辽宁省葫芦岛市2018届中考数学模拟试题(六)(图片版,无答案)
2018年中考模拟试卷数学试卷及答案(6)
城关中学2018年中考模拟试卷数学卷考试时间 100分钟 满分120分一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分> 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．下列四个运算中，结果最小的是< ）<原创） A. B.C.D.2．若分式有意义，则的取值范围是< ）<原创） A ．B ．C ．D ．3. 把代数式x2－4x ＋4分解因式，下列结果中正确的是< ）<原创）A ． (x ＋2> (x －2>B ．(x ＋2>2C ．(x －4>2D ．(x －2>2 of9eUpMB8k 4.在平面直角坐标系中，以点<2，1）为圆心，1为半径的圆必< ）<原创）A ．与X 轴相交B ．与Y 轴相交C ．与X 轴相切D ．与Y 轴相切5. 将如图的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是< ）<原创）6. 下列命题中的假命DC BAAB题是( ><原创）A ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 D ．一组邻边相等的矩形是正方形 7.函数与函数具有某种关系，因此已知函数的图像，可以通过图形变换得到的图像，给出下列变换①平移②旋转③轴对称④相似<相似比不为1），则可行的是< ）<原创）of9eUpMB8k A.①③ B.②③ C.①②③ D. ①②③④of9eUpMB8k 8. 张老师上班途中要经过3个十字路口，每个十字路口遇到红、绿灯的机会都相同，张老师希望上班经过每个路口都是绿灯，但实际上这样的机会是< ）<原创）of9eUpMB8k A. B. C. D. 9.如图，已知梯形ABCD 中，BC ⊥AB ，∠DAB=60°，点P 从点B 出发，沿BC 、CD 边到D 停止运动，设点P 运动的路程为x,⊿ABP 的面积为y ，y 关于x 的函数图象如右图，则梯形ABCD 的面积是< ）<杭州07中考题改编）of9eUpMB8kA. 20B.C.D.AP10. 给出下列四个命题<1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其底面直径与母线长相等．<2）若点A在直线上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一或第四象限．<3）半径为5的圆中，弦AB＝8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个．<4）若A<，）、B<，）(>在反比例函数的图象上，则．<5）用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角不小于”，可先假设三角形中每一个内角都小于。
2018年中考数学模拟试卷(解析版)
中考数学模拟试卷（解析版）一.选择题1.图中所示几何体的俯视图是（）A. B. C. D.2.若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A.1：3B.1：9C.3：1D.1：3.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对角相等4.已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. a＜2B. a＞2C. a＜2且a≠1D. a＜﹣25.抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（）A.（3，﹣4）B.（3，4）C.（﹣3，﹣4）D.（﹣3，4）6.下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（）A.x2+2x﹣4=0B.x2﹣4x+4=0C.x2+4x+10=0D.x2+4x﹣5=07.在平面直角坐标系中，如果将抛物线y=3x2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的新抛物线的解析式是（）A.y=3（x+1）2+2B.y=3（x﹣1）2+2C.y=3（x﹣1）2﹣2D.y=3（x+1）2﹣28.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A.﹣11B.﹣2C.1D.﹣59.如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40 海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为（）海里．A.40+40B.80C.40+20D.8010.如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2= 的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A.x＜﹣2或x＞2B.x＜﹣2或0＜x＜2C.﹣2＜x＜0或0＜x＜2D.﹣2＜x＜0或x＞211.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F．已知AB=4，BC=6，CE=2，则CF的长等于（）A. 1B. 1.5C. 2D. 312.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），有以下结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤若点（﹣3，y1），（﹣6，y2）都在抛物线上，则y1＜y2．其中正确的是（）A. ①②③B. ③④⑤C. ②④⑤D. ①③④⑤二.填空题13.若= = ，且a﹣b+c=8，则a=________．14.如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=6，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为________．15.已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+ =0，则α+β=________．16.已知正比例函数y=﹣2x与反比例函数y= 的图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为________．17.已知方程2x2﹣3x﹣5=0两根为，﹣1，则抛物线y=2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点间距离为________．18.如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长________．三.解答题19.计算题（1）解方程：2x2﹣4x+1=0（2）计算：．20.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是________；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是？；（画出图形）（3）△A2B2C2的面积是________平方单位．21.一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．（1）求口袋中红球的个数．（2）从袋中任意摸出一球，不放回，摇匀后再摸出一球，则两次都摸到白球的概率是多少？22.已知二次函数y=﹣x2+3x﹣．（1）配成形如“y=a（x+b）2+c”的形式，（2）在坐标系中画出它的图象．（3）此抛物线的对称轴是________，抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，与y轴的交点为C，则△ABC 的面积是________．23.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．24.如图（1），E是正方形ABCD的边BC上的一个点（E与B，C两点不重合），过点E作射线EP⊥AE，在射线EP上截取线段EF，使得EF=AE；过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G．（1）求证：FG=BE；（2）连接CF，如图（2），求证：CF平分∠DCG；（3）当= 时，求sin∠CFE的值．25.如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】D【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从上面看可得到三个矩形左右排在一起，中间的较大，故答案为：D．【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上方向下看得到的视图.2.【答案】B【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：∵相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，∴△ABC与△DEF的面积比为1：9．故答案为：B．【分析】由相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的面积比.3.【答案】B【考点】菱形的性质，正方形的性质【解析】【解答】解：菱形的性质有①菱形的对边互相平行，且四条边都相等，②菱形的对角相等，邻角互补，③菱形的对角线分别平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角，正方形具有而菱形不一定具有的性质是矩形的特殊性质（①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线相等），A、菱形和正方形的对角线都互相垂直，故本选项错误；B、菱形的对角线不一定相等，正方形的对角线一定相等，故本选项正确；C、菱形和正方形的对角线互相平分，故本选项错误；D、菱形和正方形的对角都相等，故本选项错误；故答案为：B．【分析】根据正方形的性质、菱形的性质逐一判断即可.4.【答案】C【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，∴，解得：a＜2且a≠1．故答案为：C．【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可.5.【答案】A【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：∵y=x2﹣6x+5，=x2﹣6x+9﹣9+5，=（x﹣3）2﹣4，∴抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（3，﹣4）．故答案为：A．【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者用顶点坐标公式求解．6.【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：A、x2+2x﹣4=0，∵a=1，b=2，c=﹣4，∴b2﹣4ac=4+16=20＞0，设方程的两个根为x1，x2，∴x1+x2=﹣=﹣2，本选项不合题意；B、x2﹣4x+4=0，∵a=1，b=﹣4，c=4，∴b2﹣4ac=16﹣16=0，设方程的两个根为x1，x2，∴x1+x2=﹣=4，本选项不合题意；C、x2+4x+10=0，∵a=1，b=4，c=10，∴b2﹣4ac=16﹣40=﹣24＜0，即原方程无解，本选项不合题意；D、x2+4x﹣5=0，∵a=1，b=4，c=﹣5，∴b2﹣4ac=16+20=36＞0，设方程的两个根为x1，x2，∴x1+x2=﹣=﹣4，本选项符合题意，故答案为：D【分析】找出四个选项中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出b2﹣4ac的值，当b2﹣4ac0时，设方程的两个根为x1，x2，利用根与系数的关系x1+x2=求出各项中方程的两个之和，即可得到正确的选项．7.【答案】A【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：∵抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），∴先向左平移1个单位，再向上平移2个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣1，2），∴所得抛物线的解析式为y=3（x+1）2+2．故答案为：A．【分析】本题主要考查的了二次函数图象与几何变换，利用顶点坐标的平移确定函数图象的平移可以使求解更简便，平移规律“左加右减，上加下减"．先求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后写出抛物线解析式即可．8.【答案】D【考点】二次函数的图象【解析】【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得，解得，函数解析式为y=﹣3x2+1x=2时y=﹣11，故答案为：D．【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，即可得答案．9.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】【解答】解：根据题意得：PA=40 海里，∠A=45°，∠B=30°，∵在Rt△PAC中，AC=PC=PA•cos45°=40 × =40（海里），在Rt△PBC中，BC= = =40 （海里），∴AB=C+BC=40+40 （海里）．故答案为：A．【分析】首先由题意可得：PA=40海里，∠A=45°，∠B=30°，然后分别在Rt△PAC中与Rt△PBC中，利用三角函数的知识分别求得AC与BC的长，继而求得答案．10.【答案】D【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2，∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在y2= 的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故答案为：D．【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论．11.【答案】B【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：过O作OM∥BC交CD于M，∵在▱ABCD中，BO=DO，CD=AB=4，AD=BC=6，∴CM= CD=2，OM= BC=3，∵OM∥CF，∴△CFE∽△EMO，∴，即，∴CF=1.5．故答案为：B．【分析】过点O作OM∥BC交CD于M，根据平行四边形的性质得到BO=DO，CD=AB=4，AD=BC=6，根据三角形的中位线的性质得到CM=CD=2，OM=BC=3，通过△CFE∽△EMO，根据相似三角形的性质得到，代入即可得到结论．12.【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：∵抛物线的对称轴为x=2，∴﹣=2，b=﹣4a，4a+b=0，故③正确；∵抛物线开口向上，∴a＞0，b＜0；由图象知c＜0，∴abc＞0，故①正确；由抛物线的单调性知：当x=﹣2时，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，故②错误；∵=2，而对称轴方程为x=2，∴抛物线与x轴的另一个交点是（5，0），故④正确．∵﹣6＜﹣2＜2，∴由抛物线的单调性知：y1＜y2，故⑤正确；故正确结论为：①③④⑤．故答案为：D．【分析】该题主要考查了二次函数的图象与系数的关系、抛物线的单调性、对称性及其应用问题，根据抛物线的图象，数形结合，逐一判断，即可解决．二.<b >填空题</b>13.【答案】10【考点】比例的性质【解析】【解答】解：由= = ，得b= ，c= a．由a﹣b+c=8，得a﹣+ =8．解得a=10，故答案为：10．【分析】根据比例的性质，用a表示b，用a表示c，根据a、b、c的关系，可得关于a的方程，解方程即可．14.【答案】2【考点】矩形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，又∵∠DEC=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=10，在直角△ABE中，BE= = =8，∴CE=BC﹣BE=AD﹣BE=10﹣8=2．故答案为2．【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义证明∠ADE=∠AED，根据等角对等边，即可求得AE的长，在Rt△ABE中，利用勾股定理求得BE的长，进而可以求解．15.【答案】75°【考点】特殊角的三角函数值，二次根式的非负性，绝对值的非负性【解析】【解答】解：由题意，得sinα﹣=0，tanβ﹣1=0，解得α=30°，β=45°，α+β=30°+45°=75°，故答案为：75°．【分析】根据非负数的性质，可得特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．16.【答案】（1，﹣2）【考点】反比例函数图象的对称性【解析】【解答】解：根据中心对称的性质可知另一个交点的坐标是：（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．【分析】反比例函数的图象是双曲线，是中心对称图形，与经过原点的直线的两个交点关于原点对称．17.【答案】【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解：∵方程2x2﹣3x﹣5=0两根为，﹣1，∴抛物线y=2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点的横坐标是，﹣1，∴抛物线y=2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点间距离为：| ﹣（﹣1）|= ．故答案为：．【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点．求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．根据抛物线与x轴两交点横坐标为，﹣1，利用两根关系求与x轴两个交点间距离．18.【答案】3【考点】等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理【解析】【解答】解：∵△ABC的周长是26，BC=10，∴AB+AC=26﹣10=16，∵∠ABC的平分线垂直于AE，∴在△ABQ和△EBQ中，，∴△ABQ≌△EBQ，∴AQ=EQ，AB=BE，同理，AP=DP，AC=CD，∴DE=BE+CD﹣BC=AB+AC﹣BC=16﹣10=6，∵AQ=DP，AP=DP，∴PQ是△ADE的中位线，∴PQ= DE=3．故答案是：3．【分析】证明△ABQ≌△EBQ，则AQ=EQ，AB=BE，同理AQ=DP，AP=DP，则PQ是△ADE的中位线，根据三角形的中位线定理即可求解．三.<b >解答题</b>19.【答案】（1）解：2x2﹣4x+1=0，2x2﹣4x=﹣1，x2﹣2x=﹣，x2﹣2x+1=﹣+1，（x﹣1）2= ，x﹣1=± ，x1= ，x2=（2）解：原式== ．【考点】解一元二次方程-配方法，特殊角的三角函数值【解析】【分析】（1）移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）把各个特殊角的三角函数值代入，再求出值即可．20.【答案】（1）（2，﹣2）（2）解：所求图形如下图所示：坐标是（1，0）（3）10【考点】作图-平移变换，作图-位似变换【解析】【解答】解：（1）在直角坐标系中，图形沿平行于y轴的方向平移，图形上对应点的横坐标不变，纵坐标减去平移的单位长度∴点C1的坐标为（2，﹣2）故答案为：（2，﹣2）（2）所求图形如下图所示：即：△A2B2C2为所求作的图形．点C2的坐标为：（1，0）B2C2的面积=S ﹣S ﹣S△B2NC2故答案为：（1，0）（3）S△A= （2+4）×6﹣×2×4﹣×2×4=18﹣4﹣4=10（平方单位）故答案为：10平方单位【分析】（1）在直角坐标系中，图形沿平行于y轴的方向平移，图形上对应点的横坐标不变，纵坐标减去平移的单位长度；（2）画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形；（3）将△A2B2C2的面积看作是梯形的面积减去两个直角三角形的面积即可．21.【答案】（1）解：设红球的个数为x，由题意得，=0.5，解得，x=1，所以，口袋中红球的个数是1（2）解：列表如下：共有12种情况，其中都是白球的有2种，所以两次都摸到白球的概率是= ．【考点】列表法与树状图法，概率公式【解析】【分析】（1）设红球的个数为x，根据概率公式列出方程求解即可；（2）列出图表，然后根据概率公式进行计算即可得解．22.【答案】（1）解：y=﹣x2+3x﹣=﹣（x2﹣6x）﹣=﹣（x2﹣6x+9﹣9）﹣=﹣（x﹣3）2+2（2）解：如图所示：（3）x=3；5【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数的三种形式，抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解：（3）抛物线的对称轴为x=﹣=3，由y=0得﹣x2+3x﹣=0，解得：x=1或x=5，则A（1，0）、B（5，0），当x=0时y=﹣，则C（0，﹣），∴S△ABC= ×4× =5，故答案为：x=3、5．【分析】（1）由配方法即可得；（2）根据（1）中顶点式作出图象即可；（3）先求出抛物线与坐标轴的交点，再由三角形的面积公式求解即可．23.【答案】（1）解：∵点A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数y= （x＞0）的图象上，∴m=1，n=2，即A（1，6），B（3，2）．又∵点A（m，6），B（3，n）两点在一次函数y=kx+b的图象上，∴．解得，则该一次函数的解析式为：y=﹣2x+8（2）解：根据图象可知使kx+b＜成立的x的取值范围是0＜x＜1或x＞3；（3）解：分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．令﹣2x+8=0，得x=4，即D（4，0）．∵A（1，6），B（3，2），∴AE=6，BC=2，∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD= ×4×6﹣×4×2=8．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）先把A、B点坐标代入y=求出m、n的值；然后将其分别代入一次函数解析式，列出关于系数k、b的方程组，解方程即可；（2）根据图象可以直接写出答案；（3）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．S△AOB=S△AOD﹣S△BOD，由三角形的面积公式求解即可．24.【答案】（1）证明：∵EP⊥AE，∴∠AEB+∠GEF=90°，又∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠GEF=∠BAE，又∵FG⊥BC，∴∠ABE=∠EGF=90°，在△ABE与△EGF中，，∴△ABE≌△EGF（AAS），∴FG=BE（2）证明：由（1）知：BC=AB=EG，∴BC﹣EC=EG﹣EC，∴BE=CG，又∵FG=BE，∴FG=CG，又∵∠CGF=90°，∴∠FCG=45°= ∠DCG，∴CF平分∠DCG（3）解：如图，作CH⊥EF于H，∵∠HEC=∠GEF，∠CHE=∠FGE=90°，∴△EHC∽△EGF，∴= ，根据= ，设BE=3a，则EC=a，EG=4a，FG=CG=3a，∴EF=5a，CF=3 a，∴= ，HC= a，∴sin∠CFE= = ．【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AE=EF，利用AAS得到ABE与EFG全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）由（1）得到BC=AB=EG，利用等式的性质得到BE=CG，根据FG=BE，等量代换得到FG=CG，即FCG为等腰直角三角形，得到∠FCG=45°，即可得证；（3）过点C作CH⊥EF于H，则△EHC∽△EGF，利用相似得比例，根据BE与BC的比值，设出BE ，EC，以及EG，FG，利用勾股定理表示出EF，CF，进而表示出HC，在Rt FHC中，利用锐角三角函数定义即可求出sin∠CFE的值．25.【答案】（1）解：∵B（4，m）在直线y=x+2上，∴m=4+2=6，∴B（4，6），∵A（，）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6．（2）解：设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n2﹣8n+6），∴PC=（n+2）﹣（2n2﹣8n+6），=﹣2n2+9n﹣4，=﹣2（n﹣）2+ ，∵PC＞0，∴当n= 时，线段PC最大且为．（3）解：∵△PAC为直角三角形，i）若点P为直角顶点，则∠APC=90°．由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在；ii）若点A为直角顶点，则∠PAC=90°．如答图3﹣1，过点A（，）作AN⊥x轴于点N，则ON= ，AN= ．过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN= ，∴OM=ON+MN= + =3，∴M（3，0）．设直线AM的解析式为：y=kx+b，则：，解得，∴直线AM的解析式为：y=﹣x+3 ①又抛物线的解析式为：y=2x2﹣8x+6 ②联立①②式，解得：x=3或x= （与点A重合，舍去）∴C（3，0），即点C、M点重合．当x=3时，y=x+2=5，∴P1（3，5）；iii）若点C为直角顶点，则∠ACP=90°．∵y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2，∴抛物线的对称轴为直线x=2．如答图3﹣2，作点A（，）关于对称轴x=2的对称点C，则点C在抛物线上，且C（，）．当x= 时，y=x+2= ．∴P2（，）．∵点P1（3，5）、P2（，）均在线段AB上，∴综上所述，△PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（，）．【考点】二次函数的性质，与二次函数有关的动态几何问题【解析】【分析】（1）已知B（4，m）在直线y=x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值；（2）可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值；（3）当△PAC为直角三角形时，根据直角顶点的不同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解．。
2018年九年级第六次模拟考试数学试卷(含答案)
学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题2018年中考模拟试卷(六)（答案）科目 数学满分：120分 考试时间：120分钟亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光。
请认真审题，看清要求，仔细答题，祝你成功！一、单项选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填入题后的括号内．BC3．（2014•巴中）今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中说法正确的有∠BOD=80°，则∠BOM 等于（ C ）5．（2015•蓬溪县校级模拟）下列四个等式：①；②（﹣）2=16；③（）2=4；④．正确的是（D ） 6．（2015•黄岛区校级模拟）已知⊙O 的直径是10，圆心O 到直线l 的距离是5，则直线l 和⊙O 的则全组送贺卡共72张，此小组人数为 （ C ）8．（2015•宜宾校级模拟）若关于x 的方程有增根，则m 的值是 （ D ）9．（2015•富顺县一模）已知二次函数y=ax +bx+c （a ≠0）的图象如图所示，有下列结论：（1）b 2﹣4ac ＞0；（2）abc ＞0；（3）8a+c ＞0；（4）6a+3b+c ＞0，其中正确的结论的个数是 （ B ）形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为 （ B ）密 封 线 内 不 要 答 题二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案写在答题卡中的横线上.）11．（2015•徐州模拟）分解因式：6a 3﹣54a= 6a （a+3）（a ﹣3） ． 12．（2014•南宁模拟）不等式4（x ﹣1）＞5x ﹣6的解集为 x ＜2 ． 13．（2015•潮南区一模）已知实数x ，y 满足|x ﹣8|+=0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 18或21 ．14．（2014•道外区二模）如图，铁路口栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高 8 米．第14题图 第15题图 第16题图15．（2014•兰州）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x 米，则根据题意可列出方程为 （22﹣x ）（17﹣x ）=300 ．16．（2014•随州）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 75 度．17．（2014春•孝义市期末）如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使∠ABC=45°，则四边形ABCD 的面积为 4．第17题图 第18题图18．（2014•达州）如图，折叠矩形纸片ABCD ，使点B 落在边AD 上，折痕EF 的两端分别在AB 、BC 上（含端点），且AB=6cm ，BC=10cm ．则折痕EF 的最大值是cm ．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（2015•重庆模拟）（5分）计算：（﹣）﹣2+2cos45°﹣|﹣|+（﹣π）0﹣（﹣1）2015．解：原式=4+﹣+1﹣（﹣1）=6．20．（2010•枣庄）（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．解：原不等式组可化为，解不等式①得x ＞﹣3； 解不等式②得x ≤3．不等式①、②的解集在数轴上表示如下：∴不等式组的解集为﹣3＜x ≤3．21．（2014•孝感）（5分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°．（1）先作∠ABC 的平分线交AC 边于点O ，再以点O 为圆心，OC 为半径作⊙O （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请你判断（1）中AB 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论．解：（1）如图：（2）AB 与⊙O 相切． 证明：作OD ⊥AB 于D ，如图．∵BO 平分∠ABC ，∠ACB=90°，OD ⊥AB ， ∴OD=OC ， ∴AB 与⊙O 相切．22．（2015•安徽模拟）（6分）如图，某滑板爱好者训练时的斜坡示意图，出于安全因素考虑，决定将训练的斜坡的倾角由45°降为30°，已知原斜坡坡面AB 的长为5米，点D 、B 、C 在同一水平地面上．（1）改善后斜坡坡面AD 比原斜坡坡面AB 会加长多少米？（精确到0.01）（2）若斜坡的正前方能有3米长的空地就能保证安全，已知原斜坡AB 的前方有6米长的空地，进行这样的改造是否可行？说明理由． （参考数据：）学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题解：（1）在Rt △ABC 中， BC=AC=AB •sin45°=（m ），在Rt △ADC 中AD==5（m ），CD==（m ），∴AD ﹣AB ≈2.07（m ）． 改善后的斜坡会加长2.07m ； （2）这样改造能行．∵CD ﹣BC ≈2.59（m ），而6﹣3＞2.59， ∴这样改造能行．23．（2014•兰州）（5分）如图，直线y=mx 与双曲线y=相交于A 、B 两点，A 点的坐标为（1，2） （1）求反比例函数的表达式与一次函数解析式； （2）根据图象直接写出当mx ＞时，x 的取值范围； （3）计算线段AB 的长．解：（1）把A （1，2）代入y=得：k=2，即反比例函数的表达式是y=；把A （1，2）代入y=mx 得：m=2，即直线的解析式是y=2x ，（2）解方程组得出B 点的坐标是（﹣1，﹣2），∴当mx ＞时，x 的取值范围是﹣1＜x ＜0或x ＞1； （3）过A 作AC ⊥x 轴于C ， ∵A （1，2），∴AC=2，OC=1， 由勾股定理得：AO==， 同理求出OB=， ∴AB=2．四、解答题（二）：本大题共5小题，共30分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24．（2015•本溪模拟）（7分）将正面分别标有数字1、2、3、4、6，背面花色相同的五张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张，记抽得的两张卡片的数字为（a ，b ），用列表法或树状图．求：点P （a ，b ）在双曲线y=上的概率．总共有二十种结果，每种结果出现的可能性，都相同，其中点P （a ，b ）在双曲线y=上的结果有4种， 所以点P （a ，b ）在双曲线上的概率为=．25．（2015•南岗区一模）（8分）某校社会活动实践小组的同学们为了解2015年教工小区家庭月平均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理成如下的统计表和直方图根据上述的数据整理信息，请解答以下问题： （1）求出统计表中m ，n 的值；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若该小区有1500户家庭，根据调查数据估计，该小区月平均用水量超过20t 的家庭大约有多少户？密 封 线 内 不 要 答 题解：（1）调查的总人数是：6÷0.12=50（户）， 则m=50×0.24=12，n=50×0.32=16（户）； （2）如图所示：；（3）1500（1﹣0.12﹣0.24﹣0.32﹣0.20）=180（户）． 答：估计该小区月平均用水量超过20t 的家庭大约有180户．26．（2014•泰州）（7分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC 、AB 上，且DE ∥AB ，EF ∥AC ．（1）求证：BE=AF ；（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF 的面积． DG=×BH=DH=BE==2，DG=627．（2015•金华模拟）（8分）如图，CD 为⊙O 的直径，P 是CD延长线上一点，PA 为⊙O 的切线，点A 为切点，过A 点作AB ⊥PC ，交PC 于E ，交⊙O 于B ，连结PB ． （1）求证：PB 与⊙O 相切； （2）若AB=，CE=3，求线段PO 的长，及弓形ADB 的面积．AB=）学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题AB ﹣2﹣28．（2015•诸城市校级一模）（10分）如图，抛物线y=﹣x 2+mx+n 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知A （﹣1，0），C （0，2）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）求直线BC 的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）点E 时线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，△CBF 的面积最大？求出△CBF 的最大面积及此时E 点的坐标．解：（1）∵抛物线经过A （﹣1，0），C （0，2）， ∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+x+2， ∵y=﹣x 2+x+2=﹣（x ﹣）2+， ∴抛物线的顶点坐标为；（2）当y=0时，﹣x 2+x+2=0， 解得x 1=﹣1，x 2=4， ∴B （4，0），设直线BC 的解析式为y=kx+b ，由B 、C 两点坐标， 可得， 解得，∴直线BC 的解析式为y=﹣x+2； （3）如图1，∵抛物线的顶点坐标为，∴OD=， ∵C （0，2）， ∴OC=2，在Rt △OCD 中，由勾股定理，得CD==， ∵△CDP 是以CD 为腰的等腰三角形， ∴CP 1=DP 2=DP 3=CD ． 作CM ⊥x 对称轴于M ， ∴MP 1=MD=2， ∴DP 1=4，∴点P 1（，4），P 2（，）P 3（，）；（4）如图2，过点C 作CM ⊥EF 于M ，设E （a ，﹣a+2）， 则F （a ，﹣a 2+a+2），∴EF=﹣a 2+a+2﹣（﹣a+2）=﹣a 2+2a （0≤a ≤4），∵S △CBP =S △CEF +S △BEF =EF •CM+EF •BN=﹣a 2+4a=﹣（a ﹣2）2+4， ∴当a=2时，△CBP 的面积最大，为4， ∴E （2，1）．。
2018年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷-普通用卷
2018年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果温度上升记作，那么温度下降记作A. B. C. D.2.下列几何体中，俯视图为矩形的是A. B. C. D.3.下列运算正确的是A. B. C.D.4.下列调查中，调查方式选择最合理的是A. 调查“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查B. 调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查C. 检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查D. 企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查5.若分式的值为0，则x的值为A. 0B. 1C.D.6.在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是A. 众数是90分B. 中位数是95分C. 平均数是95分D. 方差是157.如图，在中，，点D在AC上，，若，则的度数为A. B. C. D.8.如图，直线经过点，则不等式的解集为A.B.C.D.9.如图，AB是的直径，C，D是上AB两侧的点，若，则的值为A.B.C.D.10.如图，在▱ABCD中，，，，点P从点B出发沿着的路径运动，同时点Q从点A出发沿着的路径以相同的速度运动，当点P 到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.分解因式：______．12.据旅游业数据显示，2018年上半年我国出境旅游超过129 000 000人次，将数据129000 000用科学记数法表示为______．13.有四张看上去无差别的卡片，正面分别写有“兴城首山”、“龙回头”、“觉华岛”、“葫芦山庄”四个景区的名称，将它们背面朝上，从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是______．14.如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的标为，则点C的坐标为______．15.如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为，景点B的俯角为知，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为______米结果保留根号．16.如图，OP平分，A是边OM上一点，以点A为圆心、大于点A到ON的距离为半径作弧，交ON于点B、C，再分别以点B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D、作直线AD分别交OP、ON于点E、若，，则______．17.如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将沿BE折叠后得到、且点F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点若，则______．18.如图，，点在边OM上，且，过点作交ON于点，以为边在右侧作等边三角形；过点作OM的垂线分别交OM、ON于点、，以为边在的右侧作等边三角形；过点作OM的垂线分别交OM、ON于点、，以为边在的右侧作等边三角形，；按此规律进行下去，则nAn+1的面积为______用含正整数n的代数式表示三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）19.先化简，再求值：，其中．20.某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？四、解答题（本大题共6小题，共74.0分）21.“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：非常了解，比较了解，基本了解，不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：本次共调查______名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是______；补全条形统计图；该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．22.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限交于点与x轴交于点过点A作轴于点B，的面积是3．求一次函数和反比例函数的解析式；若直线AC与y轴交于点D，求的面积．23.如图，AB是的直径，，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使连接AF交于点D，连接BD，BF．求证：直线BF是的切线；若，求BD的长．24.某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元试销期间发现每天的销售量袋与销售单价元之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中，另外每天还需支付其他费用80元．如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？25.在中，，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点点P不与点A，O，C重合过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF．如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系；如图2，当时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由若，，当为等腰三角形时，请直接写出线段OP 的长．26.如图，抛物线经过点，点，与y轴交于点B，连接AB．求该抛物线的解析式；将绕点O旋转，点B的对应点为点F．当点F落在直线AE上时，求点F的坐标和的面积；当点F到直线AE的距离为时，过点F作直线AE的平行线与抛物线相交，请直接写出交点的坐标．答案和解析【答案】 1. D 2. C 3. B 4. A 5. B 6. A 7. D8. A 9. C 10. B11. 12.13.14.15. 16. 17.18.19. 解：当 时，原式20. 解： 设修建一个足球场x 万元，一个篮球场y 万元，根据题意可得：， 解得： ，答：修建一个足球场和一个篮球场各需 万元，5万元；设足球场y 个，则篮球场 个，根据题意可得： ， 解得： ，答：至少可以修建6个足球场． 21. 40；22. 解： 轴于点B ，点 ， 点 ， ． 点 ， ，， ， 点 ．点A在反比例函数的图象上，，反比例函数的解析式为．将、代入，得：，解得：，一次函数的解析式为．当时，，点，，．23. 证明：连接OC，是的直径，，，是OB的中点，，在和中，，≌ ，，直线BF是的切线；解：，由得： ≌ ，，，，，．24. 解：设，将，；，代入，得，解得，则y与x之间的函数关系式为；由题意，得，整理，得，解得，．，．答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；由题意得：，，当时，w有最大值为240．故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．25. 解：如图1中，延长EO交CF于K．，，，，，，≌ ，，是直角三角形，．如图2中，延长EO交CF于K．，，，，，≌ ，，，≌ ，，，，是等腰直角三角形，，．如图3中，延长EO交CF于作于H．，，，，在中，，，，，，是等腰三角形，观察图形可知，只有，在中，，，，如图4中，当点P在线段OC上时，同法可得，综上所述，OP的长为．26. 解：将A，E点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式是，设AE的解析式为，将A，E点坐标代入，得，解得，AE的解析式为，时，即，设F点坐标为，由旋转的性质得，，，解得，，，，当时如图1，；当时，如图2，；如图3，，，∽ ，，，由勾股定理，得，直线AE向上平移2个单位或向下平移2个单位，l的解析是为，的解析是为，联立解得，，，解得，，F点的坐标为，，，【解析】1. 解：如果温度上升记作，那么下降记作；故选：D．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2. 解：A、圆锥的俯视图是圆，故A不符合题意；B、圆柱的俯视图是圆，故B错误；C、长方体的主视图是矩形，故C符合题意；D、三棱柱的俯视图是三角形，故D不符合题意；故选：C．根据常见几何体的三视图，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何题三视图是解题关键．3. 解：A、，错误；B、，正确；C、，错误；D、，错误；故选：B．根据合并同类项法则，单项式的乘法运算法则，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了单项式的乘法，合并同类项法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．4. 解：A、了解“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查，故A正确；B、了解一批飞机零件的合格情况，适合全面调查，故B错误；C、了解检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、企业招聘人员，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故D错误；故选：A．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大．5. 解：分式的值为零，，解得．故选：B．根据分式为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．6. 解：A、众数是90分，人数最多，正确；B、中位数是90分，错误；C、平均数是分，错误；D、方差是，错误；故选：A．根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差．7. 解：，，，，．故选：D．利用平角的定义可得，再根据平行线的性质知，再由内角和定理可得答案．本题考查的是平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．8. 解：观察图象知：当时，，故选：A．结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象进行解答．9. 解：，，是的直径，，，，故选：C．根据圆周角定理得出，进而得出，利用三角函数解答即可．本题考查的是圆周角定理及特殊角的三角函数值等知识，熟知圆周角定理是解答此题的关键．10. 解：在中，，，，．当时，，，；当时，，，；当时，，，．故选：B．在中，利用勾股定理可求出AC的长度，分、及三种情况找出y关于x的函数关系式，对照四个选项即可得出结论．本题考查了动点问题的函数图象以及勾股定理，分、及三种情况找出y关于x的函数关系式是解题的关键．11. 解：原式，故答案为：原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方程是解本题的关键．12. 解：，故答案为：．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13. 解：在这4张无差别的卡片上，只有1张写有“葫芦山庄”，从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是，故答案为：．根据概率公式计算即可得．此题考查了概率公式的应用解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比．14. 解：四边形OABC是菱形，、C关于直线OB对称，，，故答案为．根据轴对称图形的性质即可解决问题；本题考查菱形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，利用菱形是轴对称图形解决问题．15. 解：，，，，，米，米，米，米，故答案为：根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．此题考查了考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形注意方程思想与数形结合思想的应用．16. 解：由作法得于F，，平分，，在中，，在中，，．故答案为．利用基本作图得到，再根据角平分线的定义得到，然后根据含30度的直角三角形三边的关系先求出OF，再求出OA的长．本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．17. 解：连接GE，点E是CD的中点，，将沿BE折叠后得到、且点F在矩形ABCD的内部，，，在和中，≌ ，，，设，则，故AD，则，，故．故答案为：．由中点定义可得，再由翻折的性质得出，，，从而得到，连接EG，利用“HL”证明 ≌ ，得出，设，求出GA、AD，再由矩形的对边相等得出，求出BF，再求出BG，由勾股定理得出AB，再求比值即可．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的应用、以及翻折变换的性质；熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．18. 解：由题意是等边三角形，边长为，是等边三角形，边长为，是等边三角形，边长为，是等边三角形，边长为，，的边长为，nAn+1的面积为．nAn+1由题意是等边三角形，边长为，是等边三角形，边长为，是等边三角形，边长为，是等边三角形，边长为，，一次看到nAn+1的边长为即可解决问题；本题考查等边三角形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．19. 根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20. 设修建一个足球场x万元，一个篮球场y万元，根据修建1个足球场和1个篮球场共需万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元，可得出方程组，解出即可；设足球场y个，则篮球场个，由投入资金不超过90万元，可得出不等式，解出即可．本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为方程思想求解．21. 解：本次调查的学生总人数为人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是，故答案为：60、；类型人数为，则B类型人数为，补全条形图如下：估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有名；画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为．由A的人数及其所占百分比可得总人数，用乘以C人数所占比例即可得；总人数乘以D的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得B的人数，据此补全图形即可得；用总人数乘以样本中A类型的百分比可得；画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得．本题主要考查条形统计图以及列表法与树状图法条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．22. 由点A的坐标可得出点B的坐标，结合点C的坐标可得出AB、BC的长度，由的面积是3可得出关于m的一元一次方程，解之可得出点A的坐标，由点A、C 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法，即可求出一次函数和反比例函数的解析式；利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，进而可得出OD的长度，再利用三角形的面积公式即可求出的面积．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：由的面积是3求出m的值；利用一次函数图象上点的坐标特征求出点D的坐标．23. 证明 ≌ ，可得，可得结论；由得： ≌ ，则，根据勾股定理得：，利用面积法可得BD的长．本题考查圆的有关知识，切线的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，学会条件常用辅助线，属于中考常考题型．24. 根据每天的销售量袋与销售单价元之间满足一次函数关系，可设，再将，；，代入，利用待定系数法即可求解；根据每天获得160元的利润列出方程，解方程并结合即可求解；根据每天的利润每天每袋的利润销售量每天还需支付的其他费用，列出w关于x的函数解析式，再根据二次函数的性质即可求解．本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，待定系数法求一次函数的解析式，根据题意找出等量关系列出关系式是解题的关键．25. 如图1中，延长EO交CF于首先证明 ≌ ，推出即可解决问题；如图2中，延长EO交CF于由 ≌ ，推出，，由≌ ，推出，，推出，可得是等腰直角三角形，延长即可解决问题；分两种情形分别求解即可解决问题；本题考查三角形综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26. 根据待定系数法，可得函数解析式；根据旋转的性质，可得关于n的方程，根据自变量与函数值的对应关系，可得F点的坐标，根据面积的和差，可得答案；根据相似三角形的判定与性质，可得，根据勾股定理，可得HC，根据平移的规律，可得直线l，直线，根据解方程组，可得答案．本题考查了二次函数综合题，解的关键是待定系数法；解的关键是利用旋转的性质得出关于n的方程；解的关键是利用相似三角形的判定与性质得出，又利用了直线的平移，解方程组求函数图象的交点．。
2018年中考数学模拟试卷及答案共6套
中考模拟试卷 数学试题卷考生须知：1、本卷共三大题，24小题。
全卷满分为120分，考试时间为100分钟。
2、答题请用黑墨水的钢笔或水笔。
3、本卷设试题卷、答题卷，请在答题卷上相应的位置或矩形框内答题。
参考公式：二次函数y=ax 2+bx+c 图象的顶点坐标是（2b a -，244ac b a-）一、选择题（每题3分，共30分。
） 1、计算：1—2的结果是（ ）A 、3B 、1C 、—1D 、—3 2、x=1是方程ax+5=7的解，则的值为（ ） A 、-2 B 、2 C 、-12 D 、12３、已知圆锥的母线长为５cm,高线长为３cm,则此圆锥的侧面积为（ ） Ａ、２０πcm 2 Ｂ、１５πcm 2Ｃ、１２πcm 2Ｄ、３０πcm 2x 的取值范围是（ ） Ａ、x ≠3 Ｂ、x ≤3 Ｃ、x ﹥3 Ｄ、x ≥3５、已知：如图，Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ为圆上四点，∠Ａ＝５０度，则∠C 的度数为（ ）Ａ、１００度 Ｂ、５０度 Ｃ、１３０度Ｄ、无法确定６、下边几何体的俯视图是（ ）DC BA７、已知：抛物线y=x 2+px+q 向左平移２个单位，在向下平移３个单位，得到抛物线y=x 2-2x-1,则p 和q 的值分别为（ ）Ａ、２，－４ Ｂ、－２，４ Ｃ、６，－１０ Ｄ、－６，１０８、如图，ΔＡBC中，∠ＢCA=60度，∠ABC=45度，且有∠1=∠2=∠3，EF=1，则SΔDEF为（）A、BCD、无法计算得到。
312ABCEFDA DCF （第8题图）（第9题图）9、如图，正方形ABCD中，E是BC边的中点，F点在DC边上，若ΔＡDF与ΔCEF相似，满足条件的F 点有（）A、0个、B、1个C、2个D、3个10、已知RtΔＡBC的内切圆切斜边AB于D点，且AD=2，BD=3，则ΔＡBC的面积等于（）A、6B、3.5C、5D、4.5二、填空：（每题4分，共24分）11、x≥0= 。
12、若分式216x x--无意义，则x的取值范围是。
2018年中考数学模拟试题及答案共六套
中考模拟试卷数学试题卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1.已知yP （x ，y ）所在的象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．下列等式成立的是（ ）A.(－1)3＝－3B. （x-2y ）2=x 2-2xy+4y 2C.()66232a a a a -÷==3.如图，AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝150º. 下列说法错误的是（ ）A ．∠CDB+∠ABC=Rt ∠B ．BC=CDC ．∠DCB=110 ºD ．∠EDC+∠ABD=180 º4.为参加“萧山区初中毕业生升学体育考试”，各班进行了紧锣密鼓得训练，在3月份进行的A ．方差是26.75%B ．众数是15%和20% C ．中位数是22.5% D ．平均数是22% 5. 将如图的Rt △ABC 绕直角边AC6.如果在△ABC 中,1sin 2B =且AB ＞AC ，下列说法符合实际的结论是( ) A 、△ABC 是直角三角形 B 、12BC AB= C 、∠A=30° D 、7.关于x 的不等式3x-a ﹥0解集为M ，已知x =2是解集M 中的最小正整数，而53x =不属于M ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3≤a ＜6B ．5＜a ≤6C ．3＜a ＜6D ．5≤a ＜6 8．如图⊙O 中，BC 为直径，A 、D 为圆上两点，D 是⌒ACB 的中点，且AC=3，AB=4， CD 与AB 交于圆外E 点，则DCCE等于（ ） A ．34 B ．13 C ．35 D ．12A C D EDBAC第3题图9.下列命题中 ①若()22440x y x -+-= ，则xy=1；②一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等③一正多边形的一个外角是45°，则此图形是正八边形；④等腰△ABC 在直角坐标系中，底边的两端点坐标是（-2，4）和（-2，-2），则第三个顶点的坐标中能确定的是横坐标；⑤一次函数与﹣1的图象之间的距离等于3，则b 的值为-4或2.其中真命题有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10. 如图，正方形ABCD 和正方形DEFG ，点E 在AD 上，DE=1，BC=3，把其中一个正方形绕着点E 顺时针旋转180°，则此时点F 到线段BD 的距离是( )． A ．553 D ．553二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案13.代数式()()24,2,8ab a b b b a -- 任选两个代数式的和能进行因式分解，分解的结果为 .（写出一个即可）． 14．小李和小尹两名同学一起解方程组{212ax y x by -=+= .小李由于看错了系数a,得到方程组的解是{21x y ==- ；小尹由于看错了系数b ，得到方程组的解是212x y =-=⎧⎨⎩ .则a ，b 的值是 .15．如图，菱形ABCD 的面积为1002cm ，以对角线BD 为底边作等边三角形BDE 的面积为为2cm ，则AE 的长为 cm ．16.如图，点A 是反比例函数y ＝2x -在第二象限内图象上一点，点B 是反比例函数y ＝kx在第一象限内图象上一点，直线AB 与y 轴交于点C ，且AC=BC ，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积是3时k 的值为______．第8题 B第10题三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
2018年辽宁省葫芦岛市第七初级中学初三数学综合卷(含答案)
2018年葫芦岛市第七初级中学初三数学综合卷注意事项：1、本卷共三大题，26小题，考试时间120分钟，总分150分；2、答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔（画图可用铅笔）；3、答题时允许使用科学计算器；一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，谓将所选项的代号字母填在下表中相应的方格内。
1、3-的相反数是 A 、32- B 、32 C 、23 D 、23-2、在建筑工地我们常可看见如图1所示，用木条EF固定矩形门框ABCD 的情形。
这种做法根据A 、两点之间线段最短B 、两点确定一条直线C 、三角形的稳定性D 、矩形的四个角都是直角 3、下列运算正确的是A 、1243x x x =∙ B 、1243)(x x =C 、326x x x =÷D 、743x x x =+4、已知：如图2，AB ∥DE ，∠E=65，则∠B ＋∠C 的度数是A 、135°B 、115°C 、65°D 、35°5、在平面直角坐标系中点P （2，5）关于原点的对称点P ’的坐标在A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 6、已知函数的图象经过点A （6，-1），则下列点中不在．．该函数的点是 A 、（—2，3） B 、—1，—6） C 、（1，—6） D 、2，—3）7、如图3，在△ABC 与△DEF 中，给出以下六个条件中（1）AB ＝DE （2）BC ＝EF （3）AC ＝DF （4）∠A ＝∠D （5）∠B ＝∠E （6）∠C ＝∠F ，以其中三个作为已知条件，不能．．判断△ABC 与△DEF 全等的是 A 、（1）（5）（2） B 、（1）（2）（3） C 、（4）（6）（1） D 、（2）（3）（4）8、某市的出租车的收费标准如下：3千米以内的收费6元；3千米到10千米部分每千米加收1.3元；10千米以上的部分每千米加收1.9元。
2018届中考数学模拟试卷(解析版)
2018届中考数学模拟试卷（解析版）一.选择题1.如图，1，2，3，4，T是五个完全相同的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其正视图，则应将几何体T放在（）A. 几何体1的上方B. 几何体2的左方C. 几何体3的上方D. 几何体4的上方2.不解方程，判别方程2x2﹣3 x=3的根的情况（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有一个实数根D. 无实数根3.若（2，5），（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=44.如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°5.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（）A. 105°B. 115°C. 125°D. 135°6.下列语句中正确的是（）A. 长度相等的两条弧是等弧B. 平分弦的直径垂直于弦C. 相等的圆心角所对的弧相等D. 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴7.已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）A. 第一、二象B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限8.有15张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这15张卡片中任意抽取一张正面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是，则正面画有正三角形的卡片张数为（）A. 3B. 5C. 10D. 159.已知反比例函数y= 的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m 的取值范围是（）A. m＜0B. m＞0C. m＜D. m＞10.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A. x（x﹣1）=10B. =10C. x（x+1）=10D. =1011.如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A. B. 3 C. 2 D. 112.如果一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，那么这个正多边形（）A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形B. 是中心对称图形，但不是轴对称图形C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形13.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A. y=﹣2x2B. y=2x2C. y=﹣0.5x2D. y=0.5x214.在Rt△ABC中，∠ABC=90°、tanA= ，则sinA的值为（）A. B. C. D.15.已知反比例函数y= 的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A. B. C. D.二.填空题16.已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为________．17.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为________．18.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，P是BC边中点，AP交BD于点Q．则的值为________．19.以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD=60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是________．20.如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4，∠A=120°．则阴影部分面积是________．（结果保留根号）三.计算题21.2cos30°﹣|1﹣tan60°|+tan45°•sin45°．22.解方程：x（2x﹣5）=4x﹣10．四.解答题23.已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．①画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；②以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．五.解答题24.某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由．25.如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N 处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D，M，E，C，N，B，A在同一平面内，E，C，N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）26.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？27.如图⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12，求⊙O的半径．六.综合题28.如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数y= （x＞0）的图象与边BC交与点F．（1）若△OAE、△OCF的面积分别为S1、S2，且S1+S2=2，求k的值；（2）在（1）的结论下，当OA=2，OC=4时，求三角形OEF的面积．29.如图（1），抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）k=________，点A的坐标为________，点B的坐标为________；（2）设抛物线y=x2﹣2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线y=x2﹣2x+k上求出点Q坐标，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：由新几何体的主视图易得第二层最右边应有1个正方体，那么T应在几何体4的上方.故D符合题意.故答案为：D．【分析】根据主视图可知看到5个正方体，而在最左边看到两个正方体，可知左边4的上边应该有2个.2.【答案】B【考点】根的判别式【解析】【解答】解：方程整理得2x2﹣3 x﹣3=0，∵△=（﹣3 ）2﹣4×2×（﹣3）=18+24＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故B符合题意.故答案为：B．【分析】先把3移项得到方程化成一般形式，在求出判别式=18+24＞0，根据判别式的意义可判断出方程根的情况.一元二次方程ax2+bx+c=0，判别式△>0时，方程有两个不相等的实数根；判别式△=0时，方程有两个相等的实数根；判别式△<0时，方程没有实数根.3.【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：因为点（2，5）、（4，5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x= =3；故C符合题意.故答案为：C．【分析】由点（2，5）、（4，5）在抛物线上，根据抛物线的对称性可知这两点关于对称轴对称，则其横坐标的平均数就是对称轴.4.【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，正方形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∠BAF=45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE=60°，AD=AE，∴∠BAE=90°+60°=150°，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB= （180°﹣150°）=15°，∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°；故B符合题意.故答案为：B．【分析】根据四边形ABCD是正方形可得∠BAD=90°，再由△ADE是等边三角形可得∠DAE=60°，从而求得∠BAE的度数和∠ABE的度数，再由∠BFC=∠BAF+∠ABE可求得.5.【答案】D【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC=∠DEF，又∠DEF=90°+45°=135°，∴∠BAC=135°，故D符合题意.故答案为：D．【分析】根据△ABC∽△EDF可得∠BAC=∠DEF，再由∠DEF=90°+45°=135°即可得到答案.考查了相似三角形的对应角相等.6.【答案】D【考点】圆的认识，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：A、能完全重合的两条弧是等弧，A不符合题意；B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，B不符合题意；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，C不符合题意；D、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，D符合题意．故答案为：D．【分析】根据等弧的定义判断A；根据垂径定理判断B；根据圆心角、弧、弦判断C；根据圆的对称性判断D.7.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象过点P（1，3），∴k=1×3=3＞0，∴此函数的图象在第一、三象限．故B符合题意.故答案为：B．【分析】先求出k=3，然后根据反比例函数的性质可得.k>0，图象在第一、三象限；k<0，图象在第二、四象限.8.【答案】B【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形，概率公式【解析】【解答】解：设正面画有正三角形的卡片张数为x，根据题意可得：= ，解得：x=5，即正面画有正三角形的卡片张数为5张，故B符合题意.故答案为：B．【分析】我们知道正三角形是轴对称图形不是中心对称图形，正方形、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，可设正面画有正三角形的卡片张数为x，根据概率公式列方程求解.9.【答案】D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：根据题意，在反比例函数y= 图象上，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，故可知该函数在第二象限时，y随x的增大而增大，即1﹣2m＜0，解得，m＞．故D符合题意.故答案为：D．【分析】根据反比例函数的增减性和已知可知该函数在第二象限，所以K<0，即1-2m<0，解此不等式即可.10.【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：(x﹣1)次；依题意，可列方程为：=10；故答案为：B．【分析】这是典型的握手问题，注意：每两个人只握了一次手.有x人参加这次聚会，则每个人需握手：（x-1）次，x人共需握手：x(x-1)次.而每两个人都握一次，因此要将重复的部分除去，即一共握手次，由题意可列出方程.11.【答案】D【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵△A′DE△ADE翻折而成，∴AE=A′E，∵A′为CE的中点，∴AE=A′E= CE，∴AE= AC，= ，∵∠C=90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴= = ，= ，解得DE=1．故选D．【分析】先由图形翻折变换的性质得出AE=A′E，再根据A′为CE的中点可知AE=A′E= CE，故AE= AC，= ，再由∠C=90°，DE⊥AC可知DE∥BC，故可得出△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质可知= = ，故可得出结论．12.【答案】C【考点】轴对称图形，旋转对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：∵一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，360°÷60°=6，∴这个正多边形是正六边形．正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故C符合题意.故答案为：C．【分析】根据旋转对称图形、轴对称图形和中心对称图形的定义解答.注意奇数边的正多边形只是轴对称图形，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.13.【答案】C【考点】二次函数的应用【解析】【解答】解：由题意可得，设抛物线解析式为：y=ax2，且抛物线过（2，﹣2）点，故﹣2=a×22，解得：a=﹣0.5，故C符合题意.故答案为：C．【分析】根据图象可设抛物线解析式为：y=ax2，再根据抛物线过（2，﹣2）点，代入解析式可求得a的值，即可得出答案.14.【答案】A【考点】同角三角函数的关系【解析】【解答】解：如图设AB=3a，BC=4a，由勾股定理得AC=5a，sinA= = = ，故A符合题意.故答案为：A．【分析】根据正切三角函数和已知可设AB=3a，BC=4a，由勾股定理求出AC=5a，再由正弦函数的定义可求得.15.【答案】D【考点】反比例函数的图象，二次函数的图象【解析】【解答】解：∵函数y= 的图象经过二、四象限，∴k＜0，由图知当x=﹣1时，y=﹣k＞1，∴k ＜﹣1，∴抛物线y=2kx2﹣4x+k2开口向下，对称轴为x=﹣= ，﹣1＜＜0，∴对称轴在﹣1与0之间，故选：D．【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k＜﹣1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案．二.<b >填空题</b>16.【答案】30【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵x2+3x+5的值为11，∴3x2+9x+12=3（x2+3x+5）﹣3=3×11﹣3=33﹣3=30故答案为：30．【分析】先把所求的式子变形为3（x2+3x+5）﹣3，再把x2+3x+5的值代入计算.17.【答案】75°【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，∴∠PDC=90°，∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，在△DEC中，∠DEC=180°﹣（∠CDE+∠C）=75°．故答案为：75°．【分析】连接BD，由菱形ABCD和∠A=60°，可得△ABD为等边三角形，再由P为AB的中点可得∠PDC=90°，在△DEC中求得∠DEC的度数.解答此题的关键是熟练利用折叠的性质和菱形的性质.18.【答案】【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：连接OP，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，BO=OD，∵PC=PB，∴OP∥AB，OP= AB，∴= = ，∴= .故答案为：．【分析】连接OP，根据平行四边形的性质可得OP是△ABC的中位线，可求得OQ：OB=1：2，即可求得答案.19.【答案】﹣4≤a≤﹣2【考点】实数与数轴，圆与圆的位置关系【解析】【解答】解：当A、D两点重合时，PO=PD﹣OD=5﹣3=2，此时P点坐标为a=﹣2，当B在弧CD时，由勾股定理得，PO= = =4，此时P点坐标为a=﹣4，则实数a的取值范围是﹣4≤a≤﹣2．故答案为：﹣4≤a≤﹣2．【分析】先求出A、D两点重合时，P点坐标；当B在弧CD时，P点坐标；由于两个扇形的圆弧相交，介于D、A两点重合与C、B两点重合之间，从而得出a的取值范围.20.【答案】【考点】菱形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图，设BF交CE于点H，∵菱形ECGF的边CE∥GF，∴△BCH∽△BGF，∴，即，解得CH= ，所以，DH=CD﹣CH=2﹣，∵∠A=120°，∴∠ECG=∠ABC=180°﹣120°=60°，∴点B到CD的距离为2× ，点G到CE的距离为4× ，∴阴影部分的面积=S△BDH+S△FDH，= ，= ．故答案为：【分析】设BF交CE于点H，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出CH，然后求出DH，根据菱形邻角互补求出∠ABC=60°，再求出点B到CD的距离以及点G到CE的距离；然后根据阴影部分的面积=S△BDH+S△FDH，根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．三.<b >计算题</b>21.【答案】解：原式=2× ﹣+1+1× =1+【考点】绝对值，特殊角的三角函数值【解析】【分析】分别根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值计算出各数，然后在根据实数的混合运算进行计算.22.【答案】解：原方程可变形为：x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）=0，（2x﹣5）（x﹣2）=0，2x﹣5=0或x﹣2=0；解得x1= ，x2=2．【考点】一元一次方程的解，解一元一次方程【解析】【分析】先移项，再通过提取公因式(2x-5)，将一元二次方程化成两个因式相乘的形式，即（2x ﹣5）（x﹣2）=0，即可求得.四.<b >解答题</b>23.【答案】如图所示：△A1B1C1，即为①所求；△A2B2C2，即为②所求，A2坐标（﹣2，﹣2）．【考点】作图-平移变换，作图-位似变换【解析】【分析】（1）利用平移的性质可找出对应点的位置，连接即可出答案；（2）利用位似图形的性质可得出对应点的位置进而可得.五.<b >解答题</b>24.【答案】（1）48|0.81（2）解：P（射中9环以上）=0.8，从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．【考点】利用频率估计概率，方差【解析】【解答】解：（1）60×0.80=48，97÷120≈0.81；【分析】（1）根据频数、频率之间的关系来求；（2）先求出射中9环以上的频率，利用频率估计概率可得.25.【答案】解：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，∵坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：，∴EF=10米，DF=10 米，∵DH=DF+EC+CN=（10 +30）米，∠ADH=30°，∴AH= ×DH=（10+10 ）米，∴AN=AH+EF=（20+10 ）米，∵∠BCN=45°，∴CN=BN=20米，∴AB=AN﹣BN=10 ≈17米，答：条幅的长度是17米．【考点】解直角三角形，解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】【分析】此题目考查了解直角三角形的应用.求出AN、BN是关键.过点D作DH⊥AN于H，过点E 作FE⊥于DH于F，根据坡度和DE先求出EF和DF，在Rt△ADH中求得AH的值，从而得出AN的值，在Rt△BCN中求出BN的值，再由AB=AN-BN可得.26.【答案】（1）证明：∵AO=CO，BO=DO∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF：∠FDC=3：2，∴∠FDC=36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO=90°﹣36°=54°，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴∠ODC=54°，∴∠BDF=∠ODC﹣∠FDC=18°．【考点】矩形的判定与性质【解析】【分析】（1）先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明∠ABC=∠ADC=90°，即可得；（2）先求出∠FDC=36°，再由DF⊥AC，可得∠DCO=54°，再由矩形的性质可得∠ODC=54°，从而求得∠BDF 的度数.27.【答案】解：如图，连接OB．∵AD是△ABC的高．∴BD= BC=6在Rt△ABD中，AD= = =8．设圆的半径是R．则OD=8﹣R．在Rt△OBD中，根据勾股定理可以得到：R2=36+（8﹣R）2解得：R= ．【考点】勾股定理，垂径定理【解析】【分析】连接OB，根据垂经定理求出BD的长，在Rt△ABD中由勾股定理求得AD=8，设圆的半径是R，则OD=8-R，在Rt△OBD中由勾股定理可求得R的值.解答此题的关键是作出辅助线OB.注意：垂径定理和勾股定理常常在一起中应用.六.<b >综合题</b>28.【答案】（1）∵点E、F在函数y= （x＞0）的图象上，∴设E（x1，）（x1＞0），F（x2，）（x2＞0），∴S1= x1• = ，S2= •x2• = ，∵S1+S2=2，∴+ =2，∴k=2；（2）解：∵四边形OABC为矩形，OA=2，OC=4，∴E（1，2），F（4，），∴AE=1，BE=3，BF= ，CF= ，∴S△OEF=S矩形AOCE﹣S△AOE﹣S△OCF﹣S△BEF= ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）利用反比例函数图像上点的坐标特点设出E、F的坐标，分别表示出S1、S2，再由S1+S2=2即可得k的值；（2）根据矩形的性质求出E、F的坐标，再根据S△OEF=S矩形AOCE﹣S△AOE﹣S△OCF﹣S△BEF可求出结果.29.【答案】（1）﹣3；（﹣1，0）；（3，0）（2）解：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，则M（1，﹣4），抛物线的对称轴交x轴于N，如图（1），四边形ABMC的面积=S△AOC+S梯形OCMN+S△MNB= ×1×3+ ×（3+4）×1+ ×4×（3﹣1）=9（3）解：存在．作DE∥y轴交直线BC于E，如图（2），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（3，0），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣3，设D（x，x2﹣2x﹣3），则E（x，x﹣3），∴DE=x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+3x，∴S△BCD= DE•3=﹣x2+ x=﹣（x﹣）2+ ，当x= 时，S△BCD有最大值，∵S△ACB= ×4×3=6，∴x= 时，四边形ABDC的面积最大，此时D点坐标为（，﹣）；（4）解：∵OB=OC=3，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OCB=∠OBC=45°，当∠CBQ=90°时，BQ交y轴于G点，如图（3），则∠OBG=45°，∴OG=OB=3，则G（0，3），易得直线BG的解析式为y=﹣x+3，解方程组得或，∴Q（﹣2，5）；当∠BCQ=90°时，CQ交x轴于H点，如图（3），则∠OCH=45°，∴OH=OC=3，则H（﹣3，0），易得直线CH的解析式为y=﹣x﹣3，解方程组得或，∴Q（1，﹣2）；综上所述，点Q坐标为（1，﹣2）或（2，5）时，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．【考点】二次函数的应用【解析】【解答】解：（1）把C（0，﹣3）代入y=x2﹣2x+k得k=﹣3，则抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3，当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则A（﹣1，0），B（3，0）；故答案为﹣3，（﹣1，0），（3，0）；【分析】（1）把C的坐标代入抛物线的解析式可求得k的值，再由y=0求得A、B的横坐标；（2）设抛物线的对称轴MN交抛物线于点M，交x轴于点N，根据四边形ABMC的面积=S△AOC+S梯形OCMN+S 可求得；△MNB（3）作DE∥y轴交直线BC于E，如图（2），设D（,x，x2-2x-3），则E（x，x﹣3），先求出直线BC的解析式为y=x﹣3，可得[MISSING IMAGE: , ]，确定△BCD的最大值，从而确定四边形ABDC的最大值.（4）分别过B。
2018年辽宁省葫芦岛市高考数学模拟试卷
2018年辽宁省葫芦岛市高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R =，集合{}13A x x =-≤≤，集合{}24x B x >，则()U A B =∩ð（ ） A ．{}12x x ≤≤ B ．{}12x x -≤≤ C ．{}02x x ≤≤ D ．{}11x x -≤≤2．若复数z 满足()112z i i +=-，其中i 为虚数单位，则复数z 对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．若()622x m x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为30，则m 的值为（ ）A ．52-B ．52C ．152-D ．1524．已知数列{}n a 满足：211n n n a a a -+=⋅()2n ≥，若23a =，24621a a a ++=，则468a a a ++=（ ）A ．84B ．63C ．42D ．215．已知向量a r ，b r 满足1a =r ，()a b a +⊥r r r ，()2a b b +⊥r r r ，则向量a r ，b r的夹角为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．34π6．执行下图程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ）A ．7B ．6C ．5D ．47．已知函数()cos sin 4f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则函数()f x 满足（ ）A ．最小正周期为2T π=B ．图象关于点,84π⎛- ⎝⎭对称C ．在区间0,8π⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数 D ．图象关于直线8x π=对称8．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．4B ．203 C ．263D ．8 9．已知()()log 11a f x x =-+（0a >且1a ≠）恒过定点M ，且点M 在直线1x ym n+=（0m >，0n >）上，则m n +的最小值为（ ）A ．3+．8 C ．．410．已知点P 在抛物线24x y =上，则当点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ）A ．()2,1B ．()2,1-C ．11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,4⎛⎫⎪⎝⎭11．已知定义域在R 上的函数()f x 满足()()112f x f x ++-=.当1x >时，()11f x x =-.则关于x 的方程()20f x a +=没有负实根时实数a 的取值范围是（ ）A ．(]1,1,2⎡⎫-∞--+∞⎪⎢⎣⎭∪ B ．()0,1C ．111,,22⎛⎫⎛⎫---+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∪D ．112,,022⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∪12．过双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点(),0F c 作圆222x y a +=的切线，切点为M .直线FM 交抛物线24y cx =-于点N ，若2OF ON OM +=uu u r uuu r uuu r（O 为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）A C ．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知平面向量与的夹角为120°，且||=2，||=4，若（m ）⊥，则m= ．14．n 的展开式中，所有二项式系数之和为512，则展开式中x 3的系数为 （用数字作答）．15．已知数列{a n }满足：2a 1+22a 2+23a 3+…+2n a n =n （n ∈N *），数列{}的前n 项和为S n ，则S 1•S 2•S 3…S 10= ．16．设实数x ，y 满足约束条件，则的取值范围是 ．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 中角A ，B ，C 的对边，函数且f （A ）=5．（1）求角A 的大小；（2）若a=2，求△ABC 面积的最大值．18．（12分）如图，四棱锥S ﹣ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AB ∥CD ，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD，SC=SD=CD=AD=2AB，M，N分别为SA，SB的中点，E为CD中点，过M，N作平面MNPQ分别与BC，AD交于点P，Q，若=t．（1）当t=时，求证：平面SAE⊥平面MNPQ；（2）是否存在实数t，使得二面角M﹣PQ﹣A的平面角的余弦值为？若存在，求出实数t的值；若不存在，说明理由．19．（12分）北京时间3月10日，CBA半决赛开打，采用7局4胜制（若某对取胜四场，则终止本次比赛，并获得进入决赛资格），采用2﹣3﹣2的赛程，辽宁男篮将与新疆男篮争夺一个决赛名额，由于新疆队常规赛占优，决赛时拥有主场优势（新疆先两个主场，然后三个客场，再两个主场），以下是总决赛赛程：（1）若考虑主场优势，每个队主场获胜的概率均为，客场取胜的概率均为，求辽宁队以比分4：1获胜的概率；（2）根据以往资料统计，每场比赛组织者可获得门票收入50万元（与主客场无关），若不考虑主客场因素，每个队每场比赛获胜的概率均为，设本次半决赛中（只考虑这两支队）组织者所获得的门票收入为X，求X的分布列及数学期望．20．（12分）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）左、右焦点分别为F1，F2，A（2，0）是椭圆的右顶点，过F2且垂直于x轴的直线交椭圆于P，Q两点，且|PQ|=3；（1）求椭圆的方程；（2）若直线l与椭圆交于两点M，N（M，N不同于点A），若•=0，=；①求证：直线l过定点；并求出定点坐标；②求直线AT的斜率的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=ax2+（x ﹣1）e x．（1）当a=﹣时，求f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当﹣＜a＜﹣时，f（x）是否存在极值？若存在，求所有极值的和的取值范围．四、请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上一点，Q为曲线C2上一点，求|PQ|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值为m（1）作函数f（x）的图象（2）若a2+b2+2c2=m，求ab+2bc的最大值．2018年辽宁省葫芦岛市高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1-5:BCBCD 6-10:ADBAD 11、12：AB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知平面向量与的夹角为120°，且||=2，||=4，若（m）⊥，则m=1．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出的值，再由（m）⊥，得（m）•=0，展开后得答案．【解答】解：∵向量与的夹角为120°，且||=2，||=4，∴，又（m）⊥，∴（m）•=，解得m=1．故答案为：1．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直与数量积间的关系，是中档题．14．（x﹣）n的展开式中，所有二项式系数之和为512，则展开式中x3的系数为126（用数字作答）．【考点】二项式定理的应用．【分析】先由条件求得n=9，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中x3的系数．=•（﹣1）r•，【解答】解：由题意2n=512，则n=9，通项公式为T r+1令9﹣r=3，求得r=4，可得该展开式中x3的系数=126，故答案为：126．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15．已知数列{a n}满足：2a1+22a2+23a3+…+2n a n=n（n∈N*），数列{}的前n项和为S n，则S1•S2•S3…S10=．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】根据2a1+22a2+23a3+…+2n a n=n，求出a n=，再利用对数的运算性质和裂项法即可得到=﹣，裂项求和得到S n，代值计算即可．【解答】解：∵2a1+22a2+23a3+…+2n a n=n，=n﹣1，∴2a1+22a2+23a3+…+2n﹣1a n﹣1∴2n a n=1，∴a n=，∴===﹣，∴S n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，∴S1•S2•S3…S10=×××…××=，故答案为：【点评】本题考查了数列的通项公式的求法和裂项求和，属于中档题．16．设实数x，y满足约束条件，则的取值范围是[，﹣1）∪（﹣1，0] ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由==．令k=，则=．由图求出k的范围，再由基本不等式求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，==．令k=，则=．由图可知，k≤﹣1或k≥1．当k≥1时，k+≥2，∈（﹣1，0]；当k≤﹣1时，﹣k≥2，∈[，﹣1）．∴的取值范围是[，﹣1）∪（﹣1，0]．故答案为：[，﹣1）∪（﹣1，0]．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是难题．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）（2017•葫芦岛一模）已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C 的对边，函数且f（A）=5．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．【考点】余弦定理．【分析】（1）利用三角恒等变换求得f（A）的解析式，由f（A）=5求得sin （2A+）的值，从而求得2A+的值，可得A的值．（2）利用余弦定理，基本不等式，求得bc的最大值，可得△ABC面积bc•sinA 的最大值．【解答】解：（1）由题意可得：=3+sin2A+cos2A+1=4+2sin（2A+），∴sin（2A+）=，∵A∈（0，π），∴2A+∈（，），∴2A+=，∴A=．（2）由余弦定理可得：，即4=b2+c2﹣bc≥bc（当且仅当b=c=2时“=”成立），即bc≤4，∴，故△ABC面积的最大值是．【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦定理，基本不等式的应用，属于中档题．18．（12分）（2017•葫芦岛一模）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD，SC=SD=CD=AD=2AB，M，N分别为SA，SB的中点，E为CD中点，过M，N作平面MNPQ分别与BC，AD交于点P，Q，若=t．（1）当t=时，求证：平面SAE⊥平面MNPQ；（2）是否存在实数t，使得二面角M﹣PQ﹣A的平面角的余弦值为？若存在，求出实数t的值；若不存在，说明理由．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AE⊥CD，PQ⊥AE，从而SE⊥面ABCD，由此能证明面MNPQ⊥面SAE．（2）以E为原点，ED，EA，ES直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出t的值．【解答】（本小题满分12分）证明：（1）E为CD中点，∴四边形ABCE为矩形，∴AE⊥CD，当t=时，Q为AD中点，PQ∥CD，所以PQ⊥AE，∵平面SCD⊥平面ABCD，SE⊥CD，∴SE⊥面ABCD，∵PQ⊂面ABCD，∴PQ⊥SE，∴PQ⊥面SAE，所以面MNPQ⊥面SAE．（2）如图，以E为原点，ED，EA，ES直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示坐标系；设ED=a，则M（（1﹣t）a，（﹣）a，a），E（0，0，0），A（0，，0），Q（（1﹣t）a，，0），=（0，，），面ABCD一个方向向量为=（1，0，0），设平面MPQ的法向量=（x，y，z），则，取z=2，得=（0，，2），平面ABCD的法向量为=（0，0，1）∵二面角M﹣PQ﹣A的平面角的余弦值为，∴由题意：cosθ===，解得t=或t=，由图形知，当t=时，二面角M﹣PQ﹣A为钝二面角，不合题意，舍去综上：t=．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19．（12分）（2017•葫芦岛一模）北京时间3月10日，CBA半决赛开打，采用7局4胜制（若某对取胜四场，则终止本次比赛，并获得进入决赛资格），采用2﹣3﹣2的赛程，辽宁男篮将与新疆男篮争夺一个决赛名额，由于新疆队常规赛占优，决赛时拥有主场优势（新疆先两个主场，然后三个客场，再两个主场），以下是总决赛赛程：（1）若考虑主场优势，每个队主场获胜的概率均为，客场取胜的概率均为，求辽宁队以比分4：1获胜的概率；（2）根据以往资料统计，每场比赛组织者可获得门票收入50万元（与主客场无关），若不考虑主客场因素，每个队每场比赛获胜的概率均为，设本次半决赛中（只考虑这两支队）组织者所获得的门票收入为X，求X的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设“辽宁队以比分4：1获胜”为事件A，“第i场比赛取胜”记作事件Ai，由赛程表可知：P（A1）=P（A2）=，P（A3）=P（A4）=P（A5）=．利用P（A）=P（A2A3A4A5）+P（A3A4A5）+P（A1A2A4A5）+P（A1A2A3A5）即可得出．（2）X的所有可能取值为200，250，300，350．设“辽宁队以4：0取胜”为事件A4，“四川队以4：0取胜”为事件B4；“辽宁队以4：1取胜”为事件A5，“四川队以4：1取胜”为事件B5；“辽宁队以4：2取胜”为事件A6，“四队以4：2取胜”为事件B6；“辽宁队以4：3取胜”为事件A7，“四川队以4：3取胜”为事件B7；可得P（X=i）=P（A i）+P（B i）即可得出．【解答】解：（1）设“辽宁队以比分4：1获胜”为事件A，“第i场比赛取胜”记作事件Ai，由赛程表可知：P（A1）=P（A2）=，P（A3）=P（A4）=P（A5）=．则P（A）=P（A2A3A4A5）+P（A3A4A5）+P（A1A2A4A5）+P（A1A2A3 A5）=+++ =…（2）X的所有可能取值为200，250，300，350设“辽宁队以4：0取胜”为事件A4，“四川队以4：0取胜”为事件B4；“辽宁队以4：1取胜”为事件A5，“四川队以4：1取胜”为事件B5；“辽宁队以4：2取胜”为事件A6，“四川队以4：2取胜”为事件B6；“辽宁队以4：3取胜”为事件A7，“四川队以4：3取胜”为事件B7；则P（X=4）=P（A4）+P（B4）==．P（X=5）=P（A5）+P（B5）= =．P（X=6）=P（A6）+P（B6）==．P（X=7）=P（A7）+P（B7）=××=．∴X的分布列为：PE（X）=200×+250×+300×+350×=290.625．…（12分）【点评】本题考查了相互独立与互斥事件的概率计算公式、随机变量的分布列的性质及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）（2017•葫芦岛一模）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）左、右焦点分别为F1，F2，A（2，0）是椭圆的右顶点，过F2且垂直于x轴的直线交椭圆于P，Q两点，且|PQ|=3；（1）求椭圆的方程；（2）若直线l与椭圆交于两点M，N（M，N不同于点A），若•=0，=；①求证：直线l过定点；并求出定点坐标；②求直线AT的斜率的取值范围．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由a=2，则椭圆的通径丨PQ丨=，代入即可求得b的值，即可取得椭圆的方程；（2）当直线MN斜率不存在时，将x=m代入椭圆方程，则=2﹣m，即可求得m的值，即可求得直线恒过定点；当斜率存在，设直线方程y=kx+b，代入椭圆方程，由韦达定理，向量的坐标运算，即可求得b=﹣k，或b=﹣2k，即可求得直线方程，则直线过定点（，0）；（3）利用中点坐标公式求得T坐标，利用直线的斜率公式，k AT==，分类当k=0，k AT=0，当k≠0时，利用基本不等式的性质，即可求得直线AT的斜率的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知：a=2，令x=c，代入椭圆方程，解得：y=，则丨PQ丨==3，则b=，∴椭圆的标准方程为：；…（4分）（2）当直线MN斜率不存在时，设l MN：x=m，则，解得：y=，则丨MN丨=2，设直线MN与x轴交于点B，丨丨MB=丨AM丨即=2﹣m，∴m=或m=2（舍），∴直线l MN过定点（，0）；当直线MN斜率存在时，设直线MN斜率为k，设M（x1，y1），N（x2，y2），则直线MN：y=kx+b，与椭圆方程，联立，消取y整理得（4k2+3）x2+8kbx+4k2﹣12=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，△＞0，k∈R，•=0，（x1﹣2，y1）（x2﹣2，y2）=0，即x1x2﹣2（x1+x2）+4+y1y2=0，y1y2=（kx1+b）（kx2+b）=k2x1x2+kb（x1+x2）+b2=，∴7b2+4k2+16kb=0，则b=﹣k，或b=﹣2k，∴l MN：y=k（x﹣）或y=k（x﹣2），∴直线l MN过定点（，0）或（2，0）；综合知，直线过定点（，0）；…（8分）（3）T为MN中点，T（，），则T（﹣，），∴k AT==，由b=﹣，则k AT=，当k=0时，k AT=0，当k≠0时，k∈R，k AT==，由8k+≥2=2，或8k+≤﹣2=﹣2，∴k AT∈[﹣，]，直线AT的斜率的取值范围为[﹣，]．…（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量坐标运算，中点坐标公式及基本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题．21．（12分）（2017•葫芦岛一模）已知函数f（x）=ax2+（x﹣1）e x．（1）当a=﹣时，求f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当﹣＜a＜﹣时，f（x）是否存在极值？若存在，求所有极值的和的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）当a=时，求出f′（x）=﹣（e+1）x+xe x，利用导数的几何意义能出f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程．（2）f′（x）=2ax+xe x=x（e x+2a），由此根据a≥0，﹣＜a＜0，a=﹣，a＜﹣，利用导数性质能讨论f（x）的单调性．（3）推导出x1=ln（﹣2a）为极大值点，x2=0为极小值点，所有极值的和即为f （x1）+f（x2），f（x1）+f（x2）=ax12+（x1﹣1）﹣1，由此利用导性质能求出所有极值的和的取值范围．【解答】（本题满分12分）解：（1）当a=时，f（x）=x2+（x﹣1）e x，∴f（1）=，f′（x）=﹣（e+1）x+xe x，∴f′（1）=﹣1切线方程为：y+=﹣（x﹣1），即：2x+2y+e﹣1=0．…（4分）（2）f′（x）=2ax+xe x=x（e x+2a）①当2a≥0即a≥0时，f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增；②当﹣＜a＜0时，f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a））上单调递增，在（ln（﹣2a），0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增；③当a=﹣时，f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；④当a＜﹣时，f（x）在（﹣∞，0））上单调递增，在（0，ln（﹣2a））上单调递减，在（ln（﹣2a），+∞）上单调递增．…（8分）（3）由（2）知，当﹣＜a＜﹣＜0时，f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a））上单调递增，在（ln（﹣2a），0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴x1=ln（﹣2a）为极大值点，x2=0为极小值点，所有极值的和即为f（x1）+f（x2），f（x1）+f（x2）=ax12+（x1﹣1）﹣1∵x1=ln（﹣2a），∴a=﹣，∴f（x1）+f（x2）=﹣x12+（x1﹣1）﹣1=（﹣x12+x1﹣1）﹣1∵﹣＜a＜﹣，∴＜﹣2a＜1，∴﹣1＜x1=ln（﹣2a）＜0，令ϕ（x）=e x（﹣x2+x﹣1）﹣1（﹣1＜x＜0）∴ϕ′（x）=e x（﹣x2）＜0∴ϕ（x）在（﹣1，0）单调递减∴ϕ（0）＜ϕ（x）＜ϕ（﹣1）即﹣2＜ϕ（x）＜﹣﹣1∴所有极值的和的取值范围为（﹣2，﹣）．…（12分）【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、切线方程，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．四、请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•葫芦岛一模）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上一点，Q为曲线C2上一点，求|PQ|的最小值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程互化的方法，可得曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）利用参数方法，求|PQ|的最小值．【解答】解：（1）由曲线C1的参数方程为（θ为参数），消去参数θ得，曲线C1的普通方程得+=1．由ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0得，曲线C2的直角坐标方程为x﹣y﹣4=0…（2）设P（2cosθ，2sinθ），则点P到曲线C2的距离为d==，…（8分）当cos（θ+45°）=1时，d有最小值0，所以|PQ|的最小值为0…（10分）【点评】本题考查参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•葫芦岛一模）已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值为m （1）作函数f（x）的图象（2）若a2+b2+2c2=m，求ab+2bc的最大值．【考点】分段函数的应用；绝对值不等式的解法．【分析】（1）讨论x的范围：x≤﹣，﹣＜x≤1，x≥1，去掉绝对值，写出分段函数的形式，画出图象；（2）通过图象可得最大值m，设a2+b2+2c2=a2+tb2+（1﹣t）b2+2c2≥2ab+2 bc，令2：2=1：2，求出t的值，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|=，由分段函数的图象画法可得图象如右；（2）由（1）知，当x=﹣时，f（x）的最大值为，即m=；∴a2+b2+2c2=，设a2+b2+2c2=a2+tb2+（1﹣t）b2+2c2≥2ab+2bc，令2：2=1：2，即8（1﹣t）=16t 得：t=，∴a2+b2+2c2=a2+b2+b2+2c2≥2•ab+4•bc=（ab+2bc）∴ab+2bc≤（a2+b2+2c2）=（当且仅当a2=c2=，b2=时取“=”号）．【点评】本题考查分段函数的图象和性质，考查最值的求法，注意运用图象和基本不等式，考查变形和化简整理的运算能力，属于中档题．21。