河海大学2003-2007年水力学试题答案

河海大学2003年攻读硕士学位研究生入学考试试题解析

考试科目名称：水力学

一、是非题（每题2分，共20分） 1． ×

【参考答案】对于紊流：

①光滑区 λ仅仅是e R 的函数，λ～14

e R -，λ～14

v

-

，f h ～14

v ；

②过渡区 λ是e R 和

d

∆的函数，即(,)e R d λλ∆=；

③粗糙区（又称阻力平方区） λ仅仅时d

∆的函数，λ与e R 、v 均无关，f h ～2

v 。

2． ×

【参考答案】由22221[1()]1()1c c dEs Fr dh k dEs

i k

ds k dh k i ds Fr ⎫

=-⎪⎪⇒=-⎬-⎪

=⎪-⎭

当,

1c c k h h k >< 即,c dEs h h ds ⇒>↑；同理,c dEs h h ds

⇒<↓ 亦即断面单位能量沿流程可能增大也可能减小。

【点 评】这种推导的方法要能熟悉运用。

3． ×

【参考答案】根据通过泄水建筑物的几个不同的流量计算相应的co h 、2co h ，并确定t h ，使

2()co t h h -为最大值所对应的流量作为计算消力池深度d 的设计流量，而消力池长度则取最

大流量作为设计流量。 4． ×

【参考答案】达西定律： v kJ =，式中：w

h J l

=

—渗流水力坡度；w h —渗流水头损失； l —渗流长度；k —渗流系数。反映土壤渗流能力大小，其有速度的量纲。

适用条件：均匀层流，砂土，具有线性规律。 5． √

【参考答案】2

2f l v h d g

λ=⋅⋅，故在恒定均匀流中，沿程水头损失与速度的平方成正比。

6． √

【参考答案】动力相似⇒牛顿相似定律。两个液流在重力作用下的动力相似条件是它们的弗劳德数r F 相等。 7． ×

【参考答案】几条管道在同一点分叉，然后又在另一点汇合的管道称为并联管道，其特点为： ①各条管道在分叉点和汇合点之间的水头损失相等； ②管道系统中的总流量等于各并联管道中的流量之和。 8． √

【参考答案】这几组概念具体分类如下：⎧⎧⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎨⎩⎩⎪

⎧⎪⎨⎪⎩⎩

均匀流

恒定流急变流非均匀流渐变流均匀流非恒定流（仅限于管道）非均匀流 【点 评】⎧⎨

⎩层流紊流、 ⎧⎨⎩恒定流非恒定流、 ⎧⎨⎩均匀流非均匀流以及⎧⎨⎩急变流

渐变流

，对这四组概念要区别清楚，其中这

四组概念之间并无必然的关系。

9． √

【参考答案】流体质点做圆周运动不一定是有旋运动，流场中各点的旋转角速度0ω≠的液流运动称为有旋流动。 10． √

【参考答案】相对压强可以大于、等于或小于零。 二、选择题（每题2分，共20分） 1． （2）

【参考答案】对于能量方程：22

1112221222w p v p v z z h g g g g

ααρρ++=+++

α

β

⎧⎨⎩与流速分布有关，分布越不均匀，α越大；层流的α、β比紊流的大；同是层（紊）流，

α比β大。 2． （3）

【参考答案】根据02c h 与t h 的对比关系，有三种不同的衔接形式： ①当2co t h h >时，产生远离式水跃； ②当2co t h h =时，产生临界式水跃； ③当2co t h h <时，产生淹没式水跃；

h t

h t =hc 02

h t >hc 02

h co

Q

v

3． （3）

【参考答案】渗流模型中的流速u 和实际速度0u 不等，其间的关系为：0u nu =，式中n 为土壤的空隙率。因为空隙率1n <，即模型渗流流速小于真实渗流流速。 4． （4）

【参考答案】明渠的临界水深决定于流量和断面形状、尺寸，而与底坡和糙率无关。

【点 评】正常水深0h 决定于流量、过水断面形状尺寸有关，跟底坡i 和糙率n 也有关。

5． （1）

【参考答案】均匀流断面和渐变流断面上的动水压强均按静水压强规律分布。 6． （3）

【参考答案】对于缓流：c h h >，1Fr <，/0S dE dh >；

对于急流：c h h <，1Fr >，/0S dE dh <。

7． （2）

【参考答案】毕托管是利用驻点压强的原理制成的，可以用来测时均流速。 8． （3）

【参考答案】/0s dE ds =说明断面单位能量沿程不变，故为均匀流。 9． （2）

【参考答案】有压管流，管轴线水平，管径逐渐增大且通过的流量不变，其总水头线沿流向应逐渐降低，总水头线下降，测管水头线上升。 10． （4）

【参考答案】e dv

V

vd ma dt R du T A dy

ρνμ==

==惯性力粘滞力

三、绘图题（每题5分，共10分） 1． 【参考答案】

C

C S 2

N

N

N

i>i c

(>2

)

2． 【参考答案】

四、计算题（共6题，共100分）请将答案写在答题纸上。 1． 【参考答案】运用牛顿内摩擦定律：

12M M M =+

221211112121

22r r H r du

M A r r H r dy r r r r ωπωμμπμ==⋅⋅=⋅--

11234

224

121224

122121220022()222r r du r M A

r r dr r dr r dy a a a

r H r M M M M r r H r r r a

r r r a

ωπμωπμμπωμπωπωμμπωπω==⋅==⋅=+=+⋅⇒=

-+-⎰⎰ 2． 【参考答案】由等压面11-可得（在等压面11-处左右管压强相等处列等式）：

设水的密度为ρ，0.19h m '=，m ρ为水银

的密度。

m gh gh ρρ'=

0.19

2.584m g h m g

ρρ⨯⇒=

=

加水后，假设右边下降高度x ，

则左面的上升高度为2x ，左右的高差是

0.192x +；

在等压面22-处，左右压强相等处列：

(3.1 2.584)(0.192)m g x g x ρρ++=+

0.12x m ⇒= 0.1920.43x m ⇒+=

于是可得到压差计读数为0.43。

【点 评】考察水静力学中等压面原理的应用，找出对应的等压面，等压面处两边压强相等（连通）。

3．【参考答案】

2

2

1

1

5m

m

分析过水断面1—1、2—2，列1—1、2—2的能量方程：

x

x

2

2

11

p a

φ2.5m

水

ρm 3.1m

19c m

A

h

2

222222

2200002(1)11222f f v H h g v v l H d g g v l h d g λλ

⎫++=+++⎪

⎪

⇒=+=⎬⎪=⎪⎭

----------------------① 选取控制体，建立坐标系，在x 方向：

2244(cos )1)2Q F V Q v Q v ρ

βαρβρ'-=-=--------------------------------② 由①

⇒2 6.67/v m s =

==代入②： 241 1.732

1000 6.674(1) 6.677.5110()42

F F N π''-=⨯⋅⋅-⨯⇒=⨯→

4．【参考答案】

已知10l m =，0.05d m =，0.8H m =，332.7410/Q m s -=⨯

A B →由能量方程： 22

022A A B A m

P v P v h g g g g ρρ++=++

A B v v =，0.8A B m P P h m g ρ-==，2

0.0162m l v h d g λλ=⇒= 2

4 1.396/Q v m s d π==

，16

169.81C R C n =⇒=== 16

0.007R

n C

⇒=

= 5．【参考答案】（1）0x

xx u x ε∂=

=∂，0y yy u y

ε∂==∂ 故不存在线变形 （2）11

()(11)022

y x xy u u x y ε∂∂=+=-+=∂∂ 故不存在角变形率

（3）

000y x u u x y

∂∂+=+=∂∂ 不可压缩液体连续方程 （4）11()(11)1022

y x x u u u x y ∂∂=-=--=-≠∂∂ 有旋无势函数

x u y

ψ

∂=

∂，y u x x x x ψψ∂∂=-=-⇒=∂∂

22221

()21

()()2

11

22

y y x y x x x x c x x y c

ψψψψψψψ∂'=⇒=+∂∂'==⇒=+∂⇒=++ 【点 评】具体步骤如下：利用

2x u ax by y

ψ

∂==+∂积分，求出221()2ax y by f x ψ=++，

再对221()2ax y by f x ψ=++求y 的导函数，与2y u axy x

ψ

∂=-=∂对照，求出()f x '，进一步就

可求出

()f x ，从而确定ψ

。

6．【参考答案】由能量方程：

22

112212222

122221001.5166.720.6220.009

2m

m p v p v z z h g g g g

p p l v v v h g d g g g v g

ρρλλλρλ++=+++-===⋅⋅=⋅⋅=⇒=

21

6100

0.0091520.6160.74

0.021

l v H m

d g C R n C λλ=⋅⋅=⨯====

=

对于管道，由谢才公式513223

A i Q n χ

==

又由已知有矩形断面和水力最佳条件为

22b

b h h

=⇒=

223551

12332

2

223

3

11

0.60.81/44()(2)0.81

(2)

(4)

Q d v m s

bh i

h i Q n b h n h ππ==⨯==

=

=⋅+

0.65h m ⇒=， 1.3b m =

河海大学2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题解析

考试科目名称：水力学

一、是非题（每题2分，共20分） 1． ×

【参考答案】快层对慢层作用着与流动方向一致的切力，促使慢层加速；慢层对快层作用着与流动方向相反的切力，使快层减速。根据以上分析可知B 水体底面的切应力方向与水流方向相反，如图所示。

2． ×

【参考答案】根据C D C C I y y y A =+

，一般来言，C C I

y A

>0，则D y >C y ，即压力中心D 点在受压面积的形心点以下，这是压强分布规律导致的必然结果；只有在受压面为水平面的情况下，平面上的压强分布时均匀的，压力中心D 与形心C 重合。 3． √

【参考答案】定义：如果原型与模型上相应点上作用的同名力方向相同，大小成某一固定比例，则称为动力相似。

【点 评】力学相似的条件：

①几何相似：原型和模型所有相应线段的长度维持一定比例。

②运动形似：原型和模型所有相应点的速度，加速度的大小维持一定比例，方向相同。 ③运力相似：原型和模型所有相应点上各种作用力方向相同，大小成比例。

三者的关系：几何相似时前提和依据，动力相似一定运动相似，运动相似是其它相似的具体表现和后果。（动力相似⇒牛顿相似定律）

4． √

【参考答案】根据粘性底层厚度0δ与绝对粗糙度∆的对比可将紊流壁面分为以下三类：

①∆<0δ， 紊流光滑面；

②0δ<∆<0δ+1δ， 紊流过渡粗糙面； ③∆>0δ+1δ ， 紊流粗糙面。

对固定管道，绝对粗糙度∆是确定的；但粘性底层厚度0δ和过渡层1δ的厚度随e R 变化。 5． ×

【参考答案】按堰顶厚度δ与堰前水头H 之比H

δ

，将堰分为三类： ①

0.67H

δ

<， 薄壁堰；

②0.67 2.5H

δ

<<， 实用堰；

③2.510H

δ

<

<， 宽顶堰。

根据题干由2

2.50.6

H

δ

=

>，故属于宽顶堰。 6． ×

【参考答案】

M 3

C

C

N

N

由22221[1()]1()1c c dEs Fr dh k dEs i k ds k dh k i ds Fr ⎫

=-⎪⎪⇒=-⎬

-⎪

=⎪-⎭

当,

1c c k h h k >< 即,c dEs h h ds ⇒>↑；同理,c dEs

h h ds

⇒<↓ 分析3M 型水面曲线，,c dEs

h h ds

⇒<↓ 【点 评】本题还有一种解题方法：结合下图

h c

急流区

缓流区

Es-h

Es

Es min

o h

可做如下分析：3M 型水面曲线，c

h h <⇒为缓流⇒

0dEs

dh

< 3M 形水面曲线，降水曲线0dh ds >⇒0dEs dEs dh ds dh ds

=⋅<即为沿程减小的。 7． ×

【参考答案】几条管道在同一点分叉，然后又在另一点汇合的管道称为并联管道，其特点为： ①各条管道在分叉点和汇合点之间的水头损失相等； ②管道系统中的总流量等于各并联管道中的流量之和。 8． ×

【参考答案】均匀流动能校正系数1α>（ 1.05~1.1α=）。

【点 评】还需要掌握以下内容

对于能量方程：22

1112221222w p v p v z z h g g g g

ααρρ++=+++

α

β

⎧⎨⎩与流速分布有关，分布越不均匀，α越大；层流的α、β比紊流的大；同是层（紊）流，α比β大。 9． √

【参考答案】毕托管就是利用驻点压强的原理制成的一种测速仪器，实测的是时均流速u 。 10． ×

【参考答案】限定条件下（不可压缩液体恒定平面流动中），任何两条流线间的单宽流量q 等于该两天流线间的流函数值之差。

【点 评】判断一定要注意前提、限定条件以及部分特殊情况。

二、选择题（每题2分，共20分） 1． （3） 【参考答案】紊流：

①光滑区 λ仅仅是e R 的函数，λ～14

e R -

，λ～14

v

-

，f h ～14

v ；

②过渡区 λ是e R 和

d

∆的函数，即(,)e R d λλ∆=；

③粗糙区（又称阻力平方区） λ仅仅时d

∆的函数，λ与e R 、v 均无关，f h ～2

v 。

2． （4）

【参考答案】临界水深c h 决定于流量、过水断面形状尺寸有关，跟底坡i 和糙率n 无关，故

1c h =2c h 。正常水深0h 决定于流量、过水断面形状尺寸有关，跟底坡i 和糙率n 也有关，底坡

i 越大，正常水深越小；糙率n 越大正常水深越大。

3． （1）

【参考答案】紊流的流速分布形式主要有两种：对数分布（普朗特理论）、指数分布（尼古拉兹实验）。 4． （3） 【参考答案】

如图所示：12p gh gh ρρ=+

①当21ρρ>，11A p gh ρ=；2B p gh ρ= 其中，11222122gh gh gh gh ρρρρ+≠+，

12h h h ⇒<+

即B 管的液面低于A 的。 ②当21ρρ=12h h h ⇒=+

【点 评】做这种类型的题目最重要的是要找到对应的等压面。

5． （3）

【参考答案】22

3232333()36()6x y x xy f y x y x xy xy

f y c xy y y

x ϕψϕϕϕϕψ∂∂⎧==-⎧=-+⎪∂∂⎧=-⎪⎪

⇒⇒∂⎨⎨⎨

=-∂∂=⎩⎪⎪=-=-∂⎩⎪∂∂⎩ 6． （1） 【参考答案】

2

ρ2

ρ1

1

水平线

S 1

C

C

N

N

h c

急流区

缓流区

Es-h

Es

Es min

o h

根据上图：1S

型水面曲线中，c h h >；可判断为缓流。 7． （4）

【参考答案】根据公式：e vd

R ν

=，所以必须v 、d 以及ν全部相等才会下界雷诺数相等。

8． （4）

【参考答案】闸坝下有压渗流流网的形状仅于边界的几何形状有关。 9． （

2）

【参考答案】由Fr =；2

2

212221mv v Fr gh mgh ==⨯=> 所以1Fr >，所以为急流。

10． （3）

【参考答案】通过计算可得：010102011)(71)322

c c c c h h

h h ==-= ∴ 02c t h h > 即为远离式水跃。

【点 评】根据02c h 与t h 的对比关系，有三种不同的衔接形式：

①当2co t h h >时，产生远离式水跃； ②当2co t h h =时，产生临界式水跃； ③当2

co t h h <时，产生淹没式水跃；

h t

h t =hc 02

h t >hc 02

h co

Q

v

三、作图题（每题5分，共10分）

1．定性绘出图示管道的总水头线和测压管水头线（管径为d 常数）。

测压管水头线

总水头线

【点 评】绘制虹吸管的总水头线和测压管水头线时，其测压管水头线位于管轴线下的区域即为真空发生区。

2．定性绘图示棱柱形明渠的水面曲线，并注明曲线名称。（渠道每段都充分长，糙率沿程不变）

i 3

i 2>i c

i 1

四、计算题（本题7小题，共100分） 1. 【参考答案】

（1）分别利用牛顿内摩擦定律：

11

1212

222

du u dy h y y h du u dy y τμμμμμτμμ⎫==⎪-⎪

⇒=⎬

+⎪==⎪⎭

（2）

12F u u A h y y μμ=+-1222()0()u F u A h y y

μμ'⇒=-=-此时阻力最小。

11h h

y y y ⇒

=-⇒==

【点 评】本题是对牛顿内摩擦力的考察，运用牛顿内摩擦定律du

dy

τμ

=，分清楚相对运动即可解出。求最值问题时用数学上求导数的方法。

2. 【参考答案】

已知：

33

2102,0.4, 1.9,0.9810/b m h m h m kg m ρ====⨯20.4,1h m R m ==；AB 上的总压力

44

332340.50.6 1.9 3.86103.8610 4.015100.989.81

1

0.98109.81( 4.0151)

4

1

0.98109.81( 3.142 4.0152)

4

9.2310B r B Z P g g g Pa

P m g P gV R b b N

ρρρρρπ=⨯-⨯-⨯=⨯⨯==⨯⨯'==⨯⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯=⨯

3441

0.98109.81(4.015)28.6810212.710arctan

46.7X c Z

X

P gh N

P N

P P ρθ'==⨯⨯⨯+⨯=⨯==⨯=

=

【定 评】考察水静力学部分内容，首先要正确的分析画出压力体图。画哪部分压力体看这部分曲面受到

O

水油Hg

m

m

哪部分液体作用，一定要找出该部分液面的自由液面。 此外牢记解析法求静水用压力的公式：

压力大小c c P gh A ρ=

，重点是找出形心。

对于作用在曲面上的压力：

x c c z p gh A p gv

ρρ==

，

p =

v 为压力体体积。

3. 【参考答案】

列1—1与2—2能量方程：

22

1122222

12112222121

0()221114499p v p v x y z g g g g v d v d v d v d v v ρρππ++=++++

=⇒==⇒=

由静水压强平衡：

1212

212

113.68013.628012.62r p gx p gy p gh p p x y h g

x y h x y h v g

h v g

ρρρ-=++-⇒

=++++=+++⇒=

又12

14 1.415/Q

v m s d π=

= 0.65h m ⇒=

【点 评】考察连续性方程、能量方程以及动量方程。注意以下两点： ①如果求力用动量方程，求压强用能量方程，求速度用连续性方程。 ②通常F ∑中包括：重力、断面压力及外力。F

G P R ∑=++，具体计算看哪一项有，哪一项无。

4. 【参考答案】根据动量方程：

x ： 2cos x R Qv Qv ρθρ-=--------------------------①

y ： 22110sin Q v Q v ρθρ=-------------------------②

由能量方程：12v v v == ②12120.0121sin sin 0.0242

Q Q Q Q θθ⇒=⇒=

==30θ⇒=

3220.4610460()

x R Qv Q v N

F N ρρ=-=⨯⇒=→ 5. 【参考答案】

（1）2441677.32320e Q

d

vd Q

d R d πννπν

⋅====<⇒管中水流为层流。

（2）层流中的6464

0.0381677.3

e R λ=

== （3）23

22

440.0310(0.17/)2 3.14(0.015)

f l v Q h v m s d

g d λπ-⨯⨯=⋅⋅===⨯ 2

40.170.0380.0150.01529.8

m =⨯⨯=⨯

（4）层流可推导22264643222f e l v l v lv h vd R d g d g d g

νν

=

⋅⋅=⋅⋅=⇒可见f h 的影响因素仅有v 。 要保持层流max 2320e R =⇒ 对应的max

max 0.235/e R v m s d

=

= 4max max

22

323240.01519100.235

(0.015)9.8

f lv h d

g ν-⨯⨯⨯⨯==⨯0.021m = 管道流量不变⇒流速不变

⇒12

max max (

)0.021f p p h m g

ρ-== 6. 【参考答案】 （1）因为是平面流，22220y

x u u x x x y

∂∂+=+--=∂∂⇒符合不可压缩液体的连续性方程。

（2）根据公式：

11

()(24)20

221()0

21()0

2y x z y

z x x z y u u W y y x y u u W y z u u

W z x

∂∂=-=-+=-+≠∂∂∂∂=-=∂∂∂∂=-=∂∂ （3）2222422()()

2222x y

u x x y x y xy y f x y f x xy y u xy y x x x ψψψψ∂⎧==+-⎧=+-+⎪∂⎪⎪⇒⎨⎨∂∂=++∂⎪⎪

==+∂∂⎩⎪∂⎩

2222x y xy y c ψ⇒=+-+

（4）即是求驻点流场中速度为0的坐标：

2102

240,,1002204

x x x x x y y y y xy y =-⎧==-⎧+-=⎧⎧⎪⇒⎨⎨⎨⎨

===---=⎩⎩⎩⎪⎩ 【点 评】考察液体三元流基本原理，每年必考一题，只要牢记公式以及流（势）函数的求法，很容易拿分。

7. 【参考答案】根据题意得：

1211

163222

511532

2

3411

]29.5210500

e e vR

vA R x v R R i R i n n

vd

R i

i R n ν

νν

ν

ν=

=

=

==⋅⋅⋅==

=

==⨯>

⇒水流为紊流

2211

332211]0.00050.51/0.032.47/v R i m s

n c m s =⋅⋅=⨯⨯====

即v c <，水流为缓流。

河海大学2005年攻读硕士学位研究生入学考试试题解析

考试科目名称：水力学

一、是非题（每题2分，共20分） 1． √

【参考答案】出现真空即出现负压，绝对压强变化范围是[],a o p ，必小于一个大气压强。 2． √

【参考答案】这几组概念具体分类如下：⎧⎧⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎨⎩⎩⎪

⎧⎪⎨⎪⎩⎩

均匀流恒定流急变流非均匀流渐变流均匀流非恒定流（仅限于管道）非均匀流 【点 评】⎧⎨

⎩层流紊流、 ⎧⎨⎩恒定流非恒定流、 ⎧⎨⎩均匀流非均匀流以及⎧⎨⎩急变流

渐变流

，这四组概念之间并无必然的关系。

3． ×

【参考答案】根据粘性底层厚度0δ与绝对粗糙度∆的对比可将紊流壁面分为以下三类： ①∆<0δ， 紊流光滑面；

②0δ<∆<0δ+1δ， 紊流过渡粗糙面； ③∆>0δ+1δ ， 紊流粗糙面。

对固定管道，∆确定，但0δ、1δ随e R 变化，因此这种分类仅为水力学观点。 4． ×

【参考答案】几条管道在同一点分叉，然后又在另一点汇合的管道称为并联管道，其特点为： ①各条管道在分叉点和汇合点之间的水头损失相等； ②管道系统中的总流量等于各并联管道中的流量之和。 5． √

【参考答案】液体在流动（连续不断变形）的过程中，其内部会出现抵抗。液体在流动状态下抵抗剪切变形的性质称为液体的粘性（又称粘滞性）。 6． ×

【参考答案】恒定流：运动要素（速度、加速度、动水压强）不随时间变化（时间关系）。 但恒定流中有非均匀流，命题错误。

【点 评】恒定流是当地加速度等于0，均匀流是迁移加速度为0。 恒定流是时间关系上的不变，均匀流是空间关系上的不变。

7． √

【参考答案】急变流与渐变流：流速沿流线的缓急程度。 均匀流与非均匀流：流速的大小和方向沿流线变化。 8． √ 【参考答案】

堰流：由于流线在较短的范围内急剧变化，是急变流，能量损失以局部损失为主。 9． ×

【参考答案】地下水无压非均匀（渐变）渗流的流速成矩形分布。

【点 评】①地下水无压非均匀（渐变）渗流的流速成矩形分布，大小方向发生变化。 ②地下水无压均匀渗流的流速成矩形分布，大小方向不变。

③紊流的流速分布形式主要有两种：对数分布（普朗特理论）、指数分布（尼古拉兹实验）。且紊流过水断面的流速对数分布比层流的抛物线分布均匀的多，这是紊流质点相互混掺的结果。

10． ×

【参考答案】水力最佳断面的优点是，过水断面面积最小，可以减少工程挖方量。缺点时断面大多窄而深，造成施工不便，经济上反而不利，往往并不是造价最低的渠道断面。 二、选择题（每题2分，共20分） 1． （3）

【参考答案】当管中发生水击时，由于压强的迅速而巨大的变化，将导致液体的压缩（或膨胀）和管壁的变形，因此在研究水击问题时，必须考虑液体的压缩性和管道的弹性。所以水击波属于可压缩流体的非恒定流动。 2． （4）

【参考答案】圆管流动的下临界雷诺数c Re 比较固定，其值为2320c Re ≈，用于作为层流、紊流的判别标准。 3． （3）

【参考答案】管轴的流速为： 2

max 04gJ u r ν=

； 断面的平均流速： 20max 1

0.2/82

gJ v r u m s ν===

【点 评】对于圆管：20max 182gJ v r u ν=

=；对于二元明渠均匀层流：2max 233

gJ v H u ν== 4． （4）

【参考答案】紊流切应力：22R ()e t du du

l dy dy

ντττμ

ρ=+=+； 其中ντ表示粘滞切应力，R e τ是由质点混掺（或脉动）引起的附加切应力，其中所有运动需要采用时均值。 5． （1） 【参考答案】

S 2

水平线

C

C

N

N

h c

急流区

缓流区

Es-h

Es

Es min

o

h

根据上图：2S 型水面曲线中，c h h <；根据下图可判断为急流，且2S 型水面曲线发生于陡坡，陡坡发生均匀流必为急流，所以为2S 型水面曲线均匀流急流。 6． （2）

【参考答案】圆管流中过水断面上的切应力分布：00

(1)y

r ττ=-