浙江省绍兴市元培中学2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册第一次月考试卷(九月_第
2019年浙教版九年级数学上册第一次月考试题(含答案)
2019-2020学年度九年级数学上册第一次月考试卷考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.若为二次函数，则的值为（）A.或B.C.D.2.袋中有红球个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）A.个C.个B.不足个D.个或个以上3.一辆新汽车原价万元，如果每年折旧率为，两年后这辆汽车的价钱为元，则关于的函数关系式为（）A. C.B.D.4.已知二次函数的图象如下图所示，则四个代数式，，，中，值为正数的有（）A.个B.个C.个D.个5.某网店销售一款李宁牌运动服，每件进价元，若按每件元出售，每天可卖出件，根据市场调查结果，若每件降价元，则每天可多卖出件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价的钱数为（）A.元B.元C.元D.元6.如图所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（）A.个B.个C.个D.个7.若点，，，都在函数的图象上，则（）A. C.B.D.8.在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有（）A.个B.个C.个D.个9.下列二次函数的图象，不能通过函数的图象平移得到的是（）A. C.B.D.10.小宏和小倩抛硬币游戏，规定：将一枚硬币连抛三次，若三次国徽都朝上则小宏胜，若三次中只有一次国徽朝上则小倩胜，你认为这种游戏公平吗（）A.公平C.小宏胜的可能大B.小倩胜的可能大D.以上答案都错二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11.抛物线的开口向________，对称轴是________，顶点是________．12.在一次翻牌子游戏中，组织者制作了个牌子，其中有个牌子的背面注明有奖，其余牌子的背面注明无奖，参与者有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻，有一位参与者已翻牌，一次获奖，一次不获奖，那么他第三次翻牌获奖的概率是________．13.已知抛物线开口向上且经过点，双曲线经过点，给出下列结论：①；②；③，是关于的一元二次方程的两个实数根；④．其中正确结论是________（填写序号）14.请选择一组你喜欢的、、的值，使二次函数的图象同时满足下列条件：①开口向下，②对称轴是直线；③顶点在轴下方，这样的二次函数的解析式可以是________．15.将抛物线，绕着它的顶点旋转，旋转后的抛物线表达式是________．16.连掷五次骰子都没有得到点，第六次得到点的概率是________．17.抛物线与轴有两个交点、，则不等式的解集为________．18.二次函数用配方法可化成的形式，其中________，________．19.二次函数的图象在这一段位于轴的下方，在这一段位于轴的上方，则的值为________．20.若抛物线的最低点为，则________，________．三、解答题（共6小题，每小题10分，共60分）21.已知二次函数的部分图象如图所示．求的取值范围；若抛物线经过点，试确定抛物线的函数表达式．22.某公园有一个抛物线形状的观景拱桥，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点（长度单位：）直接写出的值；现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为的地毯，地毯的价格为元，求购买地毯需多少元？23.已知二次函数．将解析式化成顶点式；写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；取什么值时，随的增大而增大；取什么值时，随增大而减小．24.如图可以自由转动的转盘被等分，指针落在每个扇形内的机会均等．现随机转动转盘一次，停止后，指针指向数字的概率为________；小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．25.某水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利元，每天可售出千克．经市场调查发现，出售价格每降低元，日销售量将增加千克．那么每千克应降价多少元，销售该水果每天可获得最大利润？最大利润是多少元？26.二次函数的图象如图所示，根据图象回答：当时，写出自变量的值．当时，写出自变量的取值范围．写出随的增大而减小的自变量的取值范围．若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围（用含、、的代数式表示）．答案1.D2.D3.B4.A5.B6.D7.C8.B9.D10.B11.上12.13.①③④14.（不唯一）15.16.17.18.19.20.21.解：∵抛物线与轴的交点在轴下方，∴；∵抛物线经过点，∴，∴抛物线解析式为．22.购买地毯需要元．23.解：；开口向上，对称轴是，顶点坐标是；时，随的增大而增大；时，随增大而减小．24.列表得：所有等可能的情况有种，其中两数之积为偶数的情况有种，之积为奇数的情况有种，∴（小明获胜），（小华获胜），∵，∴该游戏不公平．25.每千克应降价元钱，销售该水果每天可获得最大利润，最大利润是元．26.解：当时，或；当时，；∵抛物线的开口向下，对称轴为．∴当时，随的增大而减小；方程变形为，所以方程有两个不相等的实数根可看作二次函数与直线有两个交点，如图，所以，即．。
2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试卷【有答案】
2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试卷【有答案】1 / 92018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数 单元检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.在下列函数中，以 为自变量的二次函数是（ ）A. B. C.D. 2.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）A. B. C. D.3.已知二次函数 的图象上有 、 、 三个点，则 、 、 的大小关系是（ ）A. B. C. D. 4.二次函数 的图象是（ ）A.线段B.直线C.抛物线D.双曲线5.抛物线 的顶点坐标是（ ）A. B. C. D.6.已知二次函数 的图象如图所示，有下列 个结论： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ （ 的实数）；⑥其中正确的结论有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个7.二次函数 的图象如图所示，下列结论：① ，② ，③ ，④ ，其中正确的有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个8.已知二次函数 的图象如图，当 时，下列说法正确的是（ ）A.有最小值、最大值B.有最小值、最大值C.有最小值、最大值D.有最小值、最大值9.已知二次函数，若自变量分别取，，，且，则对应的函数值，，的大小关系正确的是（）A. B.C. D.10.二次函数的图象可以由二次函数的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A.先向左平移个单位，再向上平移个单位B.先向左平移个单位，再向下平移个单位C.先向右平移个单位，再向上平移个单位D.先向右平移个单位，再向下平移个单位二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.写出一个开口向下，顶点坐标是的二次函数解析式________．12.对于函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，则的值为________．13.已知二次函数，则的最大值是________．14.已知抛物线的最低点在轴上，则________．15.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象过正方形的三个顶点、、，则的值是________．16.有一个二次函数的图象，甲、乙、丙三位同学分别说出了它的特点：甲：对称轴是直线；乙：与轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形的面积为．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式________．17.如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是________．18.已知二次函数（为常数）的图象上有三点：、、，其中，，，则，，的大小关系是________．19.如图，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为、，其中，，下列结论：2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试卷【有答案】① ；② ；③ ．其中正确的结论是________．（填序号）20.如图，已知函数与的图象交于点，点的纵坐标为，则关于的不等式的解为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，，两点都在一次函数与二次函数的图象上．求和，的值；请直接写出当时，自变量的取值范围．22.某超市销售一种饮料，每瓶进价为元．经市场调查表明，当售价在元到元之间（含元，元）浮动时，每瓶售价每增加元，日均销售量减少瓶；当售价为每瓶元时，日均销售量为瓶．问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润最大？最大日均毛利润为多少元？3 / 923.对于上抛物体，在不计空气阻力的情况下，有如下关系式：，其中（米）是上抛物体上升的高度，（米/秒）是上抛物体的初速度，（米/秒）是重力加速度，（秒）是物体抛出后所经过的时间，如图是与的函数关系图．求：和；几秒后，物体在离抛出点米高的地方？24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为点，点为抛物线上的一个动点，是过点且垂直于轴的直线，过作，垂足为，连接．求抛物线的解析式，并写出其顶点的坐标；①当点运动到点处时，计算：________，________，由此发现，________（填“ ”、“ ”或“ ”）；②当点在抛物线上运动时，猜想与有什么数量关系，并证明你的猜想．2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试卷【有答案】25.某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离，称跨度，桥面最高点到的距离称拱高，当和确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型，②圆弧型．已知这座桥的跨度米，拱高米．如果设计成抛物线型，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式；如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；在距离桥的一端米处欲立一桥墩支撑，在两种方案中分别求桥墩的高度．26.如图，已知二次函数（，为常数）的图象经过点，点，顶点为点，过点作轴，交轴于点，交该二次函数图象于点，连结．求该二次函数的解析式及点的坐标；若将该二次函数图象向下平移个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在的内部（不包括的边界），求的取值范围；点是直线上的动点，若点，点，点所构成的三角形与相似，请直接写出所有点的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．5 / 9答案1.A2.C3.A4.C5.A6.D7.C8.C9.B10.B11.12.13.14.15.16.答案不唯一17.18.①③20.或21.解： ∵ 经过点，∴ ，∴ ；∵ ，在二次函数的图象上，∴ ，解得，所以，，所以，，，；由图可知，当时，自变量的取值范围．22.销售价格定为每瓶元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为元．23.解：由图可知，的图象经过、点，∴ ，解这个方程组，得：．∴ （米/秒），（米/秒）；由得，函数关系式是2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试卷【有答案】，当时，则，解这个方程，得，，故经过秒或秒的物体在离抛出点米高的地方．24.分别为，，．②结论：．理由：设点坐标，∵，∴ ．25.解：抛物线的解析式为，又∵抛物线经过点和点，∴ ，．∴抛物线的解析式为；设弧所在的圆心为，为弧的中点，于，延长经过点，设的半径为，在中，∴ ，解得； ①在抛物线型中设点在抛物线上，，米；②在圆弧型中设点在弧上，作于，于，则，，在中，，∵ ，（米）∴在离桥的一端米处，抛物线型桥墩高米；圆弧型桥墩高米．26.解：把点，点代入二次函数得，解得∴二次函数解析式为，配方得，∴点的坐标为；设直线解析式为，把点，代入得，7 / 9解得∴直线的解析式为，如图所示，对称轴直线与两边分别交于点、点把代入直线解析式解得，则点坐标为，点坐标为∴ ，解得；连接，作轴并延长交于点，则点坐标为∵ ，∴，把代入解得，则点坐标为，∵ ，，∴ ，∴ ，由此可知，若点在上，则，则点与点必为相似三角形对应点①若有，则有∵ ，，∴，∵ ，∴ ，若点在轴右侧，作轴，∵ ，2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试卷【有答案】∴把代入，解得，∴；同理可得，若点在轴左侧，则把代入，解得∴；②若有，则有∴∴，若点在轴右侧，把代入，解得；若点在轴左侧，把代入，解得∴ ；．∴所有符合题意得点坐标有个，分别为，，，．9 / 9。
2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试题【有答案】
2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试题【有答案】2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.在下列函数关系式中，是的二次函数的是（）A. B.C. D.2.如果点在的图象上，则一定在这个图象上的点是（）A. B. C. D.3.某同学在用列表描点法画二次函数的图象时，列出了下面的4.在同一坐标系中，作、、的图象，则它们（）A.都是关于轴对称B.顶点都在原点C.都是抛物线开口向上D.以上都不对5.将抛物线先向上平移个单位长度后，再向左平移个单位长度，所得抛物线的解析式是（）A. B.C. D.6.二次函数的图象如图所示，给出下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的个数是（）A. B. C. D.7.如图所示的二次函数图象上有个点，，，若，则可以取得的最大整数值为（）1 / 12A. B. C. D.8.已知一元二次方程的一根为，在二次函数的图象上有三点、、，、、的大小关系是（）A. B.C. D.9.下列抛物线中，与的开口方向大小相同，只是位置不同的是（）A. B.C. D.10.把抛物线绕顶点旋转，得到的新抛物线的解析式是（）A. B.C. D.以上都不对二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.抛物线的顶点坐标是________．12.二次函数，当________时，有最小值为________；若随的增大而减小，则的范围为________．13.如图，在直角坐标系中，点和点在轴上，点在轴负半轴上，．当线段最长时，点的坐标为________．14.对于二次函数，当时，的取值范围为________．15.已知抛物线，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．则当时，________．16.顶点是，且经过的二次函数的解析式是________．17.将二次函数化为的形式，如果直角三角形的两边长分别为、，那么第三边的长为________．18.抛物线与轴交点的坐标为________．19.已知关于的函数的图象与坐标轴有且只有个交点，则________．20.如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于、两点，则能使关于的不等式成立的的取值范围是________．2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试题【有答案】三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，用长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积与它与墙平行的边的长之间的函数．22.某超市对进货价为元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量（千克）与销售价（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．求关于的函数关系式（不要求写出的取值范围）；应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？23.某工厂共有台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．每台机器产生的次品数（千件）与每台机器的日产量（千件）（生产条件要求）之间变化关系如表：千元．（利润盈利-亏损）观察并分析表中与之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出（千件）与（千件）的函数解析式；设该工厂每天生产这种元件所获得的利润为（千元），试将表示的函数；并求当每台机器的日产量（千件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？3 / 1224.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），经过点的直线与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，且．直接写出点的坐标，并求直线的函数表达式（其中，用含的式子表示）；点是直线上方的抛物线上的一点，若的面积的最大值为，求的值；设是抛物线对称轴上的一点，点在抛物线上，以点，，，为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由．25.如图，抛物线、、为常数，经过点，，求抛物线的解析式；如图，在直线下方的抛物线上是否存在点使四边形的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．若点为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出使为等腰三角形的点一共有几个？并请你求出其中一个点的坐标．2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试题【有答案】26.如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知，．求抛物线的表达式；在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由；点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线与抛物线相交于点，当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时点的坐标．5 / 12答案1.C2.B3.A4.A5.D6.B7.B8.A9.D10.C11.12.13.14.或15.16.17.18.，19.，，，20.或21.解：∵与墙平行的边的长为，则垂直于墙的边长为：，根据题意得出：．22.解：设，由图象可知，，解之，得：，∴ ；，∵ ，∴ 有最大值，当时，最大值．即当销售单价为元/千克时，每天可获得最大利润元．23.当每台机器的日产量为千件时，所获得的利润最大，最大利润为千元．2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试题【有答案】24.解：令，则，解得，∵点在点的左侧，∴ ，如图，作轴于，∴ ，∴，∵ ，∴，∵ ，∴ ，∴ 点的横坐标为，代入得，，∴ ，把、坐标代入得，解得，∴直线的函数表达式为．设点（），，则，解得：，∴ ，∴，∴有最大值，∴；令，即，解得，，∴ ，∵ ，∴抛物线的对称轴为，7 / 12设，①若是矩形的一条边，由知，可知点横坐标为，将带入抛物线方程得，，则，∵四边形为矩形，∴ ，∴ ，∵ ，，∴ ，即，∵ ，∴，∴．②若是矩形的一条对角线，则线段的中点坐标为，，，则，∵四边形为矩形，∴ ，∴ ，∵ ，，，∴ ，解得，∵ ，∴，∴ ．综上可得，点的坐标为，．25.解：设，把代入：，，2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试题【有答案】∴；存在，如图，分别过、向轴作垂线和，垂足分别为、，设，四边形的面积为，则，，，，，∴梯形，，，当时，有最大值为，这时，∴ ，这样的点一共有个，①以为圆心，以为半径画弧，交抛物线的对称轴于、，则，设对称轴交轴于，；∴抛物线的对称轴是：，∵ ，，∴，∴，由勾股定理得：，∴，9 / 12②以为圆心，以为半径画弧，交抛物线的对称轴于、，∴，过作于，则，∵ ，∴，由勾股定理得：，∴，∴，∵，∴，③连接、，因为在对称轴上，所以设，∵ 是等腰三角形，且，由勾股定理得：，，∴．综上所述，点的坐标为：，，．．26.解： ∵抛物线经过，．2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试题【有答案】解得：，∴抛物线的解析式为：；∵，∴，∴抛物线的对称轴是．∴．∵ ，∴ ．在中，由勾股定理，得．∵ 是以为腰的等腰三角形，∴ ．作对称轴于，∴ ，∴ ．∴，，；当时，11 / 12∴ ，，∴ ．设直线的解析式为，由图象，得，解得：，∴直线的解析式为：．如图，过点作于，设，，∴．，∵四边形，．∴ 时，，四边形的面积最大∴ ．。
2018-2019学年度数学第一次月考试题(含答案)
-1Ox =1yx2018--2019学年度(上)九年级第一次月考试卷数学试题（试题卷）说明：1.全卷共23题，共4页，考试时间120分钟，满分150分; 2.答案必须书写在答题卡上，否则不给分。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确的答案填到相应位置上.1、下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．02=++c bx axB ．3)2(2++=x x x C ．012=-x D ．2122=+xx 2．用配方法解方程x 2＋2x －1＝0时，配方结果正确的是( )A ．(x ＋2)2＝2B ．(x ＋2)2＝3 C.(x ＋1)2＝3 D ．(x ＋1)2＝2 3．对于二次函数y ＝－(x －1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是( )A ．对称轴是直线x ＝1，最小值是2B ．对称轴是直线x ＝－1，最小值是2C ．对称轴是直线x ＝1，最大值是2D ．对称轴是直线x ＝－1，最大值是24．一元二次方程x 2－2x ＋14＝0的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断 5．二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如右图所示，有下列4个结论：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④240b ac ->；其中正确的结论有（ ） 第5题图 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6.组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排3场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ）A ．x （x +1）=21B ．21x （x +1）=21 C ．21x （x ﹣1）=21 D ．x （x ﹣1）=21 7．抛物线y ＝x 2－2x ＋m 2＋2(m 是常数)的顶点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．若一次函数y ＝(a ＋1)x ＋a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数y ＝ax 2－ax( )A ．有最大值a 4B ．有最大值－a 4C ．有最小值a 4D ．有最小值－a49．已知3是关于x 的方程x 2－(m ＋1)x ＋2m ＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为( )A ．7B ．10C ．11D ．10或1110．已知a ≠0，在同一直角坐标系中，函数y =ax 与y =ax 2的图象有可能是（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．抛物线y =－2(x +5)2－3的顶点是 ．12．已知x ＝1是关于x 的方程ax 2－2x ＋3＝0的一个根，则a ＝________．13．已知方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两个根为x 1=2.3和x 2=5.7，那么可知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为 ．14．点P 1（﹣1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y=﹣x 2+2x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.已知一个二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（4，1）和（-1，6）．求这个二次函数的解析式.16.解一元二次方程： 02522=+-x x四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.当m 为何值时，关于x 的一元二次方程02142=-+-m x x 有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？18.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN 最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m 长的墙的材料，当矩形花园的面积为300 m 2时，求AB 的长．第18题图五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2015年的绿色建筑面积约为950万平方米，2017年达到了1862万平方米．若2016年、2017年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2018年该市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2018年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2018年该市能否完成计划目标.20．如图，一次函数y1＝kx＋b与二次函数y2＝ax2的图象交于A，B两点．(1)利用图中条件，求两个函数的解析式；(2)根据图象写出使y1>y2的x的取值范围．六、（本题满分12分）21．如图，二次函数y=－x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3，0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数第一象限图像上有一点D(x，y)，使S△ABD=S△ABC，则D点的坐标为多少？七、（本题满分12分）22、某玩具店将进价为每个8元的“佩琪”玩偶按每个10元出售，每天可销出100个．玩具店想采用提高售价的办法来增加利润．经试验，发现这种玩偶每个每提价1元，每天的销售量就会减少10个．（1）玩具店要想实现一天的利润为200元，需把这种玩偶每个售价定为多少元？（2）玩具店要想实现一天的利润最大，每个售价需定为多少元？八、（本题满分14分）23．（12分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图（1），请在抛物线的对称轴作一点P，使PA+PC的值最小，并求出点P的坐标．（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．23题图（1）23题图(2）第20题图第20题图参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1--5 C D C A B; 6--10 C A B D A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.（-5,-3） 12．-1 13. x=4 14．y 1=y 2＞y 3 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 由题意得+c ＝642+b•4+c ＝1……………3分解这个方程组得c=1b=-4， ……………7分 所以所求二次函数的解析式是y=x 2-4x+1； ……………8分16.(参考) 解：（1）移项，得， ……………1分二次项系数化为1，得， ……………2分配方，得， ……………4分即……………6分∴或，∴，……………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解：由题意，得＝(－4)2－4(m －)＝0，即16－4m ＋2＝0，解得m ＝． ……………4分当m ＝时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝2． ……………8分18. 解：设AB 为x m ，则BC 为(50－2x)m. ……………1分 x(50－2x)＝300. ……………4分 解得x 1＝10，x 2＝15. ……………6分 当x ＝10时，AD ＝BC ＝50－2x ＝30>25，不合题意，舍去；当x ＝15时，AD ＝BC ＝50－2x ＝20<25. ……………7分 答：AB 的长15 m. ……………8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 解：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x ， (1)分950（1+x ）2=1862. ……………4分 解得，x 1=0.4，x 2=-2.4（舍去）， ……………6分 所以这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%. ……………8分 （2）1862（1+40%）=2606.8. ∵2606.8＞2400，∴2018年我市能完成计划目标.所以如果2018年仍保持相同的年平均增长率，2018年该市能完成计划目标………10分．20．解：(1)由图象可知：B(2，4)在二次函数y 2＝ax 2图象上，∴4＝a·22.∴a ＝1.则y 2＝x 2. ……………4分 又∵A(－1，n)在二次函数y 2＝x 2图象上， ∴n ＝(－1)2.∴n ＝1.则A(－1，1)．又∵A ，B 两点在一次函数y 1＝kx ＋b 图象上， ∴4＝2k ＋b.1＝－k ＋b ，解得b ＝2.k ＝1，则y 1＝x ＋2.∴一次函数解析式为y 1＝x ＋2，二次函数解析式为y 2＝x 2. ……………8分 (2)根据图象可知：当－1<x<2时，y 1>y 2. ……………10分六、（本题满分12分）21．（1）∵二次函数y=-x 2 +2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），∴-9+2×3+m=0，解得：m=3；……………2分（2）∵二次函数的解析式为：y=-x 2 +2x+3，∴当y=0时，-x 2 +2x+3=0，解得：x=3或x=-1，∴B（-1，0）；……………6分（3）如图，连接BD、AD，过点D作DE⊥AB，∵当x=0时，y=3，∴C（0，3），若S △ABD =S △ABC ，则可得OC=DE=3，∴当y=3时，-x 2 +2x+3=3，解得：x=0或x=2，∴点D的坐标为（2，3）．……………12分七、（本题满分12分）22．解：（1）10或18元（6分）（2）14元。
绍兴市九年级上学期数学第一次月考试卷
绍兴市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·宁城模拟) 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A . ac＞bcB . |a﹣b|=a﹣bC . ﹣a＜﹣b＜cD . ﹣a﹣c＞﹣b﹣c2. （2分） (2018八上·临安期末) 在平面直角坐标系中，点 M(a2＋1，－3)所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2017九上·桂林期中) 一元二次方程2x2+x﹣3=0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定4. （2分） (2018九上·前郭期末) 利用配方法解方程2x2﹣ x﹣2=0时，应先将其变形为（）A .B .C .D .5. （2分）关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A . k≤B . k＜C . k≥D . k＞6. （2分）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（）A . 50°B . 45°C . 40°D . 30°7. （2分） (2019九上·台安月考) 在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的有（）人.A . 9B . 10C . 12D . 158. （2分） (2017八下·丽水期末) 下列计算正确的是（）A . （）2＝±6B . ＝－7C . × ＝3D . ÷ ＝39. （2分） (2016九上·牡丹江期中) 已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=2，且经过点（1，0），则9a+3b+c 的值为（）A . 0B . 1C . ﹣1D . 310. （2分）已知抛物线y=ax2+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过（）A . 一、二、三象限B . 一、二、四象限C . 一、三、四象限D . 一、二、三、四象限.二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2015九下·海盐期中) 函数y= 的自变量x的取值范围是________．12. （1分） (2019九上·弥勒期末) 将抛物线y=2 向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为________.13. （1分）关于x的方程（m+2）x +1=0为一元二次方程，则m=________．14. （1分） (2018九上·杭州月考) 若抛物线的最低点为，则 ________，________．15. （2分）如图，菱形ABCD的边长为5，对角线AC=2 ，点E在边AB上，BE=2，点P是AC上的一个动点，则PB+PE的最小值为________．16. （1分）(2020·石家庄模拟) 如图，曲线AB是抛物线的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC是双曲线的一部分.曲线AB与BC组成图形W由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”.若点，在该“波浪线”上，则m的值为________，n的最大值为________.三、解答题 (共8题；共72分)17. （10分）计算：．18. （10分） (2018九上·东台期末) 计算题:解方程与化简求值（1）解方程（2）已知a：b：c=3：2：5．求的值．19. （5分） (2016八上·端州期末) 先化简，再求值：(x+1+ )÷ ，其中．20. （10分）(2016·平武模拟) 如图，反比例函数y= 的图象与二次函数y=﹣x2+bx+c的图象在第一象限内相交A、B两点，A、B两点的纵坐标分别为1，3，且AB=2（1）求反比例函数的解析式；（2）求二次函数的解析式；（3）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．21. （10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0有两个实数根x1 ， x2 ．（1）则x1+x2=________； x1x2=________（用含m的代数式表示）；（2）如果2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．22. （10分） (2017八下·宝坻期中) 如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．23. （2分）东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？24. （15分） (2019九上·无锡月考) 在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB<AC，M 是 BC 边的中点，MN⊥BC交 AC 于点 N，动点 P 在线段 BA 上以每秒 cm 的速度由点 B 向点 A 运动.同时，动点 Q 在线段 AC 上由点 N 向点 C 运动，且始终保持MQ⊥MP. 一个点到终点时，两个点同时停止运动.设运动时间为 t 秒(t>0).（1）△PBM 与△QNM 相似吗？请说明理由；（2）若∠ABC＝60°，AB＝4 cm.①求动点 Q 的运动速度；②设△APQ 的面积为 s(cm2)，求 S 与 t 的函数关系式.（不必写出 t 的取值范围）（3）探求BP²、PQ²、CQ² 三者之间的数量关系，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共72分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
浙教版九年级上学期数学第一次月考模拟试题一（1）
浙教版九上数学第一次月考模拟试题（1）答案一．选择题：1.答案：C解析：抛物线()002++=x y 向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为()212-+=x y ，故选择C2.答案：C解析：设白球有x 个， 根据题意得：%154040=-x， 解得：x=34，即白色球的个数为34个， 故选：C ．3.答案：A解析：∵()312++-=x y ,开口向下，顶点为()3,1-，∵M （- 3，y 1）， N （- 2，y 2）在对称轴的左边， ∴321<<y y ，故选择A4.答案：C解析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况， ∴两次都摸到白球的概率是：61122=．故选：C ．5.答案：D解析：∵由图象知，开口向上， ∴a ＞0，故A 错误；由图象知，与y轴的交点在负半轴，∴c＜0，故B错误；令x=1，则a+b+c＜0，故C错误；∵抛物线与x轴两个交点（﹣1，0），（3，0），故D正确；故选：D．6.答案：D解析：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．7.答案：B解析：∵由抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∴ab＜0，所以①正确；∵点（0，1）和（﹣1，0）都在抛物线y=ax2+bx+c上，∴c=1，a﹣b+c=0，∴b=a+c=a+1，而a＜0，∴0＜b＜1，所以②错误，④正确；∵a+b+c=a+a+1+1=2a+2，而a＜0，∴2a+2＜2，即a+b+c＜2，∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0）而抛物线的对称轴在y轴右侧，在直线x=1的左侧，∴抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）和（2，0）之间，∴x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，∴0＜a+b+c＜2，所以③正确；∵x＞﹣1时，抛物线有部分在x轴上方，有部分在x轴下方，∴y＞0或y=0或y＜0，所以⑤错误．故选：B．8.答案：C解析：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸到的小球数字之和小于5的有6种情况， ∴两次摸到的小球数字之和小于5的概率为：83166 ．故选择C9.答案：D解析：如图，连接DE ，∵△PC ′D 是△PCD 沿PD 折叠得到， ∴∠CPD=∠C ′PD ，∵PE 平分∠BPC ′，∴∠BPE=∠C ′PE ， ∴∠EPC ′+∠DPC ′=21×180°=90°， ∴△DPE 是直角三角形， ∵BP=x ，BE=y ，AB=3，BC=5， ∴AE=AB ﹣BE=3﹣y ，CP=BC ﹣BP=5﹣x ， 在Rt △BEP 中，PE 2=BP 2+BE 2=x 2+y 2， 在Rt △ADE 中，DE 2=AE 2+AD 2=（3﹣y ）2+52， 在Rt △PCD 中，PD 2=PC 2+CD 2=（5﹣x ）2+32， 在Rt △PDE 中，DE 2=PE 2+PD 2， 则（3﹣y ）2+52=x 2+y 2+（5﹣x ）2+32， 整理得，﹣6y=2x 2﹣10x ， 所以y=﹣31x 2+35x （0＜x ＜5）， 纵观各选项，只有D 选项符合．故选：D ．10.答案：C解析：∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间． ∴当x=﹣1时，y ＞0， 即a ﹣b+c ＞0，所以①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x=12=-ab，即b=﹣2a ， ∴3a+b=3a ﹣2a=a ，所以②错误； ∵抛物线的顶点坐标为（1，n ），∴n ab ac =-442， ∴b 2=4ac ﹣4an=4a （c ﹣n ），所以③正确； ∵抛物线与直线y=n 有一个公共点， ∴抛物线与直线y=n ﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax 2+bx+c=n ﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确． 故选：C ．二．填空题：11.答案：137解析：∵抽出的牌的点数小于8有1，2，3，4，5，6，7共7个，总的样本数目为13， ∴从中任意抽取一张，抽出的牌上的数小于8的概率是137；故答案为137．12.答案：2-解析：∵抛物线经过坐标原点，∴2,042±=∴=-b b ， ∵02>-b，∴2<b ，∴2-=b13.答案：35解析：设袋中有黄球x 个，由题意得3.050=x， 解得x=15，则白球可能有50﹣15=35个．14.答案：（﹣2，0）解析：由C （0，c ），D （m ，c ），得函数图象的对称轴是2m x =， 设A 点坐标为（x ，0），由A 、B 关于对称轴2mx =，得 222mm x =++，解得x=﹣2， 即A 点坐标为（﹣2，0）， 故答案为：（﹣2，0）．15.答案：（3，0） 2解：（1）∵一段抛物线：y=﹣x （x ﹣3）（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1， ∴点O （0，0），点A 1（3，0），故答案为：（3，0）；（2）根据题意可知每两段抛物线为一个循环，C 1为y=﹣x （x ﹣3）=﹣x 2+3x=﹣（x ﹣1.5）2+2.25 ∵P （50，m ）在第17段抛物线C 17上，C 17为y=﹣（x ﹣1.5﹣3×16）2+2.25=﹣（x ﹣49.5）2+2.25， ∴m=﹣（50﹣49.5）2+2.25=2，故答案为：2．16.答案：②③⑤解析：①∵抛物线开口向下，∴a ＜0， ∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0， ∴ac ＜0，故①错误；②∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x 轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间， ∴抛物线与x 轴的另一个交点在（﹣2，0）和（﹣1，0）之间， ∴x=﹣1时，y ＞0，即a ﹣b+c ＞0，故②正确；③由图象得：当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；故③正确； ④∵23211=⎪⎭⎫ ⎝⎛--，45149=-， ∴点（﹣21，y 1）到直线x=1的距离比点（49，y 2）到直线x=1的距离大， 而抛物线开口向下，∴y 1＜y 2，故④错误； ⑤∵x=1时，y 有最大值为n ， ∴抛物线与直线y=n ﹣1有两个交点，∴一元二次方程ax 2+bx+c=n ﹣1有两个不相等的实数根，故⑤正确．三．解答题：17.解析：（1）令y=0，即x 2﹣x ﹣6=0，得，（x+2）（x ﹣3）=0， 解此方程得：x 1=﹣2，x 2=3．∴抛物线与x 轴的交点坐标为：（﹣2，0），（3，0）． 令x=0，得y=﹣6，抛物线与y 轴的交点坐标为：（0，﹣6）． （2）观察图象得：当x ＜﹣2或 x ＞3时，y ＞0； 当﹣2＜x ＜3时，y ＜0．18.解析：将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2， 树状图如图所示：由树状图知共有12种等可能结果，其中抽取的2人来自不同班级的有8种结果， 所以抽取的2人来自不同班级的概率为32128 ．19.解析：（1）根据题意列表如下：可见，两数和共有12种等可能结果；（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴小明获胜的概率为21126=； 小红获胜的概率为41123=．20.解析：（1）售价为50元时，每天能卖出樱桃100+10×（60﹣10）=200千克， 每天获得利润（50﹣40）×200=2000元， 故答案为：200、2000；（2）根据题意得：（60﹣40﹣x ）（100+10x ）=2240， 整理得：x 2﹣10x+24=0， x=4或x=6，答：每千克核桃应降价4元或6元；（3）设售价为x 元，利润y=（60﹣40﹣x ）（100+10x ） =﹣10x 2+100x+2000 =﹣10x 2+100x+2000 =﹣10（x ﹣5）2+2250， ∴当x=5时，y 的值最大．答：当销售单价为55元时，可获得销售利润最大．21.解析：（1）把点A （﹣1，0）、C （0，4）代入y=ax 2+bx ﹣4a 得：⎩⎨⎧-=--=a ab a 4440，解得：a=﹣1，b=3，二次函数的解析式为y=﹣x 2+3x+4； （2）y=﹣x 2+3x+4，()425423323,2312322=+⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-==-⨯-=-y a b 所以顶点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛425,23； （3）把点D （m ，m+1）代入解析式y=﹣x 2+3x+4得：m+1=﹣m 2+3m+4， m 2﹣2m ﹣3=0，解得：m=3或﹣1， ∵点D 在第一象限， ∴m=3，m+1=4， 点D 的坐标是（3，4）．22.解析：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%， ∴此次共抽查了：20÷20%=100人喜欢用QQ 沟通所占比例为：10310030 ， ∴QQ ”的扇形圆心角的度数为：360°×103=108°（2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5人 喜欢用微信的人数为：100﹣20﹣5﹣30﹣5=40 补充图形，如图所示：（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：10040×100%=40% ∴该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：1500×40%=600人 （4）列出树状图，如图所示所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：3193= 故答案为：（1）100；108°23.解析：（1）设抛物线解析式为y=a （x ﹣2）2+9， ∵抛物线与y 轴交于点A （0，5），∴4a+9=5，∴a=﹣1，y=﹣（x ﹣2）2+9=﹣x 2+4x+5， （2）当y=0时，﹣x 2+4x+5=0， ∴x 1=﹣1，x 2=5，∴E （﹣1，0），B （5，0）， 设直线AB 的解析式为y=mx+n ，∵A （0，5），B （5，0），∴m=﹣1，n=5， ∴直线AB 的解析式为y=﹣x+5；设P （x ，﹣x 2+4x+5），∴D （x ，﹣x+5）， ∴PD=﹣x 2+4x+5+x ﹣5=﹣x 2+5x ， ∵AC=4，∴S 四边形APCD =21×AC ×PD=2（﹣x 2+5x ）=﹣2x 2+10x ， ∴当x =()252210=-⨯-时，∴即：点P ⎪⎭⎫⎝⎛435,25时，S 四边形APCD 最大=225， （3）如图，过M 作MH 垂直于对称轴，垂足为H ， ∵MN ∥AE ，MN=AE ，∴△HMN ≌△AOE ， ∴HM=OE=1，∴M 点的横坐标为x=3或x=1， 当x=1时，M 点纵坐标为8， 当x=3时，M 点纵坐标为8，∴M 点的坐标为M 1（1，8）或M 2（3，8）， ∵A （0，5），E （﹣1，0）， ∴直线AE 解析式为y=5x+5， ∵MN ∥AE ，∴MN的解析式为y=5x+b，∵点N在抛物线对称轴x=2上，∴N（2，10+b），∵AE2=OA2+OE2=26∵MN=AE，∴MN2=AE2，∴MN2=（2﹣1）2+[8﹣（10+b）]2=1+（b+2）2∵M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），∴点M1，M2关于抛物线对称轴x=2对称，∵点N在抛物线对称轴上，∴M1N=M2N，∴1+（b+2）2=26，∴b=3，或b=﹣7，∴10+b=13或10+b=3∴当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13），当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）．。
浙江省绍兴市三校联考九年级上学期数学第一次月考试卷及答案
九年级上学期数学第一次月考试卷 一、选择题 1.如图，在 中， ，将 绕点A按逆时针方向旋转得到 .假设点 恰好落在 边上，且 ，那么 的度数为〔 〕
A. B. C. D. 2.某学习小组做“用频率估计概率〞的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，那么符
合这一结果的实验最有可能的是〔 〕 实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000 频率 A. 一副去掉大小王的普迺扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 B. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 C. 抛一枚硬币，出现正面的概率 D. 抛一个质地均匀的正六面体骰子〔六个面上分别标有1，2，3，4，5，6〕，向上的面点数是5 3.如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，那么小球从E出
口落出的概率是〔 〕
A. B. C. D. 4.关于二次函数 ，以下说法错误的选项是〔 〕 A. 假设将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点 ，那么 B. 当 时，y有最小值 C. 对应的函数值比最小值大7 D. 当 时，图象与x轴有两个不同的交点 5.一次函数 与二次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是〔 〕 A. B. C. D. 6.如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是〔 〕
A. B. C. 1 D. 2 7.如图，直线l1//l2 ， 点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B，C两点，连结AC，BC.假设∠ABC＝54°，那么∠1的大小为〔 〕
A. 36° B. 54° C. 72° D. 73° 8.有一题目：“；点 为 的外心， ，求 ．〞嘉嘉的解答为：画 以
及它的外接圆 ，连接 ， ，如图．由 ，得 ．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全， 还应有另一个不同的值．〞，以下判断正确的选项是〔 〕
2018-2019学年度九年级数学上册第一次月考试题
__ _ _ _ _ _ _ _ 号 学座位号--------------------------------------2018-2019 学年度第一次月考试题（卷）九年级数学试卷（满分 150 分，时间 120 分钟）一、细心选一选（每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 装---------------------------- 1．下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是 ( )C.x1＝x2＝－1D.x1＝x2＝36、在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=ax 2+c 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．A ． 3 x 2 0x B ．y 2－2x ＋1＝07． “五一”期间,市工会组织篮球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),共进行了 45C ． x 2－5x ＝2D ．x 2－2＝(x ＋1)2订-------------------------------------------32 ． 若 x ＝ － 2 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2ax a 2 0 的 一 个 根 ， 则 a 的 值 为_ 2_ _ ()A ．－1 或 4 B ．－1 或 －4 _ _ _ C ．1 或 －4D ．1 或 4_ _ 3．用配方法解一元二次方程 x 2﹣6x ﹣4=0，下列变形正确的是（ ）级 班A ．（x ﹣6）2=﹣4 + 36B ．（x ﹣6）2= 4 + 36 场比赛,则这次参加比赛的队伍有()A. 12 支B. 11 支C. 9 支D. 10 支8．已知 2 是关于 x 的方程 x 2﹣2mx + 3m = 0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，则三角形 ABC 的周长为（ ）A ．10B ．14C ．10 或 14D ．8 或 109、二次函数 y x 2 2 x 7 的函数值是 8，那么对应的 x 的值是（）A 、5B 、3C 、3 或－5D 、－3 或 5C ．（x ﹣3）2 =﹣4 + 9D ．（x ﹣3）2= 4 + 910．如图，某小区有一块长为 18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 名 4．下列抛物线中，与 x 轴有两个交点的是( )-------------------------------------------A ．y ＝3x 2－5x ＋3B ．y ＝4x 2－12x ＋9C ．y ＝x 2－2x ＋3D ．y ＝2x 2＋3x －45．二次函数 y ＝ax2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一元二次方程 ax2＋bx ＋c ＝0 的两根分别为()A.x1＝1，x2＝－3B.x1＝－1，x2＝3它们的面积之和为 60 米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为 x 米，则可以列出关于 x 的方程是（）姓A ．x 2 + 9x ﹣8 = 0B ．x 2 ﹣9x ﹣8 = 0C ．x 2﹣9x + 8 = 0D ．2x 2﹣9x + 8 = 0-_ _ _ _ _ _ _:答案 __ _ _ _ _ : 线_ _ _ _ _ _ :二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分.）11．将方程 x 2 －2x ＋1＝4－3x 化为一般形式为__________ .12．关于 x 的方程 kx 2 ﹣4x ﹣ = 0 有实数根，则 k 的取值范围是 ．20、（4 分）已知：关于 x 的方程 x 22m x m 2 1 0，不解方程，判别方程根的情况。
2019-九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析)浙教版
2019-2020 年九年级数学上学期第一次月考试卷（含分析）浙教版一、选择题：（每题 3 分，共 24 分）1．如图，点A， B，C 在⊙ O上，∠ A=50°，则∠BOC的度数为（）A．40° B．50° C．80° D．100°2．如图，若AB是⊙ O的直径， CD是⊙ O的弦，∠ ABD=58°，则∠ C 的度数为（）A．116°B．58° C ．42° D ．32°3．如图， ABCD为⊙ O内接四边形，若∠ D=85°，则∠B=（）A．85° B ．95° C．105°D．115°4．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A． 15π cm2B． 15cm2 C． 20π cm2D． 20cm25．已知⊙ O的半径为 5，点 P 到圆心A．点 P 在⊙ O上 B．点 P 在⊙ O内O的距离为7，那么点P 与⊙ O的地点关系是（）C．点 P 在⊙ O外D．没法确立6．如图， AB 是⊙ O 的直径，点 D 在 AB 的延伸线上， DC切⊙ O于点 C，若∠ A=25°，则∠D 等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°7．掷一枚硬币 2 次，正面都向上的概率是（）A．B．C．D．8．以下图，小华从一个圆形场所的 A 点出发，沿着与半径 OA夹角为α的方向行走，走出席所边沿 B 后，再沿着与半径 OB夹角为α的方向折向行走．依照这类方式，小华第五次走出席所边沿时处于弧AB 上，此时∠ AOE=56°，则α 的度数是（）A．52° B．60° C．72° D．76°二、填空题：（每题 3 分，共 30 分）9．已知⊙ O 的直径等于12cm，圆心 O到直线 l 的距离为5cm，则直线l 与⊙ O 的交点个数为．10．假如圆的半径为6，那么60°的圆心角所对的弧长为．E，若∠ B=60°，则∠A=度．11．如图，CD⊥ AB于12．如图， AB为⊙ O直径，点 C、D 在⊙ O上，已知∠ AOD=50°， AD∥ OC，则∠ BOC=度．13．如图，在△A BC中，∠ C=90°， AC=8， BC=6，内切圆⊙ O 分别切边AC、 BC于点 D、 E，则其内切圆的半径r 等于．14．正六边形的半径为2，则它的周长为．15．从 0，1，2 这三个数中任取一个数作为点P 的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点 P 的纵坐标，则点P 落在双曲线y=上的概率为．16．如图，已知点A、 B、C 的坐标分别为（0， 3），（ 2， 1），（2，﹣ 3），则△ ABC的外心坐标是．17．如图， PA、 PB是⊙ O的切线，切点分别为A、B 两点，点 C 在⊙ O上，假如∠ ACB=70°，那么∠ P 的度数是．18．如图， MN为⊙ O的直径， A、 B 是⊙ O上的两点，过A 作 AC⊥ MN于点 C，过 B 作 BD⊥ MN 于点 D， P为 DC上的随意一点，若MN=20， AC=8，BD=6，则 PA+PB的最小值是．三、解答题：（19-22 每题 8 分， 23-26 每题 10 分， 27、 28 每题 12 分共 96 分）19．已知：如，在△ ABC中， AB⊙ O的直径， BC，AC分交⊙ O于 D、E 两点，若=，求： AB=AC．20．小明和小两人一同做游，游以下：每人从1，2，⋯，8中随意一个数字，而后两人各一次如所示的（被分面相等的四个扇形），两人出的数字之和等于预先的数，就；若两人出的数字之和不等于他各自的数，就在做一次上述游，直至决出．若小预先的数是 5，用列表或画状的方法求他的概率．21．如， AB、CD是⊙ O的两条弦，延 AB、CD交于点 P，接 AD、BC交于点 E．∠P=30°，∠ABC=50°，求∠ A的度数．22．如，在平面直角坐系中，一段弧格点A、 B、C．；（1）写出弧所在的心 O的坐（2）⊙ O的半径（果保存根号）；（3）求的（果保存π）．23．已知，如，点B、 C、 D在⊙ O上，四形OCBD是平行四形，（1）求：=；（2）若⊙ O的半径为2，求的长．24．一个不透明的布袋里装有 3 个球，此中 2 个红球， 1 个白球，它们除颜色外其他都同样．（1）求摸出 1 个球是白球的概率；（2）摸出 1 个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出 1 个球．求两次摸出的球恰巧颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；（3）现再将n 个白球放入布袋，搅均后，使摸出 1 个球是白球的概率为．求n的值．25．如图，△ ABC是⊙ O 的内接三角形，AB 是⊙ O 的直径， OD⊥ AB 于点 O，分别交AC、 CF于点 E、 D，且 CF是⊙ O的切线．（1）求证： DE=DC；（2）若⊙ O的半径为 5， OE=1，求 DE的长．26．如图，点 D 在⊙ O的直径 AB的延伸线上，点 C 在⊙ O上， AC=CD，∠ ACD=120°．（1）求证： CD是⊙ O的切线；（2）若⊙ O的半径为 2，求图中暗影部分的面积．27．如图，△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=45°，以AB为直径的⊙ O交 BC于点 D，交 AC于点 E，过 B 作 BF∥ DE，交⊙ O于点 F，过 F 点作 FH∥ AC交 BC的延伸线于点H．（1）求证： DE=DC；（2）求∠ BOF的度数；（3）求证： FH与⊙ O相切．28．如图， AB是⊙ O的直径， C为⊙ O上一点， CD均分∠ ACB交⊙ O于点 D．（1） AD与 BD相等吗？为何？（2）若 AB=10， AC=6，求 CD的长；（3）若 P为⊙ O上异于 A、 B、 C、 D的点，尝试究 PA、 PD、 PB 之间的数目关系．2016-2017 学年江苏省盐城市东台市唐洋中学九年级（上）第一次月考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：（每题 3 分，共 24 分）1．如图，点A， B，C 在⊙ O上，∠ A=50°，则∠BOC的度数为（）A．40° B．50° C．80° D．100°【考点】圆周角定理．【剖析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案．【解答】解：由题意得∠BOC=2∠A=100°．应选 D．2．如图，若AB是⊙ O的直径， CD是⊙ O的弦，∠ ABD=58°，则∠ C 的度数为（）A．116°B．58° C ．42° D ．32°【考点】圆周角定理；直角三角形的性质．【剖析】由 AB 是⊙ O 的直径，推出∠ ADB=90°，再由∠ ABD=58°，求出∠ A=32°，依据圆周角定理推出∠ C=32°．【解答】解：∵ AB是⊙ O的直径，∴∠ ADB=90°，∵∠ ABD=58°，∴∠ A=32°，∴∠ C=32°．应选 D．3．如图， ABCD为⊙ O内接四边形，若∠ D=85°，则∠B=（）A．85° B ． 95° C．105°D．115°【考点】圆内接四边形的性质．【剖析】直接依据圆内接四边形的性质进行解答即可．【解答】解：∵ ABCD为⊙ O内接四边形，∠ D=85°，∴∠ B=180°﹣∠ D=180°﹣ 85°=95°．应选 B．4．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A． 15π cm2B． 15cm2 C． 20π cm2D． 20cm2【考点】圆锥的计算．【剖析】圆锥的侧面积 =底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π× 3× 5÷2=15π ．应选 A．5．已知⊙ O的半径为5，点 P 到圆心 O的距离为7，那么点P 与⊙ O的地点关系是（）A．点 P 在⊙ O上B．点 P 在⊙ OC．点 P 在⊙ O外D．没法确立内【考点】点与圆的地点关系．【剖析】依据点在圆上，则d=r ；点在圆外， d＞r ；点在圆内， d＜ r （ d 即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【解答】解：∵ OP=7＞ 5，∴点 P 与⊙ O的地点关系是点在圆外．应选： C．6．如图， AB 是⊙ O 的直径，点 D 在 AB 的延伸线上， DC切⊙ O于点 C，若∠ A=25°，则∠D 等于（）A．20° B．30° C．40° D．50°【考点】切线的性质；圆周角定理．【剖析】先连结BC，因为AB 是直径，可知∠ BCA=90°，而∠ A=25°，易求∠CBA，又DC 是切线，利用弦切角定理可知∠DCB=∠A=25°，再利用三角形外角性质可求∠D．【解答】解：如右图所示，连结BC，∵AB 是直径，∴∠ BCA=90°，又∵∠ A=25°，∴∠ CBA=90°﹣ 25°=65°，∵DC是切线，∴∠ BCD=∠A=25°，∴∠ D=∠ CBA﹣∠ BCD=65°﹣ 25°=40°．应选 C．7．掷一枚硬币A． B．2 次，正面都向上的概率是（C．D．）【考点】列表法与树状图法．【剖析】第一能够利用列举法，求得随机掷一枚平均的硬币两次所出现的全部等可能的结果，而后利用概率公式直接求解即可．【解答】解：∵随机掷一枚平均的硬币两次，可能出现的状况为：正正，正反，反正，反反，∴两次都是正面向上的概率是，应选 B．8．以下图，小华从一个圆形场所的 A 点出发，沿着与半径 OA夹角为α的方向行走，走出席所边沿 B 后，再沿着与半径 OB夹角为α的方向折向行走．依照这类方式，小华第五次走出席所边沿时处于弧AB 上，此时∠ AOE=56°，则α 的度数是（）A．52° B．60° C．72° D．76°【考点】圆周角定理．【剖析】依据圆心角是360 度，即可求得∠AOB=76°，再依据等腰三角形的性质可求∠α =∠BAO==52°．【解答】解：连结OC， OD，∵∠ BAO=∠CBO=∠ DCO=∠ EDO=α，∵OA=OB=OC，∴∠ ABO=∠BCO=α，∴∠ AOB=∠BOC=∠ COD=∠DOE=180°﹣ 2α，∴4∠ AOB+∠AOE=360°，∴∠ AOB=76°，∴在等腰三角形 AOB中，∠α =∠ BAO==52°．应选 A．二、填空题：（每题 3 分，共 30 分）9．已知⊙ O的直径等于12cm，圆心 O到直线 l 的距离为5cm，则直线 l 与⊙ O的交点个数为2．【考点】直线与圆的地点关系．【剖析】第一求得该圆的半径，再依据直线和圆的地点关系与数目之间的联系进行剖析判断．若 d＜r ，则直线与圆订交；若d=r ，则直线于圆相切；若d＞r ，则直线与圆相离，从而利用直线与圆订交有两个交点，相切有一个交点，相离没有交点，即可得出答案．【解答】解：依据题意，得该圆的半径是 6 cm，即大于圆心到直线的距离 5 cm，则直线和圆订交，故直线 l 与⊙ O的交点个数为2．故答案为： 210．假如圆的半径为6，那么 60°的圆心角所对的弧长为2π．【考点】弧长的计算．【剖析】直接依据弧长公式进行计算．【解答】解：依据弧长的公式l===2π ．11．如图， CD⊥ AB于 E，若∠ B=60°，则∠A= 30度．【考点】圆周角定理．【剖析】先由直角三角形两锐角互余算出∠C=30°，再由同弧所对的圆周角相等，得∠A=∠C=30°．【解答】解：∵ CD⊥AB，∠ B=60°∴∠ C=30°∴∠ A=∠C=30°．12．如图， AB为⊙ O直径，点 C、D 在⊙ O上，已知∠ AOD=50°， AD∥ OC，则∠ BOC= 65度．【考点】圆的认识；平行线的性质．【剖析】依据半径相等和等腰三角形的性质获得∠D=∠ A，利用三角形内角和定理可计算出∠A，而后依据平行线的性质即可获得∠BOC的度数．【解答】解：∵ OD=OC，∴∠ D=∠ A，而∠ AOD=50°，∴∠ A==65°，又∵ AD∥ OC，∴∠ BOC=∠A=65°．故答案为： 65．13．如图，在△A BC中，∠ C=90°， AC=8， BC=6，内切圆⊙ O 分别切边AC、 BC于点 D、 E，则其内切圆的半径r 等于2．【考点】三角形的内切圆与心里．【剖析】利用切线的性质，易证得四边形OECD是正方形；那么依据切线长定理可得：CE=CD=（AC+BC﹣ AB），由此可求出r 的长．【解答】解：如图，在 Rt △ ABC中，∠ C=90°， AC=6， BC=8；依据勾股定理 AB==10；四边形 OECD中， OE=OD，∠ OEC=∠ ODC=∠C=90°；∴四边形OECD是正方形；由切线长定理，得：AD=AF，BF=BE， CE=CD；∴CE=CD= （ AC+BC﹣ AB）；即： r=（6+8﹣10）=2．故答案为： 2．14．正六边形的半径为2，则它的周长为12．【考点】正多边形和圆．【剖析】由正六边形的半径为2，则 OA=OB=2；由∠ AOB=60°，得出△AOB是等边三角形，则 AB=OA=OB=2，即可得出结果．【解答】解：以下图：∵正六边形的半径为 2，∴OA=0B=2，∴正六边形的中心角∠ AOB==60°，∴△ AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB，∴A B=2，∴正六边形的周长为6× 2=12．15．从 0，1，2 这三个数中任取一个数作为点P 的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点 P 的纵坐标，则点P 落在双曲线y=上的概率为．【考点】列表法与树状图法；反比率函数图象上点的坐标特点．【剖析】列表得出全部等可能的状况数，找出点P 落在双曲线y=上的状况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：012 0﹣﹣﹣（ 0，1）（0，2）1（1， 0）﹣﹣﹣（1，2）2（2， 0）（ 2，1）﹣﹣﹣全部等可能的状况有 6 种，此中落在双曲线y=上的状况有（1，2）和（2，1）共2种，则P= =．故答案为．16．如图，已知点 A、 B、C 的坐标分别为（ 0， 3），（ 2， 1），（2，﹣ 3），则△ ABC的外心坐标是（﹣ 2，﹣ 1）．【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．【剖析】分别作 AB的垂直均分线和BC的垂直均分线，两线交于E，则 E 为△ ABC的外接圆的圆心，依据图形和A、 B、 C的坐标即可求出E的坐标．【解答】解：分别作AB的垂直均分线和BC的垂直均分线，两线交于E，则 E 为△ ABC的外接圆的圆心，如图：∵A（ 0， 3）， B（ 2，1）， C（2，﹣ 3），∴△ ABC的外接圆的圆心 E 的坐标是（﹣ 2，﹣ 1），故答案为：（﹣ 2，﹣ 1）．17．如图， PA、 PB是⊙ O的切线，切点分别为A、B 两点，点 C 在⊙ O上，假如∠ ACB=70°，那么∠ P 的度数是40°．【考点】切线的性质；多边形内角与外角；圆周角定理．【剖析】连结 OA， OB，由 PA与 PB 都为圆 O的切线，利用切线的性质获得OA垂直于 AP，OB 垂直于 BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍，由已知∠ACB的度数求出∠AOB的度数，在四边形PABO中，依据四边形的内角和定理即可求出∠P 的度数．【解答】解：连结OA， OB，以下图：∵PA、 PB是⊙ O的切线，∴OA⊥ AP，OB⊥ BP，∴∠ OAP=∠OBP=90°，又∵圆心角∠ AOB与圆周角∠ ACB都对，且∠ ACB=70°，∴∠ AOB=2∠ACB=140°，则∠ P=360°﹣（ 90° +90° +140°） =40°．故答案为： 40°18．如图， MN为⊙ O的直径， A、 B 是⊙ O上的两点，过A 作 AC⊥ MN于点 C，过 B 作 BD⊥ MN 于点 D， P为 DC上的随意一点，若MN=20， AC=8，BD=6，则 PA+PB的最小值是14．【考点】轴对称 - 最短路线问题；勾股定理；垂径定理．【剖析】先由 MN=20求出⊙ O的半径，再连结 OA、 OB，由勾股定理得出 OD、 OC的长，作点B 对于 MN的对称点 B′，连结 AB′，则 AB′即为 PA+PB的最小值， B′D=BD=6，过点 B′作AC的垂线，交 AC的延伸线于点 E，在 Rt△AB′E中利用勾股定理即可求出 AB′的值．【解答】解：∵ MN=20，∴⊙ O的半径 =10，连结 OA、 OB，在 Rt △ OBD中， OB=10， BD=6，∴OD===8；同理，在Rt△ AOC中， OA=10， AC=8，∴OC===6，∴C D=8+6=14，作点 B 对于 MN的对称点 B′，连结 AB′，则 AB′即为 PA+PB的最小值， B′D=BD=6，过点 B′作 AC的垂线，交 AC的延伸线于点 E，在 Rt △AB′E中，∵A E=AC+CE=8+6=14，B′E=CD=14，∴AB′===14．故答案为： 14．三、解答题：（19-22 每题 8 分， 23-26 每题 10 分， 27、 28 每题19．已知：如图，在△ ABC中， AB为⊙ O的直径， BC，AC分别交⊙12 分共 96 分）O于 D、E 两点，若=，求证：AB=AC．【考点】圆周角定理；全等三角形的判断与性质；圆心角、弧、弦的关系．【剖析】连结 AD，依据圆周角定理可知∠ADB=∠ADC=90°，∠ BAD=∠ CAD，再依据 ASA定理得出△ ABD≌△ ACD，从而可得出结论．【解答】证明：连结AD，∵AB 为圆 O的直径，∴∠ ADB=∠ADC=90°，∵= ，∴∠BAD=∠CAD，在△ ABD和△ ACD中，，∴△ ABD≌△ ACD（ ASA）．∴A B=AC．20．小明和小两人一同做游，游以下：每人从1，2，⋯，8中随意一个数字，而后两人各一次如所示的（被分面相等的四个扇形），两人出的数字之和等于预先的数，就；若两人出的数字之和不等于他各自的数，就在做一次上述游，直至决出．若小预先的数是 5，用列表或画状的方法求他的概率．【考点】列表法与状法．【剖析】列表得出全部等可能的状况数，找出两指所指数字的和 5 状况数，即可确立小的概率．【解答】解：列表以下：1234 12345234563456745678全部等可能的状况有16 种，此中两指所指数字的和 5 的状况有 4 种，因此小的概率= =．21．如， AB、CD是⊙ O的两条弦，延 AB、CD交于点 P，接 AD、BC交于点 E．∠P=30°，∠ABC=50°，求∠ A的度数．【考点】圆周角定理；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【剖析】由∠ ABC为△ BCP的外角可知∠ ABC=∠ P+∠ C，可求出∠ C 的度数，由圆周角定理可求知∠ A=∠C．【解答】解：∵∠ ABC为△ BCP的外角∴∠ ABC=∠P+∠ C∵∠ ABC=50°，∠ P=30°∴∠ C=20°由圆周角定理，得∠A=∠ C，∴∠ A=20°22．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（1）请写出该圆弧所在圆的圆心 O的坐标（2，﹣ 1）；（2）⊙ O的半径为 2 （结果保存根号）；（3）求的长（结果保存π）．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理；弧长的计算．【剖析】（1）连结 AB，BC，分别作出这两条弦的垂直均分线，两垂直均分线交于点D，即为所求圆心，由图形即可获得 D 的坐标；（2）由 FD=CG，AF=DG，且夹角为直角相等，利用SAS可得出三角形ADF与三角形DCG全等，由全等三角形的对应角相等获得一对角相等，再由同角的余角相等获得∠ADC为直角，利用弧长公式即可求出的长．【解答】解：（ 1）连结 AB，BC，分别作出AB与 BC的垂直均分线，交于点D，即为圆心，由图形可得出D（ 2，﹣ 1）；（2）在 Rt△ AED中， AE=2，ED=4，依据勾股定理得：AD==2；（3）∵ DF=CG=2，∠ AFD=∠DGC=90°，AF=DG=4，∴△ AFD≌△ DGC（ SAS），∴∠ ADF=∠DCG，∵∠ DCG+∠CDG=90°，∴∠ ADF+∠CDG=90°，即∠ ADC=90°，则的长 l==π ．故答案为：（ 1）（ 2，﹣ 1）；（2） 223．已知，如图，点（1）求证：=B、 C、 D在⊙ O上，四边形；OCBD是平行四边形，（2）若⊙ O的半径为2，求的长．【考点】弧长的计算；平行四边形的性质．【剖析】（ 1）连结 OB，如图，利用平行四边形的性质得OC=BD， OD=BC，而后利用O C=OD得到 BD=BC，而后依据弦、弧和圆心角的关系获得=；（2）先判断△ OBD和△ OBC为等边三角形，则∠ BOC=∠BOD=60°，因此∠ COD=120°，而后利用弧长公式计算的长．【解答】（ 1）证明：连结 OB，如图，∵四边形 OCBD是平行四边形，∴OC=BD， OD=BC，而OC=OD，∴BD=BC，∴ = ；（2）解：∵ OD=BD=OB=OC=BC=2，∴△ OBD和△ OBC为等边三角形，∴∠ BOC=∠BOD=60°，∴∠ COD=120°，∴的长 ==π ．24．一个不透明的布袋里装有 3 个球，此中 2 个红球， 1 个白球，它们除颜色外其他都同样．（1）求摸出 1 个球是白球的概率；（2）摸出 1 个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出 1 个球．求两次摸出的球恰巧颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；（3）现再将n 个白球放入布袋，搅均后，使摸出 1 个球是白球的概率为．求n的值．【考点】列表法与树状图法；分式方程的应用．【剖析】（ 1）由一个不透明的布袋里装有 3 个球，此中 2 个红球， 1 个白球，依据概率公式直接求解即可求得答案；（2）依照题意先用列表法或画树状图法剖析全部等可能的出现结果，而后依据概率公式求出该事件的概率；（3）依据概率公式列方程，解方程即可求得n 的值．【解答】解：（ 1）∵一个不透明的布袋里装有 3 个球，此中 2 个红球， 1 个白球，∴摸出 1 个球是白球的概率为；（2）画树状图、列表得：白红 1红 2第二次第一次白白，白白，红 1白，红 2红 1红 1，白红1，红1红1，红2红 2红 2，白红2，红1红2，红2∴一共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球恰巧颜色不一样的有 4 种，∴两次摸出的球恰巧颜色不一样的概率为；（3）由题意得：，解得： n=4．经查验， n=4 是所列方程的解，且切合题意，∴n=4．25．如图，△ ABC是⊙ O 的内接三角形，AB 是⊙ O 的直径， OD⊥ AB 于点 O，分别交AC、 CF 于点 E、 D，且 CF是⊙ O的切线．（1）求证： DE=DC；（2）若⊙ O的半径为 5， OE=1，求 DE的长．【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．【剖析】（ 1）连结 OC，依据切线的性质以及直角三角形的两锐角互余，和等腰三角形的性质证得∠ DEC=∠ ACD，依据等角平等边即可证得；（2）作 DF⊥ EC于点 F，依据△ AOC∽△ ACB，相像三角形的对应边的比相等求得AC的长，则 EF 即可求得，而后依据△ AOE∽△ DFE，利用相像三角形的对应边的比相等求得．【解答】（ 1）证明：连结 OC．∵CF 是切线，∴∠ OCD=90°，即∠ACD+∠ACO=90°，∵OD⊥ AB于点 O，∴∠ A+∠AEO=90°，又∵ OA=OC，∴∠ A=∠ ACO，∴∠ AEO=∠ACD，∵∠ DEC=∠AEC，∴∠ DEC=∠ACD，∴DE=DC；（2）作 DF⊥ EC于点 F．在直角△ AOE中， AE===．∵AB 是圆的直径，∴∠ ACB=90°，∴∠ AOE=∠ACB=90°，又∵∠ A=∠A，∴△ AOE∽△ ACB，∴=，即=，∴BC=．∴在直角△ ABC中， AC===．则 EC=AC﹣AE=．∵DE=DC， DF⊥ EC，∴EF= EC=．∵∠ AEO=∠DEF，∠ AOE=∠EFD=90°，∴△ AOE∽△ DFE，∴=，即=，∴DE=?=．26．如图，点 D 在⊙ O的直径 AB的延伸线上，点 C 在⊙ O上， AC=CD，∠ ACD=120°．（1）求证： CD是⊙ O的切线；（2）若⊙ O的半径为 2，求图中暗影部分的面积．【考点】扇形面积的计算；等腰三角形的性质；切线的判断；特别角的三角函数值．【剖析】（ 1）连结 OC．只需证明∠ OCD=90°．依据等腰三角形的性质即可证明；（2）暗影部分的面积即为直角三角形 OCD的面积减去扇形 COB的面积．【解答】（ 1）证明：连结 OC．∵AC=CD，∠ ACD=120°，∴∠ A=∠D=30°．∵OA=OC，∴∠ 2=∠A=30°．∴∠ OCD=180°﹣∠ A﹣∠ D﹣∠ 2=90°．即OC⊥CD，∴CD是⊙ O的切线．（2）解：∵∠ A=30°，∴∠ 1=2∠A=60°．∴S 扇形BOC=．在 Rt △ OCD中，∵，∴．．∴∴图中暗影部分的面积为：．27．如图，△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=45°，以AB为直径的⊙ O交 BC于点 D，交 AC于点 E，过 B 作 BF∥ DE，交⊙ O于点 F，过 F 点作 FH∥ AC交 BC的延伸线于点H．（1）求证： DE=DC；（2）求∠ BOF的度数；（3）求证： FH与⊙ O相切．【考点】切线的判断；全等三角形的判断与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理．【剖析】（ 1）由 AB=AC知∠ ABC=∠ ACB，而∠ DEC=∠ ABC，即可得答案；（2）由∠ BAC=45°得∠ ABC=∠°，在△ DEC中，由 DE=DC知∠ EDC=45°，再由 BF ∥DE得∠ FBC=∠EDC=45°，从而得出∠ OBF度数，最后依据 OB=OF可得；（3）由（ 2）知∠ FBH及∠ OFB的度数，依据FH∥ AC可得∠ H 的度数，再△ BFH中可得∠ BFH度数，既而知∠ OFH=90°，即可得证．【解答】解：（ 1）∵ AB=AC，∴∠ ABC=∠ACB，又∵∠ DEC=∠ ABC，∴∠ DEC=∠C，∴DE=DC；（2）∵∠ BAC=45°， AB=AC，∴∠ ABC=∠°，∵DE=DC，∴∠EDC=45°，∵BF∥ DE，∴∠ FBC=∠EDC=45°，∴∠ OBF=∠ABC﹣∠°，又∵ OB=OF，∴∠ BOF=135°；（3）∵ FH∥ AC，∴∠H=∠°，又∵∠FBC=45°，∴∠°，∵OB=OF，∴∠ OBF=∠°，∴∠ OFH=∠OFB+∠BFH=90°，即OF⊥ FH，且 OF为⊙ O的半径，∴FH 与⊙ O相切．28．如图， AB是⊙ O的直径， C为⊙ O上一点， CD均分∠ ACB交⊙ O于点 D．（1） AD与 BD相等吗？为何？（2）若 AB=10， AC=6，求 CD的长；（3）若 P为⊙ O上异于 A、 B、 C、 D的点，尝试究 PA、 PD、 PB 之间的数目关系．【考点】圆的综合题．【剖析】（ 1）结论： AD=BD．只需证明=即可．（2）如图 2 中，作 DF⊥ CA，垂足 F 在 CA的延伸线上，作 DG⊥ CB于点 G，连结 DA，DB．由 Rt△AFD≌ Rt △ BGD（HL），推出 AF=BG，由 Rt △ CDF≌ Rt △ CDG（ HL），推出 CF=CG，由△ CDF 是等腰直角三角形，得CD= CF，求出 CF 即可解决问题．（3）分三种情况议论①如图 3 中，当点P 在上时，结论：PA+PB=PD．②如图 4 中，当点 P 在上时，结论：PA﹣PB=PD．③如图 5 中，当点 P 在上时，结论：PB﹣PA=PD．【解答】解：（ 1）结论： AD=BD．原因：如图 1 中，∵CD均分∠ ACB，∴∠ ACD=∠BCD∴DF=DG，=，∴DA=DB．（2）如图 2 中，作 DF⊥ CA，垂足 F 在 CA的延伸线上，作DG⊥ CB于点 G，连结 DA， DB．∵∠ AFD=∠BGD=90°，在 Rt △ ADF和 Rt △ BDG，，∴R t △ AFD≌ Rt △ BGD（ HL），∴A F=BG．同理： Rt △CDF≌ Rt△ CDG（ HL），∴CF=CG．∵AB 是直径，∴∠ ACB=90°，∵A C=6， AB=10，∴BC==8，∴6+AF=8﹣AF，∴A F=1，∴C F=7，∵CD均分∠ ACB，∴∠ ACD=45°，∵△ CDF是等腰直角三角形，∴CD= CF=7．（3）①如图 3 中，当点P 在上时，结论：PA+PB=PD．原因：将△ PDB绕点 D逆时针旋转90°获得△ FAD，∵∠ PAB+∠PBD=180°，∠ FAD=∠ PBD，∴∠ FAD+∠PAD=180°，∴P、 A、 F 共线，∵∠ F=∠ DPB=∠BAD=45°，∴△ PDF是等腰直角三角形，∴PF=PD，∵ PB=AF，∴P F=PA+AF=PA+PB= PD．，∴P A+PB= PD．②如图 4 中，当点P 在上时，结论：PA﹣ PB=PD．原因：在AP上取一点 F，使得 AF=PB，在△ FAD和△ PBD中，，∴△ FAD≌△ PBD，∴DF=DP，∠ADF=∠BDP，∠FDP=∠ADB=90°，∴△ FDP是等腰直角三角形，∴P F= PD，∴PA﹣ PB=PA﹣ AF=PF=PD，∴PA﹣ PB=PD．③如图 5 中，当点P 在上时，结论：PB﹣ PA=PD．（证明方法近似②）．。
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浙江省绍兴市元培中学2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第二章_简单事件的概率_单元检测试题【有答案】1 / 6浙江省绍兴市元培中学2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册第二章 简单事件的概率 单元检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1∼5，则第6次朝上的点数（ ） A.一定是6B.是6的可能性大于是1∼5中的任意一个数的可能性C.一定不是6D.是6的可能性等于是1∼5中的任意一个数的可能性2.掷一枚均匀的骰子，骰子停止运动后出现点数可能性大的是（ ） A.出现6点 B.出现大于4的点 C.出现小于4的点 D.出现小于5的点3.小李玩射击游戏，打了10发子弹，中了8发，他如果再打5发子弹．下列判断正确的是（ ） A.5发全中 B.一定中4发 C.一发不中 D.可能中3发4.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法错误的是（ ）A.大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次B.连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上C.连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上D.通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的5.从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（ ）A.13B.14C.16D.112 6.一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（ ） A.12 B.13 C.14 D.167.学校评选出30名优秀学生，要选5名代表参加全市优秀学生表彰会，已经确定了1名代表，则剩余学生参加全市优秀学生表彰会的概率是（ ）A.16B.215C.529 D.429 8.在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是（ ） A.白色 B.黄色 C.红色 D.绿色9.小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（ ） A.对小明有利 B.对小亮有利 C.游戏公平 D.无法确定对谁有利10.小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子，规定两人掷的点数和为偶数，则小玲胜；点数和为奇数，则小丽胜，下列说法正确的是（）A.此规则有利于小玲B.此规则有利于小丽C.此规则对两人是公平的D.无法判断二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，是可以自由转动的一个转盘，转动这个转盘，当它停下时，指针落在标有号码________上的可能性最大．12.如图是一个转盘，使它停止转动时，指针落在阴影区域的可能性比落在白色区域的可能性大，请把你的设计画在图上________．13.抛一枚质地均匀的硬币20次，有15次正面朝上，当他抛第31次时，正面向上的概率为________．14.孔明同学抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当他第11次抛这枚硬币时，正面向上的概率为________．15.一个袋子里装有8个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．现在从袋子里任意摸出一球，则摸到________球的可能性大（填红色或黑色）16.现有10件外观相同的产品，其中9件是正品，1件是次品，现从中随机取出一件为次品的概率是________．17.购买体育彩票，特等奖可获得500万元巨奖，其获奖规则如下：你如果购买的彩票号码与开出的号码完全相同，就可以获得该奖，开奖的号码通过如下方法获得：将0∼9号码（共计7组）放入七台摇号机中，并编上序号①∼⑦，规定第①台机摇出的号码为首位，第②台机摇出的号码为第二位…，第⑦台摇出的号码为第七位，请你分析一下，购买一张体育彩票，中特等奖的概率是________．18.一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有________个．19.甲乙两人用2两张红心和1两张黑桃做游戏，规则是：甲乙各抽取一张，如果两张同一花色，甲胜；若两张花色不同，乙胜；请问：这个游戏是否公平？答：________．20.王红和刘芳两人在玩转盘游戏，如图，把转盘甲、乙分别分成3等份，并在每一份内标上数字，游戏规则是：转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为7时，王红胜；数字之和为8时，刘芳胜．那么这二人中获胜可能性较大的是________．浙江省绍兴市元培中学2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第二章_简单事件的概率_单元检测试题【有答案】3 / 6三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.甲乙两人玩摸球游戏：一个不透明的袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3．首先，甲从中随机摸出一个球，然后，乙从剩下的球中随机摸出一个球，比较球上的数字，较大的获胜． (1)求甲摸到标有数字3的球的概率； (2)这个游戏公平吗？请说明理由．22.某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相同的球（球上分别标有数字1，2，…，100）的箱子中随机摸出一个球（摸后放回）．若球上的数字是88，则返500元购物券；若是66或99，则返300元购物券；若球上的数字被5整除，则返5元购物券；若是其它数字不返还购物券．第二种是顾客在商场消费每满200元直接返还15元购物券．估计活动期间将有5000人参加活动．请你通过计算说明商家选择哪种方案促销合算些？23.在一次考试中，有一部分学生对两道选择题（答对一个得3分）无法确定其正确选项，于是他们就从每道题的四个选项中随意选择了某项． (1)填写下表：(2)在上述情况下，这一部分同学这两道题的平均得分约是多少？24.一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色处没有任何其他区别现．从中任意摸出一个球． (1)计算摸到的是绿球的概率．(2)如果要使摸到绿球的概率为14，需要在这个口袋中再放入多少个绿球？25.在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为1、2、3．求下列事件的概率：(1)从中任取一球，小球上的数字为偶数；(2)从中任取一球，记下数字作为点A的横坐标x，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点A的纵坐标y，点A(x, y)在函数y=3的图象上．x26.如图是一个转盘，转盘被平均分成4等份，即被分成4个大小相等的扇形，4个扇形分别标有数字1、2、3、4，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，每次指针落在每一扇形的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转）．(1)图中标有“1”的扇形至少绕圆心旋转________度能与标有“4”的扇形的起始位置重合；(2)现有一本故事书，姐妹俩商定通过转盘游戏定输赢（赢的一方先看）．游戏规则是：姐妹俩各转动一次转盘，两次转动后，若指针所指扇形上的数字之积为偶数，则姐姐赢；若指针所指扇形上的数字之积为奇数，则妹妹赢．这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由．浙江省绍兴市元培中学2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第二章_简单事件的概率_单元检测试题【有答案】5 / 6答案 1.D 2.D 3.D 4.C 5.A 6.D 7.D 8.C 9.C 10.C 11.512.如图所示 13.12 14.12 15.红色 16.110 17.110718.15 19.不公平 20.王红21.解：(1)∵袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3， ∴甲摸到标有数字3的球的概率为13；(2)解：游戏公平，理由如下： 列举所有可能：由表可知甲获胜的概率=12，乙获胜的概率=12， 所以游戏是公平的．22.解：获得500元，300元购物券的概率分别是1100=0.01，2100=0.02， 获得5元购物券的概率是20100=0.2．摸球一次获得购物券的平均金额为：(0.01×500+0.02×300+0.2×5)=12（元）如果有5000人参加摸球，那么相应频率大致为0.01，0.02，0.2商场付出的购物券的金额是：5000×(0.01×500+0.02×300+0.2×5)=60000元．若直接获现金，需付出5000×15=75000元商场选择摸球的促销方式合算．23.这两题得分的平均数是1.5．24.解：(1)根据题意分析可得：口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，共18个球，故P(摸到绿球)=318=16；(2)设需要在这个口袋中再放入x个绿球，得：3+x 18+x =14，解得：x=2．所以需要在这个口袋中再放入2个绿球．25.解：(1)∵在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3三个小球，小球除数字不同外，其它无任何区别，∴从中任取一球，球上的数字为偶数的概率是：13；(2)列表得：(2, 3)、(3, 1)、(3, 2)、(3, 3)，积为3的有2种，所以点A(x, y)在函数y=3x 的图象上概率为：29．26.90；(2)根据题列表如下：的有4种，则指针所指扇形上的数字之积为偶数的概率是1216=34，指针所指扇形上的数字之积为奇数的概率是416=14，则游戏不公平．。
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浙江省绍兴市元培中学2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册 第一次月考试卷（九月 第一二章）
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 1.二次函数 的一次项系数是（ ） A. B. C. D. 2.下列说法正确的是（ ） A.如果一件事件发生的可能性达到 ，说明这件事必然发生 B.如果一事件不是不可能事件，说明此事件是不确定事件 C.可能性的大小与不确定事件有关 D.如果一事件发生的可能性为百万分之一，那么这事件是不可能事件 3.一学生推铅球，铅球行进的高度 与水平距离 之间的关系为
，则学生推铅球的距离为（ ） A. B. C. D. 4.描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法．对于函数 ，下列
说法： ①图象经过 ；②当 时， 有最小值 ；③ 随 的增大而增大； ④该函数图象关于直线 对称；正确的是（ ） A ①② B ①②④ C ①②③④ D ②③④ 5.在一次比赛前，教练预言说：“这场比赛我们队有 的机会获胜”，则下列说法中与“有 的机会获胜”的意思接近的是（ ） A.他这个队赢的可能性较大 B.若这两个队打 场，他这个队会赢 场 C.若这两个队打 场，他这个队会赢 场 D.他这个队必赢 6.已知二次函数 的图象如图所示，现有下列结论：① ② ③ ④ ⑤ ，则其中结论正确的个数是（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.若自然数 使得三个数的加法运算“ ”产生进位现象，则称 为“连加进位数”．例如： 不是“连加进位数”，因为 不产生进位现象； 是“连加进位数”，因为 产生进位现象； 是“连加进位数”，因为 产生进位现象．如果从 ， ， ，…， 这 个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（ ） A. B. C. D.
8.在一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有 个红球且摸到红球的频率为 ，那么口袋中球的总个数为（ ） A. B. C. D. 9.在平面直角坐标系中，平移二次函数 的图象能够与二次函数 的图象重合，则平移方式为（ ） A.向左平移 个单位，向下平移 个单位B.向左平移 个单位，向上平移 个单位 C.向右平移 个单位，向下平移 个单位D.向右平移 个单位，向上平移 个单位 10.甲乙两人轮流在黑板上写下不超过 的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（ ）时有必胜的策略． A. B. C. D. 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 11.已知抛物线 的顶点在 轴上，则 ________．
12.已知二次函数 有最小值 ，则 的值是________．
13.已知实数 、 满足 ，则 的最大值为________．
14.已知二次函数 的图象如图所示，则由抛物线的特征可得到含 ， ， 三个字母的等式或不等式为________．
15.函数 与坐标轴交于 、 、 三点，若 为等腰直角三角形，则 ________．
16.已知二次函数 的图象如图所示，下列结论： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥当 时， 随 的增大而增大． 其中正确的说法有________（写出正确说法的序号）
17.将抛物线 向右平移 个单位，再向下平移 个单位后所得到新抛物线的解析式是________，顶点坐标是________．
18.将二次函数 的图象先向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度，得到函数的图象的表达式是________．
19.二次函数 与两坐标轴的三个交点确定的三角形的面积是________．
20.已知抛物线 的开口向下，那么 的取值范围是________． 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ） 21.如图，已知二次函数 的图象经过点 ，
求 、 的值， 求出二次函数的图象与 轴的另一个交点坐标， 直接写出不等式 的解集．
22.永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为 元，试销过程中发现，每周销量 （盏）与销售单价 （元）之间关系可以近似地看作一次函数 ．（利润 售价-进价） 写出每周的利润 （元）与销售单价 （元）之间函数解析式； 当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？ 物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于 元．若商店想要这种节能灯每周获得 元的利润，则销售单价应定为多少元？
23.小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的 个小球，上面分别标有数字 ， ， ， ．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的 个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛． 用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率． 你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
24.某养猪专业户利用一堵砖墙（长度足够）围成一个长方形猪栏，围猪栏的栅栏一共长 ，设这个长方形的相邻两边的长分别为 和 ．
求 关于 的函数表达式和自变量的取值范围； 若长方形猪栏砖墙部分的长度为 ，求自变量 的取值范围．
25.如图所示，可以自由转动的转盘被 等分，指针落在每个扇形内的机会均等．
现随机转动转盘一次，停止后，指针指向 的概率为________； 小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
26.如图，直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点，抛物线 经过 、 两点，与 轴的另一个交点为 ，连接 ． 求抛物线的解析式及点 的坐标； 点 在抛物线上，连接 ，当 时，求点 的坐标；
点 从点 出发，沿线段 由 向 运动，同时点 从点 出发，沿线段 由 向 运动， 、 的运动速度都是每秒 个单位长度，当 点到达 点时， 、 同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点 ，使 、 运动过程中的某一时刻，以 、 、 、 为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，说明理由． 答案 1.D 2.C 3.C 4.B 5.A 6.B 7.A 8.C 9.D 10.A 11. 12. 13. 14. 15. ②④⑤ 17. 18. 或 19. 20.
21.解： 将 ， 代入抛物线解析式得：
，
解得： ， ； 由 得：抛物线解析式为 ， 令 ，得到 ，即 ， 解得： 或 ， 将 代入抛物线解析式得： ， 则抛物线与 轴另一个交点为 ； 由图象得：不等式
的解集为 ． 22.当销售单价为 元时，厂商每周能获得最大利润，最大利润是 万元． 周销售利润 周销量 （单件售价-单件制造成本） ， 由题意得，
，
解得： ， ， ∵销售单价不得高于 元， ∴ 取 ， 答：销售单价定为 元时厂商每周能获得 万元的利润； 23.解： 法 ：根据题意列表得：
第一次 第二次 — — —
—
由表可知所有可能结果共有 种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有 种，分别是 、 、 、 ，
所以小丽参赛的概率为 ； 法 ：根据题意画树状图如下：
由树状图可知所有可能结果共有 种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有 种，分别是 、 、 、 ，
所以小丽参赛的概率为 ； 游戏不公平，理由为：
∵小丽参赛的概率为 ，
∴小华参赛的概率为 ，
∵ ，
∴这个游戏不公平． 24.解： 根据题意可得， ， ∴ ．
∴自变量 满足的条件为
．
解不等式组得， ． ∴ 关于 的函数表达式为： ． 由题意可得， ， 解得， ． 故长方形猪栏砖墙部分的长度为 ，自变量 的取值范围为： ．
25. ； 列表得：
所有等可能的情况有 种，其中两数之积为偶数的情况有 种，之积为奇数的情况有 种，
∴ （小明获胜） ， （小华获胜） ，