电学专题之求绝对值、取值范围
绝对值的八种题型
以下是关于绝对值的八种题型：
1. 已知一个数，求其绝对值。
例如：求-5的绝对值。
解：绝对值是一个数到原点的距离，所以|-5|=5。
2. 已知一个数的绝对值，求这个数。
例如：若|x|=3，求x的值。
解：绝对值等于3的数有两个，即x=3或x=-3。
3. 绝对值范围内的整数问题。
例如：求绝对值小于3的非负整数。
解：非负整数就是正整数或0，所以绝对值小于3的非负整数有0、1、2。
4. 含有绝对值的方程求解。
例如：求解方程|x-2|=3。
解：将绝对值拆开，得到两个方程x-2=3和x-2=-3，解得x=5或x=-1。
5. 含有绝对值的不等式求解。
例如：求解不等式|x-1|>2。
解：将绝对值拆开，得到两个不等式x-1>2和x-1<-2，解得x>3或x<-1。
6. 绝对值的最小值问题。
例如：求几个绝对值和的最小值。
解：根据绝对值的性质，求最小值只需记住口诀：奇点求中间，偶点求中段。
7. 绝对值的最大值问题。
例如：求几个绝对值和的最大值。
解：先确定零点，画出数轴，标出零点，分三种情况讨论比较大小即可。
8. 绝对值的应用题。
例如：在数轴上，已知点A的坐标为3，点B的坐标为-5，求线段AB的长度。
解：线段AB的长度就是点A和点B之间的距离，即|3-(-5)|=8。
通过掌握这八种题型，可以帮助我们更好地理解和解决与绝对值相关的问题。
绝对值怎么算口诀有哪些
绝对值怎么算口诀有哪些
绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示。
|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。
绝对值计算
非负数（正数和0）的绝对值是它本身，非正数（负数）的绝对值是它的相反数。
绝对值不等式
1.解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号，转化为一般代数式类型来解；
2.证明绝对值不等式主要有两种方法：
去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明：换元法、讨论法、平方法；
利用不等式：|a|-|b|≦|a+b|≦|a|+|b|，用这个方法要对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项、使要证的式子与已知的式子联系起来。
绝对值口诀
数a戴一副夹板,
读作a的绝对值.
数形结合有数轴,
数可用点来表示.
表示某数一个点,
它到原点有距离.
距离是个非负数,
叫做原数绝对值.
绝对值若是本身,
非零必正要熟知.
已知数它是负数,
相反数是绝对值.
绝对值它是数零,
原数为零是常识。
绝对值专题-讲义
【知识点整理】 绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. ③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5. 求字母a 的绝对值： ①(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩②(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩ ③(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩ 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c =绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a ≥-；（2）若a b =，则a b =或a b =-；（3）ab a b =⋅；a a b b=(0)b ≠； （4）222||||a a a ==；a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．a b -的几何意义：在数轴上，表示数a ．b 对应数轴上两点间的距离．【例题精讲】模块一、绝对值的性质【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是（ ）A ．±2B ．2C ．-2D ．4【例2】下列说法正确的有（ ）①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相绝对值专题 讲义反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．A ．②④⑤⑥B ．③⑤C ．③④⑤D ．③⑤⑥【例3】如果a 的绝对值是2，那么a 是（ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．12±【例4】若a ＜0，则4a +7|a |等于（ ）A ．11aB ．-11aC ．-3aD ．3a【例5】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（ ）A ．1，0B ．正数C ．非正数D ．非负数【例6】已知|x |=5，|y |=2，且xy ＞0，则x -y 的值等于（ ）A ．7或-7B ．7或3C ．3或-3D ．-7或-3【例7】若1-=x x，则x 是（ ）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数【例8】已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（ ）A ．1-b ＞-b ＞1+a ＞aB ．1+a ＞a ＞1-b ＞-bC ．1+a ＞1-b ＞a ＞-bD ．1-b ＞1+a ＞-b ＞a【例9】已知a ．b 互为相反数，且|a -b |=6，则|b -1|的值为（ ）A ．2B ．2或3C ．4D ．2或4【例10】a ＜0，ab ＜0，计算|b -a +1|-|a -b -5|，结果为（ ）A ．6B ．-4C ．-2a +2b +6D ．2a-2b-6【例11】若|x +y |=y -x ，则有（ ）A ．y ＞0，x ＜0B ．y ＜0，x ＞0C ．y ＜0，x ＜0D ．x =0，y ≥0或y =0，x ≤0【例12】已知：x ＜0＜z ，xy ＞0，且|y |＞|z |＞|x |，那么|x +z |+|y +z |-|x -y |的值（ ）A ．是正数B ．是负数C ．是零D ．不能确定符号【巩固】2a b c d +++=已知、、、都是整数，且a+b b+c c+d d+a ，则=a+d 。
绝对值(基础)知识讲解
绝对值（基础）【学习目标】1．掌握一个数的绝对值的求法和性质；2．进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义；3．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4. 理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题.【要点梳理】要点一、绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|. 要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点二、有理数的大小比较1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2.法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3. 作差法：设a 、b 为任意数，若a -b ＞0，则a ＞b ；若a -b ＝0，则a ＝b ；若a -b ＜0，a ＜b ；反之成立．4. 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1ab =，则a b =；若1a b<，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小.【典型例题】类型一、绝对值的概念1．求下列各数的绝对值．(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩112-，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭【思路点拨】112，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭在数轴上位置距原点有多少个单位长度，这个数字就是各数的绝对值．还可以用绝对值法则来求解．【答案与解析】 解法一：因为112-到原点距离是112个单位长度，所以111122-=． 因为-0.3到原点距离是0.3个单位长度，所以|-0.3|＝0.3．因为0到原点距离为0个单位长度，所以|0|＝0． 因为132⎛⎫-- ⎪⎝⎭到原点的距离是132个单位长度，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭． 解法二：因为1102-<，所以111111222⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭． 因为-0.3＜0，所以|-0.3|＝-(-0.3)＝0.3．因为0的绝对值是它本身，所以|0|＝0． 因为1302⎛⎫--> ⎪⎝⎭，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭． 【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解(如方法1)，一种是利用绝对值的代数意义求解(如方法2)，后种方法的具体做法为：首先判断这个数是正数、负数还是0．再根据绝对值的意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是0．从而求出该数的绝对值．2．已知一个数的绝对值等于2009，则这个数是________．【答案】2009或-2009【解析】根据绝对值的定义，到原点的距离是2009的点有两个，从原点向左侧移动2009个单位长度，得到表示数-2009的点；从原点向右侧移动2009个单位长度，得到表示数2009的点．【总结升华】已知绝对值求原数的方法：(1)利用概念；(2)利用数形结合法在数轴上表示出来．无论哪种方法都要注意若一个数的绝对值是正数，则此数有两个，且互为相反数. 举一反三：【变式1】求绝对值不大于3的所有整数．【答案】绝对值不大于3的所有整数有-3、-2、-1、0、1、2、3．【高清课堂：绝对值比大小 356845 典型例题3】【变式2】如果｜x ｜＝2，那么x ＝_____ _ ； 如果｜－x ｜＝2，那么x ＝______． 如果｜x －2｜＝1，那么x ＝ ； 如果｜x ｜＞3，那么x 的范围是 ．【答案】2-2+或；2-2+或；1或3；x>3或x<-3【变式3】数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为 ．【答案】6或-6类型二、比较大小3．比较下列有理数大小：(1)-1和0； (2)-2和|-3| ；(3)13⎛⎫-- ⎪⎝⎭和12- ；（4）1--______0.1--【答案】(1)0大于负数，即-1＜0；(2)先化简|-3|＝3，负数小于正数，所以-2＜3，即-2＜|-3|；(3)先化简1133⎛⎫--= ⎪⎝⎭，1122-=，1123>，即1132⎛⎫--<- ⎪⎝⎭． (4)先化简11--=-，0.10.1--=-，这是两个负数比较大小：因为11-=，0.10.1-=，而10.1>，所以10.1-<-，即1--＜0.1--【解析】(2)、(3)、（4）先化简，再运用有理数大小比较法则．【点评】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断．举一反三：【高清课堂：绝对值比大小 356845 典型例题2】【变式1】比大小： 653-______763- ； -|-3.2|______-(+3.2)； 0.0001______－1000； 1.38-______－1.384； －π______－3.14．【答案】＞；=；＞；＞；＜【变式2】（山东临沂）下列各数中，比－1小的数是（ ）A ．0B ．1C ．－2D ．2【答案】C【变式3】数a 在数轴上对应点的位置如图所示，则a ，-a ，-1的大小关系是( )．A ．-a ＜a ＜-1B ．-1＜-a ＜aC ．a ＜-1＜-aD ．a ＜-a ＜-1【答案】C类型三、绝对值非负性的应用4. 已知|2-m|+|n-3|＝0，试求m-2n的值．【思路点拨】由｜a｜≥0即绝对值的非负性可知，｜2-m｜≥0，｜n-3｜≥0，而它们的和为0．所以｜2-m｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m＝0，n-3＝0，所以m＝2，n＝3．【答案与解析】因为|2-m|+|n-3|＝0且|2-m|≥0，|n-3|≥0所以|2-m|＝0，|n-3|＝0即2-m＝0，n-3＝0所以m＝2，n＝3故m-2n＝2-2×3＝-4．【总结升华】若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0，即|a|+|b|+…+|m|＝0时，则a＝b＝…＝m＝0．类型四、绝对值的实际应用5．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．【答案】因为｜+10｜＜｜+15｜＜｜-20｜＜｜-25｜＜｜+30｜＜｜-40｜，所以检测结果为+10的足球的质量好一些．所以裁判员应该选第二个足球用于这场比赛．【解析】根据实际问题可知，哪个足球的质量偏离规定质量越小，则足球的质量越好．这个偏差可以用绝对值表示，即绝对值越小偏差也就越小，反之绝对值越大偏差也就越大．【点评】绝对值越小，越接近标准.举一反三：【变式1】某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L 的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？【答案】(1)绝对值不超过0.002的有4瓶，分别是检查结果为+0.0018，-0.0015，+0.0012，+0.0010的这四瓶．(2)第6瓶净含量与规定的净含量相差最少，最接近规定的净含量．【变式2】一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?【答案】小虫爬行的总路程为：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54(cm)．小虫得到的芝麻数为54×2＝108(粒)．。
高中数学取值范围技巧
高中数学取值范围技巧
1、绝对值函数：被绝对值符号包括的任何实数的取值范围都是
[0,+∞)；
2、三角函数：三角函数的取值范围是一个周期分布的，如正弦函数
的取值范围为(-1,1)，余弦函数的取值范围为[-1,1]，正切函数的取值范
围为(-∞,+∞)；
3、指数函数：指数函数的取值范围主要取决于指数的底数和指数的值，如指数函数与底数大于1，指数的取值范围为(0,+∞)，如果底数为1，指数的取值范围为[1,+∞)；
4、对数函数：对数函数的取值范围取决于底数，如以2为底数，其
取值范围为[1,+∞)；
5、幂函数：幂函数的取值范围取决于指数的符号，如指数为正数，
则取值为[0,+∞)；如指数为负数，则取值为(0,1]。
绝对值的性质及运用
绝对值的性质及运用绝对值基本要求：借助数轴理解绝对值得意义，会求实数得绝对值略高要求：会利用绝对值得知识解决简单得化简问题【知识点整理】绝对值得几何意义:一个数得绝对值就就是数轴上表示数得点与原点得距离、数得绝对值记作、绝对值得代数意义:一个正数得绝对值就是它本身；一个负数得绝对值就是它得相反数;0得绝对值就是０、注意:①取绝对值也就是一种运算，运算符号就是“”,求一个数得绝对值,就就是根据性质去掉绝对值符号、②绝对值得性质：一个正数得绝对值就是它本身；一个负数得绝对值就是它得相反数;得绝对值就是、③绝对值具有非负性,取绝对值得结果总就是正数或0、④任何一个有理数都就是由两部分组成:符号与它得绝对值,如:符号就是负号,绝对值就是、求字母得绝对值:①②③利用绝对值比较两个负有理数得大小:两个负数,绝对值大得反而小、绝对值非负性:如果若干个非负数得与为0,那么这若干个非负数都必为０、例如:若,则，，绝对值得其它重要性质：(1)任何一个数得绝对值都不小于这个数,也不小于这个数得相反数，即,且；(2)若,则或;（3）;;(4)；得几何意义:在数轴上,表示这个数得点离开原点得距离．得几何意义:在数轴上,表示数.对应数轴上两点间得距离.【例题精讲】模块一、绝对值得性质【例1】到数轴原点得距离就是２得点表示得数就是( )A.±2 Ｂ．2 C.-2 D.4【例2】下列说法正确得有()①有理数得绝对值一定比0大;②如果两个有理数得绝对值相等,那么这两个数相等;③互为相反数得两个数得绝对值相等；④没有最小得有理数,也没有绝对值最小得有理数；⑤所有得有理数都可以用数轴上得点来表示;⑥符号不同得两个数互为相反数.A.②④⑤⑥B．③⑤C.③④⑤D．③⑤⑥【例3】如果a得绝对值就是2,那么ａ就是()A.2B.-2C.±2D.【例4】若ａ<0，则4a＋7|a｜等于（）A.1１a B．-11a C.-3aＤ.3a【例5】一个数与这个数得绝对值相等,那么这个数就是（)A．1,0 Ｂ.正数 C.非正数D．非负数【例6】已知|x｜=5，｜ｙ|=2,且ｘy＞0,则x-y得值等于（）A.7或-7B.7或3 C．3或－3 Ｄ.-7或-3【例7】若,则x就是（）Ａ．正数Ｂ.负数 C.非负数 D.非正数【例8】已知ａ．b互为相反数,且|a-b|＝6,则|b-1|得值为（）A.2 Ｂ.2或３ C.4 Ｄ.2或４【例９】给出下面说法:?(1)互为相反数得两数得绝对值相等；(2)一个数得绝对值等于本身,这个数不就是负数;(3)若|ｍ|＞m,则ｍ<０;（４)若|a|>|ｂ|,则a>b，其中正确得有()A．(１)(２）(3) B.（1)(2)(4)C.(1)(3）(4)D.（2)(3)(4)【例１０】已知ａ,b,c为三个有理数,它们在数轴上得对应位置如图所示,则|ｃ-b｜-|b-a|-｜a-c|= _＿__＿____【例１1】已知数得大小关系如图所示,则下列各式:①;②;③；④;⑤.其中正确得有．(请填写番号)【巩固】已知：abc≠0，且M=,当a,b,c取不同值时,M有____种不同可能.当a、b、c都就是正数时,M＝____＿_;当a、ｂ、ｃ中有一个负数时，则M＝________;当a、ｂ、c中有2个负数时，则M＝________;当a、ｂ、ｃ都就是负数时,M=____＿___＿_ .【例12】得最小值就是_＿＿__＿_模块二绝对值得非负性1.非负性：若有几个非负数得与为，那么这几个非负数均为2.绝对值得非负性;若，则必有,,【例1】若，则【巩固】若,则【例２】,分别求得值【课堂检测1】1.若a得绝对值就是，则a得值就是（)A.2 B．-2 C. D.2.若|x｜=-x,则x一定就是( )Ａ.负数B．负数或零 C.零D．正数3.如果|x-1|=１-x，那么（)A．x<1 B.x>１Ｃ．x≤1D．ｘ≥14.若|ａ-3|=2，则a+3得值为()A．5 Ｂ．8 C.5或１Ｄ．8或45.若ｘ<2,则｜x-2|+|２+x|=＿_________＿____6.绝对值小于6得所有整数得与与积分别就是＿＿____＿_＿_7.如图所示,a．b就是有理数,则式子|a｜＋｜b|＋|ａ+ｂ|+｜ｂ-ａ|化简得结果为______＿＿_＿8.已知|x|=2，|y|=3,且xy<0,则x+y得值为＿＿_______【课堂检测２】1.-19得绝对值就是_＿__＿___2.如果｜-a|=-a,则ａ得取值范围就是(Ａ.a＞0 B．a≥０C.a≤0 D.a<03.对值大于１且不大于5得整数有____＿___＿_个．4.绝对值最小得有理数就是___＿_＿___.绝对值等于本身得数就是_＿＿＿＿___.5.当x __＿___＿_＿_时,|２-x|=x-2.6.如图，有理数x，ｙ在数轴上得位置如图，化简：|ｙ-ｘ|-３｜y+1|－|x|＝_＿___＿__7.若,则得值就是多少?模块三零点分段法1.零点分段法得一般步骤:①找零点→②分区间→③定符号→④去绝对值符号.【例1】阅读下列材料并解决相关问题:我们知道,现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值得代数式,如化简代数式时,可令与，分别求得(称分别为与得零点值),在有理数范围内，零点值与可将全体有理数分成不重复且不易遗漏得如下中情况:⑴当时,原式⑵当时，原式⑶当时,原式综上讨论,原式通过阅读上面得文字,请您解决下列得问题：（1)别求出与得零点值（2)化简代数式【巩固】1、化简２、化简得值3、化简.。
专题15 电学范围与极值的计算(解析版)
专题15 电学范围与极值的计算电学有关“极值”、“范围”的问题在近几年中考中频繁出现，也是电学中的重点考查知识，多呈现在选择题填空题、综合应用题中，主要考查有滑动变阻器、电表仪器及用电器规格等引起的滑动变阻器的变化范围、电流、电压的极值及电路消耗电功率的极值问题。
一、电学范围计算：电路中用电器往往有额定电压或额定电流限制、电压表和电流表有量程限制、滑动变阻器有最大电流限制，当电路发生动态变化时，电流、电压表示数、滑动变阻器接入电路的电阻或电功率等物理量出现范围（或极值）问题。
例题1 （2021黑龙江）（多选）如图所示的电路中，电源电压为4.5V 且保持不变，电流表量程为0～0.6A ，电压表量程为0～3V ，小灯泡标有“3V 1.2W ”字样（不考虑温度对灯丝电阻的影响），滑动变阻器上标有 “20Ω 1A”字样。
闭合开关，在保证电路元件安全情况下，下列说法正确的是（ ）A ．电压表的示数变化范围是1.5～3VB ．滑动变阻器接入电路的阻值变化范围是3.75～15ΩC ．小灯泡的最小功率是0.6WD ．电路总功率变化范围是1.2～1.8W【答案】AB 。
【解析】当小灯泡正常发光时，电路中的电流L L L 1.2W ==0.4A 3VP U I =，电流表量程0～0.6A ，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A ，为保证电路元件安全，电路中最大电流I max =I L =0.4A ，此时灯泡两端的电压最大，为U Lmax =3V ，电压表示数最小为U Rmin =U-U Lmax =4.5V-3V=1.5V ，即滑动变阻器接入阻值最小，为min min m 1.5V =3.750.4AR ax U R I ==Ω，电路消耗的最大功率Pmax=UImax=4.5V ×0.4A=1.8W ；灯泡的电阻为L L L 3V ==7.50.4A U R I =Ω，滑动变阻器的最大电阻R max=20Ω，灯泡与滑动变阻器串联，根据串联正比分压可知，滑动变阻器分得的最大电压max max Lmin Lmin Lmin L 208==7.53R R U U U U R Ω=Ω，U=4.5V ，所以，max 88= 4.5 3.3V 3V 1111R U U V =⨯≈>所以滑动变阻器不能全部接入电路，当电压表示数为3V 时，滑动变阻器两端的电压最大，考点透视迷津点拨与点对点讲为U Rmax =3V ，此时灯泡两端的电压最小，为U Lmin =U-U Rmax =4.5V-3V=1.5V ，电路中的电流最小，为Lmin min L 1.5V ==0.2A 7.5U I R =Ω，灯泡的最小功率P Lmin =U Lmin I min =1.5V ×0.2A=0.3W ，电路消耗的最小功率P min =UI min =4.5V ×0.2A=0.9W ，滑动变阻器接入的最大阻值为max max min 3V =150.2A R U R I ==Ω，综上可知，电压表的示数变化范围是1.5～3V ，滑动变阻器接入电路的阻值变化范围是3.75～15Ω，小灯泡的最小功率是0.3W ，电路总功率变化范围是0.9～1.8W ，A 、B 正确，C 、D 错误。
(完整版)关于绝对值的几种题型与解题技巧
关于绝对值的几种题型及解题技巧所谓绝对值就是只有单纯的数值而没有负号。
即0≥a 。
但是，绝对值里面的数值可以是正数也可以是负数。
怎么理解呢？绝对值符号就相当于一扇门，我们在家里面的时候可以穿衣服也可以不穿衣服，但是，出门的时候一定要穿上衣服。
所以，0≥a ，而a 则有两种可能：o a 和0 a 。
如：5=a ，则5=a 和5-=a 。
合并写成：5±=a 。
于是我们得到这样一个性质：a很多同学无法理解，为什么0 a 时，开出来的时候一定要添加一个“负号”呢？a -。
因为此时0 a ，也就是说a 是一个负数，负数乘以符号就是正号了。
如2)2(=--。
因此，当判断绝对值里面的数是一个负数的时候，一定要在这个式子的前面添加一个负号。
例如：0 b a -，则)(b a b a --=-。
绝对值的题解始终围绕绝对值的性质来展开的。
我就绝对值的几种题型进行详细讲解，希望能对你们有所帮助。
绝对值的性质：（1） 绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质；a （a ＞0）a 0 a0 0=a a - 0 a（2） |a|= 0 （a=0） （代数意义）-a (a ＜0)（3） 若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0；（4） 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数， 即|a|≥a ，且|a|≥-a ；（5） 若|a|=|b|，则a=b 或a=-b ；（几何意义）（6） |ab|=|a|·|b|；|b a |=||||b a （b ≠0）；（7） |a|2=|a 2|=a 2；（8） |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a-b|一：比较大小典型题型：【1】已知a 、b 为有理数，且0 a ，0 b ，b a ，则 （ ）A ：a b b a -- ；B ：a b a b -- ；C ：a b b a --；D ：a a b b --这类题型的关键是画出数轴，然后将点按照题目的条件进行标记。
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电学专题之求绝对值、取值范围
引言
在电学中，求绝对值和确定取值范围是两个常见的问题。
本文
将介绍求绝对值和取值范围的方法和技巧，以帮助读者更好地理解
和应用于电学问题中。
求绝对值
绝对值是一个数的非负值，通常用符号“|x|”表示，其中"x"是一
个实数。
求一个数的绝对值，可以按照以下公式进行计算：
|x| =
{
x, if x >= 0,
-x, if x < 0.
}
例如，要求-5的绝对值，可以应用上述公式，得到绝对值为5。
在电学中，求绝对值的常见用途是计算电压和电流的幅值。
当我们知道一个电压或电流的正负情况时，可以通过求绝对值来得到其幅值。
取值范围
在电学中，我们常常需要确定某个量的取值范围。
这可以帮助我们理解该量的限制条件，并作为问题求解的依据。
确定取值范围的方法有多种。
常用的方法包括观察物理实际情况，分析电路特性和运用数学公式。
例如，在分析电路时，我们需要确定电阻的取值范围。
这可以通过观察电阻的材料特性和工作环境等因素来确定。
另外，根据欧姆定律，我们也可以利用电流和电压之间的关系来计算出电阻的取值范围。
需要注意的是，确定取值范围时应注意到可能存在的限制条件或无效情况。
确保所确定的范围在实际应用中是合理和有效的。
结论
本文介绍了电学中求绝对值和确定取值范围的常见方法和技巧。
求绝对值是获取电压和电流幅值的基本运算，而确定取值范围对于
问题求解和分析电路特性至关重要。
希望本文能够帮助读者更好地
理解和应用于电学问题中。
参考文献
[1] 《电学基础教程》，XXX 著，XXX 出版社，2020.
[2] 《电路分析方法》，XXX 著，XXX 出版社，2018.。