因式分解与分式测试

因式分解与分式测试题

一、选择题

1．下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列分式中，最简分式是（）

A．B．C．D．

3．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）

A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2

4．下列各式从左到右的变形错误的是（）

A．（y﹣x）2=（x﹣y）2B．﹣a﹣b=﹣（a+b）

C．（a﹣b）3=﹣（b﹣a）3D．﹣m+n=﹣（m+n）

5．使分式有意义的x的取值范围是（）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≥2

6．当x=（）时，与互为相反数．

A．x=2 B．x=6 C．x=﹣6 D．x=3

7．把多项式2x2+8x+8分解因式，结果正确的是（）

A．（2x+4）2B．2（x+4）2C．2（x﹣2）2D．2（x+2）2

8．若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（）

A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=3

9．如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）

A．15 B．±5 C．30 D．±30

10．化简的结果是（）

A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x

11．如图甲，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形如图乙，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

A．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2

C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

12．将m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式，正确的是（）

A．（a﹣2）（m2﹣m）B．m（a﹣2）（m+1）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（2﹣a）（m﹣1）

13．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）

A．B．

C．+4=9 D．

14．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）

A． B． C． D．

二、填空题

15．若代数式的值为零，则x=．

16．计算：（﹣）÷=．

17．若x﹣y=5，xy=6，则xy2﹣x2y=．

18.关于x的分式方程=﹣1的解是负数，则m的取值范围是．

19.若（m+n）人完成一项工程需要m天，则n个人完成这项工程需要天．

三、解答题

20．把下列各式因式分解：

（1）m（m﹣5）﹣2（5﹣m）2；（2）﹣4x3+8x2﹣4x．

（3）9（m+n）2﹣（m﹣n）2（4）81a4﹣72a2b2+16b4．21．（1）1﹣）÷（+）÷（﹣x﹣1）；（2）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=﹣1．

22．解方程：﹣3．+=﹣1．

23．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？

（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？

参考答案与试题解析

一、选择题（共20小题，满分60分）

1．下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：（1﹣x）是整式，不是分式；

，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．

故选：A．

2．下列分式中，最简分式是（）

A．B．

C． D．

【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；

B、原式==，不合题意；

C、原式==，不合题意；

D、原式==，不合题意，

故选：A．

3．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）

A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2

【解答】解：mx2﹣m=m（x﹣1）（x+1），

x2﹣2x+1=（x﹣1）2，

多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．

故选：A．

6．下列各式从左到右的变形错误的是（）

A．（y﹣x）2=（x﹣y）2B．﹣a﹣b=﹣（a+b）C．（a﹣b）3=﹣（b﹣a）3 D．﹣m+n=﹣（m+n）

【解答】解：A、（y﹣x）2=（x﹣y）2，正确；

B、﹣a﹣b=﹣（a+b），正确；

C、（a﹣b）3=﹣（b﹣a）3，正确；

D、﹣m+n=﹣（m﹣n）而不是﹣（m+n），故本选项错误；

故选：D．

7．使分式有意义的x的取值范围是（）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≥2

【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．

故选：C．

8．当x=（）时，与互为相反数．

A．x=2 B．x=6 C．x=﹣6 D．x=3

【解答】解：根据题意得：+=0，

去分母得：6﹣3x+2x=0，

解得：x=6，

经检验x=6是分式方程的解，

故选：B．

9．把多项式2x2+8x+8分解因式，结果正确的是（）

A．（2x+4）2B．2（x+4）2C．2（x﹣2）2D．2（x+2）2

【解答】解：2x2+8x+8=2（x2+4x+4）=2（x+2）2．