弧对应的圆心角和圆周角
圆心角和圆周角的综合应用
圆心角与圆周角复习一、知识梳理1、圆心角圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．1°圆心角所对的弧叫做1°的弧． n°的圆心角所对的弧就是n°的弧．2、圆心角的性质性质1：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；相等的弦或相等的弧所对的圆心角相等．性质2：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等．如图所示，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，若下列四个等式：①∠AOB=∠COD；②AB=CD；③；④OE＝OF中有一个等式成立，则其他三个等式也成立，即：若①成立②，③，④成立；若②成立①，③，④成立；若③成立①，②，④成立；若④成立①，②，③成立．特别强调：(1)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，若没有这一条件，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦不一定相等．(2)若无特殊说明，性质中“弧”一般指劣弧．3、圆周角(1)圆周角：顶点在圆上，两边和圆相交的角叫做圆周角．(2)圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．推论1：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．推论2：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等．4、重要结论：圆的内接四边形对角互补习题库 一．同弧（等弧）所对的圆周角相等； 同弧（等弧）所对的弦相等；同弧（等弧）所对的圆周角等于圆心角的一半；在处理角的问题时，除了要熟悉和圆相关的角的性质外，还要熟悉三角形角的性质、四边形角的性质，并能将这些性质进行综合应用。
(1)同弧与圆心角、圆周角的关系1.如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，点P 为动点，要是△ABP 为等腰三角形，则所有符合条件的点P 有 个.2. 如图，ABC △内接于圆O ，50A =∠，60ABC =∠，BD 是圆O 的直径， BD 交AC于点E ，连结DC ，则AEB ∠= .3.如图，AB 是⊙O 的直径，弦DC 与AB 相交于点E ，若∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠ABD= ，∠CEB= .4．如图，△ABC 内接于⊙O ，点P 是C A上任意一点（不与C A 、重合），POC ABC ∠=∠则,55的取值范围是 ．(2)等弧与圆周角 1．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD ＝DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠DBE 相等的角有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．5 个2.如图，已知AB 是半圆O 的直径，∠BAC=32º，D 是弧AC 的中点，那么∠DAC 的度数是（ ） A.25º B.29º C.30º D.32°3.如图，点D 是弧AC 的中点，则图中与∠ABD 相等的角的个数是（ ）。
圆心角与圆周角的关系圆周角定理PPT教学课件
❖ 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
❖ 3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? A
老师提示:能否也转化为1的情况?
C
过点B作直径BD.由1可得:
●O B
∠ABD
=
∠1 AOD,∠CBD
2
=
∠1 COD,
2
∴ ∠ABC = ∠1 AOC. 一条弧所对的圆周角等于它所
有另一个交点,像这样 的角,叫做圆周角.
想一想
圆周角
驶向胜利 的彼岸
❖ 当球员在B,D,E处射门时,
他所处的位置对球门AC
分别形成三个张角∠ABC,
∠ADC,∠AEC.这三个角
A
C
的大小有什么关系?.
A
E
E ●O
B
D
B
D
C
圆周角 顶点在圆上, 它的两边分别 与圆还
有另一个交点,像这样
的角,叫做圆周角.
制 乙烯
如何验证乙烯中混有SO2、CO2？
品红 溶液
酸性 品红 澄清 高锰 溶液 石灰水 酸钾
小结：在确定气体发生装置和收集装置是时应
常 考虑的因素 见
反应物的状态 固体+固体
气 体
气体发生装置
的
固体+液体 反应条件 ：是否需要加热等
制
取
与
气体密度比空气
净 化
排空气法 大——向上排气法
气体收集装置
鉴定所用试剂
C2H2 C2H4
通过装有酸性 KMnO4溶液 (或Br2水)的洗 气瓶洗气
通入装有酸性 KMnO4溶液(或 Br2水、或Br2的 四氯化碳溶液)， 是否褪色
圆周角弧长公式
圆周角弧长公式
弧长计算公式是一个数学公式，为L=n×π×r/180，L=α×r。
其中n是圆心角度数（角度制），r是半径，L是圆心角弧长，α是圆心角度数（弧度制）。
与圆心角有关的定理圆心角定理：
圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
在同圆或等圆中，若两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，则对应的其余各组量也相等。
理解：
（1）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角。
（2）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧。
（3）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等。
圆周角和周角
圆周角和周角都是数学中的概念。
圆周角是指一个圆的周角，也就是圆上任意两点间的弧所对的圆心角。
圆周角的度数等于它所对弧的弧度数乘以180°/π。
例如，如果圆周角为360°,那么它所对弧的弧度数为360°/π≈18.85°。
周角是指一个圆的周角，也就是圆上任意一点与圆心相连的线段所对的圆心角。
周角的度数等于它所对线段的长度除以半径，再乘以π。
例如，如果周角为360°,那么它所对线段的长度为半径的1/2,即r/2,那么周角的度数为
(r/2)×π≈90°。
需要注意的是，圆周角和周角的计算方法不同，因为它们所对的弧或线段不同。
九年级上册数学圆弧的定理及推导过程
九年级上册数学圆弧的定理及推导过程数学中的圆弧定理是指圆周角的性质和相关推导过程。
圆周角是指以圆心为顶点的角，它的顶点在圆上，两边则是圆上的弧。
一、圆周角的性质：1.一个角的度数等于它所对的弧的度数；2.同样角所对的弧长相等；3.同样圆心角所对的弧长与圆的半径成正比；4.同样圆心角所对的弧长与与之所对的弧长成正比。
根据这些性质，可以得出圆弧的定理：二、定理1：两个圆心角所对的弧长比等于这两个角的比值。
推导过程：假设有两个圆，对应的圆心角是A和B，对应的弧长是a和b，根据圆周角的性质2和性质4可得：a :b = ∠A : ∠B即，对应的弧长比等于两个圆心角的比值。
这就是圆弧的定理1。
三、定理2：在同一条弦上的两个圆心角，它们所对的弧长的比等于这两个角的比值。
推导过程：假设有两个圆，它们的圆心角是A和B，它们所对的弧长是a和b，它们之间的弦是CD，根据圆周角的性质3和性质4可得：a :b = ∠A : ∠B即，在同一条弦上的两个圆心角所对的弧长的比等于这两个角的比值。
这就是圆弧的定理2。
四、定理3：位于同一个圆上，且顶点相同的两个圆心角，它们所对的弧长的比等于这两个角的比值。
推导过程：假设有一个圆，它上面的两个圆心角是A和B，它们所对的弧长是a和b，根据圆周角的性质2和性质4可得：a :b = ∠A : ∠B即，在同一个圆上、且顶点相同的两个圆心角所对的弧长的比等于这两个角的比值。
这就是圆弧的定理3。
五、定理4：一个角是其对应的弧长的两倍。
推导过程：假设有一个圆，它上面的圆心角是A，所对的弧长是a，根据圆周角的性质1可得：∠A = 2a即，一个角是其对应的弧长的两倍。
这就是圆弧的定理4。
通过以上的圆弧定理及推导过程，可以更好地理解圆周角和弧长之间的关系，应用它们来解决相关的几何问题。
在实际问题中，圆弧定理可以帮助我们计算弧长、角度等内容，提供了更多的解题方法和思路。
圆周角——圆周角和圆心角、弧的关系PPT课件
4．圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度 数的___一__半___．
5．(2020·淮安)如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠ACB ＝54°，则∠ABO 的度数是( C ) A．54° B．27° C．36° D．108°
6. (2020·烟台)量角器测角度时摆放的位置如图所示，
课堂导练
9．(2019·泸州)为安全用电，家庭电路中的空气开关应装 在________线上；空气开关“跳闸”后，受它控制的电 路处于________(填“短路”“断路”或“通路”)状态；试电 笔________(填“能”或“不能”)区分零线与地线。
课堂导练
6．(2019·贵阳)我国的家庭电路有两根进户线，都是从 低压输电线上引下来的。其中一根叫零线，一根叫 ___火__线___，两根进户线之间有___2_2_0___V的电压。
(1) 判断△ABC 的形状：__等__边__三__角__形____.
【思路点拨】由圆周角定理的推论判断△ABC 的形状。
(2) 试探究线段 PA，PB，PC 之间的数量关系，并证明 你的结论．
【思路点拨】在 PC 上截取 PD＝PA，连接 AD，通过判断 △PAD 的形状得出 PA，PB，PC 之间的数量关系。
C．3α－β＝90°
D．2α－β＝90°
【点拨】∵OA⊥BC， ∴∠AOB＝∠AOC＝90°. ∴∠DBC＝90°－∠BEO＝90°－∠AED＝90°－α. ∴∠COD＝2∠DBC＝180°－2α. ∵∠AOD＋∠COD＝90°， ∴β＋180°－2α＝90°. ∴2α－β＝90°.
【答案】D
10．圆周角定理的推论：__同___弧___或__等__弧____所对的圆周角相 等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧__相__等___．
圆周角计算公式
圆周角计算公式
圆周角计算公式是：圆周角的度数等于所夹弧的长度与圆的半径之比再乘以360度，或者等于它所对的弧的度数的一半。
用公式表示为：圆周角的度数= (所夹弧的长度÷圆的半径) ×360度；或者圆周角的度数= 所对的弧的度数÷2。
这个公式可以用来计算圆周角的度数，其中所夹弧的长度指的是圆周角所夹的圆弧的长度，圆的半径则是指圆的半径长度。
在计算时，需要注意所夹弧的长度应该是以弧度为单位，而不是以角度为单位。
另外，圆周角定理也提供了另一种计算圆周角的方法，即一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。
这个定理可以用来快速计算圆周角的度数，只需要知道所对圆心角的度数即可。
总之，圆周角计算公式提供了两种计算圆周角的方法，可以根据具体情况选择使用哪种方法。
九年级数学圆周角和圆心角知识点
九年级数学圆周角和圆心角知识点引言：数学作为一门博大精深的学科，其中的几何知识在我们的日常生活中无处不在。
而在九年级数学学习中，圆周角和圆心角是我们必须理解和掌握的重要概念之一。
本文将深入探讨九年级数学中的圆周角和圆心角知识点，希望能够为同学们的学习提供一些帮助。
一、圆周角圆周角是指一个图形所对的圆的圆周上的一部分，以弧所对的角叫做圆周角。
我们可以通过弧所对的圆心角来计算圆周角的大小。
假设圆的半径为r，圆弧对应的圆心角为θ（弧度制），那么圆周角的度数就是θ的度数。
例如，当θ为π/2时（即90度），圆周角也是90度。
圆周角的度数取决于其对应的圆心角的度数大小，换言之，圆周角可以看作是圆心角对应弧的一种度数表示。
二、圆心角圆心角是指圆周上任意两点连线与定点所夹的角，定点即为圆心。
通过圆心角的大小，我们可以判断出对应弧的长短和角的大小。
圆周上的所有圆心角的和等于360度，这是因为360度对应于一整个圆周。
根据圆心角的大小，我们可以将其分为三类：锐角、直角和钝角。
如果一个圆心角的度数小于90度，则称之为锐角；如果一个圆心角的度数等于90度，则称之为直角；如果一个圆心角的度数大于90度但小于180度，则称之为钝角。
三、圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角有着密切的联系。
首先，同一个圆弧所对应的圆心角和圆周角的度数相等。
这是因为，圆周角可以看作是圆心角对应的弧的度数表示。
其次，同一个圆的圆周角之和等于360度。
这是由圆心角之和等于360度所决定的。
另外，当两个圆心角的度数相等时，它们所对应的圆周角的度数也是相等的。
四、常见的圆周角和圆心角问题在九年级数学学习中，我们经常会遇到一些与圆周角和圆心角相关的问题。
下面我们来讨论一些常见的问题类型。
问题类型一：已知圆心角的度数，求圆周角的度数。
根据前文的介绍，我们可以直接通过圆心角的度数来确定圆周角的度数。
例如，当圆心角的度数为120度时，对应的圆周角的度数也为120度。
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弧对应的圆心角和圆周角
目录
1.圆心角和圆周角的定义
2.弧与圆心角和圆周角的关系
3.圆心角和圆周角的计算公式
4.弧、圆心角和圆周角在实际问题中的应用
正文
一、圆心角和圆周角的定义
圆心角是指以圆心为顶点，以两条射线分别与圆周相交所构成的角。
圆周角是指以圆周上的一点为顶点，以两条射线分别与圆周相交所构成的角。
圆心角和圆周角的度数可以用度数或弧度表示。
二、弧与圆心角和圆周角的关系
弧是指圆周上的一段弯曲部分。
圆心角对应的弧称为圆心角弧，圆周角对应的弧称为圆周角弧。
圆心角弧和圆周角弧的长度与对应的圆心角和圆周角的大小成正比。
三、圆心角和圆周角的计算公式
圆心角的大小可以用以下公式计算：
圆心角 = 弧长 / 半径
圆周角的大小可以用以下公式计算：
圆周角 = 弧长 / 半径× 360° / 2π
四、弧、圆心角和圆周角在实际问题中的应用
在解决实际问题时，弧、圆心角和圆周角的概念和计算公式非常有用。
例如，在建筑设计中，需要计算圆弧形结构的长度和角度；在机械制造中，需要根据圆心角和圆周角加工齿轮等零件。
掌握圆心角和圆周角的计算方法，有助于解决这类实际问题。
总之，弧、圆心角和圆周角是几何学中的基本概念，它们在解决实际问题中发挥着重要作用。