中考数学第一轮复习教案(实数、整式、分式、根式)
2020年中考第一轮复习教案--分式
教师集体备课教案考点三 分式的运算1．化简1x －1x －1，可得 ( )A.1x 2－x B. －1x 2－x C. 2x ＋1x 2－x D. 2x －1x 2－x2．化简⎝⎛⎭⎫1－2x ＋1÷1x 2－1的结果是 ( )A.1()x ＋12B.1()x －12C. ()x ＋12D. ()x －123．计算：3b 2a ·ab＝________．【归纳总结】 分式的加减分式的乘除分式的乘方法则一般地，当n 是正整数时，即，分式的混合运算（1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减；有括号的要先算括号里面的；（2）计算结果要化为最简分式或整式． 【知识树】命题点一 分式有意义、无意义、值为0的条件方法指导：解答分式有意义、无意义、值为0的问题，关键是明确他们各自的条件，能根据条件中的相等、不等关系列方程或不等式，从而求得有关字母的取值或取值范围.例题1（2017•山东淄博中考第5题4分）若分式的值为零， ===a b a b c c c a c ad bc ad bc b d bd bd bd±±±±±，．a c a c a c a d a d b d b d b d b c b c ⋅⋅⋅=÷=⋅=⋅⋅； ．===,n a n n n a n b n ba a a a a a a ab b b b b b b b ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个个（）=.n n n a a b b （）1||-x则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．变式训练（2017·山东日照中考第6题3分）若式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：式子有意义，则a+1≥0，且a﹣2≠0，解得：a≥﹣1且a≠2．故选：C．命题点二分式运算及化简求值方法指导：分式的化简求值题全都遵循“先化简，再求值”的原则.分式的化简，要牢记运算法则和运算顺序，并能灵活应用.注意分式的运算结果应是最简分式或整式.代值时应注意字母求值范围的限制条件.（2019·山东枣庄中考第19题8分）先化简，再求值：÷（ +1），其中x为整数且满足不等式组【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出其整数解，继而代入计算可得．【解答】解：原式＝÷（ + ）＝•＝，解不等式组得2＜x ≤则不等式组的整数解为3， 当x=3时，原式==变式训练（2019.山东德州中考19题8分)先化简，再求值：其中，【解答】解：∵∴【解析】先通分,再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成乘法 运算，约分化简，再将所给等式化简，得出m 和n 的值，最后代回化简后的分式即可.【考点】分式化简求值 [中考点金]分式混合运算的顺序与实数混合运算的顺序相同：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.在这一过程中，应利用因式分解、通分、约分等手段讲复杂的分式化简为简单的分式或整式.作业：精炼本练习四22(2)(2)(2)2n m mn m n mn m n m n mn -+=⋅⋅+-22215222m n n m n m n mnm n m ⎛⎫+⎛⎫⎛⎫-÷-⋅++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2130m n ++-=22215222m n n m n m n mn m n m ⎛⎫+⎛⎫⎛⎫-÷-⋅++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22m n mn+=-10m +=30n -=2130m n ++-=（）1m =-3n =()2123522136m n mn +-+⨯-=-=⨯-⨯。
数学中考一轮复习专题01 实数(课件)
6．实数的比较大小： （1）性质比较法：
①正数>0>负数； ②两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而 小 ； ③若一组数据中有正数，0，负数，求最大的数时在正数中找，求最小的数时在负数
中找． （2）数轴比较法：数轴上的两个点表示的数，右边的数总比左边的数 大 ．
（3）差值比较法：对于任意实数a，b：a-b>0⇔ a>b ；a-b=0⇔ a=b ；a-b<0⇔
的关键．
知识点1 ：实数的有关概念
典型例题
【例5】（3分）（2021•通辽1/26）| -2 |的倒数是（ ）
A．2
B．1
C．-2
D． 1
2
2
【考点】绝对值；倒数
1
【解答】解：| -2 |的倒数是 ．
2
故选：B．
【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的
倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，
我们就称这两个数互为倒数．
知识点1 ：实数的有关概念
典型例题
【例6】（3分）（2021•天津6/25）估计 17 的值在（ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【考点】估算无理数的大小 【分析】本题需先根据 17 的整数部分是多少，即可求出它的范围． 【解答】解：∵ 17 4.12 ， ∴ 17 的值在4和5之间． 故选：C． 【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，在解题时确定无理数的整数部分即可 解决问题．
3 非负数
掌握非负数的性质，能求某 非负数性质的运用． 些特殊等式中字母的值． 常以选择题、填空题的形式命题．
中考命题说明
中考数学一轮复习课件 实 数
数轴比较法:数轴上表示的两个实数,右边的点表示的数较大 类别比较法:正数⑦ 大于 0,负数⑧ 小于 0,正数⑨ 大于 负数 实数大小的比较 绝对值比较法:两个负数,绝对值大的反而⑩ 小
其他方法:求差法、求商法、平方法等
加、减、乘、除、乘方
实数的运算
负整数指数幂:a－p＝
1 ap
(a≠0,p
是正整数),a－1＝
无理数
正实数
按正负性分:实数 0
负实数
三要素:原点、正方向、单位长度 数轴
性质:实数与数轴上的点③ 一一对应
相反数:实数 a 的相反数是④ －a
实数的相关概念
a (a＞0)
绝对值:|a|＝ 0 (a＝0)
－a (a＜0)
1 0 倒数:乘积为⑤
的两个数互为倒数;⑥
没有倒数
科学记数法:表示形式 a×10n,其中 1≤|a|＜10,n 是整数
考向2 结合数轴比较大小 3.若实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图所示,则这四个数 中最大的是( D )
A.a B.b C.c D.d 【解析】根据数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的 数大,可知最大的数是d.
利用数轴比较实数的大小时,关键是看表示实数的点在数 轴上的位置,数轴上,右边的点表示的数较大.
① 无限不循环 小数叫做无理数
无理数 三种形式:(1)开方开不尽的数,如 2,3 9等;(2)与 π 有关的数,如 π 等;(3)构造型:如 0.1010010001…(每相邻两个 1 之间依次多一个 0) 2
有理数和无理数统称为实数
整数
按定义分:实数 有理数 分数:有限小数或无限② 循环 小数
实数的分类
考点二实数的有关概念[10 年 6 考]
中考一轮复习教案：整式
整式辅导教案课前热身1.计算m 8·m 5的结果是( )A. m 40B. m 13C. m 8D. m 3 2. 下列计算正确的是（ ）A ．431x x -=B ．2242x x x +=C ．236()x x = D ．23622x x x ⋅=3.下列运算正确的是( ) A.()339x x = B.()332x 6x -=- C.22x x x -= D.632x x x ÷=4. 若a =2，b =﹣1，则a +2b +3的值为（ ）A ．﹣1B ．3C ．6D ．55.购买单价为a 元的笔记本3本和单价为b 元的铅笔5支应付款 元．遗漏分析 知识精讲【基础知识重温】1. 代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值. 3. 整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ,其中 的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式： 与 统称整式. 4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 .5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝ ； (ab)n = .6. 乘法公式：(1) =++))((d c b a ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝ ； (3) (a ＋b)2＝ ； (4)(a －b)2＝ . 7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．四、例题分析题型一 代数式及相关问题 例. (2016•上海）如果12a =，3b =-，那么代数式2a b +的值为__________． 【趁热打铁】1.一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？（ ） A ． 甲 B ． 乙 C ． 一样 D ． 无法确定 题型二 幂的运算例. （2016•湖南株洲第2题）下列等式错误的是（ ）A ．222(2)4mn m n = B ．222(2)4mn m n -=C ．22366(2)8m n m n =D ．22355(2)8m n m n -=- 【趁热打铁】1.下列运算正确的是（ ）A.()339x x = B.()332x 6x -=- C.22x x x -= D.632x x x ÷=2.下列计算正确的是（ ）A. 347a a a +=B. 347a a a ⋅=C. 632a a a ÷=D. ()437a a =题型三 整式的概念例. (2016•山东潍坊第14题)若3x 2n y m 与x 4﹣n y n ﹣1是同类项，则m+n= ． 【趁热打铁】1.若2m 5x y -与n x y 是同类项，则m n +的值为（ ） A ．1 B.2 C ．3 D.4 题型四 整式的运算例. （2016•湖南株洲第11题）计算：3a ﹣（2a ﹣1）= ． 【趁热打铁】 1.若23xy 3x y ⨯=，则内应该填的单项式是（ ）A. xyB. 3xyC. xD. 3x 2.下列计算正确的是（ ）（A ）23x x x += （B ）2x 3x 5x +=（C ）235(x )x = （D ）632x x x ÷=题型五 化简求值例. （2016•江苏常州第19题）先化简，再求值2(1)(2)(1)x x x ---+，其中x =12．【趁热打铁】1.先化简，再求值：（a+2）2+a （a ﹣4），其中a=．2.化简下式，再求值：（﹣x 2+3﹣7x ）+（5x ﹣7+2x 2），其中x=2+1．题型六 利用整式的有关知识探究综合问题例. (2016•四川广安）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了()na b +（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出20162()x x-展开式中含2014x 项的系数是 ．【趁热打铁】1.观察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，…由以上规律可以得出第n 个等式为 ．五、牛刀小试1、下列计算正确的是（ ）A ．325()x x -=B ．224(3)6x x -= C ．221()x x--=D ．842x x x ÷= 2、（x 2y ）3的结果是（ ）A ．x 5y 3B ．x 6yC ．3x 2yD ．x 6y 3 3、若a =2，b =﹣1，则a +2b +3的值为（ ）A ．﹣1B ．3C ．6D ．5 4、若a m =2，a n =8，则a m+n = .5、如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有 个涂有阴影的小正方形（用含有n 的代数式表示）．6、先化简，再求值：（2a+b ）2﹣a （4a+3b ），其中a=1，b=2．巩固练习1．下列单项式中，与2a b 是同类项的是（ ）A ．22a bB ．22a bC ．2abD ．3ab 2．．已知x ﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y 的值是（ ） A ．﹣3 B ．0 C ．6 D ．9 3．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．（﹣a 3）2=﹣a 6C ．（ab ）2=ab 2D ．2a 3÷a=2a 2 4．计算（2x ﹣1）（1﹣2x ）结果正确的是（ ）A ．241x -B ．214x -C ．2441x x -+-D ．2441x x -+ 5．若﹣x 3y a 与x b y 是同类项，则a+b 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．观察下面的一列单项式：-x 、2x 2、-4x 3、8x 4、-16x 5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（ ）A ．-29x 10B ．29x 10C ．-29x 9D ．29x 9 7．若2m a =，3n a =，则m n a -的值是（ ） A ．1- B ．6 C ．34 D ．238．下列运算正确的是（ ）A ．2222236x y xy x y -⋅=- B ．22(2)(2)4x y x y x y --+=-C ．322623x y x y xy ÷= D ．32294(4)16x y x y =9．小明要为自己和弟弟各买一套相同的运动服，已知甲、乙两家商店该种运动服每套的售价相同，但甲店规定：若一次买两套，则其中一套可享受7折优惠；乙店规定：若一次买两套，则可按总价的80%收费．下列判断正确的是 （ ）A ．甲店比乙店优惠B ．乙店比甲店优惠C ．甲、乙两店收费相同D ．以上都有可能 10．下列计算正确的是（ ）A 、32622a a a =÷ B 、412122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x xC 、()66332x x x =+ D 、()11+-=--a a课堂小结强化提升1．请写出一个只含字母a 和b ，次数为3，系数是负数的单项式 ． 2．已知：单项式23b a m 与1-n 432b a -的和是单项式，那么=+n m ． 3．若2x =3，2y =5，则2x+y = ． 4．计算：201620171()55⨯= ；5．计算：=-÷+-)3()39(2x x x ，24233)()2(x x x ÷= ．6．已知am=33=m a ，an=22=n a ，则=+n m a 2 ，=-n m a ． 7．若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=_____.8．若（x+m ）（x-8）中不含x 的一次项，则m 的值为__________． 9．化简（x+y ）－ （x －y ） 的结果是 ． 10．用火柴棒按以下方式搭“小鱼” ．…………搭1条“小鱼”需用8根火柴棒，搭2条“小鱼”需用14根火柴棒，搭3条“小鱼”需用20根火柴棒……观察并找规律，搭10条“小鱼”需用火柴棒的根数为 ．课后作业1.化简：()()()x x 11x 1x -+-+2.计算：()()23a 3a a +-+．3.化简：()()2x 2x x 3+--．4. 先化简，再求值：x （x ﹣2）+（x+1）2，其中x=1．5. 先化简，再求值：（a+b ）（a ﹣b ）﹣b （a ﹣b ），其中，a=﹣2，b=1．。
初三数学第一轮复习教案
初三数学第一轮复习教案初三数学第一轮复习教案代数部分第二章：代数式1、了解代数式的概念，会列代数式，会求代数式的值。
2、了解整式、单项式、多项式概念，会把一个多项式按某个字母的升幂或降幂排列。
3、掌握合并同类项方法，去（添）括号法则，熟练掌握数与整式相乘的运算及整式的加减运算。
4、理解整式的乘除运算性质，并能熟练地进行整式的乘除运算。
5、理解乘法公式的意义，掌握五个乘法公式的结构特征，灵活运用五个乘法公式进行运算。
6、会进行整式的混合运算，灵活运用运算律与乘法公式使运算简便。
7、掌握因式分解的四种基本方法，并能用这些方法进行多项式因式分解。
8、掌握分式的基本性质，会熟练地进行约分和通分，掌握分式的加、减、乘、除、乘方的运算法则。
9、了解二次根式及分母有理化概念，掌握二次根式的性质，并能灵活应用它化简二次根式，掌握二次根式乘、除法则，会用它们进行运算，会将分母中含有一个或两个二次根式的式子进行分母有理化；了解最简二次根式，同类二次根式的概念，掌握二次根式的加、减、乘、除的运算法则，会用它们进行二次根式的混合运算。
1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。
单独一个数或者一个字母也是代数式。
2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。
3、代数式的分类：,,单项式,整式,,,有理式多项式,,, 代数式,,分式,,,无理式,1、概念2（1）单项式：像x、7、2xy，这种数与字母的积叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。
（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
不含字母的项叫常数项。
升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。
中考复习之初中数学必考知识点模块一《数与式》实数-整式-分式-二次根式
初中数学必考知识点模块一数与式知识点一实数1. 实数的分类2. 实数的有关概念(1) 实数有理数和无理数统称为实数.(2) 有理数整数和分数统称为有理数.(3) 无理数无限不循环的小数叫无理数. 如 1.413…，π，带根号且开方开不尽的数.(4) 数轴规定原点、正方向、单位长度的直线.(5) 相反数只有符号不同的两个数.(6) 绝对值在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a 的绝对值.绝对值的意义：一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；零的绝对值等于零.(7) 倒数如果两个数的积等于1，那么这两个数互为倒数 (0没有倒数).(8) 自然数非负整数, 如0, 1, 2, 3, 4, ….3. 实数的运算(1) 运算法则在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为零)、乘方都可以进行，但开方运算不一定能进行，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方.(2) 运算性质有理数的一切运算性质的运算律都适用于实数运算，包括交换律、结合律、分配律.(3) 运算顺序先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中，要从左至右依次进行运算.4. 实数的大小比较(1) 比较规则①正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；②两个正数，绝对值大的较大；③两个负数，绝对值大的反而小；④在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数。
(2) 常用方法①差值比较法；②商值比较法；③绝对值比较法；④平方、取倒、分子有理化等方法.知识点二整式1. 整式的有关概念(1) 单项式①单项式的定义：数与字母的积叫做单项式，单独的一个数字或字母也是单项式.②单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数.③单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数.(2) 多项式①多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式.②多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.③多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.2. 整式的加减(1) 同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
中考数学1轮复习实数概念与运算教案
第 1 讲: 实数观点与运算一、复习目标1、掌握实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数、平方根、算术平方根、立方根的概念。
2、理解并掌握有效数字、科学记数法及实数的运算。
二、课时安排1课时三、复习重难点1、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数、平方根、算术平方根、立方根的观点。
2、掌握有效数字、科学记数法及实数的运算。
四、教课过程（一）知识梳理实数的观点1、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数的观点。
(1)_____________ 叫有理数， _____________________ 叫无理数； ______________叫做实数。
(2) 相反数：①定义：只有_____的两个数互为相反数。
实数 a 的相反数是______0 的相反数是________②性质：若a+b=0 则 a 与b 互为 ______, 反之，若 a 与b 互为相反数，则a+b= _______(3) 倒数：①定义： 1 除以 ________________________ 叫做这个数的倒数。
②a 的倒数是 ________(a 0)(4)绝对值：① 定义：一般地数轴上表示数a 的点到原点的 _______, 叫数 a 的绝对值。
②性质：a=（）（）（）2、平方根、算术平方根、立方根(1)平方根：一般地，假如 _____________________, 这个数叫 a 的平方根， a 的平方根表示为_________. （a0）(2) 算术平方根：正数 a 的____ 的平方根叫做 a 的算术平方根，数 a 的算术平方根表示为为_____（ a 0）(3) 立方根：一般地，假如_________, 这个数叫 a 的立方根，数 a 的立方根表示为______。
注意：负数 _________平方根。
实数的运算1、有效数字、科学记数法（1）有效数字：从一个数的 _____边第一个 _____起到末位数字止，全部的数字都是这个数的有效数字。
中考第一轮复习--1.1实数及其运算(优秀公开课课件)
第一章 数与式
第1讲 实数的概念及运算
一、实数的概念及其分类
主 要 内 容
二、相反数、倒数、绝对值、 数轴的概念
三、科学记数法及近似数 四、实数的运算 五 、找规律
一、实数的的概念及分类
有理数 实数 无理数 正整数 整数 零 有限小数 负整数 或无限循环小数 正分数 分数 负分数 正无理数 无限不循环小数 负无理数
a | a | 0 a a 0 a 0 a 0
• 例2. 5 • (1)－5的相反数是_____ ，1－ 2 的绝对值 2 3 2 1 ，－ 的倒数为_______ 是______ ． 2 3 • (2)绝对值大于1但不大于4的所有整数为 2，－2，3，－3，4，－4 ____________________________ ． • (3)下列各组数中，互为相反数的是 ( c ) 1 • A. -2与B. |-2|与2 2 • C. - 2 与 (-2) D. - 2 与 - 8
2
分析:
Q ( 3 a)
2
0
| b 1 | 0
( 3 a) b-1 0
和为零
( 3 a)
2
0且 b-1 0
a
3 ，b 1
非负数的重要性质：几个非负数的和为零，
则这几个非负数同时为零.
常见的非负数：
a
2
|a|
a (a 0)
6.若a b, a c且2a b c 0, a、b、c 的大小关系为________.
2
3
(4)已知a-1与2a－3,若这两数的绝对值相等， 则a的倒数是_______.
绝对值相等的两 数相等或互为相反数
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中考总习1 实数1、平方根定义1：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。
a 的算术平方根记作a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。
即a x =。
规定：0的算术平方根是0。
定义2：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。
即如果x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根。
即a x ±=。
定义3：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
因为一个非零实数的平分肯定是正数，所以，正数有两个平方根，它们互为相反数；例如：4的平分根为±2，是互为相反数的；0的平方根是0；负数没有平方根。
2、立方根定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。
即如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根，记作3a 。
即3a x =。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。
3、无理数无限不循环小数又叫做无理数。
初中常见的无理数有：带有根号开不出来的式子，例如：、、等等；带有的式子，例如： ，等等；无限不循环小数，例如：1.325…，-0.2587…等等4、实数有理数和无理数统称实数。
即实数包括有理数和无理数。
备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。
例如：3-的相反数为3，倒数为3331-=-，3-的绝对值为。
5、实数的分类分法一：负有理数 0 无理数 实数有理数正有理数负无理数 正无理数 有限小数或 无限循环小数无限不循环小数 知识要点分法二：实数 0由上可知，一个数要是分数，前提必须是有理数，所以，不是所有的a/b 这样的数，都是分数。
例如:不是分数，是无理数。
6、实数的比较大小有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。
备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。
例如：比较2和的大小，那就都化成带根号的数，2=，所以，只要比较的大小就可以了。
7、实数的运算在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立。
实数范围内混合运算的顺序：①先乘方开方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。
2、了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根。
3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。
4、能用有理数估计一个无理数的大致范围。
1、求一个数的算术平方根、平方根、立方根。
2、根据已知数的算术平方根(或立方根)求对应的数的算术平方根(或立方根)。
3、实数与数轴上点的对应关系，判断一个无理数的取值范围，实数的比较大小。
4、实数的分类；求一个实数的相反数、绝对值。
5、实数的加、减、乘、除、乘方、开方及混合运算(常与锐角三角函数值结合)。
常见考点课标要求有理数 无理数 整数 负无理数正无理数分数 正分数 负分数 负整数 0 正整数第一讲 实数【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类： 实数考点一：无理数的识别。
A ．πB ．5C ．0D ．-1对应训练、下列各数中，3.14159，0.131131113…，-π，17-，无理数的个数有（ B ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个考点二、实数的有关概念。
例2、如果+30m 表示向东走30m ，那么向西走40m 表示为（ B ）A ．+40mB ．-40mC ．+30mD ．-30m例3、（ 2018•资阳）16的平方根是（B ）⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧⎩ ⎨ ⎧⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧正无理数 无理数负分数零正整数整数 有理数无限不循环小数⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零负有理数负数A ．4B ．±4C ．8D ．±8A B ． C ．2 D ．-22．（ 2018•盐城）如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（ B ） A ．+30 B ．-30 C ．+80 D ．-803．（ 2018•珠海）实数4的算术平方根是（ B ）A ．-2B ．2C ．±2D ．±4A B C ． D ．考点三：实数与数轴。
例5 （ 2018•广州）实数a 在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（ B）A ．a-2.5B ．2.5-aC ．a+2.5D ．-a-2.5对应训练8．（2018•连云港）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（C）A．a＞b B．|a|＞|b| C．-a＜b D．a+b＜0考点四：科学记数法。
例6 （2018•威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（D）A．3.7×10-5克B．3.7×10-6克C．37×10-7克D．3.7×10-8克对应训练9．（2018•潍坊）2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元，数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（C）元．A．865×108B．8.65×109C．8.65×1010D．0.865×101110．（2018•绵阳）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（D）A．1.2×10-9米B．1.2×10-8米C．12×10-8米D．1.2×10-7米考点五：非负数的性质A．0 B．1 C．-1 D．±1对应训练的取值范围是（A）A．m＞6 B．m＜6 C．m＞-6 D．m＜-6【过关训练】一、选择题1．（2018•咸宁）如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作（D）A．0m B．0.5m C．-0.8m D．-0.5m2．（2018•丽水）在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是（C）A．0 B．2 C．-3 D．-1.23．（2018•连云港）下列各数中是正数的为（A）A．3 B．-12C．D．04．（2018•玉林）2的相反数是（B）A．2 B．-2 C．12D．-125．（2018•张家界）-2013的绝对值是（B）A．-2013 B．2013 C．12013D．-120136．（2018•乌鲁木齐）|-2|的相反数是（A）A．-2 B．-12C．12D．27．（ 2018•随州）与-3互为倒数的是（ A ）A ．- 13B ．-3C ．13D ．38．（ 2018•钦州）在下列实数中，无理数是（ C ）A ．0B ．14CD ．69．（ 2018•宜宾）据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为（ A ）A ．3.3×108B ．3.3×109C ．3.3×107D ．0.33×101010．（ 2018•包头）若|a|=-a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ B ）A ．原点左侧B ．原点或原点左侧C ．原点右侧D ．原点或原点右侧11．（ 2018•遵义）如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别是a 、b ，则下列式子中成立的是（ C ）A ．a+b ＜0B ．-a ＜-bC ．1-2a ＞1-2bD ．|a|-|b|＞0二．填空题12．（ 2018•乐山）如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作3第二讲实数的运算考点一：实数的大小比较。
点之间表示整数的点共有（C）A．6个B．5个C．4个D．3个对应训练1．（2018•内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（C）A．-5 B．C．1 D．4考点二：估算无理数的大小A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间【过关训练】一、选择题1．（2018•广州）比0大的数是（D）A．-1 B．-12C．0 D．1 2．（2018•重庆）在-2，0，1，-4这四个数中，最大的数是（D）A．-4 B．-2 C．0 D．1 3．（2018•天津）计算（-3）+（-9）的结果等于（B）A．12 B．-12 C．6 D．-6 4．（2018•河北）气温由-1℃上升2℃后是（B）A．-1℃B．1℃C．2℃D．3℃5．（2018•自贡）与-3的差为0的数是（B）A．3 B．-3 C．13D．- 136．（2018•温州）计算：（-2）×3的结果是（A）A．-6 B．-1 C．1 D．6 7．（2018•厦门）下列计算正确的是（A）A．-1+2=1 B．-1-1=0 C．（-1）2=-1 D．-12=1 8．（2018•南京）计算：12-7×（-4）+8÷（-2）的结果是（D）A．-24 B．-20 C．6 D．36A．-1 B．1 C．D．7二、填空题整式一、整式的有关概念：单项式：由数与字母的积组成的代数式1、整式：多项式：单项式的和。
【过关训练】一、选择题1．（2018•丽水）化简-2a+3a的结果是（B）A．-a B．a C．5a D．-5a 2．（2018•徐州）下列各式的运算结果为x6的是（A）A．x9÷x3B．（x3）3C．x2•x3D．x3+x3 3．（2018•连云港）计算a2•a4的结果是（A）A．a6B．a8C．2a6D．2a8 4．（2018•重庆）计算3x3÷x2的结果是（C）A．2x2B．3x2C．3x D．3A．-2a3b6B．-2a3b5C．-8a3b5D．-8a3b66．（2018•佛山）多项式1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别是（A）A．3，-3 B．2，-3 C．5，-3 D．2，37．（2018•遂宁）下列计算错误的是（B）A．-|-2|=-2 B．（a2）3=a5C．2x2+3x2=5x2D．8．（2018•盘锦）下列计算正确的是（D）A．3mn-3n=m B．（2m）3=6m3C．m8÷m4=m2 D．3m2•m=3m39．（2018•保康）如图，边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是（C）A．2 B．a+4 C．2a+2 D．2a+4二、填空题16．（2018•上海模拟）计算：6x2y3÷2x3y3= ．17．（2018•同安区一模）“比a的2倍大15的数”用代数式表示是2a+15．18．（ 2018•义乌市）计算：3a•a 2+a 3= 4a ³ ．19．（ 2018•铁岭）某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m 元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%．经过两次降价后的价格为 0.945m 元（结果用含m 的代数式表示） 20．（ 2018•贵港）若ab=-1，a+b=2，则式子（a-1）（b-1）= -2 ．21．（ 2018•沈阳）如果x=1时，代数式2ax 3+3bx+4的值是5，那么x=-1时，代数式2ax 3+3bx+4的值是 3 ．22．（2013•苏州）按照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为2，则输出的值为2021．（ 2018•泰州）若m=2n+1，则m 2-4mn+4n 2的值是 1 ． 22．（ 2018•晋江市）若a+b=5，ab=6，则a-b= 1 ． 23．（（ 2018•永州）定义ab c d 为二阶行列式．规定它的运算法则为a bc d=ad-bc ．那么当x=1时，二阶行列式111x x --的值为 0 ．24．（ 2018•雅安）已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n 个数是 2ⁿ ． 25．（ 2018•云南）下面是按一定规律排列的一列数： 1357,,,471219，…那么第n 个数是 ． 25．2213n n -+三、解答题则S 与a 、b 之间的关系为S=a+2（b-1）（用含a 、b 的代数式表示）．第四讲 因式分解【基础知识回顾】 一、因式分解的定义：1、把一个 多项 式化为几个整式 积 的形式，叫做把一个多项式因式分解。