山东实验中学2015届高三4月份模拟考试各科数学理
2015年山东省实验中学高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2015年山东省实验中学高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）i为虚数单位，若，则|z|＝（）A．1B．C．D．22．（5分）已知集合M＝{x|}，集合N＝{x|﹣2≤x＜3}，则M∩N为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，﹣2]C．[﹣2，2）D．（﹣3，3] 3．（5分）命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1且x≤﹣1B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1 4．（5分）某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）＝x2B．f（x）＝C．f（x）＝e x D．f（x）＝sin x 5．（5分）某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．30B．40C．24D．726．（5分）已知x、y满足，则z＝2x+4y的最小值为（）A．5B．﹣5C．6D．﹣67．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y＝f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x＝对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x＝对称8．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率e∈[，2]，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是（）A．B．C．D．9．（5分）已知a n＝（）n，把数列{a n}的各项排列成如下的三角形状：记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（11，2）（）A．（）67B．（）68C．（）101D．（）102 10．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）＝f（x2）时总有x1＝x2，则称f（x）为单函数．则①函数f（x）＝（x﹣1）3是单函数：②函数f（x）＝是单函数③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）④若函数f（x）在定义域内某个区间D上具有单调性，则f（x）一定是单函数以上命题正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．①③④二、填空题（本题包括5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知a、b∈R+，2a+b＝2，则+的最小值为．12．（5分）已知P是面积为S三角形ABC内部点，则三角形PBC的面积大于的概率是．13．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，F为AD的中点，则＝．14．（5分）已知点A（﹣2，1）和圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝1，一条光线从A 点发射到x轴上后沿圆的切线方向反射，则这条光线从A点到切点所经过的路程是．15．（5分）已知函数，f（x）是定义在R上的奇函数，它的图象关于直线x＝1对称，且f（x）＝x（0＜x≤1）．若函数y＝f（x）﹣﹣a在区间[﹣10，10]上有10个零点（互不相同）．则实数a的取值范围是．三、解答题（共6个大题，75分）16．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2b﹣c）cos A﹣a cos C＝0，（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，，试判断△ABC的形状，并说明理由．17．（12分）已知某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示语文成绩与数学成绩，例如：表中语文成绩为B等级的共有20+18+4＝42人，已知x与y均为B等级的概率是0.18．（Ⅰ）求抽取的学生人数；（Ⅱ）设该样本中，语文成绩优秀率是30%，求a，b的值；（Ⅲ）已知a≥10，b≥8，求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面P AD⊥底面ABCD，且P A＝PD＝AD，E、F分别为PC、BD的中点．（1）求证：EF∥平面P AD；（2）求证：面P AB⊥平面PDC．19．（12分）已知数列{a n}是正数等差数列，其中a1＝1，且a2、a4、a6+2成等比数列；数列{b n}的前n项和为S n，满足2S n+b n＝1．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）如果c n＝a n b n，设数列{c n}的前n项和为T n，是否存在正整数n，使得T n ＞S n成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，说明理由．20．（13分）已知函数f（x）＝e x﹣x﹣1（Ⅰ）求函数y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程：（Ⅱ）若方程f（x）＝a，在[﹣2，ln2]上有唯一零点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）对任意x≥0，f（x）≥（t﹣1）x恒成立，求实数t的取值范围．21．（14分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点E（m，0），使恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．2015年山东省实验中学高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）i为虚数单位，若，则|z|＝（）A．1B．C．D．2【解答】解：∵，∴|||z|＝||，即2|z|＝2，∴|z|＝1，故选：A．2．（5分）已知集合M＝{x|}，集合N＝{x|﹣2≤x＜3}，则M∩N为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，﹣2]C．[﹣2，2）D．（﹣3，3]【解答】解：由集合M中的不等式变形得：（x﹣2）（x+3）＜0，解得：﹣3＜x＜2，即M＝（﹣3，2），∵N＝[﹣2，3），∴M∩N＝[﹣2，2）．故选：C．3．（5分）命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1且x≤﹣1B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1【解答】解：根据逆否命题的定义知，原命题的逆否命题为：若x≤﹣1，或x≥1，则x2≥1．故选：D．4．（5分）某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）＝x2B．f（x）＝C．f（x）＝e x D．f（x）＝sin x 【解答】解：∵A：f（x）＝x2、C：f（x）＝e x，不是奇函数，故不满足条件①又∵B：f（x）＝的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②而D：f（x）＝sin x既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故D：f（x）＝sin x符合输出的条件故选：D．5．（5分）某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．30B．40C．24D．72【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是下部为长方体，上部为四棱锥的组合体，如图所示；所以，该几何体的体积为V＝V四棱锥+V长方体＝×3×4×（6﹣2）+3×4×2＝40．故选：B．6．（5分）已知x、y满足，则z＝2x+4y的最小值为（）A．5B．﹣5C．6D．﹣6【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：∵z＝2x+4y故z A＝﹣6，z B＝36，z C＝5故z＝2x+4y的最小值是﹣6故选：D．7．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y＝f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x＝对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x＝对称【解答】解：由题意可得＝π，解得ω＝2，故函数f（x）＝sin（2x+φ），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y＝sin[2（x﹣）+φ]＝sin（2x﹣+φ]是奇函数，又|φ|＜，故φ＝﹣，故函数f（x）＝sin（2x﹣），故当x＝时，函数f（x）＝sin＝1，故函数f（x）＝sin（2x﹣）关于直线x＝对称，故选：D．8．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率e∈[，2]，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵e，∴2≤≤4，又∵c2＝a2+b2，∴2≤≤4，即1≤≤3，得1≤≤．由题意知，为双曲线的一条渐近线的方程，设此渐近线与实轴所成的角为θ，则，即1≤tanθ≤．∵0＜θ＜，∴≤θ≤，即θ的取值范围是．故选：C．9．（5分）已知a n＝（）n，把数列{a n}的各项排列成如下的三角形状：记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（11，2）（）A．（）67B．（）68C．（）101D．（）102【解答】解：由A（m，n）表示第m行的第n个数可知，A（11，2）表示第11行的第2个数，根据图形可知：①每一行的最后一个项的项数为行数的平方，所以第11行的最后一个项的项数为112＝121，即为a121；②每一行都有2n﹣1个项，所以第11行有2×11﹣1＝21个项，得到第11行第一个项为121﹣21+1＝101，所以第12项的项数为101+2﹣1＝102；所以A（11，2）＝a102＝（）102，故选：D．10．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）＝f（x2）时总有x1＝x2，则称f（x）为单函数．则①函数f（x）＝（x﹣1）3是单函数：②函数f（x）＝是单函数③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）④若函数f（x）在定义域内某个区间D上具有单调性，则f（x）一定是单函数以上命题正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．①③④【解答】解：①中函数f（x）＝（x﹣1）3，是函数f（x）＝x3是单调函数，故∃x1，x2∈A且f（x1）＝f（x2）时，有x1＝x2，满足“单函数”的定义；②中函数f（x）＝，当x＝0或x＝4时，f（x）＝2，故∃x1，x2∈A且f（x1）＝f（x2）时，有x1≠x2，不满足“单函数”的定义；③由“单函数”的定义可得f（x1）＝f（x2）时总有x1＝x2，故其逆否命题：x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）成立，故③为真命题④中函数f（x）在定义域内某个区间D上具有单调性，但在整个定义域上有增有减时，可能会存在x1≠x2，使x1≠x2，从而不满足“单函数”的定义；综上真命题有①③．故选：C．二、填空题（本题包括5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知a、b∈R+，2a+b＝2，则+的最小值为4．【解答】解：∵a、b∈R+，2a+b＝2，∴+＝（+）（2a+b）＝（4++）≥（4+2）＝4当且仅当＝时取等号，联立＝和2a+b＝2可解得a＝且b＝1，故答案为：4．12．（5分）已知P是面积为S三角形ABC内部点，则三角形PBC的面积大于的概率是．【解答】解：设AB、AC上分别有点D、E满足AD＝AB，且AE＝AC∴△ADE∽△ABC，∴DE∥BC，且DE＝BC，∵A到DE的距离等于A到BC距离的，∴DE到BC的距离等于△ABC高的，当动点P在△ABC内部运动，且在△ADE内时，P到BC的距离大于DE到BC 的距离，因此，当P在△ADE内运动时，△PBC的面积大于△ABC面积的，∴△PBC的面积大于的概率是P＝＝（）2＝．故答案为：．13．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，F为AD的中点，则＝0．【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系则A（0，0）B（2，0），C（2，2），D（0，2）∵E为CD的中点，F为AD的中点∴E（（1，2），F（0，1）∴＝（1，2），＝（﹣2，1）则＝1×（﹣2）+2×1＝0故答案为：014．（5分）已知点A（﹣2，1）和圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝1，一条光线从A 点发射到x轴上后沿圆的切线方向反射，则这条光线从A点到切点所经过的路程是2．【解答】解：如图所示，设A关于x轴的对称点为A′，则A′（﹣2，﹣1），A′C＝＝5．由光学性质可知，A′在反射线上，因为反射线与圆相切，所以这条光线从A点到切点所经过的路程是＝2．故答案为：2．15．（5分）已知函数，f（x）是定义在R上的奇函数，它的图象关于直线x＝1对称，且f（x）＝x（0＜x≤1）．若函数y＝f（x）﹣﹣a在区间[﹣10，10]上有10个零点（互不相同）．则实数a的取值范围是．【解答】解：因为f（x）的图象关于x＝1对称，所以f（1+x）＝f（1﹣x）因为f（x）是R上的奇函数，所以f（x+1）＝﹣f（x﹣1）．所以f（x+2）＝﹣f（x），f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x）．则f（x）是周期为4的函数，由f（x）＝x（0＜x≤1）画出f（x）和y＝的图象（第一象限部分）：．因为函数y＝f（x）﹣﹣a在区间[﹣10，10]上有10个零点，所以y＝f（x）与y＝+a在区间[﹣10，10]上有10个不同的交点，因为y＝f（x）与y＝是奇函数，所研究第一象限的部分交点问题即可，而y＝+a的图象是由y＝的图象上下平移得到，由图得，向上平移时保证图象第三象限的部分在x轴的下方，则第一象限的部分有4个交点，第三象限的部分有6个交点，同理向下平移时保证图象第一象限的部分在x轴的上方，则第一象限的部分有6个交点，第三象限的部分有4个交点，即，解得．故答案为：．三、解答题（共6个大题，75分）16．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2b﹣c）cos A﹣a cos C＝0，（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，，试判断△ABC的形状，并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵（2b﹣c）cos A﹣a cos C＝0，由正弦定理，得（2sin B﹣sin C）cos A﹣sin A cos C＝0，∴2sin B cos A﹣sin（A+C）＝0，sin B（2cos A﹣1）＝0，∵0＜B＜π，∴sin B≠0，∴，∵0＜A＜π，∴．（Ⅱ）∵，即∴bc＝3①由余弦定理可知cos A＝＝∴b2+c2＝6，②由①②得，∴△ABC为等边三角形．17．（12分）已知某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示语文成绩与数学成绩，例如：表中语文成绩为B等级的共有20+18+4＝42人，已知x与y均为B等级的概率是0.18．（Ⅰ）求抽取的学生人数；（Ⅱ）设该样本中，语文成绩优秀率是30%，求a，b的值；（Ⅲ）已知a≥10，b≥8，求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，得；＝0.18，解得n＝100，即抽取的学生人数是100；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，n＝100；∴＝30%，解得a＝14；又7+9+a+20+18+4+5+6+b＝100，解得b＝17；（Ⅲ）设“语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少”为事件A，由（Ⅱ）得，a+b＝31，且a≥10，b≥8；∴满足条件的（a，b）有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14种；其中b+11＞a+16的有：（10，21），（11，20），（12，19）共3种；∴所求的概率为P＝．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面P AD⊥底面ABCD，且P A＝PD＝AD，E、F分别为PC、BD的中点．（1）求证：EF∥平面P AD；（2）求证：面P AB⊥平面PDC．【解答】证明：（1）连接AC，由正方形性质可知，AC与BD相交于BD的中点F，F也为AC中点，E为PC中点．所以在△CP A中，EF∥P A，又P A⊂平面P AD，EF⊄平面P AD，所以EF∥平面P AD；（2）平面P AD⊥平面ABCD平面P AD∩面ABCD＝AD⇒CD⊥平面P AD⇒CD⊥P A正方形ABCD中CD⊥ADP A⊂平面P ADCD⊂平面ABCD又，所以P A2+PD2＝AD2所以△P AD是等腰直角三角形，且，即P A⊥PD．因为CD∩PD＝D，且CD、PD⊂面PDC所以P A⊥面PDC又P A⊂面P AB，所以面P AB⊥面PDC．19．（12分）已知数列{a n}是正数等差数列，其中a1＝1，且a2、a4、a6+2成等比数列；数列{b n}的前n项和为S n，满足2S n+b n＝1．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）如果c n＝a n b n，设数列{c n}的前n项和为T n，是否存在正整数n，使得T n ＞S n成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，说明理由．【解答】（本题满分13分）解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，∵a1＝1，且a2、a4、a6+2成等比数列，∴依条件有，即，解得（舍）或d＝1，所以a n＝a1+（n﹣1）d＝1+（n﹣1）＝n．…（2分）由2S n+b n＝1，得，当n＝1时，2S1+b1＝1，解得，当n≥2时，，所以，所以数列{b n}是首项为，公比为的等比数列，故．…（5分）（2）由（1）知，，所以①②得．…（9分）又．所以，当n＝1时，T1＝S1，当n≥2时，，所以T n＞S n，故所求的正整数n存在，其最小值是2．…（13分）20．（13分）已知函数f（x）＝e x﹣x﹣1（Ⅰ）求函数y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程：（Ⅱ）若方程f（x）＝a，在[﹣2，ln2]上有唯一零点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）对任意x≥0，f（x）≥（t﹣1）x恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝e x﹣x﹣1，∴f′（x）＝e x﹣1．…（1分）∴f′（1）＝e﹣1，f（1）＝e﹣2，∴求函数y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y﹣（e﹣2）＝（e﹣1）（x ﹣1）．化简得所求切线的方程为y＝（e﹣1）x﹣1．…（3分）（Ⅱ）f′（x）＝e x﹣1，当x∈（﹣2，0）时，f′（x）≤0，f（x）单调递减；当x∈（0，ln2）时，f′（x）≥0，f（x）单调递增．…（5分），f（ln2）＝1﹣ln2．…（6分）∵f（﹣2）＞f（ln2）．函数f（x）＝a，在[﹣2，ln2]上有唯一零点，等价于，f（ln2）＜a≤f（﹣2）或a＝f（0），即或a＝0．∴实数a的取值范围是或a＝0．…（8分）（Ⅲ）令g（x）＝f（x）﹣（t﹣1）x＝e x﹣1﹣tx，则g′（x）＝e x﹣t．∵x≥0，∴e x≥1．…（9分）（i）当t≤1时，g′（x）≥0，g（x）在区间[0，+∞）上是增函数，所以g（x）≥g（0）＝0．即f（x）≥（t﹣1）x恒成立．…（11分）（ii）当t＞1时，e x﹣t＝0，x＝lnt，当x∈（0，lnt）时，g′（x）≤0，g（x）单调递减，当x∈（0，lnt）时，g（x）＜g（0）＝0，此时不满足题设条件．…（12分）综上所述：实数t的取值范围是t≤1．…（13分）21．（14分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点E（m，0），使恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题意知抛物线的焦点，∴…（1分）又∵椭圆的短轴的两个端点与F构成正三角形，∴b＝1，∴椭圆的方程为…（3分）（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，则l的方程为：y＝k（x﹣1）代入椭圆方程，消去y，可得（4k2+1）x2﹣8k2x+4k2﹣4＝0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则…（5分）∵∴＝m2﹣m（x1+x2）+x1x2+y1y2＝＝＝…（7分）＝＝…（9分）当，即时，为定值…（10分）当直线l的斜率不存在时，由可得，∴综上所述，当时，为定值…（12分）。
山东省实验中学2015届高三上学期第一次诊断性考试数学(理)试题及答案
第I 卷（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项．．．．．．符合题意） 1.设i 是虚数单位，复数2a ii+-是纯虚数，则实数a = A. 2-B.2C. 12- D. 122.已知集合{}{}1,,2A y y x x R B x x ==-∈=≥，则下列结论正确的是 A. 3A -∈B. 3B ∉C. A B B ⋂=D. A B B ⋃=3.已知函数()()()cos 0,0,f x A x A R ωϕωϕ=+>>∈，则“()f x 是奇函数”是“2πϕ=”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知等比数列{}n a 的前三项依次为1,1,4,n a a a a -++=则A. 342n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭B. 243n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭C. 1342n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭D. 1243n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭5.右图给出的是计算111124620+++⋅⋅⋅+的值的一个框图，其中菱形判断横应填入的条件是A. 10i >B. 10i <C. 11i >D. 11i < 6.函数()21log f x x x=-的零点所在的区间为 A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,47.某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针（不包括三角形边界及圆的边界），则针扎到阴影区域（不包括边界）的概率为A.3πB.C.D. 以上全错8.已知双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的离心率为2，若抛物线()22:20C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为A. 23x y =B. 23x y =C. 28x y =D. 216x y =9.已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足O P O A λ=+u u u r u u r (sin sin AB ACAB B AC C+uu u r uuu ruu u r uuu r)(()0λ≥，则P 点轨迹一定通过三角形ABC 的 A.内心B.外心C.垂心D.重心10.已知函数()f x 对任意x R ∈，都有()()()60,1f x f x y f x ++==-的图像关于()1,0对称，且()24,f =则()2014f = A.0 B.4-C.8-D.16-第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题包括5小题，共25分）11.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m ）则该几何体的体积为________3m12.在二项式521x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含4x 的项的系数是________13.观察下列等式1=12+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第n 个等式为_______.14.若点P 在直线1:30l x y ++=上，过点P 的直线2l 与曲线()22:516C x y -+=只有一个公共点M ，则PM 的最小值为_________.15.已知x y 、满足约束条件11,22x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为7，则34a b+的最小值为_________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16.（本小题满分12分）已知向量()()()sin ,cos ,cos 0a x x b x x ωωωωω==>r r，函数()f x a b =⋅r r 的最小正周期为π.（I ）求函数()f x 的单调增区间；（II ）如果△ABC 的三边a bc 、、所对的角分别为A 、B 、C ，且满足()222b c a f A +=，求的值.17.（本小题满分12分）甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为12，乙投篮命中的概率为23. （I ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；（II ）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得1-分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望.18.（本小题满分12分）如图，在多面体111ABC A B C -中，四边形11ABB A 是正方形，AC=AB=1，1111111,//,2AC A B BC B C BC B C BC ===. （I ）求证：111//AB AC C 面；（II ）求二面角11C AC B --的余弦值的大小.19.（本小题满分12分）设数列{}n a 为等差数列，且355,9a a ==；数列{}n b 的前n 项和为,2n n n S S b +=且.（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （II ）若()nn n na c n N Tb +=∈，为数学{}nc 的前n 项和，求n T .20.（本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.（I ）求椭圆的方程；（II ）过点()1,0Q -的直线l 交椭圆于A ，B 两点，交直线4x =-于点E ，.AQ QB AE EB λμ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，判断λμ+是否为定值，若是，计算出该定值；不是，说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数()22211ax a f x x +-=+，其中a R ∈. （I ）当1a =时，求曲线()y f x =在原点处的切线方程；（II ）求()f x 的单调区间；（III ）若()[)0f x +∞在，上存在最大值和最小值，求a 的取值范围.山东省实验中学2012级第一次诊断性考试理科数学参考答案16.（I ）()23cos 3cos sin 232-+=-⋅=x x x b a x f ωωω x x ωω2cos 232sin 21+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin πωx ………………………3分∵()x f 的最小正周期为π，且ω＞0。
山东省邹城市第一中学2015届高三4月高考模拟数学(文)试卷
2015届山东省邹城市第一中学高三4月高考模拟数学（文）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、设a 是实数，且11aiR i+∈+，则实数=a （ ）A ．1-B ．1C ．2D ．2-2、若k ∈R ，则“k>3”是“方程x2k －3－y2k ＋3＝1表示双曲线”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知,,a b a b +成等差数列，,,a b ab 成等比数列，且0log 1m ab <<，则m 的取值范围是A ．8m >B ．1m >C ．18m <<D ．01m <<或8m >4．△ABC 中，︒=∠==30,1,3B AC AB ，则C ∠等于A ．60B ．60或120C ．120D ．905．已知O 是坐标原点，点()2,1A -，若点(),M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM ⋅的取值范围是 A ．[]1,0- B ．[]1,2- C ．[]0,1 D ．[]0,26．下图为一个求50个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为A ．i>50B ．i<50C ．i>=50D ．i<=507．设函数3x y =与2)21(-=x y 的图像的交点为),(00y x ，则0x 所在的区间是A ．)1,0(B ．)2,1(C ．)3,2(D ．)4,3(8．若,,l m n 是互不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是A ．若l n αβαβ⊂⊂，，∥，则l n ∥B ．若,//,l l αβ⊥，则αβ⊥C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．若l αβα⊥⊂，，则l β⊥9．若点(,)m n 在直线43100x y +-=上，则22m n +的最小值是A ．2B ．C ．4D ．10．已知函数()sin(2)3f x x π=+（其中2π<ϕ），为了得到()sin 2g x x =的图象，则只要将()f x 的图象A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C ．向右平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度11．两个正数,a b 的等差中项是5,2,a b >且则双曲线22221x y a b -=的离心率e 等于A ．35B ．13C ．313D ．2312．二次函数)(x f 满足)()4(x f x f -=+，且,3)0(,1)2(==f f 若)(x f 在[]m ,0上有最小值1，最大值3，则实数m 的取值范围是 A ．),0(+∞B ．[)+∞,2C ．(]2,0D ．[]4,2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．已知函数2()12sin ,()f x x f x =-则的周期T= 。
【数学】山东省实验中学2015届高三高考模拟考试(二)(文)
a2n )
n2
1
1 2n
…12 分
20．解：（Ⅰ） g (x) ax ln x ， g(1) a ， g ( x) a 1 x
g( x) 在 (1,g (1)) 处 的 切 线 l 与 直 线 x 3y 5 0垂 直 ， g ( 1 ) 1
1
3
(a 1) 1 3
1a
2 ……… 3 分
（Ⅱ） f (x) 的定义域为 R ，且 f (x) ex
接圆的面积．
3
17．（本小题满分 12 分）
已知函数 f ( x)
ax
4
．
x
（Ⅰ） 从区间 ( 2,2) 内任取一个实数 a ，设事件 A ={函数 y f (x) 2 在区间 (0, ) 上有
两个不同的零点 }，求事件 A 发生的概率；
（Ⅱ）若连续掷两次骰子（骰子六个面上标注的点数分别为
1, 2, 3, 4, 5, 6）得到的点数
[3 ( 1)2n 1 ]a2n 1 2a2n 1 2[( 1)2n 1 1] 0 ,
82
2
……… 12 分
3
7
即 a2n 1 a2n 1 2 ………… 4 分
bn a2 n 1 ， bn 1 bn a2n 1 a2n 1 2
{ bn} 是 以 b1 a1 1 为 首 项 ， 以 2 为 公 差 的 等 差 数 列 … … 5 分
8
2
2
分
当 n 为奇数时，可得 (3 1)an 2 2an 2( 1 1) 0 , 即 an 2 an 2 ，
a1, a3, a5, 是以 a1 1为首项，以 2 为公差的等差数列…………………………
10 分
T2 n (a1 a3
山东省实验中学2015届高三第三次诊断考试数学文试题 Word版含答案
某某省实验中学2012级第三次诊断性考试数学试题（文科）说明：试题分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷为第1页至第2页，第II 卷为第3页至第5页。
试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。
考试时间120分钟.第I 卷（共50分）只有一个选项．．．．．．符合题意） 1.如图，U 是全集,M U N U ⊆⊆，则阴影部分所表示的集合是A.M N ⋃B.()U C M N ⋂C.()U C N M ⋂D.()U C M N ⋂()()()()122121:,,0p x x R f x f x x x p ∀∈--≥⌝，则是A.()()()()122121,.0x x R f x f x xx ∃∈--≤ B.()()()()122121,0x x R f x f x x x ∀∈--≤， C.()()()()122121,0x x R f x f x x x ∃∈--<，D.()()()()122121,0x x R f x f x x x ∀∈--<，3.设右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A.23π B.83π- C.82π- D .283π-020x y x y y a -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩确定的平面区域中，若2z x y =+的最大值为6，则a 的值为A.2-B.2C.6-,,a b c 分别是ABC ∆中,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ⋅--=与sin sin 0bx B y C +⋅+=的位置关系是()01xxa y a x=<<的图象的大致形状是()1,6,2a b a b a ==⋅-=，则向量a b 与的夹角为A.2πB.3πC.4πD.6παβ与，给定下列条件：①存在平面γ，使得αβ、都垂直于γ；②存在平面γ，使得αβ、都平行于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线m l 、，使得1//,1//,//,//m m αβαβ，其中，可以判定αβ与平行的条件有A.1个B.2个C.3个D.4个ABC ∆中，若()()()2222sin sin a b A B a b C +-=-，则ABC ∆是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 ()()()()11,2f x f x f x f x +=-=-+，方程()0f x =在[0，1]内有且只有一个根12x =，则()0f x =在区间[]0,2014内根的个数为第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题包括5小题，共25分）()()1,2,2,3a b ==，若向量a b λ+与向量()4,7c =--共线，则λ=_______； {}n a 中，3737a a +=，则2468a a a a +++=_________；13.3,2,45,=ABC a b B A ∆==∠=∠中，则_________；2222430430x y x x y y +--=+--=和的交点为A 、B ，则线段AB 的长度为是__________；15.给出下列命题：①函数3sin 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是偶函数；②函数cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象的一条对称轴方程为8x π=；③对于任意实数x ，有()()()(),,0f x f x g x g x x -=--=>且时，()()0,0f x g x ''>>则0x <时，()()f x g x ''>；④函数()2f x -与函数()2f x -的图象关于直线2x =对称；⑤若x >0，且1x ≠则1121gx gx+≥； 其中真命题的序号为____________.三、解答题（本题包括5小题，共75分）16.（本小题满分12分）已知向量()()()2sin ,2cos ,3cos ,cos ,1m x x n x x f x m n ===⋅- （I ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（II ）将函数()y f x =的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的12，把所得到的图象再向左平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值。
山东省济宁市梁山县第一中学2015届高三数学4月模拟试题 理
2015届山东省济宁市梁山县第一中学高三4月模拟数学（理）试题本试卷分试题卷和答题卡两部分。
试题卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
满分为150分，考试时间为120分钟。
考生作答时，请按要求把答案涂、写在答题卡规定的范围内，超出答题框或答在试题卷上的答案无效。
考试结束只收答题卡。
第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A．- 5 B．5 C．- 4+ i D．- 4 - i3．设为全集，是集合，则“存在集合使得是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道，要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有A．种B．种C．种D．种5．阅读下面程序框图，则输出结果s的值为A． B．C．－ D．6．在数列{an}中，“an=2an一l（n=2，3，4，．．）”是“{an}是公比为2的等比数列”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．若实数x，y满足，则x+2y的最大值为A．6 B．C．10 D．118．一个侧棱与底面垂直的棱柱被一个平面截去一部分所剩几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为A．9 B．10C．11 D．9．已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在三角形ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是A．B．C．D．10．如图，已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，| F1F2|=4，P 是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交与点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=l，则双曲线的离心率为A．B． C．2 D．311．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a2012－1）3+2014a2012=0，（a3－1）3+2014a3 =4028，则下列结论正确的是A．S2014=2014,a2012<a3 B．S2014=2014,a2012>a3C．S2014=2013,a2012<a3D．S2014=2013,a:2012> a312．已知函数有且只有一个零点，则实数a的值为A．l B．－3 C．2 D．l或－3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
高三4月月考(模拟)数学(理)试题 Word版含答案
山东省桓台第二中学届高三4月月考（模拟）数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合}8,6,4,2{=A ，}0189|{2≤+-=x x x B ，则=B A （ ） A ．}4,2{ B ．}6,4{ C ．}8,6{ D ．}8,2{ 2.若复数iia 21++（R a ∈）为纯虚数，其中i 为虚数单位，则=a （ ） A ．2 B ．3 C ．2- D ．3-3.袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ）A ．41 B ．21 C ．31 D ．324.等比数列}{n a 的前n 项和为b a S n n +⋅=-13，则=ba （ ）A ．3-B ．1- C. 1 D ．35.直线l ：)(04R k y kx ∈=++是圆C ：064422=+-++y x y x 的一条对称轴，过点),0(k A 作斜率为1的直线m ，则直线m 被圆C 所截得的弦长为（ ）A ．22B ．2 C. 6 D ．62 6.祖冲之之子祖恒是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.此即祖恒原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个该几何体的下底面平行相距为h （20<<h ）的平面截几何体，则截面面积为（ ）A ．π4B ．2h π C. 2)2(h -π D ．2)4(h -π7.函数x x f xx cos 1212)(⋅-+=的图象大致是（ ）8.已知0>>b a ，0<c ，下列不等关系正确的是（ ）A ．bc ac >B ．c c b a > C. )(log )(log c b c a b a ->- D ．cb bc a a ->- 9.执行如图所示的程序框图，若输入2017=p ，则输出i 的值为（ ）A ．335B ．336 C. 337 D ．33810.已知F 是双曲线E ：12222=-by a x (0,0>>b a )的右焦点，过点F 作E 的一条渐近线的垂线，垂足为P ，垂线PF 与E 相交于点Q ，记点Q 到E 的两条渐近线的距离之积为2d ，若d FP 2||=，则该双曲线的离心率（ ） A ．2 B ．2 C. 3 D ．4第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.已知向量)2,1(=p ，)3,(x q =，若q p ⊥，则=+||q p ． 12.5)1(xx -的二项展开式中，含x 的一次项的系数为 ．（用数字作答）13.若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+1083204x y x y x ，目标函数y kx z -=的最大值为12，最小值为0，则实数=k ．14.已知数列}{n a 满足)2()2(22n n a n na n n +=+-+λ，其中2,121==a a ，若1+<n n a a 对*∈∀N n 恒成立，则实数λ的取值范围为 ．15.设函数2)2()(x x g x f +=，曲线)(x g y =在点))1(,1(g 处的切线方程为019=-+y x，则曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 满足下列条件：①周期π=T ；②图象向左平移6π个单位长度后关于y 轴对称；③1)0(=f . （1）求函数)(x f 的解析式； （2）设)4,0(,πβα∈，1310)3(-=-παf ，56)6(=+πβf ，求)22cos(βα-的值. 17. ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知C a A c a cos sin 32-=. （1）求C ； （2）若3=c ，求ABC ∆的面积的最大值.18.如图，四边形ABCD 为菱形，四边形ACEF 为平行四边形，设BD 与AC 相交于点G ，2==BD AB ，3=AE ，EAB EAD ∠=∠.（1）证明：平面⊥ACEF 平面ABCD ；（2）若AE 与平面ABCD 所成角为 60，求二面角D EF B --的余弦值.19.某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.（1）求某户居民的用电费用y （单位：元）关于月用电量x （单位：度）的函数解析式； （2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电量不超过260元的占80%，求b a ,的值；（3）在满足（2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y 为该居民用户1月份是用电费用，求Y 的分布列和数学期望.20.已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左右顶点21,A A ，上下顶点分别为21,B B ，左右焦点分别为21,F F ，其中长轴长为4，且圆O ：71222=+y x 为菱形2211B A B A 的内切圆. （1）求椭圆C 的方程；（2）点)0,(n N 为x 轴正半轴上一点，过点N 作椭圆C 的切线l ，记右焦点2F 在l 上的射影为H ，若HN F 1∆的面积不小于2163n ，求n 的取值范围. 21.已知函数x x x f ln )(=，e 为自然对数的底数. （1）求曲线)(x f y =在2-=e x 处的切线方程；（2）关于x 的不等式)1()(-≥x x f λ在),0(+∞上恒成立，求实数λ的值； （3）关于x 的方程a x f =)(有两个实根21,x x ，求证：22112||-++<-e a x x .试卷答案一、选择题1-5: BCBAC 6-10: DCDCB二、填空题11.25 12. 5- 13. 3 14. ),0[+∞ 15.062=++y x三、解答题16.解：（1）∵)(x f 的周期为πωπ==2T ，∴2=ω，又函数)(x f 的图象向左平移6π个单位长度，变为])6(2sin[)(ϕπ++=x A x g ，由题意，)(x g 的图象关于y 轴对称，∴ππϕπk +=+⨯262，Z k ∈，又2||πϕ<，∴6πϕ=，∴函数)62sin()(π+=x A x f ，又1)0(=f ，∴16sin=πA ，解得2=A ，∴函数)62sin(2)(π+=x x f .（2）由1310)3(-=-παf ，56)6(=+πβf ，得1310)6322sin(2-=+-ππα，56)632sin(2=++ππβ，∴532cos ,1352cos ==βα，又)2,0(,πβα∈，∴13122sin =α，542sin =β，∴6563541312531352sin 2sin 22cos )22cos(=⨯+⨯=+=-βαβαβαos . 17.解：（1）由已知及正弦定理可得C a A C A cos sin sin 3sin 2-=，在ABC∆中，0sin >A ，∴C C cos sin 32-=，∴1cos 21sin 23=-C C ，从而1)6sin(=-πC ，∵π<<C 0，∴6566πππ<-<-C ，∴26ππ=-C ，∴32π=C . （2）解法1：由（1）知32π=C ，∴23sin =C ，∵C ab S sin 21=，∴ab S 43=，∵abc b a C 2cos 222-+=，∴ab b a -=+322，∵ab b a 222≥+，∴1≤ab （当且仅当1==b a时等号成立），∴4343≤=ab S ；解法2：由正弦定理可知2sin sin sin ===CcB b A a ，∵C ab S sin 21=，∴B A S sin sin 3=， ∴)3sin(sin 3A A S -=π，∴43)62sin(23-+=πA S ，∵30π<<A ，∴65626πππ<+<A ，当262ππ=+A ，即6π=A 时，S 取最大值43.18.解：（1）证明：连接EG ，∵四边形ABCD 为菱形，AB AD =，AC BD ⊥，GB DG =，在EAD ∆和EAB ∆中，AB AD =，AE AE =，EAB EAD ∠=∠，∴EAD ∆EAB ∆≅，∴EB ED =，∴EG BD ⊥，∵G EG AC = ，∴⊥BD 平面ACFE ，∵⊂BD 平面ABCD ，∴平面⊥ACFE 平面ABCD .（2）解法1：过G 作EF 垂线，垂足为M ，连接MB ，MG ，MD ，易得EAC ∠为AE 与面ABCD 所成的角，∴ 60=∠EAC ，∵GM EF ⊥，BD EF ⊥，∴⊥EF 平面BDM ，∴DMB ∠为二面角D EF B --的平面角， 可求得23=MG ，213==BM DM ，在DMB ∆中余弦定理可得135cos =∠BMD ，∴二面角D EF B --的余弦值为135.解法2：如图，在平面ABCD 内，过G 作AC 的垂线，交EF 于点M ，由（1）可知，平面⊥ACFE 平面ABCD ，∴⊥MG 平面ABCD ，∴直线GB GA GM ,,两两垂直，分别以GM GB GA ,,为z y x ,,轴建立空间直角坐标系xyz G -，易得EAC ∠为AE 与平面ABCD 所成的角，∴ 60=∠EAC ，则)0,1,0(-D ，)0,1,0(B ，)23,0,23(E ，)23,0,233(-F ，)0,0,32(=FE ，)23,1,23(-=BE ，)23,1,23(=DE ，设平面BEF 的一个法向量为),,(z y x n =，则0=⋅且0=⋅，∴0=x ，且02323=+-z y x ，取2=z ，可得平面BEF 的一个法向量为)2,3,0(=n ，同理可求得平面DEF 的一个法向量为)2,3,0(-=m ，∴135,>=<m n cis ， ∴二面角D EF B --的余弦值为135. 19.解：（1）当2000≤≤x 时，x y 5.0=；当当400200≤<x 时，608.0)200(8.02005.0-=-⨯+⨯=x x y ；当当400>x 时，140)400(0.12008.02005.0-=-⨯+⨯+⨯=x x y ，所以y 与x 之间的函数解析式为⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-≤≤=140,140400200,608.02000,5.0x x x x x x y .（2）由（1）可知，当260=y 时，400=x ，则80.0)400(=≤x P ，结合频率分布直方图可知⎩⎨⎧=+=+⨯+2.005.01008.03.010021.0a b ，∴0015.0=a ，0020.0=b （3）由题意可知X 可取50，150，250，350，450，550，当50=x 时，25505.0=⨯=y ，∴1.0)25(==y P ， 当150=x 时，751505.0=⨯=y ，∴2.0)75(==y P ，当250=x 时，140508.02005.0=⨯+⨯=y ，∴3.0)140(==y P ， 当350=x 时，2201508.02005.0=⨯+⨯=y ，∴2.0)220(==y P ，当450=x 时，310500.12008.02005.0=⨯+⨯+⨯=y ，∴15.0)310(==y P ， 当550=x 时，4101500.12008.02005.0=⨯+⨯+⨯=y ，∴05.0)410(==y P ， 故Y 的概率分布列为所以随机变量X 的数学期望5.17005.041015.03102.02203.01402.0751.025=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EY20.解：（1）由题意知42=a ，所以2=a ，所以)0,2(1-A ,)0,2(2A ，),0(1b B -，),0(2b B ，则直线22B A 的方程为12=+b yx ，即022=-+b y bx ，所以7124|2|2=+-b b ，解得32=b ，故椭圆C 的方程为13422=+y x . （2）由题意，可设直线l 的方程为0,≠+=m n my x ，联立⎩⎨⎧=++=124322y x nmy x 消去x 得0)4(36)43(222=-+++n mny y m （*），由直线l 与椭圆C 相切，得0)4)(43(34)6(222=-+⨯-=∆n m mn ，化简得04322=+-n m ，设点),(t n mt H +，由（1）知)0,1(),0,1(21F F -，则111)(0-=⋅-+-m n mt t ，解得21)1(mn m t +--=，所以HN F 1∆的面积2221|)1(|21|1)1(|)1(211m n m mn m n S HNF +-=+--+=∆，代入04322=+-n m 消去n 化简得||231m S HN F =∆，所以)43(163163||2322+=≥m n m ，解得2||32≤≤m ，即4942≤≤m ，从而434942≤-≤n ，又0>n ，所以4334≤≤n ，故n 的取值范围为]4,334[. 21.解：（1）对函数)(x f 求导得1ln 1ln )('+=⋅+=x xx x x f ，∴11ln )('22-=+=--e e f ，又22222ln )(-----==e ee ef ，∴曲线)(x f y =在2-=e x 处的切线方程为)()2(22----=--e x e y ，即2---=e x y .（2）记)1(ln )1()()(--=--=x x x x x f x g λλ，其中0>x ，由题意知0)(≥x g 在),0(+∞上恒成立，下求函数)(x g 的最小值，对)(x g 求导得λ-+=1ln )('x x g ，令0)('=x g ，得1-=λe x ，当x 变化时，)('x g ，)(x g 变化情况列表如下：∴1111min )1()1()()()(-----=---===λλλλλλλe e e e g x g x g 极小，∴01≥--λλe ， 记1)(--=λλλeG ，则11)('--=λλeG ，令0)('=λG ，得1=λ.当λ变化时，)('λG ，)(λG 变化情况列表如下：∴0)1()()(max ===g G G 极大λλ 故01≤--λλe当且仅当1=λ时取等号，又01≥--λλe ，从而得到1=λ；（3）先证2)(---≥e x x f ，记22ln )()()(--++=---=e x x x e x x f x h ，则2ln )('+=x x h ，令0)('=x h ，当x 变化时，)('x h ，)(x h 变化情况列表如下：第11页 共11页∴0ln )()()(22222min =++===-----e e e e e h x h x h 极小，0)(≥x h 恒成立，即2)(---≥e x x f ，记直线2---=e x y ，1-=x y 分别与a y =交于),'(),,'(21a x a x ，不妨设21x x <，则21121)('----≥=--=e x x f e x a ，从而11'x x ≤，当且仅当22--=e a 时取等号，由（2）知，1)(-≥x x f ，则1)(1'222-≥=-=x x f x a ，从而22'x x ≤，当且仅当0=a 时取等号，故2212122112)()1(''||--++=---+=-≤-=-e a e a a x x x x x x ，因等号成立的条件不能同时满足，故22112||-++<-e a x x .。
2015潍坊一模 山东省潍坊市2015届高三第一次模拟考试 数学理 Word版含答案
山东省潍坊市
2015届高三第一次模拟考试
数学（理）试题
本试卷共分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．共150 分．考试时间120 分钟．
第 I 卷（选择题共50 分）
注意事项：
1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1．集合等于
2．设复数z1·z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，若的虚部为
3．如果双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为。
山东省淄博市实验中学2015届高三暑期学习效果检测地数学(理)试题(扫描版)
淄博实验中学高三年级暑假学习效果检测数学理参考答案由图像可得)(x f 的单调递减区间为 6分 又0πA <<，0πB <<sin sin()πC A B =--)sin(B A +=12分ABCD 为正方形，BE ⊄平面ABCD 为正方形，，,AE AD A =，DE ⊂平面AE AE ABCD 为正方形，，(0,22,0)C ∴为正方形可得：(2,22,2)DB DA DC =+=设平面BEF 的法向量为1(,)n x y z =(0,22,BE =-，(1,0,0)FE =10n BE n FE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩0⇒，令11y =，则z (0,1,n ∴=-分 设平面BCF 的法向量为2222(,,)n x y z =，(2,0,2)BC =--，(1,CF =-200n BC n CF ⎧⋅=⎪⇒⎨⋅=⎪⎩，令21y =，则(22,1,n ∴=分18解：（Ⅰ）根据题意，参加社区服务时间在时间段[)90,95小时的学生人数为2000.060560⨯⨯=（人）， 参加社区服务时间在时间段[]95,100小时的学生人数为2000.020520⨯⨯=（人）． 所以抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为80人．所以从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，从全市高中生中任意选取1人，其参加社区服务时间不少于9019．解：（1）a 分221n n n b a a -=+，所以{}n b 是公比为. 5分 11a =，分20．解：(1)②又222a b c =+③由①②③解得2228, 4.a b c ===所以椭圆方程为分(2)解：①当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线的方程为,y kx m =+，消去y 整理得()222214280k x kmx m +++-=6分由0∆>得22840k m +->（*）设()()1122,,,,A x y B x y 则所以，(PA PB x ⋅=分故直线AB 经过定点分②当直线AB 与x 轴垂直时，若直线为，此时点A 、B 的坐标分别为，亦有2PA PB ⋅=-12分 综上，直线AB 经过定点分21．解：(1)，()11f ∴=1分当0k ≤时，()h x 在(),0-∞为减函数，()()00h x h >=，符合题意6分 当01k <≤时，()h x 在(),0-∞为减函数，()()00h x h >=，符合题意7分当1k >时，()h x 在(),lnk -∞-为减函数，在()ln ,0k -为增函数，()()ln 00h k h -<= 综上，1k ≤.8分，令()0f x '=，得9分在1k =-时取最小值()11ln 20g -=+>所以分当21k -<≤-时，的最小值为()(){}{}min 0,1min ,11m f f k ==-= 当2k =-时，函数()f x 在区间[],1k 上为减函数，()11m f == 2分 当2k <-时，()f x 的最小值为()(){}2min ,1m f x f =13分。
山东省滕州市实验中学2015届高三数学5月模拟考试试题理
2015届山东省滕州市实验高中高三5月模拟考试理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0．5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数121iz i +=-（i 是虚数单位）对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设y x ,是两个实数，命题“y x ,中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是A ．2=+y xB ．2>+y xC ．222x y +> D ．1>xy 3．已知点()()1,1,4,3M N -，则与向量共线的单位向量为A ．34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．3434,5555⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或，D ．4343,5555⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或，4．把函数f （x ）的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数xy e =的反函数图像重合，则f （x ）= A ．ln 1x -B ．ln 1x +C ．ln(1)x -D ．5．双曲线22124x y -=的顶点到其渐近线的距离为A．3B．3C．3D．36．已知,x y 满足约束条件224220220x y x y x y ⎧+≤⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为A ．2BC ．4D．7．周期为4的奇函数()f x 在[0,2]上的解析式为22,01()log 1,12x x f x x x ⎧≤≤=⎨+<≤⎩，则(2014)+(2015)f f =A ．0B ．1C ．2D ．38．已知,,m n l 是不同的直线，,αβ是不同的平面，以下命题正确的是 ①若m ∥n ，,m n αβ⊂⊂，则α∥β； ②若,m n αβ⊂⊂，α∥l m β⊥，，则l n ⊥； ③若,,m n αβα⊥⊥∥β，则m ∥n ； ④若αβ⊥，m ∥α，n ∥β，则m n ⊥；A ．②③B ．③C ．②④D ．③④9．在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，若22()6c a b =-+，ABC ∆的面积为，则C =A ．3πB ．32πC ．6πD ．65π 10．设()f x '为函数()f x 的导函数，已知21()()ln ,()x f x xf x x f e e '+==，则下列结论正确的是 A ．()f x 在(0,)+∞单调递增 B ．()f x 在(0,)+∞单调递减C ．()f x 在(0,)+∞上有极大值D ．()f x 在(0,)+∞上有极小值第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：1．请用0．5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．用分层抽样的方式对某品牌同一批次两种型号的产品进行抽查，已知样本容量为80，其中有50件甲型号产品，乙型号产品总数为1800，则该批次产品总数为________． 12．下面的程序框图输出的S 的值为_____________．13．已知0,0x y >>且2x y +=，则xy y x 11122++的最小值为______． 14．若x dx x f x f =⎰+)()(1，则10()f x dx =⎰_________．15．函数213()|2|122f x x x x =-+-+的零点个数为___________．三、解答题:本大题共６小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知向量)2,cos (sin ),1,cos 2(x x x ωωω-=-=)0(>ω，函数3)(+⋅=x f ，若函数)(x f 的图象的两个相邻对称中心的距离为2π．（Ⅰ）求函数)(x f 的单调增区间；（Ⅱ）若将函数)(x f 的图象先向左平移4π个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21倍，得到函数)(x g 的图象，当]2,6[ππ∈x 时，求函数)(x g 的值域．17．（本小题满分12分）一汽车4S 店新进A,B,C 三类轿车,每类轿车的数量如下表:同一类轿车完全相同，现准备提取一部分车去参加车展． （Ⅰ）从店中一次随机提取2辆车，求提取的两辆车为同一类型车的概率;（Ⅱ）若一次性提取4辆车，其中A,B,C 三种型号的车辆数分别记为,,a b c ，记ξ为,,a b c 的最大值，求ξ的分布列和数学期望．18．（本小题满分12分）已知{}n a 是各项都为正数的数列，其前 n 项和为 n S ，且n S 为na 与1n a 的等差中项．（Ⅰ）求证：数列2{}n S 为等差数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）设(1),nn n b a -=求{}n b 的前n项和n T ．19．（本小题满分12分）如图：⋂BCD 是直径为O 为圆心,C 是⋂BD 上一点， 且⋂⋂=CD BC 2．DF CD ⊥，且2DF =，BF =，E 为FD 的中点，Q 为BE 的中点，R 为FC 上一点,且3FR RC =． （Ⅰ）求证：QR ∥平面BCD ；（Ⅱ）求平面BCF 与平面BDF 所成二面角的余弦值．20．（本小题满分13分）已知函数(),ln xf x ax x=+1x >． （Ⅰ）若()f x 在()1,+∞上单调递减，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若2a =，求函数()f x 的极小值；（Ⅲ）若存在实数a 使()f x 在区间1(,)(,n ne e n N *∈且1)n >上有两个不同的极值点，求n 的最小值．21．（本小题满分14分）如图，过原点O 的直线12,l l 分别与x 轴，y 轴成30︒的角，点(,)P m n 在1l 上运动，点(,)Q p q 在2l上运动，且||PQ =（Ⅰ）求动点(,)M m p 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）设,A B 是轨迹C 上不同两点，且13OA OB k k ⋅=-，（ⅰ）求OA OB ⋅的取值范围；（ⅱ）判断OAB ∆的面积是否为定值？若是,求出该定值，不是请说明理由．2015届山东省滕州市实验高中高三5月模拟考试理科数学试题参考答案一、选择题 BBCD B, D B B A B 二、填空题11．4800； 12．2512； 13．3 ； 14．14； 15．2；三、解答题16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）32)cos (sin cos 23)(+--=+⋅=x x x x f ωωω2sin 22cos 1sin 2cos 2)4x x x xx ωωωωπω=-+=-=-，----------------------2分由题意知，πωπ==22T ，1=∴ω， ----------------------3分)42sin(2)(π-=∴x x f ． ----------------------4分由Zk k x k ∈+≤-≤-,224222πππππ，解得：Z k k x k ∈+≤≤-,838ππππ, ----------------------5分∴)(x f 的单调增区间为Z k k k ∈+-],83,8[ππππ． ----------------------6分（Ⅱ）由题意，若)(x f 的图像向左平移4π个单位，得到)4y x π=+， 再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21倍，得到)44sin(2)(π+=x x g ，------8分 ]2,6[ππ∈x ，]49,1211[44πππ∈+∴x ， ----------------------10分∴22)44sin(1≤+≤-πx ， ----------------------11分∴函数()g x 的值域为[． ---------------------12分17．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）设提取的两辆车为同一类型的概率为P ,2224322963153618c c c P c ++++=== ----------------------4分（Ⅱ）随机变量ξ的取值为2，3，4． ----------------------6分∴44491(4)126c p c ξ===∴313145362920613(3)12663C C C C P C ξ++==== ∴1269911(2)1(4)(3)112612612614P P P ξξξ==-=-==--==∴其分布列为----------------------10分数学期望为11132341463E ξ=⨯+⨯+ ----------------------12分 18．（本小题满分12分）（Ⅰ）由题意知12n n n S a a =+，即221n n n S a a -=，① ----------------------1分当1n =时，由①式可得11S =; ----------------------2分又2n ≥时,有1n n n a S S -=-，代入①式得2112()()1n n n n n S S S S S -----= 整理得2211,(2)n n S S n --=≥． ----------------------3分∴2{}n S 是首项为1，公差为1的等差数列． ----------------------4分（Ⅱ） 由（Ⅰ）可得211n S n n =+-=， ----------------------5分 ∵{}n a是各项都为正数，∴n S = ----------------------6分∴1n n n a S S -=-2n ≥）， ----------------------7分 又111a S ==,∴n a = ----------------------8分（Ⅲ）(1)(1),n nnn n b a -===- ----------------------9分当n 为奇数时，11)(1n T n=-+-++--=当n 为偶数时，11)(1n T n =-+-+--+=∴{}n b 的前n项和(1)n T =-----------------------12分19．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）连接OQ ，在面CFD 内过R 做RM ⊥CD∵O,Q 为中点，∴OQ ∥DF ,且12OQ DE =-----------------2分∵DF CD ⊥ ∴RM ∥FD ,又3FR RC =,∴14RM CR DF CF ==,∴14RM DF=∵E 为FD 的中点，∴12RM DE =． ----------------------4分∴OQ ∥RM ,且OQ RM = ∴OQRM 为平行四边形，∵RQ ∥OM又RQ⊄平面B C D , OM ⊂平面B C D ,∴QR ∥平面B C D ． ----------------------6分（Ⅱ）∵2DF =,BF =BD =∴222BF BD DF =+,∴BD DF ⊥,又DF CD⊥,∴DF⊥平面B． ----------------------7分以O 为原点，OD 为y 轴建立如图空间直角坐标系∵⋂⋂=CD BC 2，∴DBC ∠＝300，∴在直角三角形BCD中有CD =∴(0,2B C F----------------------8分∴632(,,0),(0,2BC BF ==，设平面BCF 的法向量为(,,),m x y z=∴020x z =⎨⎪+=⎩ ，令1y =，则z x==∴(3,1,m =-----------------------10分面BDF 的一个法向量为(1,0,0)n =则cos ,m n <>=-=∴平面BDF 与平面BCF所成二面角的余弦值为． ----------------------12分说明：此题也可用传统的方法求解，第一问也可用向量法证明． 20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）2ln 1()ln x f x a x -'=+,由题意可得()0f x '≤在()1,x ∈+∞上恒成立；----------1分∴2211111()ln ln ln 24a x x x ≤-=--， ----------------------2分∵()1,x ∈+∞，∴()ln 0,x ∈+∞， ----------------------3分∴110ln 2x -=时函数t =2111()ln 24x --的最小值为14-， ∴14a ≤-----------------------4分（Ⅱ）当2a =时，()2ln xf x x x =+222ln 1ln 12ln ()2ln ln x x xf x x x --+'=+= ----------------------5分令()0f x '=得22ln ln 10x x +-=，解得1ln 2x =或ln 1x =-（舍），即12x e = ----------------------7分当121x e <<时，()0f x '<，当12x e >时，()0f x '>∴()f x 的极小值为11112222()2412ef e e e =+= ----------------------8分（Ⅲ）原题等价于()0f x '=在1(,),(,n ne e n N *∈且1)n >上有两个不等的实数根； 由题意可知222ln 1ln 1ln ()ln ln x x a xf x a x x --+'=+= ---------------------9分即2ln ln 10a x x +-=在1(,)n n e e 上有两个不等实根． ----------------------10分 法一：令1ln ,()x u u n n =<<，2()1g u au u =+- ∵(0)10g =-<，根据图象可知：01401121()0()0a a n na g n g n ⎧⎪<⎪∆=+>⎪⎪⎪<-<⎨⎪⎪<⎪⎪<⎪⎩，整理得2210412211a n a n a n n a n n ⎧-<<⎪⎪⎪-<<-⎪⎨⎪<-⎪⎪<-⎪⎩ ----------------------11分 即2min 21111{,,}24n n n n n --->-，解得2n >， ∴n 的最小值为3． ----------------------13分法二： 令1ln ,()x u u n n =<<，22111111(),()24u a n u u n u -=-=--<<----------------------11分由题意可知22112141114n n a n n a n n ⎧<<⎪⎪⎪-<<-⎨⎪⎪-<<-⎪⎩解得2221()0211()02n n n ⎧⎪>⎪⎪->⎨⎪⎪->⎪⎩解得2n >，∴n 的最小值为3． ----------------------13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意知12:,:,l y x l y == ----------------------1分∴(,),(,)3P m m Q p，由||PQ =22()()83m p m -+=，整理得22162p m +=所以动点M 的轨迹C 的方程22162m p +=． ----------------------3分（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y 所在直线为l ，当l 斜率不存在时，则11111111(,),(,),,OA OB y y A x y B x y k k x x -∴==- 由22211121133OA OBy k k x y x ⋅=-=-⇒=，又2211162x y +=，211y ∴= 21212122OA OB x x y y y ∴⋅=+==---------------------5分当l 斜率存在时，设l 方程y kx m =+， 联立2236y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，得22(13)6k x k m x +++- ----------------------6分2222223612(31)(2)12(62)0.........()k m k m k m a ∴∆=-+-=-+> 且2121222636,.3131km m x x x x k k --+==++ ----------------7分 由1212121212221212133()()3(13)3()30OA OB y y k k x x y y kx m kx m x x k x x km x x m ⋅==-⇒=-=-++⇒++++= 整理得2213................()m k b =+ ----------------------9分221212122222242442313m m OA OB x x y y x x k m m --∴⋅=+====-+由(),()a b 得2224131,04m k m =+≥∴<≤，22OA OB ∴-≤⋅<综上：22OA OB ∴-≤⋅≤． ----------------------11分（2）由（1）知，l 斜率不存在时，2111||OAB S x y ∆==--------------------12分当l斜率存在时，121|||2OAB S AB d x x m ∆==-=将2213m k =+带入整理得OABS ∆所以OAB ∆的面积为定值． ----------------------14分。
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山东省实验中学2012级高三第一次模拟考试
数学试题（理）
2015.4
说明：试题分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
试题答案请用2B 铅笔或0.5mm
签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。
考试时间120分钟。
第I 卷（共50分）
一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分。
每小题只有一个选项．．．．．．
符合题意） 1.i
为虚数单位，若
)=i z i z =，则 A.1
B.
C.
D.2 2. ()()()310139log 0x x f x f f x x ⎧⎛⎫≤⎡⎤⎪⎛⎫ ⎪==⎝⎭⎨ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎪>⎩则 A. 2- B. 3- C.9 D. 19
3.已知条件:12p x +>，条件2:56q x x p q ->⌝⌝，则是的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是
A. ()2f x x =
B. ()1f x x =
C. ()x f x e =
D. ()sin f x x = 5.由函数()x f x e e =-的图象，直线2x x =及轴所围成的阴影部分面积
等于
A. 221e e --
B. 22e e -
C. 22e e -
D.
221e e -+
6.函数()tan 044
2y x x ππ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图像如图所示，A 为图像与x 轴的交点，过点A 的直线l 与函数的图像交于B 、C 两点，则
()
OB OC OA +⋅=uu u r uuu r uu r A. 8- B. 4- C.4
D.8
7.已知,x y 满足条件5020,33x y x y x y z x x -+≥⎧++⎪+≥=⎨+⎪≤⎩
则的最小值 A. 23- B. 13 C. 136 D.4
8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别
是
A. 2440+
B. 2472+
C. 6440+
D. 5072+
9.抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A,B 是抛物线上
的两个动点，且满足23
AFB π∠=.设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则MN AB
的最大值是
A.
B. 2
C. 3
D. 4 10.定义在0,2π⎛
⎫ ⎪⎝⎭
上的函数()(),f x f x '是它的导函数，且恒有()()tan f x f x x '<⋅成立，则
A. 43ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
B. ()12sin16f f π⎛⎫< ⎪⎝⎭
C. 64f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
D. 63f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
第II 卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本题包括5小题，每小题5分，共25分）中学联盟网
11.已知等差数列{}n a 中，532111,2=a a a S ==+，则________.
12.一只昆虫在边长分别为5，12，13的三角形区域内爬行，则其到三角形顶点距离小于2的地方的概率为___________.
13.双曲线()22
102
x y m m m -=>+的一条渐近线方程为2=y x m =，则___________. 14.若多项式()()()910
310019109111,x x a a x a x a x a +=+++⋅⋅⋅++++=则__________. 15.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，它的图象关于直线1x =对称，
且
()()01f x x x =<≤.若函数()1y f x a x
=--在区间[]10,10-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是__________.
三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
16. （本小题满分12分）
设ABC ∆的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且1cos 2
a C c
b -=. （I ）求角A 的大小； （II ）若3a =，求ABC ∆的周长l 的取值范围.
17. （本小题满分12分）
口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球.现从中同时取出3个球. （I ）求恰有两个黑球的概率；
（II ）记取出红球的个数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望E(X).
18. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，ABCD 是直角梯形，,,22 2.AB AD AB CD AB AD CD ⊥===E 是PB 的中点.
（I ）求证：平面EAC ⊥平面PBC ；
（II ）若二面角P AC E --的余弦值为
3
，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值.
19. （本小题满分12分）
已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且2231,1,2,3n n S a n n n =+--=…
（I ）求证：数列{}2n a n -为等比数列；
（II ）设cos n n b a n π=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .
.
20. （本小题满分13分）山东中学联盟网
已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2
，过右F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点，当l 的斜率为1时，坐标原点O 到l 的距离为1.
（I ）求椭圆C 的标准方程；
（II ）C 上是否存在点P ，使得当l 绕F 转到某一位置时，有OP OA OB =+u u u r u u r u u u r 成立？若存在，求出
所有的P 的坐标与l 的方程；若不存在，说明理由.
21. （本小题满分14分）
已知函数()(),x k f x e mx m k R =-∈定义域为()0,+∞，
（I ）若1k =时，()()1f x +∞在，上有最小值，求m 的取值范围； （II ）若k=2时，()f x 的值域为[)0+∞，，试求m 的值； （III ）试证：对任意实数m,k ，总存在0x ，使得当()0,x x ∈+∞时，恒有()0f x >.。