工程力学复习提纲

工程力学复习提纲 2 第一章 构件静力学基础 一、力的概念 1.力的定义 力是物体间相互的机械作用。 2.力的三要素 大小、方向、作用点 二、静力学公理 1.二力平衡公理与二力构件 二力构件—在二个力作用下处于平衡的构件一般称为二力构件 2.加减平衡力系公理与力的可传性原理 力的可传性原理 作用于刚体上某点的力，沿其作用线移动，不改变原力对刚体的作用效应。适用对象——刚体 3.平行四边形公理和三力构件 三力平衡汇交原理 构件在三个互不平行的力作用下处于平衡，这三个力的作用线必共面且汇交于一点。 4.作用与反作用公理 三、三类常见的约束和约束模型 1.柔体约束 约束力沿柔体的中线，背离受力物体。 2.光滑面约束 约束力沿接触面的公法线，指向受力物体。 3.铰链约束 铰链分为中间铰、固定铰和活动铰。 中间铰和固定铰支座的约束力过铰链的中心，方向不确定。通常用正交的分力FNx, FNy表示。 活动铰支座的约束力过铰链中心，垂直于支承面，一般按指向构件画出。用符号FN表示。 四、构件的受力图 画受力图的步骤：1)确定研究对象。2)解除约束取分离体。3)在分离体上画出全部的主动力和约束力。 3

第二章 力的投影和平面力偶 一.力的投影和分解 1.投影的定义 过力Ｆ的两端点向ｘ轴作垂线，垂足a、b在轴上截下的线段ab就称为力F在x轴上的投影，记作Fx 。 投影是代数量，有正负之分。 2.力沿坐标轴方向正交分解 正交分力的大小等于力沿其正交轴投影的绝对值,即 |Fｘ|=Fcos=|Fx| ，|Fy|=Fsin=|Fy| 必须指出：分力是力矢量,而投影是代数量。若分力的指向与坐标轴同向,则投影为正,反之为负。分力的作用点在原力作用点上，而投影与力的作用点位置无关。 二.平面汇交力系方的合成与分解 1.合成 平面汇交力系总可以合成为一个合力FR 。

2.平衡 平面汇交力系平衡的必充条件是合力FR为零 。 平衡方程 平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程，解出两个未知数。 三.力矩和力偶 1.力矩的定义：力使物体产生转动效应的量度称为力矩。 2.合力矩定理：合力对某点的力矩等于力系中各分力对同点力矩的代数和。 3.力偶及其性质（见课本P23） 一对大小相等、方向相反、作用线平行的两个力称为力偶。 4.力线平移定理 作用于刚体上的力，可以平移到刚体上的任一点，得到一平移力和一附加力偶，其附加力偶矩等于原力对平移点的力矩。 四.平面力偶系的合成与平衡 1.合成：平面力偶系总可以合成为一个合力偶，其合力偶等于各分力偶的代数和。 2.平衡：平面力偶系平衡的必要与充分条件是：力偶系种各分力偶矩的代数和等于零。

22)()(yxRFFF

yyFFtan

00yxFF 4

第三章 平面任意力系 一、平面任意力系的简化

1、主矢 xyFFtan 2、主矩 主矢作用在简化中心上,其大小和方向与简化中心的选取无关。 主矩的大小和方向与简化中心的选取有关。 3.简化结果的讨论 1）FR≠0 Ｍ0≠0 主矢FR和主矩ＭO也可以合成为一个合力FR。 2）FR≠0 Ｍ0=0 主矢FR就是力系的合力FR。 3）FR=0 Ｍ0≠0 力系为一平面力偶系。在这种情况下,主矩的大小与简化中心的选择无关。 4）FR=0 Ｍ0=0 力系处于平衡状态。 二、平衡方程

三、物系的平衡问题 1.静定与静不定问题的判断 2.物系平衡问题的解法 研究对象的选取（部分、整体） 四.考虑摩擦时构件的平衡问题 1.静滑动摩擦力 平衡状态时 由平衡方程确定。 临界状态时

2.动滑动摩擦力NFFf 3.摩擦角与自锁 摩擦角m 最大全反力FRm与法线之间的夹角称为摩擦角。 自锁的条件 ：全反力与法线的夹角小于或等于摩擦角

一 矩 二 矩 三 矩 :0xF

:0)(FM

A

:0yF

:0)(FM

A:0)(FM

B:0xF:0)(FMA:0)(FMB:0)(FM

C

2222)()()()(yxyxRFFFFF)(0FMMMO

NsFFFmaxff0NsFFfmax 5

第四章 空间力系和重心 一.力的投影和力对轴之矩 1.力在空间直角坐标轴上的投影

一次投影法 二次投影法 2.力对轴之矩 3.合力矩定理 力系合力对某轴之矩，等于各分力对同轴力矩的代数和。

二、物体的重心和平面图形的形心

sFFxcosin

sinsinFF

ysFFzco

sFFxco

sFFyco

conFFz

GxΔGxiiC

GyΔGyiiC

GzΔGziiCmxΔmiiVxΔViimyΔmiiVyΔViimzΔmiiV

zΔVii

重心坐标 质心坐标 形心坐标 dFFMFMxyxyOz)()()()()()(zzyzxzzFMFMFMFM 6

第五章 轴向拉压 一、材料力学的基本概念 1. 构件承载能力的三个要求：刚度、强度、稳定性 刚度是指构件抵抗变形的能力；强度是指构件抵抗破坏的能力。 2. 三个基本假设：均匀连续性假设、各向同性假设、弹性小变形 3. 杆件变形的基本形式：轴向拉伸和压缩、剪切、扭转、弯曲 二、轴向拉（压）的应力和强度计算

1. 轴向拉（压）的受力和变形特点：外力（或合外力）沿杆件轴线 作用；杆件纵向伸长（或缩短），横向缩短（或伸长） ※会判断杆件发生的是否为轴向拉压（见练习册26页练习十五选择题第1小题） 2、求截面轴力的简便方法：杆件任意截面的轴力FN(x)，等于截面一侧(左段或右段)杆上所有外力的代数和。左段向左（或右段向右）的外力产生正值轴力，反之产生负值轴力。 3. 拉（压）杆的正应力：在截面上均匀分布，而且垂直于截面

NFA

应力的单位：Pa，kPa，MPa，GPa，其中： 1N/mm2=1MPa 4. 强度设计准则：

Nmax[]AF

※ 强度计算的三类问题：a.校核强度；b.设计截面尺寸；c.确定许可载荷 例题 下列说法错误的是（ D ） A.强度条件可以用于校核强度； B. 强度条件可以设计构件截面尺寸； C.强度条件可以确定许可载荷； D. 强度条件可以确定材料密度；

三、轴向拉（压）的变形计算 7

胡克定律：在应力不超过材料的比例极限时，应力和应变成正比 其中，E为衡量材料刚度的指标；EA是衡量拉（压）杆抵抗变形能力的指标，叫做杆件的抗拉（压）刚度 例题：拉压杆的胡克定律使用的前提条件是：应力不超过某一极限值，这里的极限值指的是材料的（ C ） A.弹性极限 B.强度极限 C.比例极限 D.屈服点

画轴力图例题

20KN50KN40KN

（1）

(+)(-)

FN/KN

x103020

强度及变形计算 例题 例1：钢制阶梯杆如图所示；已知轴向力F1=50kN，F2=20kN，杆各段长度L1=120mm，L2=L3=100mm，杆AD、DB段的面积A1、A2分别是500mm2和250mm2，钢的弹性模量E=200GPa，已知材材料的许用应力[σ]＝120MPa。试校核杆的强度，并求阶梯杆的轴向

EAlFΔlN

EE或 8 总变形。

解：（1）、作轴力图： FN1= - 30KN，FN2=FN3=20KN。

②分段计算变形量。 本题按轴力、截面不同分为 AC、BD、CD段计算。 FN △lAC=FNAClAC/EA1= =（-30）×120/200×103×500 20KN =-0.036×103m=-0.036mm + △lCD=FNBC lBC/EA1=

x =20×100/200×103×500 - =0.02×103m=0.02mm 30KN △lDB=FNCD lCD/EA2= 图

1-1阶梯杆 =20×100/200×103×250=0.04×103m=0.04mm ③计算总变形量。 △l = △lAB + △lBD + △lCD =（-0.036+0.04＋0.02）mm =0.024mm 校核杆的强度