高一物理匀变速直线运动的位移与时间的关系

新教材高中物理第二章匀变速直线运动的研究3匀变速直线运动的位移与时间的关系课件新人教版必修第一册

活动 5：若已知匀变速直线运动的初速度 v0、加速度 a，如何推导出位移 x 与时间 t 的关系式？
提示：根据梯形面积公式可知，x＝12(v0＋v)t，将 v＝v0＋at 代入，可得 x＝v0t＋12at2。
1．位移与面积的关系匀变速直线运动 v-t 图像与时间轴所围成的“梯形面积”等于“位移”。
[答案] (1)17.25 m
(2)该同学在第 3 s 内的位移大小。
[规范解答] (2)同理，前 2 s 内该同学的位移： x2＝v0t2＋12at22＝5×2 m＋12×0.5×22 m＝11 m。因此，第 3 s 内的位移 x＝x3－x2＝17.25 m－11 m＝6.25 m。 [答案] (2)6.25 m
提示：根据活动 1 的结论，图丙中各个小矩形的面积之和表示各段位移之和，可近似表示图乙中物体做匀变速直线运动的位移。
活动 4：如图丁所示，将图乙的运动划分为更多的小段，对比图丁和图丙，分析活动 2 的猜想是否正确。
提示：通过对比图丁和图丙可知，图丁中小矩形的面积之和比图丙中小矩形的面积之和能更精确地表示图乙所示匀变速直线运动的位移，即小矩形越窄，多个小矩形的面积之和越接近物体的位移。如果把整个运动过程分割得非常细，很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移，这些小矩形合在一起便形成了图乙中的梯形，所以活动 2 的猜想正确。
(2)公式特点 ①公式 x＝v0t＋12at2 是位移公式，而不是路程公式。利用该公式求的是位移，而不是路程，只有在单方向直线运动中，所求的位移大小才等于路程。 ②矢量性：位移公式为矢量式，该公式中除 t 外各量均为矢量，注意其方向。x、a、v0 必须选取统一的正方向，一般选取初速度的方向为正方向。若取初速度方向为正方向，其情况列表如下。

高一物理必修一人教版2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系

用速度—时间的图象推导位移与时间关系 1.一物体做匀变速直线运动的速度—时间图象如图甲所示。
我们先把物体的运动等分成5 个小段(如图乙)，我们以每小段起始时刻的速度乘以时间近点拨：通过分析“矩形与倾斜
直线间所夹小三角形面积”随
小矩形分割数目的增多而减小，说明当小矩形数目为无穷多时，直线与横轴所围面积等于小矩形面积之和。
1.位移在v-t图象中的表示:做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图象中的图
面积。如图所示,在0～线和坐标轴包围的_____
梯形的面积。 t′时间内的位移大小等于_____
1 2 v t at 。 0 2.位移公式:x=___________ 2 1 2 at 匀加速直线 (1)当v0=0时，x=______ ，表示物体做初速度为零的__________ 2
一、匀速直线运动的位移 vt 。 1.做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x=____ 平行于时间轴的 2.做匀速直线运动的物体，其v-t图象是一条______________ 直线，v-t图象与对应的坐标轴所包围的矩形的面积在数值上 ______ 位移大小。等于物体的__________
二、匀变速直线运动的位移
2 1 2
) )
(2)公式 v 1 (v 0 v) 适用于任何变速运动。( 等。( )
(3)在x-t图象中，图线与时间轴所包围的面积与物体的位移相
(4)x-t图象既能表示直线运动，也能表示曲线运动。(
)
提示:(1)公式 x v 0 t 1 at 2 适用于任何匀变速直线运动，故(1)对。
3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
1 2 3 4
课时目标·导航课前感知·预习课堂导学·探究分层达标·训练

高中物理必修第二章2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系Microsoft Office PowerPoint 97-2003 幻灯片

则：v0 =10m/s
所以由
1 2 x v0t at 得：汽车的位移： 2
a= - 2m/s2
t=4s
x = v0t+at2 /2=10 ×4m - 2×42/2m=24m （2）汽车从刹车到停的时间只有5s,汽车刹车后8秒的位移大小为25m,方向与初速度方向相同.
同步跟综训练
解答:x-t图象不是物体运动的轨迹,匀变速直线
运动在x-t图象中是一条抛物线.
三.对匀变速直线运动位移公式的理解
1.反映了位移随时间的变化规律
2.因为υ 0、α 、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以υ 0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值.
⑶从t=0到t=20s内质点的位移是 0 ___________ ；－4
10 20
40m 通过的路程是___________ 。
同步跟综训练
5. 火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8km／h，1min后变成 54km／h，再经一段时间，火车的速度达到 64 .8km／h。求所述过程中，火车的位移是多大？点拨： ①运动学公式较多，同一个题目往往有不同求解方法； ②为确定解题结果是否正确，用不同方法求解是一种有效措施。
1 2 (1)由x＝ at 得： 2 2x 2×0.4 2 2 a＝ 2 ＝ 2 m/s ＝0.8 m/s t 1 所以汽车在第1 s末的速度为： v1＝at1＝0.8×1 m/s＝0.8 m/s. (2)汽车在前2 s内的位移为： 1 1 2 x′＝ at′ ＝ ×0.8×22 m＝1.6 m 2 2 所以第2 s内汽车的位移为： x2＝x′－x＝1.6 m－0.4 m＝1.2 m. 答案 (1)0.8 m/s (2)1.2 m

匀变速直线运动的位移与时间的关系PPT课件

斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，
骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？
解：以初速度v0方向为正方向
1 2
由位移公式 x v0t at
2
1
代入数据得：30 5t 0.4t 2
答案：t=10s
2
解之得：t1=10s，t2=15s
讨论：
有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属
X1=12 m
4
与前两次运算结
果对比有何不同？

2
0
2
4
t/s
匀变速直线运动位移公式的推导
时间间隔
估算结果
⊿t =2秒
⊿t =1秒
X=12m
⊿t =0.5秒
X=15m
x=14m
如何减小与
真实值的差
别？
在⊿t继续减小时,误差更小,估
算值更接近真实值。
匀变速直线运动位移公式的推导
无限分割
v/(m·s-1)
轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度
约为……（） B
A、1m/s2
B、 2m/s2
C、 3m/s2
D、 4m/s2
高中物理必修第一册课件
课堂小结
物理思想方法：极限思想+微元法
1 2
x v0t at
2
v v 2ax
2
2
0
υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规
定正方向。（一般以υ0的方向为正方向）
0
1. 公式优势：因公式v2－v02＝2ax不涉及物体运动的时间，故在
不要求计算时间时，应用该式分析匀变速直线运动较简便
2.适用条件：匀变速直线运动
3.矢量性：v2－v02＝2ax为矢量式，x、v0、a都是矢量，应用时

高中物理人教版必修一第二章第三节匀变速直线运动的位移与时间的关系

若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值
若位移的计算结果为正值
说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相同
若位移的计算结果为负值
说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反
匀变速直线运动的位移公式
x = v0t +
匀加速直线运动
匀减速直线运动
匀变速直线运动的位移公式
以上过程中体现了什么科学思想？无限分割，逐渐逼近，再累加——微元法此科学思想方法能否应用到 v-t 图象上？
位移与时间关系
学习计算匀变速直线运动位移的三种方法学习利用公式和图像推导匀变速直线运动的位移-时间关系
从 v-t 图象中探究匀变速直线运动的位移
梯形 OABC 的面积在数值上就等于做匀变速直线运动物体在0(此时速度为v0)到t(此时速度为v) 这段时间的位移。
平均速度就是初末速度的平均吗？
位移时间公式的应用
求下面做直线运动的物体在 0-4s 内的平均速度。 0-1s 内，物体的速度从0均匀变化到 v=2m/s
1-4s 内，物体的速度一直保持式的应用
求下面做直线运动的物体在 0-4s 内的平均速度。研究 0-4 秒内初末速度的平均值：
在平直公路上，一汽车的速度为 15m/s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以 2m/s² 的加速度运动，问刹车后 10s 末车离开始刹车点多远？车做减速运动，是否运动了10s？初速度v0=15m/s，a=-2m/s²，分析得知车运动 7.5s 就会停下，在后 2.5s 内，车停止不动解设车实际运动时间为t，vt=0， a=-2m/s² 由v = v0 + at 知：
运动时间：

新人教版高中物理必修一2.3《匀变速直线运动位移-时间、位移-速度关系》

负号表示出带入物理量的矢量性。一般规定v0方向为
正，与v0同向，带正值计算，与v0反向，带负值计算。
（3）特例：v0=0，x
1 2
at
2，位移与时间的平方成正比。
（4）匀变速直线运动平均速度： v v0 v
2
（5）匀变速直线运动x-t图像：抛物线的一部分
匀变速直线运动两幅图像比较
v-t图像：倾斜的直线
v v0 at
x
v0t
1 2
at
2
两式消去t
匀变速直线运动位移-速度关系
Note： v2 v02 2ax
（1）公式中每个量的物理含义；（2）矢量性：位移公式中x，v0，a都是矢量，要用正负号表示出带入物理量的矢量性。一般规定v0方向为正，与v0同向，带正值计算，与v0反向，带负值计算。
x
v0t
1 2
at
2
1.若初始时刻物体在坐标原点，则t时刻的位移大小
等于位置坐标x，上面公式写为：
x
v0t
1 2
at
2
2.若初始时刻物体位于坐标x0的位置，那么t时刻位
移大小就是x-x0，上面公式写为
x
x0
v0t
1 2
at 2
3.对公式的几点理解
x
v0t
1 2
at
2
（1）公式中每个量的物理含义；
（2）矢量性：位移公式中x，v0，a都是矢量，要用正
5. 神舟五号载人飞船的返回舱距地面10 km 时开始启动降落伞装置，速度减至10 m/s，并以这个速度在大气中降落。在距地面1.2 m时，返回舱的四台缓冲发动机开始向下喷气，舱体再次减速。设最后减速过程中返回舱做匀减速直线运动，并且到达地面时恰好速度为0，求汽车在紧急刹车后停了下来，路面上留下了一条车轮滑动的磨痕。警察为了判断汽车刹车时速度的大小，测出路面上车轮磨痕的长度为 22.5 m。根据对车轮和路面材料的分析可以知道，车轮在路面上滑动时汽车做匀减速直线运动的加速度大小是5.0 m/s2。请你根据以上条件，计算汽车刚开始刹车时的速度是多少？

高中物理人教版必修第二章第三节匀变速直线运动位移和时间关系

例3、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2
的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点
多远？
1.反映了位移随时间的变化规律，公式适用匀变速直线运动. 2.因为 v0、a、x 均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以 v0 的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a 取正值, 若物体做匀减速运动,则 a 取负值.
3.若v0=0,则x= —12 at2
4.代入数据时,各物理量的单位要统一.
先用字母代表物
v0
x t
1 2
at
180 m/s 理1量1进1行2m运/s算 9m/s
12
2
高中物理人教版必修1第二第章二第章三第节三匀节变匀速变直速线直运线动运位动移位和移时和间时关间系关〔系P(PT共上21课张课P P件T)〕高中物理人教版必修1第二第章二第章三第节三匀节变匀速变直速线直运线动运位动移位和移时和间时关间系关〔系P(PT共上21课张课P P件T)〕
甲
的2
t/s
位0
移
-2 1 2 3 4 5 6 -4
乙
X甲
X乙
x
思考
匀变速直线运动的位移与它的v-t图象所围成的面积是否也有类似的关系？
思考与讨论
以下为“探究小车的运动规律”的测量记录，表中“速度v”一行是这位同学用某种方法得到的物体在0、1、2……5几个位置的瞬时速度。原始的纸带没有保存。
高中物理人教版必修1第二第章二第章三第节三匀节变匀速变直速线直运线动运位动移位和移时和间时关间系关〔系P(PT共上21课张课P P件T)〕
位移公式的说
x = v0 t + 2—1 a t 2

高中物理必修一第二章第3节《匀变速直线运动的位移与时间的关系》

56.25m
即刹车后10s离刹车点56.25m.
课堂小结
➢ 匀加速直线运动位移与时间关系：
x
v0t
1 2
at
2
➢ 匀加速直线运动速度与位移关系：
v2 v02 2ax
无末速度无时间
➢ 回忆：匀加速直线运动速度与时间关系：
v v0 at
无位移
10 15
匀变速直线运动的位移仍可用图线与坐标轴所围的面积表示。
t/s
梯形的面积就代表做匀变速直线运动物体
在0时刻（此时速度为v0）到 t时刻（此时速度为v）这段时间的位移。
二、匀变速直线运动的位移与时间的关系
由图可知：梯形OABC的面积
S (OC AB)OA 2
代入各物理量得：
x
1 2
二、速度与位移的关系
v
v0
at
t
v
v0 a
x
v0t
1 2
at
2
v0 v
a
v0
a 2
v
v0 a2
2
v2 v02 2a
v 2 v02 2ax
例、在一事故现场，交警测量一汽车刹车后滑行的位移为32m，
已知汽车的加速度大小为4m/s2，若此路段限速为36km/h，则该
汽车是否超速？
a=-4m/s2
6个矩形对应6 个但时速间度相不等等，的v/m·s-1
匀速运动。5 4
3 2 1
05
分割
10 15
v/m·s-1
5 4 3 2 1 t/s 0 5
把运动过程分割的再细，小矩形的面积就越接近物体的位移。
10 15 t/s
从v-t图象探究匀变速直线运动的位移

人教版高中物理必修1 第二章匀变速直线运动位移与时间的关系

•
3.家庭在西洋是一种界限分明的团体。在英美，家庭包括他和他的妻以及未成年的孩子。而在我们中国“ 家里的 ”可以指自己的太太一个人，“家门”可以指叔伯侄子一大批，“自家人” 可以包罗任何要拉入自己的圈子，表示亲热的人物。
•
4.这表示了我们的社会结构本身和西洋的不同，我们的格局不是一捆一捆扎清楚的柴，而是好像把一块石头丢在水面上所发生的一圈圈推出去的波纹，愈推愈远，愈推愈薄。每个人都是他社会影响所推出去的圈子的中心。被圈子的波纹所推及的就发生联系。
则：v0 =15m/s a= - 2m/s2 t=5s
所以由
x
v0t
1 2
at2
得：车的位移：
x = x0t+at2 /2=15 ×5 - 2×52/2m=50m
刹车问题!
人教版高中物理必修1 第二章匀变速直线运动位移与时间的关系
人教版高中物理必修1 第二章匀变速直线运动位移与时间的关系
例3、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2 的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？
•
2.这一段介绍了怎样学习，也就是学习的要素。荀子认为积累是学习的第一要素，也是学习的根本。学习可以达到奇妙的效果，可以 “兴风雨”“ 生蛟龙 ”。“ 神明自得，圣心备焉 ”从人的角度，来说学习的效果。接着运用正反对比的手法来说明积累的效果，体现了荀子文章说理的生动性。
5m -5m
0
二、匀变速直线运动的位移公式

物理多媒体教学课件：2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系(人教版必修1)

v v0 at
1 2 由 x v 0 t at 得：x6 = 20m 2
答案：20m
一、匀速直线运动的位移 1、匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图像中的一
块矩形的面积。
2、公式：x＝vt 二、匀变速直线运动的位移与时间的关系 1、匀变速直线运动，物体的位移对应着v-t图像中图线与时间轴之间包围的梯形面积。 2、公式 x v0 t 1 at 2
议一议：能否在v－t图像中表示出做匀速直线运
动的物体在时间t内的位移呢？
一、匀速直线运动的位移
方法一：x=vt
方法二：图像法公式法
v
结论：匀速直线运动的位移就是v–t 图线与t轴所夹的矩形“面积”。 t
v/m·-1 s
10
8 6
特别提醒：面积也有正负,面
积为正值,表示位
4
2 0 -2
0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62
思考与讨论
老师：能不能根据表中的数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移？
学生A：能。可以用下面的办法估算：
x＝0.38×0.1＋0.63×0.1＋0.88×0.1＋ 1.11×0.1＋1.38×0.1＝ „„
学生B：这个办法不好。从表中看出，小车的速度在不
3
匀变速直线运动的位
移与时间的关系
1、知道匀速直线运动的位移与时间的关系 2、理解匀变速直线运动的位移及其应用 3、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应
用
4、理解v-t图像中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移
写一写：请同学们写出匀速直线运动的物体在时间
t内的位移与时间的关系式: x=vt 画一画：请同学们在坐标纸上作出匀速直线运动的v－t图像，