初中数学总复习《几何基本图形3—圆》讲义

教师辅导讲义
二、与圆有关的位置关系
1、点与圆的位置关系共有三种：①，②，③；
若点到圆心的距离为d和半径r，则它们之间的数量关系分别为：
点在圆上→ d r，点在圆外→ d r，点在圆内→ d r
2、直线与圆的位置关系共有三种：①，②，③ .
若圆心到直线的距离为d和圆的半径r，则它们之间的数量关系分别为：
直线与圆相离→ d r，直线与圆相切→ d r，直线与圆相交→ d r，
3、圆与圆的位置关系共有五种：①，②，③，④，⑤；
若两圆的圆心距d和两圆的半径为R、r（R≥r）则它们之间的数量关系分别为：
两圆外离→ d R－r，
两圆外切→ d R－r，
两圆相交→ R－r d R＋r，
两圆内切→ d R＋r，
两圆内含→ d R＋r.
4、切线的性质定理：圆的切线过切点的半径；
切线的判定定理：经过的一端，并且这条的直线是圆的切线.
5、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，相等，这点与圆心的连线平分两切线的夹角。

6、三角形的三个顶点确定个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫心，
是三角形的交点，它到相等。

锐角三角形直角三角形钝角三角形
7、与三角形各边都相切的圆叫做三角形的，内切圆的圆心是三角形的交点，
叫做三角形的，它到相等.
三、与圆有关的计算：
1、圆的周长为 ， 1°的圆心角所对的弧长为 ， n °的圆心角所对的弧长为 ， 弧长公式为 .
2、圆的面积为 ，1°的圆心角所在的扇形面积为 ， n °的圆心角所在的扇形面积为S = 2
R π⨯ = = .
3、圆柱的侧面积公式：S =2rl π.（其中r 为 的半径，l 为 的高）。

4、圆柱的全面积公式：S = + 。

5、圆锥的侧面积公式：S =rl π.（其中r 为 的半径，l 为 的长）。

6、圆锥的全面积公式：S = + 。

【相关中考试题：】
1、一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角45ACB ∠=︒， 则这个人工湖的直径AD 为（ ）
A. 502m
B.1002m
C.1502m
D. 2002m
2、如图2,以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 切小圆于点C ,若120AOB ∠=,则大圆半径R 与小圆半径 r 之间满足（ ） A ．3R r =
B ．3R r =
C ．2R r =
D ．22R r =
C O A
B
3、一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径10OB =，截面圆圆心O 到水面的距离OC 是6， 则水面宽AB 是（ ）
A. 16
B. 10
C. 8
D. 6
4、如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）(a ＞2)，半径为2，函数y=x 的图象被⊙P 的弦AB 的长 为23，则a 的值是（ ） A ．23
B ．222+
C ．23
D ．23+
5、如上左图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PB 切⊙O 于点B ， 则PB 的最小值是（ ）
A. 13
B.5
C. 3
D. 2
6、如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA =（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．67.5°
7、Rt ABC △中，90C ∠=，8AC =，6BC =，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分） 的面积之和为（ ） A ．
254π B ．25
8
π C ．
2516π D ．2532
π 8、一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图 的面积为（ ） A ．2π
B ．1
2
π
C ． 4π
D ．8π
(第7题)
A B
O
P
x
y
y=x
A
B
O
C 图2
C
D
A
O P
B
第9题图
9、如图9圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC= 6cm，点P是母线BC上一点且PC=
2
3
BC 一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）
A．（
6
4
π
+）cm B．5cm C．35cm D．7cm
10、如图，AB是⊙O的弦，OC AB
⊥于点C，若8cm
AB=，3cm
OC=，则⊙O的半径为 cm．
11、如图，半圆的直径AB＝___ ．
12、兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10 m，高度CD为____m．
13、如图，⊙O中OA BC
⊥，25
CDA
∠=，则AOB
∠的度数为．
14、如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC==320，
则∠P的度数为。

15、如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝26°，
则∠ACB的度数为．
16、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC=_____．
17、如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，
若∠DAB = 20°，则∠OCD = _____________．
第11题
0 1 2
-1
-2
1
A
B
A C
B
O
第10题
B
A
O
C
D
第12题第13题
（第16题图）
A
B
C A
B
C
P
图9
第8题图
4
2 2
4
左视图右视图俯视图
18、如图，在⊙O 中，直径CD 垂直弦AB 于点E ，连接OB,CB ，已知⊙O 的半径为2，AB=32,则∠BCD=___度． 19、翔宇学中的铅球场如图所示，已知扇形AOB 的面积是36米2
，AB
⌒ 的长度为9米，那么半径OA ＝ 米 20、一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为 . 21、图10是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且
CD = 24 m ，OE ⊥CD 于点E ．已测得sin ∠DOE =
12
13
． （1）求半径OD
（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？
22、如图，CD 切⊙O 于点D ，连结OC ，交⊙O 于点B ，过点B 作弦AB ⊥OD ，点E 为垂足，已知⊙O 的半径为10， si n ∠COD =
5
4
． (1)求弦AB 的长； （2）CD 的长； （3）劣弧AB 的长.（结果保留三个有效数字，sin53.130.8≈，π≈3.142）
23、如图，已知⊙O 的弦AB 垂直于直径CD ，垂足为F ，点E 在AB 上，且EA=EC ，延长EC 到P ，连结PB ，使PB=PE (1) 在以下5个结论中：一定成立的是 （只需将结论的代号填入题中的横线上） ① 弧AC=弧BC ； ② OF=CF ； ③ BF=AF ； ④ AC 2
=AE •AB ； ⑤ PB 是⊙O 的切线．
（第18题）
E O
C
D
B
A
y
x
O A B
D
C
（第17题）
A
O
B
图10
E
C D 第19题。