北京市2005年高级中等学校招生统一考试(海淀卷)
2005年普通高等学校招生全国统一考试数学北京卷(理工农医类)
2005年 普通高等学校招生全国统一考试数学北京卷(理工农医类)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共40分）一. 本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）设全集U R =，集合M x x =>{|}1，P x x =>{|}21，则下列关系中正确的是 A. M P =B. P M ⊂≠C. M P ⊂≠D. C U M P =∅（2）“m =12”是“直线()m x my +++=2310与直线()()m x m y -++-=2230相互垂直”的 A. 充分必要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件（3）若||||a b c a b ===+12，，，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为 A. 30︒B. 60︒C. 120︒D. 150︒（4）从原点向圆x y y 2212270+-+=作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 A. πB. 2πC. 4πD. 6π（5）对任意的锐角αβ，，下列不等关系中正确的是 A. sin()sin sin αβαβ+>+ B. sin()cos cos αβαβ+>+ C. cos()sin sin αβαβ+<+D. cos()cos cos αβαβ+<+（6）在正四面体P ABC -中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是 A. BC //平面PDFB. DF ⊥平面PAEC. 平面PDF ⊥平面ABCD. 平面PAE ⊥平面ABC（7）北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作。
若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 A. C C C 141212484B. C A A141212484C. C C C A 14121248433D. C C C A 14121248433（8）函数f x xx()cos cos =-12A. 在［0，π2），（π2，π］上递增，在［π，32π），（32π，2π］上递减B. 在［0，π2），［π，32π）上递增，在（π2，π］，（32π，2π］上递减C. 在（π2，π］，（32π，2π］上递增，在［0，π2），［π，32π）上递减D. 在［π，32π），（32π，2π］上递增，在［0，π2），（π2，π］上递减第II 卷（共110分）二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2005年高考试题(北京,数学)
2005年高考试题（北京，数学）2005年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（理工农医类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷 1至2页，第II卷3至9页，共150分。
考试时间120分钟。
考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题共40分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
一、本大题共8小题．每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）设全集U =R ，集合M ={x | x >1，P ={x | x 2>1}，则下列关系中正确的是 （A ）M ＝P （B ）P ÜM （C ）M ÜP （ D ）U M P =∅ ð （2）“m =21”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的（A ）充分必要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 （3）若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥ ，则向量a 与b 的夹角为（A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150°（4）从原点向圆 x 2＋y 2－12y ＋27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 （A ）π （B ）2π （C ）4π （D ）6π （5）对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是 （A ）sin(α+β)>sin α+sin β （B ）sin(α+β)>cos α+cos β （C ）cos(α+β)<sinα＋sinβ （D ）cos(α+β)<cosα＋cosβ（6）在正四面体P －ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成．．立．的是 （A ）BC //平面PDF （B ）DF ⊥平面P A E （C ）平面PDF ⊥平面ABC （D ）平面PAE ⊥平面 ABC（7）北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 （A ）124414128C C C （B ）124414128C A A （C ）12441412833C C C A （D ）12443141283C C C A（8）函数f (xcos x（A ）在[0,),(,]22πππ上递增，在33[,),(,2]22ππππ上递减 （B ）在3[0,),[,)22πππ上递增，在3(,],(,2]22ππππ上递减 （C ）在3(,],(,2]22ππππ上递增，在3[0,),[,)22πππ上递减（D ）在33[,),(,2]22ππππ上递增，在[0,),(,]22πππ上递减二、填空题：本大题共6小题；每小题5分，共30分。
2005 普通高等学校招生全国统一考试数学北京卷(理工农医类)
2005年 普通高等学校招生全国统一考试数学北京卷(理工农医类)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共40分）一. 本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）设全集U R =，集合M x x =>{|}1，P x x =>{|}21，则下列关系中正确的是 A. M P =B. P M ⊂≠C. M P ⊂≠D. C U M P =∅（2）“m =12”是“直线()m x my +++=2310与直线()()m x m y -++-=2230相互垂直”的 A. 充分必要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件（3）若||||a b c a b ===+12，，，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为 A. 30︒B. 60︒C. 120︒D. 150︒（4）从原点向圆x y y 2212270+-+=作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 A. πB. 2πC. 4πD. 6π（5）对任意的锐角αβ，，下列不等关系中正确的是 A. sin()sin sin αβαβ+>+ B. sin()cos cos αβαβ+>+ C. cos()sin sin αβαβ+<+D. cos()cos cos αβαβ+<+（6）在正四面体P ABC -中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是 A. BC //平面PDFB. DF ⊥平面PAEC. 平面PDF ⊥平面ABCD. 平面PAE ⊥平面ABC（7）北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作。
若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 A. C C C 141212484B. C A A141212484C. C C C A 14121248433D. C C C A 14121248433（8）函数f x xx()cos cos =-12A. 在［0，π2），（π2，π］上递增，在［π，32π），（32π，2π］上递减B. 在［0，π2），［π，32π）上递增，在（π2，π］，（32π，2π］上递减C. 在（π2，π］，（32π，2π］上递增，在［0，π2），［π，32π）上递减D. 在［π，32π），（32π，2π］上递增，在［0，π2），（π2，π］上递减第II 卷（共110分）二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2005年普通高等学校招生全国统一考试文综地理试题(北京卷)
2005年普通高等学校招生全国统一考试文综地理试题(北京
卷)
佚名
【期刊名称】《地理教育》
【年(卷),期】2005(000)005
【摘要】第1卷（选择题共140分）本卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
【总页数】2页(P54-55)
【正文语种】中文
【中图分类】G633.55
【相关文献】
1.2010年高考文综北京卷地理试题解析 [J], 谢明;肖晓勤
2.2007年全国高考文综地理试题(北京卷)精析 [J], 鲁爱华
3.2005年普通高考文综(全国卷Ⅰ)地理试题解析 [J], 张勇;童新荣
4.2005年普通高考文综(全国卷Ⅲ)地理试题解析 [J], 左祥明
5.2005年普通高考文综(全国卷Ⅰ)地理试题特征评析 [J], 韩国元
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北京市高级中等学校招生考试语文试卷及答案
北京市高级中等学校招生考试语文试卷学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共8页，共六道大题，23道小题。
满分120分。
考试时间150分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择。
下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，选答案后在答题卡上用铅笔把对应题目的选项字母涂黑涂满。
（共12分。
每小题2分）1.下列词语中加点字的读音完全正确的一项是A．捕．获（pǔ）单薄．（bó）情不自禁．（jìn）B．翘．首（qiáo）脂．肪（zhǐ）追根溯．源（shuò）C．诘．责（jiã）鸟瞰．（kàn）谆．谆教诲（zhūn）D．惬．意（xiá）机械．（jiâ）惩．恶扬善（chãng）2.依据对下列各组词语中加点字的解释，判断词语意思都不正确的一项是A 本．色——变本．加厉解释：“本”有“原来”的意思。
判断：“本色”指原来的面貌；“变本加厉”指变得比原来更加严重。
B 兴致．——专心致．志解释：“致”有“实现”的意思。
判断：“兴致”指兴趣实现了；“专心致志”指专心地去实现志向。
C 预测．——变幻莫测．解释：“测”有“推测”的意思。
判断：“预测”指预先推测；“变幻莫测”指变化多端，难以推测。
D 畅．游——畅．所欲言解释：“畅”有“尽情”的意思。
判断：“畅游”指尽情地游览；“畅所欲言”指尽情地说出想说的话。
3.在下面语段中，依次填入关联词语最恰当的一项是分藏于大陆和台湾的元代名画《富春山居图》首次在台湾“合璧”展出。
这幅描绘富春江两岸秀丽景色的画作，年代久远，画作的墨迹已有些暗淡，丝毫掩盖不住它内在的神韵。
A 因为所以但是B 不仅而且但是C 尽管但是所以D 由于而且所以4.下列句子的标点符号使用正确的一项是A 每年6月5日是世界环境日，为了倡导公众积极参与环境保护，今年我国确定的主题是“共建生态文明，共享绿色未来。
数学_2005年北京市海淀区高考数学二模试卷(文科)(含答案)
2005年北京市海淀区高考数学二模试卷（文科）一.选择题：选择题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合M ={x||x −1|≤1}，Z 为整数集，则M ∩Z 为（ ）A {2, 1}B {0, 1, 2}C ⌀D {−1, 0}2. 复数z 1=(1−i 1+i )2，z 2=2−i 3分别对应复平面内的点P ，Q ，则向量PQ →对应的复数是( )A √10 B−3−iC1+iD3+i3. 设l 1，l 2表示两条直线，α表示平面．若有：(1)l 1⊥l 2；(2)l 1⊥α；(3)l 2⊂α，则以其中两个为条件，另一个为结论，可以构造的所有命题中，正确命题的个数为（ ）A 0B 1C 2D 34. 设抛物线y 2=4(x +1)的准线为l ，直线y =x 与该抛物线相交于A 、B 两点，则点A 及点B 到准线l 的距离之和为（ ）A 8B 7C 10D 125. 已知函数f(x)=x ⋅sinx ，x ∈R ，则f(−π4)，f(1)及f(π3)的大小关系是（ ） A f(−π4)>f(1)>f(π3) B f(1)>f(π3)>f(−π4) C f(π3)>f(1)>f(−π4) D f(π3)>f(−π4)>f(1) 6. 某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门．其中两名英语翻译人员不能同给一个部门；另三名电脑编程人员也不能同给一个部门．则不同的分配方案有（ ）A 36种B 38种C 108种D 114种7. 函数f(x)(x ∈R)的图象如图所示，则当0<a <1时，函数g(x)=a f （x ）的单调减区间是（ ）A [0,12]B (−∞,0)∪[12，+∞)C [√a ，1]D [√a ，√a +1]8. 已知数列{a n }中，a 1=12，S n 为数列的前n 项和，且S n 与1a n 的一个等比中项为n(n ∈N)，则lim n →∞S n的值为（ ）A 34B 32C 23D 1二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上．9. 已知函数f(x)=1+2x−1，则其值域为________；f −1(5)=________．10. 已知A ={1, 2, 3}，B ={1, 2}．定义集合A 、B 之间的运算“*”：A ∗B ={x|x =x 1+x 2, x 1∈A, x 2∈B}，则集合A ∗B 中最大的元素是________；集合A ∗B 的所有子集的个数为________．11. 将函数f(x)={√4−x 2(−2≤x ≤0)2−x(0<x ≤2)的图象绕x 轴旋转一周所得几何体的表面积为________；其体积为________． 12. 设双曲线：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的一条准线与两条渐近线交于A 、B 两点，其相应的焦点为F ，若∠AFB =90∘，则双曲线的离心率为________．13. 设函数y =sin(ωx +ϕ)(ω>0,ϕ∈(−π2，π2))的最小正周期为π，且其图象关于直线x =π12对称，则在下面四个结论中：（1）图象关于点(π4，0)对称； （2）图象关于点(π3，0)对称； （3）在[0,π6]上是增函数；（4）在[−π6，0]上是增函数， 那么所有正确结论的编号为________．14. 办公大楼共有15层，现每层（除13层外）派1人集中到第k 层开会．当这14位参加会议的人员上、下楼梯所走路程的总和最少时，k 的值为________．三.解答题：本大题有6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15. 解不等式：log 12(√x +1−x)<2． 16. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，且2sin 2A+B 2+cos2C =1（1）求角C 的大小； （2）若a 2+b 2=5，c =√3，试求a 、b 的值．17. 某种汽车购买时费用为16.9万元，每年应交付保险费，汽油费共0.9万元，汽车的维修保养费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增．(1)求该车使用了3年的总费用（包括购车费用）为多少万元？(2)设使用n 年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式；(3)求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）．18. 如图所示，在△ABC中，AC=BC=1，∠ACB=90∘，点D在斜边AB上，∠BCD=α(0<α<π2)．把△ABC沿CD折起到△B′CD的位置，使平面B′CD⊥平面ACD（1）求点Bn到平面ACD的距离（用α表示）；（2）当AD⊥BnC时，求三棱锥Bn−ACD的体积；（3）当α=π3时，求二面角Bn−AC−D的正切值．19. 设椭圆C1的中心在原点，其右焦点与抛物线C2:y2=4x的焦点F重合，过点F与x轴垂直的直线与C1交于A、B两点，与C2交于C、D两点，已知|CD||AB|=43．（1）过点F且倾斜角为π3的直线与C2:y2=4x交于P、Q两点，求|PQ|的值；（2）求椭圆C1的方程．20. 已知数列{a n}的首项a1=a(a是常数且a≠−1)，a n=2a n−1+1(n∈N, n≥2)．（1）{a n}是否可能是等差数列．若可能，求出{a n}的通项公式；若不可能，说明理由；（2）设b n=a n+c（n∈N，c是常数），若{b n}是等比数列，求实数c的值，并求出{b n}的通项公式．2005年北京市海淀区高考数学二模试卷（文科）答案1. B2. D3. B4. A5. C6. A7. A8. D9. {x|x>1},310. 5,1611. (8+4√2)π,8π12. √213. （2）（4）14. 7或815. 解：原不等式可以化成：{√x +1−x >0√x +1−x >14，即√x +1>x +14．… 解上述不等式等，价于解不等式组{x +14≥0x +1≥0x +1>(x +14)2或{x +14<0x +1≥0．…即 {x ≥−14x 2−12x −1516<0，或−1≤x <−14．… 解得：−1≤x <−14，或 −14≤x <54，… 综合可得 −1≤x <54，…即原不等式的解集为{x|−1≤x <54}．16. 解：（1）∵ 2sin 2A+B 2+cos2C =1∴ 化简得1−cos(A +B)+2cos 2C −1=1，…又∵ A +B +C =π，得cos(A +B)=−cosC∴ 将上式整理，得2cos 2C +cosC −1=0，即(2cosC −1)(cosC +1)=0…解之得cosC =12（舍去−1），结合0<C <π，得C =π3…（2）根据余弦定理c 2=a 2+b 2−2abcosC ，得a 2+b 2−2abcos π=a 2+b 2−ab =3 ∵ a 2+b 2=5，∴ 代入上式可得ab =2两式联解，可得a =1，b =2或a =2，b =1．17. 解：(1)总费用=16.9+0.9×3+0.2+0.4+0.6=20.8(万元)；(2)依题意f(n)=16.9+(0.2+0.4+0.6+⋯+0.2n)+0.9n=16.9+0.2n(n +1)2+0.9n ＝0.1n 2+n +16.9. (3)设该车的年平均费用为S 万元，则有S =1n f(n)=1n (0.1n 2+n +16.9)=n 10+16.9n +1≥2√16.9+1=2×1.3+1=3.6仅当n10=16.9n，即n=13时，等号成立．故：汽车使用13年报废为宜．18. 解：（1）作B′E⊥CD于E…∵平面BnCD⊥平面ACD∴ BnE⊥平面ACD∴ BnE的长为点Bn到平面ACD的距离∴ BnE=BnC⋅sinα=sinα（2）∵ BnE⊥平面ACD∴ CE为BnC在平面ACD内的射影又AD⊥BnC，∴ AD⊥CD(CE)∴V Bn−ACD=13⋅14⋅√22=√224˙（文科）作EF⊥AC于F，连接BnF∵ BnE⊥平面ACD，∴ BnF⊥AC…∴ ∠BnFE为二面角Bn−AC−D的平面角…在Rt△BnCE中，CE=BnC⋅cosπ3=12，BnE=BnC⋅sinπ3=√32在Rt△CEF中，EF=CE⋅sin(π2−π3)=12⋅sinπ6=14，…∵ BnE⊥平面ACD，EF⊂平面ACD，∴ BnE⊥EF∴ tan∠BnFE=BnEEF= 2√3…即二面角Bn−AC−D的正切值为2√3．19. 解：（1）由y2=4x，得F(1, 0)，倾斜角为π3，∴ 斜率为√3．则l:y=√3(x−1)由方程组{y 2=4x y =√3(x −1)，得3x 2−10x +3=0 △=100−4×9=64>0．设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)则x 1+x 2=103，x 1x 2=1．∴ |PQ|=√1+3⋅√643=163；（2）解方程组{y 2=4x x =1，得C(1, 2)，D(1, −2) 由于C 1，C 2，都关于x 轴对称，∴ |FC||FA|=|CD||AB|=43 |FA|=34×2=32∴ A(1, 32)．∴ 1a 2+94b 2=1，又a 2−b 2=c 2=1得1b +1+94b =1．解得：b 2=3，∴ a 2=4∴ x 24+y 23=1为所求．20. 解：（1）∵ a 1=a(a ≠−1)，a 2=2a +1，a 3=2a 2+1=2(2a +1)+1=4a +3，a 1+a 3=5a +3，2a 2=4a +2．∵ a ≠−1，∴ 5a +3≠4a +2，即a 1+a 3≠2a 2，故{a n }不是等差数列．（2）由{b n }是等比数列，得b 1b 3=b 2 ，即(a +c)(4a +3+c)=(2a +1+c)2， 化简得a −c −ac +1=0，即(a +1)(1−c)=0． ∵ a ≠−1，∴ c =1，∴ b 1=a +1，q =b 2b 1=2． ∴ b n =b 1q n−1=(a +1)⋅2n−1．。
2005高考理科数学试题及答案(北京)
2005年普通高等学校招生全国统一测试(北京卷)数学(理工农医类)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两局部,第 I 卷1至2页,第II 卷3至9页,共 150分.测试时间120分钟.测试结束,将本试卷和做题卡一并交回.第I 卷(选择题共40分)考前须知：1 .答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、测试科目涂写在做题卡上.2 .每题选出答案后,用铅笔把做题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号.不能答在试卷上.一、本大题共8小题.每题5分,共40分.在每题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项 .(1)设全集U=R,集合M={x| x>1 , P={x| x 2>1},那么以下关系中正确的选项是(A) M=P(B) P uM(C) M u P ( D) eUM QP=0(2) "mu 1"是"直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m —2)x+(m+2)y —3=0 相互垂直〞的2(A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件(3)假设|a| = 1,|b|=2,c = a+b,且c_La,那么向量a 与b 的夹角为(4)从原点向圆x 2+y2—12y+27=0作两条切线,那么该圆夹在两条切线间的劣弧长为14名志愿者参加接待工作.假设每天排早、中、晚三班,每班(A) 30°(B) 60° (C) 120° (D) 150°(5) (A)兀 (B) 2兀(C) 4兀 (D) 6 天对任意的锐角 〞,3 ,以下不等关系中正确的选项是(A) sin( a+ 9>sin o+sin 3 (B) sin( +- 3)>cos o+cos 3 (C) cos(c+,<sin 仆 sin (D) cos(o+/cos 时cos 3(6) 在正四面体P —ABC 中,D, E, F 分别是AB, BC, CA 的中点,下面四个结论中不成立的是(A) BC 〃平面 PDF (B) D F,平面PAE (C)平面PDF ,平面 ABC(D) 平面PAE ,平面ABC北京?财富?全球论坛期间,某高校有人,每人每天最多值一班,那么开幕式当天不同的排班种数为1244(B) CHA4 (C)竺业 (D) c ；2Ci ：cX1 -cos2x (8)函数 f(x)= ---------------------cosx3 二 3 二(A)在［0,—),(一,五］上递增,在［冗,一),(一,2n ］上递减 22 2 2 ._ 二3 二 ............... 二 3二一 ...(B)在［0,一),［巩——)上递增,在(一,叫,(——,2山上递减 22 2 2.二 3 三 三 3 二...(C)在(一,町(一,2冗］上递增,在［0,—),［%—)上递减 2 22 2 ..3二、,3二(D)在［%——),(——,2冗］上递增,在［0,一),(一1］上递减 2222二、填空题：本大题共 6小题；每题5分,共30分.把答案填在题中横线上. (9)假设 4 =a+2i , z 2 =3—4i ,且至为纯虚数,那么实数 a 的值为Z 2—— Q... .冗 .......................(10)tan — =2,那么tan 由勺值为, tan (.+7)的值为.(11) (x-；)6的展开式中的常数项是 (用数字作答)(12)过原点作曲线y=e x 的切线,那么切点的坐标为 ,切线的斜率为 . (13)对于函数f(x)定义域中任意的xi, x 2 (X I WX2),有如下结论：当f(x)=lgx 时,上述结论中正确结论的序号是 (14) n 次多项式 F n (x) =a 0x n +a i x n ^i +IU + a n ^x + a n ,如果在一种算法中,计算 x 0k (k = 2, 3, 4,…,n)的值需要k —1次乘法,计算F 3(x 0)的值共需要9 次运算(6次乘法,3次加法),那么计算P n (x 0)的值共需要 次运算.P0(x) =a°,Fk 卡(x) =xR(x)+ak 由(k=0, i, 2,…,n —i).利用该算法,计算F 3(X 0)的值共需要6次运算,计算P n (%)的(A )G 1C C ：①f(x i + x 2)=f(x i ) f(X 2)；② f(x i X 2)=f(X l )+f(X 2)；f (X i ) - f (X 2)X i X 2f (X i ) f (X 2)X 1-X 2 >0；④“一"2卜面给出一种减少运算次数的算法:值共需要次运算.三、解做题：本大题共6小题,共80分.解容许出文字说明,证实过程或演算步骤.(15)(本小题共13分)函数f(x)= —x3 + 3x2+9x+a,(I)求f(x)的单调递减区间;(II)假设f(x)在区间［— 2, 2］上的最大值为20,它在该区间上的最小值.GC B(16)(本小题共14分)如图,在直四棱柱ABCD —A1B1C1D1 中,AB=AD = 2, DC =2^3, AA〔=J3, ADXDC, ACXBD, 足未E,(I)求证：BDXA1C;(II)求二面角A 1 —BD—C1的大小;(III)求异面直线AD与BC1所成角的大小.(17)(本小题共13分) (1)甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为一,乙每次击中目标的概率2(I)记甲击中目标的次数为已求E的概率分布及数学期望EE;(II)求乙至多击中目标2次的概率;(III)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.(18)(本小题共14分)如图,直线11：y= kx (k>0)与直线l2： y = —kx之间的阴影区域(不含边界)记为W,其左半局部记为W I,右半局部记为W2.(I)分别用不等式组表小W I和W2；(II)假设区域W中的动点P(x, y)到11, 12的距离之积等于d2,求点P的轨迹C的方程；(III)设不过原点O的直线1与(II)中的曲线C相交于M i, M2两点,且与1i, 12分别交于M3, M4两点.求证△ 0M l M2的重心与^ OM3M4的重心重合.(19)(本小题共12分)［-a n n为偶数1 - 2设数列｛a n｝的首项a i=aw —,且a n+ = ｛a a n+—n为奇数4 (1)记b n= a2n1 —— , n==1, 2, 3,…：4(I)求a2, a3；(II)判断数列｛%｝是否为等比数列,并证实你的结论；(III)求n吗n +b2 +/ + 川+b n).(20)(本小题共14分)设f(x)是定义在［0, 1］上的函数,假设存在x*C(0, 1),使得f(x)在［0, x*］上单调递增,在［x*, 1］上单调递减,那么称f(x)为［0, 1］上的单峰函数,x*为峰点,包含峰点的区间为含峰区间.对任意的［0, 1］上的单峰函数f(x),下面研究缩短其含峰区间长度的方法.(I)证实：对任意的x1, x2C(0, 1), x1vx2,假设f(x1) A f(x2),那么(0, x2)为含峰区间;假设f(x1)Wf(x2),那么(x* ,1)为含峰区间；(II)对给定的r (0vrv0.5),证实：存在x1,x26 (0, 1),满足x?—为＞2r,使得由(I)所确定的含峰区间的长度不大于0.5+r；(III)选取x〔,x zC (0,1), x1vx2,由(I)可确定含峰区间为(0, x2)或(x1,1),在所得的含峰区间内选取x3,由x3与x1或x3与x2类似地可确定一个新的含峰区间.在第一次确定的含峰区间为(0, x2)的情况下,试确定x1, x2, x3的值,满足两两之差的绝对值不小于0.02,且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.(区间长度等于区间的右端点与左端点之差)2005年普通高等学校招生全国统一测试数学(理工农医类)(北京卷)参考答案(II)由于 f(-2)=8+12-18+a=2+a, f(2)=- 8+ 12+ 18+a=22 + a,所以f(2)>f(-2).由于在(一1, 3)上f (x)>0,所以f(x)在［-1,2］上单调递增,又由于 f(x)在［ — 2,— 1］上单调递减,因此 f(2)和f(—1)分别是f(x)在区间［ — 2, 2］上的最大值和最小值,于是有 22+a = 20,解得故 f(x)= —x 3+3x 2+9x — 2,因此 f(-1)= 1 + 3-9-2=- 7, 即函数f(x)在区间［―2, 2］上的最小值为一7.(II)连结 A I E, C I E, A I C I .与(I)同理可证 BDXA I E, BDXC I E,又 A I D I =AD = 2, D I C I = DC=2 <3 , AA I =J 3且、选择题 (本大题共8小题,每题 5分,共40分)(1)C (2)(3) C(4) B (5) D (6) C (7) A(8) A二、填空题 (本大题共 6小题,每题5分,共 30分)(13) ②③三、解做题 (15 ) ,、4 (10)——；(本大题共 (共13分)37 , (1)(14)n(n+3); 2n26小题,共80分)(11) 15(12) (1, e); e解：⑴ f ,(x) = —3x 2+6x + 9.令 f (X)<0, 解得x<- 1或x>3, 所以函数f(x)的单调递减区间为(一8,—1) , (3, +8).影.(16)(共 14 分)(I)在直四棱柱 ABCD —AB I C I D I 中,AA I ,底面 ABCD. AC 是 A I C 在平面 ABCD••• BDXAC.BD± A I C;/A 1EC 1为二面角 A I —BD —C I 的平面角.ADXDC, ••• /A I D I C I = /ADC = 90° ,ACXBD ,上的射CBAiCi = 4, A E= 1, EC= 3, •'- A I E=2,C I E=25/3,在^A i EC i 中,A I C I2=A I E2+C I E2, /A i EC i = 90°,即二面角A i —BD —C i的大小为90°.(III )过B 作BF//AD 交AC 于F,连结FC i,那么 / C i BF 就是AD 与BC i 所成的角.AB = AD=2, BDXAC, AE=i, 「. BF=2, EF = i , FC =2, BC=DC, FC i=", BC i= Vi5,i5 4 -7 i5 J5在△ BFC i 中,cosZC i BF = ------------ = ---------- ,ZC i BF= arccosi 2 i5 5 5即异面直线AD与BC i所成角的大小为arccos解法二：(I)同解法一.(U)如图,以.为坐标原点,DA t DC, DD X所在直线分别为黑轴,y轴,工轴,建立空间直角坐标系,连结4& G% 4G.与(I )同理可证,HD1A.E, ED_L GE,£&EG为二面角4-BD-G的平面角.由4(2, 0,百),G(.,2百,⑶,矶方,亨,0), JW 乙得可=©,-亨,⑶,居=(等明⑶,EA। * EC, —— 3 - -7- + 3=0,4 4可＞L启,即画L_LEG.,二面角A, -BD-C,的大小为90t(皿)如图,由.(.,0, 0), 乂(2, 0, 0), G(.,2 万,以),8(3,百,0), 得;® =( -2, 0,0),居=(-3,有,有),二万•居=6,电| =2, |困| =/1?,—►——►AD,RC、西/Tc-/. cos(AZ), BCt)= 1—二--- -=~~~福||耐| 2715 5 ' A异面直线AD与g 所成角的大小为arsos 争.解法三：(I)同解法一.(II)如图,建立空间直角坐标系,坐标原点为£ 连结A 逐,GE, 4G.与(I )同理可证,RD工％E, RD工GE, A SEC】为二面角4 -如-G的平面角.由-0,0, 0), 4(0, -1,4), 0(0, 3,⑶, 得初=(0, -1,丹),居=(0, 3,4).班t ■ EC] - -3+3=0,;就_1 弱,即EA I_LEG,二二面角4-HD-G的大小为90 L(17)(共13 分)A A A Q AQ 解：(I) P(E=o)=c；(一)3 =—, P(^=1)=C3(-)3 -- ,P(^2)=cf(-)2 8 2 8 28八1,3八3八1 ,一 ,、 1 EE= 0,一+1,-+2+ 31-=1.5,(或 E 乒3 •— =1.5);8 8 88232 3 19 (II)乙至多击中目标 2次的概率为1— C3(—)=——；327(III)设甲恰比乙多击中目标 2次为事件A,甲恰击中目标 2次且乙恰击中目标 0次为事件B 1,甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件B 2,那么人=31+32,B 1, B 2为互斥事件.所以,甲恰好比乙多击中目标 2次的概率为 —.24(18)(共 14 分) 解：(I) W [={( x, y)| kx<y<— kx, x<0} , W 2={(x, y)| — kx<y<kx, x>0},(II)直线1I ： kx-y=0,直线l2： kx+y=0,由题意得2 2 2|kx -y| |kx y| 2 |k x -y | 2। 1—, = d ,即 ------- 2 ------------- = d .k 21.k 21k 1由 P(x, y) e W ,知 k 2x 2-y 2>0,所以动点P 的轨迹C 的方程为k 2x 2 — y 2 —(k 2+1)d 2 =0 ；(III)当直线l 与x 轴垂直时,可设直线l 的方程为x=a (aw0).由于直线l,曲线C 关于x 轴对称,且1I 与l 2关于x 轴对称,于是 M 1M 2, M 3M 4的中点坐标都为(a, 0),所以△OM 1M 2, 4OM 3M 4的重心坐标都 、,2为(一a, 0),即匕们的重心重合,3当直线1I 与x 轴不垂直时,设直线 l 的方程为y=mx+n (nw .).-L k 2x 2 -y 2 -(k 2 1)d 2 =0222 2222由 «,得(k —m )x -2mnx-n -k d -d =0y 二 mx n由直线l 与曲线C 有两个不同交点,可知 k 2—m 2w0且31 31P( E= 3)= C 3 (-) =q , 2 8E 的概率分布如下表:3 1 1 2 HAXP^+P.二百+8’9124所以.2 2 2k x -y k 2 1=d 2,即 k 2x 2 -y 2 -(k 2 +1)d 2=0,_2 2 2 2 2 2 2△ = (2mn)2 4(k 2 -m 2) (n 2 k 2d 2 d 2)>0设M i, M 2的坐标分别为(x i , y i ), (x 2, y 2),那么 x 1 x 2 二 2mn 2 , y 1 y 2 ; m(x , x 2) 2n , k -m 设M 3, M 4的坐标分别为(x 3, y 3), (x 4, y 4),, y = kx p y - -kxn由?,及%'得x 3 = -------- , x 4y=mxn y=mxn k - m2mn从而 x 3 + x 4 = - ------- 2 = X + x 2,k - m所以 y 3+y 4=m(x 3+x 4)+2n= m(x 1+x 2)+2n= y 1+y 2, 于是△ OM 1M 2的重心与^ OM 3M 4的重心也重合. (19)(共 12 分)1斛：(I) a 2 = a [+ 一4证实如下:所以｛b n ｝是首项为a-1,公比为1的等比数列• 4 2a .- 2 (111) lim(bi +b 2 +l"+b n )=圾 ----------- 2 n n 1 -2(20)(共 14 分)(I)证实：设x*为f(x)的峰点,那么由单峰函数定义可知,f(x)在［0, x*］上单调递增,在［x*, 1］上单调递 减.当 f(x 1)Rf(x 2)时,假设 x* 更(0, x 2),那么 x 1<x 2<x* ,从而 f(x*) Af(x 2)>f(x 1), 这与f(x 1)>f(x 2)矛盾,所以x* € (0, x 2),即(0, x 2)是含峰区间.当 f(x 1)Wf(x 2)时,假设 x* 2 ( x 2, 1),那么 x*< < x 1<x 2,从而 f(x*) Af(x 1)>f(x 2),-n k m=a+ — , a 3= - a 2= - a+ 一 ；(11)a4=a3+ — = — a+ —,所以 a5= - a4= — a+ —,4 1 所以 b 1=a 1=a — 4 猜测：｛b n ｝是公比为2 8 1 1 ,b 2=a 3- 4 41 ,一,一1的等比数列221 2(" 4 1611),b 3=a 5一44("1 4),由于bn+1 = a 2n+1 --------- = — a 2n -------- =一 (a 2n 1 ------------ )= 一 b n , (nC N*) b 1 = ------------1-1 2 1二2(aZ )这与f(X l)W f(X2)矛盾,所以x* C (x i, 1),即(x i, 1)是含峰区间.(II)证实：由(I)的结论可知：当f(X l)Rf(X2)时,含峰区间的长度为l l=X2；当f(X l)Wf(X2)时,含峰区间的长度为12 = 1-X1；对于上述两种情况,由题意得f X2 0 0.5 + r22①1 -X1 < 0.5+r由①得 1 + X2—x1w 1+2r,即x1一x1w 2r.又由于X2-X1>2r,所以X2 —X1=2r, ②将②代入①得X1<0.5-r, X2>0.5-r, ③由①和③解得X1 = 0.5-r, X2= 0.5+r.所以这时含峰区间的长度11= 11= 0.5+r,即存在X1, X2使得所确定的含峰区间的长度不大于0.5+r. (III)解：对先选择的X" x2, x1<x2,由(II)可知X1 + X2 = 1, ④在第一次确定的含峰区间为(0, X2)的情况下,X3的取值应满足X3 + X1 = x2 , ⑤x2 = 1 - X1由④与⑤可得,X3 =1 -2X1当X1>X3时,含峰区间的长度为X1,由条件X1-X3>0.02,得X1-(1-2X1)>0.02,从而X1>0.34. 因此,为了将含峰区间的长度缩短到0.34,只要取X1 = 0.34, X2 = 0.66, X3=0.32.。
北京市2005年夏季普通高中毕业会考
北京市2005年夏季普通高中毕业会考数 学 试 卷第Ⅰ卷（机读卷 共60分）一、选择题（共20个小题，每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的每个字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1—20题的相应位置上.1. （05夏）已知集合A={-3，-1,0,1,3},B={χ||χ|＜2}，那么A ∩B等于A.{-1,0,1}B.{-1,1} B.{χ|-1＜χ＜1} D.{χ|-2＜χ＜3}2. （05夏）过点（0,4）且平行于直线2χ-y-3=0的直线方程是 A.2χ-y-4=0 B.2χ-y+4=0 C.χ+2y-4=0 D.χ+2y+4=03. （05夏）已知a,b,c,d ∈R ,且a ＞b,c ＞d,那么 A.a+c ＞b+d B.a-b ＞c-d C.ab ＞cd D.db c a ＞4. （05夏）已知函数y=a χ-2(a ＞0,且a ≠1)的图像过点（1，0），那么a 的值等于 A.41 B. 21C.4D.25. （05夏）函数y=sin χcos χ的最小正周期为 A.2π B. π C.2πD.4π6. （05夏）(1+χ)5的展开式中第3项的系数是A.5B.10C.15D.207. （05夏）已知平面向量a=(1,3),b=(2,k),且a 与b 垂直，那么实数k的值等于 A.32 B.32－ C.6 D.-6 8. （05夏）函数y=χ2-2(0≤χ≤3)的最大值等于A.-2B.0C.3D.79. （05夏）已知数列{a n }的通项公式为a n =2n-7，那么a 4+a 5+ a 6+ a 7+ a 8等于A.20B.25C.40D.5010. （05夏）在平面直角坐标系χOy 中，到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是A.χ=yB.χ=-yC.|χ|=|y|D.y=χ1 11. （05夏）已知P 是抛物线y 2=4χ上横坐标为2的点，那么点P 到原点的距离等于A.5B.2C.23D.112. （05夏）sin(α-β)+2cosasin β等于A.sin(α+β)B.sin(α-β)C.cos(α+β)D.cos(α-β) 13. （05夏）在下列函数中，偶函数是 A.y=χ3B.y=sin χC.y=lg χD.y=⎩⎨⎧-≥=)0()0(＜x x x x14. （05夏）在空间中，下列命题中正确的是A.平行于同一个平面的两条直线平行B.平行于同一条直线的两条直线平行C.垂直于同一条直线的两条直线平行D.如果两条直线没有公共点，那么这两条直线平行15. （05夏）“|A|=1”“是函数f(χ)=Asin χ(χ∈R )的最大值为1”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分由不必要条件 16. （05夏）如图，表示阴影部分的平面区域的不等式组是17. （05夏）从5名同学（其中3男2女）中随机选出3名参加“心系奥运”知识竞赛，其中2名女同学全部入选的概率为A.52 B. 53C.103D. 10718. （05夏）为了在西部山区修建铁路，需要开凿一条隧道(单位：米)，其横断面的上部为抛物线，下部为矩形．在如图给定的坐标系中，该抛物线的方程是A.y 2=-16χ B. y2=-8χ C.χ2=-16y D.χ2=-8y19．（05夏）某市1999年的生活污水排放量为1250万吨，市政府为改善市区及周边地区的生态环境，对城市的排污系统进行了为期5年的大规模整治后，2004年污水排放量降低到270万吨．设这期间污水排放量平均每年比前一年降低χ％，则χ满足的关系式为A.1250(1—χ％)3=270B. 1250(1—χ％)4=270 C. 1250(1—χ％)5 =270 D. 1250(1—χ％)6=270 20. （05夏）声强的单位是W/m 2,一般人能感觉出的最小声强为I 0=1012－（W/m2）.当测得的噪音声强I （W/m 2）时，产生的噪音分贝数为d(I)=10·lgI I.某汽车制造厂对某种型号的新车进行测试，测得该车已一定速度行驶时的噪音声强为104－（W/m2），则此噪音分贝数位A.80B.60C.40D.30北京市2005年夏季普通高中毕业会考数 学 试 卷第Ⅱ卷（非机读卷 共40分）二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）三、解答题（共3个小题，共28分）25. （05夏）（本小题满分8分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°,D是AB的中点，AC=CB=2，A1A=23.(Ⅰ)求证：A1D⊥DC;(Ⅱ)求二面角A1-BC-A的大小.26. （05夏）（本小题满分10分）已知椭圆C 1:12222＝＋χb y a （a ＞b ＞0）的一条准线方程是χ=334，双曲线C 2:12222＝χby a 的一条渐近线方程是y=χ21，椭圆C 1和双曲线C 2的公共顶点为A,B.(Ⅰ)求椭圆C 1和双曲线C 2的方程及点A,B 的坐标；（Ⅱ）如果P,Q 分别是椭圆C 1和双曲线C 2上不同于A,B 的动点，且有=λ（λ∈R ，O 为坐标原点）.设AP,BP,AQ,BQ,的斜率分别是k 1,k 2,k 3+k 4,求k 1+k 2+k 3+k 4的值； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数λ，使2,2,2成λ的值；若存在，说明理由.（05夏）（本小题满分10分）设关于χ的不等式χ|χ-a|-b ＜0的解集为P. (Ⅰ)若a=0,b=4,求集合P;（Ⅱ）若a=1,且P={χ|χ＜-1＝},求b 的值；（Ⅲ）若a=2，且P ≥{χ|-2≤χ≤3}，求b 的取值范围.北京市2005年夏季普通高中毕业会考数学试卷答案及评分参考[说明]1. 一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名.2. 第Ⅰ卷是选择题，机读阅卷.3. 第Ⅱ卷包括填空题和解答题.为了阅卷方便.解答题中的推导步骤 写得较为详细.考生只要写明主要过程即可.若考生的解法与本解答不同.正确者可参照评分标准给分.解答右端所注分数，表示考生正确做 到这一步应得的累加分数.第Ⅰ卷（机读卷 共60分）一、选择题（每小题3分，共）（非机读卷 共40分）二、填空题（每小题共3分，共12分）21.f(c)＜f(b)＜f(a) 22.10 23.21－24. 3 三、解答题（共3个小题，共28分） 25.（本小题满分8分）如图，在直三棱柱ABC- A 1B 1C 1中，∠ACB=90°,D 是AB 的中点，AC=CB=2，A 1A=32. (Ⅰ)求证：A 1D ⊥DC;(Ⅱ)求二面角A 1-BC-A 的大小. 方法一： （Ⅰ）证明：∵AC=CB,且D 是AB 的中点， ∴CD ⊥AD.又∵A 1A ⊥平面ABC,∴AD 是A 1D 在平面ABC 上的射影.由三垂线定理得，A 1D ⊥DC. ············· 4分 (Ⅱ)解：∵A 1A ⊥平面ABC,∴AC是A1C在平面ABC上的射影. 又AC⊥CB∵A1C⊥CB.∴∠A1CA是二面角A1-BC-A的平面角.在Rt△A1AC中，∵AC=2, A1A=32,∴tanA1CA=ACAA1=3∴∠A1CA=60°.即二面角A1-BC-A的大小为60°. ··········8分方法二：(Ⅰ)证明：如图建立空间直角坐标C—χyz,····4分 (Ⅱ)解：∵A1A⊥平面ABC,∴AC是A1C在平面ABC上的射影又∵AC⊥CB∴A1C⊥CB∴∠A1CA是二面角A1-BC-A的平面角.∴∠A1CA=60°.即二面角A1-BC-A的大小为60°. ··········8分 26.（本小题满分10分）已知椭圆C1:12222＝＋χbya（a＞b＞0）的一条准线方程是χ=334，双曲线C2:12222＝χbya的一条渐近线方程是y=χ21，椭圆C1和双曲线C2的公共顶点为A,B.(Ⅰ)求椭圆C1和双曲线C2的方程及点A,B的坐标；（Ⅱ）如果P,Q 分别是椭圆C 1和双曲线C 2上不同于A,B 的动点，且有=λ（λ∈R ，O 为坐标原点）.设AP,BP,AQ,BQ,的斜率分别是k 1,k 2,k 3,k 4,求k 1+k 2+k 3+k 4的值； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数λ，使2,2,2成等差数列？若存在，求出此时λ的值；若不在，说明理由. (Ⅰ)解：∴椭圆C 1的方程为42χ+y 2=1,双曲线C 2的方程为42χ-y 2=1，点A,B 的坐标分别为（-2,0），（2,0） ········· 2分 （Ⅱ）解：由①、②、③得k 1+k 2+k 3+k 4=0 ········· 5分（Ⅲ）解:∵点P,Q 分别在椭圆C 1和双曲线C 2上，又=λ，若存在实数λ，使2,2,2成等差数列，则有 22=2+2，则有8=235235222+++λλ,(2=4)化简得 5λ2-8λ2+3=0解得 λ2=53，或λ2=1.∵点P,Q 分别是椭圆C 1和双曲线C 2上不同于A,B 的点， ∴|χ1|＜2，|χ2|＞2.|λ|=||||12χχ＞1. ∴不存在实数λ，使2,2,2成等差数列. (10)分27.（本小题满分10分）设关于χ的不等式χ|χ-a|-b ＜0的解集为P.(Ⅰ)若a=0,b=4,求集合P;（Ⅱ）若a=1,且P={χ|χ＜-1}＝,求b的值；（Ⅲ）若a=2，且P≥{χ|-2≤χ≤3}，求b的取值范围.(Ⅰ)解：∴P={χ|χ＜2}. ················2分（Ⅱ）解：设f(χ)= χ|χ-1|-b.∵不等式χ|χ-1|-b＜0的解集为（-∞，-1），即f(χ) ＜0的解集为（-∞，-1）,它等价于：对于（-∞，-1）中的任意χ，f(χ) ＜0且对于[-1,+ ∞）中的任意χ，f(χ)≥0，∴f(-1) =0，即-2-b=0，b=-2.另一方面，当b=-2时，综上，b=-2. ··················5分（Ⅲ）解：已知,即对于[-2,3]内的任意χ值，不等式χ|χ-2|-b＜0恒成立，即b＞χ|χ-2|恒成立.设g(χ)= χ|χ-2| (-2≤χ≤3).当χ∈[-2,2]时，∵g(χ)=- χ(χ-2)=-( χ-1)2+1,=g(1)=1;∴[g(χ)]max当χ∈[2,3]时，∵g(χ)=- χ(χ-2)=-( χ-1)2-1,∴[g(χ)]=g(3)=3;max综上，当χ∈[-2,2]时，[g(χ)]=3.max∴b＞3,即b的取值范围是（3，+∞）. (10)分。
2005年北京市海淀区高三一模试卷
2005年北京市海淀区高三一模试卷一、选择题（共2小题；共10分）1. 若函数f x=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则其导函数fʹx的图象可能是______A. B.C. D.2. 已知直线ax+by−1=0（a，b不全为0）与圆x2+y2=50有公共点，且公共点横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有______ 条A. 66B. 72C. 74D. 78二、解答题（共2小题；共26分）3. 已知A−2,0,B2,0，点C、点D满足∣AC∣=2,AD=12AB+AC.（1）求点D的轨迹方程；（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为45，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程．4. 集合A是由适合以下性质的函数f x构成的：对于任意的u,v∈−1,1，且u≠v，都有∣f u−f v∣≤3∣u−v∣.（1）分别判断函数f1x=1+x2及f2x=log2x+1是否在集合A中?并说明理由；（2）设函数f x=ax2+bx，且f x∈A，试求∣2a+b∣的取值范围；（3）在（2）的条件下，若f2=6，且对于满足（2）的每个实数a，存在最小的实数m，使得当x∈m,2时，∣f x∣≤6恒成立，试求用a表示m的表达式．三、选择题（共6小题；共30分）5. 复数z=11+i所对应的点在______A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 下列函数中周期为2的函数是______A. y=2cos2πx−1B. y=sin2πx+cos2πxC. y=tanπ2x+π3D. y=sinπx cosπx7. 若3x2−12x n的展开式中含有常数项（非零），则正整数n的可能值是______A. 6B. 4C. 5D. 38. 若双曲线x28−y2m2=1m≠0的一条准线与抛物线y2=8x的准线重合，则双曲线的离心率为______A. 2B. 22C. 4D. 429. 若命题p:x∈A∩B，则¬p：______A. x∉A且x∉BB. x∉A或x∉BC. x∈A且x∉BD. x∉A∪B10. 已知直线m,n，平面α,β，给出下列命题：①若m⊥α,m⊥β，则α⊥β；②若m∥α,m∥β，则α∥β；③若m⊥α,m∥β，则α⊥β；④若异面直线m,n互相垂直，则存在过m的平面与n垂直．其中正确的命题是______A. ②③B. ①③C. ②④D. ③④四、填空题（共6小题；共30分）11. 已知随机变量ξ的分布列为ξ−101P121613那么ξ的数学期望Eξ= ______，设η=2ξ+1，则η的数学期望Eη= ______．12. 若棱长为3的正方体的各个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为______．13. 已知实数x，y满足不等式组y≤x,x+y≤2,y≥0,那么目标函数z=x+3y的最大值是______．14. 在锐角三角形ABC中，已知∣AB∣=4，∣AC∣=1，△ABC的面积为3，则∠BAC= ______，AB⋅AC的值为______．15. 等差数列a n的前3项的和为21，前6项的和为24，则其首项为______，若数列a n的前n项的和为S n，则limn→∞S nn2= ______．16. 函数f x是奇函数，且在−1,1上单调递增，f−1=−1，则f x在−1,1上的最大值为______，又若f x≤t2−2at+1对所有的x∈−1,1及a∈−1,1都成立，则t的取值范围是______．五、解答题（共3小题；共39分）17. 已知α为锐角，且sin2α−sinαcosα−2cos2α=0．（1）求tanα的值；（2）求sin α−π3的值．18. 已知函数f x=2x3+ax与g x=bx2+c的图象都过点P2,0，且在点P处有相同的切线．（1）求实数a，b，c的值；（2）设函数F x=f x+g x，求F x的单调区间，并指出函数F x在该区间上的单调性．19. 某种电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球．已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球的概率是12．从按钮第二次按下起，若前次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为13、23；若前次出现绿球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为35、25．记第n n∈N,n≥1次按下按钮后出现红球的概率为P n．（1）求P2的值；（2）当n∈N，n≥2时，求用P n−1表示P n的表达式；（3）求P n关于n的表达式．答案第一部分1. A2. B第二部分3. （1）设C、D点的坐标分别为C x0,y0,D x,y，则AC=x0+2,y0,AB=4,0．则AB+AC=x0+6,y0，故AD=12 AB+AC=x02+3,y02，又AD=x+2,y，故x02+3=x+2y02=y解得x0=2x−2y0=2y代入∣AC∣=x0+22+y02=2得x2+y2=1．即为所求点D的轨迹方程．（2）易知直线l与x轴不垂直，设直线l的方程为y=k x+2①又设椭圆方程为x2a2+y2a2−4=1a2>4②因为直线l与圆x2+y2=1相切，故k2+1=1，解得k2=13将①代入②整理得a2k2+a2−4x2+4a2k2x+4a2k2−a4+4a2=0而k2=1 3,即a2−3x2+a2x−34a4+4a2=0．设M x1,y1,N x2,y2，则x1+x2=−a2a−3，由题意有a2a−3=2×45a2>3，求得a2=8．经检验，此时Δ>0．4. （1）f1x∈A;f2x∈A证明：任取u,v∈−1,1，且u≠v，则∣f1u−f1v∣=∣1+u2−1+v2∣=22∣ 1+u2+1+v2∣=1+u2+1+v2因为∣u∣<1+u2,∣v∣<1+v2,∣u+v∣≤∣u∣+∣v∣，所以，1+u2+1+v2<1.所以∣f1u−f1v∣<∣u−v∣<3∣u−v∣，也即：f1x∈A对于f2x=log2x+1,只需取u=−1+2−5,v=−1+2−1则∣u−v∣<1，而∣f2u−f2v∣=4>3∣u−v∣,所以，f2x∈A.（2）因为f x=ax2+bx属于集合A，所以,任取u,v∈−1,1,且u≠v,则3∣u−v∣≥∣f u−f v∣=∣u−v au+av+b∣也即∣au+av+b∣≤3⋯①设t=u+v，则上式化为：∣at+b∣≤3⋯②因为u,v∈−1,1,所以−2<t<2①式对任意的u,v∈−1,1恒成立，即②式对t∈−2,2恒成立，可以证明∣2a∣+∣b∣≤3所以，∣2a+b∣≤3，即2a+b∈−3,3.（3）由f2=6可知：2a+b=3又由（2）可知：−3≤2a−b≤3，所以，0≤a≤32 i）当a=0时，f x=3x为单调递增函数，令f x=−6得x=−2．所以，m=−2 9分ii）当a>0时，f x=ax2+3−2a x=a x+3−2a2a 2−3−2a24a，此时，−3−2a2a =1−32a≤0，且当x∈R时，f x的最小值为f −3−2a2a =−3−2a24a若−3−2a 24a ≥−6，即9−622≤a≤32时，m为方程f x=3x的较小根所以，m=−3a若−3−2a 24a <−6，即0<a<9−622时，由于f x在 −3−2a2a,+∞ 上单调递增，所以，m为方程f x=−6的较大根，所以，m=2a−3+4a2−36a+92a综上可知：m=−2,a=02a−3+20<a<9−622−3a,9−622≤a≤32第三部分5. D6. C7. C8. A9. B 10. D 第四部分11. −16；2312. 9π13. 414. 60∘；215. 9；−116. 1；−∞,−2∪0∪2,+∞第五部分17. （1）已知α为锐角，所以cosα≠0，由sin2α−sinα⋅cosα−2cos2α=0得tan2α−tanα−2=0，解得tanα=2或tanα=−1，由α为锐角，得tanα=2．（2）∵tanα=2且α为锐角，∴cosα=55，sinα=255．故sin α−π3=12sinα−32cosα=55−1510.18. （1）因为函数f x=2x3+ax与g x=bx2+c的图象都过点P2,0，所以2×23+2a=0,4b+c=0,得a=−8，4b+c=0．故f x=2x3−8x，fʹx=6x2−8，所以fʹ2=16．又gʹx=2bx，所以2b×2=16，得b=4，c=−16．综上，a=−8,b=4,c=−16．（2）因为F x=2x3+4x2−8x−16，所以Fʹx=6x2+8x−8．由Fʹx>0得，x<−2或x>23；由Fʹx<0得，−2<x<23．所以，当x∈−∞,−2时，F x是增函数，当x∈23,+∞ 时，F x也是增函数；当x∈ −2,23时，F x是减函数．19. （1）若按钮第一次、第二次按下后均出现红球，则其概率12×13=16．若按钮第一次、第二次按下后依次出现绿球、红球，则其概率为12×35=310．故所求概率为P2=16+310=715．（2）第n−1次按下按钮后出现红球的概率为P n−1n∈N,n≥2，则出现绿球的概率为1−P n−1，若第n−1次、第n次按下按钮后均出现红球，则其概率为P n−1×13；若第n−1次、第n次按下按钮后依次出现绿球、红球，则其概率为1−P n−1×35，所以，P n=13P n−1+351−P n−1=−415P n−1+35（其中n∈N,n≥2）．（3）由2得P n−919=−415P n−1−919（其中n∈N,n≥2）故 P n−919构成首项为138，公比为−415的等比数列，所以P n=138 −415n−1+919n∈N,n≥1．。
北京市海淀区2005年11月高三数学期中考试(理科)
北京市海淀区2005年11月高三数学期中考试（理科）一．选择题：1．设全集U ={2，4，6，8，10}，集合A ={2，4，6}，B ={4，8}，则()U A B ð=（ ）（A ）{4} （B ）{4，6} （C ）{6} （D ）{2，6} 2．21()1i-+=（ ） （A ）3+i （B ）－3－i （C ）3－i （D ）－3+i 3．函数1y =(x ≥1)的反函数是（ ）（A ）y =x 2－2x +2 (x <1) （B ）y =x 2－2x +2 (x ≥1)（C ）y =x 2－2x (x <1) （D ）y =x 2－2x (x ≥1)4．若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则p 是q 的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分且必要条件 （D ）既不充分也不必要条件5．若将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少一名教师，则不同的分配方案共有（ ）（A ）24种 （B ）36种 （C ）48种 （D ）72种6．函数y = ）（A ）[1,)+∞ （B ）(32, +∞) （C ）[32, 1] （D ）2(,1]3 7．若110a b <<，则下列不等式① a +b <ab ；② |a |>|b |；③ a <b ；④ 2b a a b +>中，正确的不等式有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个8．若函数1221,()log 1,x x f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩≤则y =f (1－x )的图象可以是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）二．填空题：9．某地区有A 、B 、C 三家养鸡场，鸡的数量分别为12000只、8000只、4000只，为了预防禽流感，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为120只的样本检查疫情，则从A ，B ，C 三家养鸡场分别抽取的个体数为 只， 只， 只.10．若5(1)ax +展开式中x 3的系数为－80，则实数a = .11．若等差数列{a n }中，公差d =2，且a 1+a 2+a 3+……+a 100=200，则a 5+a 10+a 15+……+a 100的值是 .12．123212lim()11111n n n n nn n n →∞--+-+-+++++的值为 .13．函数1()42x f x =+(x ∈R)，若x 1+x 2=1，则f (x 1)+f (x 2)= ，又若n ∈N *，则121()()()()n n f f f f n n n n-++++= 。
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北京市2005年高级中等学校招生统一考试（海淀卷） 数学试卷 （本卷共120分，考试时间120分钟） 第I卷（机读卷 共24分） 一. 选择题：（本题共24分，每小题4分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。 1. 一个数的相反数是3，则这个数是（ ）
A. 13 B. 13 C. 3 D. 3 2. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（ ） A. 点数之和为12 B. 点数之和小于3 C. 点数之和大于4且小于8 D. 点数之和为13
3. 已知2(1)|2|0mn，则m+n的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 3 D. 不确定 4. 如图，C是⊙O上一点，O是圆心，若35C°,AOB则的度数为（ ） A. 35 B. 70 C. 105 D. 150
5. 如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为45o，若点D到电线杆底部点B的距离为a，则电线杆AB的长可表示为（ ） A. a B. 2a C. 3a2 D. 5a2
6. 用一块等边三角形的硬纸片（如图1）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图2），在ABC的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中四边形AMDN中，MDN的度数为（ ） A. 100 B. 110 C. 120 D. 130 第II卷（非机读卷 共96分） 二. 填空题：（本题共24分，每小题4分） 7. 103000用科学记数法可表示为______________。 8. 函数1yx3中，自变量x的取值范围是______________。 9. 某校初三（2）班想举办班徽设计比赛，全班50名同学，计划每位同学交设计方案一份，拟评选出10份为一等奖，那么该班某位同学获一等奖的概率为______________。
10. 用“”“”定义新运算：对于任意实数a,b，都有ab=a和ab=b。例如，32=3，32=2，则（20062005）（20042003）=______________。 11. 已知圆柱的底面半径为2cm，母线长为3cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为______________cm2。 12. 把编号为1，2，3，4，„的若干盆花按下图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为______________色。
„„ 三. 解答题：（本题共30分，每小题5分） 13. 计算： 22123045310(tancos) 14. 先化简，再求值：2
m62mm+3m9m3，其中=-2。
15. 解方程组41216xyxy 16. 解不等式10x12x16
17. 如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BEAC于E，CFBD于F。 求证BE=CF。 18. 如图，梯形ABCD中，AB//DC，B90，E为BC上一点，且AEED。若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2，求AB的长。
四. 解答题：（本题共20分，第19、21题各5分，第20题4分，第22题6分） 19. 已知反比例函数kyx的图象经过点1(4,)2，若一次函数yx+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标。
20. 甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下。（单位：秒） 甲 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8
乙 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9
请你比较这两组数据中的众数、平均数、中位数，谈谈你的看法。
21. 如图，ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，且分别交OA、OB于点E、F。 （1）求证AB是⊙O的切线；
（2）求ABO腰上的高等于底边的一半，且AB43，求ECF的长。
22. 印制一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，„„；然后再排页码。如果想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图1、图2、图3（图中的1，16表示页码）的方法折叠，在图4中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码。 16 1 图4
五. 解答题：（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分） 23. 如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P。若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行。 （1）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由。
（2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值。
2yxmxm224.已知抛物线。
（1）求证此抛物线与x轴有两个不同的交点； （2）若m是整数，抛物线yxmxm22与x轴交于整数点，求m的值； （3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B。若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标。 25. 已知ABC，分别以AB、BC、CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF。 （1）如图1，当ABC是等边三角形时，请你写出满足图中条件，四个成立的结论；
（2）如图2，当ABCACBSSABCABD中只有时，请你证明与60的和等于SSBCEACF与的和。 【试题答案】 一. 选择题：（本题共24分，每小题4分） 1. C 2. D 3. A 4. B 5. B 6. C 二. 填空题：（本题共24分，每小题4分）
7. 103105. 8. x3 9. 15 10. 2005 11. 12 12. 黄 三. 解答题：（本题共30分，每小题5分）
13. 解：22123045310(tancos) 812231„„„„„„„„„„4分
423„„„„„„„„„„„„„„5分
14. 解：mmmm369232 mmmmm363332()()·„„„„„„„„2分
mm33„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分
当时，原式m223235„„„„„„„„„„5分
15. 解方程组xyxy4112162()() 解：由()()1413，得xy„„„„„„„„„„„„1分 把代入，得()()()3224116yy 即y2 把代入，得yx237()
所以原方程组的解为xy72„„„„„„„„„„„„5分
16. 解：621101()xx„„„„„„„„„„„„1分 121016xx 27x„„„„„„„„„„„„3分
x72„„„„„„„„„„„„„5分
所以原不等式的解集为x72 17. 证明：因为四边形ABCD为矩形 所以，则ACBDBOCO„„„„„„„„1分
因为于，于所以又因为BEACECFBDFBEOCFOBOECOF90
则BOECOF„„„„„„„„„„„„4分
所以BE=CF„„„„„„„„„„„„„„5分 18. 解：因为AB//DC，且B90 所以及AEBBAEC9090„„„„„„„„1分
所以故„„„„„„分所以所以„„„„„„„„分又：：，且及AEBCEDBAECEDEABDECABECBECDBEECBCDC902
312127
~
故„„„„„„„„„„分则„„„„„„„„„„分ABAB84743275 四. 解答题：（本题共20分，第19、21题各5分，第20题4分，第22题6分）
19. 解：由于反比例函数ykx的图象过点（，）412 所以解得„„„„„„„„分所以反比例函数的解析式为又因为（，）在的图象上所以„„„„„„„„分124212222212kkyx
Bmyx
m
所以（，）设由的图象平移后得到的函数解析式为由题意知的图象过（，）所以解得„„„„„„„„分ByxyxbyxbBbb211211213 故平移后的一次函数解析式为令，则解得„„„„„„„„„„„„分所以平移后的一次函数图象与轴的交点坐标为（，）„„„„分yxyxxx100114105 20. 解：甲的众数、平均数、中位数依次为10.8 10.9 10.85 乙的众数、平均数、中位数依次为10.9 10.8 10.85 说明：众数、平均数、中位数比较正确一组给1分，看法合理给1分。 21. 解：（1）证明：连结OC„„„„„„„„1分 因为，所以OAOBACBCOCAB
故AB是⊙O的切线。„„„„„„„„„„2分 （2）过B点作BDAO，交AO延长线于D点 由题意有AB=2BD，由题目条件 有在直角三角形中，根据正弦定义ABABDABDAB4312sin