江苏省2010-2011年第一学期高一期末数学试题及答案
2010--2011年咸阳市高一数学期末考试试题参考答案
2010--2011年咸阳市高一数学期末考试试题参考答案一、选择题1.B2.D3. B4.C5. C6. C7. C8.B9. C 10. B二、填空题11. [)5.2,2 12.43 13. 221+ 14. 3 15. (1) 2,1,3中的一个值; (2) 114 三、解答题16. 解：圆柱的侧面积S 侧=6π×4π=24π2. ……… 4分（1）以边长为6π的边为轴时，4π为圆柱底面圆周长，所以2πr=4π， 即r=2.所以S 底=4π.所以 S 全=24π2+8π. ……… 8分（1）以4π所在边为轴时，6π为圆柱底面圆周长，所以2πr=6,即r=3. 所以S 底=9π.所以S 全=24π2+18π.故24π2+8π或24π2+18π……… 12分17.解：（Ⅰ）由两点式得AB 所在直线方程为：121515+-+=---x y ， ………3分 即 6x －y ＋11＝0． ………6分另解：直线AB 的斜率为：616)1(251=--=-----=k ， ………3分 直线AB 的方程为 )1(65+=-x y ，即直线AB 的方程为 6x －y ＋11＝0． ……… 6分（Ⅱ）设M 的坐标为（00,y x ），则由中点坐标公式得，1231,124200=+-==+-=y x ， ……… 9分 即点M 的坐标为（1，1）． 故22||(11)(15)25AM =++-=．……… 12分 18. 解：(I) 证法一：取AA 1,A 1B 1的中点M,N,连接MN,NQ,MP,∵MP ∥AD,MP=AD 21,NQ ∥A 1D 1,NQ=1121D A , ∴MP ∥ND 且MP=ND. ……… 3分∴四边形PQNM 为平行四边形.∴PQ ∥MN.∵MN ⊂面AA 1B 1B,PQ ⊄面AA 1B 1B,∴PQ ∥面AA 1B 1B. ……… 6分证法二：连接AD 1,AB 1,在△AB 1D 1中,显然P,Q 分别是AD 1,D 1B 1的中点,∴PQ ∥AB 1,且PQ=121AB .……… 3分 ∵PQ ⊄面AA 1B 1B,AB 1⊂面AA 1B 1B, ∴PQ ∥面AA 1B 1B. ……… 6分(II) 方法一: PQ=MN=a N A M A 222121=+. ……… 12分 方法二：PQ=a AB 22211=.……… 12分 19. 解：（I ）22()22(1)2f x ax axb a x b a =-++=-++-，0a >. ∴()f x 在区间[2,3]上是增函数, …… 3分即 (2)22(3)325f b f a b =+=⎧⎨=++=⎩， 解得 1,0a b ==. …… 6分（II ）1,0a b ==，2()22f x x x ∴=-+.所以 2()()(2)2g x f x mx x m x =-=-++. …… 9分所以222422m m ++≤≥或， 即26m m ≤≥或故m 的取值范围是(,2][6,)-∞+∞. ……12分 20. 解：（I ）当a ＝－1时，方程为x ＋2y ＝0，为一直线；当a ≠－1时，（x －a +12）2 +（y ＋a a +14）2 ＝()221164a a ++表示圆. …… 4分 （II ）方程变形为：x 2 + y 2－4x ＋a （x 2 + y 2 + 8y ）＝0，…… 7分R a ∈ ⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+∴08042222y y x x y x ∴C 过定点A （0，0），B （165 ，－85）. …… 9分 （III ）以AB 为直径的圆面积最小, 得圆的方程：（x －85 ）2 +（y ＋45 ）2 ＝165 …… 11分 所以 a +12＝85 ， a a +14＝45 ， ()221164a a ++＝165, 解得 a ＝14.……… 13分 21. 解：（I ）()5f x x =，1540x ≤≤，……… 3分90,1530()302,3040x g x x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩； ……… 7分 （II ）当5x=90时，x=18，当1518x ≤<时，()()f x g x <；当18x =时，()()f x g x =；当1840x <≤时，()()f x g x >； ……… 12分 所以，当1518x ≤<时，选甲家比较合算；当18x =时，两家一样合算；当1840x <≤时，选乙家比较合算. ……… 14分。
苏州市2010-2011学年高一教学调研测试数学5(定稿)2011.7
苏州市2010－2011学年高一教学调研测试数 学 2011．7注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填涂在答题卡上指定的位置． 3．答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米以上签字笔写在答题卡上指定的位置，在其他位置作答一律无效．4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 5．本卷考试结束后，上交答题卡． 参考公式：样本数据12,x x ，…，n x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中x =11n i i x n =∑．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．．1． 已知集合A = { x | x < 2 }，B = { x | x > 1 }，则A ∩B = ▲ ．2． 计算11π11πsincos44+的值为 ▲ ．3． 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数分别为：90，89，90，95，93，94，93，若去掉一个最高分和一个最低分，则所剩数据的方差为 ▲ ．4． 函数π3sin(2)3y x =-在 [ 0，π] 上的单调减区间是 ▲ ．5． 已知向量a =（1，0），b =（2，1）．若向量 λ a - b 与 a + 3b 平行，则实数 λ = ▲ ．6． 如图，程序执行后输出的结果为 ▲ ．7． 函数2sin cos y x x =+的值域为 ▲ ．8． 连续抛掷同一颗骰子3次，则“3次掷得的点数之和是16”的概率为 ▲ ．9． 若x ≥0，y ≥0，且2x + 3y ≤100，2x + y ≤60，则z = 6x + 4y 的最大值是 ▲ ．10．已知π1sin()43θ+=，π(,π)2θ∈，则sin θ= ▲ ．11．方程lg 3x x +=的解在区间（k ，k +1）（k ∈Z ）上，则k = ▲ ．12．已知圆C 的半径为r ，点A 是圆C 上的一个定点．在圆C 上任取一个点B ，则“线段AB 的长度大于r ”的概率为 ▲ ．13． 已知0 < x < 4，则414x x+-的最小值为 ▲ ．14．已知数列{a n }()n *∈N ，函数2()3n n f x x nx a =++．若对一切正整数n ，数列{b n }中的两项b n 与b n +1是函数()n f x 的两个不同零点，且1010b =-，则a 50 = ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知a 为常数，()lg(1)1af x x=-+是奇函数．（1）求a 的值，并求出()f x 的定义域； （2）解不等式()1f x >-．已知函数2()2cos 2f x x x =． （1）求()f x 的最小正周期；（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别表示角A ，B ，C 所对边的长．若a = 4，c = 5， f （C ）= 2，求sin A 及b ． 17．（本小题满分14分）在直角坐标平面xOy 内，已知向量OA uur =（1，5），OB uu u r =（7，1），OM uuu r=（1，2），点P 为满足OP t OM =u u u r u u u r()t ∈R 的动点，当PA PB ⋅uu r uu r 取得最小值时，求：（1）向量OP uu u r的坐标；（2）cos ∠APB 的值． 18．（本小题满分16分）已知函数()(1)()f x a x x a =--．（1）若()f x > - a 对一切x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围； （2）解不等式()1f x x >-．某企业有员工共100名，平均每人每年创造利润10万元．为了进一步提高经济效益，该企业决定优化产业结构，调整部分员工从事第三产业．经测算，若x （20≤x ≤50，x ∈*N ）名员工从事第三产业，则剩下的员工平均每人每年创造的利润可提高20%，而从事第三产业的员工平均每人每年创造利润为 240011x-万元．（1）如果要保证调整后该企业的全体员工创造的年总利润，至少比原来的年总利润多150万元，求可从事第三产业员工的最少人数与最多人数；（2）如果要使调整后该企业的全体员工创造的年总利润最大，求从事第三产业的员工人数．20．（本小题满分16分）已知等差数列{a n }的首项为a ，公差为b ，等比数列{b n }的首项为b ，公比为a ，其中a ，b 都是大于1的整数．（1）若a 1 < b 1，b 3 < a 2 + a 3，求a ，b 的值；（2）若a = 2，数列{b n }的前n 项和为S n ，数列{S n }的前n 项和为T n ，记c n = T n - λS n（λ是实数）．① 若数列{c n }是等差数列，求λ的值；② 若c n +1 > c n 对一切n *∈N 恒成立，求λ的取值范围．苏州市2010－2011学年高一教学调研测试数学参考答案2011．7一、填空题1．{ x | 1 <x< 2 } 2．0 3．1454．5π11π[,]1212（或开区间）5．13-6．64 7．5[1,]4-8．1369．200 102311．2 12．2313．9414．5600二、解答题15．解：（1）1()lg(1)lg11a a xf xx x--=-=++，∵()f x是奇函数，∴()()f x f x-=-．即11lg lg11a x a xx x-+--=--+．∴1111a x xx a x-++=---．222(1)1a x x--=-．∴a= 2或a= 0．……………………3分经检验，a= 0不合题意；a= 2时，1()lg1xf xx-=+是奇函数．综上所述，a= 2．……………………5分由11xx->+，得- 1 < x< 1．∴函数()f x的定义域为（-1，1）．……………………8分（2）()1f x>-，即1lg1 1xx->-+．∴11110xx->+．……………………11分∴-1 <x<9 11．∴原不等式的解集为（-1，911）．……………………14分16．解：（1）()1cos22f x x x =+…………………… 2分 π12sin(2)6x =++．…………………… 4分 ∴()f x 的最小正周期为π．…………………… 6分（2）由f （C ）= 2，得π1sin(2)62C +=．∵0 < C < π，∴πππ22π666C <+<+． 则π5π266C +=．∴π3C =．…………………… 9分由sin sin a cA C=，得45πsin sin 3A =．∴sin A = ……………… 11分 由2222cos c a b ab C =+-，得25 = 16 + b 2 - 4b ．∴2b = …………………… 14分17．解：（1）OP t OM =u u u r u u u r=（t ，2t ），PA uu r =（1 - t ，5 - 2t ），PB uur=（7 - t ，1 - 2t ）， …………… 2分∴PA PB ⋅uu r uu r= (1 - t ) (7 - t ) + (5 - 2t ) ( 1 - 2t )= 5t 2 -20t + 12 = 25(2)8t --． …………………… 6分当PA PB ⋅uu r uu r取得最小值时，t = 2．∴OP uu u r=（2，4）．…………………… 8分（2）PA uu r =（-1，1），|PA uu r |PB uur =（5，-3），|PB uur |．…………………… 10分∴cos ∠APB=||||PA PB PA PB ⋅==⋅uu r uu ruu r uu r …………………… 14分18．解：（1）()f x > - a ，即22(1)0ax a a x a a -+++>．………………… 2分此式对一切x ∈R 恒成立，∴a > 0，且△ = 222(1)4()0a a a a a +-+<． ………………… 4分 ∴0 < a < 3．………………… 7分（2）()1f x x >-，即(1)()1a x x a x -->-．即2(1)(1)0x ax a --->．………………… 9分 ① a = 0 时，原不等式的解集为（-∞，1）； ………………… 10分② a > 0 时，不等式即21(1)()0a x x a+-->． ∵212a a+≥，∴原不等式的解集为（-∞，1）∪（21a a+，+∞）；…………… 13分③ a < 0 时，不等式即21(1)()0a x x a+--<．∵212a a+-≤， ∴原不等式的解集为（21a a+，1）． ……………… 16分19．解：（1）调整后，设x 名员工从事第三产业，该企业全体员工创造的年总利润为y ，则2400(100)10(120%)(11)y x x x=-⋅⋅++⋅- …………………… 2分 = 4001200()x x-+．…………………… 4分 令y ≥100×10 + 150，得2504000x x -+≤． …………………… 6分 ∴10≤x ≤40．…………………… 8分∵20≤x ≤50，x ∈*N ，∴20≤x ≤40，x ∈*N ．即从事第三产业员工的最少人数为20， 最多人数为40． …………………… 10分（2）∵40040x x +≥，…………………… 13分∴当x = 20时，400x x+取得最小值，此时，y 取得最大值．………… 15分 即要使调整后该企业的全体员工创造的年总利润最大， 从事第三产业的员工人数应为20． …………………… 16分20．解：（1）a n = a + (n - 1)b ，b n = ba n - 1 ．…………………… 2分由a 1 < b 1，得a < b ．（*）由b 3 < a 2 + a 3，得ba 2 < (a + b )+ (a + 2b )． 即b （a 2 - 3）< 2a ．（**）…………………… 4分∵a ，b 都是大于1的整数，由（*）和（**），得 a （a 2 - 3）< b （a 2 - 3）< 2a ． ∴ a 2 - 3 < 2．则a 2 < 5．∴a = 2． 代入（**），得b < 4． 结合（*），得b = 3． 综上所述，a = 2，b = 3．…………………… 6分（2）b n = b ·2n - 1 ，S n =(21)n b ⋅-．T n =1(22)n b n +⋅--．∴c n = T n - λS n = 1(22)n b n +⋅--- λ(21)n b ⋅-．……………… 8分① c 1 = (1 - λ) b ，c 2 = (4 - 3λ) b ，c 3 = (11 - 7λ) b ， ∵数列{c n }是等差数列，∴2c 2 = c 1 + c 3 ． ∴ 2(4 - 3λ) b = (1 - λ) b + (11 - 7λ) b ． ∵b > 1，∴λ = 2．经检验，当λ = 2时，c n = -bn ，数列{c n }是等差数列．∴λ = 2． …………… 11分 ② c n +1 > c n ，即2(23)n b n +⋅--- λ1(21)n b +⋅- > 1(22)n b n +⋅--- λ(21)n b ⋅-． 即122n λ<-． …………… 14分此式对一切n *∈N 恒成立，而122n-在n = 1时有最小值为32，∴λ 的取值范围是（-∞，32）．…………… 16分。
2013届江苏省如皋市2010-2011学年度第一学期高一五校期中联考数学试题(含答案解析)
2010-2011学年度第一学期如皋市高一五校期中联考数学试卷一、填空题：(总分70分，每题5分)1. 设集合{}2|->=x x A ，{}3|<=x x B ，则A ∩B= ；2. 设集合A={x |1＜x ＜2}，B={x |x ＜a } 满足A ¹ÌB ，则实数a 的取值范围是 ；3. 函数y =的定义域是 ；4. 已知函数()f x 的图象经过（0，1），则函数()1f x +的图象必经过点 ；5．已知函数2(3)23(02),f x x x x +=-+<< 则()f x = ；6.24,02(),(2)2,2x x f x f x x ì-££==í>î已知函数则 ；若00()8,f x x ==则 ；7函数(]2,1,322-Î--=x x x y 的值域为 ； 8. 已知函数xkx f -=)(在),0(¥+上单调递增，则实数k 的取值范围是 ；9. 若f （x ）是偶函数，其定义域为R 且在[0，＋∞）上是减函数，则f （－43）与f （a 2－a ＋1）的大小关系是 ；10．若函数2()(1)3f x kx k x =+-+是偶函数，则()f x 的递减区间是 ； 11. 2lg 25lg 2lg50(lg 2)++= ； 12. 函数()()R b a xbax x f Î+-=,25，若()55=f ，则()=-5f ； 13．50名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远、铅球测试及格的分别有40人和31人，两项测试均不及格的有4人，两项测试全都及格的人数是 ；14．下列结论中：①对应法则和值域相同的两个函数的定义域也相同；②若()()33f f =-，则函数()f x 是偶函数；③定义在R 上的任一函数,总可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和； ④若1x 是函数()f x 的零点，且1m x n <<，那么()()0f m f n ×<一定成立. 其中正确的是 ；(把你认为正确的序号全写上)。
江苏省木渎高级中学2010—2011学年考试高一数学参考答案55
江苏省木渎高级中学2010—2011学年第二学期期中考试高一数学参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、（-2，2）2、2333、04、1435、(－1，32]6、(1)(2),,-∞-⋃+∞7、 2308、89、－2 10、73 11、800 12、(],8-∞ 13、3313 14、4-或1 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、由已知得：{}13A x x =-≤≤，{}22B x m x m =-+≤≤． ……………………4分 (Ⅰ)∵[]0,3A B =,∴20,2m m -=⎧⎨+⎩≥3, ……………………………………6分 ∴2,1.m m =⎧⎨⎩≥ ∴2m =． ……………………………………8分 (Ⅱ) C R B ={x|x <m −2 或x >m +2} ………………………………10分 ∵A ⊆C R B ,∴23m ->,或21m +<-， ………………………………12分 ∴5,m > 或3m <-． ………………………………14分16、解：120,cos 13A A π<<= 5sin 13A ∴= ， ……………………3分 又1sin 302ABC S bc A == 156bc ∴= ……………………6分 （I ）cos AB AC AB AC A ⋅=⋅⋅1214413b c =⋅⋅= ……………………8分 （II ）由题意：1561bc c b =⎧⎨-=⎩12,13b c ∴==， ……………………11分 在ABC 中，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-221213122131213=+-⨯⨯⨯25=，5a ∴= ………………………………14分17、（I ）21n a n =-， ……………………4分 2n S n = ……………………6分 （II ）tm m b t b t b m +--=+=+=1212,33,1121，由题意212b b b m =+ ……………8分 有*34131013N m m m t m t mt ∈-+=-+=⇒=--- ………………………11分 5,4==∴t m 或3,5==t m 或2,7==t m ． ………………………14分18、解：（I ）设小网箱的长、宽分别为x 米、y 米，筛网总长度为L ，………………1分 依题意10824=y x ·，即227=xy ，y x L 64+=， ……………………3分 因为3624264=≥+xy y x ，所以36≥L ． ……………………5分当且仅当y x 64=时，等号成立，解方程组⎪⎩⎪⎨⎧==22764xy y x ，得⎩⎨⎧==35.4y x ，…………………7分 即每个小网箱的长与宽分别为5.4米和3米时，大网箱中筛网的总长度最小． …………8分（II ）设总造价为P 元，则由16024=y x ·，得20=xy ， ……………………9分 因为152154≤≤y x ，，所以415≤x ，215≤y ，而21520≤=x y ，所以41538≤≤x ， ……………………11分 故96)64(112)48(⨯++⨯+=y x y x P 161280(x )x=+， ……………………12分 可证得)(x P 在]415,38[上单调递减， ……………………14分 所以当415=x 时，P 最小，此时，316415==y x ，， ……………………15分 即当小网箱的长与宽分别为415米和316米时，可使总造价最低． ……………………16分19、（I ）证明：由已知得，当32111,n a a ==时，又110,1a a >∴=，……………1分 当2n ≥ 时，33332123n n a a a a S ++++=①， 3333212311n n a a a a S --++++=② …………………2分 由①-②，得 3111()()()n n n n n n n n a S S S S a S S ---=-+=+， …………………3分210,n n n n a a S S ->∴=+ …………………4分当1n =时，11a =适合上式，22n n n a S a ∴=- …………………5分（II ）解由（I ）知：22n n n a S a =-③当2n ≥时，21112n n n a S a ---=-④ …………………7分 由-③④，得 2211112()n n n n n n n n a a S S a a a a -----=--+=+ …………………8分10n n a a -+>，11n n a a -∴-=. …………………9分 所以，数列{}n a 是以1为首项，公差为1的等差数列，其通项公式为n a n =.……10分 （III ）1,3(1)2n n nn n a n b λ-=∴=+-⋅ …………………11分要使1n n b b +>恒成立，即1111133(1)2(1)2233(1)20n n n n n n n n n n n b b ++--+-=-+-⋅--⋅=⋅--⋅>λλλ恒成立 也即11(1))n n ---<λ3(2恒成立. …………………12分 ①当n 为奇数时，即1)n -<λ3(2恒成立，又1)n -3(2的最小值为1，所以，1<λ ……13分②当n 为偶数时，即1)n ->-λ3(2恒成立，又1)n -3-(2的最大值为3-2，∴>-λ32. …………………14分 故1<<λ3-2. …………………15分 因为λ为非零整数，所以，1=-λ. 此时，对任意n N *∈，都有1n n b b +>.……………16分20、解：（Ⅰ）当4a =时，()|4|23f x x x x =-+- ………………………1分（1）24x ≤<时，2()(4)23(3)6f x x x x x =-+-=--+当2x =时，min ()5f x =；当3x =时，max ()6f x = …………………2分（2）当45x ≤≤时，2()(4)23(1)4f x x x x x =-+-=--当4x =时，min ()5f x =；当5x =时，max ()12f x = ……………………4分 综上所述，当2x =或4时，min ()5f x =；当5x =时，max ()12f x = …… 5分 （Ⅱ）2222222(2)()3,(2)3,24()(2)3,2(2)()3,24a a x x a x a x x a f x x a x x a a a x x a ⎧-----≥⎪⎧+--≥⎪==⎨⎨-++-<++⎩⎪--+-<⎪⎩…7分 ()f x 在R 上恒为增函数⇔2222a a a a -⎧≤⎪⎪⎨+⎪≥⎪⎩，解得22a -≤≤ ………10分 （Ⅲ）*1()3|4|2()n n n nf a a a n N a ++==-+∈， ① 当4<n a 时，16n n a a +=-+，即16n n a a ++= （1）当n =1时，621=+a a ；当n ≥2时，61=+-n n a a （2）（1）—（2）得，n ≥2时，110n n a a +--=，即 11n n a a +-=又{}n a 为等差数列，∴3=n a )(*N n ∈ 此时13a = …………12分 ②当4n a ≥时12n n a a +=- ，即12n n a a +-=- ∴2d =-若2d =-时，则12n n a a +=-（3），将（3）代入（1）得4|4|n n a a -=-， 4n a ∴≥对一切*n N ∈都成立 …………14分另一方面，12(1)n a a n =--，4n a ≥当且仅当112a n ≤-时成立，矛盾 2d ∴=-不符合题意，舍去. ……………………15分综合①②知，要使数列{}()n a n N +∈成等差数列，则13a = ………………16分注:以上各题若有其它解法，请相应给分.。
江苏省苏州市2010-2018年高一数学第一、二学期期末试题分类汇编：基本初等函数
1. （2017 苏州（下）末3）．已知幂函数()f x 的图象经过点124⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则()f x =________．2. （2017苏州（上）末7）若函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]2017,0[,4)0,2017[,)1()(x x x f x x ，则2(log 3)f =_________.3. （2016苏州（上）末7）lg 222110log log 63--= ． 4. （2016苏州（上）末6）已知13log 2a =，132b =，21()3c =，则,,a b c 的大小关系为（用“＜”连接）．5. （2015苏州（上）末3）函数()log (1)1(01)a f x x a a =-+>≠且恒过定点 ．6.（2014苏州（上）末13）如图，过原点O 的直线与函数2x y =的图象交于,A B 两点，过B 作y 轴的垂线交函数4xy =的图象于点C ，若AC 平行于y 轴，则点A 的坐标是_____________．7. （2013苏州（上）末10）已知()350,1mnk k k ==>≠，且112m n+=，则_____k = 8. （2013苏州（下）末4）计算8lg 5lg 4lg 2-+的值为_________.9. （2012苏州（下）末4）计算52lg2lg lg258+-= ．10. （2012苏州（上）末5） 221333121(),(),()252a b c ===，则a 、b 、c 的大小关系为 ．11. （2012苏州（上）末3）若2829,log 3xy ==，则2x y +的值为 ． 12. （2012苏州（下）末7）对于任意正实数a （1a ≠），函数21x y a -=+的图象恒经过一个定点的坐标是 ．13. （2011苏州（上）末9）函数)1(log 22x y -=的单调递增区间为____________14. （2010苏州（下）末15）已知函数2()21x xaf x a -=+是奇函数（为常数）. （1）求a 的值；（2）解不等式3().5f x <15. （2011苏州（下）末15）已知a 为常数，()lg(1)1af x x=-+是奇函数．（1）求a 的值，并求出()f x 的定义域； （2）解不等式()1f x >-．16. （2017苏州（上）末17）已知函数)(x f 满足)lg()2lg()1(x x x f --+=+． （1）求函数)(x f 的解析式及定义域； （2）解不等式)(x f ＜1； （3）判断并证明)(x f 的单调性．17. （2015苏州（上）末20）已知函数1()log 1amxf x x -=-(0,1)a a >≠是奇函数． （1）判断函数()f x 在(1,)+∞上的单调性，并给出证明；（2）当(,2)x n a ∈-时，函数()f x 的值域是(1,)+∞，求实数a 与n 的值；（3）令函数2()()8(1)5f x g x ax x a =-+--，a ≥8时，存在最大实数t ，使得(1,]x t ∈时，5)(5-≤≤x g 恒成立，请写出t 关于a 的表达式．18. （2018 苏州（上）末16）．（本小题满分14分）已知函数1()41x f x a =++的图象过点3(1,)10-． （1）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由； （2）若1()6f x -≤≤0，求实数x 的取值范围．基本初等函数参考答案① 2x - ② 9 ③ 1 ④ a c b << ⑤ ()1,2 ⑥ ()2,1⑦⑧ 1 ⑨ 1- ⑩ c a b >> 11 6 12()2,213 ()0,1-（(]0,1-也可）14 解：（1）因为122)(+-=x x ax f 是R 上的奇函数，则0)()(=+-x f x f (2)分所以0112)1)(12(2121122122122=-=+-+=+⋅-++-=+-++---a a a a a a x x x x x x x x xx …… 7分所以1=a ………………………………………… 8分（2）531212)(<+-=xx x f ，所以821<+x ， ………… 10分 解得2<x ，… 12分所以不等式的解集为()2,∞- ………………………………… 14分15 解：（1）1()lg(1)lg11a a xf x x x--=-=++，∵()f x 是奇函数，∴()()f x f x -=-． 即11lglg 11a x a x x x-+--=--+．∴1111a x xx a x -++=---． 222(1)1a x x --=-．∴a = 2或a = 0． …………………… 3分经检验，a = 0不合题意； a = 2时，1()lg1xf x x-=+是奇函数． 综上所述，a = 2．…………………… 5分由101xx->+，得 - 1 < x < 1． ∴函数()f x 的定义域为（-1，1）．…………………… 8分（2）()1f x >-，即1lg 11xx ->-+． ∴11110x x ->+．…………………… 11分∴-1 < x <911．∴原不等式的解集为（-1，911）． ……… 14分16 15. 解：（1）因为(1)lg(2)lg()f x x x +=+--， 令1t x =+，则1x t =-，所以，()lg(1)lg(1)f t t t =+--， 即()lg(1)lg(1)f x x x =+--，……………2分由1010x x +>⎧⎨->⎩，得﹣1<x <1，所以函数f (x )的定义域是(1,1)-．…………4分（2）1()lg(1)lg(1)lg11xf x x x x+=+--=<-， 即110111xx x +⎧<⎪-⎨⎪-<<⎩，， ……………6分 解得9111x -<<．……………8分（3）令1121<<<-x x ，22112111lg11lg)()(x x x x x f x f -+--+=- 22111111lgx x x x +-⋅-+=21121111lg x x x x ++⋅--=…………10分∵1211x x -<<<，∴12110x x ->->，01112>+>+x x ∴12211+101011+1x x x x -<<<<-，，∴1111102112<++⋅--<x x x x…………12分∴011lg2112<+⋅-x x ，∴0)()(21<-x f x f ，即12()()f x f x < ∴)(x f 为增函数…………14分17 解：（1）由已知条件得()()0f x f x -+=对定义域中的x 均成立. ∴11log log 011aa mx mx x x +-+=---.即11111mx mxx x +-⋅=---∴22211m x x -=-， 对定义域中的x 均成立，即2210m x -=（），∴21m = 当1m =时，()f x 无意义，故舍去，当1m =-时()f x 奇函数， ∴1m =-.…………….. 3分1()log 1ax f x x +=-，设11221111x x t x x x +-+===+---， ∴当121x x >>时，211212122()2211(1)(1)x x t t x x x x --=-=---- ∴12t t <. 当1a >时，12log log a a t t <，即12()()f x f x <.∴当1a >时，()f x 在(1,)+∞上是减函数. …………….. 5分 同理当10<<a 时，()f x 在(1,)+∞上是增函数. ……………. 7分18 解：（1）因为()f x 的图象过点3(1,)10-， 所以13510a +=-，解得12a =-，所以11(),412x f x =-+ ……………………2分 ()f x 的定义域为R ． ……………………4分因为114141()()4124122(41)x x xx xf x f x ---=-=-==-+++， ……………………7分 所以()f x 是奇函数． …………………………………………8分 （2）因为1()06f x -≤≤， 所以11106412x--+≤≤， 所以1113412x +≤≤， …………………………………………10分 所以2413x ≤+≤，所以142x ≤≤， ……………………………………12分 解得102x ≤≤． ……………………………………14分。
高一数学上期中试卷(3) - 江苏省淮州中学2010-2011学年度第一
江苏省淮州中学2010-2011学年度第一学期期中调查测试高一年级数学试题考试时间：120分钟 试卷总分：160分一、填空题（共14小题，每小题5分共70分）1．已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}1-<=x x B ， 那么集合B A 等于 ▲ ．2．若()1422+=x x f ，则()x f 的解析式为 ▲ ．3．设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，， ≤则()=2f ▲ ．4．已知函数(){}3,2,1,22-∈+=x x x x f ，则()x f 的值域是 ▲ ．5．函数()21+=-x ax f ()1,0≠>a a 的图像恒过定点 ▲ ．6．已知幂函数的图像过点()2,4，则其解析式为 ▲ ． 7．用“＜”将2.02.0-、3.23.2-、3.2log 2.0从小到大排列是 ▲ ．8．计算()=⎪⎭⎫⎝⎛--÷-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯--2104611542125.0 ▲ ．9．设,1,0≠>a a 且函数x x f a log )(=在区间[]a a 2,上的最大值与最小值之和为3，则=a ▲ ．10．用二分法求函数)(x f y =在区间]4,2[上零点的近似解，经验证有0)4()2(<⋅f f 。
若给定精确度01.0=ε，取区间的中点32421=+=x ，计算得0)()2(1<⋅x f f ，则此时零点∈0x _____▲________(填区间)11已知集合等于则实数且a B B A ax x B a x x A ,},01|{},0|{=⋂=-==-=___▲12．定义集合运算:{},,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B * 的所有元素之和为 ▲ ．13．设)(x f 设为奇函数, 且在()0,∞-内是减函数,()03=-f ,则不等式()0<x xf 的解集为 ▲ ．14．关于x 的方程022=--k x x ，下列判断： ①存在实数k ，使得方程有两个不同的实数根； ②存在实数k ，使得方程有三个不同的实数根；③存在实数k ，使得方程有四个不同的实数根．其中正确的有 ▲ （填相应的序号）．二、解答题:（本大题共6题共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）15. (本题14分) (1)化简：()()312123321()40.1a b --⋅—，(0,0)a b >>．(2) 已知()2lg 2lg lg x y x y -=+，求16. (本小题14分)设集合212|log (56)1A x x x ⎧⎫=-+=-⎨⎬⎩⎭，2271|(),01x x B x a a a a --⎧⎫=<>≠⎨⎬⎩⎭且，求AB ．17． （本题15分）已知函数(),(0,1)x f x a b a a =+>≠． （１） 若()f x 的图像如图（1）所示，求,a b 的值； （２） 若()f x 的图像如图（2）所示，求,a b 的取值范围．（1） （2）18．（本题15分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元． （１）当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?（２）当每辆车的月租金定为多少元时, 租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少?19. (本题16分) 已知定义在R 上的函数()22x xaf x =+，a 为常数． (1) 如果()f x 满足()()f x f x -=，求a 的值；(2) 当()f x 满足 (1) 时，用单调性定义判断()f x 在[)0,+∞上的单调性．并猜想()f x 在(),0-∞上的单调性（不必证明）．20．（本题16分）设二次函数()()R c b a c bx ax x f ∈++=,,2满足下列条件：①当R x ∈时，)(x f 的最小值为0，且图像关于直线1-=x 对称；②当()5,0∈x 时，()112+-≤≤x x f x 恒成立．（１）求()1f 的值； （２）求()x f 的解析式；（３）若()x f 在区间[]m m ,1-上恒有()1≤-x x f ，求实数m 的取值范围．高一年级数学试卷答案1． {}12-<≤-x x ； 2． 2()1f x x =+ ； 3． 4 ； 4． {}8,3 ； 5． (1,3) ； 6． 21x y = ；7．2.03.22.02.03.23.2log --<<；8． -； 9． 2 ； 10． )3,2( ； 11． 1或-1或0 ；12． ６ ； 13． ()()+∞-∞-,33, ； 14． ①② ． 15．（本题满分14分））[解]：（1）425；……7分（2）4．……14分 16. （本题满分14分） [解]：由212log (56)1x x -+=-得，2562x x -+=，即2540x x -+=，1x =或4x =，………2分 ∴{}1,4A =．…………3分∵2271()x x a a--<，∴272x x a a --<，当01a <<时，272x x ->-，3x >，即{}|3B x x =>，…………6分 这时{}4AB =；…………8分当1a >时，272x x -<-，3x <，即{}|3B x x =<，…………12分 这时{}1AB =．…………14分17. （本题满分15分）（１）()f x 的图像过点()()2,0,0,2-，所以⎩⎨⎧-=+=+202b a b a ，解得3,3-==b a ；……7分（２）()f x 单调递减，所以10<<a ，又()00<f ，即00<+b a ，所以1-<b ．……15分 18．（本题满分15分）解：（１）当每辆车的月租金定为3600元时, 未租出的车为125030003600=-辆，所以租出了88辆车；………………………………………………６分 （２）设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为()()50503000150503000100⨯---⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x x x x f ，整理得 ()()3070504050501210001625022+--=-+-=x x x x f所以当4050=x 时，()x f 最大，其最大值为()3070504050=f 答：当每辆车的月租金定为4050元时, 租赁公司的月收益最大， 最大月收益是307050元．……………………………………………15分 19. （本题满分16分） [解]：(1)由()()f x f x -=得2222x xx xa a --+=+，…… 2分 ∴1(1)(2)02x x a --=对x ∈R 恒成立， ∴ 10a -=，1a =…………6分 (2) 1()22x xf x =+，设120x x ≤<， 则1212121212121121()()(2)(2)(22)222x x x x x x x x x x f x f x ++--=+-+=-…………8分 ∵120x x ≤<，∴1212210,220x x x x +->-<，…………10分 ∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <…………12分 ∴()f x 在[)0,+∞上是增函数. …………14分 猜想：()f x 在(),0-∞上是减函数. …………16分20．（本题满分16分）解：（1）在②中令1=x ，有()111≤≤f ，故()11=f ．……………………４分 （２）当R x ∈时，)(x f 的最小值为0且二次函数关于直线1-=x 对称，故设此二次函数为()()()012>+=a x a x f ．因为()11=f ，的41=a ．所以()()2141+=x x f ．………………10分 （３）求实数m 的取值范围．记()()()()22141141-=-+=-=x x x x x f x h ， 显然()0≥x h ，()x f 在区间[]m m ,1-上恒有()1≤-x x f ，即()1≤x h ， 令()1≤x h ，得[]3,1-∈x ，由()x h 的图像只须⎩⎨⎧≤-≥-311m m ，解得30≤≤m ．…………………………………………………1６分。
2010-2011学年高一上学期期末考试数学试卷(含答案卷和答案)
珠海市前山中学2010～2011学年度第一学期期末考试高 一 数 学命题人：刘燕 审核人：黄福生一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1.已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则U ð( M U N )=A. {5，7}B. {2，4，8}C. {2，4}D.{1，3，5，6，7}2.函数1y x x =-A ．{|1}x x ≤B ．{|0}x x ≥C ．{|01}x x ≤≤D ． {|10}x x x ≥≤或3.下列各角中与0330角的终边相同的角是A. 0510B.0150C.0150-D.0390-4.0300-化为弧度是 A. 43π-B.53π-C.74π-D.76π- 5.α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α= A. 15 B.15- C.513 D.513- 6. 下图是指数函数（1）x y a =，（2）x y b =，（3）x y c =，（4）x y d=的图像，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是（ ）A ．a b c d <<<<1B ．b a d c <<<<1C ．a b c d <<<<1D ．b a c d <<<<17. 已知5sin α=，则44sin cos αα-的值为 A. 15 B.15- C.35 D.35- 8. 2log 2的值为A ．2-B 2C ．12-D ． 12 第6题图9. 若函数()y f x =是函数(0,1)xy a a a =>≠且的反函数，()y f x =的图像经过点21(,)2，则()f x = A. 2log x B. 12log x C.12x D. 2x 10. 函数21log ()y x=的大致图形是11. 设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x = A 在区间1(,1),(1,)e e内均有零点。
2010-2011学年第一学期模块考试卷
2010-2011学年第一学期模块考试卷高一数学必修1本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷．本试卷共4页．第Ⅰ卷和第Ⅱ卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I 卷 共100分一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1、已知全集{1,2,3,4,5}U =，{3,4,5}A =,{1,3}B =，则()U A C B ⋂等于A .{4,5}B .{2,4,5}C .{1}D .{3}2、下列函数与函数||y x =为相等函数的是A．2y = B．y C ．{,(0),(0)x x y x x >=-< D ．log a x y a =3、已知集合{1,2}A =,{3,4}B =，则从A 到B 的映射共有A .1个B .2个C .3个D .4个4、函数()log (43)a f x x =-过定点A .（1，0）B .（3,04） C .（1，1） D .（3,14） 5、设全集U 是实数集R ，{|2}M x x =>，{|13}N x x =<<，则图中阴影部分所表示的集合是 A ．{|23}x x << B ．{|3}x x < C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x ≤6、已知幂函数()y f x =的图像经过点(4,2)，则(9)f 的值为A . 3B . 3±C . 81D .81±7、下列大小关系正确的是A. 30.440.43log 0.3＜＜B. 30.440.4log 0.33＜＜C. 30.44log 0.30.43＜＜D. 0.434log 0.330.4＜＜8、函数)(log 3)(2x x f x --=的零点所在区间是A .)2,25(--B .)1,2(--C .（1,2）D . )25,2( 9、设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若当(0,)x ∈+∞时，()ln f x x =，则满足()0f x <的x 的取值范围是A ．(,1)-∞-B ．(0,1)C ．(,1)-∞D ．(,1)(0,1)-∞-⋃10、如图,下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止.的有 A .1个 B .2个C .3个D .4个二、填空题：本大题有3小题，每小题4分，共12分，把答案填在答卷的相应位置. 11、函数()1lg(1)2f x x x =-+-的定义域是 *** ； 12、．计算：52log 232851ln log 16e ⨯+= *** ；13、设函数22 1 (0)()+1 (02)3 1 (2)x x f x x x x x +≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩，若()3f x =，则x = *** .三、解答题：本大题有3题，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14、（本小题满分12分）设2{|560}A x x x =-+=，}01|{=-=ax x B .（I ）若13a =，试判定集合A 与B 的关系； （II ）若A B ⊆，求实数a 的取值组成的集合C .15、（本小题满分12分）已知函数112)(++=x x x f . （I ）用定义证明函数在区间[)+∞,1是增函数； （II ）求该函数在区间[]2,4上的最大值与最小值.16、（本小题14分）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且0x ≤时，12()log (1)f x x =-+．（I ）求(0)f ，(1)f ； （II ）求函数()f x 的解析式；（Ⅲ）若(1)1f a -<-，求实数a 的取值范围．第II 卷 共50分一、填空题：本大题有2小题，每小题4分，共8分，把答案填在答卷的相应位置.17、如果函数()22f x x ax =-+在区间11[,]24-上是单调函数，那么实数a 的取值范围是*** ;18、设函数22)(k x x x f --=，下列判断：①存在实数k ，使得函数()f x 有且仅有一个零点； ②存在实数k ，使得函数()f x 有且仅有两个零点； ③存在实数k ，使得函数()f x 有且仅有三个零点； ④存在实数k ，使得函数()f x 有且仅有四个零点． 其中正确的是 *** （填相应的序号）．二、选择题：本大题有2小题，每小题4分，共8分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.19、函数||()xx a f x=(01)a <<的图像的大致形状是A ．B ．C ．D．20、若函数()log (1)a f x ax=+在区间(3,2)--上单调递减，则实数a 的取值范围是A ．1(0,)3B ．1(0,]3C ．1(0,]2D ．(0,1)三、解答题：本大题有3题，共34分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21、(本小题满分10分)已知函数1()4226xx f x +=-⋅-，其中[0,3]x ∈.（I ）求函数()f x 的最大值和最小值；（II ）若实数a 满足：()0f x a -≥恒成立，求a 的取值范围.22、(本小题满分12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部．．服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（I ）设一次订购量为x 件，服装的实际出厂单价为P 元，写出函数P=f （x ）的表达式； （II ）当销售商一次订购多少件时，该服装厂获得的利润最大，最大利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本）23、（本小题满分12分）设二次函数()()R c b a c bx ax x f ∈++=,,2满足下列条件：①当R x ∈时，)(x f 的最小值为0，且图像关于直线1-=x 对称；②当()5,0∈x 时，()112+-≤≤x x f x 恒成立．（I ）求()1f 的值； （II ）求()x f 的解析式；（Ⅲ）若()x f 在区间[]m m ,1-上恒有()214x f x -≤，求实数m 的取值范围.附加题：本大题有2小题，每小题5分，共10分，把答案填在答卷的相应位置.说明：得分计入总分，超过150分， 总分计为150分.1、设函数()f x x x a =-，若对于任意21,x x 21),,3[x x ≠+∞∈，不等式)()(2121>--x x x f x f 恒成立，则实数a 的取值范围是 *** .2、函数)(x f y =定义域为D ，若满足:①()f x 在D 内是单调函数； ②存在[]D n m ⊆,使()f x 在[]n m ,上的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,2n m ，那么就称)(x f y =为“减半函数”.若函数)0,1,0)((log )(≥≠>+=t a a t a x f x a 是“减 半函数”，则t 的取值范围为 *** .2011-2012学年第一学期模块考试卷高一数学必修1参考答案第I 卷一、选择题：二、填空题：11、()()1,22,⋃+∞ 12、83- 13三、解答题:14、（本小题满分12分）解：A ＝{2,3} （I ）若13a =,则B={3}，∴B ⊆A （II ）∵B ⊆A ， ∴B =Φ或{2}B =或{3}B =∴0a =或12a =或13a = ∴11{0,,}32C = 15、（本小题满分12分）（I ）证明：任取[)+∞∈,1,21x x ，且12x x <，112112)()(221121++-++=-x x x x x f x f )1)(1()(2121++-=x x x x ∵120x x -<，()()12110x x ++>， ∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <, ∴函数()f x 在[)+∞,1上是增函数.（II ）由（I ）知函数()f x 在[]2,4上是增函数. ∴max 2419[()](4)415f x f ⨯+===+, min [()]f x =2215(2)213f ⨯+==+. 16、（本小题满分14分）解：（I ）()00f = (1)(1)1f f =-=- （II ）令0x >，则0x -<12()log (1)()f x x f x -=+=∴0x >时，12()log (1)f x x =+∴1212log (1),(0)()log (1),(0)x x f x x x +>⎧⎪=⎨-+≤⎪⎩（Ⅲ）∵12()log (1)f x x =-+在(,0]-∞上为增函数，∴()f x 在(0,)+∞上为减函数 ∵(1)1(1)f a f -<-=∴11a -> ∴2a >或0a <第II 卷 共50分一、填空题：17、(,2][1,)-∞-⋃+∞ 18、 ②③. 二、选择题：三、解答题： 21、(本小题满分10分)解：（I ） 2()(2)426(03)x x f x x =-⋅-≤≤令2xt =，03x ≤≤，18t ∴≤≤∴22()46(2)10h t t t t =--=--（18t ≤≤）∴当[1,2]t ∈时，()h t 是减函数；当(2,8]t ∈时，()h t 是增函数；min ()(2)10f x h ∴==-，max ()(8)26f x h ==（II ）()0f x a -≥恒成立，即()a f x ≤恒成立，∴min ()10a f x ≤=- ∴a 的取值范围为(,10]-∞-22、(本小题满分12分)解：（I ）当0＜x ≤100时，P=60当100＜x ≤500时，600.02(100)6250xP x =--=-∴**60,0100,62,100500,50x x N P x x x N ⎧<≤∈⎪=⎨-+<≤∈⎪⎩ （II ）设销售商的一次订购量为x 件时，工厂获得的利润为L 元，则*2*(40)20,0100,22,100500,50P x x x x N L x x x x N ⎧-=<≤∈⎪=⎨-+<≤∈⎪⎩ 当0＜x ≤100时，L 单调递增，此时当x=100时，L max =2000 当100＜x ≤500时，L 单调递增, 此时当x=500时，L max =6000 综上所述，当x=500时，L max =6000答：当销售商一次订购500件时，该服装厂获得的利润最大，最大利润是6000元.23、（本小题满分12分）解：（I ）在②中令1=x ，有()111≤≤f ，故()11=f ．（II ）当R x ∈时，)(x f 的最小值为0且二次函数关于直线1-=x 对称， 故设此二次函数为()()()012>+=a x a x f ．∵()11=f ， ∴41=a ．∴()()2141+=x x f ．（Ⅲ）()()222111144424x x f x x x -=+-=+， 由()214x f x -≤即11||124x +≤，得5322x -≤≤∵()x f 在区间[]m m ,1-上恒有()214x f x -≤∴只须51232m m ⎧-≥-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，解得3322m -≤≤∴实数m 的取值范围为33[,]22-． 附加题：每小题5分，共10分1、3a ≤2、⎪⎭⎫⎝⎛41,0。
2010-2011年高一下学期期末考试数学试题及答案
SB 1C 1A 1河南省郑州三中2010-2011学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题：（每小题5分，共60分）1．ΔABC 中, a = 1, b =3, ∠A=30°，则∠B 等于A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120° 2．已知两条相交直线a ，b ，a ∥平面，则b 与 的位置关系是A ．b ⊂平面 B ．b ⊥平面 C ．b ∥平面 D ．b 与平面相交，或b ∥平面 3． 圆x 2＋y 2＝1和圆x 2＋y 2－6y ＋5＝0的位置关系是A ．外切B ．内切C ．外离D ．内含8．原点在直线l 上的射影是P(－2，1)，则直线l 的方程是A ．02=+y xB ．042=-+y xC ．052=+-y xD ．032=++y x9．点P (－2, －1)到直线l : (1+3λ)x +(1+2λ)y =2+5λ的距离为d , 则d 的取值范围是 A. 0≤ d ≤13 B. d ≥ 0 C. d =13D. d ≥1310．二次方程22(1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比－1小，则a 的取值范围是A ．31a -<<B ．20a -<<C ．10a -<<D ．02a << 11．在体积为15的斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，S 是C 1C 上的一点，S －ABC 的体积为3，则三棱锥S －A 1B 1C 1的体积为 A ．1 B ．32C ．2D ．3 12．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令12nn S S S T n+++=， 称n T 为数列1a ，2a ，……，n a 的“理想数”，已知数列1a ，2a ，，……，500a 的“理想数”为2004，那么数列2， 1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为A ．2002B ．2004C ．2006D ．2008二、填空题：（每小题5分，共20分）.13．正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是 ．14．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底面的一条半径相交且成060角，则圆台的侧面积为____________．15．如图，△ABC 为正三角形，且直线BC 的倾斜角是45°，则直线AB ， AC 的倾斜角分别为：AB α=__________，AC α=____________．16．若{}|3,,A x x a b ab a b R +==+=-∈，全集I R =，则I C A =_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分). 17．（本小题满分10分）a ，b ，c 为△ABC 的三边，其面积S △ABC ＝123，48=bc ，2=-c b ，求角A 及边长a ．18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P －ABCD 的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝2，∠PDA=45°，点E 、F 分别为棱AB 、PD 的中点．（Ⅰ）求证：AF ∥平面PCE ； （Ⅱ）求三棱锥C －BEP 的体积．20．（本小题满分12分）如图，在组合体中，1111D C B A ABCD -是一个长方体，ABCD P -是一个四棱锥．4AB =，3=BC ，（第18题图）点D D CC P 11平面∈且PD PC == （Ⅰ）证明：PBC PD 平面⊥；（Ⅱ）求PA 与平面ABCD 所成的角的正切值． 21．（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和n S 满足条件24,1,2,nnS n S ==，（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式和n S ；（Ⅱ）记12n n n b a -=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．新课标第一网新课标第一网。
2010-2011-高一下期末-闸北
2010学年度第二学期高一数学学科期末练习卷考生注意：1．本次测试有试题纸和答题纸，作答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效． 2．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚． 3．本试卷共有14道试题，满分100分．考试时间90分钟． 一、填空题（本大题共9小题，每小题4分，满分36分）1．设函数13)(+=x x f ，则=-)2(1f ▲ .2．若某地人口按每年%1的比率增长，则该地人口达到原来的2倍只需 ▲ 年．(取整) 3．下列三个命题，其中，所有真命题的序号为 ▲ ． ① 第一象限的角都是锐角； ② 若α是第一象限的角，则2α也必是第一象限的角； ③ 59π-弧度的角与36的角是终边相同的角． 4．若α、β为锐角，且满足2tan =α，55)cos(-=+βα，则βtan 的值为 ▲ ． 5．在ABC ∆中，若 30A =，135C =，2BC =，则ABC ∆的面积为 ▲ ．6．当甲船位于A 处时获悉，在其正东方向相距20海里的B 处有一艘渔船等待营救．甲船立即将消息告知在甲船南偏东30，相距10海里C 处的乙船，乙船距离渔船 ▲ 海里．7．函数32=y 与y )0(cos 3sin π≤≤+=x x x 图像交点的横坐标为 ▲ ．8．设数列}{n a 的前n 项和为n S ，若11=a ，)N (2*1∈+=+n S a S n n n ，则=6a ▲ ．9．设等比数列}{n a 的公比为21，对于*∈N n ，n n a b 2log =，若当且仅当6=n 时，数列{}n b 的前n 项和取得最大值，则1b 的取值范围为 ▲ ．二、解答题（本大题共5小题，每题的分数依次为12、12、12、14、14，满分64分） 10．求函数4log log 42xx y ⋅=在闭区间 [1, 8] 上的最大值和最小值． 11．（1）设)Z (2∈≠k k πα，请运用任意角的三角比定义证明： )csc )(sec cos (sin cot tan αααααα-+=-．（2）设)Z (∈≠k k πα，求证：αααα2cos 4)2tan2(cot2sin =-．12．请以两角差的正弦公式y x y x y x sin cos cos sin )sin(-=-为已知条件，推导两角和的余弦公式，进而推导半角的正弦公式． 13．已知正割函数x y sec =在区间)2,0(π上的图像如图（请看答题卡）所示，请在所示范围内画出正割函数的大致图像，指出它的定义域、值域和基本性质，并任选其基本性质之一给予证明．14．假设某市2010年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房．预计在今后的若干年后，该市每年新建住房面积平均比上年增长8%．另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米．那么，到哪一年底 （1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2010年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？高一数学学科期末练习卷参考答案与评分标准（2011.6）一、1．12log 3-； 2．70； 3．③；4．34； 5．13-； 6．310； 7．31arcsin 32-π； 8．32-； 9．)6,5(． 二、10．解一：)2(log log 22-=x x y …………………………………………………5分81≤≤x ，3log 02≤≤∴x ……………………………………………………………………3分故，问题转化为：求二次函数)2(21-=t t y 在闭区间[0,3]上的最大值和最小值．所以，当1=t 时，21min -=y ； …………………………………………………2分当3=t 时，23max =y ． ……………………………………………………………2分 解二：)1(log log 244-=x x y …………………………………………………………5分81≤≤x ，23log 04≤≤∴x ……………………………………………………………………3分故，问题转化为：求二次函数)1(2-=t t y 在闭区间[0,23]上的最大值和最小值．所以，当1=t 时，21min -=y ； …………………………………………………2分当23=t 时，23max =y ． ……………………………………………………………2分解三：)4lg (lg lg )2(lg 212-=x x y ………………………………………………………5分 81≤≤x ，lg8lg 0≤≤∴x ……………………………………………………………………3分令x t lg =，问题转化为：求二次函数)4lg ()2(lg 212-=t t y 在闭区间[0,8lg ]上的最大值和最小值．所以，当2lg =t 时，21min -=y ；…………………………………………………2分 当8lg =t 时，23max =y ．……………………………………………………………2分 11．（1）证 设),(y x P 是角α终边上任意一点，且0||22>=+=r y x OP ，…1分则由任意角的三角比定义，有r x r y ==ααcos ,sin ，y x x y ==ααcot ,tan ，yrx r ==ααcsc ,sec ，xyx y y x x y 22cot tan -=-=-=∴αα左，………………………………………2分 .))(()csc )(sec cos (sin 22xyx y y r x r r x r y -=-+=-+=αααα右 ……………2分左=右，所以，原式成立． ………………………………………………1分（2）设)(Z k k ∈≠πα，求证：αααα2cos 4)2tan2(cot2sin =-．证明一：左==--+=ααααααα2cos 4)sin cos 1sin cos 1(cos sin 2右. ……………6分 证明二：αααααααααα22cos 4cot 2cos sin 22tan 2tan 12sin )2tan 2tan 1(2sin =⋅=-⋅=-. 6分12．解：y x y x y x sin cos cos sin )sin(-=- 解法一：用y -替换y ，得y x y x y x y x y x cos sin cos sin )sin(cos )cos(sin )sin(+=---=+ ……………2分由诱导公式，有])2sin[()](2sin[)cos(y x y x y x --=+-=+ππy x y x y x y x sin sin cos cos sin )2cos(cos )2sin(-=---=ππ即：=+)cos(y x y x y x sin sin cos cos -=． …………………………4分解法二：在公式y x y x y x sin cos cos sin )sin(-=-中，用y --2π替换y ，得)cos (cos )sin (sin )2sin(cos )2cos(sin )](2sin[y x y x y x y x y x ---=-----=++πππ即：=+)cos(y x y x y x sin sin cos cos -=． ……………………………………6分令x y =，得x x x 22sin cos 2cos -=， ……………………………………2分由于1sin cos 22=+x x ，所以x x 2sin 212cos -=． ……………………………1分用2x 替换x ，得2sin 21cos 2x x -=， 故推得半角的正弦公式2cos 12sin xx -±=．………………………………………3分13．画图4分，定义域、值域各1分，其它每个基本性质1分；证明一个基本性质3分定义域：)(2Z k k x ∈+≠ππ，值域：),1[]1,(+∞--∞正割函数的基本性质： 奇偶性：偶函数； 证明：任取2πk x ≠，有)(sec cos 1)cos(1)sec()(x f x xx x x f ===-=-=- 所以，正割函数x y sec =是偶函数．● 单调区间：单调递减区间)2,22(πππk k +-和)223,2(ππππk k ++，Z k ∈； 单调递增区间)22,2(πππk k +和)2,22(ππππk k ++，Z k ∈.证明正割函数在区间)22,2(πππk k +（Z k ∈）上为增函数：任取2121),22,2(,x x k k x x <+∈πππ，则0cos ,0cos 21>>x x ，且21cos cos x x >，0cos cos cos cos cos 1cos 1sec sec 21122121<-=-=-x x x x x x x x ， 所以，正割函数在在区间)22,2(πππk k +（Z k ∈）上为增函数.● 最大值和最小值：无.证明：反证法：假设有最大值0M ，显然10>M ，则对于所有2πk x ≠，有0)(M x f ≤. 令11sec 0>+=M x ，得)1,0(11cos 0∈+=M x ，所以，存在0x ，使得1sec 00+=M x ，与0M 为正割函数的最大值矛盾. 所以正割函数无最大值，同理可证正割函数无最小值. ● 零点：无.证明：因为]1,1[cos -∈x ，所以1|sec |≥x ，故方程0sec =x 无解， 所以，正割函数无零点. ● 周期：π2. 证明：设2πk x ≠，有)(sec cos 1)2cos(1)2sec()2(x f x xx x x f ===+=+=+πππ， 所以，π2是正割函数的周期.14．解（1）设中低价房面积形成数列{}n a ，由题意可知{}n a 是等差数列．其中2501=a ，50=d ，则,22525502)1(2502n n n n n S n +=⨯-+=………………3分 令,4750225252≥+n n 即019092≥-+n n ，因为*∈N n ，所以10≥n ．………3分到2019年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米．………1分 （2）设新建住房面积形成数列}{n b ，由题意可知}{n b 是等比数列，其中4001=b ，08.1=q ，则1)08.1(400-⋅=n n b ，由题意可知n n b a 85.0>． 有85.0)08.1(40050)1(2501⋅⋅>⋅-+-n n ，………………………………………………4分使用计算器解得满足上述不等式的最小正整数6=n ．……………………………………2分到2015年底，当年建造的中低价房面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%．…1分。
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江苏省2010-2011年第一学期高一期末数学试题及答案一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．集合{}a A 2,3=，{}b a B ,=，若{}2=⋂B A ，则=⋃B A ▲2．已知函数()f x 的图象经过点()0,1，则函数()1f x +的图象必经过点 ▲ ． 3．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为 ▲4．23.0，3.0log 2与3.02的大小关系是 ▲ 。
5．函数031)4()6(log 42-+--=-x x y x 的定义域为 ▲ 。
6．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则(1)f -= ▲ 。
7．函数2()2f x x x =-+，(0,3]x ∈的值域为 ▲ 。
8．已知函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2(1)m f a =+，(2)n f a =，则,m n 的大小关系为 ▲ 。
9．已知函数()lg 3f x x x =+-的自变量x 与其对应的函数值()f x 如下表所示：x 2 2.5 2.5625 2.625 2.75 3f (x )-0.69897 -0.10206 -0.02884 0.044129 0.189333 0.477121则函数()lg 3f x x x =+-的零点为 ▲ 。
（精确到0.1） 10．已知函数()log ()a f x x b =-的图像如图所示， 则a = ▲ ；b = ▲ 。
11．若函数()1f x x =+的值域为(2,3]，则函数()f x 的定义域为 ▲ 。
12．设函数22)(2+-=ax x x f ，当[)+∞-∈,1x 时a x f ≥)(恒成立，则a 取值范围▲ 。
13．已知函数2,0,(),0,x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩(())4f f x =，则x = ▲ 。
14．已知命题： ①函数,0(),0x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩为偶函数；②定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是单调减函数，在区间(0,)+∞上也是单调减函数，则函数()f x 在R 上是单调减函数；xy0 12-1第10题图③函数()log (1)3a f x x =-+的图象一定过定点；④函数2|3|y x =-的图像和函数y a =的图像的公共点个数为m ，则m 的值不可能是1。
其中正确命题的序号为 ▲ 。
二．本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤。
15．（本小题满分14分）计算：（1）2lg 25lg 2lg50(lg 2)+⋅+；（2）2102321273(2)(2009)()()482-----+。
16．（本小题满分14分）已知集合{}{}3,15A x a x a B x x x =≤≤+=<->或 （1）若φ=⋂B A ，求实数a 的取值范围； （2）若,A B B = 求实数a 的取值范围。
17．（本小题满分14分）已知函数)33(32)(2≤≤---=x x x x f ， （1）证明函数)(x f 是偶函数；（2）用分段函数表示)(x f 并作出其图象； （3）指出函数)(x f 的单调区间及相应的单调性；（4）求函数)(x f 的值域。
18．（本小题满分16分）我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时５元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。
（1）设在甲家租一张球台开展活动x 小时的收费为)(x f 元)4015(≤≤x ，在乙家租一张球台开展活动x 小时的收费为)(x g 元)4015(≤≤x 。
试求)(x f 和)(x g ； （2）问：选择哪家比较合算？为什么？19．（本小题满分16分）已知函数21()1x x f x m -=+()x R ∈，且7(3)9f =。
（1）判断函数()y f x =在R 上的单调性，并给出证明； （2）若(232)(73)x x f f ⨯->-，求x 的取值范围。
20．（本小题满分16分）已知函数2()||21f x ax x a =-+- (a 为实常数). (1)若1a =，求()f x 的单调区间；(2)若0a >，设()f x 在区间[1,2]的最小值为()g a ，求()g a 的表达式； (3)设()()f x h x x=，若函数()h x 在区间[1,2]上是增函数，求实数a 的取值范围．高一年级数学试题答案一．填空题1．{1，2，3}； 2．)1,1(-； 3．14； 4． 20.32log 0.30.32<<； 5．{|36,4}x x x ≤<≠且； 6．-3； 7．[3,1]-； 8．m n ≤； 9． 2.6； 10． 12,2a b ==-； 11．(1,2]； 12．13≤≤-a ； 13．-2或4； 14．①③④。
二．解答题15．解：（1）原式＝22lg5lg2(1lg5)(lg2)+⋅++ ……………２分 2lg5lg 2(1lg5lg 2)=+++ ……………4分 2lg52lg 2=+ ……………６分2= ……………７分（2）原式212329273()1()()482--=--+ ……………２分2123232333[()]1[()]()222--=--+ ……………4分213()2232333()1()()222⨯-⨯-=--+ ……………５分 223331()()222--=--+ ……………６分 12= ……………７分16．解：（1）∵φ=⋂B A ，∴⎩⎨⎧≤+-≥531a a ，∴21≤≤-a 。
……7分（2）∵,A B B = ∴B A ⊆，∴5>a 或13-<+a 即5>a 或4-<a 。
……14分 17．解略18．解：（1）()5f x x =，1540x ≤≤， ……………４分90,1530()302,3040x g x x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩； ……………８分 （2）当5x=90时，x=18， ……………12分 即当1518x ≤<时，()()f x g x <；当18x =时，()()f x g x =；当1840x <≤时，()()f x g x >；∴当1518x ≤<时，选甲家比较合算；当18x =时，两家一样合算；当1840x <≤时，选乙家比较合算． ……………16分19．解：（1）由已知得3321719m -=+，38m =，∴2m = ……………3分 ∴21()21x x f x -=+21221x x +-=+2121x =-+任取12,x x R ∈，且12x x < ……………4分 则212122()()1(1)2121x x f x f x -=---++ ……………6分 12222121x x =-++21122(22)(21)(21)x x x x -=++ ……………8分 ∵12(21)0,(21)0x x +>+>，∴12(21)(21)0x x++> 又∵21x x >，∴2122x x >，∴21220x x -> ……………10分∴21122(22)0(21)(21)x x x x ->++，即21()()0f x f x ->，21()()f x f x > ∴函数()y f x =在R 上为单调增函数。
……………12分（2）∵(232)(73)x xf f ⨯->-，由（1）知函数()y f x =在R 上为单调增函数，∴23273x x⨯->-， ……………14分 化简得33x>， ……………15分 ∴1x >，∴不等式(232)(73)xxf f ⨯->-的解集为(1,)+∞。
……………16分20． (1)1=a ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<++≥+-=⎪⎩⎪⎨⎧<++≥+-=+-=0,43)21(0,43)21(0,10,11||)(22222x x x x x x x x x x x x x f 2分∴)(x f 的单调增区间为(+∞,21)，(-21,0))(x f 的单调减区间为(-21,-∞)，(21,0…4分(2)由于0>a ，当x ∈[1,2]时，1412)21(12)(22--+-=-+-=aa a x a a x ax x f 101210<<a即21>a 为增函数在]2,1[)(x f 23)1()(-==a f a g202211≤≤a 即,2141时≤≤a 1412)21()(--==a a a f a g 30221>a 即410<<a 时 上是减函数在]2,1[)(x f 36)2()(-==a f a g 综上可得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤--<<-=21,232141,1412410,36)(a a a a a a a a g ……10分 (3)112)(--+=xa ax x h 在区间[1,2]上任取1x 、2x ，且21x x <。
则)112()112()()(112221--+---+=-x a ax xa ax x h x h )]12([)12)((2121122112---=---=a x ax x x x x x x a a x x (*) ……12分 ∵上是增函数在]2,1[)(x h ∴0)()(12>-x h x h∴(*)可转化为0)12(21>--a x ax 对任意1x 、都成立且212]2,1[x x x <∈ 即 1221->a x ax10当上式显然成立时,0=a200>a a a x x 1221->由4121<<x x 得112≤-a a 解得10≤<a 300<a a a x x 1221-<412≥-a a 得021<≤-a 所以实数a 的取值范围是]1,21[- ……16分。