2014年华师大版数学八上能力培优12.3整式的除法
八年级数学上册第12章整式的乘除12.4整式的除法第1课时单项式除以单项式课件新版华东师大版
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3．计算：
(1) 15(a2bc)4 (5ab2 )2
(2) 15x8 y2z4 (3x4 yz3) (4x2 y)
编后语
听课不仅要动脑，还要动口。这样，上课就能够主动接受和吸收知识，把被动的听课变成了一种积极、互动的活动。这对提高我们的学习积极性和口 头表达能力，以及考试时回答主观题很有帮助的。实践证明，凡积极举手发言的学生，学习进步特别快。上课的动口，主要有以下几个方式：
第一，复述。
课本上和老师讲的内容，有些往往非常专业和生硬，不好理解和记忆，我们听课时要试着用自己的话把这些知识说一说。有时用自己的话可能要啰 嗦一些，那不要紧，只要明白即可。
第二，朗读。
老师要求大家朗读课文、单词时一定要出声地读出来。
第三，提问。
听课时，对经过自己思考过但未听懂的问题可以及时举手请教，对老师的讲解，同学的回答，有不同看法的，也可以提出疑问。这种方法也可以保
（1）商式的系数与被除式、除式的系数有什么关系？
（2）被除式、除式中相同字母及其指数在商式的变化规 律是什么？
（3）被除式中含有的字母，除式中没有的字母及其指数 在商式中有没变化？
• 如何进行单项式除以单项别相除，作为 商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的 指数作为商的一个因式。
总结梳理 内化目标
１、这节课你学到了些什么知识？ ２、你还有什么疑惑？
理解并掌握单项式除以单项式的运算法则 并能灵活进行相关运算.
达标检测 反思目标
1.
( 3 a2bc) (3ab) 等于（
4
）
A. 9 a2c B. 1 ac C. 9 ab D.
华师大版-数学-八年级上册-华东师大版数学八年级上第十二章整式的乘除素材
整式的乘法和除法【本讲教育信息】一. 教学内容：1. 幂的运算；2. 整式的乘法；3. 整式的除法；4. 因式分解．二. 知识要点：幂的运算整式的乘法整式的除法因式分解同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式单项式除以单项式多项式除以单项式提公因式法公式法平方差公式完全平方公式互逆变形平方差公式完全平方公式三. 重点难点：重点是整式的乘除运算，因式分解的两种基本方法．难点是乘法公式的灵活运用和分解因式的方法．四. 考点分析：本章知识基础性强，注重基本计算技能的培养，能为以后分式的运算、一元二次方程的学习奠定基础，同时也是培养数感、符号感、空间观念的过程．所以在中考试题中，经常在选择题、填空题中出现本章知识的题目，在其他的解答题中会渗透整式运算和因式分解的内容．【典型例题】例1. 完成下列各题：1. （2008年山西）计算：2x3·（－3x）2__________．2. （2008年湖北省襄樊）下列运算正确的是（）A. x3·x4＝x12B. （－6x6）÷（－2x2）＝3x3C. 2a－3a＝－aD. （x－2）2＝x2－43. （2008年哈尔滨）把多项式2mx2－4mxy＋2my2分解因式的结果是__________．4. （2008年山东）分解因式：（2a－b）2＋8ab＝____________．解：1. 18x5 2. C 3. 2m（x－y）2 4. （2a＋b）2例2. 用简便方法计算．（1）0. 252009×42009－8100×0. 5300．（2）4292－1712．分析：（1）中0. 25与4的指数相同，可用积的乘方的运算性质化简，同样8100可化为（23）100，即2300；（2）可运用因式分解的平方差公式来计算．解：（1）0. 252009×42009－8100×0. 5300＝（0. 25×4）2009－（23）100×0. 5300＝12009－（2×0. 5）300＝1－1300＝0（2）4292－1712＝（429＋171）（429－171）＝600×258＝154800评析：注意观察数字特征，利用幂的有关运算性质和因式分解可使运算简化．例3. 设m2＋m－2＝0，求m3＋3m2＋2000的值．分析：由m2＋m－2＝0无法求m，所以要把m3＋3m2＋2000及m2＋m－2＝0变形．解：由m2＋m－2＝0，得m2＝2－m，m2＋m＝2，原式＝m2·m＋3m2＋2000＝（2－m）·m＋3m2＋2000＝2m－m2＋3m2＋2000＝2（m2＋m）＋2000＝2×2＋2000＝2004评析：要多探索方法，寻求新颖简捷的方法．例4. 化简求值：5（m ＋n ）（m －n ）－2（m ＋n ）2－3（m －n ）2，其中m ＝－2，n ＝15．分析：先应用乘法公式化简，再代入求值． 解：5（m ＋n ）（m －n ）－2（m ＋n ）2－3（m －n ）2＝5（m 2－n 2）－2（m 2＋2mn ＋n 2）－3（m 2－2mn ＋n 2） ＝5m 2－5n 2－2m 2－4mn －2n 2－3m 2＋6mn －3n 2＝－10n 2＋2mn 当m ＝－2，n ＝15时，原式＝－10n 2＋2mn ＝2n （－5n ＋m ） ＝2×15×（－5×15－2）＝25×（－3）＝－65评析：本题用到平方差及完全平方公式，注意应用公式要准确．例5. 已知（a ＋b ）2＝11，（a －b ）2＝5，求（1）a 2＋b 2；（2）ab ． 分析：利用完全平方公式变形即可．解：由（a ＋b ）2＝11，得a 2＋2ab ＋b 2＝11．① 由（a －b ）2＝5，得a 2－2ab ＋b 2＝5．② ①＋②，得2a 2＋2b 2＝16．故a 2＋b 2＝8． ①－②，得4ab ＝6．故ab ＝32．评析：本题中所给四个式子间的关系，在今后的学习中经常要用到．例6. 如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n 根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S ，则S ＝__________（用含n 的代数式表示，n 为正整数）．分析：本题可以把图形中的火柴棍分成横放和竖放两类．第1个图形中横放的有2根，竖放的有2根；第2个图形中横放的两列每列3根有2×3根，竖放的两行每行3根有2×3根，总数为2×2×3根；第3个图形中横放的三列每列4根有3×4根，竖放的三行每行4根有3×4根，共2×3×4根；……；第n个图形中横放的n列每列（n＋1）根有n（n＋1）根，竖放的n行每行（n＋1）根有n（n＋1）根，共2×n（n＋1）根．解：2n2＋2n【方法总结】通过练习，具备整式乘除运算和因式分解的基本计算技能，解决实际问题时，能把问题情境转化成数学模型，然后利用整式及其运算和因式分解的知识解决问题．同时注意到数形结合的思想、整体的思想、转化的思想在解题时的体现和运用．【模拟试题】（答题时间：50分钟）一. 选择题1. （2007年广州）下列计算中，正确的是（）A. x·x3＝x3B. x3－x＝xC. x3÷x＝x2D. x3＋x3＝x62. （2007年中山）因式分解1－4x2－4y2＋8xy，正确的分组是（）A. （1－4x2）＋（8xy－4y2）B. （1－4x2－4y2）＋8xyC. （1＋8xy）－（4x2＋4y2）D. 1－（4x2＋4y2－8xy）3. 若x、y是正整数，且2x·2y＝25，则x、y的值有（）A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对4. 下列计算正确的是（）A. （－4x）（2x2＋3x－1）＝－8x3－12x2－4xB. （x＋y）（x2＋y2）＝x3＋y3C. （－4a－1）（4a－1）＝1－16a2D. （x－2y）2＝x2－2xy＋4y25. （2008年安徽）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A. x2－xyB. x2＋xyC. x2－y2D. x2＋y26. 整数N＝215×510的位数是（）A. 10位B. 11位C. 12位D. 13位*7. 若a、b互为相反数，且a、b均不为0，n为正整数，则下列结论正确的是（）A. a 2n 和b 2n也一定互为相反数 B. a n 与b n一定互为相反数 C. －a 2n与－b 2n也一定互为相反数 D. a2n ＋1与b2n ＋1也一定互为相反数8. （2008年全国数学竞赛广东初赛）化简：（a ＋1）2－（a －1）2＝ （ ） A. 2 B. 4 C. 4a D. 2a 2＋2二. 填空题9. （2006年河北）计算：23()a ＝__________． *10. 计算（2＋1）（22＋1）（24＋1）·……·（22008＋1）＋1＝__________．*11. （2008年四川成都）已知y ＝13x －1，那么13x 2－2xy ＋3y 2－2的值是__________．12. 若2·8n ·16n ＝222，则n ＝__________． 13. 若（81）n ＝38，则n ＝__________．*14. （2008年全国数学竞赛海南预赛）已知a －b ＝1，a 2－b 2＝－1，则a 2008－b2008＝_________．**15. 如图所示，是用4张同样的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a 、b 的恒等式：__________．三. 解答题 16. 计算下列各题（1）（513）2008·（235）2007·（π－10）（2）1. 51001×（－2）1001×（－23）1001×（－12）1001（3）已知x 、y 互为相反数，且（x ＋2）2－（y ＋2）2＝4，求x －y 的值． 17. 分解因式 （1）－x 3＋4x 2－4x（2）（x －4）（x －2）＋118. （2008年江西）先化简，再求值：x （x ＋2）－（x ＋1）（x －1），其中x ＝－12．19. （2008年湖北荆门）给出三个多项式X ＝2a 2＋3ab ＋b 2，Y ＝3a 2＋3ab ，Z ＝a 2＋ab ，请你任选两个进行加（或减）法运算，再将结果分解因式． 20. （2006年广东）按下列程序计算，把答案写在表格内：+n÷nn -答案平方n（1）填写表格：输入n312－2 －3 …… 输出答案 11……（2）请将题中的计算程序用代数式表达出来，并给予化简．【试题答案】一. 选择题1. C2. D3. A4. C5. C6. C7. D8. C二. 填空题9. －a610. 2401611. 1 12. 3 13. 2 14. －1 15. （a－b）2＋4ab＝（a＋b）2三. 解答题16. （1）513（2）－1（3）117. （1）原式＝－x（x2－4x＋4）＝－x（x－2）2（2）原式＝x2－6x＋8＋1＝x2－6x＋9＝（x－3）218. 原式＝2x＋1，当x＝－12时，原式＝019. 解答一：Y＋Z＝（3a2＋3ab）＋（a2＋ab）＝4a2＋4ab＝4a（a＋b）．解答二：X－Z＝（2a2＋3ab＋b2）－（a2＋ab）＝a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2．解答三：Y－X＝（3a2＋3ab）－（2a2＋3ab＋b2）＝a2－b2＝（a＋b）（a－b）．20. （1）1，1，……（2）（n2＋n）÷n－n＝n＋1－n＝1。
华东师大版八年级上册数学课件12-4整式的除法-多项式除以单项式课件2
例题解析
（2）(28a3b2c a2b3 14a2b2 ) (7a2b)；
解:
原式= (28a3b2c) (7a2b)＋(a2b3) (7a2b)＋(14a2b2 ) (7a2b)
＝ (4abc)＋( 1 b2 ) ＋ (2b)
＝
4abc
1
b2
7
2b
7
在计算单项式除以单项式时，要注意什么？
（1）(ad+bd)÷d=_____a_+b____ （2）(a2b+3ab)÷a=___a_b_+_3_b __ （3）(xy3-2xy)÷(xy)=__y2_-_2___
你找到了多项式除以单项式的规律吗？
多项式除以单项式，先把这个多项 式的每一项分别除以单项式，再把 所得的商相加。
灿若寒星
例3计算：
8(a+b)4
（4）(–3ab2c)3÷(–3ab灿2若c寒)星2= –3ab2c
课前练习 1.计算： (1)3a2b3+5a2b3 =8a2b3
(2)3a2b3×5a2b3 =15a4b6
(3)3a2b3÷5a2b3
=3 5
(4)(2x2-3x-1)•3x2 =6x4-9x3-3x2
单项式与多项式相灿若乘寒星 的法则是什么？
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
多项式除以单项式
灿若寒星
回顾&思考 ☞ 单项式与单项式相除
1、系数 相除； 2、同底数幂 相除； 3、只在被除式里的幂 不变；
练一练
（1）–12a5b3c÷(–4a2b)= 3a3b2c
（2）(–5a2b)2÷5a3b2= 5ac
（3）4(a+b)7÷(a21+b)3=
华东师大版八年级上册数学课件12.4整式的除法(1)
⑹ 12xn＋1y6÷［xn－1y2·(－3y)2］
灿若寒星
反思
在运算中要注意 (a－b)2＝(b－a)2， (a－b)3＝－(b－a)3．
灿若寒星
作业
课本习题 课本复习题
灿若寒星
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
12.4整式的除法
单项式除以单项式
灿若寒星
引言
在数学的领域中, 提出问题的 艺术比解答问题的艺术更为重要.
——康托尔
灿若寒星
引入
试一试: 3a2·(
)＝6a3b2c
(
)·7x2y3＝－x3y7
利用乘法和除法互为逆运算的关系：
6a3b2c÷3a2＝
－x3y7÷7x2y3＝
观察结果中的系数，字母及字母的次数有何规律？
灿若寒星
理论
单项式除以单项式法则： 把系数、同底数幂分别相除作为
商的因式，对于只在被除式中出现的 字母，则连同它的指数一起作为商的 一个因式．
灿若寒星
运用
例 计算
⑴ 24a3b2÷3ab2 ＝(24÷3) (a3÷a) (b2÷b2) ＝8a3－1·1 ＝8a2
6a3bc
9a3b
1 3
c
灿若寒星
演练
1．(8xy3)2÷4xy 2．a3b2÷(－3ab) 3．(－24a3b2)÷(－3ab2)
灿若寒星
演练
4．(－9a5b6)÷(－3ab2)2
5．6xy2÷2xy·3y 6．(3xy2)2·3xy÷x2y3
灿若寒星
运用
例3 计算：12x5÷3x2
解： 12x5÷3x2 ＝4x3
灿若寒星
运用
例1 计算
华东师大版八年级上册数学课件12.4整式的除法2.多项式除以单项式精品课件
灿若寒星
灿若寒星
1、计算： (1)28x4y2÷7x3y (2)-5a5b3c÷5)2÷(3xy2)2 (5)(6×108)÷(3×105) (6)(4×109)÷灿(若-寒星2×103)
2、把图中左圈里的每一个代数式分
灿若寒星
谢谢合作
灿若寒星
（1）(ad+bd)÷d=_____a_+b____ （2）(a2b+3ab)÷a=___a_b_+_3_b __ （3）(xy3-2xy)÷(xy)=__y2_-_2___
你知道：多项式除以单项式的规律吗？
多项式除以单项式，先把这个多项 式的每一项分别除以单项式，再把 所得的商相加。
灿若寒星
例3计算：
学以致用
月球距离地球大约3.84×105千米,一架飞机的速度 约为8×102千米/时.如果乘坐此飞机飞行这么远的 距离,大约需要多少时间?
解: 3.84×105÷(8×102)
=0.48×103 =480(小时)
=20(天).
答: 如果乘坐此飞机飞行这么远 的距离,大约需要20天时间.
灿若寒星
你能计算下列各题？说说你的理由。
(5)(-3.6×1010)÷(-2×102)2÷(3×102)2
灿若寒星
4、计算：
(1)18(a+b)7÷9(a+b)3
(2)[(a-b)3]2÷[(b-a)2]3
(3)(2ax)2·(-0.5a4x3y3)÷(-a5xy2) (4)已知4a3bm÷anb2=4a2求:m,n
(5)15(a-b)3[-6(a-b)q+5](b-a)2÷45(b-a)5
别除以2x2y，然后把商式写在右圈
里．
八年级数学上第12章整式的乘除12.4整式的除法2多项式除以单项式课华东师大
7 【中考·河北】小明总结了以下结论： ①a(b＋c)＝ab＋ac； ②a(b－c)＝ab－ac； ③(b－c)÷a＝b÷a－c÷a(a≠0)； ④a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c(a≠0)． 其中一定成立的个数是( C ) A．1 B．2 C．3 D．4
8 【2020·武汉】计算：[a3·a5＋(3a4)2]÷a2. ＝(a8＋9a8)÷a2 ＝10a8÷a2 ＝10a6.
第12章整式的乘除
1课2 .题4 2. 多 项 式 除 以 单 项 式 2
习题链接
温馨提示：点击 进入讲评
1A 2A 3B 4B
5D 6C 7C 8
答案呈现
9B 10 11
1 计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是( A ) A．8ab2－2a2b＋1 B．8ab2－2a2b C．8a2b2－2a2b＋1 D．8ab－2a2b＋1
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那 些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月下午8时16分22.3.1120:16March 11, 2022
3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022年3月11日星期五8时16分34秒20:16:3411 March 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。下午8时16分34秒下午8时16分20:16:3422.3.11
(2)求[(2a＋b)2－(2a＋b)(2a－b)]4a2－b2)]÷2b＝(4ab ＋2b2)÷2b＝2a＋b. 因为a＝3，b＝1， 所以原式＝2×3＋1＝7.
思维发散练 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月11日星期五下午8时16分34秒20:16:3422.3.11
八年级数学上册第12章整式的乘除12.4整式的除法2多项式除以单项式说课稿华东师大版
《多项式除以单项式》说课稿尊敬的各位专家、评委：下午好!今天我说课的课题是《多项式除以单项式》, 我利用新课标的理念来指导教学，对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计,敬请各位专家、评委批评指正。
一、教材分析（一)地位与作用多项式除以单项式是初中数学的重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
一方面多项式除以单项式是对前面学习的单项式除以单项式的复习和巩固;另一方面学习多项式除以单项式为进一步学习多项式除以多项式等内容做好准备。
（二）学情分析（1）学生已熟练掌握了单项式除以单项式的运算规律。
（2）学生思维活泼,积极性高,已初步形成对数学问题的运算推理能力.（3）学生层次参次不齐，个体差异比较明显。
二、目标分析新课标指出“三维目标"是一个密切联系的有机整体，应该以获得知识与技能的过程，同时成为学会学习和正确价值观。
这要求我们在教学中以知识技能的培养为主线,透情感态度与价值观，并把这两者充分体现在教学过程中,新课标指出教学的主体是学生，因此目标的制定和设计必须从学生的角度出发，根据平行四边形的性质在教材内容中的地位与作用，结合学情分析,本节课教学应实现如下教学目标：(一）教学目标（1）知识与技能理解多项式除以单项式的算理，发展有条理的思考及表达能力.（2）过程与方法经历探索整式除法运算法则的过程,能进行简单的整式除法运算，并且结果都是整式，充分应用“化归”思想。
(3）情感态度与价值观通过小组讨论，培养合作精神.学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣.（二）重点难点本节课的教学重点是掌握多项式除以单项式的法则及简单计算,教学难点是对多项式除以单项式法则的理解.三、教法、学法分析（一）教法基于本节课的内容特点和初二学生的年龄特征，我采用探究――体验教学法为主来完成教学,为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了:1、通过学生熟悉的现实模型引入课题，并把它转化成数学问题，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲,调动学生主体参与的积极性．2、在学生的主体参与的前提下，通过几道单项式除以单项式的例题,正确地归纳多项式除以单项式的运算法则．3、在鼓励学生主体参与的同时,不可忽视教师的主导作用，要教会学生正确的运用多项式除以单项式的运算法则进行计算．（二）学法在学法上我重视：1、让学生从知识的学习者转变为知识的发现者.2、让学生从例题中尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。
12_4整式的除法第2课时教案(华师大版八年级上)
认真看书P37，预习提纲。
1、多项式除以单项式的法则是什么？
2、例3计算见P37
（1）在例题计算中哪个符号用到了法则？
（2）在计算过程中，要注意什么事项？
把学生提出的注意事项实行总结：
（1）先定商的符号。
（2）注意把除式后的式子添括号。
1、开始做题时，要求学生写出每步变形的依据。
2、养成检验的习惯，利用乘除逆运算。
教具应用：投影仪、多媒体课件
教学过程：
学案
教案
教学过程
学生活动
教师指导
备注
引课
（1）单项式除以单项式的法则是什么？
（2）计算：
①-12a5b3c (-4a2b)
②(-5a2b)2 5a3b
③4(a+b)7 (a+b)3
④(ax+bx) x
⑤(ma+mb+mc) m
教师要从④⑤两小题的计算结果中找规律，寻找多项式除以单项式的规律。
交流展示
1、P38练习1、2
2、化简：
[(2x+y)2-y(y+4x)-8x] 2x
3、(- a6上计算对吗？若不对，找出错误之处并纠正。
1、针对演板情况分别实行指导。
2、要注意括号内实行化简再用法则实行计算。
3、有两个错误：第一、丢项，丢了最后一项1；第二、第一项符号应为“-”，准确答案为：- a5+2a2x+1
§12.4整式的除法
第2课时多项式除以单项式
教学目标：
1、理解和掌握多项式除以单项式的运算法则。
2、会实行简单的多项式除以单项式的运算。
3、合作交流，自主探索多项式除以单项式的一般规律。
4、培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质。
【推荐】八年级数学上册第12章整式的乘除12.4整式的除法2多项式除以单项式导学课件新版华东师大版
12.4 整式的除法
总结反思
小结
知识点 多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个 ___单__项_式______，再把所得的____商__相_加___，即(am＋bm＋cm)÷m＝ am÷m＋bm÷m＋cm÷m＝a＋b＋c. [点拨] 多项式除以单项式的实质就是将多项式除以单项式转化为 单项式除以单项式的商的和．
解：原式＝(x2－y2－x2＋2xy－y2＋2xy－2y2)÷4y＝(－4y2＋4xy)÷4y＝x－y. 当x＝3，y＝1时，原式＝3－1＝2.
12.4 整式的除法
【归纳总结】用多项式除以单项式解决问题时“三注意”：(1)明 确解题步骤，做到步步有据； (2)注意商的符号，防止变号错误； (3)注意化简合并，使计算简便．
12.4 整式的除法
目标突破
目标一 会用多项式除以单项式的法则进行计算
例 1 [教材例 2 针对训练] 计算： (1)(36x4y3－24x3y2＋18x2y2)÷(－6x2y)； (2)(12m3n4＋16m2n3－8m2n2)÷12mn2.
12.4 整式的除法
解：(1)原式＝36x4y3÷(－6x2y)＋(－24x3y2)÷(－6x2y)＋18x2y2÷(－6x2y)＝－6x2y2 ＋4xy－3y.
(2)(12m3n4＋16m2n3－8m2n2)÷12mn2 ＝(12m3n4＋16m2n3－8m2n2)÷14m2n2 ＝48mn2＋64n－32.
华师大版八年级数学上册第十二章整式的乘除PPT教学课件全套
12.1.3 积的乘方
12.1.3 积的乘方
探 究 新 知
活动1 知识准备
下列计算正确的是( C ) A．x 3·x 2＝2x 6 C ．(－x 2)3＝－x 6 B．x 4·x 2＝x 8 D．(x 3)2＝－x 5
12.1.3 积的乘方
活动2 教材导学 理解、掌握积的乘方法则
完成下列填空，并观察这些算式有何共同点？它们都是 属于什么运算？ (1)算式(ab)3 表示 ____ 3 个 ab 相乘，即__(ab)· (ab)· (ab) __， 根据乘法交换律和结合律，把同底数的幂划为一组，结果等 于__
12.1.2 幂的乘方
新 知 梳 理
► 知识点 幂的乘方法则
底数不变，指数相乘 法则：幂的乘方，____ ____．
字母表达式： (am)n＝amn(m ，n 为正整数 )． 推广：可推广到三个或三个以上指数的情形，即 [(am)n ]p＝ amnp(m ，n ，p 为正整数 )．
12.1.2 幂的乘方
重难互动探究
探究问题一 运用同底数幂的乘法法则进行计算
＋
例 1 [课本例 1 变式题] 计算： (1)x2·x5；(2)a· a6；(3)2×24×23； (4)xm·x3m 1.
Hale Waihona Puke 12.1.1 同底数幂的乘法
解：(1)x 2·x 5＝x 2＋5＝ x 7. (2)a·a6＝a1＋6＝a7. (3)2×24×23＝21＋4＋3＝28. (4)x m·x 3m 1＝x m
12.1.1 同底数幂的乘法 探究问题二 逆用同底数幂的乘法法则
例2
[拓展创新题 ] (1)若 3m＝5，3n ＝7，求 3m＋n ＋1 的值；
(2)若 2m＝A ，2n ＝B ，求 2m＋n .
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
整式的除法（附答案）
12.3
专题与乘除互逆运算相关的问题
1. 已知一个多项式与单项式-7x2y3的积为21x4y5-28x7y4+14x6y6，试求这个多项式.
2. 已知被除式为x3+3x2-1，商式是x，余式是-1，求除式．
状元笔记
【知识要点】
1. 单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；
对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，
2. 多项式除以单项式法则：多项式除以单项武，先把这个多项式的每一项分别除以这个单
项式，再把所得的商相加，即：（a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m．
【温馨提示】
1. 计算单项式除以单项式时要注意：
(1)商的符号；
(2)运算顺序与有理数运算顺序相同．
2. 在进行多项式除以单项式时，一定要注意符号，不要漏除每一项．多项式除以单项式的
关键是逐项去除，结果的项数与多项的项数相同，这是检验是否漏项的重要方法．注意多项式带单位对要加括号.
参考答案
1. 解：依题意：所求多项式=（21x4y5-28x7y4+14x6y6）÷（-7x2y3）=-3x2y2+4x5y-2x4y3．
2. 解：[x3+3x2-1-（-1）]÷x=（x3+3x2）÷x=x2+3x．。