2011年辽宁省抚顺市中考数学试卷(WORD版及答案)
2011年辽宁省锦州市中考数学试题及答案
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八、 解答题(本题 14 分) 15 26. 如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋ (a≠0)经过 A(－3,0)、C(5,0)两点，点 B 为抛物线的顶 2 点，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D. (1)求此抛物线的解析式； (2)动点 P 从点 B 出发，沿线段 BD 向终点 D 作匀速运动，速度为每秒 1 个单位长度，运 动时间为 ts，过点 P 作 PM⊥BD 交 BC 于点 M，过点 M 作 MN∥BD，交抛物线于点 N. ①当 t 为何值时，线段 MN 最长； ②在点 P 运动的过程中，是否有某一时刻，使得以 O、P、M、C 为顶点的四边形为等腰 梯形？若存在，求出此刻的 t 值；若不存在，请说明理由．
(第 14 题)
2
(第 15 题)
(第 16 题) 15. 如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的切线，∠D＝32° ，则∠A＝________. 16. 如图，在平面直角坐标系上有点 A(1,0)，点 A 第一次跳动至点 A1(－1,1)，第四次向 右跳动 5 个单位至点 A4(3,2)，…，依此规律跳动下去，点 A 第 100 次跳动至点 A100 的坐标是 ________． 三、 解答题(每题 8 分，共 16 分) 17. 先化简，再求值：
2 2
d
2
15. 29° 16 . (51, 50)
x ＋x－x －1÷(x＋1)(3 分) 17. 原式＝ x－1 x－1
＝ x＋1 1 · (4 分) x－1 x＋1
由列表可知，共有 16 种可能的结果， 并且每种结果出现的可能性相同. (7 分) (2)共有 16 种可能的结果，其中刚好能 摸到“o”“k”的有 2 种． 2 1 P(摸到“o”“k”)＝ ＝ .(10 分) 16 8
2020年辽宁省抚顺市中考数学试卷(word版及答案)
初中毕业生学业考试数学试卷考试时间：150分钟 试卷满分：150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表中1.-4的绝对值等于 A.-41 B.41 C. 41D.42.下列汉字中，属于中心对称图形的是A B C D3.数据0,1,2,2,4,4,8的众数是A.2和4B.3C.4D.2 4.下列说法正确的是A.为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法；B.方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大；C.打开电视一定有新闻节目；D.为了解某校学生的身高情况，从八年级学生中随机抽取50名学生的身高情况作为总体的一个样本.5.有一个圆柱形笔筒如图放置，它的左视图是6.在数据1,-1,4,-4中任选两个数据，均是一元二次方程x 2-3x -4=0的根的概率是A.61 B.31 C.21 D.41 7.如图所示，点A 是双曲线 y=x1（x ＞0）上的一动点，过A 作A C ⊥y 轴，垂足为点C ，作A. B. C. D.AC 的垂直平分线双曲线于点B,交x 轴于点D.当点A 在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD 的面积A.逐渐变小B.由大变小再由小变大C.由小变大再有大变小D.不变8.如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD 中，AB=4,BC=8,将上面的矩形纸片折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，点D 的对应点为G ，连接DG,,则图中阴影部分的面积为 A.334 B. 6 C .518 D.536（第7题图） （第11题图） （第8题图）二、填空题（每小题3分，共24分）9.为鼓励大学生自主创业，某市可为每位大学生提供贷款150000元，将150000用科学记数法表示为_______.10.因式分解：ax 2-4ax+4a=_________.11.如图所示，已知a ∥b ，∠1=280，∠2=250，则∠3=______.12.若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则它的解析式为_________ (写出一个即可). 13.方程123121-=+-x xx 的根是______. 14.如图所示，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点,且∠AOC=800，点D 在⊙O 上(不与B 、C 重合),则∠BDC 的度数是______.15.如图所示, Rt ∆ABC 中,∠B=900,AC=12㎝,BC=5cm .将其绕直角边AB 所在的直线旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为 _________ .16.观察下列数据:32x , 153x , 354x , 635x , 996x ，…它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n 个数据是________ .（第14题图） （第15题图）三、解答题（17题题6分 ，18题题8分共14分） 17.计算：∣-3∣+(-21)3--(-3)2-110+1618.先化简，再求值：（221-+x ）--÷412x （2x -3）,其中x=3四、解答题（第19题10分、第20题12分，共22分）19.某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品.小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元; 且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元. （1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？ （2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元.请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案.20.2010年5月1日上海世博会召开了，上海世博会对我国在政治、经济、文化等方面的影响很大.某校就同学们对上海世博会的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图.根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)该校参加问卷调查的学生有________名；(2)补全两个统计图；(3)若全校有1500名学生，那么该校有多少名学生达到基本了解以上（含基本了解）的程度？(4)为了让更多的学生更好的了解世博会，学校举办了两期专刊.之后又进行了一次调查，结果全校已有1176名学生达到了基本了解以上（含基本了解）的程度.如果每期专刊发表之后学生达到基本了解以上（含基本了解）的程度增长的百分数相同，试求这个百分数.（第20题图）五、解答题（每题10分，共20分）21.有4张不透明的卡片，除正面写有不同的数字-1、2、2、-3外，其他均相同.将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.(1)从中随机抽取一张卡片，上面的数据是无理数的概率是多少？(2)若从中随机抽取一张卡片，记录数据后放回.重新洗匀后，再从中随机抽取一张，并记录数据.请你用列表法或画树形图法求两次抽取的数据之积是正无理数的概率.（第21题图）22.如图所示，在Rt∆ABC中，∠C=900,∠BAC=60，AB=8.半径为3的⊙M与射线BA相切，切点为N，且AN=3.将Rt∆ABC顺时针旋转1200后得到Rt∆ADE，点B、C的对应点分别是点D、E.(1)画出旋转后的Rt∆ADE；（2）求出Rt∆ADE 的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度;(3)判断Rt∆ADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系，并说明理由.（第22题图）六、解答题（每题10分，共20分）23.星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成600角.在A处测得树顶D的俯角为150.如图所示，已知AB与地面的夹角为600，AB为8米.请你帮助小强计算一下这颗大树的高度？(结果精确到1米 .参考数据2≈1.4 3≈1.7)（第23题图）24.某服装厂批发应季T恤衫，其单价y(元)与批发数量x（件）(x为正整数)之间的函数关系如图所示.(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)一个批发商一次购进200件T恤衫，所花的钱数是多少元？(其他费用不计)；(3) 若每件T恤衫的成本价是45元，当10O＜X≤500件 ( x为正整数)时，求服装厂所获利润w(元)与x(件)之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大,最大利润是多少？（第24题图）七、解答题（本题12分）25.如图所示，（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A,∠EAF=900, 连接BE、DF.将Rt△AEF绕点A旋转,在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明；(2)将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由；(3)将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD=∠EAF=α，其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化？结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用α表示出直线BE、DF形成的锐角β.（第25题图）八、解答题（本题14分）26.如图所示，平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c 经过A(0,4)、B(-2,0)、C(6,0).过点A作A D∥x轴交抛物线于点D,过点D作DE⊥x轴，垂足为点E.点M是四边形OADE的对角线的交点，点F在y轴负半轴上，且F(0,-2).(1)求抛物线的解析式，并直接写出四边形OADE的形状；(2)当点P、Q从C、F两点同时出发，均以每秒1个长度单位的速度沿CB 、FA方向运动，点P运动到O时P、Q两点同时停止运动.设运动的时间为t秒,在运动过程中，以P、Q、O、M四点为顶点的四边形的面积为S,求出S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)在抛物线上是否存在点N，使以B、C、F、N为顶点的四边形是梯形？若存在，直接写出点N的坐标；不存在，说明理由.（第26题备用图）2010年抚顺市初中毕业生学业考试数学试卷答案及评分标准一． 1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.A 7.D 8.C二． 9. 1.5×105 10.a(x -2)2 11.53︒ 12.y=x -1(在y=kx+b 中k ＞0,b ＜0即可)13.x=52 14.50°或130° 15.60πcm 216.1421-+n x n 或)12)(12(1-++n n x n 或1)2(21-+n x n 三． 17. 解：∣-3∣+(-21)3--(-3)2-110+16 =3+(-8)-9-1+4--------------------------------------------------------------------------------4分 =3-8-9-1+4=-11--------------------------------------------------------------------------------------------6分 18．解：（221-+x ）--÷412x （2x -3） =32)2)(2(2+--+⋅-x x x x x---------------------------------------------------------3分 =x 2+2x -2x+3= x 2+3----------------------------------------------------------------------------------------5分当x=3时，原式=32+3=12-----------------------------------------------------------------8分 四．19解：（1）设甲种笔记本的单价是x 元，乙种笔记本的单价是y 元.---------------1分 根据题意可得 20x+10y=11030x+10=20y -------------------------------------------------------------------------3分 解这个方程组得 x=3y=5---------------------------------------------------------------------------------4分 答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元.-----------------------------------5分 （2）设本次购买乙种笔记本m 个，则甲种笔记本（2m -10）个.----------------------------6分 根据题意可得 3（2m -10）+5m ≤320--------------------------------------------------------------8分解这个不等式得m ≤31119--------------------------------------------------------------------------9分 因为m 为正整数，所以m 的最大整数值为31答：本次乙种笔记本最多购买31个.------------------------------------------------------------10分 20．解：(1)31----------------------------------------------------------------------------------------3分{{(2)由列表得---------------7分或画树形图得第一次 -1 2 2 第二次 -1 2 2 -1 2 2 -1 2 2积 1 -2 -2 -2 4 22 -2 22 2-----------------------------------------7分 从列表或树形图可以看出，所有可能出现的结果相同，共有9种，其中积是无理数的只 4种，分别是-2，22，-2，22，∴P(积为无理数)=94---------------------------10分 五21.(1)50------------------------------------------------------------------------------------------------2分 (2)见统计图-------------------------------------------------------------------------------------------6分 (3)600 --------------------------------------------------------------------------------------------------8分（4）解：设这个百分数为x.根据题意可得 600（1+x ）2=1176-----------------------------------------------------------------10分 （1+x ）2=1.96 解得 x 1=0.4 x 2=-2.4（负值不合题意舍去）--------------------12分 答：这个百分数为40℅(注：若（3）的计算结果出现错误，将其代入（4）中，按错误的结果进行解答，只要正确，只扣1分.)六、22.（1）如图Rt ADE 就是要画的(图形正确就得分) .----------------------------------2分 (2) 22--------------------------------------------------------------------------------------------------5分 (3)AD 与⊙M 相切. -------------------------------------------------------------------------------------6分 证法一：过点M 作MH ⊥AD 于H ，连接MN , MA ,则MN ⊥AE 且MN=3在Rt △AMN 中,tan ∠MAN=AN MN =33∴∠MAN=30°---------------------------------------------7分 ∵∠DAE=∠BAC=60° ∴∠MAD=30°∴∠MAN=∠MAD=30°∴MH=MN （由△MHA ≌△MNA 或解Rt △AMH 求得MH =3从而得MH=MN 亦可）------------9分-1 (-1, -1 ) (-1, 2 ) (-1,2) 2(2, -1) (2, 2 ) (2,2) 2(2,-1)(2,2 )(2,2)∴AD 与⊙M 相切. --------------------------------------------------------------------------------------10分 证法二：连接MA 、ME 、MD ，则S ADE ∆=DME AME AMD S S S ∆∆∆++-----------------------------8分 过M 作MH ⊥AD 于H, MG ⊥DE 于G, 连接MN , 则MN ⊥AE 且MN=3,MG=1 ∴21AC ·BC =21AD ·MH +21AE ·MN +21DE ·MG 由此可以计算出MH =3 ∴MH=MN ---------------------------------------------------------------9分 ∴AD 与⊙M 相切----------------------------------------------------------------------------------------10分 23．解：∵AF ∥CE ∠ABC=60° ∴∠FAB=60°∵∠FAD=15°∴∠DAB=45°--------------------------------------------------------------------------1分 ∵∠DBE=60° ∠ABC=60°∴∠ABD=60°---------------------------------------------------------2分 过点D 作DM ⊥AB 于点M ，则有AM =DM ∵tan ∠ABD=BM DM ∴tan60°=BMDM∴DM=3BM -----------------------------------------3分 设BM=x 则AM =DM =3x∵AB=AM+BM=8 ∴3x + x=8-----------------------------------------------------------------------5分 ∴ x=138+ ≈3.0或 x=4(3-1) ∴DM=3x ≈5或DM=3x=12-43--------------------------------------------------------------7分 ∵∠ABD=∠DBE=60° DE ⊥BE DM ⊥AB∴DE=DM ≈5（米）或DE=DM=12-43≈5（米）（由△DEB ≌△DMB 得DE=DM 同样正确或 根据BD=2BM=2x,由DE=BDsin60°=3x ≈5（米）亦正确）---------------------------------9分 答这棵树约有5米高. --------------------------------------------------------------------------------10分 （不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分.） 24、解：（1）当0＜x ≤100且x 为整数（或x 取1,2,3，…,100）时，y=80;当100＜x ≤500且x 为整数（或x 取101，102，…，500）时，y=201-x+85; 当x ＞500且x 为整数（或x 取501,502,503，…）时，y=60.------------4分 （注：自变量的取值范围只要连续即可）（2）当x=200时，y=201-×200+85=75 ∴所花的钱数为75×200=15000（元）. ----------------------------------------------------6分 （3）当100＜x ≤500且x 为整数时, y=201-x+85 ∴w=（y-45）x=(201-x+85-45)x∴w=201-x 2+40x --------------------------------------------------------------------------------8分 ∴w=201-（x-400）2+8000-------------------------------------------------------------------9分 ∵201-＜0∴当x=400时， w 最大，最大值为8000元 答：一次批发400件时所获利润最大,最大利润是8000元. ---------------------------10分 七、25.（1）证明：延长DF 分别交AB 、BE 于点P 、G .---------------------------------------1分在正方形ABCD 和等腰直角△AEF 中AD=AB,AF=AE,∠BAD=∠EAF =90°∴∠FAD=∠EAB∴△FAD ≌△EAB -----------------------------------------------------------------------------------2分 ∴∠FDA=∠EBA DF=BE --------------------------------------------------------------------------3分 ∵∠DPA=∠BPG, ∠ADP+∠DPA=90°∴∠EBP+∠BPG=90°∴∠DGB=90°∴DF ⊥BE --------------------------------------------------------------------------------------------5分（2）改变. DF=kBE ，β=180°-α.---------------------------------------------------------------7分 证法（一）：延长DF 交EB 的延长线于点H∵AD=kAB,AF=kAE∴AB AD =k,AEAF =k ∴AB AD =AEAF ∵∠BAD=∠EAF =α ∴∠FAD=∠EAB∴△FAD ∽△EAB --------------------------------------------------------------------------------9分 ∴BE DF =AEAF =k ∴DF=kBE ---------------------------------------------------------------------------------------10分 由△FAD ∽△EAB 得∠AFD=∠AEB∵∠AFD+∠AFH=180︒∴∠AEB+∠AFH=180°∵四边形AEHF 的内角和为360°，∴∠EAF+∠EHF=180°∵∠EAF=α,∠EHF=β∴α+β=180°∴β=180°-α----------------------------------------------------------12分 证法（二）：DF=kBE 的证法与证法（一）相同延长DF 分别交EB 、AB 的延长线于点H 、G.由△FAD ∽△EAB 得∠ADF=∠ABE∵∠ABE=∠GBH ∴∠ADF=∠GBH∵β=∠BHF =∠GBH+∠G ∴β=∠ADF+∠G.在△ADG 中，∠BAD+∠ADF+∠G=180°,∠BAD=α∴α+β=180°∴β=180°-α----------------------------------------------------------12分 证法（三）：在平行四边形ABCD 中AB ∥CD 可得到∠ABC+∠C=180°∵∠EBA+∠ABC+∠CBH=180°∴∠C=∠EBA+∠CBH在∆BHP 、∆CDP 中，由三角形内角和等于180°可得∠C+∠CDP=∠CBH+∠BHP ∴∠EBA+∠CBH+∠CDP=∠CBH+∠BHP∴∠EBA+∠CDP=∠BHP由△FAD ∽△EAB 得∠ADP=∠EBA∴∠ADP+∠CDP=∠BHP 即∠ADC=∠BHP∵∠BAD+∠ADC=180︒,∠BAD=α,∠BHP=β∴α+β=180︒ ∴β=180︒-α-----------------------------------------------------------12分 （有不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分.）八、26.解：（1）∵抛物线经过A(0,4)、B(-2,0)、C(6,0)∴得到 c=44a-2b+c=036a+6b+c=0------------------------------------------------------------------------------2分 解得a=-31 , b=34 , c=4 ∴抛物线的解析式为y=-31x 2+34x+4---------------------------------------------------------3分 （或y=-31（x+2）（x-6）或y=-31(x-2)2+316. ） 四边形OADE 为正方形. --------------------------------------------------------------------------4分（2）根据题意可知OE=OA=4 OC=6 OB=OF=2∴CE=2∴CO=FA=6∵运动的时间为t ∴CP=FQ=t过M 作MN ⊥OE 于N,则MN=2当0≤t ＜2时，OP =6-t, OQ =2-t -------------------------------------------------------------------5分 ∴S=OPQ S ∆+OPM S ∆=21(6-t)×2+21(6-t)(2- t)=21(6-t)(4- t) ∴S = 21t 2-5t+12. --------------------------------------------------------------------------------7分 当t=2时，Q 与O 重合，点M 、O 、P 、Q 不能构成四边形.(不写也可) 当2＜t ＜6时，连接MO,ME 则MO=ME 且∠QOM=∠PEM=45︒{---------------------------------8分 ∵FQ=CP=t,FO=CE=2∴OQ=EP∴△QOM ≌△PEM∴四边形OPMQ 的面积S=MOE S =21×4×2=4------------------------------------------------10分 综上所述，当0≤t ＜2时，S=21t 2-5t+12；当2＜t ＜6时，S=4 （3）存在N 1(1,5),N 2(5,37),N 3(2+22,-2),N 4(2-22,-2) -----------------------14分。
2011年中考数学真题分类汇编(第二十九章锐角三角函数与特殊角—含答案)
2011年中考数学真题分类汇编(第二十九章锐角三角函数与特殊角—含答案)D【答案】B3. （2011四川内江，11，3分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=43，则△ABC的面积为A．83B．15 C．93D．123【答案】C4. （2011山东临沂，13，3分）如图，△ABC中，cosB＝22，sinC＝53，则△ABC的面积是（）A．221B．12 C．14 D．21【答案】A5. （2011安徽芜湖，8，4分）如图，直径为10BACDE的⊙A 经过点C (0,5)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为( ). A ．12B ．34C ．32D ．45【答案】C6. （2011山东日照，10，4分）在Rt △ABC 中，∠C =90°，把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cot A =a b ．则下列关系式中不成．．立．的是（ ）（A ）tan A ·cot A =1 （B ）sin A =tan A ·cos A（C）cos A=cot A·sin A（D）tan2A+cot2A=1【答案】D7. （2011山东烟台，9,4分）如果△ABC中，sin A=cos B=2，则下列最确切的结论是（）A. △ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形C. △ABC是等腰直角三角形D.△ABC是锐角三角形【答案】C8. (2011 浙江湖州，4，3)如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=2，则tan A的值为A．2 B．1C．52D．255【答案】B9. （2011浙江温州，5，4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB＝13，BC＝5，则sin A的值是( )A．513B．1213C．512D．135【答案】A10．（2011四川乐山2，3分）如图，在4×4的正方形网格中，tanα=A．1 B．2 C．12D．5【答案】B11. （2011安徽芜湖，8,4分）如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为( ).A．12B．34C．32D．45【答案】B12. （2011湖北黄冈，9，3分）cos30°=（）A．12B．22C．32D．3【答案】C13. （2011广东茂名，8，3分）如图，已知：9045<<A，则下列各式成立的是A．sinA＝cosA B．sinA>cosAC．sinA>tanA D．sinA<cosA【答案】B14. (20011江苏镇江,6,2分)如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为 D.若5则sin∠ACD的值为( )5 25 C. 5 D. 23答案【 A 】15. （2011湖北鄂州，9，3分）cos30°=（ ）A ．12B ．22C ．32D 3【答案】C16. （2011湖北荆州，8，3分）在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则B sin 的值是A ．1475B ．53C ．721D ．1421 【答案】D17. （2011湖北宜昌，11，3分）如图是教学用直角三角板，边AC=30cm ，∠C=90°，tan ∠BAC=33,则边BC 的长为( ). A. 303cm B. 203cm C.103cm D. 53cm【答案】C二、填空题1. （2011江苏扬州，13,3分）如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=【答案】105°2. （2011山东滨州，16，4分）在等腰△ABC 中，∠C=90°则tanA=________.【答案】13. （2011江苏连云港，14，3分）如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A=_______.【答案】124. （ 2011重庆江津， 15，4分）在Rt △ABC 中,∠C=90º,BC=5,AB=12,sinA=_________.【答案】125·5. （2011江苏淮安，18，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转15°后得到△AB 1C 1，B 1C 1交AC 于点D ，如果AD=，则△ABC 的周长等于 .【答案】66. (2011江苏南京，11，2分)如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于_________．(第11B A M O【答案】127. （2011江苏南通，17，3分）如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB ＝30°，D点测得∠ADB＝60°，又CD＝60m，则河宽AB为▲ m（结果保留根号）.【答案】303.8. （2011湖北武汉市，13，3分）sin30°的值为_____．【答案】129. (20011江苏镇江,11,2分)∠α的补角是120°,则∠α=______,sinα=______.答案:60°，310．（2011贵州安顺，14，4分）如图，点E(0，4)，O(0，0)，C(5，0)在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦，则tan∠OBE= ．第14题【答案】54三、解答题(1) 1. （2011安徽芜湖，17（1），6分）计算：2011315(1)()(cos68)338sin 602π---+++-. 【答案】 解：解: 原式18138=--++ …………………………………4分8=-…………………………………6分 2. （2011四川南充市，19，8分）如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，⊿BCE 沿BE 折叠为⊿BFE,点F 落在AD 上. (1)求证：⊿ABE ∽⊿DFE;(2)若sin ∠DFE=31,求tan ∠EBC 的值.FED CBA【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠A=∠D=∠C=90° ∵⊿BCE 沿BE 折叠为⊿BFE ∴∠BFE=∠C=90°∴∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90°又∠AFB+∠ABF=90° ∴∠ABF=∠DFE ∴⊿ABE ∽⊿DFE(2)解：在Rt ⊿DEF 中，sin ∠DFE=EF DE =31∴设DE=a,EF=3a,DF=22DE EF -=22a∵⊿BCE 沿BE 折叠为⊿BFE ∴CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a, ∠EBC=∠EBF又由（1）⊿ABE ∽⊿DFE ，∴BF FE =AB DF =a a 422=22∴tan ∠EBF=BF FE =22tan ∠EBC=tan ∠EBF=223. （2011甘肃兰州，21，7分）已知α是锐角，且sin(α+15°)=2。
辽宁抚顺中考数学试题及答案(wor(可编辑修改word版)
A. B. C. D.2010 年抚顺市初中毕业生学业考试数学试卷题号 一二三四五六七八总分得分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表中相应题号下的空格内.每小题 3 分，共 24 分） 题号 12345678答案11.- 的绝对值等于 4 1 1 1 A.-B.C.D.44442.下列汉字中，属于中心对称图形的是AB C D3.数据 0,1,2,2,4,4,8 的众数是A.2 和 4B.3C.4D.24. 下列说法正确的是A. 为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法；B.方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大；C.打开电视一定有新闻节目；D.为了解某校学生的身高情况，从八年级学生中随机抽取 50 名学生的身高情况作为总体的一个样本.5. 有一个圆柱形笔筒如图放置，它的左视图是6. 在数据 1,-1,4,-4 中任选两个数据，均是一元二次方程 x 2 -3x-4=0 的根的概率是A.16B.13C.121D.147. 如图所示，点 A 是双曲线 y= （x ＞0）上的一动点，过 A 作 A C⊥y 轴，垂足为点 C ，x作AC 的垂直平分线双曲线于点 B,交x 轴于点 D.当点 A 在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD 的面积A.逐渐变小B.由大变小再由小变大C.由小变大再有大变小D.不变8.如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD 中，AB=4,BC=8,将上面的矩形纸片折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF，点D 的对应点为G，连接DG,,则图中阴影部分的面积为A.4 33B. 6C.185D.365（第7 题图）（第11 题图）（第8 题图）二、填空题（每小题3 分，共24 分）9.为鼓励大学生自主创业，某市可为每位大学生提供贷款150000 元，将150000 用科学记数法表示为.10.因式分解：ax 2 -4ax+4a= .11.如图所示，已知a∥b，∠1=28 0，∠2=25 0，则∠3= .12.若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则它的解析式为(写出一个即可).13.方程12x -1+ 3 =x2x -1的根是.14.如图所示，AB 为⊙O的直径，C 为⊙O上一点,且∠AOC=800，点 D 在⊙O上(不与 B、C 重合),则∠BDC的度数是.15.如图所示, Rt ∆ABC 中,∠B=90 0 ,AC=12㎝,BC=5cm .将其绕直角边AB 所在的直线旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为.x 2 x3 x 4 x5 x616.观察下列数据: , , , , ，…它们是按一定规律排列的，依照此规律，3 15 35 63 99第n 个数据是.（第 14 题图）（第 15 题图）三、解答题（17 题题 6 分 ，18 题题 8 分共 14 分） 17.计算：∣-3∣+(- 1) -3 -(-3) 2 -1 10 + 218. 先化简，再求值：（1 +） ÷ x - 2 1 x 2 - 4- （2x-3）,其中 x=3四、解答题（第 19 题 10 分、第 20 题 12 分，共 22 分）19. 某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品.小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本 20 个，乙种笔记本 10 个，共用 110 元; 且买甲种笔记本 30 个比买乙种笔记本 20 个少花 10 元.（1） 求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2） 若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的 2 倍还少 10 个，且购进两种笔记本的总数量不少于 80 本，总金额不超过 320 元.请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案.162？ 23 3 20.2010 年 5 月 1 日上海世博会召开了，上海世博会对我国在政治、经济、文化等方面的影响很大.某校就同学们对上海世博会的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图.根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)该校参加问卷调查的学生有 名； (2)补全两个统计图；(3)若全校有 1500 名学生，那么该校有多少名学生达到基本了解以上（含基本了解）的程度？ (4)为了让更多的学生更好的了解世博会，学校举办了两期专刊.之后又进行了一次调查，结果全校已有 1176 名学生达到了基本了解以上（含基本了解）的程度.如果每期专刊发表之后学生达到基本了解以上（含基本了解）的程度增长的百分数相同，试求这个百分数.（第 20 题图）五、解答题（每题 10 分，共 20 分）21. 有 4 张不透明的卡片，除正面写有不同的数字-1、2、、- 外，其他均相同.将这 4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.(1) 从中随机抽取一张卡片，上面的数据是无理数的概率是多少(2)若从中随机抽取一张卡片，记录数据后放回.重新洗匀后， 再从中随机抽取一张，并记录数据.请你用列表法或画树形图 法求两次抽取的数据之积是正无理数的概率.（第 21 题图）0 022. 如图所示，在 Rt ∆ ABC 中，∠C=90 ,∠BAC=60 ，AB=8.半径为 的⊙M 与射线 BA相切，切点为 N ，且 AN=3.将 Rt ∆ ABC 顺时针旋转 120 0 后得到 Rt ∆ ADE ，点 B 、C 的对应点分别是点 D 、E.(1) 画出旋转后的 Rt ∆ ADE ；（2）求出 Rt ∆ ADE 的直角边 DE 被⊙M 截得的弦 PQ 的长度;(3)判断 Rt ∆ ADE 的斜边 AD 所在的直线与⊙M 的位置关系，并说明理由.2 3 （第22 题图）六、解答题（每题10 分，共20 分）23.星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A 处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B 处（点A 与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成60 0角.在A 处测得树顶D 的俯角为 15 0 .如图所示，已知AB 与地面的夹角为60 0，AB 为8 米.请你帮助小强计算一下这颗大树的高度？(结果精确到 1 米 .参考数据≈1.4 ≈1.7)（第23 题图）24.某服装厂批发应季 T 恤衫，其单价 y(元)与批发数量 x（件）(x 为正整数)之间的函数关系如图所示.(1)直接写出 y 与x 的函数关系式；(2)一个批发商一次购进 200 件T 恤衫，所花的钱数是多少元？(其他费用不计)；(3)若每件 T 恤衫的成本价是 45 元，当 10O＜X≤500件 ( x 为正整数)时，求服装厂所获利润 w(元)与 x(件)之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大,最大利润是多少？（第24 题图）七、解答题（本题12 分）25.如图所示（，1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A,∠EAF=90 0, 连接BE、D F.将Rt△AEF 绕点A 旋转,在旋转过程中，BE、DF 具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明；(2)将（1）中的正方形 ABCD 变为矩形 ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且 AD=kAB,AF=kAE, 其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由；(3)将（2）中的矩形 ABCD 变为平行四边形 ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD=∠EAF=，其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化？结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用 k 表示出线段 BE、DF 的数量关系，用表示出直线 BE、DF 形成的锐角.（第25 题图）八、解答题（本题14 分）26.如图所示，平面直角坐标系中,抛物线 y=ax 2+bx+c 经过A(0,4)、B(-2,0)、C(6,0).过点A作A D∥x轴交抛物线于点 D,过点 D 作DE⊥x轴，垂足为点 E.点M 是四边形 OADE 的对角线的交点，点 F 在y 轴负半轴上，且 F(0,-2).(1)求抛物线的解析式，并直接写出四边形 OADE 的形状；(2)当点 P、Q 从C、F 两点同时出发，均以每秒 1 个长度单位的速度沿 CB 、FA 方向运动，点P 运动到 O 时P、Q 两点同时停止运动.设运动的时间为 t 秒,在运动过程中，以 P、Q、O、M 四点为顶点的四边形的面积为 S,求出 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)在抛物线上是否存在点 N，使以 B、C、F、N 为顶点的四边形是梯形？若存在，直接写出点N 的坐标；不存在，说明理由.（第26 题备用图）{ 22-1 第二次第一次2010 年抚顺市初中毕业生学业考试数学试卷答案及评分标准一． 1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.A 7.D 8.C 二．9. 1.5×10 510.a(x-2) 2 11.53 ︒12. y=x-1(在 y=kx+b 中 k ＞0,b ＜0 即可)22x n +1 x n +113. x=514.50°或 130° 15.60cm16. 4n 2 - 1 或 (2n + 1)(2n - 1)x n +1或(2n )2 - 1三．17. 解：∣-3∣+(- 1) -3 -(-3) 2 -1 10 + 2=3+(-8)-9-1+4 ---------------------------------------------------------------------------------- 4 分 =3-8-9-1+4=-11 ---------------------------------------------------------------------------------------------- 6 分 18．解：（1 + x） ÷ x - 2 1 x 2 - 4- （2x-3） =x - 2⋅ (x + 2)(x - 2) - 2x + 3 -------------------------------------------------- 3 分=x 2 +2x-2x+3= x 2 +3------------------------------------------------------------------------------------------- 5 分当 x=3 时，原式=3 2 +3=12 ------------------------------------------------------------------- 8 分四．19 解：（1）设甲种笔记本的单价是 x 元，乙种笔记本的单价是 y 元 ---------------- 1 分根据题意可得 20x+10y=11030x+10=20y --------------------------------------------------------------------------- 3 分解这个方程组得{ x=3y=5 ----------------------------------------------------------------------------------- 4 分答：甲种笔记本的单价是 3 元，乙种笔记本的单价是 5 元 ------------------------------------- 5 分 （2）设本次购买乙种笔记本 m 个，则甲种笔记本（2m-10）个 ----------------------------- 6 分 根据题意可得 3（2m-10）+5m≤320 --------------------------------------------------------------- 8 分 9解这个不等式得 m ≤31 ---------------------------------------------------- 9 分11因为 m 为正整数，所以 m 的最大整数值为 31 答：本次乙种笔记本最多购买 31 个 -------------------------------------------------------------- 10 分 120．解：(1) -------------------------------------------------------------- 3 分31622 2 2 2 2 2 23 3 3 1 2(2)由列表得画树形图得 第一次 -1 2---------------7 分 或第二次-1 2 2 -1 2 2积 1 -2 - -2 4 2 - 2 2 -------------------------- 7 分 从列表或树形图可以看出，所有可能出现的结果相同，共有 9 种，其中积是无理数的只 4 4 种，分别是- ，2 2 ，- ，22 ，∴P(积为无理数)= --------------------10 分 9五 21.(1)50 --------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 分 (2) 见统计图 6 分(3)600 8 分（4）解：设这个百分数为 x.根据题意可得 600（1+x ） 2 =1176 ------------------------------------------ 10 分（1+x ） 2 =1.96 解得 x =0.4 x =-2.4（负值不合题意舍去） -------------------- 12 分 答：这个百分数为 40℅(注：若（3）的计算结果出现错误，将其代入（4）中，按错误的结果进行解答，只要正确， 只扣 1 分.)六、22.（1）如图 Rt ADE 就是要画的(图形正确就得分) ------------------------------------ 2 分 (2) 2 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5 分 (3) AD 与⊙M 相切.6 分证法一：过点 M 作 MH⊥AD 于 H ，连接 MN , MA ,则 MN⊥AE 且 MN= MN 在 Rt△AMN 中,tan∠MAN= = ∴∠MAN=30° ----------------------------- 7 分AN3∵∠DAE=∠BAC=60° ∴∠MAD=30°∴∠MAN=∠MAD=30°∴MH=MN（由△MHA≌△MNA 或解 Rt△AMH 求得 MH = 从而得 MH=MN 亦可） ----------- 9 分2-1 22 -1 (-1, -1 ) (-1, 2 ) (-1, 2 ) 2(2, -1) (2, 2 ) (2, 2 )2 ( 2 ,-1)( 2 ,2 )( 2 , 2 )3 3 3 3 3 3 + 13 3 3 3 3 3 ∴AD 与 ⊙M 相 切 . 10 分证法二：连接 MA 、ME 、MD ，则 S ∆ADE = S ∆AMD + S ∆AME + S ∆DME -------------------------------------------- 8 分 过 M 作 MH⊥AD 于 H, MG⊥DE 于 G, 连接 MN , 则 MN⊥AE 且 MN= ,MG=1 1 1 1 1∴ AC·BC = AD·MH + AE·MN + DE·MG22 2 2由此可以计算出 MH = ∴MH=MN ----------------------------------------- 9 分 ∴AD 与⊙M 相切 10 分 23．解：∵AF∥CE ∠ABC=60° ∴∠FAB=60° ∵∠FAD=15°∴∠DAB=45° 1 分 ∵∠DBE=60° ∠ABC=60°∴∠ABD=60° ------------------------------------- 2 分 过点 D 作 DM⊥AB 于点 M ，则有 AM =DM DM DM ∵tan∠ABD=∴tan60°=∴DM= BM -------------------------- 3 分BMBM设 BM=x 则 AM =DM = x∵AB=AM+BM=8 ∴ x + x=8 ---------------------------------------------- 5 分8 ∴ x=≈3.0 或 x=4( -1)∴DM= x ≈5 或 DM= x=12-4 -------------------------------------------- 7 分∵∠ABD=∠DBE=60° DE⊥BEDM⊥AB∴DE=DM≈5（米）或 DE=DM=12-4 ≈5（米）（由△DEB≌△DMB 得 DE=DM 同样正确或根据 BD=2BM=2x,由 DE=BDsin60°= x≈5（米）亦正确） --------------------------------- 9 分 答这棵树约有 5 米高. 10 分（不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分.）24、解：（1）当 0＜x≤100 且 x 为整数（或 x 取 1,2,3，…,100）时，y=80;当 100＜x≤500 且 x 为整数（或 x 取 101，102，…，500）时，y= -1 x+85;20当 x ＞500 且 x 为整数（或 x 取 501,502,503，…）时，y=60 -------- 4 分 （注：自变量的取值范围只要连续即可）1（2）当 x=200 时，y= -×200+85=7520∴所花的钱数为 75×200=15000（元） ------------------------------------------------------- 6 分1（3）当 100＜x≤500 且 x 为整数时, y= -1x+8520∴w=（y-45）x=( -x+85-45)x20∴w= - 120∴w= - 1 20 1x 2 +40x ---------------------------------------------------- 8 分（x-400） 2+8000 ------------------------------------------- 9 分∵ - ＜0∴当 x=400 时， w 最大，最大值为 8000 元20答：一次批发 400 件时所获利润最大,最大利润是 8000 元 ----------------------------- 10 分 七、25.（1）证明：延长 DF 分别交 AB 、BE 于点 P 、G ------------------------- 1 分 在正方形 ABCD 和等腰直角△AEF 中AD=AB,AF=AE, ∠BAD=∠EAF =90° ∴∠FAD=∠EAB∴△FAD≌△EAB2 分 ∴∠FDA=∠EBA DF=BE3 分∵∠DPA=∠BPG, ∠ADP+∠DPA=90° ∴∠EBP+∠BPG=90° ∴∠DGB=90° ∴DF⊥BE5 分（2）改变. DF=kBE ， =180°- ----------------------------------------------------------------- 7 分证法（一）：延长 DF 交 EB 的延长线于点 H∵AD=kAB,AF=kAEADAF∴ =k, =kAB AE AD AF ∴=AB AE∵∠BAD=∠EAF =∴∠FAD=∠EAB ∴△FAD∽△EAB 9 分DF AF∴==kBE AE∴DF=kBE10 分由△FAD∽△EAB 得∠AFD=∠AEB∵∠AFD+∠AFH=180︒ ∴∠AEB+∠AFH=180°∵四边形 AEHF 的内角和为 360°， ∴∠EAF+∠EHF=180° ∵∠EAF=,∠EHF=∴+ =180°∴ =180°--------------------------------------------------------------- 12 分证法（二）：DF=kBE 的证法与证法（一）相同{延长 DF 分别交 EB 、AB 的延长线于点 H 、G. 由△FAD∽△EAB 得∠ADF=∠ABE ∵∠ABE=∠GBH∴∠ADF=∠GBH∵ =∠BHF =∠GBH+∠G∴ =∠ADF+∠G. 在△ADG 中，∠BAD+∠ADF+∠G=180°,∠BAD=∴+ =180°∴ =180°--------------------------------------------------------------- 12 分证法（三）：在平行四边形 ABCD 中 AB∥CD 可得到∠ABC+∠C=180° ∵∠EBA+∠ABC+∠CBH=180°∴∠C=∠EBA+∠CBH在∆ BHP 、 ∆ CDP 中，由三角形内角和等于 180°可得∠C+∠CDP=∠CBH+∠BHP ∴∠EBA+∠CBH+∠CDP=∠CBH+∠BHP ∴∠EBA+∠CDP=∠BHP由△FAD∽△EAB 得∠ADP=∠EBA∴∠ADP+∠CDP=∠BHP 即∠ADC=∠BHP∵∠BAD+∠ADC=180︒ ,∠BAD=,∠BHP=∴+ =180 ︒ ∴ =180 ︒ ------------------------------------------------------------------- 12 分（有不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分.）八、26.解：（1）∵抛物线经过 A(0,4)、B(-2,0)、C(6,0) ∴得到 c=44a-2b+c=0 36a+6b+c=0 2 分14 解得 a=-, b=, c=43 3∴抛物线的解析式为 y=- 1 x2 + 4x+4 ------------------------------------ 3 分 33（或 y=- 1（x+2）（x-6）或 y=- 1 (x-2) 2 +16 . ）333四边形 OADE 为正方形.4 分（2）根据题意可知 OE=OA=4 OC=6 OB=OF=2 ∴CE=2∴CO=FA=6∵运动的时间为 t∴CP=FQ=t 过 M 作 MN⊥OE 于 N,则 MN=2当 0≤t＜2 时，OP =6-t, OQ =2-t ---------------------------------------------------------------------- 5 分 1 1 1∴S= S ∆OPQ + S ∆OPM = 2(6-t)×2+ 2 (6-t)(2- t)= 2(6-t)(4- t) ∴S =1t 2 -5t+12 ------------------------------------------------------ 7 分2当 t=2 时，Q 与 O 重合，点 M 、O 、P 、Q 不能构成四边形.(不写也可)当2＜t ＜6 时，连接MO,ME 则MO=ME 且∠QOM=∠PEM=45 ︒ ----- -----------------------8 分-----22 22 ∵FQ=CP=t,FO=CE=2∴OQ=EP∴△QOM≌△PEM1∴四边形 OPMQ 的面积 S= S MOE = 2×4×2=4 ------------------------------- 10 分综上所述，当 0≤t＜2 时，S= 1t 2 -5t+12；当 2＜t ＜6 时，S=427（3）存在 N 1 (1,5),N 2 (5, 3),N 3 (2+ ,-2),N 4 (2-,-2) --------------- 14 分。
2011年沈阳中考数学试题及参考答案
2011年沈阳招生中考数学试题试题满分150分考试时间120分钟参考公式：抛物线2y ax bx c =++的顶点是24(,)24b ac b aa--，对称轴是直线2b x a=-．一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题4分，共24分）1.下列各选项中，既不是正数也不是负数的是下列各选项中，既不是正数也不是负数的是 A ．－1 B ．0 C ．2D ．π2．左下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是左下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是3．下列运算中，一定正确的是下列运算中，一定正确的是 A ．m5－m 2=m 3B ．m 10÷m 2=m 5C ． m •m 2=m 3D ．（2m ）5=2m 54．下列各点中，在反比例函数8y x=图象上的是图象上的是A ．（－1，8）B ．（－2，4）C ．（1，7）D ．（2，4）5．下列图形是中心对称图形的是下列图形是中心对称图形的是6．下列说法中，正确的是下列说法中，正确的是A ．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B ．在连续5次的数学测试中，次的数学测试中，两名同学的平均分相同，两名同学的平均分相同，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定方差较大的同学数学成绩更稳定方差较大的同学数学成绩更稳定C ．某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30% D ．“2012年将在我市举办全运会，这期间的每一天都是晴天”是必然事件．年将在我市举办全运会，这期间的每一天都是晴天”是必然事件． 7．如图，矩形ABCD 中，AB ＜BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，则图中的等腰三角形有，则图中的等腰三角形有 A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 8．小明乘出租车去体育场，小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：有两条路线可供选择：有两条路线可供选择：路线一的全程是路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得小时，根据题意，得A ．253010(180%80%))60x x -=+ B ．253010(180%80%))x x-=+C ．302510(180%)60xx-=+ D ．302510(180%80%))xx-=+二、填空题（每小题4分，共32分）A ．B ．C ．D ．第5题图题图A ．B ．C ．D ．第2题图题图A B C D O 第7题图题图25输入数据1 2 3 4 5 ……输出数据23456789a ……510＜骑车骑车 20% 其他其他 20% 步行20% CA DFCD气温℃气温℃ 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 天数/天 2 3 ※ 5 4 ※ ※ 2 2 3 A太原街站南市场站青年大街站怀远门站中街站北C南沈阳地铁一号线路线图第18题图题图531A C AODB第21题图题图 AB O O ′B ′A ′CBA OCD 11x=1xy第25题图题图 第25题图备用图题图备用图 BA OCD 11x=1xyAAAB BB CC C DD DEFFE510小林小王小王A B C A （A ，A ） （A ，B ） （A ，C ）B （B ，A ） （B ，B ） （B ，C ） C （C ，A ） （C ，B ） （C ，C ） AB∴∠ADC=∠B ＋∠DAB=75° ∴∠DAC=∠ADC ∴DC=AC ∴DC=AB 四、（每小题10分，共20分） 20．解：⑴1，2，6； ⑵17，9 21．⑴证明：∵AC 是⊙切线，是⊙切线， ∴OA ⊥AC ，∴∠OAC=90°，°，∴∠OAB ＋∠CAB=90°．°． ∵OC ⊥OB ，∴∠COB=90°，°，∴∠ODB ＋∠B=90°．°． ∵OA=OB ∴∠OAB=∠B ， ∴∠CAB=∠ODB ． ∵∠ODB=∠ADC ， ∴∠CAB=∠ADC ∴AC=CD ．⑵解：在Rt △OAC 中，OC=22O A AC +=3 ∴OD=OC －CD=OC －AC=3－2=1 五、（本题10分）22．解：⑴过点O 作OD ⊥AB 于点D ，交A ′C 于点E 根据题意可知EC=DB=OO ′=2，ED=BC ∴∠A ′ED=∠ADO=90°．°． 在Rt △AOD 中，∵cosA=35A DO A =，OA=10， ∴AD=6，∴OD=22O A AD -=8． 在Rt △A ′OE 中，中，A B O O ′B ′ A ′C 第22题图题图E D 22A O O E′=3-333AFB CD221b b -=-=ABCD FEABC DE设过点B（3，0）、C（0，－3）的直线的函数表达式为y=kx＋m，则033k mm=+ìí-=î，∴13km=ìí=-î∴直线BC的函数表达式为y=x－3．⑶①∵AB=4，PO=34 AB，∴PO=3 ∵PO⊥y轴∴PO∥x轴，则由抛物线的对称性可得点P的横坐标为12-，∴P（12-，74-）∴F（0，74-），∴FC=3－OF=3－74=54．∵PO垂直平分CE于点F，∴CE=2FC=5 2∵点D在直线BC上，上，∴当x=1时，y=－2，则D（1，－2）．过点D作DG⊥CE于点G，∴DG=1，CG=1，∴GE=CE－CG=52－1=32．在Rt△EGD中，tan∠CED=23G DE G=．②P1（1－2，－2），P2（1－62，52）．B A OC D 11x=1 xyEFP QG。
2011年辽宁省沈阳市中考数学试卷解析
2011年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分） 1．（3分）（2011•沈阳）下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（ ） A ． ﹣1 B ． 0 C ． D ． π考点： 难度： M117 实数的大小比较 容易题．分析： 根据实数中正负数的定义即可解答，正数：所有大于0的实数都是正数；负数：所有小于0的实数都是负数；0既不是正数也不是负数．由正负数的定义可知，A 是负数，C 、D 是正数，B 既不是正数也不是负数．故选B解答： B ． 点评： 本题很简单，是一道送分题，主要考查了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类方法．2．（3分）（2011•沈阳）如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C．D．考点： 难度： M414 视图与投影 容易题．分析：从正面对几何体进行观察，所看到的图形就是几何体的主视图，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．那么由题意，从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选C 解答：C ．点评：本题是中考的常考题型，属于一道基础题，主要考查了三视图的主视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3分）（2011•沈阳）下列运算中，一定正确的是（ ）A ． m 5﹣m 2=m 3B ． m 10÷m 2=m 5C ． m•m 2=m 3D ． （2m ）5=2m 5考点： M114 有理数的运算 M11I 整式运算难度：容易题分析：A同底数幂，指数不同则无法运算；B中同底数幂相除，底数不变，指数相减而得；C同底数幂乘法，底数不变指数相加；D积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．具体分析如下：A、m5与m2，是减不是乘除，无法进行计算，故本选项错误；B、应为m10÷m2=m10﹣2=m8，故本选项错误；C、应为m•m2=m1+2=m3，故本选项正确；D、应为（2m）5=25m5=32m5，故本选项错误．故选C解答：C．点评：本题综合性较强，考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，这些知识点很容易混淆，解题关键是一定要记准法则．4．（3分）（2011•沈阳）下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A ．（﹣1，8）B．（﹣2，4）C．（1，7）D．（2，4）考点：M154 反比例函数的应用M152 反比例函数的的图象、性质．难度：容易题分析：本题因为在反比例函数y=中，k=xy，也就是横、纵坐标相乘，积等于8的即为正确答案，解答过程如下：A、∵﹣1×8=﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵﹣2×4=﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．故选D解答：D．点评：本题较简单，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要牢记：将横、纵坐标分别相乘其积等于k的，也就是反比例函数图象上的点．5．（3分）（2011•沈阳）下列图形是中心对称图形的是（）A ．B．C．D．考点：难度：M411 图形的对称容易题．分析：根据中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形即为中心对成图形，结合各图特点解答．而本题中只有D满足条件，故选D解答： D ．点评：本题较简单，考查了中心对称图形的概念：绕着一点旋转180°后，与原图形重合的图形是中心对称图形．熟记概念是解题的关键。
辽宁吉林黑龙江3省2011年中考数学试题分类解析汇编 专题5 数量和位置变化
某某某某某某3省2011年中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置变化一、选择题1.（某某某某4分）下列各点中，在反比例函数8y x=图象上的是 A ．（－1，8） B ．（－2，4）C ．（1，7）D ．（2，4）【答案】D 。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】由于反比例函数ky x=中，8xy k ==，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确： A 、∵－1×8＝－8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B 、∵－2×4＝－8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C 、∵1×7＝7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D 、∵2×4＝8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．故选D 。
2.（某某某某3分）在平面直角坐标系中，点P （－3，2）所在象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 。
【考点】点的坐标所在象限。
【分析】平面直角坐标系中各个象限内点的符号为第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。
根据点在第二象限的坐标特点即可解答：∵点的横坐标－3＜0，纵坐标2＞0，∴这个点在第二象限。
故选B 。
3.（某某某某3分）反比例函数y ＝ 6x 与y ＝ 3x 在第一象限的图像如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为 A ．32B ．2C ．3D ．1【答案】A 。
【考点】点的坐标与方程的关系。
【分析】设平行于x 为轴的直线为y ＝b ，则A 、B 两点的坐标分别为（6,b b ），（3,b b），从而△AOB 的面积为1633b=2b b 2⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭。
故选A 。
4. （某某某某3分）如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴 上，点B 的坐标为（3，2）．点D 、E 分别在AB 、BC 边上，BD=BE=1．沿 直线DE 将△BDE 翻折，点B 落在点B′处．则点B′的坐标为（A ）（1，2）． （B ）（2，1）． （C ）（2，2）． （D ）（3，1）． 【答案】B 。
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第6页 共8页 初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 考试时间120分钟 试卷满分150分 一、 选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分) 1. －7的相反数是( )．
A. 17 B. －7 C. －17 D. 7 2. 一个碗如图所示摆放，则它的俯视图是( )．
3. 据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为( )． A. 1.6×103吨 B. 1.6×104吨 C. 1.6×105吨 D. 1.6×106吨 4. 不等式2x－6≥0的解集在数轴上表示正确的是( )．
5. 一组数据13,10,10,11,16的中位数和平均数分别是( )． A. 11,13 B. 11,12 C. 13,12 D. 10,12 6. 七边形内角和的度数是( )． A. 1 080° B. 1 260° C. 1 620° D. 900° 7. 某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为( )．
A. 400x－10＝500x B. 400x＝500x＋10
C. 400x＋10＝500x D. 400x＝500x－10
（第8题） 8. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数y＝－3x的图象，点A的坐标为(1,0)，在直线OM上找点N，使△ONA是等腰三角形，符合条件的点N的个数是( )． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、 填空题(每小题3分，共24分)
9. 函数y＝1x＋1的自变量x的取值范围是________． 10. 如图所示，BA∥ED，AC平分∠BAD，∠BAC＝23°，则∠EDA的度数是________． 第6页 共8页
（第10题） （第12题） （第13题） 11. 已知点P(－1,2)在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，请任意写出此函数图象上一个点(不同于P点)的坐标是________． 12. 如图所示，一个矩形区域ABCD，点E、F分别是AB、DC的中点，求一只蝴蝶落在阴影部分的概率为________． 13. 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为________．
14. 若两个连续的整数a、b满足a＜13＜b，则1ab的值为________． 15. 已知圆锥的高是12，底面圆的半径为5，则这个圆锥的侧面展开图的周长为________． 16. 用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第99个图案需要的黑色五角星________个．
三、 解答题(17题6分，18题8分，共14分) 17. 计算：－22＋27＋|－3|－(3.14－π)0.
18. 先化简，再求值：x2＋4x＋4x2－16÷x＋22x－8－2xx＋4，其中x＝2.
四、 解答题(每题10分，共20分) 19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题． (1)在图中画出点O的位置． (2)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； (3)在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C1. 第6页 共8页
20. 甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有数字4和7；乙口袋装有三个相同的小球，它们分别写有数字5、6、9，小明和小丽玩游戏：从两个口袋中随机地各取出一个小球，如果两个小球上的数字之和是偶数小丽胜；否则小明胜．但小丽认为，这个游戏不公平，你同意小丽的看法吗？用画树形图法或列表法说明现由．
五、 解答题(每题10分，共20分) 21. 某电视台为了解观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况，随机抽取某社区部分电视观众，进行问卷调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图： 男、女观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况统计图 男观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况统计图
请根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次接受调查的女观众中，表示“不喜欢”的女观众所占的百分比是多少？
(2)求这次调查的男观众人数，并补全条形统计图． (3)若该社区有男观众约1000人，估计该社区男观众喜欢看“谍战”题材电视剧的约有多少人？ 第6页 共8页
22. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分OB于点E，点F在AB延长线上，∠AFC＝30°. (1)求证：CF为⊙O的切线．
(2)若半径ON⊥AD于点M，CE＝3，求图中阴影部分的面积．
六、 解答题(23题10分，24题12分，共22分) 23. 如图，在斜坡AB上有一棵树BD，由于受台风影响而倾斜，恰好与坡面垂直，在地面上C点处测得树顶部D的仰角为60°，测得坡角∠BAE＝30°，AB＝6米，AC＝4米．求树高BD的长是多少米？(结果保留根号)
24. 某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时间发现销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间成一次函数关系，如下表： x(元/个) 30 50
y(个) 190 150
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若该商品的销售单价在45元～80元之间浮动， ①销售单价定为多少元时，销售利润最大？此时销售量为多少？ ②商场想要在这段时间内获得4 550元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 第6页 共8页
七、 解答题(本题12分) 25. 如图1，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α(0°＜α＜180°)，得到△EFD，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，连接BE、CF. (1)判断BE与CF的位置、数量关系，并说明理由；
(2)若连接BF、CE，请直接写出在旋转过程中四边形BEFC能形成哪些特殊四边形； (3)如图2，将△ABC中AB＝BC改成AB≠BC时，其他条件不变，直接写出α为多少度时(1)中的两个结论同时成立．
图1 图2 八、 解答题(本题14分) 26. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，BC∥AD，∠BAD＋∠CDA＝90°，且tan∠BAD＝2，AD在x轴上，点A的坐标(－1,0)，点B在y轴的正半轴上，BC＝OB. (1)求过点A、B、C的抛物线的解析式；
(2)动点E从点B(不包括点B)出发，沿BC运动到点C停止，在运动过程中，过点E作EF⊥AD于点F，将四边形ABEF沿直线EF折叠，得到四边形A1B1EF，点A、B的对应点分别是点A1、B1，设四边形A1B1EF与梯形ABCD重合部分．．．．的面积为S，F点的坐标是(x,0)．
①当点A1落在(1)中的抛物线上时，求S的值； 第6页 共8页
②在点E运动过程中，求S与x的函数关系式． 2011年抚顺市初中毕业生学业考试 数学试卷答案及评分标准 一、 选择题(每题3分，共24分) 1. D 2. C 3. C 4. A 5. B 6. D 7. B 8. A 二、 填空题(每题3分，共24分)
9. x≠－1 10. 134° 11. (1，－2)答案不唯一 12. 12
13. 32 14. 112 15. 26＋10π 16. 150 三、 解答题 17. 原式＝－4＋33＋3－1 ＝33－2.
18. 原式＝x＋22x－4x＋4×2x－4x＋2－2xx＋4＝4x＋4.
当x＝2时，原式＝42＋4＝23. 四、解答题 19. 第6页 共8页
(1)画图正确. ∴ 图中点O为所求． (2)画图正确. ∴ 图中△A1B1C1为所求． (3)如图画图正确(方法多样画出即可) . ∴ 图中点M为所求． 20. 答：不同意． 理由：树形图:
或由列表得 甲口袋乙口袋 5 6 9
4 9 10 13 7 12 13 16 从树形图或列表可以看出，所有可能出现的结果共有6种，每种出现的结果可能性相等，其中和是奇数、偶数的各有3种．
∴ P(和为奇数)＝P(和为偶数)＝12. ∴ 游戏公平． 21. (1)9090＋40＋20×100%＝60%. 答：女观众中“不喜欢”所占的百分比是60%. (2)(90＋180)÷(1－10%)＝300(人) . 答：这次调查的男观众有300人． 如图补全正确.
(3)1 000×180300＝600(人) . 答：喜欢看“谍战”题材电视剧的男观众约有600人． 男、女观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况统计图 第6页 共8页
22. (1)证明方法一：连结OC、BC， ∵ CD垂直平分OB， ∴ OC＝BC. ∵ OB＝OC， ∴ OB＝OC＝BC. ∴ △OCB是等边三角形. ∴ ∠BOC＝60°. ∵ ∠CFO＝30°， ∴ ∠OCE＝90°. ∴ OC⊥CF. ∵ OC是⊙O的半径， ∴ CF是⊙O的切线.
证明方法二：连结OC， ∵ CD垂直平分OB，
∴ OE＝12OB，∠CEO＝90°. ∵ OB＝OC， ∴ OE＝12OC，在Rt△COE中sin∠ECO＝EOOC＝12. ∴ ∠ECO＝30°. ∴ ∠EOC＝60°. ∵ ∠CFO＝30°， ∴ ∠OCE＝90°. ∵ OC是⊙O的半径， ∴ CF是⊙O的切线． (2)连结OD，由(1)可得∠COF＝60°， 由圆的轴对称性可得∠EOD＝60°， ∴ ∠DOA＝120°. ∵ OM⊥AD，OA＝OD， ∴ ∠DOM＝60°.