第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题A解析

第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题A 解析

1. 用[x]表示不超过x 的最大整数，例如[3.14]=3，则：

201732017420175201762017720178

[

][][][][][]111111111111

⨯⨯⨯⨯⨯⨯+++++的值为 。 【考点】取整运算 【专题】计算 【难度】☆

【解析】直接计算即可 比较麻烦的简算方法： 先看第一项 第二项： 所以原式=

45607590105120

691[

]891[]1091[]1291[]1491[]1691[]111111111111

⨯++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+=(6810121416)914568910+++++⨯++++++ =6048

2. 从4个整数中任意选出3个, 求出它们的平均值, 然后再求这个平均值和余

下1个数的和, 这样可以得到4个数：8，12，2

103和193, 则原来给定的4

个整数的和为 。 【考点】平均数与求和 【专题】计算 【难度】☆

【解析】假设这四个数为,,,a b c d

每三个数的平均值为：()3,()3,()3,()3a b c a b d a c d b c d ++÷++÷++÷++÷ 分别与余下的数的和为：

21

()38,()312,()310,()39

33a b c d a b d c a c d b b c d d ++÷+=++÷+=++÷+=++÷+=将这四个式子左右两边分别相加得到：

3. 在3×3的网格中（每个格子是个1×1的正方形）放两枚相同的棋子,每个格子最多放一枚棋子, 共有 种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋转而重合, 则把它们视为同一种摆放方法）. 【考点】 【专题】杂题 【难度】☆

【解析】这种题目因为情况不多，所以一一列举就是一种很好的办法，但是要注意不能重复和遗漏。

① 选择右上角的格子放第一个棋子，那么其他格子放旗子的情况如图所示标号，一共有7种情况

② 选择如图所示位置放第一个棋子，那么其他格子放旗子的情况只有三种 而再尝试其他位置放第一个棋子，我们会发现和以上其中一种情况会重复，所以一共有7+3=10（种）

4. 甲从A 地出发去找乙,走了80千米后到达B 地,此时,乙已于半小时前离开B 地去了C 地, 甲已离开A 地2小时,于是,甲以原来速度的2倍去 C 地,又经过了2小时后, 甲乙两人同时到达C 地, 则乙的速度是 千米/小时. 【考点】追及问题 【专题】行程

【难度】☆

【解析】行程问题一般来说都能用画线段图的方法来解决，重点是要将题目中的文字转换成图上的数据：

甲从A到B点，路程和时间已知，那么甲的速度为：80÷2=40（千米/小时）甲从B到C点，速度为2倍，时间已知，那么路程为：40×2×2=160（千米）乙走的路程为BC段，时间为2+0.5=2.5（小时）

所以乙的速度为：160÷2.5=64（千米/小时）

5.某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组,已知两个小组都参加的人数是只参加

书法小组人数的2

7,是只参加朗诵小组人数的1

5

,那么书法小组与朗诵小组的

人数比是_______.

【考点】分数应用题

【专题】应用题

【难度】☆☆

【解析】首先明确题目中涉及三类人群：只参加书法小组、只参加朗诵小组、两个小组都参加，将题中的文字转换成公式：

两个小组都参加的人数=只参加书法小组人数×2

7

两个小组都参加的人数=只参加朗诵小组人数×1

5

这里设份数来解，首先两个小组都参加的人数一定是分子的份数，但是2

7

和

1 5分子不相同，所以要将分子化相同，变为2

7

和2

10

设两个小组都参加的人数为2份，只参加书法小组人数为7份，只参加朗

诵小组人数为10份

书法小组人数：朗诵小组人数=（2+7）：（2+10）=9:12=3:4

一定要注意书法小组人数=只参加书法小组人数+两个小组都参加的人数 6. 右图中,△ABC 的面积100平方厘米, △ABD 的面积为72平方厘米.M 为CD 边的中点,∠MHB=90°.已知AB=20厘米.则MH 的长度为 厘米. 【考点】三角形 【专题】几何 【难度】☆☆

【解析】过D 点和C 点做AB 的垂线，分别交于E 、F 两点，那么DE 、CF 分别为△ADB 和△ACB 的高

根据三角形面积公式（三角形面积=底×高÷2）

可以求出DE=72×2÷20=7.2（厘米）；CF=100×2÷20=10（厘米） 而M 为DC 的重点，那么MH 为直角梯形CDEF 的中位线， 所以MH=（DE+CF ）÷2=（7.2+10）÷2=8.6（厘米）

7. 一列数12n ,,,a a a …，… ,记()i S a 为i a 的所有数字之和，如(22)224S =+=.若

1a =2017，2a =22，n a =1()n S a -+2()n S a -，那么2017a 等于 10 .

【考点】数列 【专题】计算 【难度】☆☆☆

·

【解析】通过枚举找规律，发现从2a 开始24个数一个周期， （2017-1）÷24=84，则2017a =10

8.如右图,六边形的六个顶点分别标志为A,B,C,D,E,F.开始的时候“华罗庚金杯

赛”六个汉字分别位于A,B,C,D,E,F顶点处.将六个汉字在顶点处任意摆放,最终结果是每个顶点处仍各有一个汉字,每个字在开始位置的相邻顶点处,则不同的摆放方法共有种．

【考点】排列组合

【专题】计数

【难度】☆☆