计算时钟夹角问题公式
小学数学 钟表问题 PPT+作业(带答案)
8 分就垂直一次
11
午睡时间：
19
1 11
+3×
32
8 11
=
117
3 （分钟）
11
21
练习7
9点23分：分针与时针夹角270°-5.5°×23=143.5°，
14 第一次垂直需要分针比时针再多走143.5°-90°=53.5°
53.5°÷5.5°=9181（分钟），经过9181分钟第一次垂直
22
180°÷5.5°=32
181（分钟），再经过32
8 分第二次垂直
11
20
例4
12点半：分针与时针夹角180°-15°=165°，分针第一次要追360°-
165°-90°=105°
105°÷5.5°=19
111（分钟），经过19
1 分第一次垂直
11
180°÷5.5°=
32
8 11
（分钟），每经过32
5.5°，300°÷5.5°=54
6 （分钟）
11
10时54
6 分重合
11
360°÷5.5°=65
151（分钟），再经过65
5 分钟第二次重合。
11
15
例3
360°÷5.5°=65
5 （分钟）
11
12×60÷
65
151=11
11 239
还要重合11次
16
练习5
3点：时针领先分针90°
分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°，每分钟分针比时针多走
（2）路程差是（20 ）格
（3）速度差是（ ）
（4）第一次重合11的21 时（格间/是分）（
）
4时11
9分
公务员考试钟表计算问题总结
时钟问题1.知识点1.时针一昼夜转2圈，每分钟走0.5度，2.分针一昼夜转24圈，每分钟走6度3.时分针一昼夜重合22次，每隔65分重合一次4.追击时间=差度÷5.5，相遇时间=和度÷6.55.时间快慢问题用比去做：先写出快慢两表时间比，题中又会告诉一个表走的时间，再根据这个比求另一个表走的时间。
6.表盘分成12大格，每格30度7.镜面时间+实际时间=12小时1．行程问题中时钟的标准制定；2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算；3．时钟的周期问题。
时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走十二分之一小格，每分钟走0.5度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为65又11分之5 分。
总结基本思路：1、按照行程问题中的思维方法解题；2、不同的表当成速度不同的运动物体；3、路程的单位是分格（表一周为60分格）；4、时间是标准表所经过的时间；合理利用行程问题中的比例关系；解题技巧/思路：数量关系技巧包含了数学运算技巧和数字推理技巧两大部分，公务员考试数学运算是最为考生所头疼，其所占分值高并且难度也高。
时钟角度的计算方法
时钟角度的计算方法
时钟角度的计算方法如下：
1. 掌握好两个重要的“速度”，分针每分钟走6°，时针每分
钟走0.5°。
2. 选好角度的起始边，一般选分针正好指向12点即（整时状态）为计算起点。
3. 用大角减小角求出分针时针的夹角。
举例说明：3点21分时，分针与时针夹角？第一步：选择正3
点时，此时分针指向钟面的12点（此时分针的状态为计算角度的起
始边），时针的角度为3×30°=90°（即正好与分针成直角），21
分钟后，时针再走21×0.5=10.5°，与起始边夹角为
90+10.5=100.5°，分针走的角度为（与起始边的夹角）21×6°=126°。
第二步：分针走的角度更大（即分针此时超过了时针），故分针与时针的夹角为（大减小）：126°-100.5°=25.5°。
以上就是时钟角度的计算方法，希望能够帮助到您。
时钟问题的经典解法
１７ . 时钟问题就是行程问题,两个人速度不一样同向走，后面的追前面的，确定要追的路程。
在初始时刻需追赶的格数÷（1－1/12）=追及时间（分钟）,其中,1-1/12为分针每分钟比时钟多走的格数。
时针: 分钟1格：１2格X／1２:X1）在10点与11点之间,钟面上时针和分针在什么时刻垂直?①第一次垂直，时针和分钟差15分钟１0+X-X/1２=1５=〉11／12X=５=〉X=５＊12/11=5又５／11分钟所以第一次垂直时,10点5又５/11分钟②第二次垂直，时针和分钟差15分钟50+X/12-Ｘ＝15=〉1１/12X＝35=〉X＝12＊３5/1１=420/11=38又2/11分钟所以第二次垂直时,10点３8又2／11分钟2）现在是２点1５分,再过几分钟,时针和分针第一次重合？因为要重合肯定是在3点15分之后，所以从三点开始算１5+X/12=Ｘ［时钟走的格子数和分钟走的格子数相同]＝〉15=11/12X=〉X=16又4/11分钟所以第一次重合的时间是３点16又4／１1分钟需要经过的时间是45+１６又4/11＝６1又４／11分钟3）在7点与8点之间(包含7点与８点）的什么时刻,两针之间的夹角为1２0°？ﻭ①第一次夹角成120°,时针和分钟差2０分钟ﻭ３５+Ｘ/12-X＝20 =〉11／12Ｘ＝15=〉X=1８0/1１＝１6又4/１１所以时间是７点1６又4/１1分钟②第二次夹角成120°，时针和分钟差2０分钟正好是８点整４）小明在7点与8点之间解了一道题,开始时分针与时针正好成一条直线,解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间?答案：32又２/1１分钟35+X/１2－Ｘ①开始分针与时针正好成一条直线,时针和分钟差30分钟ﻭ＝３0 =〉1１／12X=5=〉X＝6０/11= 5又5／１1分钟所以此时是7点５又5/１1分钟②后来两针正好重合，时针和分钟差0分钟35+Ｘ/12-Ｘ=0 =〉１1/12X=3５=〉Ｘ= ４20/11=38又2/11所以此时是7点38又2／11那么时间差是38又2／1１– 5又５／11= 32又8/１1分钟ﻭ５）.一只旧钟的分钟和时针每65分钟（标准时间的6５分钟)重合一次．问这只旧钟一天(标准时间24小时)慢或快几分钟？答案：快１0又1０/1４3分钟(按旧钟上的时间）正常的时钟应该是12小时重合1１次,所以重合一次需要的时间是１２/１1*６０=7２0/11=65又5/11分钟将小时折算成分钟1２/1１*60-6５X １２*６0-６5*11Ｘ－---－------－--- ＝---－--－---－----===〉-－-－--－--－－-－－－---- ＝--------－-----－6524＊６0 65*11 24＊60=＝=〉X=(720－７15)*1440/7１5=14４0/14３＝1０又１0/1４3分钟因此这只旧钟快了10又１0／143分钟时钟问题的经典解法20０9-7－1来源：公务员百事通时钟是我们日常生活中不可缺少的计时工具。
时钟的时针与分针角度
时钟的时针与分针角度时钟是人们日常生活中常见的计时工具，它由秒针、分针和时针组成。
众所周知，时针和分针的相对位置可以反映时间的变化，而它们的角度也具有一定的规律。
本文将深入探讨时钟时针和分针之间的角度关系，并解释其中的原理。
时针和分针的角度是如何变化的呢？一般来说，时针以较慢的速度绕时钟盘旋转，它每小时转动一周，即360°。
而分针则转速更快，每分钟旋转一周。
基于这个设定，我们可以推断出时针和分针之间的角度是随着时间的流逝而发生变化的。
首先，我们来看时针和分针在整点时的角度关系。
以12点整为例，此时时针和分针完全重合，它们之间的夹角为0°。
而在其他整点，如3点、6点和9点，时针和分针之间的夹角分别为90°、180°和270°。
这是因为当时针指向整点数字时，分针正好指向钟盘上的12点刻度线。
由于时针和分针每两个整点之间的夹角都相同，因此它们的相对位置也是固定的。
接下来，我们观察时针和分针在整点之间的角度变化。
以1点为例，此时时针指向1点的刻度，而分针则偏离12点刻度一定角度。
我们可以发现，在1点到2点之间的这一段时间内，时针和分针之间的夹角是在缓慢增加的。
这是因为时针每小时转动360°，而分针每分钟转动360°，所以它们的转速存在差异，导致时针和分针之间的夹角逐渐增大。
除了整点和整点之间的关系，我们还可以进一步观察时针和分针在其他时间点的角度变化。
以6点30分为例，此时时针指向6点的刻度线，而分针则偏离12点刻度线一定角度。
在这种情况下，时针和分针之间的夹角不再是固定的整数倍关系，而是通过插值计算得出。
具体来说，我们可以通过下面的公式来计算：时针和分针夹角 = |（时针指向的小时数 × 30）- （分针指向的分钟数 × 6）|这个公式中的绝对值符号是为了保证计算结果为正值。
通过这个公式，我们可以计算出时针和分针在任意时间点的夹角，并进一步验证角度的变化规律。
角的比较与运算2-时钟问题
解决时钟问题需要理解时钟的基 本工作原理，以及角度的概念和
计算方法。
背景知识
时钟的基本工作原理
时钟的时针、分针和秒针通过 不同的转速和移动方式，来表
示时间。
角度的概念
角度是描述两条射线或线段之 间夹角的大小的度量，通常用 度数或弧度来表示。
角度的计算方法
角度可以通过三角函数、勾股 定理等数学工具进行计算。
时钟问题的常见类型
包括给定时间计算角度、给定角 度计算时间、以及通过时针、分
针和秒针的位置确定时间等。
02
时钟问题的基本概念
时钟的构造与工作原理
时钟主要由时针、分针和秒针组成，用于表示时间。 时钟的工作原理基于地球的自转，一天为24小时，一小时为60分钟，一分钟为60秒。
时针、分针和秒针按照各自的速度围绕钟面旋转，以表示时间。
弧度制
以半径长度为单位的角， 角度等于弧长除以半径。
度分秒制
将1度分为60分，每分为 60秒，用度、分、秒表示 角度大小。
角的比较方法
直接比较
利用三角形比较
通过观察或使用量角器测量，比较两 个角的大小。
通过构建三角形，利用三角形的基本 性质比较角的大小。
利用三角函数比较
利用三角函数关系，通过计算比较两 个角的大小。
判断夹角关系
根据计算出的夹角，判断时针和 分针的夹角关系，如锐角、直角、 钝角等。
时钟问题的思考与拓展
01
时钟问题与现实生活
时钟问题与现实生活密切相关，通过解决时钟问题，可以加深对时间概
念的理解，提高对时间的规划和管理能力。
02 03
时钟问题的变种
除了基本的时钟问题，还有许多变种问题，如涉及秒针的时钟问题、多 个时钟的时间比较等。这些变种问题可以进一步拓展思维，提高解决问 题的能力。
【初中数学暑期课程数学讲义】北师大版初一(七年级)数学讲义-时钟问题分析
第1讲角度换算及时钟上的角知识定位讲解用时：5分钟A适用范围：北师大版初一，基础一般；B知识点概述：本讲义主要用于北师大版初一新课，本节课我们要学习时钟上的角度问题求解、角度换算。
知识梳理讲解用时：20分钟度分秒的换算公式：1°=60′ 1′=60″钟面上时针和分针转过的角度：时针：1小时转1大格=30° 1分钟转0.5°分针：1小时转12大格=360° 1分钟转6°课堂精讲精练【例题1】38.33°可化为（）A．38°30ˊ3″B．38°20ˊ3″C．38°19ˊ8″ D. 38°19ˊ48″【答案】D【解析】讲解用时：5分钟解题思路：本题考查了度分秒的换算，解题的关键是掌握度分秒是60进制教学建议：略难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：年份：【练习1.1】15.25°可化为（）【答案】15°15′【解析】∵0.25°=15′，∴15.25°=15°15′讲解用时：5分钟解题思路：根据1°＝60′，1′＝60″，进行转换，即可解答．难度：3 适用场景：当堂练习题例题来源：年份：【例题2】把15°48′36″化成以度为单位是（）【答案】15.81°【解析】36″÷60=0.6′，48.6′÷60=0.81°，0.81°+15°=15.81°讲解用时：5分钟解题思路：根据1°＝60′，1′＝60″，进行转换，即可解答．教学建议：略难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：年份：【练习2.1】把38°19ˊ48″化成以度为单位是（）【答案】38.33°【解析】48″÷60=0.8′，19.8′÷60=0.33°，0.33°+38°=38.33°讲解用时：5分钟解题思路：根据1°＝60′，1′＝60″，进行转换，即可解答．难度：3 适用场景：当堂练习题例题来源：年份：【例题3】若∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30〞，∠C＝20.25°，则（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠CC．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B【答案】A【解析】解答：∵∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30〞，∠C＝20.25°＝20°15′，∴∠A＞∠B＞∠C．故选A．讲解用时：5分钟解题思路：∠A、∠B已经是度、分、秒的形式，只要将∠C化为度、分、秒的形式，即可比较大小．教学建议：略难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：年份：【练习3.1】若∠P＝25°12′，∠Q＝25.12°，∠R＝25.2°，则下列结论中正确的是（）A．∠P＝∠Q B．∠Q＝∠RC．∠P＝∠R D．∠P＝∠Q＝∠R【答案】C【解析】解答：25°12′＝25.2°，∴∠P＝∠R．故选C．讲解用时：5分钟解题思路：本题是度分秒的换算，根据换算结果直接得到答案．难度：3 适用场景：当堂练习题例题来源：年份：【例题4】计算15°48′36″+21°32′40″【答案】请输入内容【解析】15°48′36″+21°32′40″ =36°80′76″=37°21′16″讲解用时：5分钟解题思路：满60进1，注意进位跟十进制的区别之处教学建议：略难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：年份：【练习4.1】计算15°48′36″+15.48°【答案】31°17′24″【解析】15.48°=15°28′48″，15°48′36″+15.48°=15°48′36″+15°28′48″=30°76′84″=31°17′24″讲解用时：5分钟解题思路：先换算成同样的单位，然后再计算，注意满60进1难度：3 适用场景：当堂练习题例题来源：年份：【例题5】已知∠α＝37°50′，∠β＝52°10′，则∠β－∠α＝______．【答案】14°20′．【解析】解答：∠β－∠α＝52°10′－37°50′＝14°20′．故答案为：14°20′．讲解用时：5分钟解题思路：把已知的度数代入式子计算，度与度对应相减，分与分对应相减，被减数的分小于减数的分，根据1度等于60分借1度计算即可．教学建议：略难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：年份：【练习5.1】计算 90°﹣57°23′27″．【答案】32°36′33″【解析】90°=89°59′60″，90°﹣57°23′27″=89°59′60″-57°23′27″=32°36′33″讲解用时：5分钟解题思路：借1为60，注意借位跟十进制的区别之处难度：3 适用场景：当堂练习题例题来源：年份：【例题6】钟表在3点时，它的时针和分针所组成的角（小于180°）是（）A．30° B．60° C．75° D．90°【答案】D【解析】钟表被分成12大格，每一大格是30°，3点时，时针指向3，分针指向12，所以所成夹角为90°讲解用时：5分钟解题思路：画出时针分针所指位置，再根据时针分针单位时间所走过的角度计算即可教学建议：可以截一个钟表过来作为道具难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：年份：【练习6.1】钟表在早晨8点时，它的时针和分针所组成的角（小于180°）是（）【答案】120°【解析】钟表被分成12大格，每一大格是30°，8点时，时针指向8，分针指向12，所以所成夹角为90°讲解用时：5分钟解题思路：画出时针分针所指位置，再根据时针分针单位时间所走过的角度计算即可难度：3 适用场景：当堂练习题例题来源：年份：【例题7】从9.00到9.30时针转过的角度为（），分针转过的角度为（）【答案】15°、180°【解析】9.00到9.30经过了30分，时针每分钟转过的角度是0.5°，分针每分钟转过的角度是6°。
关于时针和分针数学问题
关于时针和分针数学问题与时针和分针相关的数学问题，主要有时针和分针何时重合，何时成一条直线，何时垂直以及计算某一时刻两针夹角度数等，这些问题最终可归结为时针和分针的夹角问题。
一、基本事实1、每小时：分针转360°，时针转3603012︒=︒ 2、每分钟：分针转360660︒=︒，时针转301 602︒⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭3、 从0：0开始，时针与分针每经过360°/(6°-12⎛⎫⎪⎝⎭°) = 56511 (分钟)重合一次；时钟旋转一周，两针共计重合11次；4、 从0：0开始，时针与分针每经过180°/(6°-12°) = 83211 (分钟)，时针与分针处在一条直线上。
实际上，从任何一个时针与分针重合的时刻算起，83211分钟后就是两针成一直线的时刻。
5、 从0：0开始，时针与分针每经过90°/(6°-12°) = 41611 (分钟)，或270°/(6°-12°) = 14911(分钟)，时针与分针呈垂直。
时钟旋转一周，两针相互垂直22次。
二、基本公式1、假设经过M 分钟：分针转过的角度 = 6 M ︒⨯ (1)时针转过的角度 =12⎛⎫︒⨯M ⎪⎝⎭(2) 2、假设任意时间H ：M 时（H 点M 分），分针与时针夹角计算公式为：16M - 30H + 2⎛⎫⎛⎫︒⨯︒⨯︒⨯M ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()11M - 30H 2⎛⎫⎛⎫︒⨯︒⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (3)当 ()11M - 30H 02⎛⎫⎛⎫︒⨯︒⨯>︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，分针在时针前；当 ()11M - 30H 02⎛⎫⎛⎫︒⨯︒⨯<︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，分针在时针后；3、假设分针落后时针的夹角为D °，则分针与时针再次重叠所需时间为：1122D D ⎛⎫︒/=︒/11 ⎪⎝⎭（分钟） 三、例题例1：当4点36分时，时针与分针的夹角是多少度？解：由公式(3)()1136 - 4 782⎛⎫⨯︒⨯=︒ ⎪⎝⎭30 答：当4点36分时，时针与分针的夹角为78︒例2：现在是6点整，问多少分钟后时针与分针第一次重合？解：设分钟X 后，时针与分针第一次重合，即时针与分针的夹角是0。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
计算时钟夹角问题公式
时钟夹角问题是一个经典的数学问题，用来计算时钟上两个指针之间的夹角。
当我们知道时钟的小时数和分钟数时，可以通过以下公式来计算两个指针之间的夹角：
夹角 = |30小时数 - 11/2分钟数|
其中，小时数是指当前时钟的小时数，范围从1到12；分钟数是指当前时钟的分钟数，范围从0到59。
具体计算过程如下：首先，将小时数乘以30，以将时间换算成角度。
然后，
将分钟数乘以11/2，以考虑分钟对时钟的影响。
最后，取两个数的差值的绝对值，即可得到夹角的大小。
举例来说，假设时钟显示的时间是3点15分。
则根据公式，夹角 = |30 × 3 -
11/2 × 15| = |90 - 82.5| = 7.5度。
这个公式的推导可以通过将时钟分成12等分来理解。
每个小时的角度为30度，而每分钟对时钟的影响约为每分钟对应的角度的11/2倍。
因此，我们可以用这个
公式来计算任意时钟时间的夹角。
通过使用这个公式，我们可以轻松地解决时钟夹角问题，而无需进行复杂的几
何推导。
只需知道当前时钟的小时数和分钟数，即可将时间转化为角度，并计算出夹角的大小。
这个问题在数学考试中经常出现，希望对你有帮助！。