2019年甘肃省、青海省、宁夏高考数学模拟试卷(理科)(5月份)(有答案解析)

第1页，共16页 2019年甘肃省、青海省、宁夏高考数学模拟试卷（理科）（5月份） 题号 一 二 三 总分 得分

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知集合A={x|x2

＜2}，则∁RA=（ ）

A. {x|-2≤x≤2} B. {x|x≤-2或x≥2}

C. D.

2. 若a，b均为实数，且，则 A. B. 2 C. D. 3

3. 已知函数f（x）=（2x+2-x

）ln|x|的图象大致为（ ）

A. B.

C. D. 4. 已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的准线l与圆M：（x-1）2+（y-2）2=16相切，则p=（ ）

A. 6 B. 8 C. 3 D. 4

5. 已知等比数列的前n项和为，若，，则 A. 8 B. 7 C. 6 D. 4

6. 已知向量，满足，，且，则向量与的夹角的余弦值为（ ）

A. B. C. D. 7. “割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础，刘徽把圆内接正多边形的面积直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据．如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，第2页，共16页

计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（参考数据=2.0946）（ ） A. 3.1419 B. 3.1417 C. 3.1415 D. 3.1413

8. 已知函数f（x）＝cos（ωx＋φ）（ω＞0）的最小正周期为π，且对x∈R，恒成立，若函数y＝f（x）在[0，a]上单调递减，则a的最大值是（ ） A. B. C. D.

9. 已知函数f（x）=2|x|+x2，设，n=f（7-0.1

），p=f（log425），则m，n，p的大小关系

为（ ） A. m＞p＞n B. p＞n＞m C. p＞m＞n D. n＞p＞m

10. 在四棱锥P一ABCD中，所有侧棱都为4，底面是边长为2的正方形，O是P在平面ABCD内的射影，M是PC的中点，则异面直线OP与BM所成角为( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

11. 已知双曲线 的左、右焦点分别为,过且斜率为的直线与双曲线在

第一象限的交点为,若(+)·=0,则此双曲线的标准方程可能为（） A. B. C. D. 12. 数列为1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4，，首先给出，接着复制该项后，再添加其后继数2，于是，，然后再复制前面所有的项1，1，2，再添加2的后继数3，于是，，，，接下来再复制前面所有的项1，1，2，1，1，2，3，再添加4，，如此继续，则

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 设，满足约束条件，则的最小值是________. 14. 某公司对2019年1～4月份的获利情况进行了数据统计，如表所示： 月份x 1 2 3 4

利润y/万元 5 6 6.5 8 利用线性回归分析思想，预测出2019年8月份的利润为11.6万元，则y关于x的线性回归方程为______ 15. 若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为______． 16. 若函数f（x）=ex-ax2有极值点，则a的取值范围是______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bsinB+csinC=a（+sinA） （1）求A的大小； （2）若a=，B=，求△ABC的面积 第3页，共16页

18. 如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，A1D与AD1交于点E，AA1=AD=2AB=4． （1）证明：AE⊥平面ECD． （2）求直线A1C与平面EAC所成角的正弦值．

19. 某工厂预购买软件服务，有如下两种方案： 方案一：软件服务公司每日收取工厂60元，对于提供的软件服务每次10元； 方案二：软件服务公司每日收取工厂200元，若每日软件服务不超过15次，不另外收费，若超过15次，超过部分的软件服务每次收费标准为20元． （1）设日收费为y元，每天软件服务的次数为x，试写出两种方案中y与x的函数关系式； （2）该工厂对过去100天的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形图，依据该统计数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更合适？请说明理由． 第4页，共16页

20. 已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2． （1）求C的方程； （2）若斜率为-的直线与椭圆C交于P，Q两点（点P，Q均在第一象限），O为坐标原点，证明：直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列．

21. 已知函数，. (1)当为何值时，直线是曲线的切线；

(2)若不等式在上恒成立，求的取值范围.

22. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方

程为ρcos（θ+）=，曲线C的极坐标方程为ρ-6cosθ=0． （1）写出直线l和曲线C的直角坐标方程； （2）已知点M（1，0），若直线l与曲线C交于P，Q两点，求|MP|2+|MQ|2的值

23. 已知函数f（x）=|x+2|．

（1）求不等式f（x）+f（x-2）＜x+4的解集； （2）若∀x∈R，使得f（x+a）+f（x）≥f（2a）恒成立，求a的取值范围． 第5页，共16页 第6页，共16页

-------- 答案与解析 -------- 1.答案：D

解析：【分析】 本题考查集合补集运算，考查运算求解能力． 利用补集的定义，判断A集合，求解即可． 【解答】 解：已知集合A={x|x2＜2}，解得：， 所以CRA={x|x≤-或x≥}, 故选D． 2.答案：C

解析：【分析】 把已知等式变形，利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数相等的条件列式求得a，b，则答案可求． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题． 【解答】

解：由，得a+bi=（1-i）（2-i）=1-3i， 则a=1，b=-3． ∴ab=-3． 故选C． 3.答案：B

解析：【分析】 本题主要考查函数图象的识别和判断，判断函数的奇偶性和零点个数求解即可． 【解答】 解：f（-x）=（2-x+2x）ln|-x| =（2x+2-x）ln|x|=f（x），

函数的定义域为， ∴f（x）是偶函数，排除D， 由f（x）=0得ln|x|=0，则|x|=1， 即x=1或x=-1， 即f（x）有两个零点，排除C， 当时，,排除A， 故选B． 4.答案：D 第7页，共16页

解析：解：抛物线C：x2=2py（p＞0）的准线l：y=-与圆M：（x-1）2+（y-2）2=16相切， 可得=4，解得p=4． 故选：D． 求出抛物线的准线方程，利用已知条件列出方程求解即可． 本题考查抛物线的简单性质以及抛物线与圆的位置关系的应用，是基本知识的考查． 5.答案：A

解析：解：，则S3=8． 故选：A． 利用已知条件化简，转化求解即可． 本题考查等比数列的性质，考查化归与转化的思想． 6.答案：D

解析：解：由题意可知，，且，可得3+2=4，解得， 向量与的夹角的余弦值：． 故选：D． 利用已知条件，结合斜率的数量积转化求解向量与的夹角的余弦值． 本题考查平面向量的数量积运算，考查运算求解能力． 7.答案：A

解析：【分析】 本题考查了几何概型中的面积型及正六边形、圆的面积公式，属中档题．

由几何概型中的面积型及正六边形、圆的面积公式得：=0.8269，所以=0.8269，又

=2.0946，所以π≈3.1419，得解．

【解答】 解：由几何概型中的面积型可得：

=0.8269，

所以=0.8269， 所以=2.0946， 所以π≈3.1419， 故选：A． 8.答案：B 第8页，共16页

解析：【分析】 本题考查三角函数的图象及其性质，考查运算求解能力，属于中档题．

利用函数的周期求出ω，对x∈R，恒成立，推出函数的最小值，求出φ，然后求解函数的单调区间即可． 【解答】

解：函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）的最小正周期为π，，

又对任意的x，都有， 所以函数f（x）在上取得最小值， 则，k∈Z， 即，k∈Z． 所以， 令，k∈Z， 解得，k∈Z， 则函数y=f（x）在上单调递减， 故a的最大值是． 故选：B． 9.答案：C

解析：【分析】 本题考查函数的单调性与奇偶性，利用函数的奇偶性以及函数的单调性，结合对数的大小，求解即可． 【解答】 解：f（x）=2|x|+x2为偶函数， 且函数f（x）在（0，+∞）上单调递增． 7-0.1∈（0，1），log425=log25∈（2，3），

, 即,

故, 所以, 故p＞m＞n． 故选：C．