天然气的基本概念和性质培训教材
天然气的基本概念和性质培训教材
第一节燃气的分类及相关概念
国内作为城市燃气的有天然气、液化石油气、人工煤气、沼气。
天然气是从地下天然气矿床或石油天然气矿床中直接开采出来的可燃气体，是以碳氢化合物为主的气体混合物。
煤气是用煤或焦炭等固体原料，经干馏或汽化制得的，其主要成分有一氧化碳、甲烷和氢等。烧值是3500大卡/ m3左右。
液化石油气(Liquefied Petroleum Gas,简称LPG)是石油炼制厂的副产品，经加压液化装入钢瓶里，打开阀门时压力减小，液化气体由液体变成气体。主要组分为丙烷、丙烯、丁烷和丁烯。此外尚有少量戊烷、戊烯及其它杂质。气态液化石油气热值为93MJ/ m3（约22000大卡/ m3）左右。
沼气是指各种有机物质在隔绝空气的条件下发酵，在微
生物作用下经生化作用产生的可燃气体，亦称生物气。其组分为甲烷和二氧化碳，还有少量氮和一氧化碳。热值约为22MJ/ m3。
液化石油气跟煤气相比有以下特点：
第一是热值高。同体积的液化气和煤气完全燃烧，液化气的热值是煤气的6-8倍。
第二是它没毒，而煤气成分中的一氧化碳有毒。
第三是易爆炸，在空气里混入12.5％一74.2%的一氧化碳或4％-74.2％的氢气，遇明火就会爆炸，而爆炸时破坏性大，所以液化气有易爆炸的缺点。
第二节天然气的分类
依据不同的分类原则，天然气有以下三种分类方式：
1、按矿藏特点分。按矿藏特点的不同，天然气可分为气田气（或称纯天然气）、凝析气田天然气和石油伴生气。
气田气即纯气田天然气，在开采过程中没有或只有较少
天然气油凝析出来的天然气。其特点：该天然气在气藏中，烃类以单项存在，天然气中甲烷含量高（约80%—90%），而戊烷以上烃类组分含量很少，开采过程中一般没有凝析油同时采出。
凝析气田天然气是指在开采过程中有较多天然汽油凝析出来的天然气。其特点：天然气戊烷以上烃类组分含量较多，在开采中没有较重组分的原油同时采出，只有凝析油同时采出。
油田气即油田伴生气，它伴随原油共生，是在油藏中与原油呈相平衡接触的气体，包括游离气（气层气）和溶解在原油中的溶解气。在油井开采中，借助气层气保持井压，而溶解气伴随原油采出，其组成和气油比因产层和开采条件不同而异，一般富含丁烷以上组分。油田伴生气被采出地面后，由于分离条件、分离方式的不同以及受气液平衡规律的限制，气相中除含有甲烷、乙烷、丙烷、丁烷外，还含有戊烷、己烷甚至壬烷、癸烷组分；液相中除含有重烃外，仍含有一
定量的丁烷、丙烷甚至甲烷。此外，为了降低原油的饱和蒸气压，防止原油在储运过程中挥发损耗，油田上往往采用各种原油稳定工艺回收原油中的C1～C5组分，回收回来的气体，称为原油稳定气，简称原稳气。
2、按天然气的烃类组成分类
按天然气中烃类组分的多少可将天然气分为干气、湿气；贫气、富气。
干气：戊烷以上烃类可凝结组分的含量低于100g/ m3的天然气。干气中甲烷含量一般在90%以上，乙烷、丙烷、丁烷的含量不多，戊烷以上烃类组分很少。大部分气田气都是干气。
湿气：戊烷以上烃类可凝结组分的含量高于100g/ m3的天然气，湿气中甲烷含量一般在80%以下，戊烷以上烃类组分较高，开采时同时回收天然汽油。一般情况下，油田气和部分凝析气田可能是湿气。
在工程上，也常将未经脱水脱烃处理的天然气称作湿
气，而将经脱水脱烃处理后的天然气称作干气。
3、按酸气含量分类
按酸气（指二氧化碳和硫化物）含量多少，可将天然气分为酸性天然气和净气。
酸性天然气指的是含有显著量的硫化物和二氧化碳等酸性气体，这类气体必须经过处理才能达到管输标准或商品气气质指标。净化气指的是含硫化物和二氧化碳甚微或根本不含的天然气，它不需净化处理就可外输和利用。
由此可见酸性天然气和净化气的划分是比较模糊的，其具体的数值指标并无统一的标准。国内对二氧化碳的净化处理要求并不严格，一般采用四川石油管理局的管输标准（即含硫量不高于20mg/ m3）作为界定指标，含硫量高于20mg/ m3称为酸性天然气，否则为净化气。
第三节天然气的物理性质
在采气工程和天然气输配过程中，天然气密度、分子量、相对密度、临界参数等都是非常重要的物性参数。因此，研
究天然气的这些物性参数概念和计算方法尤为重要。
1、天然气体积的标准状态
天然气的体积具有压缩性，为便于比较和计量，需要对不同温度和压力下的天然气换算成标准状态。城市燃气的计量标准条件是：绝对压力101.325kpa、温度20℃，计量单位：m3/h；m3/d。
2、天然气的分子量
天然气是由多种气体组成的混合气，其组分和组成无定值。天然气也没有一个唯一公认的分子式，不能象有分子式的纯气体可以从分子式计算出一个恒定的分子量。但是，工程上为了计算上的需要，人为地将标准状态下(0℃、101.325KPa)下1 摩尔体积天然气的质量，定义为天然气的“视分子量”或“平均分子量”。用公式表示为：
式中M g——天然气的视分子量，g/gmol或kg/kmol；
燃气的分类及基本性质.
第一部分燃气的分类及基本性质 一、燃气的分类 （一）天然气 1、常规天然气 （1）、气田气：是指产自天然气气藏的纯天然气，主要组分是甲烷。（2）、石油伴生气：是指与石油共生的、伴随石油一起开采出来的天然气，其主要组分是甲烷、乙烷、丙烷和丁烷。（3）、凝析气田气：是指从深层气田开采的含石油轻质馏分的天然气。主要组分是甲烷、2%-5%戊烷及戊烷以上的碳氢化合物。 2、非常规天然气：是指受目前技术经济条件的限制尚未投入工业开采及制取的天然气资源，包括天然气水合物、煤层气、页岩气、煤制天然气等。 （1）、天然气水合物俗称可燃冰:是天然气与水在一定条件下形成的类冰固态化合物。主要组分为甲烷。 （2）、煤层气:是煤层形成过程中经过生物化学和变质作用以吸附或游离状态存在于煤层及固岩中的自储式天然气。 （3）、页岩气：是以吸附或游离状态存在于暗色泥页岩或高碳泥页岩中的天然气。 （4）、煤制天然气：是指煤经过气化产生的合成气，再经过甲烷化处理，生产代用天然气(SNG)。 （二）、人工燃气 1、固体燃料干馏煤气：利用焦炉等对煤进行干馏所获得的煤气。
2、固体燃料气化煤气：是指以煤作为原料采用纯氧和水蒸气作为气化剂，获得的煤气。如：水煤气、发生炉煤气等。 2、油制气；是指利用重油（炼油厂提取汽油、煤油、柴油之后剩余的油品）制取城市燃气。 3、高炉煤气：是冶金工厂炼铁时的副产气，主要组分是一氧化碳和氮气。 (三)、液化石油气：是指在天然气及石油开采或炼制石油过程中，作为副产品而获得的。 (四)、生物气：各种有机物质在隔绝空气的条件下发酵，并在微生物的作用下产生的可燃气体，也叫做沼气。 二、燃气的基本性质 1、热值：单位体积的燃气完全燃烧所产生的热量。 2、热值单位的换算关系：1千卡=4.187千焦；1千焦=0.239千卡：1千瓦小时=3600千焦=859.8千卡 3、常用燃气的热值：
圆的基本概念和性质教学设计
圆的基本概念和性质教学设计 教学设计思想 圆是初中几何中重要的内容之一。本节通过第一课时建立圆的基本概念，认识圆的轴对称性与中心对称性。讲解时将观察与思考、操作与实践等活动贯穿于教学全过程，使学生积累一定的数学活动经验；第二课时在第一课时的基础上，掌握垂径定理及其逆定理；第三课时加深学生对弦、弧、圆心角之间关系的认识；第四课时的重点是圆周角，通过圆周角定理及其推理的推理论证，从而把圆周角、圆心角、弧和弦之间的关系展现出来，从而使学生全面了解和掌握圆的基本性质。教学时先让学生动手操作来发现结论，再通过推理的方式说明结论的正确性。 数学源于生活，又服务于生活，最终要解决生活中的问题。利用电子白板教学帮助学生理解和学习数学，探索与分析，讨论与归纳等数学活动是学习的主要方式。 教学目标 圆的基本概念和性质总目标： 1、理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念，理解弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系； 2、掌握垂径定理及推论的意义及应用，掌握圆心角与弧、弦关系定理意义及应用，掌握圆周角定理及推论的意义和应用； 3、探索圆周角与圆心角、弧、弦的关系，理解并会证明圆周角定理及其推论，理解圆内接四边形的对角互补。 第一课时教学目标 知识与技能： 1、经历圆的形成过程，理解圆的概念， 2、能在图形中准确识别圆、圆心、半径、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧等； 3、认识圆的对称性，知道圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； 过程与方法： 1、经历抽象和建立圆的概念、探究圆的对称性及相关性质的过程，熟记圆及有关概念； 2、通过折叠、旋转的动手实验，多观察、探索、发现圆中圆心、弧、弦之间的关系，体会研究几何图形的各种方法； 情感态度价值观： 经历探索圆及其有关结论的过程，发展学生的数学观察及思考能力以及问题的提出能力。 教学重难点 重点：（1）了解圆的概念的形成过程；（2）揭示与圆有关的本质属性。 难点：圆的概念的形成过程和圆的定义。 学情分析
余数性质及同余定理(B级) 1
一、 带余除法的定义及性质 1. 定义：一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）,若有a ÷b =q ……r ，也就是a ＝b ×q ＋r , 0≤r ＜b ；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里： (1)当0r =时：我们称a 可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商 (2)当0r ≠时：我们称a 不可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或不完全商 一个完美的带余除法讲解模型:如图 这是一堆书，共有a 本，这个a 就可以理解为被除数，现在要求按照b 本一捆打包，那么b 就是除数的角色，经过打包后共打包了c 捆，那么这个c 就是商，最后还剩余d 本，这个d 就是余数。 这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。 2. 余数的性质 ⑴ 被除数=除数?商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数； ⑵ 余数小于除数． 二、 余数定理： 1.余数的加法定理 a 与 b 的和除以 c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之和，或这个和除以c 的余数。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16＝39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1. 当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c 的余数。 例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19＝42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为 2 2.余数的加法定理 a 与 b 的差除以 c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之差。 知识框架 余数性质及同余定理
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23－16＝7除以5的余数等于2，两个余数差3－1＝ 2. 当余数的差不够减时时，补上除数再减。 例如：23，14除以5的余数分别是3和4，23－14＝9除以5的余数等于4，两个余数差为3＋5－4＝4 3.余数的乘法定理 a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1＝3。当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。 例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2. 乘方：如果a与b除以m的余数相同，那么n a与n b除以m的余数也相同． 一、同余定理 1、定义 整数a和b，除以一个大于1的自然数m所得余数相同，就称a和b对于模m同余或称a和b在模m下同余，即a≡b（modm） 2、同余的重要性质及举例。 〈1〉a≡a（modm）（a为任意自然）； 〈2〉若a≡b（modm），则b≡a（modm） 〈3〉若a≡b（modm），b≡c（modm）则a≡c（modm）； 〈4〉若a≡b（modm），则ac≡bc（modm） 〈5〉若a≡b（modm），c≡d（modm），则ac=bd（modm）； 〈6〉若a≡b（modm）则an≡bm（modm） 其中性质〈3〉常被称为"同余的可传递性"，性质〈4〉、〈5〉常被称为"同余的可乘性，"性质〈6〉常被称为"同余的可开方性" 注意：一般地同余没有"可除性"，但是：如果：ac=bc（modm）且（c，m）=1则a≡b（modm）3、整数分类： 〈1〉用2来将整数分类，分为两类： 1，3，5，7，9，……（奇数）； 0，2，4，6，8，……（偶数） 〈2〉用3来将整数分类，分为三类： 0，3，6，9，12，……（被3除余数是0） 1，4，7，10，13，……（被3除余数是1） 2，5，8，11，14，……（被3除余数是2）
圆的基本概念和性质—知识讲解(提高)
圆的基本概念和性质—知识讲解（提高） 【学习目标】 1．知识目标：理解圆的有关概念和圆的对称性； 2．能力目标：能应用圆半径、直径、弧、弦、弦心距的关系，?圆的对称性进行计算或证明； 3．情感目标：养成学生之间发现问题、探讨问题、解决问题的习惯. 【要点梳理】 要点一、圆的定义及性质 1.圆的定义 (1)动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 要点诠释： ①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可； ②圆是一条封闭曲线. (2)静态：圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合. 要点诠释： ①定点为圆心，定长为半径； ②圆指的是圆周，而不是圆面； ③强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面. 2.圆的性质 ①旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心； ②圆是轴对称图形：任何一条直径所在直线都是它的对称轴.或者说，经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴. 要点诠释： ①圆有无数条对称轴； ②因为直径是弦，弦又是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线”. 3.两圆的性质 两个圆组成的图形是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线（经过两圆圆心的直线叫做两圆连心线）. 要点二、与圆有关的概念 1.弦 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦. 直径：经过圆心的弦叫做直径. 弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.
余数性质及同余定理(B级)
一、 带余除法的定义及性质 1. 定义：一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）,若有a ÷b =q ……r ，也就是a ＝b ×q ＋r , 0≤r ＜b ；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里： (1)当0r =时：我们称a 可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商 (2)当0r ≠时：我们称a 不可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或不完全商 一个完美的带余除法讲解模型:如图 这是一堆书，共有a 本，这个a 就可以理解为被除数，现在要求按照b 本一捆打包，那么b 就是除数的角色，经过打包后共打包了c 捆，那么这个c 就是商，最后还剩余d 本，这个d 就是余数。 这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。 2. 余数的性质 ⑴ 被除数=除数?商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数； ⑵ 余数小于除数． 一、 余数定理： 1.余数的加法定理 a 与 b 的和除以 c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之和，或这个和除以c 的余数。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16＝39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1. 当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c 的余数。 例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19＝42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为 2 2.余数的加法定理 a 与 b 的差除以 c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之差。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23－16＝7除以5的余数等于2，两个余数差3－1＝ 2. 当余数的差不够减时时，补上除数再减。 余数性质及定理 知识框架
分式的概念及基本性质分式的运算
分式的概念及基本性质-分式的运算
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分式的概念及基本性质分式的运算一. 知识精讲及例题分析 （一)知识梳理 1. 分式的概念 形如A B (Ａ、B是整式,且Ｂ中含有字母,B≠0)的式子叫做分式。其中A叫分式的分子，Ｂ叫分式的分 母。 注: （１)分式的分母中必须含有字母 (2）分式的分母的值不能为零，否则分式无意义 2. 有理式的分类 有理式 整式 单项式 多项式分式 ? ? ? ? ? ? ? ? 3. 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。 A B A M B M = ? ? , A B A M B M = ÷ ÷ (M为整式,且M≠0） ４. 分式的约分与通分 （1)约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分。 步骤： ①分式的分子、分母都是单项式时 ②分子、分母是多项式时 (2)通分:把n个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式,为进行分式加减奠定基础。 通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，即各分母所有因式的最高次幂的积。 求最简公分母的步骤: ①各分母是单项式时 ②各分母是多项式时 5. 分式的运算 (1)乘除运算 (2）分式的乘方 （３)分式的加减运算 (4）分式的混合运算 【典型例题】 例1. 下列有理式中，哪些是整式,哪些是分式。 ab a 2 ， 1 x ， a 3 ,- - x x y ， x+1 π ， 1 4 () x y -, 1 y a b () +， 1 2 a- 例2．下列分式何时有意义 (1)x x - + 1 2 ??（２) 1 1 ||x- （３) 4 1 2 x x- (4） x x x 22 + 例３. 下列分式何时值为零
1.同余的概念及基本性质
第三章 同余 §1 同余的概念及其基本性质 定义 给定一个正整数m ，若用m 去除两个整数a 和b 所得的余数相同，则称,a b 对模m 同余，记作()mod .a b m ≡若余数不同，则称,a b 对模m 不同余，记作 ()\mod a b m ≡. 甲 ()mod . a a m ≡ （甲：jia 3声调； 乙：yi 3声调； 丙：bing 3声调； 丁：ding 1声调； 戊：wu 声调； 己：ji 3声调； 庚：geng 1声调； 辛: xin 1声调 天； 壬: ren 2声调； 癸: gui 3声调.） 乙 若()mod ,a b m ≡则()mod .b a m ≡ 丙 若()()mod ,mod ,a b m b c m ≡≡则()mod .a c m ≡ 定理1 ()mod |.a b m m a b ≡?- 证 设()mod a b m ≡，则12,,0.a mq r b mq r r m =+=+≤<于是， ()12,|.a b m q q m a b -=-- 反之，设|.m a b -由带余除法，111222,0,,0a mq r r m b mq r r m =+≤<=+≤<，于是， ()()1221. r r m q q a b -=-+- 故，12|m r r -，又因12r r m -<，故()12,mod .r r a b m =≡ 丁 若()()1122mod ,mod ,a b m a b m ≡≡则，()1212mod .a a b b m ±≡± 证 只证“+”的情形.因()()1122mod ,mod a b m a b m ≡≡，故1122,m a b m a b --，于是()()()()11221212|m a b a b a a b b -+-=+-+，所以()1212mod .a a b b m +≡+ 推论 若()mod ,a b c m +≡则()mod .a c b m ≡-
圆的基本概念与性质
圆的有关概念和性质 一 本讲学习目标 1、理解圆的概念及性质，能利用圆的概念和性质解决有关问题。 2、理解圆周角和圆心角的关系；能运用几何知识解决与圆周角有关的问题。 3、了解垂径定理的条件和结论，能用垂径定理解决有关问题。 二 重点难点考点分析 1、运用性质解决有关问题 2、圆周角的转换和计算问题 3、垂径定理在生活中的运用及其计算 三 知识框架 圆的定义 确定一个圆 不在同一直线上的三点点与圆的位置关系 圆的性质 圆周角定理及其推论 垂径定理及其推论距关系定理及其推论圆心角、弦、弧、弦心对称性 四 概念解析 1、 圆的定义，有两种方式： 错误！未找到引用源。在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，一个端点A 随之旋转说形成的图形叫做圆。固定端点O 叫做圆心，以O 为圆心的圆记作O ，线段OA 叫做半径； 错误！未找到引用源。圆是到定点的距离等于定长的点的集合。注意：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。 2、 与圆有关的概念： 错误！未找到引用源。弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦；如图1所示 线段AB ，BC ，AC 都是弦； 错误！未找到引用源。直径：经过圆心的弦叫做直径；如AC 是O 的直径，直径是圆中最长的弦； 错误！未找到引用源。弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简 称弧，如曲线BC,BAC 都是O 中的弧，分别记作BC 和BAC ； 错误！未找到引用源。半圆：圆中任意一条直径的两个端点分圆成
两条弧，每条弧都叫做半圆，如AC 是半圆； 错误！未找到引用源。劣弧和优弧：像BC 这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像BAC 这样大于 半圆周的圆弧叫做优弧； 错误！未找到引用源。同心圆：圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆； 错误！未找到引用源。弓形：由弦及其说对的弧所组成的图形叫做弓形； 错误！未找到引用源。等圆和等弧：能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧； 错误！未找到引用源。圆心角：定点在圆心的角叫做圆心角如图1中的∠AOB,∠BOC 是圆心角，圆心角的度数：圆心角的读书等于它所对弧的度数；∠ 错误！未找到引用源。 圆周角：定点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角；如图1中的∠BAC,∠ACB 都是圆周角。 3、 圆的有关性质 ①圆的对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的直线都是它的对称轴，有无数条。圆是中心对称图形，圆心是对称中心，优势旋转对称图形，即旋转任意角度和自身重合。 错误！未找到引用源。垂径定理 A. 垂直于弦的直径平分这条弦，且评分弦所对的两条弧； B. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且评分弦所对的两条弧。如图2 所示。 注意 (1)直径CD ，（2）CD ⊥AB,(3)AM=MB,(4)BD AC =BC ,(5)AD =BD .若 上述5个条件中有2个成立，则另外3个业成立。因此，垂径定理也称五二三定理，即推二知三。（以（1），（3）作条件时，应限制AB 不能为直径）。 错误！未找到引用源。弧，弦，圆心角之间的关系 A. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等； B. 同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，他们所对应的其余各组量也相等； 错误！未找到引用源。圆周角定理及推论 A.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半； B.圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。 五 例题讲解 例1. 如图所示，C 是⊙O 上一点，O 是圆心，若80AOB =∠，求B A ∠+∠ 的值. 例1题图 A B C O
4.1基本概念及一次同余式
1. 同余方程15x ≡12(mod99)关于模99的解是__ x ≡14,47,80(mod99)_。 2. 同余方程12x+7≡0 (mod 29)的解是__ x ≡26 (mod 29)_____. 3. 同余方程41x≡3(mod 61)的解是__ _ . 4. 同余方程9x+12≡0(mod 37)的解是___ x ≡11(mod 37)______ 5. 同余方程13x ≡5(mod 31)的解是_ x ≡ 29(mod 31)__ 6. 同余方程24x ≡6(mod34)的解是__ x ≡13,30(mod34)__ 7. 同余方程26x+1≡33 (mod 74)的解是__ x ≡24,61 (mod 74)_ 8. 同余方程ax +b ≡0(mod m )有解的充分必要条件是__()b m a ,_ 9. 21x ≡9 (mod 43)的解是_ x ≡25 (mod 43)__ 10. 设同余式()m b ax mod ≡有解()m x x mod 0≡，则其一切解可表示为_ _ . 11. 解同余式()15mod 129≡x 12. 同余式()111mod 1227≡x 关于模11有几个解？（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 13. 同余式3x ≡2(mod20)解的个数是（ B ） A.0 B.1 C.3 D.2 14. 同余式72x ≡27(mod81)的解的个数是_9_个。 15. 同余方程15x ≡12(mod27) 16. 同余方程6x ≡4(mod8)有 个解。 17. 同余式28x ≡21(mod35)解的个数是( B ) A.1 B.7 C.3 D.0 18. 解同余方程：63x ≡27(mod72) 19. 同余方程6x≡7(mod 23)的解是__ _ . 20. 以下同余方程或同余方程组中,无解的是（ B ） A.6x ≡10(mod 22) B.6x ≡10(mod 18) C.???≡≡20) 11(mod x 8) 3(mod x D. ???≡≡9) 7(mod x 12) 1(mod x 21. 同余方程12x ≡8(mod 44)的解是x ≡8,19,30,41(mod 44)____ 22. 同余方程20x ≡14(mod 72)的解是 ___ 23. 下列同余方程无解的是( A ) A.2x ≡3(mod6) B.78x ≡30(mod198) C.8x ≡9(mod11) D.111x ≡75(mod321) 24. 解同余方程 17x+6≡0(mod25) 25. 同余方程3x ≡5(mod16) 的解是___ x ≡7(mod16)____ 26. 同余方程3x ≡5(mod14)的解是_ x ≡11(mod14)的解是__。 27. 同余方程3x ≡5(mod13)的解是__ x ≡6(mod13)_________。 28. 下列同余方程有唯一解的是( C )
人教版同步教参数学八年级-分式：分式的基本概念和性质
分式 第 1 节 分式的基本概念和性质 【知识梳理】 1．分式的定义 （1）分式的概念：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式． （2）因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0． （3）分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用． （4）分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是B A 的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简． 2．分式有意义的条件 （1）分式有意义的条件是分母不等于零． （2）分式无意义的条件是分母等于零． （3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号． （4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号． 3．分式的值为零的条件 分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 注意：“分母不为零”这个条件不能少． 4．分式的基本性质 （1）分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． （2）分式中的符号法则： 分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变． 【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题 1．分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数．
2．解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号． 3．处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的．5．约分 （1）约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分． （2）确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定． ①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式． ②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面． ③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式． （3）规律方法总结：有约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分． 6．通分 （1）通分的定义：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分． （2）通分的关键是确定最简公分母． ①最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数． ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂的积． （3）规律方法总结：通分时若各分式的分母还能分解因式，一定要分解因式，然后再去找各分母的最简公分母，最简公分母的系数为各分母系数的最小公倍数，因式为各分母中相同因式的最高次幂，各分母中不相同的因式都要作为最简公分母中的因式，要防止遗漏因式．7．最简分式 最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式． 8．最简公分母 （1）最简公分母的定义： 通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． （2）一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．
最新燃气输配知识点总结
第一章城镇燃气的分类及其性质 1.燃气的分类：天然气，人工燃气，液化石油气，生物气（即沼气）。（城镇燃气主要包括哪几种） 2.沼气的定义：各种有机物质，在隔绝空气的条件下发酵，在微生物的作用下产生的可燃气体。沼气组成：60%的甲烷，35%的二氧化碳，少量氢和一氧化碳。 3.天然气的分类方法很多:按其勘探，开采技术可分为常规天然气和非常规天然气两大类。常规天然气按照其矿藏特点可分为：气田气，石油伴生气，凝析气田气。 4.液化石油气的主要杂质:液化石油气得主要杂质有：硫分，水分，二烯烃，乙烷和乙烯，残液。液化石油气组成丙烷，丙烯，丁烷，丁烯。 5.人工煤气分为干馏煤气，气化煤气，油制气，高炉煤气。 6.生物气：各种有机物质在隔绝空气的条件下发酵，在微生物的作用下产生的可燃气体。 7.临界温度：温度不超过某一数值，对气体加压，可以使气体液化，而在该温度以上，无论压力多大，都不能液化，该温度叫做该气体的临界温度，对应的压力叫临界压力。 8.相平衡常数：表示在一定温度下，一定组成的气液平衡系统中某一组分在该温度下的饱和蒸气压与混合液体蒸气压的比值，是一常数。用k表示。 9.液体的饱和蒸汽压：在一定温度下密闭容中的纯液体及其蒸气处于动态平衡时蒸气所表示的绝对压力。温度升高，蒸汽压升高。 10露点：饱和蒸汽经冷却或加压，立即处于过饱和状态，当遇到接触面或凝结核便液化成露，这时的温度称为露点。 11.气化潜热：单位质量的液体变成与其处于平衡状态的蒸气所吸收的热量。 12.水化物及其生成条件：在湿气中形成水化物的主要条件是压力及温度。 13.防止水化物的形成或分解已形成的水化物的方法：1）采用降低压力、升高温度、加入可以使水化物分解的反应剂（防冻剂）。2)脱水，使气体中水分含量降低到不致形成水化物的程度。 14.爆炸极限：可燃气体和空气的混合物遇明火而引起爆炸时的可燃气体浓度范围。 15.人工燃气及天然气中的主要杂质：1、焦油与灰尘<10mg2、萘冬<50mg夏<100mg3、硫化物<20mg4、氨<50mg5、一氧化碳<10%6、氧化氮7、水 16.城市燃气加臭原因：城市燃气时具有一定毒性的爆炸性气体，又是在压力下输送和使用的。由于管道及设备材质和施工方面存在的问题和使用不当，容易造成漏气，有引起爆炸、着火和人身中毒的危险。因此，当发生漏气时能及时被人们发觉继而消除漏气是很必要的。要求对没有臭味的燃气加臭。 第二章城镇燃气需用量及供需平衡 1.供气对象：居民生活用气,商业用气,工业企业生产用气,采暖制冷用气,燃气汽车用气 2.民用用气供气原则：1、优先满足城镇居民炊事和生活用热水的用气2、尽量满足托幼、医院、学校、旅馆、食堂和科研等公共建筑的用气3、人工煤气一般不供应采暖锅炉用气 3.月不均匀系数Km=该月平均日用气量/全年平均日用气量 日不均匀系数Km=该月中某日用气量/该月平均日用气量 小时不均匀系数Kh=该日某小时用气量/该日平均小时用气量 4.季节性供需平衡方法：地下储气（地下储气库储气量大，造价和运行费用省，可用来平衡季节不均匀用气）；液态储存 5.日供需平衡方法：管道储气；储气罐储气（只能用来平衡日不均匀用气及小时不均匀用气，投资及运营费用较大）
分式的概念和性质(基础)知识讲解
分式的概念和性质（基础） 【学习目标】 1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件. 2．掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式恒等变形，进而进行条件计算. 【要点梳理】 【高清课堂403986 分式的概念和性质知识要点】 要点一、分式的概念 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A B 叫做分式.其中A 叫做分子，B叫做分母. 要点诠释：（1）分式的形式和分数类似，但它们是有区别的.分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分数的分子、分 母中都不含字母. （2）分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况. （3）分母中的“字母”是表示不同数的“字母”，但π表示圆周率，是一个 常数，不是字母，如a π 是整式而不能当作分式. （4）分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式 不能先化简，如 2 x y x 是分式，与xy有区别，xy是整式，即只看形式， 不能看化简的结果. 要点二、分式有意义，无意义或等于零的条件 1.分式有意义的条件：分母不等于零. 2.分式无意义的条件：分母等于零. 3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零. 要点诠释：（1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零. （2）本章中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的值不等于零. （3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值. 要点三、分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做 分式的基本性质，用式子表示是：A A M A A M B B M B B M ?÷ == ?÷ ，（其中M是不等于零的整式）. 要点诠释：（1）基本性质中的A、B、M表示的是整式.其中B≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；M≠0是在解题过程中另外附加 的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调M≠0这个前提条件. （2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化.例如：，在变形后， 字母x的取值范围变大了. 要点四、分式的变号法则
燃气事故的分类和级别的划分
编号：SY-AQ-06614 ( 安全管理) 单位：_____________________ 审批：_____________________ 日期：_____________________ WORD文档/ A4打印/ 可编辑 燃气事故的分类和级别的划分 Classification and classification of gas accidents
燃气事故的分类和级别的划分 导语：进行安全管理的目的是预防、消灭事故，防止或消除事故伤害，保护劳动者的安全与健康。在安全管理的四项主要内容中，虽然都是为了达到安全管理的目的，但是对生产因素状态的控制，与安全管理目的关系更直接，显得更为突出。 一、燃气事故分类和分级目的和指导思想 为加强我国对突发燃气事故的有效控制，快速、高效、科学处 置可能发生的各类燃气事故，确保我国燃气企业将应急状态下应急 措施落实到位，最大限度地避免和减少人员伤亡、财产损失，确保 人民群众的生命财产安全，维护社会稳定． 二、燃气事故分类和级别划分的重要性 根据我国的国情，提出制定划定燃气事故的等级、及分类，对 指导全国各地政府和燃气企业对燃气事故的应急抢修工作提供参 照，明确燃气事故的分类和级别划分，对事故风险程度的判别，进 行量化管理，使其更具有可操作性，对事故管理尤为重要。 做好分类和级别的判定，是突发事故应急预案中的一个重要组 成部分，他可以有效、合理地利用资源，便于及时对事故采取不同 级别的应急响应，明确各级应急人员的职责范围及工作职责，发挥
各级组织的主观能动性，积极地做好应急处置，不扯皮、不推委，果断处理事故险情，防止事态扩大有着重要的意义。 其次，便于根据事故类别、等级，在规定的时间内向有关上级部门报告，使信息传递、发布能够及时、准确、客观、全面。 再者，便于及时对事故的统计与调查，及时进行归类归档，积累事故案例素材，对事故案例的剖析，找出主要事故频发、高发的原因，制定有效防范措施，警示和教育后者，保护燃气运行安全，有着积极的作用。 三、燃气事故的分类 按照事故的后果进行分类： 按程度分：轻微、一般、重大、特大。 按性质分：火灾、爆炸、爆燃、中毒、泄漏、停气、设备故障。 按企业管理分：场站(存在重大危险源，在企业圈定的围墙里，有较好的控制能力)、管网(遍布整个城市地下，不宜控制，可加强巡查进行弥补)、客户(在私人的私密空间，较难控制)。 l、由于非正常原因引致生产事故而造成停产或减产。
分式(1)(分式概念、基本性质)
分式（1）（分式概念、基本性质） 一、基础知识梳理： 1.分式的概念：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 做分式。A 叫做分子，B 叫做分母. 分式的概念要注意以下几点： （1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用； （2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母； （3）分式有意义的条件是分母不能为0. 2.分式的基本性质：分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变. 3.分式的约分 (1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． (2)分式约分的依据：分式的基本性质． (3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式． 4.最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式． 二、针对性练习： （一）、填空题： 1.对于分式 1 22 x x -+（1）当________时，分式的值为0 ； （2）当________时，分式的值为1；（3）当________时，分式无意义； （4）当________时，分式有意义. 2．填充分子，使等式成立； ()2 22(2)a a a -= ++； ()22233x x x -=-+- 3．填充分母，使等式成立：() 22 23434254x x x x -+-=- -- ； ()2 1a a a c ++=（a ≠0）. 4．化简：233812a b c a bc =_______；6425633224a b c a b c = ；22 4488a b a b -=- ；
同余的概念与性质
同余的概念与性质 同余：设m 是大于1的正整数，若用m 去除整数b a ,，所得余数相同，则称a 与b 关于模m 同余，记作)(mod m b a ≡，读作a 同余b 模m ；否则称a 与b 关于模m 不同余记作)(mod m b a ≠。 性质1：)(mod m b a ≡的充要条件是Z t mt b a ∈+=,，也即)(|b a m -。 性质2：同余关系满足下列规律： （1）自反律：对任何模m 都有)(mod m a a ≡； （2）对称律：若)(mod m b a ≡，则)(mod m a b ≡； （3）传递律：若)(mod m b a ≡，)(mod m c b ≡，则若)(mod m c a ≡。 性质 3:若,,,2,1),(mod s i m b a i i =≡则 ).(mod ), (mod 21212121m b b b a a a m b b b a a a s s s s ≡+++≡++ 推论： 设k 是整数，n 是正整数， （1）若)(mod m c b a ≡+，则)(mod m b c a -≡。 （2）若)(mod m b a ≡，则)(mod m a mk a ≡+；)(mod m bk ak ≡；)(mod m b a n n ≡。 性质4：设)(x f 是系数全为整数的多项式，若)(mod m b a ≡，则 ))(mod ()(m b f a f ≡。 性质5：若)(mod m bd ad ≡，且1),(=m d ，则)(mod m b a ≡。 性质6：若)(mod m b a ≡，且m d b d a d |,|,|，则)(mod d m d b d a ≡。
分式的基本概念及性质
分式的概念： 当两个整数不能整除时，出现了分数；类似的当两个整式不能整除时，就出现了分式． 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A B 叫做分式． 整式与分式统称为有理式． 在理解分式的概念时，注意以下三点： ⑴分式的分母中必然含有字母； ⑵分式的分母的值不为0； ⑶分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开． 分式有意义的条件： 两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义． 如：分式1 x ，当0 x≠时，分式有意义；当0 x=时，分式无意义． 分式的值为零： 分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”． 分式的基本性质： 分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变． 上述性质用公式可表示为：a am b bm =， a a m b b m ÷ = ÷ (0 m≠)． 注意：①在运用分式的基本性质时，基于的前提是0 m≠； ②强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式； ③分式的基本性质是约分和通分的理论依据． 一、分式的基本概念 【例1】在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？ 1 t ，(2) 3 x x+， 221 1 x x x -+ - ， 24 x x + ， 5 2 a ，2m， 2 1 321 x x x + -- ， 3 π x - ， 32 3 a a a + 【例2】代数式 2222 113 1 321223 x x x a b a b ab m n xy x x y +-- +++ + ，，，，，，，中分式有（） A.1个 B.1个 C.1个 D.1个 分式的基本概念及性质
第5讲同余的概念和性质
第5讲同余的概念和性质 解题思路：理解并熟记同余的性质，运用同余性质把数化小、化易。 同余定义：若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m同余，用式子表示为： a≡b（modm）. 性质1：若a≡b（mod m），b≡c（mod m），那么a≡c（mod m），（传递性）。 ★性质2：若a≡b（mod m），c≡d（mod m），那么a±c≡b±d（mod m），（可加减性）。 ★性质3：若a≡b（mod m），c≡d（mod m），那么ac≡bd（mod m）（可乘性）。 性质4：若a≡b（mod m），那么a n≡b n（mod m），（其中n为自然数）。 性质5：若ac≡bc（mod m），（c，m）=1，那么a≡b（mod m），（记号（c，m）表示c与m的最大公约数）。 例1 判定288和214对于模37是否同余，74与20呢 例2 求乘积418×814×1616除以13所得的余数。 例3 求14389除以7的余数。
例4 四盏灯如图所示组成舞台彩灯，且每30秒钟灯的颜色改变一次，第一次上下两灯互换颜色，第二次左右两灯互换颜色，第三次又上下两灯互换颜色，…，这样一直进行下去.请问开灯1小时四盏灯的颜色如何排列 十位，…上的数码，再设M=0a ＋0a ＋…＋n a ，求证：N ≡M （mod 9） 例6 求自然数1002＋1013＋1024的个位数字。 习题 1.验证对于任意整数a 、b ，式子a ≡b （mod1）成立，并说出它的含义。 2.已知自然数a 、b 、c ，其中c ≥3，a 除以c 余1，b 除以c 余2，则ab 除以c 余多少 年的六月一日是星期二，这一年的十月一日是星期几 4.求＋被7除的余数。
分式的概念及基本性质-分式的运算
分式的概念及基本性质分式的运算一．知识精讲及例题分析 (一）知识梳理 1. 分式的概念 形如A B (Ａ、Ｂ是整式,且Ｂ中含有字母,B≠0）的式子叫做分式。其中A叫分式的分子,B叫分式的分 母。 注: (１)分式的分母中必须含有字母 （2）分式的分母的值不能为零,否则分式无意义２. 有理式的分类 有理式 整式 单项式 多项式分式 ? ? ? ? ? ? ? ? 3. 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 A B A M B M = ? ? , A B A M B M = ÷ ÷ (M为整式，且M≠0) 4. 分式的约分与通分 （1）约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分。 步骤： ①分式的分子、分母都是单项式时 ②分子、分母是多项式时 （2)通分：把n个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，为进行分式加减奠定基础。 通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母,即各分母所有因式的最高次幂的积。 求最简公分母的步骤： ①各分母是单项式时 ②各分母是多项式时 5. 分式的运算 （１）乘除运算 （2)分式的乘方 (3)分式的加减运算 （4）分式的混合运算 【典型例题】 例1. 下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式。 ab a 2 , 1 x ， a 3 ,- - x x y , x+1 π , 1 4 () x y -， 1 y a b () +, 1 2 a- 例2. 下列分式何时有意义 (1）x x - + 1 2 ??（2) 1 1 ||x- ?（3) 4 1 2 x x- ?（4) x x x 22 +
燃气基本性质计算公式
计算公式 ※公式分类→ 燃气基本性质| ·华白数计算来源：《燃气燃烧与应 用》 2003-11-12 公式说明： 公式： 参数说明：W——华白数，或称热负荷指数； H——燃气热值(KJ/Nm3)，按照各国习惯，有些取用高热值，有些取用低热值；S——燃气相对密度(设空气的S=1)。 ·含有氧气的混合气体 爆炸极限 来源：《燃气输配》中 国建筑工业出版社 2003-6-30 公式说明：
公式： 参数说明：L T——包含有空气的混合气体的整体爆炸极限（体积%）；L nA——该混合气体的无空气基爆炸极限（体积%）； y AiR——空气在该混合气体中的容积成分（%）。 ·含有惰性气体的混合 气体的爆炸极限 来源：《燃气输配》中 国建筑工业出版社 2003-6-30 公式说明： 公式： 参数说明：L——含有惰性气体的可燃气体的爆炸极限（体积%）； L c——该燃气的可燃基（扣除了惰性气体含量后、重新调整计算出的各燃气容积成分）的爆炸极限值（体 积%）； y N——含有惰性气体的燃气中，惰性气体的容积成分（%）。
·只含有可燃气体的混 合气体的爆炸极限 来源：《燃气输配》中 国建筑工业出版社 2003-6-30 公式说明： 公式： 参数说明：L——混合气体的爆炸（下上）限（体积%）； L１、L２……L n——混合气体中各可燃气体的爆炸下（上）限（体积%）； y１、y２……y n——混合气体中各可燃气体的容积成分（%）。 ·液态碳氢化合物的容 积膨胀 来源：《燃气输配》中 国建筑工业出版社 2003-6-30 公式说明： 公式：
参数说明：（1）、对于单一液体v１——温度为t１(℃)的液体体积； v２——温度为t２(℃)的液体体积； β——t１至t２温度范围内的容积膨胀系数平均值。（2）、对于混合液体v’１1、v’２——温度为t１、t２时混合液体的体积； k１、k２……k n——温度为t1时混合液体各组分的容积成分； β１、β２……βn——各组分由t1至t2温度范围内容积膨胀系数平均值。 ·液化石油气的气相和 液相组成之间的换算 来源：《燃气输配》中 国建筑工业出版社 2003-6-30 公式说明： 公式：