沪科版七年级上册_3.4用一次方程(组)解决问题_课件2
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沪科版七年级数学上册《3.4二元一次方程组的应用(一)》课件
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午12时55 分46秒下午12时55分12:55:4621.11.8
胜利场数+平局场数=总场数 胜利得分+平局得分=总分
设两个未知数，就需要列二元一次方程组来解决， 你能列出这个方程组吗？
解：设该队胜x场，平y场
y=3
所以
x5 y 3
答：甲的速度是5km/h，乙的速度是3km/h.
列二元
一次方程 组解应用 题的关键 步骤：
审题 设两个未知数 找出两个等量关系式 列出两个方程 得出方程组
解方程组 答
1.甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天 共制作12件，已知甲每天比乙多制作2件， 求甲、乙每人每天可制作几件？
如果设两个未知数呢？
分析题意： 1、若假设胜利了x场，平局为У场，共进行11场 比赛。你能找到它们三者之间的等量关系吗？
2、胜利一场得3分，胜利x场共得了3 x分， 平一 场得1分，平局У场共得y分，总得27分，这3个得 分间有什么等量关系呢？
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
1同时出发，同向而行
Hale Waihona Puke 甲出发点甲2h行程 乙2h行程
乙出发点
甲追上乙
4km
2同时出发，相向而行
相遇地
甲0.5h行 程
乙0.5h行 程
甲出发点
乙出发点
胜利场数+平局场数=总场数 胜利得分+平局得分=总分
设两个未知数，就需要列二元一次方程组来解决， 你能列出这个方程组吗？
解：设该队胜x场，平y场
y=3
所以
x5 y 3
答：甲的速度是5km/h，乙的速度是3km/h.
列二元
一次方程 组解应用 题的关键 步骤：
审题 设两个未知数 找出两个等量关系式 列出两个方程 得出方程组
解方程组 答
1.甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天 共制作12件，已知甲每天比乙多制作2件， 求甲、乙每人每天可制作几件？
如果设两个未知数呢？
分析题意： 1、若假设胜利了x场，平局为У场，共进行11场 比赛。你能找到它们三者之间的等量关系吗？
2、胜利一场得3分，胜利x场共得了3 x分， 平一 场得1分，平局У场共得y分，总得27分，这3个得 分间有什么等量关系呢？
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
1同时出发，同向而行
Hale Waihona Puke 甲出发点甲2h行程 乙2h行程
乙出发点
甲追上乙
4km
2同时出发，相向而行
相遇地
甲0.5h行 程
乙0.5h行 程
甲出发点
乙出发点
沪科版-数学-七年级上册-3.4 二元一次方程组的应用第3课时 课件
石英砂/t 长石粉/t 总量/t
需要量
x
含二氧化硅 99%x
y 67%y
3.2 70%×3.2
解：设需石英砂x t，长石粉y t.
由所需总量，得
x+y=3.2
（1）
再由含二氧化硅的百分率，得
99%x+67%y=70%×3.2 （2）
解方程（1）（2）组成的方程组，得
x = 0.3, y = 2.9. 答：在3.2 t原料中，石英砂0.3 t，长石粉2.9 t.
的记录如下表所示．
甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨）
第一次
4
5
28.5
第二次
3
6
27
这批蔬菜需租用 5 辆甲种货车、2 辆乙种货车刚好
一次运完．如果每吨付 20 元运费，问：菜农应付运费
多少元？
解：设甲种货车运 x 吨，乙种货车运 y 吨．
根据题意，得
4x 5 y 28.5 , 3x 6 y 27 .
解得
x4, y 2.5 .
所以
20(5x 2.5 y) = 20 (5 4 2 2.5) = 500 .
答：菜农应付 500 元．
巩固练习
2．某超市为“开业三周年”举行了店庆活
动，对 A，B 两种商品实行打折出售．打折前， 购买 5 件 A 商品和 1 件 B 商品需用 84 元；购买 6 件 A 商品和 3 件 B 商品需用 108 元．而店庆期间， 购买 50 件 A 商品和 50 件 B 商品仅需 960 元，这
【解析】1、“所有的人都有工作”即： 种植蔬菜的人数+种植荞麦的人数=18人
2、“资金正好够用”即； 蔬菜投入资金+荞麦投入资金=5万元
需要量
x
含二氧化硅 99%x
y 67%y
3.2 70%×3.2
解：设需石英砂x t，长石粉y t.
由所需总量，得
x+y=3.2
（1）
再由含二氧化硅的百分率，得
99%x+67%y=70%×3.2 （2）
解方程（1）（2）组成的方程组，得
x = 0.3, y = 2.9. 答：在3.2 t原料中，石英砂0.3 t，长石粉2.9 t.
的记录如下表所示．
甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨）
第一次
4
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28.5
第二次
3
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27
这批蔬菜需租用 5 辆甲种货车、2 辆乙种货车刚好
一次运完．如果每吨付 20 元运费，问：菜农应付运费
多少元？
解：设甲种货车运 x 吨，乙种货车运 y 吨．
根据题意，得
4x 5 y 28.5 , 3x 6 y 27 .
解得
x4, y 2.5 .
所以
20(5x 2.5 y) = 20 (5 4 2 2.5) = 500 .
答：菜农应付 500 元．
巩固练习
2．某超市为“开业三周年”举行了店庆活
动，对 A，B 两种商品实行打折出售．打折前， 购买 5 件 A 商品和 1 件 B 商品需用 84 元；购买 6 件 A 商品和 3 件 B 商品需用 108 元．而店庆期间， 购买 50 件 A 商品和 50 件 B 商品仅需 960 元，这
【解析】1、“所有的人都有工作”即： 种植蔬菜的人数+种植荞麦的人数=18人
2、“资金正好够用”即； 蔬菜投入资金+荞麦投入资金=5万元
沪科版七年级上册数学《第3章 一次方程与方程组3-4 二元一次方程组的应用》课件
解：设小明的速度是每小时x千米，小亮的速度是每小时y千米．
2x＋2y＝20，
由题意得
2x－2y＝2，
解得
x＝5.5，
y＝4.5.
答：小明的速度是5.5千米/小时，小亮的速度是4.5千米/小时．
x
5x
y
4y
18
投入资金 1.5x y 5
解：设蔬菜的种植面积为x公顷，荞麦的种植面积为 y公顷。根据题意得： 5x+4y=18
1.5x+y=5
解方程组得：
x=2 y=2
承包田地面积： x+y=4(公顷）
人员安排为：5x=5×2＝10 （人） ，4y=4×2=8（人）
答：这18位农民应承包4公顷的田地，种植蔬菜和荞 麦各2公顷，并安排10人种蔬菜，8人种荞麦，这样 能使所有的人都有工作，且资金正好够用.
数分别用不同的未知数x,y来表示，是否能列出方
程组来求解呢？
x y 11
解法二：设该队胜x场，平y场3x y 27
解得：
x y
8 3
答：该队胜8场，平3场。
例2 甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果 同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h 后相遇.试问两人的速度各是多少？
阅读教材P107～P111的内容，回答下列问题： 1．两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可以追 上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒钟可以追上 乙．求甲、乙二人每秒跑多少米．若设甲每秒钟跑x 米，乙每秒钟跑y米，则所列方程组应该是
8x－8y＝16，
__4_x_－__4_y＝__2_y_._
2．若两码头相距280km，一轮船在其间顺流航行用 了14h，逆流航行用了20h，求轮船在静水中的速度 和水流的速度．设轮船在静水中的速度为x km/h，水 流速度为y km/h，则所列方程组应是
2024七年级数学上册第3章3.4二元一次方程组及其解法第1课时二元一次方程(组)课件新版沪科版
【解】小明发现的结论正确.
= + ，
理由：把ቊ
代入方程3 x －5 y ＋4＝0的左
= +
边，得15 m ＋6－15 m －10＋4＝0，而方程右边＝0，
所以左边＝右边，即小明发现的结论正确.
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15. [新考法 创设情境法]某城市出租车的收费标准：行程不
【解】由题意，得 m2－4＝0， m ＋2≠0且 m ＋1≠0，
解得 m ＝2，故当 m ＝2时，方程为二元一次方程.
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13. 某学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数
的比是3∶2，求两种球各多少个.(只需列出二元一次方程
组，不必求解)
【解】设排球有 x 个，篮球有 y 个，由题意，得
超过3 km收起步价，超过部分每千米收费若干元(不足
1 km的按1 km计算).某天，林老师第一次乘出租车的行程
为8 km，花了12元；第二次乘出租车的行程为11 km，
花了15.6元.请你编写适当的问题，并列出相应的二元一
次方程组.
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【解】答案不唯一，如：起步价是多少？超过3 km后每
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理由：把ቊ
代入方程3 x －5 y ＋4＝0的左
= +
边，得15 m ＋6－15 m －10＋4＝0，而方程右边＝0，
所以左边＝右边，即小明发现的结论正确.
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15. [新考法 创设情境法]某城市出租车的收费标准：行程不
【解】由题意，得 m2－4＝0， m ＋2≠0且 m ＋1≠0，
解得 m ＝2，故当 m ＝2时，方程为二元一次方程.
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13. 某学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数
的比是3∶2，求两种球各多少个.(只需列出二元一次方程
组，不必求解)
【解】设排球有 x 个，篮球有 y 个，由题意，得
超过3 km收起步价，超过部分每千米收费若干元(不足
1 km的按1 km计算).某天，林老师第一次乘出租车的行程
为8 km，花了12元；第二次乘出租车的行程为11 km，
花了15.6元.请你编写适当的问题，并列出相应的二元一
次方程组.
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【解】答案不唯一，如：起步价是多少？超过3 km后每
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2024七年级数学上册第3章3.4二元一次方程组及其解法第2课时代入消元法课件新版沪科版
൝
+ = ，②
由①得 y ＝5－3 x ，③
把③代入②，得 x ＋3(5－3 x )＝7，解得 x ＝1，
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.
把 x ＝1代入①，得3×1＋ y ＝5，解得 y ＝2，
= ，
故原方程组的解是ቊ
= .
返回
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− = ，
子，然后代入另一个方程，从而消元求出方程组的解.
返回
知识点1
二元一次方程组的解
＋ = ，
1. 方程组ቊ
的解是(
− ＝ −
A
)
= ，
A. ቊ
=
＝ − ，
B. ቊ
＝ −
= ，
C. ቊ
=
= ，
D. ቊ
＝ −
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返回
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+ = ，
【解】൝
＝ − ，②
把②代入①，得2( y －1)＋ y ＝7，
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解得 y ＝3，将 y ＝3代入②中，得 x ＝2，
把 x ＝2， y ＝3代入方程 ax ＋ y ＝4，
得2 a ＋3＝4，
解得 a ＝ .
返回
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+ = ，②
由①得 y ＝5－3 x ，③
把③代入②，得 x ＋3(5－3 x )＝7，解得 x ＝1，
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把 x ＝1代入①，得3×1＋ y ＝5，解得 y ＝2，
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故原方程组的解是ቊ
= .
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− = ，
子，然后代入另一个方程，从而消元求出方程组的解.
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知识点1
二元一次方程组的解
＋ = ，
1. 方程组ቊ
的解是(
− ＝ −
A
)
= ，
A. ቊ
=
＝ − ，
B. ቊ
＝ −
= ，
C. ቊ
=
= ，
D. ቊ
＝ −
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+ = ，
【解】൝
＝ − ，②
把②代入①，得2( y －1)＋ y ＝7，
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解得 y ＝3，将 y ＝3代入②中，得 x ＝2，
把 x ＝2， y ＝3代入方程 ax ＋ y ＝4，
得2 a ＋3＝4，
解得 a ＝ .
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最新沪科版初一数学上册3.4 二元一次方程组的应用3.5 三元一次方程组及其解法课件
上学 放学
x 60 x 60
y 80 y 40
10
15
x 300 解方程组，得 y 400
所以，小明家到学校的距离为700米.
方法二（简接设元法） 解：设小华上坡路所花时间为xmin,下坡路所花时间为ymin. 平路 距离 上学 60(10 x) 放学 60(15 y) 坡路 距离 根据题意，可列方程组：
答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.
当堂练习
1.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以
运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35
吨。3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？ 解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次
运货y吨，根据题意列出方程组得
2x+3y=15.5 2x+3y=15.5 （以下部分由同学们完成）
发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，
两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？
分析：对于行程问题，一般可以借助示意 图表示题中的数量关系，可以更加直观的
找到相等关系.
（1） 同时出发，同向而行
甲2h行程
甲出发点
乙出发点 4km 乙2h行程
甲追上乙
甲2h行程=4km+乙2h行程
（2） 同时出发，相向而行
60(10 x) 60(15 y) 80 x 40 y x 5 解方程组，得 y 10
80 x
40 y
故 平路距离：60×（10-5）=300（米） 坡路距离：80×5=400（米） 所以，小明家到学校的距离为700米.
典例精析
例2 甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出
请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千
沪科版七年级数学上册《3.4二元一次方程组的应用(1)》课件
思考：1.本题中有哪几个等量关系？ 2.你能用一元一次方程解决这个问题
吗？ 3.你能列二元一次方程组解决吗？
合作探究
列二元一次方程组解决行程问题
例2 甲、乙两人相距4㎞，以各自的速度同时 出发。
如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行， 0.5h相遇。试问两人的速度各是多少？
思考：本题中的等量关系有哪些？试列二元 一次方程组解决。
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月下午9时37分22.4.1221:37April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二9时37分9秒21:37:0912 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
谢谢观赏
You made mபைடு நூலகம் day!
我们，还在路上……
3.4二元一次方程组的 应用（第一课时）
• 教学目标：
•
• 1. 掌握建立二元一次方程组模型解 • 应用题的方法和步骤。（重点）
2 能列出二元一次方程组解简单的应 用题。 （难点）
•
•
预学检测
列一元一次方程解决实际问题的一般步 骤有哪些？其中，最关键的是哪一步？
合作探究
例1 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场 得3分，平一场得1分。市第二中学足球队 比赛11场，没有输过一场，共得27分。试 问该队胜过几场，平几场？
• 当堂训练
• 课本109页练习1,2,3
总结提升
1.谈谈你本节课有哪些收获？ 2.列二元一次方程组解决实际问题的一般步
骤是什么？
• 作业布置
• 课本112页习题3.4第1,2题
• 预学下节内容
吗？ 3.你能列二元一次方程组解决吗？
合作探究
列二元一次方程组解决行程问题
例2 甲、乙两人相距4㎞，以各自的速度同时 出发。
如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行， 0.5h相遇。试问两人的速度各是多少？
思考：本题中的等量关系有哪些？试列二元 一次方程组解决。
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月下午9时37分22.4.1221:37April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二9时37分9秒21:37:0912 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
谢谢观赏
You made mபைடு நூலகம் day!
我们，还在路上……
3.4二元一次方程组的 应用（第一课时）
• 教学目标：
•
• 1. 掌握建立二元一次方程组模型解 • 应用题的方法和步骤。（重点）
2 能列出二元一次方程组解简单的应 用题。 （难点）
•
•
预学检测
列一元一次方程解决实际问题的一般步 骤有哪些？其中，最关键的是哪一步？
合作探究
例1 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场 得3分，平一场得1分。市第二中学足球队 比赛11场，没有输过一场，共得27分。试 问该队胜过几场，平几场？
• 当堂训练
• 课本109页练习1,2,3
总结提升
1.谈谈你本节课有哪些收获？ 2.列二元一次方程组解决实际问题的一般步
骤是什么？
• 作业布置
• 课本112页习题3.4第1,2题
• 预学下节内容
2024七年级数学上册第3章3.4二元一次方程组及其解法第4课时二元一次方程组的解法课件新版沪科版
得ቊ
解得൞
+ = ，
＝ .
即 a ， b 的值分别为 ，
1
2
3
.
4
5
6
7
8
− = ，
8. 已知关于 x 和 y 的二元一次方程组ቊ
和
＋＝ −
+ = ，
ቊ
的解相同，求(3 a ＋ b )2 024的值.
+ =
比较大，也容易出错.如果把方程组中的2 x ＋3 y 和2 x －3
y 看作整体，通过换元，可以解决问题.以下是他的解题
过程：
令 m ＝2 x ＋3 y ， n ＝2 x －3 y .
＋
这时原方程组化为ቐ
＋
= ，
= ，
解得ቊ
＝ − .
= ，
= ，
把ቊ
代入 m ＝2 x ＋3 y ， n ＝2 x －3 y ，
− = ，
ቊ
和ቊ
具有相同的解，
− =
＋ =
− = ，
= ，
所以可得到方程组ቊ
解得ቊ
= .
＋ = ，
− = ，
= ，
将ቊ
代入方程组ቊ
=
+ = ，
1
2
3
4
5
6
7
8
＝ ，
− = ，
【解】因为关于 x 和 y 的两个二元一次方程组的解相同，
− = ，
所以这两个方程组的解也是方程组ቊ
的解，
+ =
沪科版-数学-七年级上册-3.4 二元一次方程组的应用第1课时 课件
x+y=11.(1) 又根据得分规定，胜x场，得分3x，平y场，得分y， 共得分27，因而得方程 3x+y=27.（2） 解方程（1）（2）组成的方程组，得
x = 8,
y
=
3.
答：该市第二中学足球队胜8场，平3场.
பைடு நூலகம்
实际问题 设未知数、找等量关系、 数学问题
列方程（组）
方程（组）
实际问题 的答案
解：设每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别为x元和y元，则
解得
10x 8y 7000, 2x 5y 4120.
x 60,
y
800.
答：每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别是60元、800元．
小结： 1.说说本节课的内容 2.你的不足在什么地方 作业： 习题
解法一：如果设该市第二中学足球队胜x场，那么该队平 （11-x）场.根据得分规定，胜x场，得分3x，平（11-x）场， 得分（11-x），共得27分.得方程 3x+（11-x）=27， 解方程，得x=8 11-x=11-8=3(场). 答：该市第二中学足球队胜8场，平3场.
解法二：该市第二中学足球队胜x场，平y场.由该队共 比赛11场，得方程
解:设一号电池和五号电池每节分别重x克、y克, 则可列方程组 4x+5y=460，
2x+3y=240.
解这个方程组得 x=90， y=20.
答：一号电池和五号电池每节分别重90克、20克.
3.某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和 液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示 器8台，共需资金7 000元；若购进电脑机箱2 台和液晶显示器5台，共需资金4 120元．则每 台电脑机箱和液晶显示器的进价各多少元？
x = 8,
y
=
3.
答：该市第二中学足球队胜8场，平3场.
பைடு நூலகம்
实际问题 设未知数、找等量关系、 数学问题
列方程（组）
方程（组）
实际问题 的答案
解：设每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别为x元和y元，则
解得
10x 8y 7000, 2x 5y 4120.
x 60,
y
800.
答：每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别是60元、800元．
小结： 1.说说本节课的内容 2.你的不足在什么地方 作业： 习题
解法一：如果设该市第二中学足球队胜x场，那么该队平 （11-x）场.根据得分规定，胜x场，得分3x，平（11-x）场， 得分（11-x），共得27分.得方程 3x+（11-x）=27， 解方程，得x=8 11-x=11-8=3(场). 答：该市第二中学足球队胜8场，平3场.
解法二：该市第二中学足球队胜x场，平y场.由该队共 比赛11场，得方程
解:设一号电池和五号电池每节分别重x克、y克, 则可列方程组 4x+5y=460，
2x+3y=240.
解这个方程组得 x=90， y=20.
答：一号电池和五号电池每节分别重90克、20克.
3.某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和 液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示 器8台，共需资金7 000元；若购进电脑机箱2 台和液晶显示器5台，共需资金4 120元．则每 台电脑机箱和液晶显示器的进价各多少元？
2016年新版沪科版七年级数学上册 第3章 3.4 二元一次方程组的应用课件
解： 1 若设购进甲种电视机x台，乙种电视机y台 x +y 50 x 25 根据题意得， 解得根据题意得 1500 x 2100y 90000 y 25 若设购进甲种电视机x台,丙种电视机y台 x +y 50 x 35 根据题意得， 解得根据题意得 1500 x 2500y 90000 y 15 若设购进乙种电视机x台，丙种电视机y台 x +y 50 x 87.5 根据题意得， 解得根据题意得 2100 x 2500y 90000 y -37.5 不合题意，舍去
②当甲校学生人数 x 超过 200
x＝531， 3 解得 此解不合题意应舍去． 2 y＝186 . 3
[归纳] 本题主要同学们考查深度发掘题目中的隐含条件．从
而得到甲校的人数可能在两种范围内，再找出两个等量关系， 然后利用方程组的知识进行解答．
达标测评
某商场计划拨款从某厂购进三种不同型号的电视机， 出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙 种每台2500元。 (1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台用 去9万元，请你研究一下商场的进货方案； (2)若商场销售一台甲种电视机获利150元，销售一台乙种 电视机获利200元，销售一台丙种电视机获利250元。在 同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获 利获利最多，你选择哪种进货方案？
方案二：设购进A种彩票x扎，C种彩票y扎
方案三：设购进B种彩票x扎，C种彩票y扎
x+y =20 根据题意得 2 1000 x 2.5 1000y 45000
x 10 解得 y 10
综上所述，若经销商同时购进两种不同型号的彩票共有两种方案， 即A种彩票5扎、C种彩票15扎或B种彩票、C种彩票各10扎。