材料力学弯曲知识点总结
材料力学 第06章 弯曲变形要点
1 弯曲问题的分析过程：弯曲问题的分析过程：弯曲内力弯曲应力弯曲变形解决刚度问题尽量从理论上分析——一般然后实验上验证——个别2 拉压扭转弯曲伸长量转角挠度deflection 挠度转角rotation 转角工程上的梁变形问题不容忽视•影响使用影响使用•引发破坏引发破坏•产生不安全感产生不安全感•减少冲击、振动减少冲击、减少冲击•利用变形作为开关利用变形作为开关提高性能3 梁的强度梁的刚度保证梁的具有足够抵抗破坏的能力保证梁不发生过大的变形过大变形的危害: 例1：车床主轴变形过大，影响其加工精度。
车床主轴变形过大，影响其加工精度。
例2：高层建筑上部变形过大，会使其中的居民产生不安全感。
高层建筑上部变形过大，会使其中的居民产生不安全感。
4 第六章§6–1 概述弯曲变形 §6–2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 §6–3 按叠加原理求梁的挠度与转角 §6–4 §6–5 §6–6 简单超静定梁的求解方法简单超静定梁的求解方法梁的刚度校核如何提高梁的承载能力 5 §6－１概述研究范围：等直梁在对称弯曲时位移的计算。
研究范围：等直梁在对称弯曲时位移的计算。
研究目的：①对梁作刚度校核；研究目的：对梁作刚度校核；②解超静定梁（为变形几何条件提供补充方程）。
解超静定梁（为变形几何条件提供补充方程）。
6 康奈尔大桥法国最高的大桥7 房屋的横梁8 天线9 原子力显微镜探头流体机械中的悬臂阀门 10 梁的弯曲变形实验 11 一、度量梁变形的两个基本位移量 1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。
表示。
1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。
用w表示。
挠度表示同向为正，反之为负。
与 w 同向为正，反之为负。
C v C1 θ dx dw P x θ 2.转角： 2.转角：横截面绕其中性轴转转角动的角度。
表示，动的角度。
用θ 表示，顺时针转动为正，反之为负。
材料力学结构变形知识点总结
材料力学结构变形知识点总结材料力学是研究物体受力后产生的变形规律的一门学科，它涵盖了材料的力学性能以及结构受力后的变形特点。
在这篇文章中，我将对材料力学结构变形的相关知识点进行总结。
一、应力与应变1. 定义：应力是单位面积上的内力，它描述了物体受力后所产生的内部分子间的相互作用；应变是物体在受到外力作用下发生的形变，它描述了物体的相对位移。
2. 计算方法：应力等于物体表面上的受力除以受力点所在的面积；应变等于物体发生形变的长度变化与原始长度的比值。
二、材料的力学性质1. 弹性力学：当物体受到外力作用后，能够恢复原状的性质称为弹性；2. 塑性力学：当物体受到外力作用后，形状改变并保持新形状，失去弹性恢复能力；3. 破坏力学：当物体受到外力作用后，无法恢复原状，发生破裂或破坏。
三、结构变形的类型1. 拉伸变形：物体在受到拉力作用下发生的变形，导致长度增加，横截面积减小；2. 压缩变形：物体在受到压力作用下发生的变形，导致长度减小，横截面积增加；3. 弯曲变形：物体在受到弯矩作用下发生的变形，导致形状发生弯曲；4. 扭转变形：物体在受到扭矩作用下发生的旋转变形；5. 剪切变形：物体在受到切割力作用下发生的变形，导致相邻层之间发生滑动。
四、材料的力学性能指标1. 弹性模量：描述物体在受到外力作用下发生弹性变形的能力，是应力与应变的比值；2. 屈服强度：描述物体在受到外力作用下发生塑性变形的能力，是材料开始出现塑性变形时的应力值；3. 抗拉强度：描述物体在拉伸变形过程中的最大承受力；4. 弯曲强度：描述物体在弯曲变形过程中的最大承受力。
五、结构变形的影响因素1. 材料性质：不同材料具有不同的力学性能，会对结构变形产生影响；2. 外力作用：外力的大小、方向以及施加位置都会影响结构的变形；3. 结构形状与尺寸：结构的形状与尺寸决定了其抵抗变形的能力。
六、应用领域1. 建筑工程：材料力学结构变形的研究为建筑工程的安全设计提供了重要依据，使结构能够承受各种力学作用；2. 航空航天工程：飞行器的结构变形对飞行性能具有重要影响，材料力学可以提供合理的结构设计；3. 汽车工程：材料力学能够应用于汽车的碰撞安全设计，以及车身结构的优化。
《材料力学》课件5-6梁内的弯曲应变能
3
结论
深入研究弯曲应变能对于实际工程设计和结构的完善非常重要。我们相信，在学 习本章内容之后，大家会对弯曲应变能的计算和应用有更深入的认识。
总结
重要性和应用
弯曲应变能是研究物体弯曲 变形和内应力分布的重要机 制，对于工程师和设计师来 说至关重要。
计算方法的优缺点
弯曲应变能的计算方法有许 多种，每种方法都有各自的 优缺点，需要灵活运用。
物理意义பைடு நூலகம்
弯曲应变能是物体弯曲变 形的内在机制，对于研究 物体受力后的变形状态和 内应力分布具有重要的意 义。
梁的弯曲
1
基本概念
梁是一种经常被工程师用来支撑重量的结构。梁的形状和尺寸取决于所需的支撑 和跨度。
2
受力分析
在弯曲的情况下，内力主要包括弯矩和剪力。弯曲应变能的计算需要考虑这两个 因素。
3
应用
巩固与拓展
了解弯曲应变能的相关知识 点是设计和工程领域的基础， 我们需要不断学习和探索。
为了提高计算效率和精度，一 些简化的计算公式也可以用于 计算弯曲应变能。
示例分析
1
实际工程中的应用
弯曲应变能在桥梁、车辆和建筑物的设计和构造中起着重要作用。对于这些特殊 结构的设计，精确计算弯曲应变能是非常必要的。
2
桥梁、车辆和建筑物中的案例分析
我们可以通过一些实例来了解弯曲应变能的具体应用。这些案例可以帮助我们深 入了解弯曲应变能对实际结构的影响。
弯曲应变能可用于预测梁的强度和刚度，有助于提高梁的设计效率和经济性。
梁内弯曲应变能的计算
梁的截面和形状
梁的截面和形状对它的弯曲应 变能有较大的影响。对于不同 的截面形状，弯曲应变能的计 算方法也会有所不同。
材料力学第五章弯曲内力
CA和DB段：q=0，Q图为水平线， M图为斜直线。
AD段：q<0， Q图为向下斜直线， M图为上凸抛物线。
3、先确定各分段点的Q 、M 值，用相应形状的线条连接。
32
§5-6 纯弯曲时的正应力
• 纯弯曲(Pure Bending):某段梁的 内力只有弯矩没有剪力时，该段 梁的变形称为纯弯曲。
如图（b）示。
qL A
x1Q1
图（a） M1
图（b）
Y qL Q1 0 Q1 qL
mA(Fi) qLx1 M1 0 M1 qLx1
17
2--2截面处截取的分离体如图（c） qL
Y qL Q2 q(x2 a) 0 Q2 qx2 a qL
剪力等于梁保留一侧横向外
②写出内力方程
Q(x)
P
Q( x ) YO P
M(x) PL
x
M( x ) YOx MO
P( x L ) x
③根据方程画内力图
20
F
a
b
A
C
x1 x2
FAY
l
FS Fb / l
Fa / l
Fab/ l
M
[例]图示简支梁C点受集中力作用。
试写出剪力和弯矩方程，并画 B 出剪力图和弯矩图。
4. 标值、单位、正负号、纵标线
31
例 外伸梁AB承受荷载如图所示，作该梁的Q---M图。
3kN
6kN m 2kN/m
A C
B D
1m
4m
FA
Q 4.2
(kN) +
E
_
3
x=3.1m
1m
FB
_
3.8
材料力学弯矩知识点归纳
材料力学弯矩知识点归纳弯矩的定义弯矩是材料受力时发生弯曲的程度，它是力矩的一种特殊形式。
弯矩是由外力或内力产生的，它会导致材料内部产生应力和变形。
弯矩的计算方法弯矩可以通过以下公式进行计算：M = F * d其中，M表示弯矩，F表示作用在材料上的力，d表示力矩臂，即力作用点到支撑点的垂直距离。
弯矩的方向弯矩可以分为正弯矩和负弯矩。
当力作用方向与材料弯曲方向一致时，弯矩为正弯矩；当力作用方向与材料弯曲方向相反时，弯矩为负弯矩。
弯矩与梁的弯曲在弯曲过程中，材料的上部受压，下部受拉。
这是因为弯矩会导致材料内部产生相应的应力分布。
根据材料力学的基本原理，受力部分的材料会产生应力，进而引起变形。
梁的截面形状与弯矩的关系材料力学中，截面形状对梁的弯矩分布有很大影响。
不同形状的截面会导致弯矩分布的不同，从而影响梁的弯曲性能。
常见的梁截面形状有矩形、圆形、I型等。
材料的截面惯性矩和弯曲半径材料的截面惯性矩是描述截面形状对弯曲抵抗能力的一个重要参数。
它用于计算弯曲应力、弯曲变形和弯矩分布。
截面惯性矩越大，材料对弯曲的抵抗能力越强。
弯曲半径是描述材料弯曲程度的一个指标。
弯曲半径越大，说明弯曲程度越小，材料受力越均匀。
材料的弯曲应力和弯曲变形材料在受到弯曲力矩作用时，会产生弯曲应力和弯曲变形。
弯曲应力是材料内部的应力状态，它会导致材料产生弯曲变形。
弯曲变形是材料在弯曲过程中发生的形变，它会影响材料的力学性能。
材料的弯曲破坏材料在受到过大的弯曲力矩作用时，会发生弯曲破坏。
弯曲破坏是指材料出现断裂或塑性变形失效的情况。
在设计中，需要考虑材料的弯曲抗力，以确保结构的安全性和稳定性。
弯矩与材料选择在实际应用中，不同材料对弯矩的抵抗能力有所差异。
常见的材料如钢材、铝材和木材等，在弯曲性能上有着不同的特点。
根据具体应用需求，选择合适的材料可以提高结构的强度和稳定性。
结论弯矩是材料力学中重要的概念，它描述了材料受力时发生弯曲的程度。
梁弯曲知识点总结
梁弯曲知识点总结一、弯曲概念在物理学和工程力学中，弯曲是指在材料受到外力作用下，产生一种曲率变化的变形形式。
在梁的情况下，当梁受到外部载荷作用时，梁将发生一种曲率变化，即梁的一部分受到压力而另一部分受到拉力，使得梁产生一种弯曲的变形形式。
梁的弯曲是梁理论研究的重要内容之一。
二、弯曲的原理梁的弯曲原理是由梁的弯矩和弯曲应力来描述的。
梁在弯曲时，横截面上的各个点受到的弯矩不同，由于弯矩的不平衡，在梁的上表面产生的张力，下表面产生的压力，产生了一种称为弯曲应力的内力形式。
弯曲应力的作用下，梁在弯曲的过程中产生了曲率变化，弯曲原理是用来描述梁在弯曲时的变形和内力情况的。
三、梁的弯曲方程梁的弯曲方程是用来描述梁在弯曲时的曲率和弯矩之间的关系的。
梁的弯曲方程可以通过力学原理和材料力学原理来推导出来。
梁的弯曲方程可以用来计算梁在受载时的弯曲变形和各个截面上的应力情况，对于工程结构的设计和分析具有非常重要的意义。
梁的弯曲方程通常包括以下几个方面：1.梁的弯曲变形方程：描述梁在弯曲时产生的曲率变化和曲线形状；2.梁的弯矩方程：描述梁在受力状况下产生的弯矩大小和分布情况；3.梁的弯曲应力方程：描述梁在弯曲状况下产生的应力大小和分布情况。
梁的弯曲方程是梁理论的核心内容，对于工程结构的设计和分析具有重要的意义。
四、梁的弯曲理论梁的弯曲理论是研究梁在受载时的弯曲变形和内力情况的理论。
梁的弯曲理论是以弹性理论和材料力学为基础的，通过对梁在弯曲时的力学原理和材料力学原理进行分析和推导，得出了梁在弯曲时的各种数学模型。
梁的弯曲理论可以应用于工程结构的设计和分析中，能够比较准确地描述梁在受载时的变形和内力情况，为工程结构的安全和稳定性提供理论依据。
梁的弯曲理论包括以下几个方面：1.梁的弯曲变形分析：描述梁在受载时产生的形状和曲率变化；2.梁的弯曲应力分析：描述梁在受载时产生的应力大小和分布情况；3.梁的弯曲挠度分析：描述梁在受载时产生的挠度大小和分布情况；4.梁的弯曲裂缝分析：描述梁在受载时产生的裂缝情况。
材料力学知识点
第六章弯曲变形知识要点1、弯曲变形的概念1）、挠曲线弯曲变形后梁的轴线变为挠曲线。
平面弯曲时，挠曲线为外力作用平面内的平面曲线。
2）、平面弯曲时的变形在小变形情况下，梁的任意二横截面绕各自的中性轴作相对转动，杆件的轴线变为平面曲线，其变形程度以挠曲线的曲率来度量。
1》纯弯曲时，弯矩—曲率的关系（由上式看出，若弯曲刚度EI为常数则曲率为常数，即挠曲线为圆弧线）2》横力弯曲时，弯矩—曲率的关系3）、平面弯曲时的位移1》挠度——横截面形心在垂直于梁轴线方向上的线位移，以表示。
2》转角——横截面绕其中性轴旋转的角位移，以表示。
挠度和转角的正负号由所选坐标系的正方向来确定。
沿y轴正方向的挠度为正。
转角的正负号判定规则为，将x轴绕原点旋转90°而与y轴重合，若转角与它的转向相同，则为正，反之为负。
4）、挠曲线近似微分方程5）、受弯曲构件的刚度条件，2、积分法求梁的挠度和转角由积分常数C、D由边界条件和连续性条件确定。
对于梁上有突变载荷（集中力、集中力偶、间断性分布力）的情况，梁的弯矩M(x)不是光滑连续函数，应用上式时，应分段积分，每分一段就多出现两个积分常数。
因此除了用边界条件外，还要用连续性条件确定所有的积分常数。
边界条件：支座对梁的位移（挠度和转角）的约束条件。
连续条件：挠曲线的光滑连续条件。
悬臂梁边界条件：固定端挠度为0，转角为0连续条件：在载荷分界处（控制截面处）左右两边挠度相等，转角相等简支梁边界条件：固定绞支座或滑动绞支座处挠度为0连续条件：在载荷分界处（控制截面处）左右两边挠度相等，转角相等连接铰链处，左右两端挠度相等，转角不等3、叠加原理求梁的挠度和转角1）、叠加原理各载荷同时作用下梁任一截面的挠度和转角等于各个载荷单独作用时同一截面挠度和转角的代数和。
2）、叠加原理的限制叠加原理要求梁某个截面的挠度和转角与该截面的弯矩成线性关系，因此要求：1》弯矩M和曲率成线性关系，这就要求材料是线弹性材料2》曲率与挠度成线性关系，这就要求梁变形为小变形4、弯曲时的超静定问题——超静定梁1）、超静定梁约束反力数目多于可应用的独立的静力平衡方程数的梁称为超静定梁，它的未知力不能用静力平衡方程完全确定，必须由变形相容条件和力与变形间的物理关系建立补充方程，然后联立静力平衡方程与补充方程，求解所有的未知数。
材料力学 第八章 弯曲变形(1,2,)
弯矩分段,要分段积分 式中积分常数C、D由边界条件和连续条件确定 要求： （1）约束处满足边界条件
（2）梁中间的点满足连续与光滑条件
边界条件
x y x = l , w= 0
=0
A B
x
x =0 , w=0 y
x = l , w=0 ( = 0)
( = 0)
光滑连续条件：
w w
右段梁 (a x l )
2 w 2
Fb l 1 2 2 2 Fb 1 2 2 2 x a x l b2 ( 3) 3 l b x ( 3) 2lEI b 3 2lEI w2 Fbx 2 Fb l w1 l b 2 x 2 ( 4) x a 3 x 3 l 2 b2 x (4) 6lEI 6lEI b
例题 5-3
再利用支座位移条件， 即： 在x=0处 w1=0， 在 x=l 处 w2=0 由两个连续条件得： C1 C 2，
D1 D2
由(2)式，得
D1 0
从而也有
D2 0
例题 5-3
将x=l，代入(2')式，得
b l F l a EIw2 | x l F C2l 0 l b 6
为了后面确定积分常数方便，列弯矩方程M2(x) 时仍取x截面左边的梁段为分离体，使方程M2(x)中 的第一项与方程M1(x)中的项相同。且不要把M2(x) 中的F(x-a)展开。
例题 5-3
2. 分别列梁的挠曲线近似微分方程，并积分：
左段梁 0 x a
挠曲线近似微分方程 积分得
b M 1 x F x EIw1 l
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材料力学弯曲知识点总结
材料力学是研究物质力学性质和力学行为的一门学科，其中弯曲是一个重要的研究方向。
本文将对材料力学中的弯曲知识点进行总结，包括弯曲的定义、应力、应变和杨氏模量等内容。
1. 弯曲的定义
弯曲是指在作用力或力矩的作用下，物体发生形状的变化，使其变曲或曲度改变的现象。
在材料力学中，弯曲是指材料在受到外力作用下，产生弯曲应变和弯曲应力的行为。
2. 弯曲应力
弯曲应力是指在材料发生弯曲时，单位面积上的内力。
在弯曲过程中，材料上的各点受到不同程度的拉伸或压缩，产生弯曲应力。
弯曲应力与外力以及横截面形状和尺寸有关。
3. 弯曲应变
弯曲应变是指材料在受到弯曲作用时，单位长度上的变形量。
弯曲应变正比于弯曲的曲率半径和材料的长度，与材料的刚度有关。
4. 应力和应变的关系
根据胡克定律，应力和应变之间存在线性关系。
在弯曲过程中，弯曲应力和弯曲应变近似满足线性关系，可以用杨氏模量来表示。
杨氏模量是材料的一个重要力学参数，可以衡量材料的刚度。
5. 计算弯曲应力和应变的公式
在弯曲现象中，可以通过一些公式来计算弯曲应力和应变。
其中，弯曲应力的计算公式为σ = (M*y) / I，弯曲应变的计算公式为ε = (M*y) / (E*I)。
其中，M为弯矩，y为离中性轴的距离，I为惯性矩，E为杨氏模量。
6. 中性轴和惯性矩
在材料弯曲过程中，中性轴是指曲率最小的轴线，即弯曲位置上的轴线。
惯性矩则是材料承受弯矩时，各点离中性轴距离的平方乘以截面积后的积分，用来量化材料的抗弯刚度。
7. 材料弯曲的应用
材料弯曲的特性使其具有广泛的应用，比如在工程结构中的材料选择和设计中，弯曲强度和刚度是重要的考虑因素之一。
此外，弯曲还可用于制造各种曲线形状的构件和装饰品。
综上所述，材料力学中的弯曲是一种重要的力学行为，涉及到弯曲应力、弯曲应变和杨氏模量等知识点。
弯曲应力和应变的计算可以通过公式来完成，中性轴和惯性矩是描述材料弯曲过程中位置和抗弯刚度的重要概念。
了解材料弯曲的知识将有助于在工程和设计中做出更合理的选择和决策。