北师版九年级数学下册培优精品讲义

学科教师辅导讲义

学员编号：年级：九年级（下）课时数：3

学员姓名：辅导科目：数学学科教师：

授课主题第01讲-----锐角三角函数与解三角形

授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结

教学目标①掌握锐角三角函数的几何意义及计算公式；

②掌握特殊角的三角函数值，并能进行熟练计算；

③能根据题目已知条件，进行解三角形；

④能利用三角函数进行简单的应用，并解决问题。

授课日期及时段

T（Textbook-Based）——同步课堂体系搭建

（三）三角函数之间的关系

1、余角关系：在∠A+∠B=90°时

B A cos sin = B A sin cos = 1tan tan =⋅B A

2、同角关系

sin 2A+cos 2A=1. .cos sin tan A

A

A = （四）斜坡的坡度

1、仰角、俯角、坡度、坡角和方向角

（1）仰角：视线在水平线上方的角叫仰角．

俯角：视线在水平线下方的角叫俯角．

（2）坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或叫坡比)，用字母i 表示．

坡角：坡面与水平面的夹角叫坡角，用α表示，则有i ＝_tan α 如图所示，

l h

i ==αtan ，即坡度是坡角的正切值．

（3）方向角：

平面上，通过观察点O 作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从O 点出发的视线与水平线或铅锤线所夹的角，叫做观测的方向角．

（五）解三角形

1、定义

锐角A 的正弦，余弦和正切都是∠A 的三角函数，直角三角形中，除直角外，共5个元素：3条边和2个角．除直角外只要知道其中2个元素（至少有1个是边），就可利用以上关系求出另外3个元素．

2、解直角三角形应用题的步骤

（1）根据题目已知条件，画出平面几何图形，找出已知条件中各量之间的关系．

（2）若是直角三角形，根据边角关系进行计算；

若不是直角三角形，应大胆尝试添加辅助线，构造直角三角形进行解决．

3、解三角形关系

解直角三角形时，正确选择关系式是关键：

（1）求边时一般用未知边比已知边，去找已知角的某一个三角函数；

（2）求角时一般用已知边比已知边，去找未知角的某一个三角函数；

（3）求某些未知量的途径往往不唯一，其选择的原则：

①尽量直接使用原始数据；②计算简便；③若能用乘法应避免除法．

考点一：三角函数的概念

例1、已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，AC=1，那么∠A的正切tanA等于（）A．B．2 C．D．

例2、如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A．B．C．D．

例3、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．

考点二：特殊角的三角函数值

例1、在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣tanB）2=0，则∠C的度数为（）A．30°B．60°C．90°D．120°

例2、计算：sin45°+cos230°﹣+2sin60°．

例3、

考点三：斜坡的坡度

例1、一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行

走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（）

A．斜坡AB的坡度是10°B．斜坡AB的坡度是tan10°

C．AC=1.2tan10°米D．AB=米

例2、一辆汽车沿坡角为α的斜坡前进500米，则它上升的最大高度为（）A．500sinαB．C．500cosαD．

考点四：解三角形

例1、如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E．

（1）若∠A=60°，求BC的长；

（2）若sinA=，求AD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

例2、如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．

（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）

P(Practice-Oriented)——实战演练

实战演练

➢课堂狙击

1、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，

则∠ABC的正切值是（）

A．2 B．C．D．

2、在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（）

A．b=a•sinB B．a=b•cosB C．a=b•tanB D．b=a•tanB

3、已知∠A为锐角，且tanA=，那么下列判断正确的是（）

A．0＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°

4、在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C=（）

A．30°B．60°C．90°D．120°

5、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA的值为（）

A．B．C．D．

6、如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，

量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影

长为2米，则电线杆的高度为米．

7、如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠BAC等于．

8、计算：3sin60°﹣2cos30°﹣tan60°•tan45°．

9、如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，AB与CE相交于点F，∠ACB=∠E=90°，∠A=30°，∠D=45°，BC=6，求CF的长．