重庆第二外国语学校 2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)

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初二下册数学 2014-2015学年八年级下期末数学试卷含答案解析

∴a2+b2=c2．所以为直角三角形．故选 B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，若是两边的平方和等于另一个边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
3．计算 × 的结果是（）
A．
B．4
C．
【考点】二次根式的乘除法．
D．2
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．
【解答】解： × = =4．
2．三角形的三边长分别为 a、b、c，且满足等式：（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形是
（）
A．锐角三角形
B．直角三角形
【考点】勾股定理的逆定理．
C．钝角三角形
D．等腰三角形
【分析】因为 a、b、c，为三角形的三边长，可化简：（a+b）2﹣c2=2ab，得到结论．
【解答】解：∵（a+b）2﹣c2=2ab ，
2014-2015 学年内蒙古鄂尔多斯市八年级（下）期末数学试卷
一、单项选择（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分.） 1．已知是二次根式，则 a 的值可以是（）
A．﹣2
B．﹣1
C．2
D．﹣7
2．三角形的三边长分别为 a、b、c，且满足等式：（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形是
（） A．锐角三角形
2014-2015 学年内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗乌兰中学八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分.） 1．已知是二次根式，则 a 的值可以是（）
A．﹣2
B．﹣1
C．2
D．﹣7
【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：是二次根式，则 a 的值可以是 2，故 C 符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义，二次根式的被开方数是非负数．

【真卷】2014-2015年浙江省宁波外国语学校八年级下学期期末数学试卷与解析

2014-2015学年浙江省宁波外国语学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题：每题2分，共24分1．（2分）如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的一组对应边上的中线之比是（）A．9：16 B．3：7 C．3：4 D．4：32．（2分）已知线段a=4，b=9，线段x是a，b的比例中项，则x等于（）A．36 B．6 C．﹣6 D．6或﹣63．（2分）二次函数y=x2+bx+c的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为y=x2﹣2x+1，则b与c分别等于（）A．6，4 B．﹣8，14 C．﹣6，6 D．﹣8，﹣144．（2分）函数y=ax2与y=﹣ax+b的图象可能是（）A．B．C． D．5．（2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）满足当x=1时，y的最大值为3，且当x ≥m时，函数y随自变量x的增大而减小，则字母m的取值范围是（）A．m≥3 B．m≤3 C．m≥1 D．m≤16．（2分）如图，在四边形ABCD中，EF∥AD∥BC，若AD=12，BC=18，且AE：EB=3：2，则EF=（）A．16 B．15.8 C．15.6 D．15.47．（2分）如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A．B．C．D．8．（2分）二次函数y=﹣ax2+4ax﹣1对于x的任何值都为负值，则字母a的取值范围是（）A．0＜a＜B．a＞C．a＜0 D．不存在9．（2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，若当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值等于（）A．﹣B．C． D．c10．（2分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B′重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（）A．9：4 B．3：2 C．16：9 D．4：311．（2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a+b+c=0；③a＞；④b＞1；其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．②④D．③④12．（2分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA，OC分别在两坐标轴的正半轴上，B点的坐标为（4，3），平行于对角线AC的一条直线m从原点O 出发沿x轴正半轴方向以每秒1个单位的速度运动，直线与矩形OABC的两边分别交于点M，N，设直线的运动时间为t（秒），△OMN的面积为y，则下图哪个曲线能够最准确反映y与t之间的函数关系（）A．B．C．D．二、填空题：每题3分，共24分13．（3分）在比例尺是1：8 000 000的《中国政区》地图上，量得福州与上海之间的距离为7.5厘米，那么福州与上海两地的实际距离是千米．14．（3分）小芳的身高是1.6米，在某一时刻，她的影长2米，此刻测得某建筑物的影长是18米，则此建筑物的高是米．15．（3分）如图，在三角形ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与ABC相似，则AE=．16．（3分）如图，在等边三角形ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=，则△ABC的边长为．17．（3分）如图，四边形ABEG、GEFH、HFCD都是正方形，则∠AFB+∠ACB=．18．3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠BCD的平分线CE⊥AB于点E，BE=2AE，且四边形AECD的面积为21，则△EBC的面积=．19．（3分）已知函数y=kx2﹣3x+3与x轴有且仅有一个交点，则k的值是．20．3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，AE⊥AD，交CB 的延长线于点E．若AB=1，AC=2，则AE=．三、解答题：共52分.21．（6分）某研究室在研究两个物理变量的时候，通过仪器观察得到变量y与变量x的数据如表格所示：（1）研究人员发现上述表格的数据恰好满足我们初中学过的某种常见函数，请你判断是哪种函数，并写出y关于x的解析式；（2）将所求的函数先向下平移2个单位，然后再向右平移3个单位，最后关于x轴对称，此时图象分别于x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求：△ABC的面积．22．（6分）周老伯想利用一边长为12米的旧墙及24米长的篱笆围建猪舍三间，它们的平面图（如图）是一排大小相等的长方形．（1）如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米2）与x（米）有怎样的函数关系？（2）问：猪舍的总面积有没有最大值和最小值？如果有，请你算出相应的最值，如果没有，请说明理由？23．（6分）如图，四边形ABCD和ACED都是平行四边形，B，C，E在一条直线上，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q．（1）则图中相似三角形（相似比为1除外）共有对；（2）求线段BP：PQ：QR，并说明理由．24．（10分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从A点出发，沿AC向点C移动．同时，动点Q以1米/秒的速度从C 点出发，沿CB向点B移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止．设移动的时间为t秒．（1）当t=2.5秒时，求△CPQ的面积；（2）求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；（3）在P，Q移动过程中，当△CPQ为等腰三角形时，写出t的值．25．（12分）如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D 的坐标．26．（12分）（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D．求证：AB2=AD•AC；（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为BC边上的点，BE⊥AD于点E，延长BE交AC于点F．，求的值；（3）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为直线BC上的动点（点D不与B、C重合），直线BE⊥AD于点E，交直线AC于点F．若，请探究并直接写出的所有可能的值（用含n的式子表示），不必证明．27．（5分）如图，在⊙O中，弦AB⊥AC，AB=a，AC=b，弦AD平分∠BAC．求AD的长（用a、b表示）．28．已知a、b、c都是正整数，且抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A、B，若A、B到原点的距离都小于1，求a+b+c的最小值．2014-2015学年浙江省宁波外国语学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每题2分，共24分1．（2分）如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的一组对应边上的中线之比是（）A．9：16 B．3：7 C．3：4 D．4：3【分析】根据相似三角形对应边的比叫相似比，对应中线的比等于相似比解答．【解答】解：∵两个相似三角形对应边的比为3：4，∴它们的对应中线的比是3：4，故选：C．2．（2分）已知线段a=4，b=9，线段x是a，b的比例中项，则x等于（）A．36 B．6 C．﹣6 D．6或﹣6【分析】根据已知线段a=4，b=9，线段x是a，b的比例中项，列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．【解答】解：∵a=4，b=9，线段x是a，b的比例中项，∴=，∴x2=ab=4×9=36，∴x=±6，x=﹣6（舍去）．故选：B．3．（2分）二次函数y=x2+bx+c的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为y=x2﹣2x+1，则b与c分别等于（）A．6，4 B．﹣8，14 C．﹣6，6 D．﹣8，﹣14【分析】先把y=x2﹣2x+1配方得到y=（x﹣1）2，根据题意反向平移，即把y=（x ﹣1）2沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移3个单位得到抛物线的解析式为y=（x﹣3）2﹣3=x2﹣6x+6，则可确定b与c的值．【解答】解：y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，把y=（x﹣1）2沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移3个单位得到抛物线的解析式为y=（x﹣3）2﹣3=x2﹣6x+6，所以b=﹣6，c=6，故选：C．4．（2分）函数y=ax2与y=﹣ax+b的图象可能是（）A．B．C． D．【分析】可根据a＞0时，﹣a＜0和a＜0时，﹣a＞0分别判定．【解答】解：当a＞0时，﹣a＜0，二次函数开口向上，当b＞0时一次函数过一，二，四象限，当b＜0时一次函数过二，三，四象限；当a＜0时，﹣a＞0，二次函数开口向下，当b＞0时一次函数过一，二，三象限，当b＜0时一次函数过一，三，四象限．所以B正确．故选：B．5．（2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）满足当x=1时，y的最大值为3，且当x ≥m时，函数y随自变量x的增大而减小，则字母m的取值范围是（）A．m≥3 B．m≤3 C．m≥1 D．m≤1【分析】根据当x=1时，y的最大值为3，可得出顶点坐标（1，3），根据a的符号可得出函数的增减性．【解答】解：∵当x=1时，y的最大值为3，∴顶点坐标（1，3），∴当a＜0时，x＞1，y随自变量x的增大而减小，∵当x≥m时，函数y随自变量x的增大而减小，∴m≥1，故选：C．6．（2分）如图，在四边形ABCD中，EF∥AD∥BC，若AD=12，BC=18，且AE：EB=3：2，则EF=（）A．16 B．15.8 C．15.6 D．15.4【分析】作AG∥CD交EF与点H，交BC于点G，根据平行四边形的性质得到GC=HF=AD=12，然后利用平行线分线段成比例定理得到EH的长，从而确定答案．【解答】解：如图，作AG∥CD交EF与点H，交BC于点G，∵EF∥AD∥BC，AD=12，∴GC=HF=AD=12，∵BC=18，∴BG=BC﹣CG=18﹣12=6，∵AE：EB=3：2，∴AE：AB=3：5，∴AE：AB=EH：BG=3：5，即EH：6=3：5，∴EH=3.6，∴EF=EH+HF=3.6+12=15.6，故选：C．7．（2分）如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据已知条件先求出△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，再根据相似三角形的性质解答．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，∴△ADE∽△EFC，∴，，．故选C．8．（2分）二次函数y=﹣ax2+4ax﹣1对于x的任何值都为负值，则字母a的取值范围是（）A．0＜a＜B．a＞C．a＜0 D．不存在【分析】根据二次函数y=﹣ax2+4ax﹣1对于x的任何值都为负值，即可得出关于a的一元二次不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围．【解答】解：由已知得：，解得：0＜a＜．故选：A．9．（2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，若当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值等于（）A．﹣B．C． D．c【分析】由抛物线的对称性可知抛物线的对称轴为直线x=﹣=，进而可得出x1+x2=﹣，将x=﹣代入二次函数解析式中求出y值，即可得出结论．【解答】解：∵当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=，∴x1+x2=﹣，∴当x=x1+x2时，y=a×（﹣）2+b×+c=c．故选：D．10．（2分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B′重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（）A．9：4 B．3：2 C．16：9 D．4：3【分析】设BF=x，则CF=3﹣x，B'F=x，在Rt△B′CF中，利用勾股定理求出x的值，继而判断△DB′G∽△CFB′，根据面积比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：设BF=x，则CF=3﹣x，B'F=x，又点B′为CD的中点，∴B′C=1，在Rt△B′CF中，B'F2=B′C2+CF2，即x2=1+（3﹣x）2，解得：x=，即可得CF=3﹣=，∵∠DB′G+∠DGB'=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，∴∠DGB′=∠CB′F，∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′，根据面积比等于相似比的平方可得：△FCB′与△B′DG的面积之比为：（）2=16：9．故选：C．11．（2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a+b+c=0；③a＞；④b＞1；其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【分析】由图象开口向上，交y轴于负半轴，由﹣＜0，可得abc＜0，当x=1时，y=2，代入y=ax2+bx+c，可得a+b+c=2，将x=﹣1代入y=ax2+bx+c，得a﹣b+c ＜0再与a+b+c=2相减，得﹣2b＜﹣2，即b＞1，由对称轴x=﹣＞﹣1，解得：a＞，可得a＞．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上可得a＞0，交y 轴于负半轴可得c＜0，由﹣＜0，可得b＞0，∴abc＜0，故①错误，∵当x=1时，y=2，∴a+b+c=2；故②错误，∵由图可知，当x=﹣1时，对应的点在第三象限，将x=﹣1代入y=ax2+bx+c，得a﹣b+c＜0∴将a﹣b+c＜0与a+b+c=2相减，得﹣2b＜﹣2，即b＞1，故④正确，∵对称轴x=﹣＞﹣1，解得：a＞，又∵b＞1，∴a＞，故③正确．故选：D．12．（2分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA，OC分别在两坐标轴的正半轴上，B点的坐标为（4，3），平行于对角线AC的一条直线m从原点O 出发沿x轴正半轴方向以每秒1个单位的速度运动，直线与矩形OABC的两边分别交于点M，N，设直线的运动时间为t（秒），△OMN的面积为y，则下图哪个曲线能够最准确反映y与t之间的函数关系（）A．B．C．D．【分析】分两种情形①如图1中，当0＜t≤4时，②如图2中，当4＜t≤8时，分别求出y与t的函数关系式即可解决问题．【解答】解：如图1中，当0＜t≤4时，∵MN∥CA，∴OM：OA=ON：OC，∴OM：ON=OA：OC=4：3，∴OM=t，ON=t，∴y=•OM•ON=t2．如图2中，当4＜t≤8时，y=S△EOF﹣S△EON﹣S△OFM=t2﹣•t•（t﹣4）﹣•t•（t﹣4）=﹣t2+3t．综上所述y=，故选：D．二、填空题：每题3分，共24分13．（3分）在比例尺是1：8 000 000的《中国政区》地图上，量得福州与上海之间的距离为7.5厘米，那么福州与上海两地的实际距离是600千米．【分析】比例尺=图上距离：实际距离．列出比例式，求解即可得出两地的实际距离．【解答】解：设福州与上海两地的实际距离是x千米，根据比例尺为1：8 000 000，列出比例式：1：8000=7.5：x，解得x=600（千米）．答案600．14．（3分）小芳的身高是1.6米，在某一时刻，她的影长2米，此刻测得某建筑物的影长是18米，则此建筑物的高是14.4米．【分析】设旗杆的高为x，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关于x的方程，求出x的值即可．【解答】解：设旗杆的高为x，∵某一时刻身高1.6米的小芳的影长为2米，建筑物的影长为18米，∴=解得x=14.4（米）．故答案为：14.4．15．（3分）如图，在三角形ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与ABC相似，则AE=16或9．【分析】因为对应边不明确，所以分①AD与AC是对应边，②AD与AB是对应边，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：①AD与AC是对应边时，∵AB=24，AC=18，AD=12，∴=，即=，解得AE=16；②AD与AB是对应边时，∵AB=24，AC=18，AD=12，∴=，即=，解得AE=9，∴AE=16或9．故答案为：16或9．16．（3分）如图，在等边三角形ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=，则△ABC的边长为3．【分析】根据等边三角形性质求出AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，推出∠BAP=∠DPC，证△BAP∽△CPD，得出，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，∴∠BAP+∠APB=180°﹣60°=120°，∵∠APD=60°，∴∠APB+∠DPC=180°﹣60°=120°，∴∠BAP=∠DPC，即∠B=∠C，∠BAP=∠DPC，∴△BAP∽△CPD，∴，∵CD=，CP=BC﹣BP=x﹣1，BP=1，即，解得：AB=3．故答案为3．17．（3分）如图，四边形ABEG、GEFH、HFCD都是正方形，则∠AFB+∠ACB=45°．【分析】由正方形的性质得出∠AEB=45°，AB=BE=EF=FC=a，∠B=90°，EC=2a，由勾股定理求出AE=a，证出=，再由公共角∠AEF=∠CEA，得出△AEF∽△CEA，得出对应角相等∠AFB=∠EAC，再由三角形的外角性质即可得出结论【解答】解：∵四边形ABEG、GEFH、HFCD都是边长为a的正方形，∴∠AEB=45°，AB=BE=EF=FC=a，∠B=90°，∴EC=2a，AE==a，∵==，==，∴=，又∵∠AEF=∠CEA，∴△AEF∽△CEA，∴∠AFB=∠EAC，∵∠AEB=∠EAC+∠ACB=45°，∴∠AFB+∠ACB=45°．故答案为45°．18．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠BCD的平分线CE⊥AB于点E，BE=2AE，且四边形AECD的面积为21，则△EBC的面积=24．【分析】延长BA、CD交于点F，过点D作DM⊥AF于点M，根据平行线的性质结合等腰三角形的判定与性质即可得出FM=FE，再根据平行线的性质即可得出，利用三角形的面积即可得出EF•CE的值，由此即可得出结论．【解答】解：延长BA、CD交于点F，过点D作DM⊥AF于点M，如图所示．∵∠BCD的平分线CE⊥AB于点E，∴∠B=∠F，CB=CF，BE=EF．∵AD∥BC，∴∠FAD=∠B，∴∠FAD=∠F，∴DA=DF，∵DM⊥AF，∴FM=AF．∵BE=EF，BE=2AE，∴AF=AE，∴FM=AF=FE．∵DM⊥AF，CE⊥AB，∴DM∥CE，∴，=S△CEF﹣S△DAF=EF•CE﹣AF•DM=EF•CE﹣EF•DM=21，∵S四边形AECD∴EF•CE=48，∴EF•CE=24．故答案为：24．19．（3分）已知函数y=kx2﹣3x+3与x轴有且仅有一个交点，则k的值是．【分析】函数与x轴有且仅有一个交点，则△=0，代入计算求出k的值．【解答】解：△=（﹣3）2﹣4k×3=0，9﹣12k=0，k=，故答案为：．20．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，AE⊥AD，交CB的延长线于点E．若AB=1，AC=2，则AE=．【分析】根据勾股定理得到BC=，根据已知条件得到AD=BC=，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，AC=2，∴BC=，∵D是BC中点，∴AD=DC，AD=BC=，∴∠C=∠DAC．∵AE⊥AD，∴∠EAB=∠DAC=∠C，∵∠E是公共角，∴△BAE∽△ACE，∴==，∴AE=2BE，∴AE2=CE•BE=（+BE）•BE=4BE2，∴BE=，∴AE=．故答案为：．三、解答题：共52分.21．（6分）某研究室在研究两个物理变量的时候，通过仪器观察得到变量y与变量x的数据如表格所示：（1）研究人员发现上述表格的数据恰好满足我们初中学过的某种常见函数，请你判断是哪种函数，并写出y关于x的解析式；（2）将所求的函数先向下平移2个单位，然后再向右平移3个单位，最后关于x轴对称，此时图象分别于x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求：△ABC 的面积．【分析】（1）y是x的二次函数．由表格可知，二次函数的顶点坐标（0，0），利用待定系数法即可解决问题．（2）写出平移后的解析式，求出A、B、C三点坐标即可解决问题．【解答】解：（1）y是x的二次函数．由表格可知，二次函数的顶点坐标（0，0），设抛物线解析式为y=ax2，把（1，2）代入解析式得到a=2，所以二次函数的解析式为y=2x2．（2）平移后的解析式为y=2（x﹣3）2﹣2，令x=0，得y=16，所以点C（0，16），令y=0，得2（x﹣3）2﹣2=0，解得x=4或2，不妨设A（0，4），B（0，2），=×2×16=16．∴S△ABC22．（6分）周老伯想利用一边长为12米的旧墙及24米长的篱笆围建猪舍三间，它们的平面图（如图）是一排大小相等的长方形．（1）如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米2）与x（米）有怎样的函数关系？（2）问：猪舍的总面积有没有最大值和最小值？如果有，请你算出相应的最值，如果没有，请说明理由？【分析】（1）先根据栅栏的总长度24表示出三间猪舍与旧墙平行的一边的总长为（24﹣4x），再根据长方形的面积公式表示即可得到s关于x的函数关系式；（2）根据题意得出矩形面积，进而利用二次函数的最值求出即可．【解答】解：（1）根据题意可知，三间猪舍与旧墙平行的一边的总长为（24﹣4x），则S=（24﹣4x）x=﹣4x2+24x；（2）∵S=﹣4x2+24x，∵a=﹣4＜0，∴猪舍的总面积有最大值，故S==36（米2）．最大23．（6分）如图，四边形ABCD和ACED都是平行四边形，B，C，E在一条直线上，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q．（1）则图中相似三角形（相似比为1除外）共有3对；（2）求线段BP：PQ：QR，并说明理由．【分析】此题的图形比较复杂，需要仔细分析图形．（1）根据平行四边形的性质，可得到角相等．∠BPC=∠BRE，∠BCP=∠E，可得△BCP∽△BER；（2）根据AB∥CD、AC∥DE，可得出△PCQ∽△PAB，△PCQ∽△RDQ，△PAB∽△RDQ．根据相似三角形的性质，对应边成比例即可得出所求线段的比例关系．【解答】解：（1）∵四边形ACED是平行四边形，∴∠BPC=∠BRE，∠BCP=∠E，∴△BCP∽△BER；同理可得∠CDE=∠ACD，∠PQC=∠DQR，∴△PCQ∽△RDQ；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAP=∠PCQ，∵∠APB=∠CPQ，∴△PCQ∽△PAB；∵△PCQ∽△RDQ，△PCQ∽△PAB，∴△PAB∽△RDQ．综上所述，图中相似三角形（相似比为1除外）共有4对．故答案是：4．（2）∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，∴BC=AD=CE，∵AC∥DE，∴BC：CE=BP：PR，∴BP=PR，∴PC是△BER的中位线，∴BP=PR，=，又∵PC∥DR，∴△PCQ∽△RDQ．又∵点R是DE中点，∴DR=RE．===，∴QR=2PQ．又∵BP=PR=PQ+QR=3PQ，∴BP：PQ：QR=3：1：2．24．（10分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从A点出发，沿AC向点C移动．同时，动点Q以1米/秒的速度从C 点出发，沿CB向点B移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止．设移动的时间为t秒．（1）当t=2.5秒时，求△CPQ的面积；（2）求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；（3）在P，Q移动过程中，当△CPQ为等腰三角形时，写出t的值．【分析】（1）图1中，作PD⊥BC于D，利用三角形中位线定理即可求得PD的长，然后利用三角形的面积公式即可求解．（2）图1中，作QE⊥PC于点E，利用Rt△QEC∽Rt△ABC求出QE即可．（3）三种情况进行讨论①PC=QC ②PQ=QC ③PC=PQ，分别列出方程即可解决．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=6米，BC=8米，∴AC=10米由题意得：AP=2t，则CQ=t，则PC=10﹣2t．（1）图1中，作PD⊥BC于D，∵t=2.5秒时，AP=2×2.5=5米，QC=2.5米，∴PA=PC，∵∠PDC=∠B=90°，∴PD∥AB，∴PD=AB=3米，∴S=•QC•PD=3.75平方米；（2）图1中，作QE⊥PC于点E，∴∠C=∠C，∠QEC=∠B=90°∴Rt△QEC∽Rt△ABC，∴=，解得：QE=，∴S=•PC•QE=•（10﹣2t）•=﹣t2+3t（0＜t＜5）（3）∵△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，∴AC===10，当PC=QC时，PC=10﹣2t，QC=t，即10﹣2t=t，解得t=秒；当PQ=CQ时，如图1，过点Q作QE⊥AC，则CE==5﹣t，CQ=t，由△CEQ∽△CBA，得，即，解得t=秒；当PC=PQ时，如图2，过点P作PE⊥BC，则CE=，PC=10﹣2t，由△PCE∽△ACB，故得=，即，解得t=秒所以当t=秒（此时PC=QC），秒（此时PQ=QC），或秒（此时PQ=PC）△CPQ为等腰三角形；25．（12分）如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D 的坐标．【分析】（1）本题需先根据已知条件，过C点，设出该抛物线的解析式为y=ax2+bx ﹣2，再根据过A，B两点，即可得出结果．（2）本题首先判断出存在，首先设出横坐标和纵坐标，从而得出PA的解析式，再分三种情况进行讨论，当时和时，当P，C重合时，△APM ≌△ACO，分别求出点P的坐标即可．（3）本题需先根据题意设出D点的横坐标和D点的纵坐标，再过D作y轴的平行线交AC于E，再由题意可求得直线AC的解析式为，即可求出E点的坐标，从而得出结果即可．【解答】解：（1）∵该抛物线过点C（0，﹣2），∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx﹣2．将A（4，0），B（1，0）代入，得，解得，∴此抛物线的解析式为；（2）存在．如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为，当1＜m＜4时，AM=4﹣m，．又∵∠COA=∠PMA=90°，∴①当，∵C在抛物线上，∴OC=2，∵OA=4，∴，∴△APM∽△ACO，即．解得m1=2，m2=4（舍去），∴P（2，1）．②当时，△APM∽△CAO，即．解得m1=4，m2=5（均不合题意，舍去）∴当1＜m＜4时，P（2，1），当m＞4时，AM=m﹣4，PM=m2﹣m+2，①==或②==2，把P（m，﹣m2+m﹣2）代入得：2（m2﹣m+2）=m﹣4，2（m﹣4）=m2﹣m+2，解得：第一个方程的解是m=﹣2﹣2＜4（舍去）m=﹣2+2＜4（舍去），第二个方程的解是m=5，m=4（舍去）求出m=5，﹣m2+m﹣2=﹣2，则P（5，﹣2），当m＜1时，AM=4﹣m，PM=m2﹣m+2．①==或==2，则：2（m2﹣m+2）=4﹣m，2（4﹣m）=m2﹣m+2，解得：第一个方程的解是m=0（舍去），m=4（舍去），第二个方程的解是m=4（舍去），m=﹣3，m=﹣3时，﹣m2+m﹣2=﹣14，则P（﹣3，﹣14），综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，﹣2）或（﹣3，﹣14），（3）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为||．过D作y轴的平行线交AC于E．由题意可求得直线AC的解析式为．∴E点的坐标为．∴，∴S=S△DCE+S△DEA=DE•h+DE•（4﹣h）=DE•4，△DAC∴，∴当t=2时，△DAC面积最大，∴D（2，1）．26．（12分）（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D．求证：AB2=AD•AC；（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为BC边上的点，BE⊥AD于点E，延长BE交AC于点F．，求的值；（3）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为直线BC上的动点（点D不与B、C重合），直线BE⊥AD于点E，交直线AC于点F．若，请探究并直接写出的所有可能的值（用含n的式子表示），不必证明．【分析】（1）本问是射影定理的证明．首先证明一对相似三角形△ADB∽△ABC，然后利用相似三角形比例线段的关系得到AB2=AD•AC；（2）构造平行线，得到线段之间的比例关系，并充分利用（1）中的结论；（3）本问是将（2）中的结论推广到一般情形，解题方法与（2）相同．注意有三种情形，如图④、⑤、⑥所示，不要遗漏．【解答】（1）证明：如图①，∵BD⊥AC，∠ABC=90°，∴∠ADB=∠ABC，又∵∠A=∠A，∴△ADB∽△ABC，∴，∴AB2=AD•AC．（2）解：方法一：如图②，过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，∵BE⊥AD，∴∠CGD=∠BED=90°，CG∥BF．∵，∴AB=BC=2BD=2DC，BD=DC，又∵∠BDE=∠CDG，∴△BDE≌△CDG，∴ED=GD=EG．由（1）可得：AB2=AD•AE，BD2=DE•AD，∴=4，∴AE=4DE，∴=2．∵CG∥BF，∴=2．方法二：如图③，过点D作DG∥BF，交AC于点G，∵，∴BD=DC=BC，AB=BC．∵DG∥BF，∴==，FC=2FG．由（1）可得：AB2=AC•AD，BD2=DE•AD，∴=4，∵DG∥BF，∴=4，∴=2．（3）解：点D为直线BC上的动点（点D不与B、C重合），有三种情况：（I）当点D在线段BC上时，如图④所示：过点D作DG∥BF，交AC边于点G．∵，∴BD=nDC，BC=（n+1）DC，AB=n（n+1）DC．∵DG∥BF，∴=n，∴FG=nGC，FG=FC．由（1）可得：AB2=AE•AD，BD2=DE•AD，∴=（n+1）2；∵DG∥BF，∴=（n+1）2，即=（n+1）2，化简得：=n2+n；（II）当点D在线段BC的延长线上时，如图⑤所示：过点D作DG∥BE，交AC边的延长线于点G．同理可求得：=n2﹣n；（III）当点D在线段CB的延长线上时，如图⑥所示：过点D作DG∥BF，交CA边的延长线于点G．同理可求得：=n﹣n2．27．（5分）如图，在⊙O中，弦AB⊥AC，AB=a，AC=b，弦AD平分∠BAC．求AD的长（用a、b表示）．【分析】连接BC，BD，CD，设BC交AD于E，根据已知及相似三角形的判定得到△ABE∽△ADC，△CDE∽△ADC，根据相似比即可求得AD的长．【解答】解：连接BC，BD，CD，设BC交AD于E，∵AB⊥AC，∴BC经过O点．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BCD=∠CAD=∠CBD=45°．∴BC=，CD=BD=．∵∠BAE=∠DAC，∠ABE=∠ADC，∴△ABE∽△ADC．∴．同理，△CDE∽△ADC．∴．∴BE•AD=AB•CD，CE•AD=AC•CD．∴（BE+CE）•AD=（AB+AC）•CD．∴AD=（a+b）．28．已知a、b、c都是正整数，且抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A、B，若A、B到原点的距离都小于1，求a+b+c的最小值．【分析】先根据方程ax2+bx+c=0有两个相异根都在（﹣1，0）中可得到，a﹣b+c ＞0，＜1，且b2﹣4ac＞0，再由不等式的基本性质可求出a的取值范围，再根据a、b、c之间的关系即可求解．【解答】解：据题意得，方程ax2+bx+c=0有两个相异根，都在（﹣1，0）中，故当x=﹣1时，y＞0，则a﹣b+c＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根=x1x2＜1，且b2﹣4ac＞0①，可见a﹣b+c≥1②，且a＞c③，所以a+c≥b+1＞2+1，可得（﹣）2＞1，③得，＞+1，故a＞4，又因为b＞2≥2＞4，分别取a、b、c的最小整数5、5、1．经检验，符合题意，所以a+b+c=11最小．故答案为：11．。

2020-2021重庆第二外国语学校八年级数学下期末第一次模拟试题(带答案)

2020-2021重庆第二外国语学校八年级数学下期末第一次模拟试题(带答案)一、选择题1．一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )A ．3x ≤B ．3x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥ 2．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形 3．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，且4BE =，3CE =，则AB 的长是（）A ．3B ．4C ．5D ．2.5 4．三角形的三边长为22()2a b c ab +=+，则这个三角形是（）A ．等边三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形5．某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A ．1.95元B ．2.15元C ．2.25元D ．2.75元 6．随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（）A ．90万元B ．450万元C ．3万元D ．15万元7．已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y 的最大值是（）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．-6 8．如图2，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A ．BA ＝BCB ．AC 、BD 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD 9．如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若BC ＝8，OB ＝5，则OM 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A ．9B ．6C ．4D ．3 11．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（） A ．5B ．17C ．5或17D ．5或 12．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（）．A ．（1，2）B ．（，）C ．（2，）D ．（1，）二、填空题13．将一次函数y=3x ﹣1的图象沿y 轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为__．14．若2-1，则x 2+2x+1=__________.15．182______． 16．一次函数的图象过点()1,3且与直线21y x =-+平行，那么该函数解析式为__________.17．已知一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)经过(2，－1)，(－3，4)两点，则其图象不经过第________象限．18．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.19．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③关于x 的方程kx ﹣x=a ﹣b 的解是x=3；④当x ＞3时，y 1＜y 2中．则正确的序号有____________．20．菱形两条对角线的长分别为6和8，它的高为．三、解答题21．如图，AE BF P ，AC 平分BAD ∠，交BF 于点C ，BD 平分ABC ∠，交AE 于点D ，连接CD .求证：四边形ABCD 是菱形.22．如图①，在正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一点，点E 在BC 的延长线上，且PE=PB（1）求证：△BCP ≌△DCP ；（2）求证：∠DPE=∠ABC ；（3）把正方形ABCD 改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE= 度．23．先化简代数式1﹣1x x -÷2212x x x-+，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值． 24．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点E ，F 分别是AB ，BC 上的点，AE =CF ，并且∠AED =∠CF D ．求证：（1）△AED ≌△CFD ；（2）四边形ABCD 是菱形．25．如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠DAB=60°，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上的一个动点（不与点A 重合），延长ME 交CD 的延长线于点N ，连接MD ，AN ．（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形．（2）当AM 的值为何值时，四边形AMDN 是矩形，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】观察函数图象结合点P 的坐标，即可得出不等式的解集．【详解】解：观察函数图象，可知：当3x ≤时，4kx b +≤．故选：A ．【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式4kx b +≤的解集是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形．【详解】解：、、、分别是、、、的中点，，，EH =FG =BD ，EF =HG =AC ，四边形是平行四边形，，，，，四边形是正方形，故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．3．D解析：D【解析】【分析】由▱ABCD 中，∠ABC 和∠BCD 的平分线交于AD 边上一点E ，易证得△ABE ，△CDE 是等腰三角形，△BEC 是直角三角形，则可求得BC 的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∴∠AEB=∠CBE ，∠DEC=∠BCE ，∠ABC+∠DCB=90°，∵BE ，CE 分别是∠ABC 和∠BCD 的平分线，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC ，∠DCE=∠BCE=12∠DCB ， ∴∠ABE=∠AEB ，∠DCE=∠DEC ，∠EBC+∠ECB=90°，∴AB=AE ，CD=DE ，∴AD=BC=2AB ，∵BE=4，CE=3， ∴2222345BE CE =+=+，∴AB=12BC=2.5. 故选D ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得△ABE ，△CDE 是等腰三角形，△BEC 是直角三角形是关键．4．C解析：C【解析】【分析】利用完全平方公式把等式变形为a 2+b 2=c 2，根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三角形，可得答案．【详解】∵22()2a b c ab +=+，∴a 2+2ab+b 2=c 2+2ab ，∴a 2+b 2=c 2，∴这个三角形是直角三角形，故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角． 5．C解析：C【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120% 2.25⨯+⨯+⨯+⨯=（元），故选：C ．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．6．A解析：A【解析】1(3.4 2.9 3.0 3.1 2.6)35x =++++=．所以4月份营业额约为3×30＝90（万元）． 7．A解析：A【解析】【分析】根据一次函数的系数k=-0.5＜0，可得出y随x值的增大而减小，将x=1代入一次函数解析式中求出y值即可．【详解】在一次函数y=-0.5x+2中k=-0.5＜0，∴y随x值的增大而减小，∴当x=1时，y取最大值，最大值为-0.5×1+2=1.5，故选A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分故选：B9．C解析：C【解析】【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD 的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，即可解答．【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB6，∵M是AD的中点，∴OM＝12CD＝3．故答案为C．【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】已知ab ＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.【详解】a b -由题意可知：中间小正方形的边长为：， 11ab 8422=⨯=Q 每一个直角三角形的面积为：， 214ab a b 252（），∴⨯+-= 2a b 25169∴-=-=（），a b 3∴-=，故选D.【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．11．D解析：D【解析】【分析】根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意13，12可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．【详解】当12，13为两条直角边时，第三边＝＝，当13，12分别是斜边和一直角边时，第三边＝＝5．故选D ．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想． 12．D解析：D【解析】设正比例函数的解析式为y=kx （k≠0），因为正比例函数y=kx 的图象经过点（-1，2），所以2=-k ，解得：k=-2，所以y=-2x ，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x 中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x 的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）．故选D ．二、填空题13．y=3x+2【解析】【详解】将一次函数y=3x ﹣1的图象沿y 轴向上平移3个单位后可得y=3x ﹣1+3=3x+2故答案为y=3x+2解析：y=3x+2．【解析】【详解】将一次函数y =3x ﹣1的图象沿y 轴向上平移3个单位后，可得y =3x ﹣1+3=3x +2. 故答案为y =3x +2.14．2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形然后代入x 的值进行计算即可【详解】∵x=-1∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2故答案为：2【点睛】本题考查了代数式求值涉及了因式解析：2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x 的值进行计算即可.【详解】∵，∴x 2+2x+1=(x+1)22=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.15．【解析】【分析】先化简二次根式然后再合并同类二次根式【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查二次根式的减法化成最简二次根式再计算这是通常最直接的做法【解析】【分析】先化简二次根式，然后再合并同类二次根式．【详解】1(22-【点睛】本题考查二次根式的减法，化成最简二次根式再计算，这是通常最直接的做法．16．【解析】【分析】根据两直线平行可设把点代入即可求出解析式【详解】解：∵一次函数图像与直线平行∴设一次函数为把点代入方程得：∴∴一次函数的解析式为：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质解解析：25y x =-+【解析】【分析】根据两直线平行，可设2y x b =-+，把点()1,3代入，即可求出解析式.【详解】解：∵一次函数图像与直线21y x =-+平行，∴设一次函数为2y x b =-+，把点()1,3代入方程，得：213b -⨯+=，∴5b =，∴一次函数的解析式为：25y x =-+；故答案为：25y x =-+.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是掌握两条直线平行，则斜率相等. 17．三【解析】设y=kx+b 得方程组-1=2k+b4=-3k+b 解得：k=-1b=1故一次函数为y=-x+1根据一次函数的性质易得图象经过一二四象限故不经过第三象限故答案：三解析：三【解析】设y=kx+b ，得方程组解得：k=-1,b=1，故一次函数为y=-x+1，根据一次函数的性质，易得，图象经过一、二、四象限，故不经过第三象限.故答案：三.18．【解析】在Rt △ABC 中AB=5米BC=3米∠ACB=90°∴AC=∴AC+BC=3+4=7米故答案是：7解析：【解析】在Rt△ABC 中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°， 224AB BC -=∴AC+BC=3+4=7米．故答案是：7．19．①③④【解析】【分析】根据y1=kx+b 和y2=x+a 的图象可知：k ＜0a ＜0所以当x＞3时相应的x的值y1图象均低于y2的图象【详解】根据图示及数据可知：①k＜0正确；②a＜0原来的说法错误；③方解析：①③④【解析】【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＞3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象．【详解】根据图示及数据可知：①k＜0正确；②a＜0，原来的说法错误；③方程kx+b=x+a的解是x=3，正确；④当x＞3时，y1＜y2正确．故答案是：①③④.【点睛】考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．20．【解析】试题解析：由题意知AC=6BD=8则菱形的面积S=×6×8=24∵菱形对角线互相垂直平分∴△AOB为直角三角形AO=3BO=4∴AB==5∴菱形的高h==考点：菱形的性质解析：24 5.【解析】试题解析：由题意知AC=6，BD=8，则菱形的面积S=12×6×8=24，∵菱形对角线互相垂直平分，∴△AOB为直角三角形，AO=3，BO=4，∴225AO BO+==5，∴菱形的高h=SAB=245．考点：菱形的性质．三、解答题21．详见解析【解析】【分析】由角平分线和平行线的性质先证出AB BC =，AB AD =，从而有AD BC =，得到四边形ABCD 是平行四边形，又因为AB BC =，所以四边形ABCD 是菱形．【详解】证明：∵AC 平分BAD ∠，∴BAC DAC ∠=∠，∵AE BF P ，∴DAC ACB ∠=∠，∴BAC ACB ∠=∠，∴AB BC =，同理AB AD =．∴AD BC =，∵AE BF P ，∴AD BC ∥且AD BC =，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AB BC =，∴四边形ABCD 是菱形．【点睛】本题考查了菱形，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键.22．（1）详见解析（2）详见解析（3）58【解析】【分析】（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC ，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP ，然后利用“边角边”证明即可．（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBP=∠CDP ，根据等边对等角可得∠CBP=∠E ，然后求出∠DPE=∠DCE ，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC ，从而得证．（3）根据（2）的结论解答：与（2）同理可得：∠DPE=∠ABC=58°.【详解】解：（1）证明：在正方形ABCD 中，BC=DC ，∠BCP=∠DCP=45°，∵在△BCP 和△DCP 中，BC DC BCP DCP PC PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCP ≌△DCP （SAS ）．（2）证明：由（1）知，△BCP ≌△DCP ，∴∠CBP=∠CDP ．∵PE=PB ，∴∠CBP=∠E ．∴∠CDP=∠E ．∵∠1=∠2（对顶角相等），∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E ，即∠DPE=∠DCE ．∵AB ∥CD ，∴∠DCE=∠ABC ．∴∠DPE=∠ABC ．（3）解：在菱形ABCD 中，BC=DC ，∠BCP=∠DCP ，在△BCP 和△DCP 中，BC DC BCP DCP PC PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCP ≌△DCP （SAS ），∴∠CBP=∠CDP ，∵PE=PB ，∴∠CBP=∠E ，∴∠DPE=∠DCE ，∵AB ∥CD ，∴∠DCE=∠ABC ，∴∠DPE=∠ABC=58°，故答案为：58．23．-11x +，-14．【解析】试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后在﹣1，0，1，3中选取一个使得原分式有意义的x 的值代入即可解答本题．试题解析：原式=1﹣()()()21·11x x x x x x +-+- =1﹣21x x ++ =121x x x +--+=-11x +，当x=3时，原式=﹣131+ =-14． 24．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】分析：（1）由全等三角形的判定定理ASA 证得结论；（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论．详解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ．在△AED 与△CFD 中，A C AE CFAED CFD ＝＝＝∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩， ∴△AED ≌△CFD （ASA ）；（2）由（1）知，△AED ≌△CFD ，则AD=CD ．又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．点睛：考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理．25．（1）证明见解析；（2）AM=1．理由见解析．【解析】【分析】【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴ND ∥AM ，∴∠NDE=∠MAE ，∠DNE=∠AME ，∵点E 是AD 中点，∴DE=AE ，在△NDE 和△MAE 中，NDE MAE DNE AME DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△NDE ≌△MAE （AAS ），∴ND=MA ，∴四边形AMDN 是平行四边形；（2）解：当AM=1时，四边形AMDN 是矩形．理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB=2，∵平行四边形AMDN 是矩形，∴DM ⊥AB ，即∠DMA=90°，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=12AD=1．【点睛】本题考查矩形的判定；平行四边形的判定；菱形的性质．。

2014-2015学年重庆市第二外国语学校八年级(下)期中物理试卷(解析版)

2014-2015学年重庆市第二外国语学校八年级（下）期中物理试卷一、选择题（每小题2分，共30分）1．（2分）压强单位是（）A．N B．Pa C．kg D．m2．（2分）下列有关惯性的说法正确的是（）A．拍打衣服灰尘脱落，是由于灰尘有惯性B．跳远运动员要助跑后起跳，是为了增大惯性C．小明没有推动静止的汽车，是由于汽车没有惯性D．高速飞行的子弹穿入木头后静止，它的惯性就消失了3．（2分）如图所示的器具，属于省力杠杆的是（）A．开瓶器B．镊子C．筷子D．托盘天平4．（2分）据报道，我国已制造出“世界上最快的高速列车（如图），运行速度可达380km/h。

这种列车进站速度要比普通列车大一些。

为避免候车乘客被“吸”向火车的事故发生，站台上的安全线与列车的距离也要更大些。

这是因为列车进站时车体附近（）A．气流速度更大、压强更小B．气流速度更大、压强更大C．气流速度更小、压强更大D．气流速度更小、压强更小5．（2分）关于浮力，下列说法中正确的是（）A．物体浸没在水中越深，受到的浮力越大B．在液体中，上浮的物体受到的浮力，下沉的物体也受到浮力C．同一物体，分别浸没在不同的液体中，受到的浮力相等D．漂浮在水面的木块受到的浮力大于木块的重力6．（2分）看足球比赛的某同学突发奇想，如果在空中飞行的足球所受一切外力突然消失，关于足球的运动情况，下列判断正确的是（）A．飞行路径不受影响B．停在空中静止不动C．做匀速直线运动D．竖直下降7．（2分）盲道（如图）是为盲人提供行路方便和安全的道路设施，一般由两种砖铺成，一种是条形引导砖，引导盲人放心前行，称为行进盲道；一种是带有圆点的提示砖，提示盲人前面有障碍，该转弯或上、下坡了，称为提示盲道。

砖上的条形或圆点高出地面5 mm，当盲人走在上面时（）A．增大了脚底的压力B．增大了脚底的压强C．减小了脚底的压力D．减小了脚底的压强8．（2分）五月春暖花开，万物生机勃勃。

小敏和家人泛舟大明湖，当他们上船后，小船底部所受水的压强和小船所受浮力的变化是（）A．变小、变小B．变大、变大C．变小、不变D．不变、不变9．（2分）一列火车在平直的铁路上做匀速直线运动，是因为（）A．火车没有受到外力的作用B．火车受到的牵引力大于它受到的阻力C．火车受到的牵引力和阻力是一对平衡力D．火车没有受到阻力10．（2分）如图所示，液体压强使坝底的水喷射而出，那么决定坝底水的压强大小的是（）A．坝的形状B．水的深度C．水的质量D．坝的高度11．（2分）如图所示，杠杆处于平衡状态，若在两边的钩码下面，各加一个同样的钩码，则（）A．杠杆仍保持平衡B．杠杆左端下降C．杠杆右端下降D．无法判断12．（2分）形状不同的铁块和铝块（ρ铁＞ρ铝），浸没在水中的不同深处，如果受到的浮力相等，则可以判定（）A．它们的质量相等B．它们的体积相等C．它们的密度相同D．它们所受的重力相等13．（2分）如图所示，利用图中甲、乙两种装置，将同一重力为10N的物体分别匀速提升同一高度，不计摩擦及和动滑轮、绳子的重量，则F甲和F乙分别为（）A．5N，5N B．10N，10N C．5N，10N D．10N，5N 14．（2分）如图所示，两个物体A和B，重分别为20N和10N，用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，A静止在水平地面上。

重庆市南开中学2014-2015学年八年级下学期期末考试数学试题(无答案)

重庆南开中学2014—2015学年度(下)初2016级期末考试数学试题(满分：150分时间：120分钟)一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．若分式33x x -+的值为0，则x 的值是(▲)． A ．3 B ．0 C ．﹣3 D ．±32．下列电视台图标中，属于中心对称图形的是(▲)。

A ．B ．C ．D ．3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(▲)．A ．222()m n m n +=+B ．211()x x x x-=- C ．2221(1)2a a a --=-- D ．224(2)(2)x y x y x y -=-+4．将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是(▲)．5．六边形的内角和是(▲)．A ．360°B ．540°C ．600°D ．720°6．若函数k y x=的图象经过点(3,4)-，则它的图象一定还经过点(▲)． A ．(3,4) B ．(2,6) C ．(12,1)- D ．(3,4)--7．己知关于x 方程2230x x -+=，下列叙述正确的是(▲)．A ．有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．无实数根8．融侨半岛某文具店购入一批笔袋进行销售，进价为每个20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个．现需降价处理：售价每降价3元，每星期可以多卖出15个，店里每星期笔袋的利润要达到3125元．若设店主把每个笔袋售价降低x 元，则可列方程为(▲)．A ．(30)(10015)3125x x +-=B ．(30)(10015)3125x x -+=C ．(30)(1005)3125x x +-=D ．(30)(1005)3125x x -+=9．如图，身高1.8m 的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m ，经测量，此时小超离路灯底部的距离是9m ，则路灯离地面的高度是(▲)．A ．5.4mB ．6mC ．7.2mD ．9m10．如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，图中的点D 、E 和F 也都在格点上，则下列三角形中与△ABC 相似的是(▲)．A ．△ACDB ．△ADFC ．△BDFD ．△CDE11．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要黑色棋子的个数是(▲)．A ．100B ．108C ． 110D ．12012．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 坐标为(﹣1,0)，顶点B 坐标为(0,﹣2)，经过顶点C 的双曲线(0)k y k x=>与线段AD 交于点E ，且AE ：ED=2：1，则后的值为(▲)． A ．4 B ．6 C ．8 D ．12二、填空题；(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上．13．己知32x y =，则x y y -= ___▲___． 14．若△ABC ∽△DEF ，且周长的比为3：1，则△ABC 与△DEF 对应边上的中线的比为___▲___。

重庆第二外国语学校八年级数学下学期期中试题(无答案)

重庆第二外国语学校2010～2011学年度下期中期考试八年级数学试题（本卷共五个大题，考试时间：120分钟满分150分，）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每个小题都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1. 将my mx -分解因式等于（）．A ．)(y x m -B ．)(y x m +C ．)(y x m --D ．)(y x m +- 2. 使分式22+x 有意义的x 的取值范围是（） A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x D ．2-<x 3．已知b a >，则下列不等式中成立的是（）A. bc ac > B ．b a ->- C ．b a 22-<- D ．b a ->-33 4．下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是( )A ．122---x xB. 122--x xC. 22y xy x ++ D. 42+x5. 在一张1：10000的地图上，一块多边形地区的面积为6cm 2，则这块多边形地区的实际面积为（）A ．6m 2B ．60000m 2C ．600m 2D ．6000m 26. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）7. 某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为（）．A ．x +48720548720=- B ．x+=+48720548720 C ．572048720=-x D ．-48720x+48720=5 8．若0≠=dcb a ，则下列各式正确的是（）．第6题A B C DGF E DC B AF EDCBA A ． dx cx b a =B ． 11++=d c b a C ． b a d b c a =++ D ． d dc b b a 22+=+9．若ABC ∆的三条边a 、b 、c 满足关系0422224=--+b c a c b a ，则ABC ∆是（） A ．等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形10．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE⊥EF，有下列结论：①∠BAE＝30°；②ECF S △△4S ABE =；③CF＝31CD ；④△ABE∽△AEF。

重庆第二外国语学校2023年八年级数学第一学期期末监测模拟试题【含解析】

重庆第二外国语学校2023年八年级数学第一学期期末监测模拟试题试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知2,3b a =则a ba+的值为：A ．1．5B ．53C ．23D ．353．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠=，以AB ，AC ，BC 为边作等边ABD ∆，等边ACE ∆.等边CBF ∆.设AEH ∆的面积为1S ，ABC ∆的面积为2S ，BFG ∆的面积为3S ，四边形DHCG 的面积为4S ，则下列结论正确的是（）A ．2143S S S S =++B ．1234S S S S +=+C ．1423S S S S +=+D ．1324S S S S +=+4．如图，,AB CD ABD CDB =∠=∠，则图中全等三角形共有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．若分式325x x --的值为0，则x 的值为()A ．－3B ．-52C ．52D ．36．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A ．0.25×10-5B ．2.5×10-5B ．2.5×10-6C ．2.5×10-77．一个等腰三角形的两边长分别为4厘米、9厘米，则这个三角形的周长为（）A ．17或22B ．22C ．13D ．17或138．下列运算正确的是(A ．2235a a a +=B ．()3326a a =C ．()326a a =D ．632a a a ÷=9．一个两位数的个位数字与十位数字的和为14，若调换个位数字与十位数字，所得的新数比原数小36，则这个两位数是（）A ．86B ．95C ．59D ．6810．如图，AD CB =，AB CD =，AC 与BD 相交于点O .则图中的全等三角形共有()A ．6对B ．2对C ．3对D ．4对11．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A ．﹣12x 3y ＝﹣3x 3•4yB ．m （mn ﹣1）＝m 2n ﹣mC ．y 2﹣4y ﹣1＝y （y ﹣4）﹣1D ．ax +ay ＝a （x ﹣y ）12．下列各数中，无理数是（）A ．πB ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．若将23x mx n -+进行因式分解的结果为(32)(1)x x +-，则mn =_____．215．若7s t -=，则2214s t t --的值是__________．16．因式分解：29x -=_____．17．如图，等边△ABC 的边长为6，点P 沿△ABC 的边从A →B →C 运动，以AP 为边作等边△APQ ，且点Q 在直线AB 下方，当点P 、Q 运动到使△BPQ 是等腰三角形时，点Q 运动路线的长为_____．18．观察下列式：()()2111x x x -÷-=+；()()32111x x x x -÷-=++；()()432111x x x x x -÷-=+++；()()5432111xx x x x x -÷-=++++．则23456712222222+++++++=________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，AD 平分CAB ∠，延长AC 至E ，使CE AC =．（1）求证：DE DB =；（2）连接BE ，试判断ABE ∆的形状，并说明理由．20．（8分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A ，B 两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B 种树苗每棵60元。

重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．2x 的取值范围是（） A ．2x ≥ B ．2x ≥且3x ≠ C ．2x >且3x ≠ D ．3x >3．如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，下列结论中错误的是（）A ．当AC BD ⊥时，四边形ABCD 是菱形B ．当OBC OCB ∠=∠时，四边形ABCD 是矩形C ．当BAC DAC ∠=∠时，四边形ABCD 是菱形 D ．当O A O D =时，四边形ABCD 是正方形4．甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，若有一人感染了“甲流”，若得不到有效控制，则每轮传染平均一个人传染x 人，经过两轮传染后共有256人感染了“甲流”．则关于x 的方程为（） A ．(1)256x x x ++=B ．2256x x +=C ．1(1)256x x x +++=D ．2(1)(1)256x x +++=5．若关于x 的方程23(1)04x n +-=有两个相等的实数根，则2692024n n -+的值为（） A ．2015 B ．2033 C ．2024 D ．20276．已知抛物线24y x x c =-++上有两点()()1122,,P x y Q x y 、，若122x x <<，且124x x +>，则1y 与2y 的大小关系是（）A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．无法确定7．如图，圆内接四边形,ABCD AB 为O e 的直径，延长DC 交AB 延长线于点E ，且CD CE =，若45DAB ∠=︒，则E ∠=（）A ．25︒B ．30︒C ．45︒D ．50︒8．函数2(0)y mx nx m =+≠与y mx n =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．已知四边形ABCD 和DEFG 都是正方形，点F 在线段AB 上，连接,AE BD BD 、交FG 于点H ．若AEF α∠=，则BHF ∠=（）A ．2αB ．45α︒+C ．22.5α︒+D ．90α︒+10．设a 、b 为实数，关于x 的多项式()()3x a x b ++展开后的一次项系数为m ，多项式()()3x a x b ++展开后的一次项系数为n ，且m 、n 均为正整数．下列结论：①当a b =时，则m n =；②()m n +与()m n -的平方差的值能被3整除；③若8m n +=，则ab 的最大值为1；④若8m n +=，则a b的最小值为5-．其中正确的有（）个A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．世界最小蜗牛的体长仅为0.0006米，将0.0006用科学记数法应表示为．12．“二十四节气”是上古农耕文明的智慧结晶．八年级计划围绕节气开展主题演讲．其中，小实和小外都打算从“立春”、“立夏”、“立秋”、“立冬”四个节气中选择一个节气进行主题演讲，则恰好他们两人选到同一节气的概率为．13．若23a b -=，则代数式226a ab b --的值是．14．如图，己知正六边形ABCDEF 边长为3．以点A 为圆心，AB 为半径作圆A ，则阴影部分的面积为．15．已知四边形ABCD 是菱形，若(0,0),(3,1)A C ，则直线BD 与x 轴的交点的坐标为． 16．若整数a 使关于x 的分式方程133x a x x +=--有非负整数解，且关于y 的不等式组()1235210y y a y y +⎧≥-⎪⎨⎪-≤+⎩有整数解，则满足条件的所有整数a 之和是． 17．如图，在矩形ABCD中，4,AB BC ==P 是BC 边上一点，连接AP ，以A 为中心，将线段AP 绕点A 逆时针旋转60︒得到AQ ，连接CQ DQ 、，且BCQ DCQ ∠=∠，则CQ 的长度为．18．一个四位自然数M ，千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，且各个数位上的数字互不相等．若M 是3的倍数且满足2||a c b d -=+，则称M 是一个“四三二一数”．例如3264，因为326431088,2|36|24=⨯⨯-=+，所以3264是一个“四三二一数”．最大的“四三二一数” M =．当关于x 的二次函数2138y x ax b =++与关于x 的一次函数3y cx d =-的图象至多有一个交点时，“四三二一数”M 的最大值与最小值之和为．三、解答题19．（1）13011|33-⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭ （2）解方程：228(4)x x -=-20．先化简，再求值：224222m n n m m n m m ⎛⎫---÷-- ⎪+--⎝⎭，其中m ，n ()220n +=． 21．如图，四边形ABCD 中90ABC ∠=︒，AB BC AD ==，连接BD ．(1)尺规作图：作BAD ∠的平分线交BD 点E （只保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，若BD CD ⊥，试探究DE 与DC 的数量关系，并说明理由补全下面的解题过程：证明：,AB AD AE =Q 平分BAD ∠∴①___________，BE DE =90AEB ∴∠=︒又90ABC ∠=︒QABE CBD ∴∠+∠=②___________90=︒CBD BAE ∴∠=∠BD CD ⊥Q90BDC AEB ∴∠=∠=︒∵在AEB △和BDC V 中_________AEB BDC BAE CBD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩③ (AAS)AEB BDC ∴△≌△∴④___________DE CD ∴=22．为了更加有效的培养学生外语能力，某校计划开展“阅读为基，素养为魂”的外语推广活动，现对该校的A 、B 两校区高中各随机抽取了30名学生，对每名学生一周课后外语阅读时长情况进行了调查，整理分析过程如下：（阅读时长用x 表示，且保留整数，单位：分钟，共分为A ．50.560.5x ≤<；B ．60.570.5x ≤<；C ．70.580.5x ≤<；D ．80.590.5x ≤<；E ．90.5100.5x ≤<五组）【收集数据】A 区30名高中学生中，一周课后阅读时长在C 组的具体数据如下：72，73，74，75，75，75，75，76，76，76，77，80【整理数据】A 区的频数分析表如下：B 区的时长统计图：【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：(1)填空：m =___________，n =___________，E 组的扇形圆心角α=___________度；(2)根据以上数据，你认为该校A 、B 区高中学生的一周课后外语阅读情况，哪个校区更好？请说明理由（写出一条即可）；(3)该校现A 区有900人，B 区有1200人，若80.5100.5x ≤<为优秀，请估计该校A 、B 区高中学生一周课后外语阅读优秀的总人数是多少？23．如图，在ABC V 中，90A ∠=︒，6AB AC ==，动点P 以每秒2个单位的速度从点B 出发，沿折线B A C →→的路线运动，当点P 到达点C 后停止运动．过点P 作PD BC ⊥于点D ．设点P 运动时间为()06x x <<秒，BDP △的面积为y ．(1)请直接写出y 关于x 的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中，画出该函数图象，并写出该函数的一条性质：___________； (3)若直线14y kx =+的图象与函数y 的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围为__________． 24．炎炎夏日，吃上一块甘甜多汁的西瓜绝对是一种享受、某水果店出售特小凤西瓜和彩虹西瓜两个品种，其中彩虹西瓜售价比特小凤西瓜每斤高出6元．(1)该水果店第一周卖出特小凤西瓜300斤，彩虹西瓜600斤．这两种西瓜的销售总额为11700元．请问特小凤西瓜和彩虹西瓜每斤售价分别为多少元；(2)根据第一周的销售情况，该水果店对特小凤西瓜的售价进行了调整，第二周与第一周相比，该水果店的特小凤西瓜每斤售价降低2%3a ，销量增加15a 斤；彩虹西瓜售价不变，销量增加9%4a ．于是这两种西瓜的第二周销售总额比第一周的销售总额多5%2a ．求a 的值．(0)a >25．如图1，在平面直角坐标系中放置了一块30度的直角三角板ABC ，且直角三角板的三个顶点A ，B ，C 均在坐标轴上，(1,0),B C -．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，已知直线AC 上方抛物线上一点D ，连接,AD CD ，求ACD V 的面积最大值以及此时点D 的坐标；(3)如图2，将原抛物线沿射线AC 方向平移得到新抛物线，新抛物线与y 轴交于点C ，已知点P 为新抛物线上的一点，过B 作直线BE AC ∥交新抛物线于第四象限的点E ，连接,PB PE ，当2BPE PEB ABE ∠+∠=∠时，写出所有符合条件的点P 的坐标，并写出求解点P 的坐标的其中一种情况的过程．26．ABC V 为等边三角形，BDE V 为等腰三角形，其中DB DE =．(1)如图1，连接AD ，若A 、D 、E 三点共线，且60BDE ∠=︒，求AEC ∠的度数；(2)如图2，连接CE ，点M 为线段CE 的中点，且120∠=︒BDE ，用等式表示线段AM 与DM 之间的数量关系，并证明；(3)如图3，点P 是ABC V 外一点，且120APC ∠=︒，将ABC V 沿着AC 点翻折得到AB C 'V ，连接AP CP B P '、、，点Q 为线段AP 的中点，连接B Q '．若3AC =，当线段B Q '的长度取得最小值时，请直接写出此时AB Q '△的面积．。

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1 重庆第二外国语学校2014—2015学年度下学期期末质量监测八年级数学试卷（本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列根式中，是最简二次根式的是（）

A．12 B．3 C．8 D．12 2.下列计算正确的是（） A．523 B.623 C.3312 D．428 3．下列各点在函数xy2的图象上的是（） A．（2，-1） B．（-1，2） C．（1，2） D．（2，1） 4．下列各数组中，能作为直角三角形三边长的是（）

A．1，1，2 B．2，3，4 C．2，3，5 D．3，4，5 5．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲成绩的方差为1.21，乙成绩的方差为3.98，由此可知（） A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定 6．如图，矩形ABCD中，0120AOD，3AB，则BD的长是（） A．33 B．6 C．4 D．32 7．若1(4, )y，2(2, )y两点都在直线42xy上，则1y与2y的大小关系是（） A．12yy B．12yy C．12yy D．无法确定 2

8．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,已知∠OAB=90，BD=10cm，AC=6cm，则AB 的长为（） A．4cm B.5cm C.6cm D.8cm

9．如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（） A．4 cm B． 5cm C．6 cm D． 8cm 10．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：

则这15名同学每天使用零花钱的中位数和众数分别是（） A．3，2 B．4，2 C．2 ,3 D．5,4

11．李华从家骑自行车上学，匀速行驶了一段距离，休息了一段时间，发现自己忘了带数学复习资料，立刻原路原速返回，在途中遇到给他送数学复习资料的妈妈，拿到数学复习资料后，张华立刻掉头沿原方向用比原速大的速度匀速行驶到学校.在下列图形中，能反映张华离家的距离s与时间的函数关系的大致图象是( )

B C

A D

O （9题图）

每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 5 6 人数 2 5 4 3 1

t o t

so ts

o tso A． B． C． D．

s 3

12．如图,在平面直角坐标系中,直线xl1轴于点（1,0），直线xl2轴于点（2,0），直线xl3 轴于点（3,0）直线xln轴于点（n,0）.函数y=x的图象与直线nllll,...,,321分别交于点nAAAA....,,321,.函数y=2x的图象与直线nllll,...,,321分别交于点

nBBBB....,,321.11BOA的面积记为1S,四边形1221BBAA的面积记为2S,四边形2332BBAA的面积记为3S,四边形11nnnnBBAA的面积记为nS，则2014S=（）2013.5

A.2012 B.2013 C.2013.5 D.2014 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分． 13．若根式3x有意义，则x的取值范围是__________． 14. 计算：827232= . 15．在平面直角坐标系中，点O为原点，直线4ykx交x轴于点A,交y轴于点B,若△AOB的面积为8，则k的值为 . 16．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若

△CDE的周长为8，则平行四边形ABCD的周长为 . 17．如图，直线 (0)ykxbk交x轴于A(4，0),则关于x的不等式0kxb的解集为

_______．

18.如图，正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， DE平分∠CDB交BC 于E,交AC 于F,则BC:OF= . 4

三、解答题：本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 19．计算： 3201481239123．

20．如图，ABC中，o90C，2AC，D是 BC的中点，且o45ADC，求△ABC的周长．

（结果保留根号）

四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分． 21．平行四边形ABCD中，EF，是对角线AC上两点，且∠ADF= ∠CBE，连接DE,BF．（1）求证：AFDCEB△≌△；（2）求证：四边形BFDE是平行四边形．

B C

A D （20题图） 5

22.某中学八年级在半期测试中数学取得了较好成绩，年级主任随机抽取了部分学生的成绩作为一个样本按A（满分）、B(优秀)、C（良好）、D（及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下2幅不完整统计图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）此次调查共随机抽取了__________名学生，其中学生成绩的中位数落在________等级；在图②中D所在扇形的圆心角的度数是；（2）将拆线统计图和扇形统计图在图中补充完整． 6 23．如图，直线 (0)yaxba与1yx交于y轴上的点C，与x轴交于点 (2, 0)B．（1）求a，b的值；（2）设直线1yx与x轴的交点为A，求ABC的面积．

24.如图，P为正方形ABCD边BC上任一点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG=GE，连接BE，CE．

（1）求证：BE=BC；（2）∠CBE的平分线交AE于N点，连接DN，求证：BN+DN＝2AN ．

yaxb 1yx O x y

A B C

(23题图) 7 五、解答题：本大题共2个小题，每小题12分，共24分． 25．某渔场计划今年养殖无公害标准化生态白鲢和花鲢，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表：（单位：万元/吨）

渔场受经济条件的影响，先期投资不能超过36万元，养殖期间的投资不超过29万元．设白鲢种苗的投放量为x吨．（1）求x的取值范围；（2）设这两个品种产出后的总产值为y（万元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？

品种先期投资养殖期间投资产值白鲢 0.9 0.3 3 花鲢 0.4 1 2 8 26．如图，矩形OACB的顶点O是坐标原点，顶点A,B分别在y轴,x轴的正半轴上，OA=8，OB=6,等腰直角三角形EFD按图①摆放（点D与点O重合）FD=10，连接AB， △EFD从图①位置出发，以每秒1个单位的速度沿OB方向匀速移动，同时，点M从A出发，以每秒2个单位沿AB-BC匀速移动，AO与△EFD的直角边相交于点N。当M到达点C时，△EFD同时停止运动，连接MN，设移动时间为t(s),t>0.解答下列问题： (1) 求AB的解析式; (2) 在△EFD的移动过程中，当点E在AD上时t= s;当E在AC上时, t= s; (3) 记△EFD与△AOB重叠部分面积为S，直接写出S与t的函数关系式及相应自变量t的取值范围； (4) 在移动过程中，连接MN，是否存在△AMN为直角三角形。若存在,求出t的值；若不存在，说明理由． 9 10

答案：一1-6BCCDAB7-12AACADC 二． 13. 3x 14. 323 15. 1 16. 16 17. x<4 18. 22 三．解答题 19.解：原式=2132336……….5分 =133……….7分 20.解:∵o90C，o45ADC ∴AC=DC ∵2AC ∴DC=2 ……….2分 ∵D是BC的中点

∴BD=DC=2 ∴BC=22 ……….4分在Rt△ABC中，根据勾股定理

AB=102222222ACBC ……….6分 ∴△ABC的周长:AC+BC+AB=2+22+10=1023 ……….7分四．解答题 21. 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BC=AD,BC∥AD ∴∠DAF=∠BCE ∵∠ADF= ∠CBE 在△AFD和△CEB中







CBEADFBCADBCEDAF

B C

A D （20题图） 11

∴AFDCEB△≌△(ASA) ……….5分 (2)∵AFDCEB△≌△ ∴DF=BE……….6分 ∴∠AFD=∠CBE ∴∠DFE=∠BEF ∴DF∥BE ∴四边形BFDE是平行四边形……….10分 (方法不唯一) 22.（1） 20 ， B ， 36 。……….6分

……….10分 23（1）1,21ba……….5分

（2）OCABSABC21 =1321=2

3……….10分