2008年成人高考专升本高数二试题

2008年成人高考专升本高数二试题

一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。

1、=-+∞→431

2lim

x x x

A 、4

1-

B 、0

C 、

3

2 D 、1

2、已知()f x 在1x =处可导，且'

(1)3f =，则=-+→h

f h f h )1()1(lim 0

A 、0

B 、1

C 、3

D 、6

3、设函数ln y x =,则'

y = A 、

x

1

B 、x

1-

C 、lnx

D 、e x

4、已知()f x 在区间（－∞，＋∞）内为单调减函数，且()(1)f x f >,则x 的取值范围是 A 、﹙－∞，－1﹚ B 、﹙－∞，1﹚ C 、﹙1，＋∞﹚ D 、﹙－

∞，＋∞﹚

5、设函数2x

y e =+,则dy = A 、(2)x

e dx +

B 、

2)x

x dx +（e

C 、

1)x

dx +（e D 、

x dx e

6、=+?

dx x )1(cos A 、C x x ++sin

B 、

C x x ++-sin

C 、C x x ++cos

D

、

C x x ++-cos 7、

1

51

x dx -=?

A 、2-

B 、1-

C 、0

D 、1

8、设函数=??+=x

z y x z 则,32

A 、y x 32+

B 、x 2

C 、32+x

D

、

2

32

33y x + 9、设函数=??=222

2

,x

z

y x z 则

A 、2

2y

B 、xy 4

C 、y 4

D 、0

10、已知事件A 与B 为相互独立事件，则=)(AB P A 、)()(B P A P +

B 、)()(B P A P -

C 、)()()()(B P A P B P A P -+

D 、)()(B P A P

二、填空题：11-20小题，每小题4分，共40分。

11、已知=????

?>≤+=)0(;

0,

;0,

12)(2f x x x x x f 则__ ___。

12、

=→x x

x 2sin lim 0

___ ___。 13、设函数='=y x x y 则,

cos ___ ___。

14、设函数5

,y y x ''==则_______。 15、曲线13

1y 23

+-=

x x 的拐点坐标=),(00y x _______。 16、

?

=_______2x

dx

。 17、

3

0()x d t t dt dx

+=?___ ____。 18、

22

(cos )_______x x dx π

π-+=?。

19、函数。的定义域为_______1z 2

2y x --= 20、设函数),(y x f z =存在一阶连续偏导数

。则______,,=????dz y

z

x z

三、解答题：21-28小题，共70分。解答应写出推理、演算步骤。

21、（本题满分8分）计算。3

9

lim 23--→x x x

22、（本题满分8分）设函数。，求y x x '++=3sin y 3

23、（本题满分8分）计算sin5xdx ?

。

24、（本题满分8分）设(,)z z x y =是由方程2

2

0z

x y e +-=所确定的隐函数，求

x

z

??

25、（本题满分8分）一枚均匀银币连续抛掷3次，求3次均为正面向上的概率。

26、（本题满分10分）设抛物线2

1y x =-与x 轴的交点为A 、B ,在它们所围成的平面区域内，以线段AB 为下底作内接等腰梯形ABCD （如图所示）。设梯形上底CD 长为2x ，面积为()S x .

（1）写出()S x 表达式；（2）求()S x 最大值 。

x

27、（本题满分10分）（1）求曲线x y e =及直线1,0,0x x y ===所围成的图形D （如图所示）的面积S .（2）求平面图形D 绕x 轴旋转一周所成旋转体的体积x V 。

28、（本题满分10分）设函数3

2

()f x ax bx x =++在1x =处取得极大值5。 （1）求常数a 和b ；（2）求函数)(x f 的极小值。

08年试题参考答案和评分参考

一、 选择题：每题4分，共40分。 1、C 2、C 3、A 4、B 5、D 6、A

7、C

8、B 9、A 10、D

二、 填空题：每小题4分，共40分。 11、1 12、2

13、cos sin x x x -

14、3

20x

15、(1，

3

1

) 16、

x

1-

+C 17、3

x +x

18、2

19、2

2

1x y +≤

20、

dy dy

z dx x z ?+?? 三、 解答题：共70分。

21、解：()339

lim lim 3

23+=--→→x x x x x ……6分

=6 ……5分

22、解：'3)(sin )(''

3+'+=x x y ……2分

x x cos 32+= ……8分

23．1

sin 5sin 5(5)5xdx xd x =?

?

……3分

1

cos55

x C =-+ (1)

分

24、解法1：令F （x ,y ,z ）=2

2

z

x y e +- ……2分

x x F 2=?? , z F

e z

?=-? ……5分

则2z F z x

x F x

e z

???=-=??? (8)

分

解法2：等式两边直接对x 求导得20x

z

x e x

?-?=? ……6分

则z e

x

x z 2=?? ……8分

25、解：设{}

i A i =第次正面向上， i =1,2,3

{}

第三次正面向上=A 且1

(),2

i P A =i =1,2,3 ……4分

所以8

1

)()()()()(321321===A P A P A P A A A P A P ……8分

26、解：由1,0

12

±=???=-=x y x y 解得，

则A ，B 两点坐标分别为A （-1,0）和B （1,0），2AB = ……2分

（1）221

()(22)(1)(1)(1)2

S x x x x x =+-=+-. ……4分

（2）2

()321S x x x '=--+.

令()0S x '=，即（31-x ）（1+x ）=0， 得)(1,3

1

21舍去-==x x . ……6分

113

3

()(62)40,x x S x x ==''=--=-< ……

8分

则1

32

()3

27

S =为极大值。 根据实际问题，32

27

S =为最大值. ……

10分

27.解：（1）1

1

1x x S e dx e e ===-?

……

5分

（2）

1

1

2

20

()

x x x V e dx e dx ππ==?? ……

8分

=1

20

2

x

e

π

=

)1(2

2-e π

……10分

28．解：（1）123)(2

++='bx ax x f ……2分

根

据题意，

?

?

?=++='=++=,0123)1(,

51)1(b a f b a f ……4分 解

得

??

?=-=.

13.

9b a ……6分 （2）令012627,0)(2

=--='x x x f 即，解得.27

1

,121-==x x 又()5426f x x ''=-+ 因为1

()28027

f ''-=> 所

以

，

为极小值。

2187

41

)271(-=-

f ……10分