历届高考直线与圆试题汇编
专题九 解析几何第二十五讲 直线与圆
一、选择题
1．(2018全国卷Ⅲ)直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆
22(2)2x y -+=上，则ABP ?面积的取值范围是
A ．[2,6]
B ．[4,8] C
． D
．
2．(2018天津)已知圆2220x y x +-=的圆心为C
，直线1,32
?=-+????=-??
x y (t 为参数)与该圆相交于A ，B 两点，则ABC △的面积为 ． 3．(2018北京)在平面直角坐标系中，记d 为点(cos ,sin )P θθ到直线20x my --=的距离，
当θ，m 变化时，d 的最大值为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．（2017新课标Ⅲ）已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为
A
B
C
．3
D ．13 5．（2017新课标Ⅲ）在矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，动点P 在以点C 为圆心且与BD
相切的圆上．若AP AB AD λμ=+ ，则λμ+的最大值为
A ．3 B
． C
D ．2
6．（2015山东）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，
则反射光线所在直线的斜率为
A ．53-或35-
B ．32-或23-
C ．54-或45-
D ．43-或34
- 7．（2015广东）平行于直线210x y ++=且与圆225x y +=相切的直线的方程是
A ．250x y ++=或250x y +-=
B ．20x y +=或20x y +=
C ．250x y -+=或250x y --=
D ．20x y -=或20x y -=
8．（2015新课标2）过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交于y 轴于M 、N 两点，则
MN =
A ．26
B ．8
C ．46
D ．10
9．（2015重庆）已知直线l ：10()x ay a R +-=∈是圆C ：224210x y x y +--+=的对
称轴，过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则AB ＝
A ．2
B ．
C ．6
D ．
10．（2014新课标2）设点0(,1)M x ，若在圆22:=1O x y +上存在点N ，使得°
45OMN ∠=，则0x 的取值范围是
A ．[]1,1-
B ．1122??-????，
C ．??
D ．????
11．（2014福建）已知直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是
A ．20x y +-=
B ．20x y -+=
C ．30x y +-=
D ．30x y -+=
12．（2014北京）已知圆()()22
:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，
若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠= ，则m 的最大值为
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
13．（2014湖南）若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则m =
A ．21
B ．19
C ．9
D ．11-
14．（2014安徽）过点P ）
（1,3--的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0063150
高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆 一．基础题组 1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( ) A ．1 B ．13- C ．2 3 - D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________． 3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线 )(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为. 4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线 0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是． 二．能力题组 1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线2 1y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22 430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ） A. 4515- B.25 15 - C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2 2 14x y +-=。若过点11,2P ?? ??? 的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。 3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.
全国高考数学直线与圆的方程试题汇编
全国高考数学直线与圆的方程试题汇编 一、选择题： 1．（全国Ⅱ卷文科3）原点到直线052=-+y x 的距离为 （ D ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．5 2．（福建文科2）“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直”的 （ C ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．（四川理科4文科6）将直线3y x =绕原点逆时针旋转90?，再向右平移1个单位，所得到的直线 为 （ A ） A ．1133 y x =- + B ．1 13 y x =- + C ．33y x =- D ．1 13 y x = + 解析：本题有新意，审题是关键．旋转90?则与原直线垂直，故旋转后斜率为13 -．再右移1得 1 (1)3 y x =--． 选A ．本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则．辅以平几背景之旋转变换． 4．（全国I 卷理科10）若直线 1x y a b +=通过点(cos sin )M αα，，则 （ B ） A ．2 2 1a b +≤ B ．22 1a b +≥ C ．22111a b +≤ D ． 2 211 1a b +≥ 5．（重庆理科7）若过两点P 1(-1,2),P 2(5,6)的直线与x 轴相交于点P ，则点P 分有向线段12PP 所成的 比λ的值为 （ A ） A ．－ 13 B ．－ 15 C ． 15 D ． 13 （重庆文科4）若点P 分有向线段AB 所成的比为－ 1 3，则点B 分有向线段PA 所成的比是（ A ） A ．－ 32 B ．－ 12 C ．12 D ．3 6．（安徽理科8文科10）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线2 2 (2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率 的取值范畴为 （ C ） A ．[ B ．( C ．[ D ．( 7．（辽宁文、理科3）圆2 2 1x y +=与直线2y kx =+没有．． 公共点的充要条件是 （ C ）
2019年高考真题理科数学解析汇编：直线与圆
2019年高考真题理科数学解析汇编：直线与圆 一、选择题 1 ．（2019年高考（天津理））设 m ,n R ∈,若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆 22(1)+(y 1)=1x --相切,则+m n 的取值范围是 （ ） A ．[1 B ．(,1[1+3,+)-∞∞ C ．[2- D ．(,2[2+22,+)-∞-∞ 2 ．（2019年高考（浙江理））设a ∈R,则“a =1”是“直线l 1:ax +2y -1=0与直线 l 2:x +(a +1)y +4=0平行”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3 ．（2019年高考（重庆理））对任意的实数k,直线y=kx+1与圆222 =+y x 的位置关系一定 是 （ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心 D ．相交且 直线过圆心 4 ．（2019年高考（陕西理））已知圆2 2:40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,则 （ ） A ．l 与C 相交 B ．l 与 C 相切C ．l 与C 相离 D ．以上三个选项均有可能 5 ．（2019年高考（大纲理））正方形ABCD 的边长为1,点E 在边AB 上,点F 在边BC 上,3 7 AE BF ==,动点P 从E 出发沿直线向F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为 （ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 二、填空题 6 ．（2019年高考（天津理））如图,已知AB 和AC 是圆的两条弦.过点B 作圆的切线与AC 的延长线相交于点D ,过点C 作BD 的平行线与圆相交于点E ,与AB 相交于点 F ,=3AF ,=1FB ,3 = 2 EF ,则线段CD 的长为______________. 7 ．（2019年高考（浙江理））定义:曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离.已知曲线C 1:y =x 2 +a 到直线l :y =x 的距离等于C 2:x 2 +(y +4) 2 D
直线与圆(06-09全国高考数学真题分类总汇编)
2006年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编 第七章《直线与圆》 一、选择题（共17题） 1．（卷）如果实数x y 、满足条件?? ? ??≤++≥+≥+-01,01,01y x y y x 那么2x y -的最大值为 A ．2 B ．1 C ．2- D ．3- 解：当直线2x y t -=过点(0，-1)时，t 最大，故选B 。 2．（卷）直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值围是 A ．1) B ．1) C ．(1) D ．1) 解：由圆 2220(0)x y ay a +-=>的圆心(0,)a 到直线1x y +=大于a ，且0a >，选A 。 3．（卷）已知两条直线 2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于 （A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1- 解析：两条直线 2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则(2)1a a +=-，∴ a =－1，选D. 4．（卷）在约束条件0024 x y y x s y x ≥??≥? ?+≤??+≤?下，当35x ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化围是 A.[6,15] B. [7,15] C. [6,8] D. [7,8] 解析：由 ???-=-=??? ?=+=+4 2442s y s x x y s y x 交 点 为 )4,0(),,0(),42,4(),2,0(C s C s s B A '--， （1）当 43<≤s 时可行域是四边形OABC ，此时，87≤≤z （2）当54≤≤s 时可行域是△OA C '此时，8max =z ，故选D. 5．（卷）已知平面区域D 由以(1,3),(5,2),(3,1)A B C 为顶点的三角形部＆边界组成。若在区域D 上有无穷多个点(,)x y 可使目标函数z ＝x ＋my 取 得最小值，则m = A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．4 解：依题意，令z ＝0，可得直线x ＋my ＝0的斜率为－ 1 m ，结合可行域可知当直线x ＋my ＝0与直线AC 平行时，线段AC 上的任意一点都可使目标函数z ＝x ＋my 取得最小值，而直线AC 的斜率为－1，所以m ＝1，选C 6．（卷）若圆 2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by += 的距离为则直线l 的倾斜角的取值围是 ( ) A.[ , 124ππ ] B.[ 5, 1212ππ ] C.[ ,]63ππ D.[0,]2 π 解析：圆 0104422=---+y x y x 整理为222(2)(2)x y -+-=，∴圆心坐标为(2，2)，半径为 3 2，要求圆上至少有 三个不同的点到直线 0:=+by ax l 的距离为2 2，则圆心到直线的距离应小于等于 2 ， ∴ ，∴ x +y
直线与圆高考题精选培优(含答案)
直线与圆高考题精选培优 01（10安徽文）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是A （A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=0 02(10广东文）若圆心在x O 位于y 轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O 的方程是D A.22(5x y += B.22(5x y += C.22(5)5x y -+= D.22(5)5x y ++= 03（10广东理）已知圆心在x 的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O 的方程是 04（10天津文）已知圆C 的圆心是直线x-y+1=0与x 轴的交点，且圆C 与直线x+y+3=0相切。则圆C 的方程为 05（10上海文）圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d 06（10四川理）直线250x y -+=与圆228x y +=相交于A 、B 两点，则AB ∣07（09辽宁文）已知圆C 与直线x-y ＝0 及x-y-4＝0都相切，圆心在直线x+y ＝0上，则圆C 方程B A ．22(1)(1)2x y ++-= B ．22(1)(1)2x y -++= C ．22(1)(1)2x y -+-= D ．22(1)(1)2x y +++= 08（09宁夏海南文）圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为B A.2(2)x ++2(2)y -=1 B.2(2)x -+2(2)y +=1 C.2(2)x ++2(2)y +=1 D.2(2)x -+2 (2)y -=1 09（10江苏通州高三检测）已知两圆(x-1)2+(y-1)2＝r 2和(x+2)2+(y+2)2＝R 2相交于P,Q 两点，若点P 坐标为(1,2)， 则点Q 的坐标为 ．（2,1） 10（10安徽理）动点(),A x y 在圆221x y +=上绕原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒转一周。已知时间0t =时， 点A 的坐标是1(2，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t （秒）的函数的单调递增区间是D A 、[]0,1 B 、[]1,7 C 、[]7,12 D 、[]0,1和[]7,12 11（10山东文）已知圆C 过点（1,0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：1y x =-被该圆所截得的弦长为则圆C 的标准方程为 . 22 (3)4x y -+= 12（10山东理）已知圆C 过点（1,0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：1y x =-被圆C 所截得的弦长为 则过圆心且与直线l 13（10江苏卷）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1， 则实数c 的取值范围是
高考数学专题直线和圆练习题
专题七：直线与圆 例1：不等式063<-+ay x )0(>a 表示的平面区域是在直线063=-+ay x （ ） 的点的集合。 （A ）左上方 （B ）右上方 （C ）左下方 （D ）右下方 [思路分析] 作出直线063=-+ay x ，又因为06003<-?+?a ，所以原点在区域内侧表示直线的左下方，故选取C 。 [简要评述] 用特殊值法解选择题是常用的方法。 例2：若直线k x y +=与曲线21y x -=恰有一个公共点，则k 的取值范围是 ( ) （A ）2±=k （B ）[)(]2,,2-∞-+∞ （C ）() 2,2- （D ）2-=k 或(-1,1] [思路分析] 数形结合的思想，k x y += 表示一组斜率为1的平行直线，21y x -= 表示y 轴的右半圆。如图可知，选（D ） [简要评述] 数形结合思想的灵活运用，此题 可以进一步拓展，21y x --=，21x y -±=等。 例3：如果实数x 、y 满足()322=+-y x ，那么x y 的最大值是 。 [思路分析] 解法一：设直线l ：kx y =，则x y 表示直线l 的斜率，直线l 与圆 ()322=+-y x 距离为半径即可。 解法二：设圆的参数方程：?????=+=θ θsin 3cos 32y x 则 θ θcos 32sin 3+=x y 据三角知识求解。 解法三：设x y =t ，则???==+-tx y y x 3)2(22 只要解方程组，利用0=?可得解。
解法四：如图，联结圆心C 与切点M ，则由OM ⊥CM ，又Rt △OMC 中，OC=2，CM=3 所以，OM=1，得3==OM MC x y [简要评述] 小题小做，选方法四最为简单，数形结合的数学思想的灵活运用。 例4：已知两点)2,(m A ，)1,3(B ，求直线AB 的斜率与倾斜角。 [思路分析] 注意斜率存在的条件。当3=m 时，k 不存在。α= 2π，当3≠m 时， 31312tan -=--==m m k α；当3>m 时,3 1arctan -=m α，当3 直线和圆高考试题集 一、选择题： 1. 直线2y x x =关于对称的直线方程为 。 (03年全国卷文⑴题 5分) （A ）12 y x =- （B ）12y x = （C ）2y x =- （D ）2y x = 2. 已知(,2)(0):-30a a l x y a >+==点到直线的距离为1，则 。 （A （B ）2（C 1 （D 1 (03年全国卷文⑼题 5分) 3.已知圆C ：4)2()(22=-+-y a x （0>a ）及直线l ：03=+-y x ，当直线l 被C 截得弦长为32时，则a 。 (03年全国卷⑸题 5分) （A ）2 （B ）22- （C ）12- （D ）12+ 4. 已知直线1)0(022=+≠=++y x abc c by ax 与圆相切，则三条边长分别为|a |，|b|，|c|的三角形 。 (03年春北京卷⑿题 5分) A ．是锐角三角形 B ．是直角三角形 C ．是钝角三角形 D ．不存在 5. 在x 轴和y 轴上的截距分别为2-、3的直线方程是 。 (03年春安徽卷理⑴题 5分) A.2360x y --= B.3260x y --= C.3260x y -+= D.2360x y -+= 6. 圆22460x y x y +-+=截x 轴所得的弦与截y 轴所得的弦的长度之比为 。 A. 23 B. 32 C. 49 D.9 4 (03年春安徽理⑶ 5分) 7. 曲线() 为参数θθ θ ???==sin cos y x 上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是 。 21) (A 2 2)(B 1)(C 2)(D (02年天津理⑴ 5分) 8.平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()()3,1,1,3-B A ，若点C 满足 βα+=，其中有R ∈βα,且1=+βα，则点C 的轨迹方程为 。 01123)(=-+y x A ()()521)(2 2 =-+-y x B 02)(=-y x C 052)(=-+y x D (02年天津卷理⑽题 5分) 9. 若直线01)1(=+++y x a 与圆022 2=-+x y x 相切，则a 的值为 。 （A ）1,1- （B ）2,2- （C ）1 （D ）1- (02年全国卷文⑴题 5分) 10. 圆1)1(2 2 =+-y x 的圆心到直线x y 3 3 = 的距离是 。(02年全国卷理⑴题 5分) （A ） 21 （B ）2 3 （C ）1 （D ）3 11. 过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x +y-2=0上的圆的方程是 。 (01年 天津卷理⑶题 5分) （A ）4)1()3(2 2 =++-y x （B ）4)1()3(2 2 =-++y x （C ）4)1()1(2 2 =-+-y x （D ）4)1()1(2 2 =+++y x 高考文科数学题型分类汇总 《直线与圆》篇 经 典 试 题 大 汇 总 目录 【题型归纳】 题型一倾斜角与斜率 (3) 题型二直线方程 (3) 题型三直线位置关系的判断 (4) 题型四对称与直线恒过定点问题 (4) 题型五圆的方程 (5) 题型六直线、圆的综合问题 (6) 【巩固训练】 题型一倾斜角与斜率 (7) 题型二直线方程 (8) 题型三直线位置关系的判断 (9) 题型四对称与直线恒过定点问题 (10) 题型五圆的方程 (11) 题型六直线、圆的综合问题 (12) 高考文科数学《直线与圆》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 倾斜角与斜率 例1 直线l 310y +-=，则直线l 的倾斜角为（ ） A. 0150 B. 0120 C. 060 D. 030 【答案】 A 【解析】由直线l 的方程为310y +-=，可得直线的斜率为3 3 - =k ，设直线的倾斜角为[)πα,0∈，则3 3 tan - =α，∴?=150α． 故选：A ． 【易错点】基础求解问题注意不要算错 【思维点拨】直线方程的基础问题（倾斜角，斜率与方程，注意倾斜角为α为2 π ，即斜率k 不存在的情况）应对相关知识点充分理解，熟悉熟练 例2 已知三点()0,a A 、()7,3B 、()a C 9,2--在一条直线上，求实数a 的值. 【答案】2=a 或9 2=a 【解析】5 97,35a k a k CB AB += -= ∵A 、B 、C 三点在一条直线上，∴BC AB k k =，即59735a a += -，解得2=a 或9 2 =a ． 题型二 直线方程 例1 经过点()1,1M 且在两坐标轴上截距相等的直线是（ ）． A. 2x y += B. 1x y += C. 1x =或1y = D. 2x y +=或x y = 【答案】D 【解析】若直线过原点，则直线为y x =符合题意，若直线不过原点设直线为1x y m m +=， 代入点()1,1解得2m =，直线方程整理得20x y +-=，故选D ． 2013年全国高考理科数学试题分类汇编8：直线与圆 一、选择题 1 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）直线2310x y -+=的一个方向向量是 （ ） A ．(2 3)-， B ．(2 3)， C ．(3 2)-， D ． (3 2)， 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））已知点 (1,0),(1,0),(0,1)A B C -,直线(0)y ax b a =+>将△ABC 分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是 （ ） A ．(0,1) B ．1(1)2 ( C) 1(1]3 D ． 11[,)32 【答案】B 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））过点(3,1)作圆22(1)1x y -+=的两条切线,切点分别为A ,B ,则直线AB 的方程为 （ ） A ．230x y +-= B ．230x y --= C ．430x y --= D ．430x y +-= 【答案】A 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知点 ()()()30,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ?若为直角三角形则必有 （ ） A ．3b a = B ．31b a a =+ C ．()3310b a b a a ??--- = ??? D ．3310b a b a a -+--= 【答案】C 5 ．（2013年高考江西卷（理））如图,半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线,12,l l 之间//1l ,与 半圆相交于F,G 两点,与三角形ABC 两边相交于E,D 两点,设弧FG 的长为(0)x x π<<,y EB BC CD =++,若从1l 平行移动到2l ,则函数()y f x =的图像大致是 2005年全国高考试题分类解析（直线与圆） 一、选择题 1．（江西卷）在△OAB 中，O 为坐标原点，]2 , 0(),1,(sin ),cos ,1(π θθθ∈B A ，则当△OAB 的面积达最大值时，=θ （ D ） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 2．（江西卷） “a =b ”是“直线2 2 2()()2y x x a y b =+-++=与圆相切”的 （A ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 3. (重庆卷)圆(x +2)2+y 2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为 (A ) (A) (x -2)2+y 2=5； (B) x 2+(y -2)2=5； (C) (x +2)2+(y +2)2=5； (D) x 2+(y +2)2=5。 4 (浙江)点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( D ) (A) 21 (B) 3 2 (C) 22 (D)322 5．(浙江)设集合A ＝{(x ，y )|x ，y ，1－x －y 是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( A ) 5.（天津卷）将直线2x －y ＋λ＝0，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2+y 2+2x －4y=0 相切，则实数λ的值为 (A) A ．－3或7 B ．－2或8 C ．0或10 D ．1或11 6. (全国卷Ⅰ)在坐标平面上，不等式组? ? ?+-≤-≥131 x y x y 所表示的平面区域的面积为（C ） （A ）2 （B ） 2 3 （C ） 2 2 3 （D ）2 7. (全国卷Ⅰ)设直线l 过点)0,2(-，且与圆12 2 =+y x 相切，则l 的斜率是（ C ） （A ）1± （B ）2 1± （C ）3 3± （D ）3± 专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ） A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此 2110a +?-=，1a =-，即(4,1)A --，6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到 圆的距离为d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长l = ． 2.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--，27 341 CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ?为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±-，所以MN =C ． 【考点定位】圆的方程． 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC ?是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题． 3.【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是（ ） A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x 直线与圆高考题汇总 3.（重庆文，1）圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ） A ．22(2)1x y +-= B ．22(2)1x y ++= C ．22(1)(3)1x y -+-= D ．22(3)1x y +-= 4.（上海文，17）点P （4，－2）与圆224x y +=上任一点连续的中点轨迹方程是 （ ） A.22(2)(1)1x y -++= B.22(2)(1)4x y -++= C.22(4)(2)4x y ++-= D.22(2)(1)1x y ++-= 【答案】A 5. （上海文，15）已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行，则k 得值是（ ） A. 1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2 【答案】C 8. （广东文，13）以点（2，1-）为圆心且与直线6x y +=相切的圆的方程 是 . 【解析】将直线6x y +=化为60x y +-=,圆的半径|216|5112r --= =+, 所以圆的方程为2225(2)(1)2x y -++= 【答案】2225(2)(1)2 x y -++= 10. （天津文，14）若圆422=+y x 与圆)0(06222>=-++a ay y x 的公共弦长为32，则a =________. 【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为a y 1= ， 利用圆心（0，0）到直线的距离d 1|1| a =为13222=-，解得a =1. 【答案】1 11.（全国Ⅰ文16）若直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是 ①15o ②30o ③45o ④60o ⑤75o 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号） 【解析】解：两平行线间的距离为21 1| 13|=+-=d ，由图知直线m 与1l 的夹角为o 30，1l 的倾斜角为o 45，所以直线m 的倾斜角等于0 0754530=+o 或00153045=-o 。 【答案】①⑤ 2012年高考真题理科数学解析汇编：直线与圆 一、选择题 1 ．（2012年高考（天津理））设 m ,n R ∈,若直线(1)+(1)2=m x n y ++-与圆 22(1)+(y 1)=1x --相切,则+m n 的取值范围是 （ ） A ．[1 B ．(,1)-∞∞ C ．[2- D ．(,2)-∞-∞ 2 ．（2012年高考（浙江理））设a ∈R,则“a =1”是“直线l 1:ax +2y -1=0与直线l 2:x +(a +1)y +4=0 平行”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3 ．（2012年高考（重庆理））对任意的实数k,直线y=kx+1与圆222 =+y x 的位置关系一定是 （ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心 D ．相交且直 线过圆心 4 ．（2012年高考（陕西理））已知圆2 2:40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,则 （ ） A ．l 与C 相交 B ．l 与 C 相切C ．l 与C 相离 D ．以上三个选项均有可能 5 ．（2012年高考（大纲理））正方形ABCD 的边长为1,点 E 在边AB 上,点 F 在边BC 上,3 7 AE BF ==,动点P 从E 出发沿直线向F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为 （ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 二、填空题 6 ．（2012年高考（天津理））如图,已知AB 和AC 是圆的两条弦.过点B 作圆的切线与AC 的 延长线相交于点D ,过点C 作BD 的平行线与圆相交于点E ,与AB 相交于点 F ,=3AF ,=1FB ,3 = 2 EF ,则线段CD 的长为______________. 7 ．（2012年高考（浙江理））定义:曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离.已知曲线C 1:y =x 2 +a 到直线l :y =x 的距离等于C 2:x 2 +(y +4) 2 =2到直线l :y =x 的距离,则实数a =______________. 8 ．（2012年高考（上海理））若)1,2(-=n 是直线l 的一个法向量,则l 的倾斜角的大小为 __________(结果用反三角函数值表示). 9 ．（2012年高考（山东理））如图,在平面直角坐标系xOy 中,一单位圆的圆心的初始位置在 D 第九章直线和圆的方程 第一讲直线方程与两直线的位置关系 1.[改编题]下列说法正确的是() A.“a=-1”是“直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”的充要条件 B.直线ax+2y+6=0与直线x+(a-1)y+a2 -1=0互相平行,则a=-1 C.过(x1,y1),(x2,y2 )两点的所有直线的方程为y-y1 y2-y1=x-x1 x2-x1 D.经过点(1,1) 且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0 2.[2021湖北宜昌模拟]如图9-1-1,已知A(4,0)、B(0,4), 从点P(2, 0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB 上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是() 图9-1-1 A.2√5 B.3√3 C.6 D.2√10 3.[2021天津模拟]已知点A(-1,1)、B(1,2)、C(0,-1), 过点C的直线l与线段AB有公共点,则直线l的斜率k的取值范围是() A. [-2,3] B. [-2,0)∪(0,3] C. (-∞,-2]∪[3,+∞) D.以上都不对 4.[2020江西模拟]“m=4”是“直线mx+(3m-4)y+3=0与直线2x+my+3=0平行”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.[2020甘肃模拟]已知直线l 1:x sin α+y -1=0,直线l 2:x -3y cos α+1=0,若l 1⊥l 2,则sin 2α=( ) A.3 5 B.-3 5 C.2 3 D.-2 3 6.已知直线l 1:ax+by+1=0与直线l 2:2x+y -1=0互相垂直,且l 1经过点(-1,0),则b = . 7.[2020福建宁德诊断]我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术,即圆内接正多边形的边数无限增加时,其面积可无限逼近圆面积.这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就.现作出圆x 2+y 2=2的一个内接正八边形,使该正八边形的其中4个顶点在平面直角坐标系的坐标轴上,则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的是( ) A .x+(√2-1)y -√2=0 B .(1-√2)x -y+√2=0 C .x -(√2+1)y+√2=0 D .(√2-1)x -y+√2=0 8.[2020安徽皖江名校第一次联考]过原点O 作直线l :(2m+n )x+(m -n )y -2m+2n =0的垂线,垂足为P ,则点P 到直线 x -y+3=0的距离的最大值为( ) A.√2+1 B.√2+2 C.2√2+1 D.2√2+2 9.[2020安徽十校高三摸底考试]已知直线l 过点(3√3,0)且不与x 轴垂直,圆C :x 2+y 2-2y =0,若直线l 上存在一点M ,使OM 交圆C 于点N ,且OM ?????? =32 NM ??????? ,其中O 为坐标原点,则直线l 的斜率的最小值为( ) A.-1 B .-√3 C.-√6 D.-√3 3 10.[2017全国卷Ⅰ,20,12分]设A ,B 为曲线C :y =x 24 上两点,A 与B 的横坐标之和为4. (1)求直线AB 的斜率; (2)设M 为曲线C 上一点,C 在M 处的切线与直线AB 平行,且AM ⊥BM ,求直线AB 的方程. 直线和圆的方程 ●考点阐释 解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科．在建立坐标系后，平面上的点与有序实数对之间建立起对应关系，从而使平面上某些曲线与某些方程之间建立对应关系；使平面图形的某些性质（形状、位置、大小）可以用相应的数、式表示出来；使平面上某些几何问题可以转化为相应的代数问题来研究． 学习解析几何，要特别重视以下几方面： （1）熟练掌握图形、图形性质与方程、数式的相互转化和利用； （2）与代数、三角、平面几何密切联系和灵活运用． ●试题类编 一、选择题 1.（2003北京春文12，理10）已知直线ax +by +c =0（abc ≠0）与圆x 2+y 2=1相切，则三条边长分别为|a |，|b |，|c |的三角形（ ） A.是锐角三角形 B.是直角三角形 C.是钝角三角形 D.不存在 2.（2003北京春理，12）在直角坐标系xOy 中，已知△AOB 三边所在直线的方程分别为x =0，y =0，2x +3y =30，则△AOB 内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（ ） A.95 B.91 C.88 D.75 3.（2002京皖春文，8）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ） A.x －y =0 B.x +y =0 C.|x |－y =0 D.|x |－|y |=0 4.（2002京皖春理，8）圆2x 2＋2y 2＝1与直线x sin θ＋y －1＝0（θ∈R ,θ≠ 2 ＋k π， k ∈Z ）的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定的 5.（2002全国文）若直线（1+a ）x +y +1=0与圆x 2＋y 2－2x ＝0相切，则a 的值为（ ） A.1，－1 B.2，－2 C.1 D.－1 高考数学专题复习直线 与圆 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】 2017高考数学专题复习:直线与圆 直线方程： 直线名称已知条件直线方程使用范围 点斜式()k y x P, , k存在 斜截式b k,k存在 两点式()()2 2 1 1 , , ,y x y x 2 1 2 1 ,y y x x≠ ≠ 截距式()()b a,0 , 0,0 ,0≠ ≠b a 一般式R C B A∈ , , 1.倾斜角定义: 取值范围：斜率定义：= k== 2 1 //l l? 2 1 l l⊥? 2.平面两点()()2 2 1 1 , , ,y x B y x A距离：，空间两点()()2 2 2 1 1 1 , , , , ,z y x B z y x A距离： 3.点()0 ,y x P到直线0 := + +C By Ax l的距离为： 4.两平行线 ? ? ? = + + = + + 2 1 C By Ax C By Ax 之间的距离： 5.直线系方程:过两直线0 : ,0 : 2 2 2 2 1 1 1 1 = + + = + +C y B x A l C y B x A l交点的直线满足 方程 1.写出下列直线的方程 （1）倾斜角为, 450在y轴上的截距为3 角度000 300 600 1350 150 弧度 4 π 2 π 3 2π 斜率 （2）在x 轴上的截距为,5-在y 轴上的截距为6 （3）经过点(),2,1-倾斜角为0120 （4）经过两点()()5,4,3,1-B A （5）经过点(),3,2-且在两坐标轴截距相等 2.求过点(),4,1-且与直线0532=++y x 平行的直线方程 3.求过点(),1,2且与直线0103=-+y x 垂直的直线方程 4.直线l 过点(),2,1-且斜率是直线023=+-y x 斜率的四倍l ,方程为 5.直线l 过点(),1,2-且倾斜角是直线023=+-y x 倾斜角的四倍l ,方程为 6.直线l 过点(),1,2-且倾斜角是直线032=--y x 倾斜角的两倍l ,方程为 7.点M 是直线033:=--y x l 与x 轴的交点,求把直线l 绕点M 逆时针方向旋转045得到的 直线方程 8.(1)直线()()063223=-+++-t y t x t 恒过定点坐标为 (2)求经过两条直线0132=++y x 和043=+-y x 的交点，并且平行于直线0743=-+y x 的 直线方程 9.当=a 时，两直线1:,22:21+=++=+a y ax l a ay x l 平行 10.求与直线0532=++y x 平行，且在两坐标轴上的截距之和为 6 5 的直线的方程 11.求点到直线距离： 2020年高考数学试题分类汇编——直线与圆选择 一、选择题 〔2018江西理数〕8.直线3y kx =+与圆()()22 324x y -+-=相交于M,N 两点，假设23MN ≥么k 的取值范畴是 A. 304??-????， B. []304??-∞-+∞????，， C. 3333?-???， D. 203??-????， 【答案】A 【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考察数形结合 的运用. 解法1：圆心的坐标为〔3.，2〕，且圆与y 轴相切.当|MN |3=时，由点到直线距离公式，解得3[,0]4 -； 解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可， 不取+∞， 排除B ，考虑区间不对称，排除C ，利用斜率估值，选A 〔2018安徽文数〕〔4〕过点〔1，0〕且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 〔A 〕x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 〔D 〕x+2y-1=0 4.A 【解析】设直线方程为20x y c -+=，又通过(1,0)，故1c =-，所求方程为210x y --=. 【方法技巧】因为所求直线与与直线x-2y-2=0平行，因此设平行直线系方程为20x y c -+=，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也能够用验证法，判定四个选项中方程哪一个过点〔1，0〕且与直线x-2y-2=0平行. 〔2018重庆文数〕〔8〕假设直线y x b =-与曲线2cos ,sin x y θθ=+?? =?〔[0,2)θπ∈〕有两个不同的公共点，那么实数b 的取值范畴为 〔A 〕(22,1)- 〔B 〕[22,22] 〔C 〕(,22)(22,)-∞++∞ 〔D 〕(22,22)-+ 解析：2cos ,sin x y θθ =+??=?化为一般方程22(2)1x y -+=，表示圆， 21,2b -<解得2222b << 全国高考数学试题汇编——直线与圆的方程 一、选择题： 1．（全国Ⅱ卷文科3）原点到直线052=-+y x 的距离为 （ D ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．5 2．（福建文科2）“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直”的 （ C ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．（四川理科4文科6）将直线3y x =绕原点逆时针旋转90?，再向右平移1个单位，所得到的直线 为 （ A ） A ．1133 y x =- + B ．1 13 y x =- + C ．33y x =- D ．1 13 y x = + 解析：本题有新意，审题是关键．旋转90?则与原直线垂直，故旋转后斜率为13 -．再右移1得 1 (1)3 y x =--． 选A ．本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则．辅以平几背景之旋转变换． 4．（全国I 卷理科10）若直线 1x y a b +=通过点(cos sin )M αα， ，则 （ B ） A ．2 2 1a b +≤ B ．22 1a b +≥ C ．22111a b +≤ D ． 2 211 1a b +≥ 5．（重庆理科7）若过两点P 2),P 2(5,6)的直线与x 轴相交于点P ，则点P 分有向线段12PP u u u u r 所成 的 比λ的值为 （ A ） A ．－ 13 B ．－ 15 C ．15 D ．13 （重庆文科4）若点P 分有向线段AB u u u r 所成的比为－1 3 ，则点B 分有向线段PA u u u r 所成的比是 （ A ） A ．－ 32 B ．－ 12 C ． 12 D ．3 6．（安徽理科8文科10）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线2 2 (2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率 的取值范围为 （ C ） A ．[ B ．( C ．[ D ．( 7．（辽宁文、理科3）圆2 2 1x y +=与直线2y kx =+没有．． 公共点的充要条件是 （ C ）直线和圆高考试题集
高三高考文科数学《直线与圆》题型归纳与汇总
2013年全国高考理科数学试题分类汇编8：直线与圆
全国高考试题分类解析 直线与圆 含答案
高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案
直线与圆高考题汇总
2012年高考真题理科数学解析汇编：直线与圆
全国版2022高考数学一轮复习第9章直线和圆的方程第1讲直线方程与两直线的位置关系试题2理含解析
直线和圆的方程十年高考题(含答案)
高考数学专题复习直线与圆
2020年高考数学试题分类汇编——直线与圆选择
全国高考数学直线与圆的方程试题汇编