非参数检验
非参数检验
？
等级资料的分析方法是否和 一般计数资料的检验方法相同呢？
等级资料的分析应该选用什么方法？
实例1 考察硝苯地平治疗老年性支气管炎的疗效，治疗组 60人，用硝苯地平治疗，对照组58人，常规治疗，两组患
者的性别、年龄、病程无显著性差异，治疗结果见表1。
表 1 治疗组与对照组疗效比较 组别 治疗组 对照组 例数 60 58 例 数 无效 6 14 有效 19 20 显效 35 24 百分比（%） 无效 10.00 24.14 有效 31.67 34.48 显效 58.33 41.38
Test Statistics Chi-Squarea df Asymp. Sig. 身 体状 况 12.135 4 .016
a. 0 cells (.0%) have expected frequencies less than 5. The minimum expected cell frequency is 5.0.
分布类型检验
分布位置检验
Nonparametric Test菜单(1)
• 分布类型检验方法
–Chi-Square 检验二项/多项分布 分类资料 –Binomial 检验二项分类变量分布 –Runs 检验样本序列随机性（游程检验） –1-Sample K-S 检验样本是否服从各种分布
Nonparametric Test菜单(2)
ill 1.00 num 1.00
1
2
0.00
399.00
• 1.weight cases by：num • 2.analyze－nonparametric test－binomial
Binomial Test Category 1.00 .00 N 1 399 400 Observed Prop. .00 1.00 1.00 Test Prop. .01 Asymp. Sig. Exact Sig. (1-tailed) (1-tailed) a,b .090 .090
非参数检验
举例
书上P88，例3.3.7
二、秩和检验法
符号检验法的缺点:没有充分利用数据 符号检验法的缺点 没有充分利用数据 本身提供的信息， 本身提供的信息，而且必须在数据成对时 使用。 使用。 如果两样本数据不成对， 如果两样本数据不成对，则可用秩和检 验法。 验法。
秩和检验法
秩和检验法的做法： 秩和检验法的做法： 建立H 将两组数据依从小到大次序（ 建立 0和H1；将两组数据依从小到大次序（ 秩号）排列成表，如果有两个以上重复的数， 秩号）排列成表，如果有两个以上重复的数，则 取秩号平均数作为其秩。 取秩号平均数作为其秩。 取样本容量小的一组（样本容量相同时， 取样本容量小的一组（样本容量相同时，取平 均数小的一组），其数据个数记为n 则另一组数 ），其数据个数记为 均数小的一组），其数据个数记为 1,则另一组数 据个数记为n 据个数记为 2，将样本容量小的一组所对应的秩 相加称为该组的秩和（ 记为T。 相加称为该组的秩和（Sum of Ranks）,记为 。 ） 记为
计算出
npi 查表得： 查表得：1.35<9.448 接受H 认为盒中5种球的个数相等 种球的个数相等。 接受 0，认为盒中 种球的个数相等。
χ
2
∑( f =
i
− npi )
2
= 1.35
拟合优度检验举例2 拟合优度检验举例2
书P82,例3.3.5
二、列联表的独立性检验
独立性检验是对两个总体，或两组资料， 独立性检验是对两个总体，或两组资料， 或一总体的两种指标（分类、特性、 或一总体的两种指标（分类、特性、特征 等之间的独立性所进行的检验。因此， ）等之间的独立性所进行的检验。因此， 若设X和 是两个总体 是两个总体（ 若设 和Y是两个总体（或一个总体的两个 指标），则其假设应为： ），则其假设应为 指标），则其假设应为： H0：两总体 与Y相互独立 两总体X与 相互独立 H1：两总体 与Y不独立 两总体X与 不独立
10非参数秩和检验
10非参数秩和检验在统计学中，非参数检验是一种统计方法，它不依赖于数据的分布参数。
秩和检验（Wilcoxon rank-sum test）是非参数检验中最常使用的一种方法，它用于比较两组独立样本的差异。
非参数检验适用于以下情况：1.数据不满足正态分布假设。
2.样本容量较小，无法通过中心极限定理来近似正态分布。
3.数据包含离群值，对正态分布假设产生影响。
秩和检验是一种非参数统计方法，它基于数据的秩次而不是原始测量数值。
这种方法对异常值和偏态数据有较好的适应性。
秩和检验常用于比较两组样本，判断它们是否来自于同一总体分布。
下面将详细介绍秩和检验的步骤和原理。
步骤：1.收集样本数据，包括两组独立样本的观测值。
2.对两组样本的测量值进行合并，并给每个测量值分配一个秩次，按照从小到大的排序分配秩次。
如果有相同的测量值，可以为它们分配平均秩次。
3.计算两组样本的秩和：分别将两组样本中的秩次相加。
4.根据下面的原理和公式计算秩和检验的统计量。
5.根据临界值或P值判断两组样本的差异是否显著。
原理：秩和检验的原理是基于零假设（两组样本来自于同一总体分布）和备择假设（两组样本来自于不同的总体分布）。
秩和检验的统计量是两组样本的秩和之差的绝对值。
考虑两组样本X和Y，秩和检验的零假设为H0：X和Y来自于同一总体分布，备择假设为H1：X和Y来自于不同的总体分布。
秩和检验的统计量（记作W）可通过以下公式计算：W = min(WX, WY)其中，WX和WY分别是样本X和样本Y的秩和。
计算出统计量W后，可以根据秩和检验的临界值或计算出的P值进行假设检验，并判断两组样本的差异是否显著。
通常情况下，如果拒绝零假设，即P值小于设定的显著性水平（通常为0.05），则认为两组样本存在显著差异。
总结：非参数秩和检验是一种用于比较两组独立样本的方法，它不依赖于数据的分布参数。
秩和检验的步骤包括收集样本数据、计算秩次、计算秩和统计量和进行假设检验。
SPSS第讲非参数检验(共72张PPT)
SPSS应用
Kendall协同系数检验中会计算Friedman检验方 法，得到friedman统计量和相伴概率。如果相伴概
率小于显著性水平，可以认为这10个节目之间没有 显著差异，那么可以认为这5个评委判定标准不一 致，也就是判定结果不一致。
SPSS应用
3．多配对样本的Cochran Q检验
多配对样本的Cochran Q检验也是对多个互 相匹配样本总体分布是否存在显著性差异的统计 检验。不同的是多配对样本的Cochran Q检验所能 处理的数据是二值的（0和1）。其零假设是：样 本来自的多配对总体分布无显著差异。
SPSS应用
单样本K-S检验可以将一个变量的实际频数分
布与正态分布（Normal）、均匀分布（Uniform）、
泊松分布（Poisson）、指数（Exponential）分 布进行比较。其零假设H0为样本来自的总体与指定
的理论分布无显著差异。
SPSS应用
6.2 两配对样本非参数检验
6.2.1 统计学上的定义和计算公式
SPSS应用
两配对样本非参数检验的前提要求两个样本 应是配对的。在应用领域中，主要的配对资料包 括：具有年龄、性别、体重、病况等非处理因素 相同或相似者。首先两个样本的观察数目相同， 其次两样本的观察值顺序不能随意改变。
SPSS应用
SPSS中有以下3种两配对样本非参数检验方 法。
SPSS应用
1验．两配对样本的McNemar变化显著性检
SPSS应用
2．两配对样本的符号（Sign）检验
当两配对样本的观察值不是二值数据时，无法 利用前面一种检验方法，这时可以采用两配对样本
的符号（Sign）检验方法。其零假设为：样本来
自的两配对样本总体的分布无显著差异。
SPSS非参数检验
卡方检验
流行病学与卫生统计学教研室
25
卡方检验
两（多）个率或构成比的比较 一致性检验与配对卡方检验 分层卡方检验
Analyze
Descriptive Statistics
Crosstabs
26
卡方检验
理论复习 适用于分类变量的统计推断
27
两个率或构成比的比较
应用案例 ➢ 某医生为比较中药和西药治疗胃炎的疗效，随机抽取
17
Test Stat istics b
Man n-Whitney U Wilcoxon W Z Asy mp. Sig. (2-tailed) Exact Sig. [2*(1-t ailed S ig.)]
a. Not correcte d for tie s. b. Grouping Variable: 分组
非参数检验
流行病学与卫生统计学教研室
1
非参数检验
配对设计非参数检验 两独立样本非参数检验 多个独立样本的非参数检验
Analyze
Nonparmetric Test
2
非参数检验
理论复习
➢ 当总体分布类型未知、已知总体分布与检验所需条件不符、一 端或两端有不确定值时，不再对总体的几个参数进行假设检验， 而是对总体分布的位置、分布的形状进行比较。
Mini法 Wright法
-1.245a
.213
.240
.120
.017
配对设计的非参数检验
练习
➢ 为研究长跑运动对增强普通高校学生的心功能的效果，某学院 随机抽取15名男生，进行5个月的长跑锻炼，5个月前后分别测 得其晨脉数据，问长跑锻炼后的晨脉次数是否有降低？ （chenmai.sav)
第七章 非参数检验
差别。
若当n＞50，超出附表9范围，可用正态近似法作u检验。
u
T n(n 1) / 4
3 ( t n(n 1)(2n 1) j t j ) 24 48
式中 t j （j=1,2,…）为第 j 个相同秩的个数
假定相同秩（即平均秩）中有 2 个 1.5，5 个 8，3 个 14，则
有效差值个数n 11 。据n 11 和T 1.5 查 附表 9 （P534） ， 得单侧P 0.005 ， 按 0.05 水 准拒绝H 0 ，接受H1 ，可认为该厂工人的尿氟 含量高于当地正常人的尿氟含量。
第二节
两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验
Wilcoxon 秩和检验， 用于推断两个独立样本所 来自的两个总体分布是否有差别。 在理论上检验假设 H0 应为两个总体分布相同， 由于秩和检验对两个总体 分布的形状差别不敏感， 故对立的备择假设 H1 不能为 两个总体分布不同， 而只能为两个总体分布位置不同 （对单侧检验可写作某个总体分布位置比另一个总 体分布位置要右或要左一些） 。考虑到对方差不等、 即总体分布不同的两个正态分布， 可用秩和检验来推 断两个总体分布位置是否有差别， 故在实际应用中检 验假设 H 0 可写作两个总体分布位置相同。 总之， 不管 两个总体分布的形状有无差别， 秩和检验的目的是推 断两个总体分布的位置是否有差别， 两个总体分布位 置不同， 实际情况一般是两个总体分布形状相同或类 似，这时可简化为两个总体中位数不等。
若多个差值为0，可通过提高测量工具的精 度来解决。
②按差值的绝对值从小到大编秩，然后分别
冠以正负号。遇差值绝对值相等则取平均秩，称为
相同秩（ ties ）（样本较小时，如果相同秩较多，
非参数检验
一、秩和检验（一）两组样本量都小于十的时候1、将两组数据混合，按大小排序（最小的为1等级）2、将两组中样本少的一组，各样本等级相加，用T 表示3、把T 值与秩和检验表中的临界值比较，若T 小于1T ，或者T 大于等于2T 则表明两样本有统计学差异，否则，就没有统计学差异。
【例】在一项关于模拟训练的实验中，以技工学校的学生为对象，对5名学生用针对某一工种的模拟器进行训练，另外让6名学生下车间直接在实习中训练，经过同样时间后对两组人进行该工种的技术操作考核，结果如下：模拟器组：56，62，42，72，76实习组： 68，50，84，78，46，92假设两组学生初始水平相同，问两种训练方式效果是否不同？解：（1）排等级（2）算秩和（等级和）T=1+4+5+7+8=25（3）查秩和检验表125,6n n ==时，1T =19，2T =41（表中值为单侧检验，故这里查0.025时的临界值）19＜25＜41即1T ＜T ＜2T所以不能认为这两种训练方法不同。
（二）两组样本容量都大于十的时候一般认为，秩和T 的分布接近正态分布，其平均数及标准差如下：112(1)2T T n n n μσ++== 其中1n 为较小的样本容量，即12n n ≤，这样，就可以按下面公式进行差异检验了TT T Z μσ-=Z 值落在一1.96~1.96区间内则表明差异无统计学意义（双侧，a=0.05），落在该区间之外则表明差异有统计学意义。
若0.05水平单侧检验则Z 值在一1.65~1.65区间内差异无统计学意义，在区间之外表明差异有统计学意义。
【例】对某班学生进行注意稳定性实验，男生与女生的实验结果如下，问男女生之间注意稳定性是否不同？男生：（1n =14）19，32，21，34，19，25，25，31，31，27，22，26， 26，29女生：（2n =17）25，30，28，34，23，25，27，35，30，29，29，33，35，37，24，34，32解：先将两组实验数据混合，从小到大排序然后标出男生、女生每个人相应的等级。
非参数检验
第15章有序分类变量的统计推断——非参数检验检验的方法分为两大类：参数检验和非参数检验。
t与F 检验都是参数检验法，皆要求总体具备某些特殊条件，如正态分布和相同方差等。
非参数检验法对总体无特别要求，故又称分布自由检验法。
非参数检验法，其根本的技术核心在于针对简单的数据样本，充分挖掘利用样本信息构造的别出心裁的检验统计量。
本章将针对不同的设计类型，以秩统计量为基础，着重介绍采用秩和检验对样本分布位置进行检验的非参数方法。
15.1 非参数检验概述15.1.1 非参数检验的意义这种检验方法的着眼点不是总体的有关参数的比较，其推断方法和总体分布无关（Distribution Free），它们进行的并非是参数间的比较，而是分布位置、分布形状之间的比较，研究目标总体与理论总体分布之间的比较，或者各样本所在总体的分布位置之间的比较，因此，不受总体分布的限定，适用范围广。
非参数检验，并不是说在推断中什么分布参数都不利用，事实上，最常用的秩和检验就是基于秩次的分布特征推导出来的，即可能会用到秩分布的参数。
和参数方法相比，非参数检验方法的优势如下。
（1）稳健性。
因为对总体分布的约束条件大大放宽，不至于因为统计中的假设过分理想化而无法切合实际情况，不至于对个别偏离较大的数据太敏感。
（2）对数据的测量尺度无约束，对数据的要求也不严格，什么数据类型都可以做。
（3）适用于小样本、无分布样本、数据污染样本、混杂样本等。
15.1.2 非参数检验预备知识--顺序统计量：因为非参数统计方法并不假定总体分布，因此往往把观察值的顺序及其性质作为研究对象，只利用大小间的次序关系，而不利用具体的数值信息。
正是由于这一特点，非参数方法中的秩和检验实际上成为有序分类资料的标准分析方法。
对于样本数据X1，…，X n，如果将其升幂排列，则可以得到X(1)≤X(2)≤…≤X(i)≤…≤X(n)以上就是顺序统计量，其中X(i)为第i个顺序统计量，对它的性质的研究就构成非参数统计的理论基础之一。
参数检验和非参数检验
一．单因素方差分析（one-way ANOVA）,用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。
完全随机设计（completely random design）不考虑个体差异的影响，仅涉及一个处理因素，但可以有两个或多个水平，所以亦称单因素实验设计。
在实验研究中按随机化原则将受试对象随机分配到一个处理因素的多个水平中去，然后观察各组的试验效应；在观察研究（调查）中按某个研究因素的不同水平分组，比较该因素的效应。
二．T检验，亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。
t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。
它与Z检验、卡方检验并列。
t检验t检验分为单总体检验和双总体检验。
单总体t检验时检验一个样本平均数与一个已知的总体平均数的差异是否显著。
当总体分布是正态分布，如总体标准差未知且样本容量小于30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。
单总体t检验统计量为：双总体t检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。
双总体t 检验又分为两种情况，一是独立样本t检验，一是配对样本t检验。
独立样本t检验统计量为：S1 和S2 为两样本方差；n1 和n2 为两样本容量。
（上面的公式是1/n1 + 1/n2 不是减！）配对样本t检验统计量为：t检验的适用条件(1) 已知一个总体均数；(2) 可得到一个样本均数及该样本标准差；(3) 样本来自正态或近似正态总体。
t检验步骤以单总体t检验为例说明:问题：难产儿出生体重n=35，X拔=3.42，S =0.40，一般婴儿出生体重μ0=3.30（大规模调查获得），问相同否？解：1.建立假设、确定检验水准αH0：μ = μ0 （无效假设，null hypothesis）H1：μ≠μ0（备择假设,alternative hypothesis，）双侧检验，检验水准:α=0.052.计算检验统计量3.查相应界值表，确定P值，下结论查附表1，t0.05 / 2.34 = 2.032,t < t0.05 / 2.34,P >0.05，按α=0.05水准，不拒绝H0，两者的差别无统计学意义例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。
两相关样本非参数检验方法
两相关样本非参数检验方法
两相关样本的非参数检验方法主要有以下几种:
1.符号检验:符号检验是一种通过分析两个样本各每对数据之差的正负符号的数目，来判断两个总体分布是否相同，而不考虑差值的实际大小。
它对样本是否来自正态总体没有严格规定，常用来检验两平均值的一致性。
2.威尔科克森等级和检验(曼惠特尼U检验) : 这是将所有样本混在-起求秩，然后根据两组样本的秩分情况判断是否存在差异的检验技术。
3.摩西极端反映检验:通过检验极端秩分值来反映差异情况的检验方法。
以上信息仅供参考，如有需要，建议您查阅统计学专业书籍或咨询统计学专业人士。
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非参数检验
非参数检验是一种统计方法，用于比较两组或多组数据的差异或关联性，它并不依赖于数据的分布假设。
相比于参数检验，非参数检验通常更为灵活，可应用于各种数据类型和样本量，尤其在数据不满足正态分布的情况下表现优势。
本文旨在介绍非参数检验的基本原理、应用领域以及常见方法。
首先，非参数检验的基本原理是依赖于样本中的秩次，即将原始数据转化为秩次数据进行统计分析。
秩次是数据在全体中的相对位置，将数据转化为秩次可以消除异常值对统计结果的影响，并使数据的分布不再成为限制因素。
非参数检验的应用领域广泛，包括但不限于以下几个方面。
一、假设检验
非参数检验可用于假设检验，比如检验两组样本的中位数是否存在差异。
常见的方法有Wilcoxon符号秩检验、Mann-Whitney U检验等。
在实际应用中，如果数据的分布无法满足正态分布假设，非参数检验则是一种理想的选择。
二、相关性分析
非参数检验可用于判断两个变量之间的关联性。
常见的方法有Spearman秩相关系数检验、Kendall秩相关系数检验等。
这些方法的核心思想是将原始数据转化为秩次数据，通过秩次数据之间的比较来判断两个变量之间是否存在显著相关。
三、分组比较
非参数检验可用于比较多个样本之间的差异。
常见的方法有
Kruskal-Wallis检验、Friedman检验等。
这些方法可用于比
较三个以上的样本组之间的差异，而不依赖于数据的分布假设。
在实际应用中，非参数检验需要注意以下几个问题。
一、样本容量
非参数检验对样本容量的要求相对较低，适用于小样本和大样本。
然而，在样本容量较小的情况下，非参数检验可能会产生较大的误差，因此应根据实际情况选择合适的方法。
二、数据类型
非参数检验可应用于各种数据类型，包括连续型数据和离散型数据。
但对于有序分类数据、定序数据和名义数据，非参数检验相较于参数检验有更好的适用性。
三、分布假设
非参数检验不需要对数据的分布做出假设，这使得它更加灵活。
但是，如果数据满足正态分布假设，参数检验也是一种较为有效的选择。
综上所述，非参数检验是一种统计方法，适用于各种数
据类型和样本容量。
它通过将数据转化为秩次来消除异常值对统计分析的影响，并不依赖于数据的分布假设。
非参数检验在假设检验、相关性分析和分组比较等方面具有广泛的应用。
在实际应用中，需根据样本容量、数据类型和分布假设等因素选择合适的非参数检验方法。