人教版七年级数学下册教学课件：第八章_8.4

人教版七年级下册数学知识点归纳：第八章二元一次方程组

人教版七年级下册数学知识点归纳第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组1.二元一次方程：含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是1，这样的整式方程叫做二元一次方程。

2．方程组：有几个方程组成的一组方程叫做方程组。

如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。

二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。

8.2 消元——解二元一次方程组二元一次方程组有两种解法：一种是代入消元法,一种是加减消元法.1．代入消元法：把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

2．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。

8.3 实际问题与二元一次方程组实际应用：审题→设未知数→列方程组→解方程组→检验→作答。

关键：找等量关系常见的类型有：分配问题、追及问题、顺流逆流、药物配制、行程问题顺流逆流公式： v v v =+顺静水 v v v =−逆静水8.4 三元一次方程组的解法三元一次方程组：方程组含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程组，像这样的方程组叫做三元一次方程组。

解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元。

把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。

人教版七年级下册数学：三元一次方程组的解法2

得三元一次方程组
a b c 0,
①
4a 2b c 3,
②
25a 5b c 60. ③
②-①，得a+b=1; ④
③-①，得4a+b=10; ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a b 1， ④ 4a b 10．⑤
解这个方程组，得
a 3， b 2．
把
a b
3，2．代入①，
得 c = -5
abc 0 ①
4a 2b c 3
②
25a 5b c 60 ③
新知探究
如何解这个三元一次方程组呢？
a b c 0, ① 4a 2b c 3, ② 25a 5b c 60. ③
（1）先消去哪个未知数？为什么？（2）选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？
新知探究
解：根据题意，
5a
c
10．⑤
即 2a c 1．④
再将 ①×5+③，得
30a 6c 60，即 5a c 10．⑤
④与⑤组成二元一次方程组
巩固练习
教科书第106页练习第1题第(2)小题．解三元一次方程组：
3x y z 4， (2) 2x 3y z 12，
x y z 6．
课堂小结
根据已知三个未知数三对对应的值，列出关于三个未知数的三元一次方程组，解方程组求出未知数的值．通过求解这个三元一次方程组，进一步巩固三元一次方程组的一般解法．
因此， a 3， b 2， c 5．
答：a 3，b 2，c 5．
新知探究
a b c 0, ① 4a 2b c 3, ② 25a 5b c 60. ③
追问1 消去a可以吗？如何操作？
可将②-①×4，得
6b 3c 3，

三元一次方程组解法举例

根据题意，可以得到下面三个方程： x+y+z=12 ①
x+2y+5z=22 x=4y ② ③
5
& 合作交流
x+y+z=12 ①
x+2y+5z=22 ② x=4y ③
观察方程①、②与二元一次方程（组）比较有什么相同点？有什么不同点？请回答。
问题：1、什么叫三元一次方程？
2、什么叫三元一次方程组？
6
x y 3 2、 y z 5 z x 4
3x y z 4 3、 2 x 3 y z 12 x y z 6
12
教科书习题8.4
第1、2题
13
拓展探究
附加题：
若｜x + y -｜ (y + z - 2)2 + x + z - 3 = 0求x、 y、 z的值。 1+ ｜｜
人教版初中数学七年级下册第八章二元一次方程组
8．4三元一次方程组解法举例
怀安中学杨其虎
导入新课，展示目标
1、什么叫二元一次方程组？什么叫“元”，什么叫“次”？
2、解二元一次方程组有哪几种方法？代入消元法和加减消元法 3、它们的实质是什么？消元代入消元加减 4、前面我们学习了一元一次方程，二元一次方程（组），今天我们一起学习三元一次方程组及其解法。
4自主Βιβλιοθήκη 究你能根据等量关系列出方程吗
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共
计22元，其中1元的纸币的数量是2 元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张。
设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张

人教版七年级数学下册《三元一次方程组的解法》PPT (2)

题型 1 消元法在解三元一次方程组中的应用
1．解下列方程组：
x－2y＋z=0 ①
(1)
3x＋y－2z=0 ② 7x＋6y＋7z=100 ③
x＋z－3=0 ① (2) 2x－y＋2z=2 ②
x－y－z=－3 ③
解：(1)①＋②×2，得7x－3z＝0.④
①×3＋③，得10x＋10z＝100，
即x＋z＝10.⑤
2．在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－2时，y＝－1；当 x＝0时，y＝2；当x＝2时，y＝0.求a，b，c的值.
解：把x＝－2，y＝－1；x＝0，y＝2；
x＝2，y＝0分别代入等式y＝ax2＋bx＋c，
得
4a－2b＋c＝－1
c＝2
解得
4a＋2b＋c＝0
a＝－5
b＝
1 4
8
c＝2
即a，b，c的值分别为－5 ，1，2.
84
题型 3 构建三元一次方程组模型在非负数中的应用
3．已知|x－8y|＋2(4y－1)2＋3|8z－3x|＝0，求x＋y＋z的值.
x－8y=0
解：由题意得 4y－1=0 x=2 8z－3x=0
解得
1
y= 4
z= 3 故x＋y＋z4＝2＋ 1＋ 3＝3.
44
题型 4 三元一次方程组的解在求字母值中的应用
知识点 2 三元一次方程组的解法
4．解三元一次方程组的基本思路是：通过“__代__入____” 或“__加__减__”进行消元，把“三元”转化为“__二__元___”，使解三元一次方程组转化为解__二__元__一__次__方__程__组__，进而再转化为解___一__元__一__次__方__程___.
请同学们以《我……》为题目写下你的想法。

人教版七年级数学下册优秀教学案例：8.4二元一次方程复习课

（三）小组合作
1.将学生分为若干小组，鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的团队合作精神；2.设计小组合作任务，让学生在共同完成任务的过程中，分享学习心得，互相启发，共同提高；3.组织小组竞赛，激发学生的竞争意识，提高其团队协作能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行总结和反思，提高其自主学习能力；2.采用自评、互评和教师评等多种评价方式，客观地评价学生的学习效果，给予及时的反馈；3.根据学生的评价结果，调整教学策略，为下一阶段的教学提供参考。
人教版七年级数学下册优秀教学案例：8.4二元一次方程复习课
一、案例背景
本节教学案例为人教版七年级数学下册第八章第四节“二元一次方程复习课”。在此之前，学生已学习了一元一次方程和二元一次方程的基础知识，能够理解并运用方程解决实际问题。然而，由于七年级学生刚接触方程，对于二元一次方程的解法和应用还存在着一定的困惑和模糊之处。因此，本节课旨在通过复习和巩固二元一次方程的知识，提高学生的解题能力，并培养其逻辑思维和解决问题的能力。
3.小组合作的教学模式：将学生分为若干小组，鼓励学生相互讨论、交流，培养了学生的团队合作精神和沟通能力，提高了学生的学习效果。
4.反思与评价的环节：引导学生对所学知识进行总结和反思，提高了学生的自主学习能力；采用多种评价方式，客观地评价学生的学习效果，给予及时的反馈，有助于学生调整学习策略，提高学习效果。
（二）讲授新知
1.讲解二元一次方程的定义及其解法，通过具体例题，让学生理解和掌握方程的解法；2.分析二元一次方程的解的性质，让学生明白方程解的意义；3.结合生活实际，讲解二元一次方程在实际问题中的应用，提高学生的数学应用意识。
（三）学生小组讨论
1.学生分组，每组选择一个实际问题，运用二元一次方程进行解决；2.小组内讨论，共同探讨解题思路和解题方法，培养学生的团队合作精神；3.各小组汇报讨论成果，分享解题心得，互相启发，共同提高。

三元一次方程组的解法课件人教版数学七年级下册

典例精析1 三元一次方程组的解法
例1 解三元一次方程组
3x 4z 7， ① 2x 3y z 9， ② 5x 9 y 7z 8．③
分析：方程①中只含x, z, 因此,可以由②③消去y, 得到一个只含x, z
解：②×3＋③，得 11x＋10z=35.④ 的方程, 与方程① 3x 4z 7, 组成一个二元一
x=9, 所以原方程组的解是 y=8,
z=6.
合作探究
典例精析2 三元一次方程组求字母的值例2 在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;
当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组 a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③
巩固新知
下列方程组不是三元一次方程组的是( D)
x1
A.
x
y
2
x z 10
x y 10
C.
x
z
2
y z 15
x3y 2z 1
B. 2x y 4z 0
3x 2y z 3
x yz 1
D. x 3y 4z 7
xyz 12
提示：组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要
已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金
如下表:
农作物品种
每公顷需劳动力
每公顷需投入资金
水稻
4人
1万元
棉花
8人
1万元
蔬菜
5人
2万元
已知该农场计划在设备上投入67万元,应该怎样安排三种农作
物的种植面积,才能使所有的职工都有工作,而且投入的资金正
好够用?
解:设安排x公顷种水稻,y公顷种棉花,z公顷种蔬菜.

人教版七年级下册数学精品作业课件(RJ) 第八章二元一次方程组三元一次方程组的解法

x＋y＝3， 2．(5 分)三元一次方程组x＋z＝4，
的解是(
D
)
y＋z＝5
A．yx＝＝23，， z＝1
B．xy＝＝23，， z＝1
C．xy＝＝31，， z＝2
D．xy＝＝12，， z＝3
3x－y＋2z＝3， 3．(5 分)观察方程组2x＋y－4z＝11，的系数特点，若要使求解简便，消元的
7x＋y－5z＝1 方法应选取( B )
A．先消去 x B．先消去 y
C．先消去 z D．以上说法都不对
x＋y＋z＝1，① 4．(5 分)小铃观察三元一次方程组4x＋2y＋z＝3，② 各个未知数的系数特点，先
9x＋3y＋z＝7，③
③－①
用②－①，得 3x＋y＝2，记为④，消掉未知数 z，那么下一步应完成的是______，
得到___8_x_＋__2_y_＝__6__，记为⑤，由④⑤可解得 x，y 的值，通过代入 x，y 的值求出
数学七年级下册人教版
第八章二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法
1．(5 分)下列是三元一次方程组的是( B )
x2＝4， A．x＝z－1，
x＋y＝0
2x＋y＝1， B．x＋z＝2，
y＋z＝0
z＝x＋3， C．x5＋y3＝12，
x＋2y＝3
3x＋4y＝1， D．x3－y2＝2，
x－y＝5
z＋x－y＝7
A．1 B．2 C．－2 D．12
二、填空题(每小题 6 分，共 12 分)
ax－by＝8， 9．如果方程组cy－bz＝1，
x＝1，的解是y＝－2，
则 a＝__2_，b＝__3__，c＝1___．
3x＋z＝2c
z＝－1，

第八章二元一次方程组(单元解读)七年级数学下册(人教版)

教学建议
(二) 尝试单元教学，建构二元一次方程组知识结构
教学建议
(三) 重视解三元以及多元方程组中的消元思想
1.由实际问题抽象为方程组这个过程中蕴含的符号化、模型化的思想. 2.解方程组的过程中蕴含的消元、化归思想，它在解方程组中具有指导作用. 3.不仅仅着眼于具体题目的具体解题过程，而应不断加深对以上思想方法的领会，从整体上认识问题的本质. 4.数学思想方法是具体的数学知识的灵魂，数学思想方法对一个人的影响往往要大于具体的数学知识.
教材内容 ---教学目标
4.了解三元一次方程组及其解法，进一步体会“消元”思想，能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法. 5.通过探究实际问题，进一步认识利用二(三)元一次方程组解决实际问题的基本过程，体会数学应用的价值，提高分析问题、解决问题的能力.
教学要求：学生能根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程(组)，理解方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组，并能根据解的特征选择适当的方法简化解题过程.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性.
编写意图
(三) 结合具体内容，介绍中国传统数学的成就级其蕴含的数学思想，感受数学文化的熏陶
1.力求能够成为反映科学发展和文化进步的一面镜子，既体现数学的科学性和应用性，又体现数学科学中蕴含的文化. 2.运用方程组解决含有多个未知数的问题已有很长的历史，这个问题对于代数学的发展起了重要的促进作用. 3.《九章算术》等古代数学论著，记载的方程组问题反映了人类对客观世界中数量关系的不断探究，从中可以看出人类追求真理的长期努力. 4.传承数学文化，结合方程组的内容进一步挖掘其文化内涵，使学生进一步受到数学文化的熏陶.

人教版数学七年级下册8三元一次方程组的解法1课件

小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，
3x＋4z=7 3x＋4z=7
①
｛根据方程组的特点，归纳出此类方程组的解法为：
11x＋10z=35 类型三：相同未知数系数相同或相反，
X=5 4a＋2b＋c=3， ②
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
解这个方程组，得｛Z=-2 根据方程组的特点，归纳出此类方程组的解法为：
②－①，得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
解这个方程组，得
a=3， b=-2.
a=3，把 b=-2 代入①，得 c=-5,
a=3，因此 b=-2，
c=-5.
a＋b=1， 4a＋b=10.
【方法归纳】
根据方程组的特点，归纳出此类方程组的解法为：
代入法
类型一：有表达式，用
把例2：在等式代入y=①ax，2＋得bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.
或“加减”进行，把转化为， 2把xx＋＝35y，＋z＝=9-2代②入②，得y=
类4 型三：D.相同未知数系数相同或相反，
消元
“三元”
“二元”
解小二明元手一头次有方12程张组面有额哪分几别种是方1元法、？2元、5元的纸币，
3.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ D ） A.2 B.3 C.4 D.5
活动
2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一．求这三个数．
总结归纳
2．问题中有几个未解知量三？元一次方程组的基本思路是：通过“代入”
三元一次方消元二元一次方类型二三：缺相某同元未，知数系数. 相同或相反，