2013届中考数学试题分类汇编：中心对称(含解析)
【中考复习】初中数学典型一题多解试题汇编(含解析)
初中数学一题多解（试题）1、若()16x 3-m 2x 2++ 是关于x 的完全平方公式（或完全平方数），则m=2、4的平方根为 ，16的平方根为 3、若2a =时， a 为 。
在数轴上，到原点的距离为3个单位的数有 。
4、若64x 1x 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ，则代数式=+x 1x 5、若关于x 的方程16-x 3m 4x m 4-x 12+=++无解，则m 的值为 6、在平面直角坐标系xoy 中，已知点A （3,4），点P 在x 轴上，若△AOP 为等腰三角形，则点P 的坐标是7、在一个等腰三角形中，有一个角为70°，则另两个角分别为8、已知直角三角形的两边长分别为5和12，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为9、 在△ABC 中，AB=15，AC=13，BC 边上的高为12，求BC 边的边长为10、在平行四边形ABCD 中，∠A 的角平分线把BC 边分为3和4的两条线段，则此平行四边形ABCD 的周长为11、若⊙O 的半径为5cm ，某个点A 到圆上的距离为2cm ，则圆心到点A 的距离为12、 若⊙O 中的某条弦AB 所对的圆心角为120°，则弦AB 所对的圆周角为13、已知x满足62x1x22=+，则x1x+的值是14、当-2≤x≤1时，二次函数()1mm-x-y22++=有最大值4，则实数m 的值为15、在平面直角坐标系中有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标为16、若某条线段AB长为2，则该线段AB的黄金分割点离A点的距离为17、若△OAB与△OCD是以坐标原点O为位似中心的位似图形，相似比为3:4，∠OCD=90°，∠AOB=60°，若点B的坐标为（6,0），则点A的对应点C的坐标为18、如下图在△ABC中，AB=5，AC=4，点Q从点A出发向点B以2个单位/s的速度出发，点P从点C向点A以1个单位/s的速度出发，若要使△ABC 与△AQP相似，则运动的时间为s。
2013届中考数学试题分类汇编：平行线与相交线(含解析)
（2013•衡阳）如图，AB 平行CD ，如果∠B=20°，那么∠C 为（ ）（2013，娄底）下列图形中，由AB CD ∥，能使12∠=∠成立的是（ ）A. B. C.（2013•湘西州）如图，直线a 和直线b 相交于点O ，∠1=50°，则∠2 =50° ．（2013，永州）如图，下列条件中能判定直线12//l l 的是( ) A.12∠=∠ B. 15∠=∠ C.13180∠+∠= D. 35∠=∠（2013•株洲）如图，直线l 1∥l 2∥l3，点A 、B 、C 分别在直线l1、l2、l 3上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC= 120 度．（2013，成都）如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=_____60_____度.123451l ()4第题图2l 3l 4l（2013•德州）如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，且CD =CE ，∠D =74°，则∠B 的度数为 A ．68° B ．32° C ．22° D ．16°（2013•广安）如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4= 63°30′ ．E DC BA第4题图（2013•乐山）如图1，已知直线a//b,∠1=131º,则∠2等于A . 39º B.41º C.49º D.59º（2013•绵阳）如图，AC 、BD 相交于O ，AB//DC ，AB =BC ，∠D =40º，∠ACB =35º，则∠AOD= 。
（2013•遂宁）如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，那么∠2的度数是 12° ．OD C BA14题图（2013宜宾）如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2=115°．考点：平行线的性质．分析：将各顶点标上字母，根据平行线的性质可得∠2=∠DEG=∠1+∠FEG，从而可得出答案．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠DEG=∠1+∠FEG=115°．故答案为：115°．点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行内错角相等．（2013鞍山）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A 的度数为（）A．100°B．90° C．80° D．70°考点：平行线的性质；三角形内角和定理．专题：探究型．分析：先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．解答：解：∵DE∥BC，∠AED=40°，∴∠C=∠AED=40°，∵∠B=60°，∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．（2013•大连）如图，点Ｏ在直线ＡＢ上，射线ＯＣ平分∠ＤＯＢ。
中考数学试题分类汇编：坐标变换(含解析)
（•广安）将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为（2，﹣2）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可解的答案．解答：解：∵点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′，∴A′的坐标是（﹣1+3，2﹣4），即：（2，﹣2）．故答案为：（2，﹣2）．点评：此题主要考查了点的平移规律，正确掌握规律是解题的关键．（•湘西州）如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，6）C．（1，3）D．（﹣2，1）考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据平移时，点的坐标变化规律“左减右加”进行计算即可．解答：解：根据题意，从点A平移到点A′，点A′的纵坐标不变，横坐标是﹣2+3=1，故点A′的坐标是（1，3）．故选C．点评： 此题考查了点的坐标变化和平移之间的联系，平移时点的坐标变化规律是“上加下减，左减右加”．（•绵阳）如图，把“QQ ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是（-2，3），嘴唇C 点的坐标为（-1，1），则将此“QQ ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B 的坐标是 。
（•遂宁）将点A （3，2）沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ． （﹣3，2）B ． （﹣1，2）C ． （1，2）D ． （1，﹣2）考点：坐标与图形变化-平移；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标． 分析： 先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再根据关于y 轴对称的点的坐标特征即可求解．解答： 解：∵将点A （3，2）沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A′，∴点A′的坐标为（﹣1，2），∴点A′关于y 轴对称的点的坐标是（1，2）．故选C ．点评： 本题考查坐标与图形变化﹣平移及对称的性质；用到的知识点为：两点关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐标，右加左减． （•沈阳）在平面直角坐标系中，点M （-3,2）关于原点的对称点的坐标是 _________. （•晋江）如图7,在方格纸中（小正方形的边长为１），ABC ∆的三个顶点均为格点，将ABC ∆沿x 轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O 是坐标原点)，解答下列问题：(1)画．出平移后的'''C B A ∆，并直接写．出点'A 、'B 、'C 的坐标； (2)求出在整个平移过程中，ABC ∆扫过的面积.解：(1)平移后的'C B A ''∆如图所示；…………………2分15题图点'A 、'B 、'C 的坐标分别为)5,1(-、)0,4(-、)0,1(-；…………………………………………………………5分(2)由平移的性质可知，四边形B B AA ''是平行四边形， ∴ABC ∆扫过的面积ABC B B AA S S ∆+=''四边形 AC BC AC B B ⋅+⋅=21' 265532155=⨯⨯+⨯=． （•漳州）如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．（1）画出将Rt△ABC 向右平移5个单位长度后的Rt△A 1B 1C 1；（2）再将Rt△A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A 2B 2C 1，并求出旋转过程中线段A 1C 1所扫过的面积(结果保留π)．（•厦门）在平面直角坐标系中，将线段OA 向左平移2个单位，平移后，点O ，A 的对应点分别为点O 1，A 1.若点O （0，0），A （1，4），则点O 1，A 1的坐标分别是 DA ．（0，0），（1，4）．B ．（0，0），（3，4）．C ．（－2，0），（1，4）．D ．（－2，0），（－1，4）． （•常州）已知点P （3，2），则点P 关于y 轴的对称点P 1的坐标是 （﹣3，2） ，点P 关于原点O 的对称点P 2的坐标是 （﹣3，﹣2） ．考点：关于原点对称的点的坐标；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．分析： 根据关于y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同； 关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．解答： 解：点P （3，2）关于y 轴的对称点P 1的坐标是（﹣3，2），点P 关于原点O 的对称点P 2的坐标是（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，2）；（﹣3，﹣2）．点本题考查了关于原点对称点点的坐标，关于y 轴对称的点的坐标，熟记对称点的坐y O x B C A （图7）第20题图评：标特征是解题的关键．（•淮安）点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（3，0）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可以直接写出答案．解答：解：点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（3，0），故答案为：（3，0）．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．（•淮安）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．分析：（1）将点A、B、C分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出△A1B1C1；（2）将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出△A2B2C2．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．点评：此题主要考查了图形的平移和旋转，根据已知得出对应点坐标是解题关键．（•南通）在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（－4，－1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M ′N ′（点M、N分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为（－2，2），则点N ′的坐标为▲．（•钦州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．3718684分析：（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A 点坐标；（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2．解答：解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）；（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．点评：本题考查图形的轴对称变换及旋转变换．解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可．（•遵义）已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为25 ．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a+b=﹣3，1﹣b=﹣1，再解方程可得a、b的值，进而算出a b的值．解答：解：∵点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），∴a+b=﹣3，1﹣b=﹣1，解得：b=2，a=﹣5，a b=25，故答案为：25．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．（泰安）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）A ．（1.4，﹣1）B ．（1.5，2）C ．（1.6，1）D ．（2.4，1）考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．分析：根据平移的性质得出，△ABC 的平移方向以及平移距离，即可得出P 1坐标，进而利用中心对称图形的性质得出P 2点的坐标．解答：解：∵A 点坐标为：（2，4），A 1（﹣2，1），∴点P （2.4，2）平移后的对应点P 1为：（﹣1.6，﹣1），∵点P 1绕点O 逆时针旋转180°，得到对应点P 2，∴P 2点的坐标为：（1.6，1）．故选：C ．点评：此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质，根据已知得出平移距离是解题关键． （• 台州）设点M （1,2）关于原点的对称点为M ′，则M ′的坐标为（•温州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的两个顶点A ，B 的坐标分别为（-2，0），（-1，0），BC ⊥x 轴，将△ABC 以y 轴为对称轴作轴对称变换，得到△A ’B ’C ’（A 和A ’，B 和B ’，C 和C ’分别是对应顶点），直线b x y +=经过点A ，C ’，则点C ’的坐标是__________（•珠海）点（3，2）关于x 轴的对称点为（ ）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案．解答：解：点（3，2）关于x轴的对称点为（3，﹣2），故选：A．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．（•牡丹江）如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（﹣2，0）C．（，﹣1）或（0，﹣2）D．（，﹣1）考点：坐标与图形变化-旋转．分析：需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转150°和逆时针旋转150°后得到△A1B1O时点A1的坐标．解答：解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，∴tan∠AOB==，∴∠AOB=30°．如图1，当△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A1B1O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1（﹣1，﹣）；如图2，当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1（0，﹣2）；综上所述，点A1的坐标为（，﹣1）或（﹣2，0）；故选B．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣﹣旋转．解题时，注意分类讨论，以防错解．（•牡丹江）如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC=45°，到A点的仰角是∠ADC=60°（测角仪的高度忽略不计）如果BC=3米，那么旗杆的高度AC= 3米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：在Rt△BDC中，根据∠BDC=45°，求出DC=BC=3米，在Rt△ADC中，根据∠ADC=60°即可求出AC的高度．解答：解：在Rt△BDC中，∵∠BDC=45°，∴DC=BC=3米，在Rt△ADC中，∵∠ADC=60°，∴AC=DCtan60°=3×=3（米）．故答案为：3．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是根据仰角构造直角三角形，解直角三角形，难度一般．（•铜仁）点P（2， -1）关于x轴对称的点P′的坐标是 .（•红河）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（-1，-2），则点P关于原点对称的点的坐标是（C）A．（-1，2）B．（1，-2）C．（1，2）D．（2，1）。
中考数学真题分类汇编第三期专题16概率试题含解析
概率一.选择题1. （2018·广西梧州·3分）小燕一家三口在商场参加抽奖活动、每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个、这些球除颜色外无其他差别、从箱子中随机摸出1个球、然后放回箱子中轮到下一个人摸球、三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）A．B．C．D．【分析】画出树状图、利用概率公式计算即可．【解答】解：如图、一共有27种可能、三人摸到球的颜色都不相同有6种可能、∴P（三人摸到球的颜色都不相同）==．故选：D．【点评】本题考查列表法与树状图、解题的关键是学会利用树状图解决概率问题．2.（2018·四川省攀枝花·3分）布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球、搅匀后从中摸出一个球、放回搅匀、再摸出第二个球、两次都摸出白球的概率是（）A．B．C．D．解：画树状图得：则共有9种等可能的结果、两次都摸到白球的有4种情况、∴两次都摸到白球的概率为．故选A．3．（2018·辽宁省沈阳市）（2.00分）下列事件中、是必然事件的是（）A．任意买一张电影票、座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口、遇到红灯D．明天一定会下雨【分析】必然事件就是一定发生的事件、依据定义即可判断．【解答】解：A.“任意买一张电影票、座位号是2的倍数”是随机事件、故此选项错误；B.“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件、故此选项正确；C.“车辆随机到达一个路口、遇到红灯”是随机事件、故此选项错误；D.“明天一定会下雨”是随机事件、故此选项错误；故选：B．【点评】考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下、一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下、可能发生也可能不发生的事件．4．（2018·辽宁省阜新市）如图所示、阴影是两个相同菱形的重合部分、假设可以随机在图中取点、那么这个点取在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设阴影部分的面积是x、则整个图形的面积是7x、则这个点取在阴影部分的概率是=．故选C．5. （2018•呼和浩特•3分）（3.00分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时、统计了某一结果出现的频率、绘制了如下折线统计图、则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球、从中随机取一个、取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子、向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币、两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子、两次向上的面的点数之和是7或超过9解：A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球、从中随机取一个、取到红球的概率为、不符合题意；B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子、向上的面的点数是偶数的概率为、不符合题意；C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币、两次都出现反面的概率为、不符合题意；D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子、两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为、符合题意；故选：D．6．（2018·辽宁大连·3分）一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球、把它们分别标号为1、2、3、随机摸出一个小球、记下标号后放回、再随机摸出一个小球并记下标号、两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）A．B．C．D．解：列表得：所有等可能的情况数有9种、它们出现的可能性相同、其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果、所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为．故选D．7．（2018·江苏镇江·3分）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形、并使得各个扇形的面积都相等、然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2、4、6、…、2n（每个区域内标注1个数字、且各区域内标注的数字互不相同）、转动转盘1次、当转盘停止转动时、若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是、则n的取值为（）A．36 B．30 C．24 D．18【解答】解：∵“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是、∴=、解得：n=24、故选：C．二.填空题1. （2018·广西贺州·3分）从﹣1.0、、π、5.1.7这6个数中随机抽取一个数、抽到无理数的概率是．【解答】解：∵在﹣1.0、、π、5.1.7这6个数中无理数有、π这2个、∴抽到无理数的概率是=、故答案为：．2. （2018·湖北江汉·3分）在“Wish you success”中、任选一个字母、这个字母为“s”的概率为．【分析】根据概率公式进行计算即可．【解答】解：任选一个字母、这个字母为“s”的概率为：=、故答案为：．3.（2018·浙江省台州·5分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球、把它们分别标号为1、2、3．随机摸出一个小球然后放回、再随机摸出一个小球、则两次摸出的小球标号相同的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图、然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号相同的情况、再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：根据题意、画树状图如下：共有9种等可能结果、其中两次摸出的小球标号相同的有3种结果、所以两次摸出的小球标号相同的概率是=、故答案为：．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．(2018·辽宁省葫芦岛市) 有四张看上去无差别的卡片、正面分别写有“兴城首山”、“龙回头”、“觉华岛”、“葫芦山庄”四个景区的名称、将它们背面朝上、从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是．【解答】解：∵在这4张无差别的卡片上、只有1张写有“葫芦山庄”、∴从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是．故答案为：．5．（2018·辽宁省盘锦市）如图、正六边形内接于⊙O、小明向圆内投掷飞镖一次、则飞镖落在阴影部分的概率是．【解答】解：如图所示：连接OA．∵正六边形内接于⊙O、∴△OAB、△OBC都是等边三角形、∴∠AOB=∠OBC=60°、∴OC∥AB、∴S△ABC=S△OBC、∴S阴=S扇形OBC、则飞镖落在阴影部分的概率是；故答案为：．6．（2018·辽宁省抚顺市）（3.00分）一个不透明布袋里有3个红球、4个白球和m个黄球、这些球除颜色外其余都相同、若从中随机摸出1个球是红球的概率为、则m的值为 2 ．【分析】根据题目中的数据可以计算出总的球的个数、从而可以求得m的值．【解答】解：由题意可得、m=3÷﹣3﹣4=9﹣3﹣4=2、故答案为：2．【点评】本题考查概率公式、解答本题的关键是明确题意、求出相应的m的值．7. （2018•呼和浩特•3分）已知函数y=（2k﹣1）x+4（k为常数）、若从﹣3≤k≤3中任取k值、则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为．解：当2k﹣1＞0时、解得：k＞、则＜k≤3时、y随x增加而增加、故﹣3≤k＜时、y随x增加而减小、则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为：=．故答案为：．8．（2018·江苏常州·2分）中华文化源远流长、如图是中国古代文化符号的太极图、圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点、则此点取黑色部分的概率是．【分析】根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等、根据概率公式计算即可．【解答】解：∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称、∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等、∴在圆内随机取一点、则此点取黑色部分的概率是、故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式、中心对称图形、掌握概率公式是解题的关键．9.（2018·湖北咸宁·3分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球、把它们分别标号为1、2、3.随机摸出一个小球然后放回、再随机摸出一个小球、则两次摸出的小球标号相同的概率是_________。
2021年中考数学真题汇编—旋转(含解析)
2021年中考数学真题汇编—旋转一．选择题（共23小题）1．（2021•西宁）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．三角形B．等边三角形C．平行四边形D．菱形2．（2021•青岛）如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位，得到线段A'B'，则点A的对应点A'的坐标是（）A．（1，﹣6）B．（﹣1，6）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）3．（2021•济南）以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2021•河池）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2021•鞍山）下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（2021•梧州）下列图形既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（2021•毕节市）下列城市地铁标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．（2021•大连）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，点B的对应点B'在边AC上（不与点A，C重合），则∠AA'B'的度数为（）A．αB．α﹣45°C．45°﹣αD．90°﹣α9．（2021•遵义）下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．（2021•牡丹江）如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（）A．（4，2）或（﹣4，2）B．（2，﹣4）或（﹣2，4）C．（﹣2，2）或（2，﹣2）D．（2，﹣2）或（﹣2，2）11．（2021•牡丹江）下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．12．（2021•哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．（2021•徐州）下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．14．（2021•黔东南州）如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转60°，使点B落在点B′的位置，连接BB′，过点D作DE⊥BB′，交BB′的延长线于点E，则B′E 的长为（）A．B．C．D．15．（2021•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．16．（2021•营口）中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．下列四个剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．17．（2021•益阳）以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．18．（2021•常州）观察如图所示脸谱图案，下列说法正确的是（）A．它是轴对称图形，不是中心对称图形B．它是中心对称图形，不是轴对称图形C．它既是轴对称图形，也是中心对称图形D．它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形19．（2021•烟台）下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．20．（2021•本溪）下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．21．（2021•黄石）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（﹣1，0），现将△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°，则旋转后点C的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，2）D．（﹣3，2）22．（2021•永州）如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180°后所得到的图案是（）A．B．C．D．23．（2021•贺州）在平面直角坐标系中，点A（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）二．填空题（共5小题）24．（2021•巴中）如图，把边长为3的正方形OABC绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，DE与BC交于点P，ED的延长线交AB于点Q，交OA的延长线于点M．若BQ：AQ＝3：1，则AM＝．25．（2021•抚顺）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标是．26．（2021•桂林）如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是．27．（2021•吉林）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），连接AB，若将△ABO绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BO′，则点A′的坐标为．28．（2021•鄂州）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（﹣3，3），将点A绕点C顺时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为．三．解答题（共4小题）29．（2021•绵阳）如图，点M是∠ABC的边BA上的动点，BC＝6，连接MC，并将线段MC绕点M逆时针旋转90°得到线段MN．（1）作MH⊥BC，垂足H在线段BC上，当∠CMH＝∠B时，判断点N是否在直线AB 上，并说明理由；（2）若∠ABC＝30°，NC∥AB，求以MC、MN为邻边的正方形的面积S．30．（2021•淮安）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点A、B、C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）．（1）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1，画出△AB1C1；（2）连接CC1，△ACC1的面积为；（3）在线段CC1上画一点D，使得△ACD的面积是△ACC1面积的．31．（2021•阜新）下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整．（1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称G，G关于y轴的对称图形为G1，关于x轴的对称图形为G2．则将图形G1绕点顺时针旋转度，可以得到图形G2．（2）在图2中分别画出G关于y轴和直线y＝x+1的对称图形G1，G2．将图形G1绕点（用坐标表示）顺时针旋转度，可以得到图形G2．（3）综上，如图3，直线l1：y＝﹣2x+2和l2：y＝x所夹锐角为α，如果图形G关于直线l1的对称图形为G1，关于直线l2的对称图形为G2，那么将图形G1绕点（用坐标表示）顺时针旋转度（用α表示），可以得到图形G2．32．（2021•桂林）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A（﹣1，4），B（﹣3，1）．（1）画出线段AB向右平移4个单位后的线段A1B1；（2）画出线段AB绕原点O旋转180°后的线段A2B2．第23章旋转—2021年数学中考真题汇编参考答案与试题解析一．选择题（共23小题）1．（2021•西宁）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．三角形B．等边三角形C．平行四边形D．菱形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A．三角形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D．菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（2021•青岛）如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位，得到线段A'B'，则点A的对应点A'的坐标是（）A．（1，﹣6）B．（﹣1，6）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【分析】先求出A点绕O点逆时针旋转90°后的坐标为（﹣1，2），再求向下平移4个单位后的点的坐标即可．【解答】解：A点绕O点逆时针旋转90°，得到点A''（﹣1，2），A''向下平移4个单位，得到A'（﹣1，﹣2），故选：D．【点评】本题考查坐标与图形变化，能够根据题意画出线段AB旋转、平移后的图形是解题的关键．3．（2021•济南）以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断．【解答】解：A．是轴对称图形，又是中心对形，符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D．不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．4．（2021•河池）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．（2021•鞍山）下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°后与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．据此判断即可．【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．6．（2021•梧州）下列图形既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．【解答】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．7．（2021•毕节市）下列城市地铁标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【解答】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8．（2021•大连）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，点B的对应点B'在边AC上（不与点A，C重合），则∠AA'B'的度数为（）A．αB．α﹣45°C．45°﹣αD．90°﹣α【分析】由旋转知AC＝A'C，∠BAC＝∠CA'B'，∠ACA'＝90°，从而得出△ACA'是等腰直角三角形，即可解决问题．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，∴AC＝A'C，∠BAC＝∠CA'B'，∠ACA'＝90°，∴△ACA'是等腰直角三角形，∴∠CA'A＝45°，∵∠BAC＝α，∴∠CA'B'＝α，∴∠AA'B'＝45°﹣α．故选：C．【点评】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，明确旋转前后对应角相等、对应线段相等是解题的关键．9．（2021•遵义）下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；D．既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10．（2021•牡丹江）如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（）A．（4，2）或（﹣4，2）B．（2，﹣4）或（﹣2，4）C．（﹣2，2）或（2，﹣2）D．（2，﹣2）或（﹣2，2）【分析】如图，过点A作AH⊥OB于H，设OH＝m，则BH＝6﹣m，利用勾股定理构建方程求出m，再分两种情形求解即可．【解答】解：如图，过点A作AH⊥OB于H，设OH＝m，则BH＝6﹣m，∵AH2＝OA2﹣OH2＝AB2﹣BH2，∴42﹣m2＝（2）2﹣（6﹣m）2，∴m＝2，∴AH＝＝2，∴A（2，2），若将△AOB绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A′（2，﹣2），若将△AOB绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A′（﹣2，2），故选：C．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是求出点A 的坐标，属于中考常考题型．11．（2021•牡丹江）下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；C．既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12．（2021•哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【解答】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．13．（2021•徐州）下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．14．（2021•黔东南州）如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转60°，使点B落在点B′的位置，连接BB′，过点D作DE⊥BB′，交BB′的延长线于点E，则B′E 的长为（）A．B．C．D．【分析】分别延长AD和BE交于点F，利用特殊角三角函数求出EF的长，根据△ABB'是等边三角形，求出B'E＝BF﹣BB'﹣EF即可．【解答】解：分别延长AD和BE交于点F，由题知，AB＝2，∠ABF＝60°，∴BF＝AB÷cos60°＝2÷＝4，AF＝BF•sin60°＝4×＝2，∠F＝90°﹣∠ABF＝30°，∴DF＝AF﹣AD＝2﹣2，∴EF＝DF•cos∠F＝（2）×＝3﹣，由题知，△ABB'是等边三角形，∴B'E＝BF﹣BB'﹣EF＝4﹣2﹣（3﹣）＝﹣1，故选：A．【点评】本题主要考查旋转的性质，等边三角形的性质，正方形的性质等知识点，根据旋转判断△ABB'是等边三角形及特殊角三角函数的应用是解题的关键．15．（2021•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．【解答】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，牢记轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．16．（2021•营口）中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．下列四个剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．17．（2021•益阳）以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：A．不是中心对称图形，符合题意；B．是中心对称图形，不符合题意；C．是中心对称图形，不符合题意；D．是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】此题考查了中心对称图形的概念．熟记定义是解答本题的关键．18．（2021•常州）观察如图所示脸谱图案，下列说法正确的是（）A．它是轴对称图形，不是中心对称图形B．它是中心对称图形，不是轴对称图形C．它既是轴对称图形，也是中心对称图形D．它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．据此判断即可．【解答】解：该图是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，熟记相关定义是解答本题的关键．19．（2021•烟台）下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断，即可求出答案．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．20．（2021•本溪）下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．21．（2021•黄石）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（﹣1，0），现将△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°，则旋转后点C的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，2）D．（﹣3，2）【分析】利用旋转变换的性质分别作出B，C的对应点B′，C′可得结论．【解答】解：观察图像，可知C′（﹣2，3），故选：B．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，平移等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．22．（2021•永州）如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180°后所得到的图案是（）A．B．C．D．【分析】根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析选项可得答案．【解答】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，五角星图案绕中心旋转180°后，阴影部分的等腰三角形的顶点向下，得到的图案是C．故选：C．【点评】本题考查了利用旋转设计图案的知识，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．23．（2021•贺州）在平面直角坐标系中，点A（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．【解答】解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．故选：D．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．二．填空题（共5小题）24．（2021•巴中）如图，把边长为3的正方形OABC绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，DE与BC交于点P，ED的延长线交AB于点Q，交OA的延长线于点M．若BQ：AQ＝3：1，则AM＝．【分析】连接OQ，OP，利用HL证明Rt△OAQ≌Rt△ODQ，得QA＝DQ，同理可证：CP＝DP，设CP＝x，则BP＝3﹣x，PQ＝x+，在Rt△BPQ中，利用勾股定理列出方程（3﹣x）2+（）2＝（x+）2，解方程得x＝，再利用△AQM∽△BQP可求解．【解答】解：连接OQ，OP，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，∴OA＝OD，∠OAQ＝∠ODQ＝90°，在Rt△OAQ和Rt△ODQ中，，∴Rt△OAQ≌Rt△ODQ（HL），∴QA＝DQ，同理可证：CP＝DP，∵BQ：AQ＝3：1，AB＝3，∴BQ＝，AQ＝，设CP＝x，则BP＝3﹣x，PQ＝x+，在Rt△BPQ中，由勾股定理得：（3﹣x）2+（）2＝（x+）2，解得x＝，∴BP＝，∵∠AQM＝∠BQP，∠BAM＝∠B，∴△AQM∽△BQP，∴，∴，∴AM＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，利用全等证明QA＝DQ，CP＝DP是解题的关键．25．（2021•抚顺）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣4）．【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：点（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣4）．故答案为：（2，﹣4）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．26．（2021•桂林）如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是+．【分析】如图，作辅助线，构建直角三角形，利用勾股定理分别计算OB，OE，EC'和BE 的长，根据线段的和可得结论．【解答】解：如图，连接OB，过点O作OE⊥C'B于E，则∠OEC'＝∠OEB＝90°，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，点A′恰好落在线段BC′上，∴∠OC'E＝45°，OA＝OC'＝AB＝2，∠A＝90°，∴OB＝2，OE＝EC'＝，在Rt△OBE中，由勾股定理得：BE＝＝＝，∴BC'＝BE+EC'＝+．故答案为：+．【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，正方形的性质，等腰直角三角形，解题的关键是：作辅助线，构建等腰直角三角形OEC'和直角三角形OEB．27．（2021•吉林）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，。
中考数学模试试题（3）含答案解析
中考数学模试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）4的倒数的相反数是（）A．﹣4 B．4 C．D．2．（3分）提出了未来5年“精准扶贫”的构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A．1.17×106B．1.17×107C．1.17×108D．11.7×1063．（3分）在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是82 B．中位数是82 C．方差8.4 D．平均数是814．（3分）如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a6+a3=a9 B．a2•a3=a6 C．（2a）3=8a3D．（a﹣b）2=a2﹣b26．（3分）如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A． B．C．D．7．（3分）如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=45°，∠1=65°，则∠2的度数为（）A．45°B．65°C．70°D．110°8．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm，将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则△EBF 的周长是（）cm．A．7 B．11 C．13 D．169．（3分）不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤110．（3分）如图，分别延长圆内接四边形ABDE的两组对边，延长线相交于点F、C，若∠F=27°，∠A=53°，则∠C的度数为（）A．30°B．43°C．47°D．53°11．（3分）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表格：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）12．（3分）已知点A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（）A．B．C．D．13．（3分）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG，DE和FG相交于点O．设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③=；④（a﹣b）2•S△EFO=b2•S△DGO．其中结论正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个14．（3分）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）分解因式：a2b+2ab2+b3=．16．（3分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，将Rt△ABC 绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC扫过的面积为．18．（3分）如图，已知点A（1，0），B（0，2），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数y=的图象经过点E，则k的值是．19．（3分）规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是．三、解答题（本大题共7小题，共计63分）20．（6分）+（）﹣1﹣﹣|﹣2|21．（7分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？22．（7分）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）23．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，=，BE⊥DC交DC 的延长线于点E．（1）求证：∠1=∠BCE；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）若EC=1，CD=3，求cos∠DBA．24．（10分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时），图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修），请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）25．（11分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB 上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．26．（13分）如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2交于B，C两点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．【考点】17：倒数；14：相反数．【分析】先求出4的倒数，再根据相反数即可解答．【解答】解：4的倒数是，的相反数﹣，故选：C．【点评】本题考查了倒数和相反数，解决本题的关键是熟记相反数，倒数的定义．2．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：11700000用科学记数法表示为1.17×107，故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】根据方差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．【解答】解：将数据重新排列为65、76、82、82、86、95，A、数据的众数为82，此选项正确；B、数据的中位数为=82，此选项正确；C、数据的平均数为=81，所以方差为×[（65﹣81）2+（76﹣81）2+2×（82﹣81）2+（86﹣81）2+（95﹣81）2]=84，此选项错误；D、由C选项知此选项正确；故选：C．【点评】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．4．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方与完全平方公式逐一计算可得．【解答】解：A、a6与a3不是同类项，不能合并，此选项错误；B、a2•a3=a5，此选项错误；C、（2a）3=8a3，此选项正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方与完全平方公式．6．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个矩形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图．7．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠AEF，根据三角形内角和定理求出∠AFE，即可得出答案．【解答】解：如图，∵直线l1∥l2，∠1=65°，∴∠AEF=∠1=65°，∵∠A=45°，∴∠2=∠AFE=180°﹣∠A﹣∠AEF=70°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的应用，解此题的关键是求出∠AEF的度数，注意：两直线平行，同位角相等．8．【考点】Q2：平移的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm，进而得出BE=EF=4cm，进而求出答案．【解答】解：∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，∴EF=DC=4cm，FC=7cm，∵AB=AC，BC=12cm，∴∠B=∠C，BF=5cm，∴∠B=∠BFE，∴BE=EF=4cm，∴△EBF的周长为：4+4+5=13（cm）．故选：C．【点评】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题关键．9．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：解不等式组，得．∵不等式组的解集为x＜2，∴k+1≥2，解得k≥1．故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．10．【考点】M6：圆内接四边形的性质．【分析】先根据三角形外角性质∠CBD=∠A+∠F=80°，根据圆内接四边形的性质得到∠A+∠BDE=180°，求得∠BDE=180°﹣53°=127°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠A=53°，∠F=27°，∴∠CBD=∠A+∠F=80°，∵∠A+∠BDE=180°，∴∠BDE=180°﹣53°=127°，∵∠BDE=∠C+∠CBD，∴∠C=127°﹣80°=47°．故选：C．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．也考查了三角形外角性质．11．【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．【解答】解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3，相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键．12．【考点】E6：函数的图象．【分析】由点A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，可得A 与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而增大，继而求得答案．【解答】解：∵A（﹣1，1），B（1，1），∴A与B关于y轴对称，故C，D错误；∵B（1，1），C（2，4），当x＞0时，y随x的增大而增大，而B（1，1）在直线y=x上，C（2，4）不在直线y=x上，所以图象不会是直线，故A错误；故B正确．故选：B．【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．13．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KB：全等三角形的判定；LE：正方形的性质．【分析】由四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，根据正方形的性质，即可得BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，则可根据SAS证得①△BCG≌△DCE；然后延长BG交DE于点H，根据全等三角形的对应角相等，求得∠CDE+∠DGH=90°，则可得②BH⊥DE；由△DGO与△DCE相似即可判定③错误，证明△EFO∽△DGO，即可求得④正确；即可得出结论．【解答】解：①∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，CD∥EF，∴∠BCG=∠DCE．在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（SAS），故①正确；②延长BG交DE于点H，如图所示：∵△BCG≌△DCE，∴∠CBG=∠CDE，又∵∠CBG+∠BGC=90°，∴∠CDE+∠DGH=90°，∴∠DHG=90°，∴BH⊥DE；∴BG⊥DE．故②正确；③∵四边形GCEF是正方形，∴GF∥CE，∴，是错误的．故③错误；④∵DC∥EF，∴△EFO∽△DGO，∴=（）2=（）2=，∴（a﹣b）2•S△EFO=b2•S△DGO．故④正确；正确的有3个，故选：B．【点评】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质及相似三角形的判定和性质，综合性较强，掌握三角形全等、相似的判定和性质是解题的关键．14．【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则当x=﹣1时，y＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，于是可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）：抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式，再利用公式法把原式进行因式分解即可．【解答】解：原式=b（a+b）2．故答案为：b（a+b）2．【点评】本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，熟记完全平方公式是解答此题的关键．16．【考点】X3：概率的意义．【分析】设红球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．【解答】解：∵在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球，随机摸出一个蓝球的概率是，设红球有x个，∴=，解得：x=3∴随机摸出一个红球的概率是：=．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．17．【考点】MO：扇形面积的计算；KO：含30度角的直角三角形；R2：旋转的性质．【分析】根据题意可以求得AC和AB的长，然后根据旋转的性质即可求得BC扫过的面积．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，∴AB=4，AC=2，∴BC扫过的面积为：=π，故答案为：π．【点评】本题考查扇形面积的计算、含30度角的直角三角形、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G4：反比例函数的性质；LE：正方形的性质．【分析】作EH⊥x轴于H，求出AB的长，根据△AOB∽△BCG，求出DG的长，再根据△AOB∽△EHA，求出AE的长，得到答案．【解答】解：作EH⊥x轴于H，∵OA=1，OB=2，由勾股定理得，AB=，∵AB∥CD，∴△AOB∽△BCG，∴CG=2BC=2，∴DG=3，AE=4，∵∠AOB=∠BAD=∠EHA=90°，∴△AOB∽△EHA，∴AH=2EH，又AE=4，∴EH=4，AH=8，∴点E的坐标为（9，4），则k=36，故答案为：36．【点评】本题考查的是正方形的性质和反比例函数图象上点的特征，运用相似三角形求出图中直角三角形两直角边是关系是解题的关键，解答时，要认真观察图形，找出两正方形边长之间的关系．19．【考点】18：有理数大小比较．【分析】分五种情况讨论x的范围：①﹣1＜x＜﹣0.5，②﹣0.5＜x＜0，③x=0，④0＜x＜0.5，⑤0.5＜x＜1即可得到答案．【解答】解：①﹣1＜x＜﹣0.5时，[x]+（x）+[x）=﹣1+0﹣1=﹣2；②﹣0.5＜x＜0时，[x]+（x）+[x）=﹣1+0+0=﹣1；③x=0时，[x]+（x）+[x）=0+0+0=0；④0＜x＜0.5时，[x]+（x）+[x）=0+1+0=1；⑤0.5＜x＜1时，[x]+（x）+[x）=0+1+1=2．故答案为：﹣2或﹣1或0或1或2．【点评】本题考查了学生对[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数）的理解，难度适中，解此题的关键是分类讨论思想的应用．三、解答题（本大题共7小题，共计63分）20．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2+2﹣﹣（2﹣）=2+2﹣（2+）﹣2+=2+2﹣2﹣﹣2+=2﹣2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21．【考点】VC：条形统计图；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据统计图可以得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；（2）根据统计图可以求得C类学生数和C类与D类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）根据统计图可以估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名．【解答】解：（1）由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°，故答案为：50，72；（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，补全的统计图如右图所示，（3）300×30%=90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt△ABD中，求出BD，在Rt△ACD中，求出CD，二者相加即为楼高BC【解答】解：在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=45°，∴BD=AD=20．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，∴CD=AD=20．∴BC=BD+CD=20+20（m）．答：这栋楼高为（20+20）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，将原三角形转化为两个直角三角形是解题的关键．23．【考点】ME：切线的判定与性质；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）过点B作BF⊥AC于点F，易证△ABF≌△DBE（AAS），所以BF=BE，从而可证明∠1=∠BCE；（2）连接OB，易证∠BAC=∠EBC，由于OA=OB，所以∠BAC=∠OBA，所以∠EBC=∠OBA，从而可知∠EBC+∠CBO=∠OBA+∠CBO=90°，所以BE是⊙O的切线；（3）易证：△EBC≌△FBC（AAS），所以CF=CE=1，由（1）可知：AF=DE=1+3=4，所以AC=CF+AF=1+4=5，利用锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：（1）过点B作BF⊥AC于点F，在△ABF与△DBE中，∴△ABF≌△DBE（AAS）∴BF=BE，∵BE⊥DC，BF⊥AC，∴∠1=∠BCE（2）连接OB，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，即∠1+∠BAC=90°，∵∠BCE+∠EBC=90°，且∠1=∠BCE，∴∠BAC=∠EBC∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∴∠EBC=∠OBA，∴∠EBC+∠CBO=∠OBA+∠CBO=90°，∴BE是⊙O的切线（3）由（2）可知：∠EBC=∠CBF=∠BAC，在△EBC与△FBC中，∴△EBC≌△FBC（AAS）∴CF=CE=1由（1）可知：AF=DE=1+3=4，∴AC=CF+AF=1+4=5，∴cos∠DBA=cos∠DCA==【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线性质与判定，全等三角形的性质与判定，锐角三角函数的定义等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识．24．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）由图可看出，乙车所行路程y与时间x的成一次函数，使用待定系数法可求得一次函数关系式；（2）由图可得，交点F表示第二次相遇，F点横坐标为6，代入（1）中的函数即可求得距出发地的路程；（3）交点P表示第一次相遇，即甲车故障停车检修时相遇，点P的横坐标表示时间，纵坐标表示离出发地的距离，要求时间，则需要把点P的纵坐标先求出；从图中看出，点P的纵坐标与点B的纵坐标相等，而点B在线段BC上，BC对应的函数关系可通过待定系数法求解，点B的横坐标已知，则纵坐标可求．【解答】解：（1）设乙车所行使路程y与时间x的函数关系式为y=k1x+b1，把（2，0）和（10，480）代入，得，解得：，故y与x的函数关系式为y=60x﹣120；（2）由图可得，交点F表示第二次相遇，F点的横坐标为6，此时y=60×6=120=240，则F点坐标为（6，240），故两车在途中第二次相遇时它们距出发地的路程为240千米；（3）设线段BC对应的函数关系式为y=k2x+b2，把（6，240）、（8，480）代入，得，解得，故y与x的函数关系式为y=120x﹣480，则当x=4.5时，y=120×4.5﹣480=60．可得：点B的纵坐标为60，∵AB表示因故停车检修，∴交点P的纵坐标为60，把y=60代入y=60x﹣120中，有60=60x﹣120，解得x=3，则交点P的坐标为（3，60），∵交点P表示第一次相遇，∴乙车出发3﹣2=1小时，两车在途中第一次相遇．【点评】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从坐标系中提取信息的能力，是道综合性较强的代数应用题，对学生能力要求比较高．25．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；LI：直角梯形．【分析】（1）由四边形是ABCD正方形，易证得△CBE≌△CDF（SAS），即可得CE=CF；（2）首先延长AD至F，使DF=BE，连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，易证得∠ECF=∠BCD=90°，又由∠GCE=45°，可得∠GCF=∠GCE=45°，即可证得△ECG≌△FCG，继而可得GE=BE+GD；（3）首先过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，易证得四边形ABCG为正方形，由（1）（2）可知，ED=BE+DG，即可求得DG的长，设AB=x，在Rt△AED中，由勾股定理DE2=AD2+AE2，可得方程，解方程即可求得AB的长，继而求得直角梯形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠B=∠CDF=90°，∵∠ADC=90°，∴∠FDC=90°．∴∠B=∠FDC，∵BE=DF，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．（2）证明：如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF．由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF．∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵CE=CF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG．∴GE=GF，∴GE=GF=DF+GD=BE+GD．（3）解：如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G．在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠A=∠B=90°，又∵∠CGA=90°，AB=BC，∴四边形ABCG为正方形．∴AG=BC．…（7分）∵∠DCE=45°，根据（1）（2）可知，ED=BE+DG．…（8分）∴10=4+DG，即DG=6．设AB=x，则AE=x﹣4，AD=x﹣6，在Rt△AED中，∵DE2=AD2+AE2，即102=（x﹣6）2+（x﹣4）2．解这个方程，得：x=12或x=﹣2（舍去）．…（9分）∴AB=12．=（AD+BC）•AB=×（6+12）×12=108．∴S梯形ABCD即梯形ABCD的面积为108．…（10分）【点评】此题考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．26．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，与x轴交于D，得到y=2x﹣1，求得BD=2﹣=于是得到结论；（3）设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当△MON和△ABC相似时，利用三角形相似的性质可得=或=，可求得N点的坐标．【解答】解：（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+1，又抛物线过原点，∴0=a（0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+1，即y=﹣x2+2x，联立抛物线和直线解析式可得，解得或，∴B（2，0），C（﹣1，﹣3）；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，与x轴交于D，把A（1，1），C（﹣1，﹣3）的坐标代入得，解得：，∴y=2x﹣1，当y=0，即2x﹣1=0，解得：x=，∴D（，0），∴BD=2﹣=∴△ABC 的面积=S △ABD +S △BCD =××1+××3=3；（3）假设存在满足条件的点N ，设N （x ，0），则M （x ，﹣x 2+2x ），∴ON=|x |，MN=|﹣x 2+2x |，由（2）知，AB=，BC=3，∵MN ⊥x 轴于点N ，∴∠ABC=∠MNO=90°，∴当△ABC 和△MNO 相似时，有=或=， ①当=时， ∴=，即|x ||﹣x +2|=|x |，∵当x=0时M 、O 、N 不能构成三角形，∴x ≠0，∴|﹣x +2|=，∴﹣x +2=±，解得x=或x=，此时N 点坐标为（，0）或（，0）； ②当或=，时， ∴=，即|x ||﹣x +2|=3|x |，∴|﹣x +2|=3，∴﹣x +2=±3，解得x=5或x=﹣1，此时N 点坐标为（﹣1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N 点，其坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等．在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N、M的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2023中考九年级数学分类讲解 第十三讲 图形的变换、立体图形的展开与折叠(含答案)(全国通用版)
第十三讲图形的变换、立体图形的展开与折叠专项一轴对称与中心对称知识清单1．轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这条直线，这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．2．轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线，直线两旁的部分能够互相，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的．3．轴对称的性质：（1）关于某条直线对称的两个图形；（2）在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴，对应线段，对应角．4．中心对称：把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做．5．中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的．6．中心对称的性质：（1）成中心对称的两个图形；（2）成中心对称的两个图形，对应线段，对应角，对应点的连线都经过，且被对称中心．考点例析例1以下是我国部分博物馆的标志图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D分析：根据轴对称图形及中心对称图形的定义逐项判断即可．例2如图1，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝6，P是线段AC上一动点，点M在线段AB上．当AM＝13AB时，PB+PM的最小值为（）A．B．C．2D．3图1 图2分析：如图2，作点B关于AC的对称点B'，连接B'M交AC于点P，此时PB+PM的值最小，为B'M 的长．在Rt△ABC中，由∠A＝30°，AB＝6，可求得BC，进而求得B'B，过点B'作B'H⊥AB于点H，解Rt△B'HB，得B'H，BH的长，结合AM＝13AB，可求得MH，最后在Rt△B'HM中，利用勾股定理求出B'M，即可得解．归纳：在一条直线同侧有两点，则直线上存在到两点的距离之和最短的点，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线的对称点，对称点与另一点的连线与直线的交点即为所求点．跟踪训练1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A B C D2.在平面直角坐标系中，点M（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标是．3.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝38°，D是AB边上一点，点B关于直线CD的对称点为B′．若B′D∥AC，则∠BCD的度数为．第3题图第4题图4.如图，在菱形ABCD中，BC＝2，∠C＝120°，Q为AB的中点，P为对角线BD上任意一点，则AP+PQ 的最小值为．专项二图形的平移知识清单1．平移：在平面内，把一个图形由一个位置整体沿某一直线方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移．2．平移两要素：平移的和平移的．3．平移的性质：（1）平移不改变图形的形状和大小，即平移前后的两个图形；（2）平移前后，对应线段（或在同一条直线上）且，对应角；（3）平移前后，连接对应点的线段（或在同一条直线上）且．考点例析例如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为．分析：由平移的性质可知BE＝CF，结合题中给出的数据计算即可．跟踪训练1.四盏灯笼的位置如图所示，已知点A，B，C，D的坐标分别是（﹣1，b），（1，b），（2，b），（3.5，b）．若平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（）A．将B向左平移4.5个单位长度B．将C向左平移4个单位长度C．将D向左平移5.5个单位长度D．将C向左平移3.5个单位长度第2题图2.在平面直角坐标系中，点A（3，2）关于x轴的对称点为A1，将点A1向左平移3个单位长度得到点A2，则点A2的坐标为．3.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A，B的坐标分别是（﹣1，1）和（2，1），将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是．专项三图形的旋转知识清单1．旋转：在平面内，把一个图形绕着平面内某一点O转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，点O 叫做，转动的角叫做．2．旋转三要素：、和．3．旋转的性质：（1）旋转不改变图形的形状和大小，即旋转前后的两个图形；（2）对应点到的距离相等；（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于．考点例析例如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE．若∠E＝70°，AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（ ）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°分析：由旋转的性质，得∠BAD ＝55°，∠C ＝∠E ＝70°，再由直角三角形的性质，得∠DAC 的度数，进而得解．归纳：图形的旋转为全等变换，解题时可充分利用其性质，得出线段的长或角的度数．另外，注意旋转角为60°时考虑运用等边三角形的性质，旋转角为90°时考虑运用等腰直角三角形的性质．跟踪训练1.如图，在△AOB 中，AO ＝1，BO ＝AB ＝32．将△AOB 绕点O 逆时针方向旋转90°，得到△A ′OB ′，连接AA ′，则线段AA ′的长为（ ）A ．1BC ．32 D第1题图 第2题图2.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝α，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A 'B 'C ，点B 的对应点B '在AC 边上（不与点A ，C 重合），则∠AA 'B '的度数为（ ）A ．αB ．α﹣45°C ．45°﹣αD ．90°﹣α3.如图，在平面直角坐标系中，线段OA 与x 轴正方向的夹角为45°，且OA ＝2．若将线段OA 绕点O 沿逆时针方向旋转105°得到线段OA ′，则点A ′的坐标为（ ）A ．)1-B ．(-C ．()D ．(1,第3题图 第4题图 4.如图，在平面直角坐标系中，点C 的坐标为（﹣1，0），点A 的坐标为（﹣3，3），将点A 绕点C 顺时针旋转90°得到点B ，则点B 的坐标为 ．专项四立体图形的展开与折叠知识清单正方体的表面展开图考点例析例1 下列图形是正方体展开图的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个分析：根据正方体的表面展开图的特征解答即可．归纳：判断正方体表面展开图的方法：（12）若展开图有三行，3布在该图形上下两侧．借助这些方法可采用排除法快速判断正方体的表面展开图．例2 如图是一个正方体的表面展开图，把它折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（）A．雷B．锋C．精D．神分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答即可．归纳：判断正方体表面展开图的相对面的方法：（1）在一条直线上的三个正方形，首尾两个正方形一定是正方体的相对面；（2）由几个小正方形组成的“Ｚ”字型两端的小正方形是相对面．正方体的每个面都有且只有一个相对面，所以在展开图中分析每个小正方形相对面的个数也可用来判断其是否能围成正方体．跟踪训练1.下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）A B C D2.把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）A．五棱锥B．五棱柱C．六棱锥D．六棱柱第2题图第3题图3.一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图所示，则下列判断正确的是（）A．A代表B．B代表C．C代表D．B代表专项五投影知识清单1．一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．2．投影分为投影（由平行光线形成的投影，如太阳光线）和投影（由点光源发出的光线形成的投影）．3．在平行投影中，当投影线与投影面时，物体在投影面上的投影叫做正投影．平面图形的正投影的规律：平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段．考点例析例在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比．在某一时刻，有人测得一高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，某一高楼的影长为60 m，那么这幢高楼的高度是（）A．18 m B．20 m C．30 m D．36 m分析：设此高楼的高度为x m，根据同一时刻物高与影长成正比例列出关于x的比例式，求解即可．归纳：投影中蕴含着相似三角形，借助相似三角形的性质进行相关计算可使问题迎刃而解．跟踪训练1.如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A B C D2.学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，身高1.7 m的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8 m到达点D处，测得影子DE长为2 m，则路灯灯泡A 离地面的高度AB为m．第2题图专项六三视图知识清单1．对一个物体在三个投影面内进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做．2．画三视图时，三个视图都要放在正确的位置，并且注意视图与视图的长对正，视图与视图的高平齐，视图与视图的宽相等．考点例析例1一个几何体如图1所示，它的左视图是（）A B C D 图1分析：左视图是由左向右观察物体的视图．归纳：画三视图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，并规定：看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线，不能漏掉．例2 由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图2所示，则搭成该几何体所用的小立方块的个数可能是（）A．4个B．5个C．7个D．8个图2分析：由左视图第一行有1个正方形，结合俯视图可知几何体上面一层有1或2个小立方块，由左视图第二行有2个正方形，结合俯视图可知几何体下面一层有4个小立方块，所以该几何体有5或6个小立方块．例3 如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（）A．12πB．18πC．24πD．30π图3分析：观察三视图可知该几何体是空心圆柱，根据圆柱体积公式结合图中数据计算即可．归纳：根据三视图计算几何体的表面积或体积时，首先要确定几何体的形状，若是常见几何体，根据几何体的表面积公式或体积公式直接计算即可；若是较复杂的组合体，可拆分成常见几何体再进行计算．注意要准确判断三视图中的已知数据在实物图中对应的含义．跟踪训练1.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．圆锥B．长方体C．球D．圆柱第1题图第2题图2.如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的，其左视图是（）A B C D3.如图，该几何体的左视图是（）A B C D第3题图第4题图4.如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的主视图和左视图，则搭成这个几何体的小立方体的个数不可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65.我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是（ ）A ．7.2πB ．11.52πC ．12πD ．13.44π第5题图 第6题图 6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图中圆心角的度数为（ ）A ．214°B ．215°C ．216°D ．217°专项七 图形变换中的分类讨论思想知识清单在解决图形变换的有关问题时，由于经过变换的图形位置或形状不确定常导致问题的结果有多种可能，这时就需要把待求解的问题根据图形变换的可能性结合题目要求进行分类讨论，分类讨论时要选择恰当的分类标准，做到不重复、不遗漏．考点例析例 如图1，已知AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB ＝3，E 为射线BC 上一动点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点B ′处，过点B ′作AD 的垂线，分别交AD ，BC 于M ，N 两点．当B ′为线段MN 的三等分点时，BE 的长为（ ）A ．32BC ．32D图1分析：当MB '＝13MN 时，如图2所示；当NB '＝13MN 时，如图3所示．可设BE ＝x ，由折叠的性质表示出相关线段，再在Rt△B'EN中，利用勾股定理列方程即可求得BE的长．图2 图3跟踪训练1.如图，在△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（）A．（4，2）或（﹣4，2）B．()4-或()-C．()-或()2-D．(2,-或(-第1题图第3题图2.）在矩形ABCD中，AB＝2 cm，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点B与点D重合，折痕与直线AD 交于点E，且DE＝3 cm，则矩形ABCD的面积为cm2．3.如图，腰长为2的等腰三角形ABC中，顶角∠A＝45°，D为腰AB上的一个动点，将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处．当CE与△ABC的某一条腰垂直时，BD的长为．参考答案专项一轴对称与中心对称例1 A 例2 B1．D 2．（2，﹣4）3．33°4专项二图形的平移例 31．C 2.（0，﹣2） 3.（4，﹣1）专项三图形的旋转例 C1．B 2．C 3．C 4.（2，2）专项四立体图形的展开与折叠例1 C 例2 D1．D 2．A 3．A专项五投影例 D1．D 2．8.5专项六三视图例1 B 例2 B 例3 B1．D 2．A 3．D 4．D 5．C 6．C专项七图形变换中的分类讨论思想例 D1．C 2．(或(6-3或- 11 -。
【精品】2020版中考数学分类汇编：考点26 正方形试题(含解析)
中考数学试题分类汇编：考点26 正方形一．选择题（共4小题）1．（2018•无锡）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（）A．等于B．等于C．等于D．随点E位置的变化而变化【分析】根据题意推知EF∥AD，由该平行线的性质推知△AEH∽△ACD，结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答．【解答】解：∵EF∥AD，∴∠AFE=∠FAG，∴△AEH∽△ACD，∴==．设EH=3x，AH=4x，∴HG=GF=3x，∴tan∠AFE=tan∠FAG===．故选：A．2．（2018•宜昌）如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG ⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）A．1 B．C．D．【分析】根据轴对称图形的性质，解决问题即可；【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，∴S阴=S正方形ABCD=，故选：B．3．（2018•湘西州）下列说法中，正确个数有（）①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据对顶角的性质，菱形的判定，正方形的判定，平行线的性质，可得答案．【解答】解：①对顶角相等，故①正确；②两直线平行，同旁内角互补，故②错误；③对角线互相垂直且平分的四边形为菱形，故③错误；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形，故④正确，故选：B．4．（2018•张家界）下列说法中，正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．对角线相等的平行四边形是正方形C．相等的角是对顶角D．角平分线上的点到角两边的距离相等【分析】根据平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质逐个判断即可．【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，错误，故本选项不符合题意；B、对角线相等的四边形是矩形，不一定是正方形，错误，故本选项不符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，错误，故本选项不符合题意；D、角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，故本选项符合题意；故选：D．二．填空题（共7小题）5．（2018•武汉）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是30°或150°．【分析】分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°．如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°．故答案为：30°或150°．6．（2018•呼和浩特）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM=HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为①②③．【分析】先判定△MEH≌△DAH（SAS），即可得到△DHM是等腰直角三角形，进而得出DM=HM；依据当∠DHC=60°时，∠ADH=60°﹣45°=15°，即可得到Rt△ADM中，DM=2AM，即可得到DM=2BE；依据点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，可得∠AHM＜∠BAC=45°，即可得出∠CHM＞135°．【解答】解：由题可得，AM=BE，∴AB=EM=AD，∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，∴EM=AH，∠AHE=90°，∠MEH=∠DAH=45°=∠EAH，∴EH=AH，∴△MEH≌△DAH（SAS），∴∠MHE=∠DHA，MH=DH，∴∠MHD=∠AHE=90°，△DHM是等腰直角三角形，∴DM=HM，故②正确；当∠DHC=60°时，∠ADH=60°﹣45°=15°，∴∠ADM=45°﹣15°=30°，∴Rt△ADM中，DM=2AM，即DM=2BE，故①正确；∵点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，∴∠AHM＜∠BAC=45°，∴∠CHM＞135°，故③正确；故答案为：①②③．7．（2018•青岛）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF，进一步得∠AGE=∠BGF=90°，从而知GH=BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE=∠DAF，∵∠ABE+∠BEA=90°，∴∠DAF+∠BEA=90°，∴∠AGE=∠BGF=90°，∵点H为BF的中点，∴GH=BF，∵BC=5、CF=CD﹣DF=5﹣2=3，∴BF==，∴GH=BF=，故答案为：．8．（2018•咸宁）如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为（﹣1，5）．【分析】结合全等三角形的性质可以求得点G的坐标，再由正方形的中心对称的性质求得点F的坐标．【解答】解：如图，过点E作x轴的垂线EH，垂足为H．过点G作x轴的垂线EG，垂足为G，连接GE、FO交于点O′．∵四边形OEFG是正方形，∴OG=EO，∠GOM=∠OEH，∠OGM=∠EOH，在△OGM与△EOH中，∴△OGM≌△EOH（ASA）∴GM=OH=2，OM=EH=3，∴G（﹣3，2）．∴O′（﹣，）．∵点F与点O关于点O′对称，∴点F的坐标为（﹣1，5）．故答案是：（﹣1，5）．9．（2018•江西）在正方形ABCD中，AB=6，连接AC，BD，P是正方形边上或对角线上一点，若PD=2AP，则AP的长为2或2或﹣．【分析】根据正方形的性质得出AC⊥BD，AC=BD，OB=OA=OC=OD，AB=BC=AD=CD=6，∠ABC=90°，根据勾股定理求出AC、BD、求出OA、OB、OC、OD，画出符合的三种情况，根据勾股定理求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=6，∴AC⊥BD，AC=BD，OB=OA=OC=OD，AB=BC=AD=CD=6，∠ABC=∠DAB=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC===6，∴OA=OB=OC=OD=3，有三种情况：①点P在AD上时，∵AD=6，PD=2AP，∴AP=2；②点P在AC上时，设AP=x，则DP=2x，在Rt△DPO中，由勾股定理得：DP2=DO2+OP2，（2x）2=（3）2+（3﹣x）2，解得：x=﹣（负数舍去），即AP=﹣；③点P在AB上时，设AP=y，则DP=2y，在Rt△APD中，由勾股定理得：AP2+AD2=DP2，y2+62=（2y）2，解得：y=2（负数舍去），即AP=2；故答案为：2或2或﹣．10．（2018•潍坊）如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为（﹣1，）．【分析】连接AM，由旋转性质知AD=AB′=1、∠BAB′=30°、∠B′AD=60°，证Rt△ADM≌Rt△AB′M得∠DAM=∠B′AD=30°，由DM=ADtan∠DAM可得答案．【解答】解：如图，连接AM，∵将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB'C′D′，∴AD=AB′=1，∠BAB′=30°，∴∠B′AD=60°，在Rt△ADM和Rt△AB′M中，∵，∴Rt△ADM≌Rt△AB′M（HL），∴∠DAM=∠B′AM=∠B′AD=30°，∴DM=ADtan∠DAM=1×=，∴点M的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．11．（2018•台州）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为+3 ．【分析】根据面积之比得出△BGC的面积等于正方形面积的，进而依据△BCG的面积以及勾股定理，得出BG+CG的长，进而得出其周长．【解答】解：∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，∴阴影部分的面积为×9=6，∴空白部分的面积为9﹣6=3，由CE=DF，BC=CD，∠BCE=∠CDF=90°，可得△BCE≌△CDF，∴△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为×3=，设BG=a，CG=b，则ab=，又∵a2+b2=32，∴a2+2ab+b2=9+6=15，即（a+b）2=15，∴a+b=，即BG+CG=，∴△BCG的周长=+3，故答案为： +3．三．解答题（共6小题）12．（2018•盐城）在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）四边形AECF是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；【解答】证明：（1）∵正方形ABCD，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABE=∠ADF，在△ABE与△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）连接AC，四边形AECF是菱形．理由：∵正方形ABCD，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF，∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．13．（2018•吉林）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．【分析】根据正方形的性质，利用SAS即可证明；【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF．14．（2018•白银）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．（1）求证：△BGF≌△FHC；（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．【分析】（1）根据三角形中位线定理和全等三角形的判定证明即可；（2）利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，∴FH∥BE，FH=BE，FH=BG，∴∠CFH=∠CBG，∵BF=CF，∴△BGF≌△FHC，（2）当四边形EGFH是正方形时，可得：EF⊥GH且EF=GH，∵在△BEC中，点，H分别是BE，CE的中点，∴GH=，且GH∥BC，∴EF⊥BC，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB=EF=GH=a，∴矩形ABCD的面积=．15．（2018•潍坊）如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF ⊥AM于点F，连接BE．（1）求证：AE=BF；（2）已知AF=2，四边形ABED的面积为24，求∠EBF的正弦值．【分析】（1）通过证明△ABF≌△DEA得到BF=AE；（2）设AE=x，则BF=x，DE=AF=2，利用四边形ABED的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到•x•x+•x•2=24，解方程求出x得到AE=BF=6，则EF=x﹣2=4，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用正弦的定义求解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴BA=AD，∠BAD=90°，∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，∴∠AFB=90°，∠DEA=90°，∵∠ABF+∠BAF=90°，∠EAD+∠BAF=90°，∴∠ABF=∠EAD，在△ABF和△DEA中，∴△ABF≌△DEA（AAS），∴BF=AE；（2）解：设AE=x，则BF=x，DE=AF=2，∵四边形ABED的面积为24，∴•x•x+•x•2=24，解得x1=6，x2=﹣8（舍去），∴EF=x﹣2=4，在Rt△BEF中，BE==2，∴sin∠EBF===．16．（2018•湘潭）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数．【分析】（1）利用正方形的性质得出AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°，即可得出结论；（2）利用（1）的结论得出∠ADF=∠BAE，进而求出∠ADF+∠DAO=90°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB，在△DAF和△ABE中，，∴△DAF≌△ABE（SAS），（2）由（1）知，△DAF≌△ABE，∴∠ADF=∠BAE，∵∠ADF+∠DAO=∠BAE+∠DAO=∠DAB=90°，∴∠AOD=180°﹣（∠ADF+DAO）=90°．17．（2018•遵义）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．（1）求证：OM=ON．（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．【分析】（1）证△OAM≌△OBN即可得；（2）作OH⊥AD，由正方形的边长为4且E为OM的中点知OH=HA=2、HM=4，再根据勾股定理得OM=2，由直角三角形性质知MN=OM．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，∴∠OAM=∠OBN=135°，∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，∴∠AOM=∠BON，∴△OAM≌△OBN（ASA），∴OM=ON；（2）如图，过点O作OH⊥AD于点H，∵正方形的边长为4，∴OH=HA=2，∵E为OM的中点，∴HM=4，则OM==2，∴MN=OM=2．。
中考数学试题分类汇编对称图形
对称图形一、选择题1.（2010遵义）下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是（ B ）2. (2010莱芜)( B )A3.(2010深圳)下列图形中，是．中心对称图形但不是．．轴对称图形的是( A )4. (2010东营)把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图甲）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变．．．．．换．过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是( B ) (A)对应点连线与对称轴垂直 (B)对应点连线被对称轴平分 (C)对应点连线被对称轴垂直平分 (D)对应点连线互相平行5.(2010丹东)如图，在平面直角坐标系中，以O （0，0），A （1，1），B （3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能．．作为平行四边形顶点坐标的是（ A ） A ．（－3，1） B ．（4，1） C ．（－2，1） D ．（2，－1）AB C D6.(2010义乌)下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是( D )A．正三角形B．等腰直角三角形C．等腰梯形D．正方形7.（2010天津）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（A）（B）（C）（D）8.（2010绵阳）对右图的对称性表述，正确的是（ B ）．A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形9.(2010青岛)下列图形中，中心对称图形有（ C ）．A．1个 B．2个 C．3个D．4个10.(2010兰州)观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有(B )A．1个B．2个 C．3个 D．4个11.（2010宁波）下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ C ）A、B、C、D、12.（2010常德）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ D ）13.(2010舟山)由左图所示的地板砖各两块所铺成的下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ A ）A ．B ．C ．D ．14.（2010盐城）以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ B ） A ．等边三角形 B ．矩形C ．等腰梯形D ．平行四边形15.(2010德州)下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B)16.(2010怀化)下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ B）17.(2010泰安）下列图形：其中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ B ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18.（2010贵阳）如图是小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB 为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为（ C ）19.(2010无锡)下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（B）（A ） （B ） （D ） （C ） AB20.（2010南昌）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）21．（2010绥化）下列图形中不是轴对称图形的是（ C）22.（2010河池）图中几何体的主视图为（ C ）23.（2010沈阳）左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（A ）24.（2010昭通）下列图形是轴对称图形的是B二、填空题1.（2010日照）已知以下四个汽车标志图案：A ．B ．C ．D ．AB CD(A) (B) (C)(D)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．其中是轴对称图形的图案是（只需填入图案代号）．①，③2.(2010玉溪) 如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是 21678 ．3.（2010河池）写出一个既有轴对称性质又有中心对称性质的图形名称:．线段、圆、正方形、矩形、菱形、正2n 边形（n 为正整数）等（写出其中一个即可） 5.（2010浙江金华）如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A 1B 1C 1关于E 点成中心对称，则对称中心E 点的坐标是. （3，-1） 6.（2010泰安）如图，△ABC 经过一定的变换得到△A’B’C’，若△ABC 上一点M 的坐标为（m,n ），那么M 点的对应点M’的坐标为___________。
中考数学网格试题分类汇编
中考试题分类汇编—网格1．一青蛙在如图8×8的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为5，青蛙从点A开始连续跳六次正好跳回到点A，则所构成的封闭图形的面积的最大值是________.122.如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在（C ）A．P1处B．P2处C．P3处D．P4处3．在下图的正方形网格中有一个直角梯形ABCD，请你在该图中分别按下列要求画出图形（不要求写出画法）：（1）把直角梯形ABCD向下平移3个单位得到直角梯形A1B1C1D1；（2）将直角梯形ABCD绕点D逆时针旋转180°后得到直角梯形A2B2C2D.4．如图，在网格中有一个四边形图案．(1)请你画出此图案绕点D顺时针方向旋转900，1800，2700的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；(2)若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面积；(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论． 5． 解：(1)如图，正确画出图案(2)如图，123AA A A S 四边形=123AB B B S 四边形-43BAA S #=(3+5)2-4×12×3×5 =34 .故四边形似AA 1A 2A 3的面积为34．(3)结论：AB 2+BC 2=AC 2或勾股定理的文字叙述. 6．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF 、MN 相交于中心点O ，对△ABC 分别作下列变换：①先以点A 为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；②先以点O 为中心作中心对称图形，再以点A 的对应点为中心逆时针方向旋转90°；③先以直线MN 为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A 的对应点为中心顺时针方向旋转90°． 其中，能将△ABC 变换成△PQR 的是（ D ）（A ）①②（B ）①③（C ）②③（D ）①②③7．请在如图方格纸中，画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后的图形. 如图8．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(添加所有符合要求的正方形,添加的正方形用阴影表示.)AB COP QREFMN第10题A B CPoyx9.如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P ．⑴写出下一步“马”可能到达的点的坐标 ； ⑵顺次连接⑴中的所有点，得到的图形是 图形（填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”）； ⑶指出⑴中关于点P 成中心对称的点 ．解：（1）（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0） （2）轴对称（3）（0，0）点和（4，2）点；（0，2）点和（4，0）点10．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后 组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动（ B ） Ａ．8格Ｂ．9格Ｃ．11格Ｄ．12格11．已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应（第7题图）点A'的坐标为（ D ）．A．(－4，2) B．(－4，－2)C．(4，－2) D．(4，2)12.在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（ C ）A. 先向下移动1格，再向左移动1格;B. 先向下移动1格，再向左移动2格C. 先向下移动2格，再向左移动1格;D. 先向下移动2格，再向左移动2格13. 如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C。
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B
（
2013，娄底）下列图形中是中心对称图形的是（
）
A. B. C. D.
（2013•达州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
答案：D
解析：A、C只是轴对称图形，不是中心对称图形；B是中心对称图形，不是轴对称轴图形，只有D符合。
（2013•德州）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是
（2013凉山州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．
A ．
B ．
C ．
D ． 考点：中心对称图形；轴对称图形．
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形进行判断即可． 解答：解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B ．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C ．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
故选B ．
点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． （2013•眉山）下列图形是中心对称图形的是
B
．
．
D ． A C D
（2013•黄冈）随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）
（2013•龙岩）下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是D
A ．等边三角形
B ．平行四边形
C ．正五边形
D ．正六边形
（2013•厦门）在平面直角坐标系中，已知点A （－4,1），
B （－2,0），
C （－3, －1）,请在图6上
画出△ABC ，并画出与△ABC 关于
原点O 对称的图形；
解： 正确画出△ABC
正确画出△DEF
（2013•白银）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图
B C D
A B C D
（2013•宿迁）下列三个函数：①1y x =+；②y x
=；③21y x x =-+．其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
（2013•泰州）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
（ ）
【答案】：B ．
（2013•呼和浩特）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
（2013•毕节）在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ D）
①线段②角③等边三角形④圆⑤平行四边形⑥矩形
A. ③④⑥
B.①③⑥ D.④⑤⑥ D. ①④⑥
（2013•北京）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
答案：A
解析：B既是轴对称图形，又是中心对称图形；C只是轴对称图形；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形，只有A符合。
B
B
（2013•
济南）
民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，
既不是中心对称图形也不
是轴对称图形的是
（2013山东莱芜，8，3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ） ①等边三角形；②矩形；③等腰梯形；④菱形；⑤正八边形；⑥圆
A. 2
B. 3
C. 4
D.5
（2013•青岛）下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A B C D
答案：D
解析：A 、B 、C 都是轴对称图形，只有D 为中心对称图形。
（2013• 潍坊）下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.
A. B. C. D.
（2013• 枣庄）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是 ．
（2013•湖州）在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中
A ．
B ．
C ．
D ． 第14题图
B
A B
（2013•哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．
．
D
（2013•黔西南州）在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有
A 、
1个 B 、
2个 C 、3个 D 、4
（2013，河北）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（2013•毕节地区）在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D
（2013•大兴安岭）下列既是轴对称又是中心对称图形的是
A． B. C. D.。