∠B＝30°，∴AB＝2AC＝4，∵∠ACB＝∠BDE＝90°，∴AC∥EF，∵CF∥AE，∴四边形AEFC是平行四边形，∴AC＝AE＝2时，四边形AECF是菱形，∴AE＝EB＝2，∵ED∥AC，∴CD＝BD＝，∴x＝时，四边形AEFC是菱形．（2）∵S△ABC＝×2×2＝2，S四边形AEDC＝，∴S△BDE＝2﹣＝，∴•（2﹣x）•＝，解得x＝2﹣2或2+2（舍弃），∴x＝2﹣2．15．解：∵矩形ABCD，∴AF∥EC，AO＝CO ∴∠F AO＝∠ECO∴在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA）∴AF＝EC又∵AF∥EC∴四边形AECF是平行四边形；（2）由（1）知四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF为菱形，设BE＝a，则AE＝EC＝3﹣a∴a2+22＝（3﹣a）2∴a＝则AE＝EC＝，∵AB＝2，BC＝3，∴AC＝＝∴AO＝OC＝，∴OE＝＝＝，∴EF＝2OF＝．16．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB═OC，∴∠OAD＝∠ODA，∠OAB＝∠OBA，∴∠AOE＝∠OAD+∠ODA＝2∠OAD，∵∠EAC＝2∠CAD，∴∠EAO＝∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∴∠AOE＝45°，∴∠OAB＝∠OBA＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠BAE＝∠OAB﹣∠OAE＝22.5°．17．解：（1）四边形AECF是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形∴AO＝CO，BO＝EO∵BE＝DF＝t∴EO＝FO，AO＝CO∴四边形AECF是平行四边形（2）若四边形AECF是矩形∴AC＝EF∴12＝16﹣2t解得：t＝2当t＝2时，四边形AECF为矩形．18．证明：连接EO，∵O是AC、BD的中点，∴AO＝CO，BO＝DO，在Rt△EBD中，∵O为BD中点，∴EO＝BD，在Rt△AEC中，∵O为AC中点，∴EO＝AC，∴AC＝BD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形．19．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠B＝90°∵AD＝CB，∵点E、F同时分别从D、B两点出发，以1cm/s的速度沿DC、BA向终点C、A运动，∴DE＝BF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF，∴AE＝CF，∠DEA＝∠EAF＝∠CFB∵点G、H分别为AE、CF的中点，∴GE∥HF，且GE＝HF，∴四边形EGFH是平行四边形．（2）①连EF，∵四边形EGFH是菱形，G是AE的中点．∴GF＝GE＝GA＝AE，∴EF⊥AB，∴DE＝AF，∴t＝13﹣t，∴t＝．故答案为：．②∵四边形EGFH是矩形，∴∠D＝∠EHC＝∠AEH＝90°，∴∠AED+∠HEC＝∠ECH+∠HEC＝90°，∴∠AED＝∠ECH，∴△ADE∽△EHC，∴，∴，解得：t1＝8，t2＝．故答案为：8或．20．（1）证明：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝∠ADC，∴∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠M，∵E为AD的中点，∴AE＝DE．在△ABE和△DME中，∴△ABE≌△DME（AAS），∴AB＝DM＝6，∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝DM＝6，∠C＝90°，∵F为CD的中点，∴CF＝CD＝3，在Rt△BCF中，由勾股定理得：BF＝＝＝3．21．（1）证明：∵AC、CF分别是正方形ABCD和正方形CGFE的对角线，∴∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，又∵H是AF的中点，∴CH＝HF；（2）∵CH＝HF，EC＝EF，∴点H和点E都在线段CF的中垂线上，∴HE是CF的中垂线，∴点H和点O是线段AF和CF的中点，∴OH＝AC，在Rt△ACD和Rt△CEF中，AD＝DC＝1，CE＝EF＝3，∴AC＝，∴CF＝3，又OE是等腰直角△CEF斜边上的高，∴OE＝，∴HE＝HO+OE＝2；22．解：（1）CE＝CF．证明：∵BE平分∠CBD，∴∠CBE＝∠DBE．∵正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴∠BOC＝∠BCD＝90°．∵∠CBE+∠CEB＝90°，∠DBE+∠BFO＝90°，∴∠CEB＝∠BFO．∵∠EFC＝∠BFO，∴∠EFC＝∠CEB．∴CE＝CF；（2）数量关系：DE＝2OF；证明：取BE的中点M，连接OM．∵O为AC的中点，∴OM∥DE，DE＝2OM．∴∠OMF＝∠CEF．∵∠OFM＝∠EFC＝∠CEF，∴∠OMF＝∠OFM．∴OF＝OM．∴DE＝2OF．23．证明：∵CD的垂直平分线分别交AC，CD，BC于点E，O，F，∴EC＝ED，FC＝FD，∵∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴ED＝EC＝CF＝FD，∴四边形CEDF为菱形，∵∠ACB＝90°，∴四边形CEDF为正方形．24．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠C＝90°，∵△AEF是等边三角形，∴AE＝AF，∠AEF＝∠AFE＝60°，∵∠CEF＝45°，∴∠CFE＝∠CEF＝45°，∴∠AFD＝∠AEB＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AB＝AD，∴矩形ABCD是正方形．25．（1）证明：过点D作DN⊥AB于点N，∵∠C＝90°，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，∴四边形FCED是矩形，又∵∠A，∠B的平分线交于D点，∴DF＝DE＝DN，∴矩形FCED是正方形；（2）解：∵AC＝6，BC＝8，∠C＝90°，∴AB＝10，∵四边形CEDF为正方形，∴DF＝DE＝DN，∴DF×AC+DE×BC+DN×AB＝AC×BC，则EC（AC+BC+AB）＝AC×BC，故EC＝＝2．26．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAO＝∠AOC＝90°，∵E（0，2），H（﹣2，6），∴AH＝OE＝2，∵四边形EFGH是菱形，∴EH＝EF，在Rt△AHE和Rt△OEF中，，∴Rt△AHE≌Rt△OEF，∴∠AEH＝∠EFO，∵∠EFO+∠FEO＝90°，∴∠AEH+∠FEO＝90°，∴∠HEF＝90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．（2）连接EG交FH于K．∵HE＝EF，∴AH2+AE2＝EO2+OF2，∴AH2+16＝4+25，∴AH＝，∴H（﹣，6），∵KH＝KF，∴K（﹣，3），∵GK＝KE，∴G（﹣5﹣，4）．。
青岛版2020八年级数学下册期末综合复习基础过关测试题2(附答案)
青岛版2020八年级数学下册期末综合复习基础过关测试题2（附答案）1．菱形的对角线长为8cm 和6cm ，则该菱形面积为（ ）A ．248cmB ．224cmC ．225cmD ．214cm2．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=2a 4B ．（2a ）2=4aC ．333⨯=D ．1232÷= 3．如图，两个边长都为2的正方形A BCD 和OPQR ，如果O 点正好是正方形ABCD 的中心，而正方形OPQR 可以绕D 点旋转，那么它们重叠部分的面积为( )A ．4B ．2C ．1D ．124．正方形ABCD 中的顶点A 在平面坐标系中的坐标为()1,1，若将正方形ABCD 绕着原点O 按逆时针旋转135o ．则旋转后的点A 坐标为（ ）A ．(-1, 1)B ．(1, -1)C ．(0, - 2)D ．(- 2, 0)5．a 的一半与b 的差是负数，用不等式表示为( )A ．102a b -< B ．102a b -≤ C ．()102a b -< D ．102a b -< 6．下列函数中，不是一次函数的是( ) A ．y ＝－x ＋4 B ．y ＝25x C ．y ＝12－3x D ．y ＝7x7．点A （2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（﹣2，3）B ．（﹣3，2）C ．（3，﹣2）D ．（﹣2，﹣3） 8．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ ）9．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，若▱ABCD 的周长为20，则△CED 的周长为( )A ．5B ．10C ．15D ．2010．如图所示的每个图形中的两个三角形是经过平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．长方形的一边的长为2，面积为6，则另一边的长为________．12．如图，平行四边形ABCD 中，B 30∠=o ，AB 4=，BC 5=，则平行四边形ABCD 的面积为______．13．如图，在矩形ABCD 中，AB=6，AD=10，点E 是边BC 的中点，联结AE ，若将△ABE 沿AE 翻折，点B 落在点F 处，联结FC ，则cos ∠ECF=________14．如图，在四边形ABCD 中，∠ADC=∠ABC=45°,CD=2,BC=10,连接AC 、BD,若AC ⊥AB,则BD 的长度为_______________.15．已知一次函数y kx b =+的自变量x 满足13x -≤≤时，函数值y 满足71y -≤≤，则该一次函数解析式为_____________________.16．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了_____度．17．不等式组20262x x ->⎧⎨->⎩①②的解是________． 18．化简：233-=__________。
青岛版八年级下册数学期末测试卷(基础题)
青岛版八年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为（）米．A.4B.8C.12D.2、在中，，两直角边，，在三角形内有一点到各边的距离相等，则这个距离是（）A.1B.2C.3D.43、下列函数是一次函数的是（）A.y=﹣8xB.y=﹣C.y=D.y=﹣+24、下列函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A.y=﹣B.y=xC.y=x 2D.y=﹣（x+1）25、如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A.a户最长B.b户最长C.c户最长D.三户一样6、如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.7、下列说法中不正确的是（）A.-1的平方是1B.-1的立方是-1C.-1的平方根是-1D.-1的立方根是-18、点A ， B ， C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A ， B ， C ， D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图，在平行四边形中，，，，则的长是（）A. B. C.3 D.510、某市为了鼓励节约用水，按以下规定收水费：每户每月用水量不超过，则每立方米水费为元，每户用水量超过，则超过的部分每立方米水费2元，设某户一个月所交水费为元，用水量为，则y与x的函数关系用图象表示为（）A. B. C.D.11、下列实数中，是无理数的是（）A.﹣0.101001B.C.D.﹣12、正比例函数图象y=（1-m)x的图像经过第一，三象限，则m的取值范围是（）A.m=1B.m>1 C.m<1D.m≥113、如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y=﹣上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）A.1B.2C.3D.414、如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A.2B.C.D.15、估计的结果在（）.A.6至7之间B.7至8之间C.8至9之间D.9至10之间二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H，若AB＝2，BC＝2 ，则AH的长为________．17、计算6 -15 的结果是________.18、计算________.19、比较大小：________ ．20、如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α（0°≤α≤90°），若DE⊥B′C′，则∠α＝________°21、一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前________小时到达B 地．22、如图，，，，，，，垂足分别为D，E，则的长为________.23、不等式组的解集是________ .24、已知，矩形ABCO的对角线AC、BO相交于点D，△ADO是等边三角形，且A 点的坐标为（0，2），则点D的坐标为________．25、）如图，Rt△ABC中，C= 90o，以斜边AB为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点D，连接OC，已知AC=5，OC=6 ，则另一直角边BC的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：，其中X的值从不等式组的整数解中选取.27、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF，求证：四边形ADCF是菱形．28、某超市店庆期间开展了促销活动，出售A，B两种商品，A种商品的标价为60元/件，B种商品的标价为40元/件，活动方案有如下两种，顾客购买商品时只能选择其中的一种方案：A B方案一按标价的“七折”优惠按标价的“八折”优惠方案二若所购商品达到或超过35件（不同商品可累计），均按标价的“七五折”优惠若某单位购买A种商品x件（x＞15），购买B种商品的件数比A种商品件数多10件，求该单位选择哪种方案才能获得更多优惠？29、判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式．① x＋y；② 3x＞7；③ 5＝2x＋3；④ x2＞0；⑤ 2x－3y＝1；⑥ 52；⑦ 2＞3.30、计算：（）﹣2+（π﹣3.14）0﹣| |﹣2cos30°．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、A4、D5、D6、B7、C9、B10、C11、B12、C13、C14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)29、30、。
青岛版2020八年级数学下册期中综合复习基础训练题(附答案)
∴四边形BQNC是平行四边形，
∴NQ=BC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CP=12AC=3,BP=12BD=4，
在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，
即NQ=5，
∴MP+NP=QP+NP=QN=5，
故答案为：A.
点睛：此题是通过“两点之间，线段最短”进行求解，是典型的“将军饮马”问题及其变式.其核心是考查学生对“两点之间，线段最短”这一公理的理解与应用.将军饮马问题及其变式首先都要通过对称或平移将其转化成两个定点为端点,动点在中间的折线,然后根据“两点之间，线段最短”求出其最小值.
故答案为：13cm.
15．3
【解析】
根据勾股定理可求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出答案.
解：由勾股定理得，斜边长为：
所以斜边上的中线为 （cm）
故答案为：3
16．
【解析】
17．34
【解析】
试题解析：有题目条件易得△DPS∽△CRS，且四边形SPQR为平行四边形，所以 ，解得 ，根据勾股定理可得 ，
（特例探究）
（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4 时，a=，b=；
如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a=，b=；
（归纳证明）
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．
（拓展证明）
（3）如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3 ，AB=3，求AF的长．
15．直角三角形两直角边长分别为 ， ，则它的斜边上的中线为_______ .
青岛版2020八年级数学下册期末模拟测试题A(附答案)
青岛版2020八年级数学下册期末模拟测试题A （附答案）1．不等式组30240x x -≥⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 2．直线y 3x b =+经过点()m,n ，且n 3m 8-=，则b 的值是( )A ．4-B ．4C ．8-D ．83．下列叙述错误的是（ ）．A ．平行四边形的对角线互相平分B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．矩形的对角线相等D ．对角线相等的四边形是矩形4．下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．3，4，5C ．5，4，3D ．1.5，2，2.55．若一次函数y=kx+17的图象经过点（-3，2），则k 的值为（ ）A ．-6B ．6C ．-5D ．56．()22017-＝（ ）A ．﹣2017B ．2017C ．±2017D ．120177．对角线长为2cm 的正方形的边长是（ ）A ．1B ．4C ．22D ．28．若式子1x +有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x≥1B ．x≤1C ．x≥－1D ．x≤－19．不等式组11260x x -≥⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．10．长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为( )A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个11．计算：（﹣12）﹣3+2(25)- +2sin45°+（42009π-）0= ． 12．已知一次函数y =ax -b 的图象经过一、二、三象限，且与x 轴交于点（-2，0），则不等式ax ＞b 的解集为_______13．直线y =2x －1沿y 轴平移3个单位长度，平移后直线与x 轴的交点坐标为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =和y x =-的图像分别为直线12,l l ，若过点(1,0) 作x 轴的垂线交1l 于点1A ，过点1A 作y 轴的垂线交2l 于点2A ，过点2A 作x 轴的垂线交1l 于点3A ，过点3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ，…，依次进行下去，则点2018A 的坐标是________.15．用不等式表示“4m 与3的和小于1”为_____．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ：BC =3：5．以点B 为圆心，BC 长为半径作圆弧，与边AD 交于点E ，则AE ED的值为 ．17．请设计一个实际背景来表示不等式2x+1>3的实际意义:_____________________． 18．如图，在平面内，线段AB =6，P 为线段AB 上的动点，三角形纸片CDE 的边CD 所在的直线与线段AB 垂直相交于点P ，且满足PC =P A ．若点P 沿AB 方向从点A 运动到点B ，则点E 运动的路径长为______．19．如图，在平面直角坐标系中有矩形ABCD，A（0，0），C（8，6），M为边CD 上一动点，当△ABM是等腰三角形时，M点的坐标为_____．20．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EF分别与AB、DC相交于E、F两点，若AC＝10，BD＝4，则图中阴影部分的面积等于_____．22．如图1，正方形ABCD的一边AB在直尺一边所在直线MN上，点O是对角线AC、BD 的交点，过点O作OE⊥MN于点E．（1）如图1，线段AB与OE之间的数量关系为．（请直接填结论）（2）保证点A始终在直线MN上，正方形ABCD绕点A旋转θ（0＜θ＜90°），过点B 作BF⊥MN于点F．①如图2，当点O、B两点均在直线MN右侧时，试猜想线段AF、BF与OE之间存在怎样的数量关系？请说明理由．②如图3，当点O、B两点分别在直线MN两侧时，此时①中结论是否依然成立呢？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明．③当正方形ABCD绕点A旋转到如图4的位置时，线段AF、BF与OE之间的数量关系为．（请直接填结论）23．某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同．（1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；（2）现投入资金80万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多22件,问乙种配件最多可购买多少件．24．某校运动会需购买A 、B 两种奖品共100件，其中A 种奖品的单价为10元，B 种奖品的单价为15元，且购买的A 种奖品的数量不大于B 种奖品的3倍设购买A 种奖品x 件．（1）根据题意，填写下表：（2）设购买奖品所需的总费用为y 元，试求出总费用y 与购买A 种奖品的数量x 的函数解析式；（3）试求A 、B 两种奖品各购买多少件时所需的总费用最少？此时的最少费用为多少元？25．把下列各数分别填在相应的括号内：3-，0，0.3，227， 1.732-π2-，3，0.1010010001L整数{ }；分数{ }；正数{ }；负数{ }；有理数{ }；无理数{ }26．仔细观察下图，认真阅读对话，根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？27．如图，在平行四边形ABCD 中，∠B=∠AFE ，EA 是∠BEF 的平分线，求证：(1)△ABE ≌△AFE ；(2)∠FAD=∠CDE.28．计算：（1）3521552733316------；（2）2315224()(1)112239325-+-⨯-+--+. 29．已知线段AB ，只用直尺和圆规画出菱形，并使A 、B 是菱形的两个顶点，写出操作过程，并证明．（只画出一个菱形即可）30．如图，在矩形ABCD 中，20AB cm =，动点P 从点A 开始沿AB 边以4/cm s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿CD 边以1/cm s 的速度运动，点P 和点Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，运动点的运动时间为ts ，则当t 为何值时，四边形APQD 时矩形？参考答案1．D【解析】【分析】【详解】解：30240xx-≥⎧⎨+>⎩①②，解不等式①得，x≤3解不等式②得，x＞﹣2在数轴上表示为：.故选D．【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集．2．D【解析】【分析】利用一次函数图像上点的坐标特征得到n=3m+b,然后利用整体代入的方法即可求出b的值. 【详解】由题意可得n=3m+b, ∴b=n-3m=8故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是一次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握一次函数的性质.3．D【解析】A. 平行四边形的对角线互相平分，正确，不符合题意；B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；C. 矩形的对角线相等，正确，不符合题意；D. 对角线相等的四边形是矩形，也可能是等腰梯形，也可能是一般四边形，故错误，符合题意，故选D.4．B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可．【详解】12+2=3）2=3，∴12+）2）2，A能组成直角三角形；2+）2=72=5，∴2+）2≠2，B不能组成直角三角形；32+42=25，52=25，∴32+42=52，C能组成直角三角形；1.52+22=6.25，2.52=6.25，∴1.52+22=2.52，D能组成直角三角形；故选B．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5．D【解析】【分析】由一次函数经过（-3，2），故将x=-3，y=2代入一次函数解析式中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【详解】由一次函数y=kx+17的图象经过点（-3，2），故将x=-3，y=2代入一次函数解析式得：2=-3k+17，解得：k=5，则k的值为5．故选D．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，灵活运用待定系数法是解本题的关键． 6．B【解析】=2017.故选B.点睛：00a a a a ⎧=≥⎪=-，，＜. 7．D【解析】【分析】正方形的对角线是等腰直角三角形的斜边，根据勾股定理可求出直角边长，即可得出结论.【详解】解:设正方形的边长为xcm ，则22224x x +==，解得：x =.故答案为：D.【点睛】本题考查了勾股定理的应用.正方形的对角线相等且垂直平分，将正方形边角问题转换为直角三角形的边角问题是解题关键.8．C【解析】分析：根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可直接列不等式求解.详解：∵∴x+1≥0∴x≥-1故选：C.点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是利用被开方数为非负数列不等式求解. 9．C【解析】分析：分别解不等式，在数轴上表示出解集,找出解集的公共部分即可.详解：11260xx-≥⎧⎨-≤⎩①②，解不等式①，得0x；≤解不等式②，得3x≤；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；原不等式组的解集为0x≤．故选C.点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可. 10．B【解析】分析：分别求出5个数字的平方，看哪两个的平方和等于第三个数的平方，从而可判断能构成直角三角形．解答：解：∵32＝9，42＝16，52＝25，122＝144，132＝169，∴9＋16＝25，25＋144＝169，即32＋42＝52，52＋122＝132，故选B．点睛：本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键熟知勾股定理逆定理的内容．11．﹣2．【解析】根据实数的混合运算的法则，结合负整指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值、零次幂的性质可得：（﹣12）﹣3()225-+2sin45°+（42009π-）022=-2故答案为：-2.12．x＞-2【解析】 如图所示：不等式ax ＞b 的解集就是求函数y =ax -b ＞0， 当y ＞0时，图象在x 轴上方， 则不等式ax ＞b 的解集为x ＞-2．点睛：本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，数形结合数形的利用是解决这类题目的根本． 13．（-1，0），（2，0） 【解析】（1）若将直线21y x =-沿y 轴向上平移3个单位，则平移后所得直线的解析式为：22y x =+，在22y x =+中，由0y =可得：220x +=，解得：1x =-，∴平移后的直线与x 轴的交点坐标为：(1?0)-，； （2）若将直线21y x =-沿y 轴向下平移3个单位，则平移后所得直线的解析式为：24y x =-，在24y x =-中，由0y =可得：240x -=，解得：2x =，∴平移后的直线与x 轴的交点坐标为：(2 0)，； 综上所述，平移后的直线与x 轴的交点坐标为：(1?0)-，或(2 0)，. 14．10091009(2,2)- 【解析】 【分析】写出部分A n 点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“()()2222,2n nn A ⎛⎫--- ⎪⎝⎭（n 为自然数）”，依此规律即可得出结论． 【详解】观察,发现规律：()()()()()123451,2,2,2,2,4,4,4,4,8A A A A A ，，----⋯ ∴()()2222,2n nn A ⎛⎫--- ⎪⎝⎭(n 为自然数).∵2018=1009×2， ∴2018A 的坐标为()()()()10091009100910092,22,2.---=-故答案为：()100910092,2-.【点睛】考查一次函数图象上点的坐标特征以及点的变化规律，找到点的变化规律是解题的关键. 15．4m+3＜1； 【解析】 【分析】先表示出4m 与3的和为：4m+3，然后根据小于1列不等式即可. 【详解】4m 与3的和为：4m+3，则“4m 与3的和小于1”为：4m+3<1， 故答案为4m+3<1. 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号. 16．4 【解析】解：如图，连接BE ，则BE =BC ．设AB=3x，BC=5x．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，由勾股定理得：AE=4x，则DE=5x﹣4x=x，∴44AE xED x==．故答案为：4．点睛：本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，解答此题的关键是求出x的值，题目比较好，难度适中．17．答案不唯一【解析】分析:可把x看成是绳子长度,根据2x+1>3的实际意义是:2条绳子长度多1米超过3米.详解:因为2x+1>3,表示2倍的x加1大于3,将x当作绳子长度,则2x+1>3,表示的实际意义是:2条绳子长度多1米超过3米.故答案为: 2条绳子长度多1米超过3米.点睛:本题是开放性问题,考查不等式的实际意义,解决问题的关键是要熟练掌握不等式表示的意义.18．2【解析】解：如图，由题意可知点C运动的路径为线段AC′，点E运动的路径为EE′，由平移的性质可知AC′=EE′，在Rt△ABC′中，易知AB=BC′=6，∠ABC′=90°，∴EE′=AC2266+62故答案为：62点睛：主要考查轨迹、平移变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．19．（4，6），（8﹣2，6），（2，6）．【解析】【分析】分别取三个点作为定点，然后根据勾股定理和等腰三角形的两个腰相等来判断是否存在符合题意的M的坐标．【详解】解：当M为顶点时，AB长为底=8，M在DC中点上，所以M的坐标为（4，6），当B为顶点时，AB长为腰=8，M在靠近D处，根据勾股定理可知ME==2所以M的坐标为（8﹣2，6）；当A为顶点时，AB长为腰=8，M在靠近C处，根据勾股定理可知MF==2所以M的坐标为（2，6）；综上所述，M的坐标为（4，6），（8﹣2，6），（2，6）；故答案为：（4，6），（8﹣2，6），（2，6）．【点睛】本题主要考查矩形的性质、坐标与图形性质，解题关键是根据对等腰三角形性质的掌握和勾股定理的应用. 20．10 【解析】分析：由菱形ABCD ，可得OA =OC ,AB ∥CD ，易证△AOE ≌△COF ,△ABD ≌△CDB ，又因为菱形的面积为：114102022AC BD ⋅=⨯⨯=，所以可求得：图中阴影部分的面积和为12S 菱形ABCD.详解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ,AB ∥CD ，AB =BC =CD =AD ，∠BAD =∠DCB ， ∴∠AEO =CFO ，∠OAE =∠OCF ， ∴△AOE ≌△COF ,△ABD ≌△CDB ， ∵S 菱形ABCD =114102022AC BD ⋅=⨯⨯=，∴图中阴影部分的面积和为12S 菱形ABCD =12010.2⨯=故答案为：10.点睛：考查菱形的性质，熟记菱形的面积公式是解题的关键. 21．(1)﹣34，﹣3；34；（2）①存在，m 的值为2或﹣149；②507128 ．【解析】 【分析】(1)根据点A 、B 在二次函数238y x bx c =++ 的图象上，列方程组即可求出b 、c 的值，把点A 代入y=kx ﹣3求出k 的值即可.（2）①由点M 坐标为（m ，0）可知点 D 、P 的坐标分别为D （m ，34 m ﹣3），P （m ，38m 2﹣34m ﹣3），当∠DPC=90°时，CP ⊥PD ，则38m 2﹣34m ﹣3=﹣3，解方程得m=0（舍去）或m=2，当∠PCD=90°，CP ⊥CD ，直线PC交x轴于N，如图2，可证明△AMD∽△AOC，得OC2=ON•OA，所以ON=94可知点N坐标为（﹣94，0），得直线CN的解析式为y=﹣43x﹣3，列方程组求出P点坐标，即可得m的值.，②由可知OC=3，OA=4，AC=5，因为DM∥OC，所以△AMD∽△AOC，得AD AMAC AO=，AM=4-m，所以AD= -54m+5，由DQ⊥AC，可证明△ADQ∽△AOC，所以DQ ADOC OA=，得DQ=﹣1516m+154，因为DP=34m﹣3﹣（38m2﹣34m﹣3），=﹣38m2+32m，所以PQ+DQ=233()84m--+507128，当m=34时，PQ+DQ有最大值507128，【详解】（1）把A（4，0），C（0，﹣3）代入y=382x+bx+c得6403b cc++=⎧⎨=-⎩解得343bc⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线解析式为y=382x﹣34x﹣3；把A（4，0）代入y=kx﹣3得4k﹣3=0，解得k=34，直线AC的解析式为y=34x﹣3；故答案为﹣34，﹣3；34（2）①存在．M（m，0），则D（m，34m﹣3），P（m，38m2﹣34m﹣3），当∠DPC=90°时，CP⊥PD，则38m2﹣34m﹣3=﹣3，解得，m1=0（舍去），m2=2；当∠PCD=90°，CP⊥CD，直线PC交x轴于N，如图2，易得△CON∽△AOC，∴OC 2=ON•OA ，∴ON=94，则N （﹣94，0）， 易得直线CN 的解析式为y=﹣43x ﹣3，解方程组243333384y x y x x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩得03x y =⎧⎨=-⎩ 或1492527x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则P （﹣149，﹣2527 ）， 综上所述，m 的值为2或﹣149； ②M （m ，0），则D （m ，34 m ﹣3），P （m ，38m 2﹣34m ﹣3），∵OC=3，OA=4， ∴AC=5， ∵DM ∥OC ， ∴△AMD ∽△AOC ， ∴AD AM AC AO =，即 454AD m-=，解得AD=﹣54m+5，∵DQ ⊥AC ， ∴△ADQ ∽△AOC ，∴DQ AD OC OA =，即3DQ =5444m -+ ，解得DQ=﹣1516m+154， 而DP=34m ﹣3﹣（38m 2﹣34m ﹣3）=﹣38m 2+32m ，∴DP+DQ=﹣38m 2+32m ﹣1516m+154=﹣38m 2+916m+154=﹣38（m ﹣34）2+507128， 当m=34时，PD+DQ 有最大值为507128．【点睛】本题考查二次函数、一次函数、相似三角形，熟练掌握二次函数的性质、相似三角形的证明方法并正确添加辅助线及考虑问题的全面性是解题键.22．（1）AB=2OE；（2）①AF+BF=2OE,证明见解析;②AF﹣BF=2OE 证明见解析;③BF﹣AF=2OE，【解析】试题分析：（1）利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出结论；（2）①过点B作BH⊥OE于H，可得四边形BHEF是矩形，根据矩形的对边相等可得EF=BH，BF=HE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90°，再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBH，然后利用“角角边”证明△AOE和△OBH全等，根据全等三角形对应边相等可得OH=AE，OE=BH，再根据AF-EF=AE，整理即可得证；②过点B作BH⊥OE交OE的延长线于H，可得四边形BHEF是矩形，根据矩形的对边相等可得EF=BH，BF=HE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90°，再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBH，然后利用“角角边”证明△AOE和△OBH全等，根据全等三角形对应边相等可得OH=AE，OE=BH，再根据AF-EF=AE，整理即可得证；③同②的方法可证．试题解析：（1）∵AC，BD是正方形的对角线，∴OA=OC=OB，∠BAD=∠ABC=90°，∵OE⊥AB，∴OE=12 AB，∴AB=2OE，（2）①AF+BF=2OE证明：如图2，过点B作BH⊥OE于点H∴∠BHE=∠BHO=90°∵OE⊥MN，BF⊥MN∴∠BFE=∠OEF=90°∴四边形EFBH为矩形∴BF=EH，EF=BH∵四边形ABCD为正方形∴OA=OB，∠AOB=90°∴∠AOE+∠HOB=∠OBH+∠HOB=90°∴∠AOE=∠OBH∴△AEO≌△OHB（AAS）∴AE=OH，OE=BH∴AF+BF=AE+EF+BF=OH+BH+EH=OE+OE=2OE．②AF﹣BF=2OE证明：如图3，延长OE，过点B作BH⊥OE于点H∴∠EHB=90°∵OE⊥MN，BF⊥MN∴∠AEO=∠HEF=∠BFE=90°∴四边形HBFE为矩形∴BF=HE，EF=BH∵四边形ABCD是正方形∴OA=OB，∠AOB=90°∴∠AOE+∠BOH=∠OBH+∠BOH∴∠AOE=∠OBH∴△AOE≌△OBH（AAS）∴AE=OH，OE=BH，∴AF﹣BF=AE+EF﹣HE=OH﹣HE+OE=OE+OE=2OE③BF﹣AF=2OE，如图4，作OG⊥BF于G，则四边形EFGO是矩形，∴EF=GO，GF=EO，∠GOE=90°，∴∠AOE+∠AOG=90°．在正方形ABCD中，OA=OB，∠AOB=90°，∴∠AOG+∠BOG=90°，∴∠AOE=∠BOG．∵OG⊥BF，OE⊥AE，∴∠AEO=∠BGO=90°．∴△AOE≌△BOG（AAS），∴OE=OG，AE=BG，∵AE﹣EF=AF，EF=OG=OE，AE=BG=AF+EF=OE+AF，∴BF﹣AF=BG+GF﹣（AE﹣EF）=AE+OE﹣AE+EF=OE+OE=2OE，∴BF﹣AF=2OE．23．(1) 每个甲种配件的价格为0.8万元、每个乙种配件的价格为1.2万元；(2)乙种配件最多可购买31件.【解析】分析：（1）设每个乙种配件的价格为x万元，则每个甲种配件的价格为（x－0.4）万元，根据用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同列方程求解即可，分式方程要检验；（2）设甲种配件为m件，乙种配件为n件，根据投入资金80万元，列方程求出m和n的关系，再根据甲种配件要比乙种配件至少要多22件得m－n≥22，从而求出n的最大值；详解：（1）设每个乙种配件的价格为x万元，则每个甲种配件的价格为（x－0.4）万元，由题意得：，解得，x=1.2，经检验x=1.2是方程的解，∴每个甲种配件的价格为0.8万元、每个乙种配件的价格为1.2万元；（2）设甲种配件为m件，乙种配件为n件，则：0.8m+1.2n=80，∴ m=100－n∵甲种配件要比乙种配件至少要多22件，∴m－n≥22，∴100－n－n≥22，∴n≤，∴乙种配件最多可购买31件,点睛：本题考查了分式方程的实际应用，二元一次方程和不等式的综合.找出等量关系列出方程是解（1）的关键，根据数量关系得到m=100－32n和m－n≥22是解（2）的关键.24．（1）700、10x、1050、1500-15x；（2）y=-5x+1500；（3）购买的A种奖品75件，B种奖品25件时，所需的总费用最少，最少费用是1125元．【解析】分析：（1）根据题意和表格中的数据可以将表格中缺失的数据补充完整；（2）根据题意可以写出y与x的函数关系式；（3）根据题意可以列出相应的不等式，求出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可解答本题．详解：（1）由题意可得：当购买A种奖品30件时，购买A种奖品的费用是30×10=300（元），购买B种奖品的费用是15×（100﹣30）=1050（元），当购买A种奖品70件时，购买A种奖品的费用是70×10=700（元），购买B种奖品的费用是15×（100﹣70）=450（元），当购买A种奖品x件时，购买A种奖品的费用是30x（元），购买B种奖品的费用是15×（100﹣x）=（1500﹣15x）（元）．故答案为700、10x、1050、1500﹣15x；（2）由题意可得：y=10x+15（100﹣x）=﹣5x+1500，即总费用y与购买A 种奖品的数量x的函数解析式是y=﹣5x+1500；（3）∵购买的A种奖品的数量不大于B种奖品的3倍，∴x≤3（100﹣x），解得：x≤75．∵y=﹣5x+1500，∴当x=75时，y取得最小值，此时y=﹣5×75+1500=1125，100﹣x=25，答：购买的A种奖品75件，B种奖品25件时，所需的总费用最少，最少费用是1125元．点睛：本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．25．见解析.【解析】【分析】根据实数的分类进行解答：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数有理数负无理数正无理数无理数负无理数,或实数0⎧⎪⎨⎪⎩正实数．负实数【详解】解：整数集合{－3,0，，…}； 分数集合220.3,, 1.732,7⎧⎫-⎨⎬⎩⎭L ； 正数集合227，，3+，0.101 001 000 1…(每两个1之间依次增加一个0)，…}；负数集合π3,,2⎧⎫---⎨⎬⎩⎭L ；有理数集合223,0,0.3,,7⎧⎫--⎨⎬⎩⎭L ；无理数集合()π,3102⎫-+⎬⎭L L 每两个之间依次增加一个，【点睛】本题考查的是实数的分类，解题关键是熟记定义．26．饼干的标价是9元/盒，牛奶的标价是1.1元/袋．【解析】试题分析:设饼干的标价是x 元/袋，（x 是整数）牛奶的标价是y 元/袋，由题意得109100.810x y x y +>⎧⎪⎨+=-⎪⎩ ，用整体代入的思想求出x 的取值，注意为整数且小于10，代入②可求牛奶的价格．试题解析：设饼干的标价是x 元/袋，（x 是整数）牛奶的标价是y 元/袋，由题意得10?9100.810x y x y +>⎧⎪⎨+=-⎪⎩①②， 由②得y=9.2-0.9x ③③代入①得x+9.2-0.9x ＞10∴x ＞8∵x 是整数且小于10∴x=9∴把x=9代入③得y=9.2-0.9×9=1.1（元） 答：饼干的标价是9元/盒，牛奶的标价是1.1元/袋．【点睛】注意题中隐含的条件为“饼干的标价是整数，且小于10元”．读懂题意，找到相等或不等关系准确的列出式子是解题的关键．27．(1) 见解析 (2) 见解析【解析】【试题分析】（1）利用AAS 判定证明即可；（2）在平行四边形ABCD 中，根据平行四边形的性质得：AD ∥BC ，根据两直线平行，内错角相等得：∠ADF=∠DEC.得：∠AFD=∠C.在△ADF 与△DEC 中，由三角形内角和定理，∠FAD=∠CDE.得证.【试题解析】(1)在△ABE 与△AFE 中，∠B=∠AFE ，∠AEB=∠AEF ，AE=AE ，∴△ABE ≌△AFE(AAS)；(2)平行四边形ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠ADF=∠DEC.∵AB ∥CD ，∴∠C=180°-∠B. 又∠AFD=180°-∠AFE ，∠B=∠AFE ， ∴∠AFD=∠C.在△ADF 与△DEC 中，由三角形内角和定理，得∠FAD=180°-∠ADF-∠AFD ，∠CDE=180°-∠DEC-∠C ， ∴∠FAD=∠CDE.28．（1）14；（2）35. 【解析】先去绝对值及进行开方运算，再进行加减法运算即可；解：（15233-，5273334+-， ＝14；（2）231522*********25⎛⎫⎛⎫-+-⨯-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ＝31424921239325+⨯--++， ＝127212335+--++， ＝725-， ＝35. 29．画图见解析，证明见解析.【解析】【分析】①任意作一个角∠MAN，②在射线AM 、AN 上分别截取AB=AD ，③分别以B 、D 为圆心AB 为半径画弧，两弧交于点C ，连接BC 、CD ；四边形ABCD 即为所求．【详解】①任意作一个角∠MAN，②在射线AM 、AN 上分别截取AB=AD ，③分别以B 、D 为圆心AB 为半径画弧，两弧交于点C ，连接BC 、CD ，四边形ABCD 即为所求．【点睛】本题考查了作图—复杂作图，菱形的判定，掌握菱形的判定并灵活运用是解题的关键. 30．当4t s =时，四边形APQD 是矩形【解析】【分析】根据题意表示出AP=4t, DQ=20-t; 根据菱形的对边相等, 求出的值, 即可解决问题.【详解】由题意得：4AP t =，20DQ t =-； ∵四边形APQD 是矩形，∴AP DQ =，即420t t =-， 解得：()4t s =．即当4t s =时，四边形APQD 是矩形．【点睛】本题主要考查矩形的判定与性质.。
青岛版2020八年级数学下册第六章平行四边形自主学习能力达标测试题(附答案详解)
青岛版2020八年级数学下册第六章平行四边形自主学习能力达标测试题（附答案详解）1．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与点C 重合，折痕为EF ，若AB ＝4，BC ＝2，那么线段EB 的长为（ ）A ． 25B ． 23C ． 45D ． 43 2．如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将AED ∆以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则CEF ∆的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．103．如图，菱形ABCD 中，AB ∥y 轴，且B （﹣10，1）、C （2，6），则点A 的坐标为（ ）A ．（﹣10，12）B ．（﹣10，13）C ．（﹣10，14）D ．（2，12）4．能判断一个四边形是平行四边形的为（ ）A ．一组对边平行，另一组对边相等B ．一组对边平行，一组对角相等C ．一组对边平行，一组对角互补D ．一组对边平行，两条对角线相等5．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．都有可能6．如图，在正方形ABCD 中，△ABE 和△CDF 为直角三角形，∠AEB ＝∠CFD ＝90°，AE ＝CF ＝5，BE ＝DF ＝12，则EF 的长是( )A ．72B ．8C ．7D ．737．如图所示，在□ABCD 中，AD ＝5,AB ＝3,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则线段BE 、CE 的长分别是（ ）A ．2和3B ．3和2C ．4和1D ．1和48．如图，已知平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 交于平面直角坐标系的原点，点D 的坐标为(3,2)，则点B 的坐标为( )A ．(－2，－3)B ．(－3,2)C ．(3，－2)D ．(－3，－2) 9．如图所示，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、CE 的中点，且ABC S V ＝4，则BEF S V 的值是（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.510．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC=12，AB=7，则菱形ABCD 的面积是（ ）A ．13B ．36C ．13D ．6011．如图，在三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，将△ABC折叠，使点B落在边AC上点D （不与点A重合）处，折痕为PQ，当重叠部分△PQD为等腰三角形时，则AD的长为_____．12．已知菱形ABCD的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD的面积S=．13．如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，若AB=3，OC=2.5，则BC长为______________.14．如图：正方形ABCD中，以AB为边，在正方形内作等边△ABE，△ABE周长为15，点P为对角线AC上一动点，则PD+PE最小值为____.15．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cos A＝45，BE＝2，则tan∠DBE＝________.16．如图，在 ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE，若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，则∠AED的度数是______度．17．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连接BE并延长交AD延长线于点F，请你只添加一个条件：使得四边形BDFC为平行四边形．18．如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠A=70°，CE⊥BD于E，则∠BCE=▲ °．19．如图，在平行四边形ABCD中，对角线交于点0，点E、F在直线AC上（不同于A、C），当E、F的位置满足_______的条件时，四边形DEBF是平行四边形．20．已知在□ABCD中，AB=4，BC=7，则这个平行四边形的周长为_____.21．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．22．如图，在□ABCD中，∠A+∠C =160°，求∠A、∠B、∠C、∠D的度数．23．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH.(1)求证：四边形EBFC是菱形；(2)如果∠BAC=∠ECF，求证：AC⊥CF.24．如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的一个动点，沿着AE翻折矩形，使点B落在点F 处若AB ＝3，BC ＝3AB ，解答下列问题：（1）在点E 从点B 运动到点C 的过程中，求点F 运动的路径长；（2）当点E 是BC 的中点时，试判断FC 与AE 的位置关系，并说明你的理由；（3）当点F 在矩形ABCD 内部且DF ＝CD 时，求BE 的长．25．如图，在矩形ABCD 中，AB 2cm =，BC 4cm.=点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点A 即停止；同时，点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 即停止，点P 、Q 的速度都是1cm/s ，连接PQ 、AQ 、CP.设点P 、Q 运动的时间为ts ．()1当t 为何值时，四边形ABQP 是矩形；()2当t 为何值时，四边形AQCP 是菱形．26．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AF ⊥BD ，CE ⊥BD ，垂足分别为E 、F ；连结AE 、CF ，求证：四边形AFCE 是平行四边形.27．如图，四边形ABCD 为正方形，O 为正方形ABCD 对角线的交点，M 是CA 延长线上的一个动点（点M 与点C 、A 都不重合），过点A 、C 分别向直线BM 作垂线段，垂足分别为E ，F ，连接OE .（1）若AM AB =，求证：AME BCF ∠=∠；（2）用等式直接写出线段CF ，AE ，OE 之间的数量关系，并证明．28．如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF=3+1，求BC的长．参考答案1．B【解析】试题分析：连接CE ，设BE=x ，则AE=4-x ，根据折叠图形的性质可得：CE=AE=4-x ，根据Rt △BCE 的勾股定理可得：222)4(2x x -=+，解得：x=23. 考点：折叠图形的性质2．C【解析】【分析】根据折叠易得BD ，AB 长，利用相似可得BF 长，也就求得了CF 的长度，△CEF 的面积=12CF•CE ． 【详解】解：由折叠的性质知，第二个图中BD=AB-AD=4，第三个图中AB=AD-BD=2，因为BC ∥DE ，所以BF ：DE=AB ：AD ，所以BF=2，CF=BC-BF=4，所以△CEF 的面积=12CF•CE=8； 故选：C ．点睛：本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式等知识点．3．C【解析】【分析】根据两点间距离公式求出BC ，再根据菱形的性质即可解决问题．【详解】∵B （﹣10，1）、C （2，6），∴BC =13．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=13，∴点A坐标为（﹣10，14）．故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质、两点间距离公式、坐标与图形性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题．4．B【解析】试题分析：因为平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形，B．一组对边平行，一组对角相等，利用平行线的性质，结合条件一组对角相等可证得：另一组对边平行或另一组对角相等，所以可证明四边形是平行四边形，故选：B.考点：平行四边形的判定.5．C【解析】【分析】根据菱形，矩形，正方形的判定进行分析即可.【详解】两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，两条对角线相等的四边形是矩形，所以两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.故选：C【点睛】掌握菱形，矩形，正方形的判定.6．A【解析】【分析】由正方形的性质得出∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC=CD=AD，由SSS证明△ABE≌△CDF，得出∠ABE=∠CDF，证出∠ABE=∠DAG=∠CDF=∠BCH，由AAS证明△ABE≌△ADG，得出AE=DG，BE=AG，同理：AE=DG=CF=BH=5，BE=AG=DF=CH=12，得出EG=GF=FH=EF=7，证出四边形EGFH是正方形，即可得出结果．【详解】如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC=CD=AD，∴∠BAE+∠DAG=90°，在△ABE和△CDF中，{?AB CDAE CFBE DF===，∴△ABE≌△CDF（SSS），∴∠ABE=∠CDF，∵∠AEB=∠CFD=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∴∠ABE=∠DAG=∠CDF，同理：∠ABE=∠DAG=∠CDF=∠BCH，∴∠DAG+∠ADG=∠CDF+∠ADG=90°，即∠DGA=90°，同理：∠CHB=90°，在△ABE和△ADG中，{90ABE DAGAEB DGA AB DA∠=∠∠=∠=︒= ，∴△ABE ≌△ADG （AAS ），∴AE=DG ，BE=AG ，同理：AE=DG=CF=BH=5，BE=AG=DF=CH=12，∴EG=GF=FH=EF=12-5=7，∵∠GEH=180°-90°=90°，∴四边形EGFH 是正方形，∴；故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．7．B【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线，可推出AB=BE ，再由已知条件即可求解．【详解】∵AE 平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∵▱ABCD∴AD ∥BC∴∠DAE=∠AEB∴∠BAE=∠BEA∴AB=BE=3∴EC=AD-BE=2故选B ．【点睛】此题主要考查了平行四边形性质及等腰三角形的性质．8．D【解析】【分析】由平行四边形的性质得出B与D关于原点O对称，即可得出点B的坐标．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，O为角线AC与BD的交点，∴B与D关于原点O对称，∵点D的坐标为(3,2)，∴点B的坐标为(−3,−2).故答案选：D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的性质. 9．A【解析】∵点D是BC的中点，∴BD=CD，∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC=12×4=2，同理，S△BDE=S△ABE=12S△ABD=12×2=1，S△CDE=S△ACE=12S△ACD=12×2=1，∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=1+1=2，∵F是CE的中点，∴S△BEF=12S△BCE=12×2=1.10．A 【解析】由菱形的性质得出AC⊥BD，OA=OC=12AC=6，OB=OD=12BD，由勾股定理求出OB，得出BD的长，菱形ABCD的面积=12AC×BD，即可得出结果．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AC ⊥BD ，OA =OC =12AC =6，OB =OD =12BD ，∴OB =∴BD∴菱形ABCD 的面积=12AC ×BD =12×12×故选A.11．2或﹣2．【解析】分析：分①PD=DQ ；②DQ=PQ ；③PD=PQ 三种情况结合已知条件分析解答即可.详解：若△PDQ 为等腰三角形，则存在以下三种情况：（1）当PD=DQ 时，由折叠的性质可知，PD=PB ，DQ=BQ ，∴PD=PB=BQ=DQ ，∴四边形BQDP 是菱形，∴PD ∥BC ，BP ∥DQ ，∵∠A=90°，AB=AC ，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴△APD 和△CDQ 都是等腰直角三角形，设AD=x ，则AP=x ，PD=PB=2-x ，在Rt △APD 中，由勾股定理可得：222(2)x x x +=-，解得：1222x x ==-，（不合题意，舍去），∴此时AD=2；（2）DQ=PQ 时，由折叠的性质可知：BQ=DQ=PQ，又∵在△ABC中，∠B=45°，∴∠BPQ=∠B=45°，∴∠PQB=90°，∴PQ⊥BC，∵将点B沿PQ折叠后点B落在AC上，∴点B与点C重合，∴x=AD=AC=2；（3）当PD=PQ时，由折叠的性质考点：PQ=PD=BP，∴∠BQP=∠B=45°，∴∠QPB=90°，∵将点B沿PQ折叠后点B落在AC上，∴点B与点A重合，∵B与点A重合，不符合题意，舍去；∴此种情况不成立；综上所述，AD的长为2或2.故答案为：2或2.点睛：解答本题时需注意存在三种可能情况，需根据已知条件分三种情况讨论计算，不要忽略了其中任何一种情况.12．96．【解析】【分析】根据菱形的性质，菱形的面积=对角线乘积的一半.【详解】菱形的面积是：1121696 2⨯⨯=.故答案为：96【点睛】本题考核知识点：菱形面积. 解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式.13．4【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝2OC=5.由勾股定理得2222534BC AC AB=-=-=.14．5.【解析】【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，从而得出结果．【详解】解：连接BD，与AC交于点F，BE与AC交点为P，连接PD，∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．又∵△ABE是等边三角形，周长为15，∴BE=AB=5，即PD+PE的最小值为5．故答案是：5．【点睛】题本考查轴对称--最短路线问题，难点主要是确定点P的位置．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．15．3【解析】试题解析：设菱形的边长为a，在RT△ADE中，∵∠DEA=90°，AD=a，AE=a-2，∴cosA=45 AEAD=，∴245aa-=，∴a=10，∴AD=10，AE=8，，∴tan∠DBE=632DEEB==．考点：1.菱形的性质；2.三角函数的定义.16．85【解析】【分析】先证明∠B=∠EAD，然后利用SAS证明△ABC≌△EAD，得出∠AED=∠BAC．再证明△ABE 为等边三角形，可得∠BAE=60°，求出∠BAC的度数，即可得∠AED的度数．【详解】∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC=AD，∴∠EAD=∠AEB．又∵AB=AE，∴∠B=∠AEB，∴∠B=∠EAD．在△ABC和△EAD中，∵AB=AE，∠ABC=∠EAD，BC=AD，∴△ABC≌△EAD（SAS），∴∠AED=∠BAC．∵AE平分∠DAB，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB=∠B，∴△ABE为等边三角形，∴∠BAE=60°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=85°，∴∠AED=∠BAC=85°．故答案为85．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质；熟记平行四边形的性质，证明三角形全等和等边三角形是解决问题的关键．17．BD∥FC．【解析】试题解析：∵AD∥BC，当BD∥FC时，四边形BDFC为平行四边形．考点：平行四边形的判定．18．20【解析】由平行四边形ABCD中，易得∠BCD=∠A=70°，又因为DB=DC，所以∠DBC=∠DCB=70°；再根据CE⊥BD，可得∠BCE=20°．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A=70°，∵DB=DC，∴∠DBC=∠DBC=70°，∵CE⊥BD，∴∠CEB=90°，∴∠BCE=20°．故答案为20°．19．AE=CF（答案不唯一）【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得OA=OC，OB=OD，，只要满足OE=OF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判定四边形DEBF是平行四边形，所以添加的条件只要能推出OE=OF即可．考点：平行四边形的性质及判定．20．22【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对边相等，所以平行四边形的周长等于两邻边和的二倍，直接求解即可．【详解】解：C平行四边形=2（AB+BC）=2×（4+7）=2×11=22．故答案为22．【点睛】考查了平行四边形的性质，在应用平行四边形的性质解题时，要根据具体问题，有选择的使用，避免混淆性质，以致错用性质．21．证明见解析【解析】试题分析：在菱形中，由SAS求得△ABE≌△ADF，再由等边对等角得到∠AEF=∠AFE．试题解析：证明：∵ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D.又∵EB=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE.22．∠A=∠C=80°，∠D=∠B=100°.【解析】试题分析：由ABCD是平行四边形，得到∠A=∠C．再由∠A+∠C =160°，得到∠A，∠C的度数，再利用邻角互补求∠B，∠D的度数．试题解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D．又∵∠A+∠C =160°，∴∠A=∠C=80°．在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠D=∠B=100°．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据题意可证得△BCE为等腰三角形，由AH⊥CB，则BH=HC，从而得出四边形EBFC是菱形；（2）由（1）得∠2=∠3，再根据∠BAC=∠ECF，得∠4=∠3，由AH⊥CB，得∠3+∠1+∠2=90°，从而得出AC⊥CF．试题解析：证明：（1）∵AB=AC，AH⊥CB，∴BH=HC．∵FH=EH，∴四边形EBFC是平行四边形．又∵AH⊥CB，∴四边形EBFC是菱形．（2）证明：如图，∵四边形EBFC是菱形．∴∠2＝∠3＝12∠ECF．∵AB=AC，AH⊥CB，∴∠4＝12∠BAC．∵∠BAC=∠ECF∴∠4=∠3．∵AH⊥CB∴∠4+∠1+∠2=90°．∴∠3+∠1+∠2=90°．即：AC⊥CF．24．（1）2π；（2）FC与AE的位置关系为：FC∥AE；（33【解析】【分析】(1)根据翻折的性质可得AF＝AB，∠BAE＝∠EAF，当当点E运动到点C时利用三角函数求出∠BAF的度数，最后再根据弧长公式，求出点F的运动路径长.（2）根据题意知道BE ＝EF＝EC，再利用三角形内角和∠BFE+∠CFE＝90°，最后根据翻折的性质求出∠BHE＝90°，即可证出FC与AE的位置关系.(3) 过点F作FM⊥AD于点M，延长MF交BC于点N，根据题意求出AM的值，然后利用勾股定理求出MF，根据矩形的性质得到FN, 设BE＝x，则EN 33﹣x，利用勾股定理求出BE的长.【详解】解：（1）由翻折的性质得：AF ＝AB ，∠BAE ＝∠EAF ，∴点F 运动的路径是以A 为圆心，AB 为半径，∠BAF 为圆心角的弧长，如图1所示：当点E 运动到点C 时，tan ∠BAE ＝BC AB ∴∠BAE ＝60°，∠BAF ＝120°，∴点F 的运动路径长为：1203π 180⨯＝2π； （2）FC 与AE 的位置关系为：FC ∥AE ；理由如下：连接BF 交AE 于点H ，如图2所示：由折叠性质得：BE ＝EF ，∵BE ＝CE ，∴BE ＝EF ＝EC ，∴∠FBE ＝∠BFE ，∠CFE ＝∠FCE ，∵∠FBE+∠BFE+∠CFE+∠FCE ＝180°，∴∠BFE+∠CFE ＝90°，即∠BFC ＝90°，由折叠的性质得：BF ⊥AE ，∴∠BHE ＝90°，∴FC ∥AE ；（3）过点F 作FM ⊥AD 于点M ，延长MF 交BC 于点N ，如图3所示：∵AB ＝3，BC ，∴BC ＝∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝3，DF ＝DC ＝3，∴AF ＝DF ，∵MF ⊥AD ，∴AM ＝12AD在Rt △MAF 中，MF 32， ∵∠BAD ＝∠B ＝90°，MF ⊥AD ，∴四边形ABNM是矩形，∴BN＝AM＝332，MN＝AB＝3，∴FN＝MN﹣MF＝3﹣32＝32，设BE＝x，则EN＝332﹣x，由折叠的性质得：FE＝BE＝x，在Rt△EFN中，EF2﹣EN2＝FN2，即：x2﹣（33﹣x）2＝（32）2，解得：x＝3，∴BE的长为3．【点睛】本题考查矩形的性质和翻折的性质综合题，学生们熟练掌握弧长公式、勾股定理，等腰三角形的性质是解题的关键.25．()1当t 2s =时，四边形ABQP 为矩形；()2 当t 1.5s =时，四边形AQCP 为菱形．【解析】【分析】()1当四边形ABQP 是矩形时，BQ AP =，据此求得t 的值；()2当四边形AQCP 是菱形时，AQ AC =，列方程求得运动的时间t ；【详解】()1由已知可得，BQ DP t ==，AP CQ 4t ==-在矩形ABCD 中，B 90∠=o ，AD//BC ，当BQ AP =时，四边形ABQP 为矩形，t 4t ∴=-，得t 2=故当t 2s =时，四边形ABQP 为矩形．()2由()1可知，四边形AQCP 为平行四边形∴当AQ CQ =时，四边形AQCP 为菱形4t =-时，四边形AQCP 为菱形，解得t 1.5=，故当t 1.5s =时，四边形AQCP 为菱形．【点睛】本题考查了菱形、矩形的判定与性质.解决此题注意结合方程的思想解题．26．见解析【解析】整体分析：用SAS 证明△AOF ≌△COE ，得到OF=OE ，由对角线互相平分的四边形是平行四边形求证. 证明：连接AE ，CF.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝OC.∵AF ⊥BD ，CE ⊥BD ，∴∠AFO ＝∠CEO ＝90°.在△AOF 与△COE 中∠AFO ＝∠CFO ＝90°，AO ＝OC ，∠AOF ＝∠COE ，∴△AOF ≌△COE(AAS)，∴OF ＝OE ，∴四边形AECF 是平行四边形.27．（1）见解析；（2）)22OE AE CF =+，证明见解析 【解析】【分析】 （1）由等边对等角得到AME ABE ∠=∠，由正方形的性质和同角的余角相等，得到FCB ABE ∠=∠，即可得到结论成立；（2）延长EO 交FC 的延长线于点N ，连接OF ，找到证明全等的条件，得到AOE CON ∆∆≌，得到12OE ON EN ==，AE CN =，从而得到OE OF =，同理可得BE CF =，然后证明OBE OCF ∆∆≌，得到BOE COF ∠=∠，然后得到OEF ∆是等腰直角三角形，即可得到答案.【详解】（1）证明：∵AM AB =，∴AME ABE ∠=∠.∵四边形ABCD 是正方形，CF EF ⊥，∴90CBA ∠=︒，90CFB ∠=︒.即90BCF FBC ∠+∠=︒，90CBF ABE ∠+∠=︒.∴FCB ABE ∠=∠，∴AME BCF ∠=∠；（2）解：()2OE AE CF=+.证明：如图，延长EO交FC的延长线于点N，连接OF，∵四边形ABCD是正方形，∴AO CO=.∵AE BM⊥，CF BM⊥，∴AE CFP.∴AEO CNO∠=∠.又∵AOE CON∠=∠，∴AOE CON∆∆≌.∴12OE ON EN==，AE CN=.在Rt EFN∆中，点O是斜边EN的中点，∴12OE OF EN==.∵四边形ABCD是正方形，∴90ABC∠=︒，AB BC=.易证ABE BCF△△≌，∴BE CF=.在OBE△和OCF∆中，∵OB OCOE OFBE CF=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()SSSOBE OCF∆∆≌.∴BOE COF ∠=∠. ∵90COF FOB ∠+∠=︒，∴90BOE FOB ∠+∠=︒.∴OEF V 是等腰直角三角形.∴45OEB ∠=︒.∴()2NC CF EN +=.∴()()122222OE EN NC CF AE CF ==+=+. 【点睛】此题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质性质，解（2）的关键是构造全等三角形，判断出△OEF 是等腰直角三角形，是一道中考常考题.本题难度较大，学生需要熟练掌握数形结合的思想和正确做出辅助线进行解题. 错因分析：（1）不能由AM AB =得到AME ABE ∠=∠，不能由等角代换得到AME BCF ∠=∠；（2）不能正确作出辅助线；不能熟练运用全等三角形的判定和性质；不能正确求出45FEN ∠=︒28．BC 的长为3+2+3．【解析】分析：由题意知∠3=180°﹣2∠1=45°、∠4=180°﹣2∠2=30°、BE=KE 、KF=FC ，作KM ⊥BC ，设KM=x ，知EM=x 、MF=3x ，根据EF 的长求得x=1，再进一步求解可得．详解：由题意，得：∠3=180°﹣2∠1=45°，∠4=180°﹣2∠2=30°，BE=KE 、KF=FC ， 如图，过点K 作KM ⊥BC 于点M ，设KM=x ，则EM=x 、3，∴33+1，解得：x=1，∴KF=2，∴∴BC的长为点睛：本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．。
青岛版2020八年级数学下册第八章一元一次不等式单元综合基础测试题4(附答案) (1)
23．对于任意实数 a，b，定义关于“⊕”的一种运算如下：a⊕b＝2a－b.例如：5⊕2＝2×5 －2＝8，(－3)⊕4＝2×(－3)－4＝－10. (1)若 3⊕x＝－2 011，求 x 的值； (2)若 x⊕3＜5，求 x 的取值范围． 24．某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价 12 万元，售价 14.5 万元．每件乙 种商品进价 8 万元，售价 10 万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙 两种商品共 20 件，所用 资金不低于 190 万元不高于 200 万元． （1）该公司有哪几种进货方案？ （2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？ 25．“缤纷节”已经成为西南大学附中一张响亮的名片，受到了社会各界的高度赞扬缤纷 意寓缤纷的青春，缤纷的风采，缤纷的个性，缤纷的创意，它充分展现了我校学子的青
【详解】
当 3>x+2,即 x<1 时,3(x+2)+x+2>0，
解得：x>−2，
∴−2<x<1；
当 3<x+2,即 x>1 时,3(x+2)−(x+2)>0，
解得：x>−2，
∴x>1，
综上，−2<x<1 或 x>1，
故选：C.
7．B
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，然后从解集中找出最小整数即可.
”猜成
4
，请你解一元一次不等式组
x
4
0
；
（2）张老师说：我做一下变式，若“
”表示字母，且
x x
2 1
的解集是
0
x
3
，请求
字母“ ”的取值范围．
青岛版2020八年级数学下册期末复习综合训练题2(能力提升 含答案)
青岛版2020八年级数学下册期末复习综合训练题2（能力 含答案）1．如图,菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8,点P 是对角统AC 上的一个动点,点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点,则PM+PN 的最小值是（ ）A ．10B ．8C ．5D ．42．古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（ ）A ．直角三角形两个锐角互补B ．三角形内角和等于180°C ．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方D ．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形 3．如图，平面直角坐标系的原点O 是正方形ABCD 的中心，顶点A ，B 的坐标分别为()1,1、()1,1-，把正方形ABCD 绕原点O 逆时针旋转45o 得到正方形''''A B C D ，则正方形ABCD 与正方形''''A B C D 重叠部分形成的正八边形的边长为（ ）A ．22B ．222C ．422-D 214．下列计算错误的是（ ）A 2 35B 2×36C 18÷2=3D ．（2）2=8 5．某超市销售一批节能台灯，先以55元/个的价格售出60个，然后调低价格，以50元/个的价格将剩下的台灯全部售出，销售总额超过了5500元，这批台灯至少有( )6．将长度为3cm 的线段向上平移20cm ，所得线段的长度是（ ）A ．3cmB ．23cmC ．20cmD ．17cm7．菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为4和2，若直线l 满足：①点A 到直线l 的距离为3；②B、D 两点到直线l 的距离相等．则符合题意的直线l 的条数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．菱形的周长是它的高的8倍，则菱形较小的一个角为（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°9．下列命题是假命题的是（ ）．A ．四边相等的四边形是菱形B ．有一个角是直角的平行四边形是矩形C ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D ．对角线相互平分的四边形是平行四边形10．正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．在数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下 ：当a ≥b 时，a b ＝b 2；当a ＜b 时，a b ＝a .则当x ＝2时，(1x )·x －(3x )的值为____．(“·”和“－”仍为有理数运算中的乘号和减号)12．在3π，116-，3.14，0，12-，5，41-， 76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）中，无理数是_____________________________________.13．________叫做矩形．14．等边三角形ABC 的边长为6，将其放置在如图所示的平面直角坐标系中，其中BC 边在x 轴上，BC 边的高OA 在Y 轴上．一只电子虫从A 出发，先沿y 轴到达G 点，再沿GC 到达C 点，已知电子虫在Y 轴上运动的速度是在GC 上运动速度的2倍，若电子虫走完全程的时间最短，则点G 的坐标为________．15．已知：如图，正方形ABCD 中，点E 、M 、N 分别在AB 、BC 、AD 边上，CE ＝MN ，∠MCE ＝35°，∠ANM 的度数______．16．一元一次不等式－x ≥2x ＋3的最大整数解是________．17．图，△ABC 平移得到△A′B′C′，已知∠B=45°，∠C′=70°，∠A=________ ．18．三角形周长为（56）cm 45 cm 24 cm ，则第三边的长是__________cm ．19．已知直线y ＝mx －n 经过第一、三、四象限，试写出一组m ，n 的值________. 20．把直线34y x =-+向下平移2个单位，得到的直线解析式是__________．三、解答题21．(1)在平面直角坐标系中，作出下列各点，A （－3，4），B （－3，－2），O （0，0），并把各点连起来.（2）画出△ABO 先向下平移2个单位，再向右平移4 个单位得到的图形△A 1B 1o 1，并直接写出A 1坐标(3) 直接写出三角形ABO 的面积.22．如图 ，ABCD 是正方形．G 是 BC 上的一点，DE ⊥AG 于 E ，BF ⊥AG 于 F ．（1）求证：ABF DAE V V ≌；（2）求证：DE EF FB =+．23．如图，BC 是等腰三角形BED 的底边ED 上的中线，四边形ABEC 是平行四边形，求证：四边形ABCD 是矩形．24．某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过3千米时，收费8元；行驶路程超过3千米的部分，按每千米1.60元计费．（1）求出租车收费y （元）与行驶路程x （千米）之间的函数关系式；（2）若某人一次乘出租车时，付出了车费14.40元，求他这次乘坐了多少千米的路？ 25．如图，直线y=34x+6与x 轴、y 轴分别相交于点E 、F ，点A 的坐标为（﹣6，0），P （x ，y ）是直线y=34x+6上一个动点． （1）在点P 运动过程中，试写出△OPA 的面积s 与x 的函数关系式；（2）当P 运动到什么位置，△OPA 的面积为278，求出此时点P 的坐标； （3）过P 作EF 的垂线分别交x 轴、y 轴于C 、D ．是否存在这样的点P ，使△COD ≌△FOE ？若存在，直接写出此时点P 的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．26．如图，在△ABC 中,090C ∠=，AD 平分∠CAB，交CB 于点D ，过点D 作DE AB ⊥于点E ．若030B ∠=，CD=5，．（1）求BD 的长（2）AE 与BE 相等吗？说明理由。
青岛版2020八年级数学下册期中综合复习基础训练题1(附答案)
青岛版2020八年级数学下册期中综合复习基础训练题1（附答案）1．如图，四边形ABCD 中，AB DC P ，8AD BC ==，10AB =，6CD =，则四边形ABCD 的面积是（ ）．A ．1615 B．165 C ．3215 D ．16172．在实数0.242424…，0，﹣π，（﹣4）2，13，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．关于x 的不等式组1x a x ⎧⎨⎩＞＞的解集为x ＞1，则a 的取值范围是（ ） A ．a≥1 B ．a ＞1 C ．a≤1 D ．a ＜14．点(1,1)P x x +-不可能在第（ ）象限A ．一B ．二C ．三D ．四5．下列四组条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．//AB DC ，AD BC =B ．//AB DC ，AB DC = C ．//AB DC ，//AD BC D ．AB DC =，AD BC =6．等边ABC V 在数轴上的位置如图所示，点A 、C 对应的数分别为0和1-，若ABC V 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为1，则翻转2013次后，点C 所对应的数是（ ）A ．2011B ．2014C ．2013D ．20127．下列各数中是有理数的是（ ）A ．πB ．0C 2D 358．下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是( )A ．两组对边分别平行B ．两组对边分别相等C ．两组对角分别相等D ．一组对边平行且另一组对边相等9．如图，O 是菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，E 、F 分别是OA 、OC 的中点．下列结论：①ADE EOD S S =V V ；②四边形BFDE 也是菱形；③四边形ABCD 的面积为EF BD ⨯；④ADE EDO ∠=∠；⑤DEF V 是轴对称图形．其中正确的结论有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．如图，已知在矩形ABCD 中，BC ＝2，AE ⊥BD ，垂足为E ，∠BAE ＝30°，那么△ECD 的面积是( )A ．23B ．3C ．32D ．3311．如图，长方形ABCD 中，AB=6，BC=4，在长方形的内部以CD 边为斜边任意作Rt △CDE ，连接AE ，则线段AE 长的最小值是_____．12．菱形的两条对角线长分别为2和23，则该菱形的高为_____________．13．如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边（x ＞y ），下列四个说法：①x 2+y 2=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的结论有______________14．若2a - + | b 2－9 | = 0，则ab = ____________15．若不等式组130x a bx ->⎧⎨+≥⎩的解集是﹣1＜x≤1，则a ＝_____，b ＝_____．16．若三角形的三边长为a ，b ，c ，且满足等式(a ＋b)2－c 2＝2ab ，则此三角形是______三角形．(填“直角”“锐角”或“钝角”)17．在实数5，0，π，3.1415，﹣3，4，2.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有______个． 18．计算：-364=__________，337164-=__________. 19．若关于x 的方程7625x a x +-=的解是负数，则a 的取值范围是__________． 20．比较大小：_____1（填“＞”、“＜”或“=”）．21．（问题情境）如图，在正方形ABCD 中，点E 是线段BG 上的动点，AE ⊥EF ，EF 交正方形外角∠DCG 的平分线CF 于点F ．（探究展示）（1）如图1，若点E 是BC 的中点，证明：∠BAE+∠EFC=∠DCF ．（2）如图2，若点E 是BC 的上的任意一点（B 、C 除外），∠BAE+∠EFC=∠DCF 是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．（拓展延伸）（3）如图3，若点E 是BC 延长线（C 除外）上的任意一点，求证：AE=EF ．22．解不等式组2151122x x x +<⎧⎪⎨--≤⎪⎩并判断x 2=- 23．已知四边形ABCD 是矩形，对角线AC 和BD 相交于点P ，若在矩形的上方加一个DEC V ，且使DE //AC ，CE //BD ，试说明四边形DECP 是菱形．24．如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，边BC 上的高AD 为12，且△ABC 的周长为36，求腰长AB ．25．已知：AB=AC ，且AB ⊥AC ，D 在BC 上，求证：2222BD CD AD +=。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
青岛版2020八年级数学下册期末综合复习模拟测试题3（附答案）1．已知一次函数1y x a =+与2y kx b =+的图象如图，则下列结论：①0k <；②0ab >；③关于x 的方程x a kx b +=+的解为2x =；④当2x …时，12y y …，其中正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．在数轴上表示不等式x －1≤0的解集，正确的是( )A ．B ．C ．D ． 3．如图，ABCD 中，CE ⊥AB ，E 为垂足，如果∠D=65°，则∠BCE 等于（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．55°4．某通讯公司就上宽带网推出A ，B ，C 三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y （元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是( )A ．每月上网时间不足25h 时，选择A 方式最省钱B ．每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多C ．每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱D ．每月上网时间超过70h 时，选择C 方式最省钱5．如图，一只蚂蚁沿棱长为的正方体表面从顶点爬到顶点，则它走过的最短路程为（ ）．A ．B ．C ．D ．6．已知点P(a+2,a−3)在第四象限，则a 的取值范围是（ ）A ．1a <-B ．−2<a<3C ．312a -<<D ．32a > 7．全等图形是指两个图形（ ） A ．大小相同B ．形状相同C ．能够完全重合D ．相等 8．若1x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x >-B ．1x <-C ．1x ≥-D ．1x ≥-且0x ≠ 9．下列语句正确的是（ ）A ．的立方根是 B ．是27的负的立方根 C ． D ．的立方根是10．y 关于x 函数关系如图所示，当-3≤x ≤3时，函数值y 的取值范围是( )A ．0≤y ≤3B ．0≤y ≤2C ．1≤y ≤3D ．-3≤y ≤311．一次数学知识竞赛共有20道题,规定答对一道题得10分,答错或不答一道题得-5分,在这次竞赛中,小明获得一等奖(150分或150分以上),则小明至少答对了__________道题.12．如图,在4×4方格中阴影正方形的边长是_______，这个长度介于两个相邻整数____之间(小正方格的边长为1个长度单位）．13．如图是古代文物上的美丽图案，它至少需要绕中心旋转________度，才能与自身完全重合．14．直线y＝k1x+3与直线y＝k2x﹣4在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们与y轴的交点分别为点A、B．以AB为边向左作正方形ABCD，则正方形ABCD的周长为_____．15．若7x＋2＜7y＋2，则x_______y，它经历了两步，第一步是将不等式7x＋2＜7y＋2的两边_______________，第二步是将不等式的两边_______________．16．如图所示，将△ABC平移后得到△DEF，已知∠B＝35°，∠A＝85°，则∠DEF＝____，∠D＝_____，∠F＝____．17．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB 的面积为4cm2．则OC的长为_____cm．18．当x______1x19．李明在网上经营一家水果店，销售的草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒。
为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元。
每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80％。
在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_________。
20．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为_____．21．（1） 计 算 ：(51)-(51)(+--201)12(2)83π-+---+ （2） 解方程：（x ﹣1）2﹣12＝13．22．若式子234x x -+-在实数范围内有意义，求x 的取值范围．23．求下列各式值（1）225（2）0.16- （3）144289±（4） 364（5） 3125- （6）312527- 24．计算：33(1)|12|8-+-+．25．计算：（1）12﹣（12）﹣1+（π﹣3）0； （2）（x+2y ）2﹣2x （3x+2y ）+（x+y ）（x ﹣y ）．26．如图，在长方形 ABCD 中，AB ＝5，AD ＝13，点 E 为 BC 上一点，将△ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在长方形内点 F 处，连接 DF 且 DF ＝12．（1）试说明：△ADF 是直角三角形；（2）求 BE 的长．27．如图，所是一块草坪已知：AD=12m ，CD=9m ，∠ADC=90°，AB=39m ， BC=36m ，求这块草坪的面积.28．如图，网格中的每个小方格的边长均为1，网格中标有AB 、CD 、EF 、GH 、MN 、PQ 共6条线段（端点均在格点上）.（1）写出两组能构成直角三角形的三条线段 ：① ；② ；（2）在网格的下半部分画出其中的一个直角三角形.29．已知一个正数的两个平方根分别为2a ＋5和3a －15．（1）求这个正数；（2）请估算30a 的算术平方根在哪两个连续整数之间30．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题＂的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-⎩＜．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数3y kx b =-+中，当2x =时，4y =-；当0x =时，y 1.=-（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象井并写出这个函数的一条性质；（3）已知函1y 32x =-的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式1332kx b x -+≤-的解集．参考答案1．C【解析】【分析】根据一次函数的性质对①②进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对③进行判断；利用函数图象，当x≥2时，一次函数y 1=x+a 在直线y 2=kx+b 的上方，则可对④进行判断．【详解】Q 一次函数2y kx b =+经过第一、二、四象限，0k ∴<，0b >，所以①正确；Q 直线1y x a =+的图象与y 轴交于负半轴，0a ∴<，0ab <，所以②错误；Q 一次函数1y x a =+与2y kx b =+的图象的交点的横坐标为2，2x ∴=时，x a kx b +=+，所以③正确；当2x …时，12y y …，所以④正确． 故选C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数与一元一次方程，一次函数的性质．2．D【解析】【分析】先解不等式，求出不等式的解集，然后根据根据不等式的解集与数轴的关系表示即可.【详解】∵x －1≤0，∴x ≤1,∴在数轴上可表示为：故选D.【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．3．A【解析】【分析】由▱ABCD中，∠D=65°，根据平行四边形的对角相等，∠B的度数，又由CE⊥AB，即可求得∠BCE的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=65°，∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠BCE=90°-∠B=25°．故选：A．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．以及直角三角形两个锐角互余，此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．4．D【解析】【分析】A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、利用待定系数法求出：当x≥25时，y A与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时y A 的值，将其与50比较后即可得出结论C 正确； D 、利用待定系数法求出：当x≥50时，y B 与x 之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时y B 的值，将其与120比较后即可得出结论D 错误． 综上即可得出结论．【详解】A 、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱，结论A 正确；B 、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B 方式可上网的时间比A 方式多，结论B 正确；C 、设当x≥25时，y A =kx+b ，将（25，30）、（55，120）代入y A =kx+b ，得：253055120k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得：345k b ⎧⎨-⎩＝＝， ∴y A =3x-45（x≥25），当x=35时，y A =3x-45=60＞50，∴每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱，结论C 正确；D 、设当x≥50时，y B =mx+n ，将（50，50）、（55，65）代入y B =mx+n ，得：50505565m n m n +⎧⎨+⎩＝＝ ， 解得：3100m n ＝＝⎧⎨-⎩， ∴y B =3x-100（x≥50），当x=70时，y B =3x-100=110＜120，∴结论D 错误．故选D ．【点睛】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键． 5．A【解析】【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知．【详解】如图所示：将正方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB= .故选：A.【点睛】考查的是平面展开．最短路径问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．6．B【解析】【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【详解】∵点P(a+2,a−3)在第四象限，∴2030aa+>⎧⎨-<⎩①②，解不等式①得，a>−2，解不等式②得，a<3，所以a的取值范围是−2<a<3.故答案为：−2<a<3.故选择B.【点睛】本题考查点坐标的特征和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握点坐标的特征和解一元一次不等式组.7．C【解析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．【详解】解：全等图形是指两个图形的形状和大小都相等，能够完全重合，故选：C．【点睛】本题考查全等图形的概念，掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】根据二次根式有意义，分式有意义得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥-1且x≠0．故选D．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．9．C【解析】【分析】根据立方根的定义和性质逐一计算即可判断．【详解】解：的立方根是，A项错误；3是27的立方根，每个数都只有一个立方根，B项错误；，C项正确；的立方根是1，D项错误.故选：C.【点睛】本题考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义和性质．【解析】【分析】根据图象，找到y的最高点是（3，3）及最低点是（2，0），确定函数值y的取值范围．【详解】∵图象的最高点是（3，3），∴y的最大值是3，∵图象最低点是（2，0），∴y的最小值是0，∴函数值y的取值范围是0≤y≤3．故选A．【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是会观察图象，找到y的最高点及最低点．11．17【解析】【分析】根据题中的不等关系：答对得的分+答错或不答得的分≥150，建立不等式，求出解集，并找出解集中的最小正整数解即可得出答案.【详解】解：设小明答对了x道题，则：105(20)150x x--≥，解得，2163x≥，∵x取范围内的最小正整数，∴x＝17.故答案为17.【点睛】本题考查了列不等式解决实际问题.找出题中的不等关系并列出不等式是解题的关键.12；3和4【分析】利用阴影正方形面积=大正方形面积-周围三角形面积,从而得出阴影正方形的边长即可；【详解】其中每个小正方形的边长为1，中间阴影部分正方形的面积为：16-12×3×1×4=10，∴．34．；3和4【点睛】本题考查了无理数的估算能力，三角形的面积和不规则图形的面积的求解方法，此种阴影部分的面积的求法是常用方法，需熟练掌握并灵活运用．13．120【解析】【分析】根据旋转的性质和图形特征解答即可．【详解】本图形可以平分成3份，因而它至少需要旋转3603=120°，才能与其自身完全重合． 故答案为：120.【点睛】本题考查了旋转的性质，熟知把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角是解决问题的关键.14．28【解析】【分析】将x=0分别代入两直线解析式中求出y 值，由此可得出点A 、B 的坐标，进而可得出线段AB 的长度，再根据正方形的周长公式即可求出正方形ABCD 的周长．【详解】解：当x＝0时，y＝k1x+3＝3，∴点A的坐标为（0，3）；当x＝0时，y＝k2x﹣4＝﹣4，∴点B的坐标为（0，﹣4），∴AB＝3﹣（﹣4）＝7，∴C＝4AB＝4×7＝28．正方形ABCD故答案为28．【点睛】此题考查正方形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于求出y值.15．＜都减去2 都除以7【解析】【分析】先根据不等式的性质1两边都减去2，再根据不等式的性质2两边都除以7.【详解】若7x＋2＜7y＋2，则x<y，它经历了两步，第一步是将不等式7x＋2＜7y＋2的两边都减去2，第二步是将不等式的两边都除以7．故答案为：＜；都减去2 ；都除以7.【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．16．35°；85°；60°.【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ACB,再根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小即可解答.【详解】∵∠B=35°,∠A=85°,∴∠ACB=180°-∠B-∠C=180°-35°-85°=60°∵△ABC平移后得到△DEF,∴∠DEF=35°，∠D=85°,∠F=60°【点睛】此题考查平移的性质和三角形内角和定理，难度不大17．4．【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【详解】根据作图，AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形OACB是菱形，∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2，∴12AB•OC＝12×2×OC＝4，解得OC＝4cm．故答案为：4．【点睛】本题考查菱形的判定与性质，菱形的面积.解决本题的关键是能根据题目中作图的过程得出线段的等量关系.18．1x≥【解析】【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数≥0，即可解答.【详解】二次根式有意义的条件：被开方数≥0即：10x-≥故答案为：1x ≥【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根号下被开方数≥0是解题关键.19．15【解析】【分析】在促销活动中，设订单总金额为m 元，可得（m-x ）×80%≥m×70%，解不等式，结合恒成立思想，可得x 的最大值．【详解】解：设在促销活动中，订单总金额为m 元，可得（m-x ）×80%≥m×70%，即有x≤8m ， 由题意可得m≥120，可得x≤1208=15， 则x 的最大值为15元．故答案为： 15．【点睛】本题考查不等式在实际问题的应用，解题的关键是根据题意列出不等式．20．103【解析】【分析】设CE ＝x ，则BE ＝6﹣x 由折叠性质可知，EF ＝CE ＝x ，DF ＝CD ＝AB ＝10，所以AF ＝8，BF ＝AB ﹣AF ＝10﹣8＝2，在Rt △BEF 中，BE 2+BF 2＝EF 2，即（6﹣x ）2+22＝x 2，解得x ＝103． 【详解】解：设CE ＝x ，则BE ＝6﹣x 由折叠性质可知，EF ＝CE ＝x ，DF ＝CD ＝AB ＝10， 在Rt △DAF 中，AD ＝6，DF ＝10，∴BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2，在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得x＝103，故答案为103．【点睛】本题考查了矩形，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键．21．（1）（2）x=6或x=-4．【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据一元二次方程的解法即可求出答案．【详解】（1）原式=5-1-（-3）2-7；（2）（x-1）2=25，x-1=±5，x=6或x=-4．【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．22．32≤x≤4【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式,解不等式即可【详解】解：由题意得，2x ﹣3≥0，4﹣x≥0， 解得，32≤x≤4． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键23．（1）15（2）-0.4（3）±1217（4）4（5）-5（6）-53 【解析】【分析】利用算术平方根的定义、立方根的定义计算．【详解】解：（1=15（2） =-0.4（3）= 1217（4） =4（5） =-5（6）53【点睛】本题考查立方根和算术平方根的定义和计算方法，解题关键是熟练掌握定义和性质.24【解析】【分析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可求出值．【详解】原式112=-++=【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．(1) 1;(2) 2243x y -+【解析】【分析】（1）本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简3个考点. 在计算时, 需要针对每个考点分别进行计算, 然后根据实数的运算法则求得计算结果.(2)利用完全平方公式及平方差公式与平方差公式化简, 后合并同类项可得答案.【详解】解：（1）原式=21+=1．（2）原式=222224464x xy y x xy x y ++--+- =2243x y -+．【点睛】本题考查实数的综合运算能力, 平方公式及平方差公式与平方差公式的应用，是各地中考题中常见的计算题型.26．（1）见解析；（2）1．【解析】【分析】（1）由折叠的性质可知AF=AB=5，然后再依据勾股定理的逆定理可证明△ADF 为直角三角形；（2）由题意可证点E 、D 、F 在一条直线上，设BE=x ，则EF=x ，DE=12+x ，EC=13-x ，在Rt △CED 中，依据勾股定理列方程求解即可．【详解】解：（1）将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，∴AF=AB=5，∵2222AF +DF =5+12=25+144=169=213=2AD ，∴∠AFD=90°∴△ADF 是直角三角形；（2）∵折叠∴BE=EF ，∠B=∠AFE=90°又∵∠AFD=90°∴点D ，F ，E 在一条直线上．设BE=x ，则EF=x ，DE=12+x ，EC=13-x ，在Rt △CED 中，∠C=90°，∴222CE +CD =DE ，即 ()()22213+5=12x x -+．∴x=1．∴BE=1．【点睛】本题考查翻折的性质、勾股定理的逆定理、勾股定理，依据勾股定理列出关于x 的方程是解题的关键．27．324m 2【解析】【分析】连接AC ，根据直角△ACD 可以求得斜边AC 的长度，根据AC ，BC ，AB 可以判定△ABC 为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC 与△ACD 的面积之和即可．【详解】解：连接AC ，已知，在直角△ACD 中，CD=9m ，AD=12m ，根据AD 2+CD 2=AC 2，可以求得AC=15m ，在△ABC 中，AB=39m ，BC=36m ，AC=15m ，∴存在AC 2+CB 2=AB 2，∴△ABC 为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC 和△ACD 的面积之差即可，S=S △ABC +S △ACD1122AC BC CD AD =⋅+⋅， 11153691222=⨯⨯+⨯⨯， =270+54，=324（m 2），答：这块地的面积为324m 2．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的判定△ABC 是直角三角形是解题的关键．28．（1）①AB 、GH 、CD; ②MN 、CD 、EF ；（2）见解析.【解析】【分析】（1）先求出每条线段的长度，再根据勾股定理的逆定理判断即可得出答案；（2）见解析.【详解】解：（1）由勾股定理可得出：2222225,18,20,13,2,8,AB CD EF GH MN PQ ======∵5+13=18,2+18=20222AB GH CD ∴+=, 222MN CD EF +=故答案为：①AB 、GH 、CD; ②MN 、CD 、EF.（2）如图所示：△ABC 即为所求。