江西省八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第2课时一次函数的图象和性质练习课件(
八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.1正比例函(第2课时)课件(新版)新人教版
y=x的自变量取值范围是什 么？你能取完自变量x的所 有值吗？ 2.如果不能，你认为在列出的 表格中自变量x取哪些值合适？
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
4.观察这些点的摆放有 何规律？
学生探索、尝试解决
y
画正比例函数 y =2x 的图象.
是（ D ）
A、 y1≤y2
B、 y1=y2
C 、y1＜y2
D、 y1＞y2
填空题
4、 正比例函数 y=kx(k≠0) 的图象
是一条 直线 ，它一定经过点 （0，0 ）和（1，k ）。
5、如果 y (1 m)xm23 是正比例 函数,且y随x的增大而减小, 那么m= 2 。
6、直线y=(k2+3)x经过一、三 象 限，y随x的增大而 增大 。
7、若正比例函数y=(1-2m)x的图像 经过点A(x1,y1)和B（x2,y2),当x1＜x2 时，y1 ＞y2,则m的取值范围
1
是 m＞ 2 。
8、已知某种卡车的耗油量是每100km耗油15升．所使用的 汽油今日涨价到5元/升．
（1）写出卡车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）
之间的函数关系式；
⑤ y 1, ⑥y=-x ， ⑦y=-2x． x
y=x，正比例系数为1
y=2x，正比例系数为2
y=-x，正比例系数为-1
y=-2x，正比例系数为-2
设计问题、创设情境
2.画函数图象需要经历哪些步骤？ 确定自变量的范围、列表、描点、连线
3.你能依据这些步骤画出以上正比例函
数的图象吗？
学生探索、尝试解决
（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图；
人教初中数学八下 19.2.2《一次函数》一次函数的图像和性质课件 【经典初中数学课件汇编】
(1)下列函数中，y的值随x值的增大而
增大的函数是__C______.
A.y=-2x B.y=-2x+1
直线y = kx+b (k≠0) 的平移规律
y
x o
y = kx+b(b>0)
y = kx y = kx+b(b<0)
特性：当k相同时,两直线平行 y
o
x y=kx+b
y=kx
活动二、怎样画一次函数y=kx+b的图像最简单？
实践：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1
与y=－0.5x+1的图象．
度而得到；
推广： (1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是_一__条__直__线_ ；
(2)直线 y=kx+b与直线y=kx_互__相__平__行___；
(3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx_平__移_b__个__单__位_
而得到
当b>0，向上平移b个单位；
当b<0，向下平移 b 个单位。
16.1 二次根式
导入
1.如图所示的值表示正方形的
面积，则正方形的边长是 b 3 b-3
2.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，
它的半径为 2 m（ 取3.14）；
3、关系式中h 5t 2 ，用含有h的式子
表示t，则t为 h 。
5
新授:
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
最新人教版八年级数学下册 第2课时 一次函数的图象和性质
验证
例1 画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象. 列表表示当x=0，x=1时两个函数的对应值.
x y=2x-1 y=-0.5x+1 0 -1 1 1 1 0.5
x y=2x-1 y=-0.5x+1
0 -1 1
1 1 0.5 y 点(1，1)
先画函数y=2x-1的图象： 描点；
1
y=2x-1
x y=-6x
-2 12
-1 6
0 0
1 -6
2 -12
y=-6x+5
17
11
5
-1
y y=-6x6
3
-6 -3 O -3 -6 3
-7
点(0，0)
6
①画函数y=-6x的图象
描点； 连线.
x
点(1，-6)
x y=-6x
-2 12
-1 6
0 0
1 -6
2 -12
y=-6x+5
17
11
5
-1
y y=-6x
直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移 |b|个单位长度得到.当b>0时，向上平移； 当b<0时，向下平移 .
总结
一次函数图象的画法
1.两点法：由于两点确定一条直线，所以在 平面直角坐标系中画出一次函数的图象时，先描 出适合解析式的两点，再通过这两点作直线即可. 2. 平 移 法 ： 直 线 y=kx+b 可 以 看 作 由 直 线 y=kx 平移 |b| 个单位长度得到 . 当 b>0 时，向上平 移；当b<0，向下平移 .
探究
画出函数 y=x+1 ， y=-x+1 及 y=2x+1 y=-2x+l的图象 .并思考 一次函数解析式 y=kx+b(k ， b 是 常数，k≠0)中，k、b的正负对函 数图象有什么影响？
人教版八年级下册 19.2.2 一次函数的图象与性质 (共23张PPT)
(3) y 5x 4
(4) y ( 2 3)x
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5、下列函数中，y的值随x值的增大而增大
的函数是___C_____.
A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
6、对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而 ___减__小____. 7、函数y=2x－1经过 __一___、__三__、_ 四 象限. 8、函数y=-9+10x的图象经过第_一、__三、四 象 限2019/,5y/5 的值随着x值的增大而_增__大.
2、正比例函数的图象是什么形状？
正比例函数的图象是经过原点的一条直线
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3、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中，
k的正负对函数图象有什么影响?
y=kx 图 象 性 质
K>0
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K<0
y
经过一、三象
x限
y随x增大而
增大
y
经过二、四象
x
限 y随x增大而减
小
提出问题，引入新课
当 k 相等时，直线平行
b 决定直线与y轴交点位置
•当b＞0时，直线交于y正半轴 2.当b＜0时，直线交于y负半轴 3.当b = 0时，直线交于坐标原
点
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y=kx+b
b>0 b=0 K>0 b<0
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图象
性质
直线经过的象限 增减性
(y0, b)
第一、二、三象限
ox
y随x增大 而增大
(3)直线y=x+2可以由直线y=x-3经过 _向___下__平__移__5__个单__位___而得到.
滨江区第一中学八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第2课时一次函数的图
10．(济宁中考)在平面直角坐标系中 , 已知一次函数y＝－2x＋1的图象经过 P1(x1 , y1) , P2(x2 , y2)两点 , 假设x1＜x2 , 那么＞y1____y2.(填〞＞”〞＜”或〞 ＝”)
11．已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3. (1)假设函数图象经过原点 , 求m的值 ; (2)假设函数的图象平行于直线y＝3x－3 , 求m的值 ; (3)假设这个函数是一次函数 , 且y随着x的增大而减小 , 求m的取值范围
C
1.如下图,从A处观测C处时仰角
∠CAD＝30°,从B处观测C处时
仰角∠CBD＝45°.从C处观测A、 B两处时视角∠ACB是多少? A B
D
解 : 在△ACD中 ∠CAD ＝30 ° ∠D ＝90 °
∴ ∠ACD =180 ° -30 ° -90 °=6 0 ° 在△BCD中 ∠CBD = 45 ° ∠D ＝90 °
∵∠1+∠2+∠ACB=180° A E
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
证法三
三角形的内角和等于1800.
过A作EF∥BC ,
∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
E
(两直线平行,内错角相等)
A
2
1F
∵∠2+∠1+∠BAC=180°
证法四
三角形的内角和等于1800.
过A作AE∥BC ,
B
AD、BE于点M、N
A
在△AMC中 ∠AMC=90°, ∠MAC=50°
∴∠1=180 °-90°-50° =40°
∵ AD∥BE ∴ ∠AMC+ ∠BNC =180 °
北D 50°
E C
2019年八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式(第2课时)教案
19.2.3一次函数与方程、不等式第2课时【教学目标】知识与技能:理解一次函数与二元一次方程(组)、一元一次不等式之间的联系.会用函数观点解释方程和不等式及其解(解集)的意义,会求二元一次方程的解.过程与方法:经历用函数图象表示方程、不等式解的过程,学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想进一步体会“以形表示数,以数解释形”的数形结合思想.情感态度与价值观:培养数形结合的数学思想,并积极参与交流,并积极发表意见,让学生体会数学的应用价值.【重点难点】重点:会根据一次函数图象求一元一次不等式的解集,二元一次方程组的解.难点:会根据一次函数图象求一元一次不等式的解集,二元一次方程组的解.【教学过程】一、创设情境,导入新课如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b).(1)不解关于x,y的方程组请你直接写出它的解.(2)求不等式x+1>mx+n的解集.(3)直线l3:y=nx+m是否也经过点P?请说明理由.你能解答上面的三个问题吗?这一节我们就来研究这一问题.二、探究归纳活动1:一次函数与一元一次不等式的关系1.探究:我们来看下面两个问题有什么关系?(1)解不等式5x+6>3x+10.(2)当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0?在问题(1)中,不等式5x+6>3x+10可以转化为2x-4>0,解这个不等式得x>2.解问题(2)就是要解不等式2x-4>0,得出x>2时函数y=2x-4的值大于0.因此这两个问题实际上是同一个问题.那么,是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢?它在函数图象上的表现是什么?如何通过函数图象来求解一元一次不等式?[师]我们先观察函数y=2x-4的图象.可以看出:当x>2时,直线y=2x-4上的点全在x轴上方,即这时y=2x-4>0.由此可知,通过函数图象也可求得不等式的解为x>2.由上面两个问题的关系,我们能得到“解不等式ax+b>0”与“求自变量x在什么范围内,一次函数y=ax+b 的值大于0”之间的关系,实质上是同一个问题.2.归纳:任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0(a≠0)的形式,所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时,求自变量x的取值范围.活动2:一次函数与二元一次方程组的关系1.问题:我们已经学会了如何求一个二元一次方程组的解的方法,比如可以用代入法,也可以用加减法.我们如何用函数的观点去看待方程组的解呢?首先,任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合.比如可化为根据方程组解的意义和函数的观点,就是求当x取什么数值时,两个一次函数的y值相等.它反映在图象上,就是求直线y=x+5和y=0.5x+15的交点坐标.因此,我们也可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.2.归纳:(1)一般地,每一个含有未知数x和y的二元一次方程,都可以改写为y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的形式,所以每个这样的方程都对应一个一次函数,于是也对应一条直线,这条直线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的解.(2)含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的方程组的解,是对应的两个一次函数图象交点的坐标.活动3:例题讲解【例1】用画图象的方法解不等式2x+1>3x+4分析:将不等式转化为kx+b>0的形式,画相应函数y=kx+b的图象,得到相应自变量的取值范围.解:原不等式可化为-x-3>0,画出函数y=-x-3的图象,从图象可以看出,当x<-3时这条直线上的点在x轴上方,即这时-x-3>0,因此不等式的解集是x<-3.总结:用图象法解不等式的步骤(1)把不等式化成ax+b>0或ax+b<0(a≠0)的形式.(2)画出一次函数y=ax+b的图象.(3)找出图象与x轴交点的横坐标,不等式的解集就相应得出.【例2】如图,若直线l1与l2相交于点P,则根据图象可得,二元一次方程组的解是______.分析:方程组的解,就是直线l1与直线l2的交点P的坐标.解:∵一次函数y=2x-3的图象l1与y=-x+3的图象l2相交于点P, 点P的坐标是(2,1),∴方程组的解是答案:总结:用图象法确定二元一次方程组的解1.将两个方程都化为y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的形式.2.画出两个函数的图象,确定交点坐标.3.两个一次函数图象交点的坐标是二元一次方程组的解.三、交流反思这节课我们学习了一次函数与二元一次方程(组)、一元一次不等式之间的联系.能把解方程kx+b=0(k ≠0)与求自变量x为何值时,一次函数y=kx+b的值为0看成是一个问题.利用图象法解一元一次不等式和二元一次方程组,并能应用它们的关系解决实际问题.理解数形结合的内涵.四、检测反馈1.如图,直线y=kx+b(k<0)与x轴交于点(3,0),关于x的不等式kx+b>0的解集是() A.x<3 B.x>3 C.x>0 D.x<02.如图,一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,1),则关于x的不等式kx+b>1的解集是()A.x>0B.x<0C.x>1D.x<13.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为()A.x<B.x<3C.x>D.x>34.两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A(-2,3),则方程组的解是()A.B.C.D.5.如图,如果一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P,则方程组的解是()A.B.C.D.6.如图,已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P,则根据图象可得二元一次方程组的解是________.7.如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为________.8.已知两直线y1=2x-3,y2=6-x,(1)在同一坐标系中作出它们的图象.(2)求它们的交点A的坐标.(3)根据图象指出x为何值时,y1>y2;x为何值时,y1<y2.(4)求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积.9.兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9 m,然后自己才开始跑,已知弟弟每秒跑3 m,哥哥每秒跑4 m,列出函数关系式,画出函数图象,观察图象回答下列问题:①何时弟弟跑在哥哥前面?②何时哥哥跑在弟弟前面?③谁先跑过20 m?谁先跑过100 m?五、布置作业教科书第99页习题19.2第8,10,13,15题六、板书设计七、教学反思这节课学习了一次函数与一元一次不等式、与二元一次方程组的关系.1.关于一次函数与一元一次不等式的关系,教师通过实例引导学生通过分析一次函数与一元一次方程的关系,关键抓住一次函数图象与x轴的交点坐标,x轴上方的部分y的值大于0,下方的部分y的值小于0,就得到了一次函数与一元一次不等式的关系.同时引导学生分析得出一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的联系与区别.2.关于一次函数与二元一次方程组的关系,教师通过实例引导学生分析得出:二元一次方程组是由含有两个未知数的两个一次方程组成,而每个一次方程的图象都是一条直线;两条直线的交点坐标表示该方程组中各个方程的公共解, 也就是这个二元一次方程组的解.并让学生通过练习验证.。
人教版数学八年级下册19.2.2求一次函数的解析式课件
∵图象过点_(2_，__5_), _(_1_，__3)
因为一次函数的一般形式
∴
2 k +b ＝ 5 1 k+b ＝ 3
是y你=kx能+b归（k纳≠0）出，：要求
出一次函数的解析式，关
求一次函数解析式
键是要确定 k 和 b 的值.
解得 k＝_2__ b＝__1_
的基本步骤吗？
因为图象过（2，5）
把k=1，b=2 代入 y = kx+b 中，
k的值
一个条件
确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需 要几个条件？
K、b的值 两个条件
总结：在确定函数解析式时，要求几个系数 就需要知道几个条件。
整理归纳
No
从数到形
Imag
函数解 选取 析式： y=kx+b (k≠0) 求出
满足条件 画出
的两点： (x1,y1)与 (x2,y2) 选取
两点法——两点确定一条直线
解析式的方法,叫做待定系数法. 新人教版 • 八年 级 《 数 学 ( 下) 》
两点法——两点确定一条直线
例：已知一次函数的图象经过点(3,5) 与点（－4，－9）.求这个一次函数的
解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 设
∵ 图象过点（3，5）与 点（-4，-9）
得一次函数解析式为__y__＝__2_x_+_1_.
与（1，3）两点， 所以这两点的坐标必
适合解析式
解题的基本步骤: 1、已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式．
函数解析式：y=kx+b(k≠0)
人教版八年级下册第十九章：19.2.2一次函数(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体运动速度与时间的关系？”（如骑自行车速度与时间的关系）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的定义、图像性质和增减性这两个重点。对于难点部分，如一次函数解析式的求解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如物品售价与购买数量的关系。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过观察物体运动过程中速度与时间的变化，演示一次函数的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的表达式，其中k和b是常数，且k≠0。它是描述两个变量之间线性关系的重要数学工具，广泛应用于物理、经济等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以物体匀速直线运动为例，分析速度与时间的关系，展示一次函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-一次函数的增减性：明确斜率k的正负与函数增减的关系；
-实际问题中的应用：学会将一次函数应用于解决实际问题，如距离、速度等问题。
举例：讲解斜率k和截距b的概念时，可以通过实际例图（如交通图、温度变化图等）来解释其在图像上的具体表现，加深学生的理解。
2.教学难点
-一次函数解析式的求解：如何从给定的图像或条件中找出斜率k和截距b，列出一次函数的解析式；