习题3扭转

解:由钢管外径与壁厚可知
t t 2.5 2.5 2.9% 5% D0 D t 89 2.5 86.5
可以应用薄壁圆筒扭转剪应力公式。由截面法知 扭距T=mx，于是 2 mx 2T 2 2 103 = D0t D0t (86.5) 2 108 2.5 103 m 2 68.1MPa 3 0.851 10 G 1 1 u 68.1 0.851 103 29 10 3 MPa 29 kJ / m3 2 2
（C）
4.圆轴由两种材料组成，其剪切模量分别为G1和G2。设受扭时二者 之间无相对滑动，G1 2G2，则其横截面上的剪应力分布为（ ）。
G1

o
G2
G1
o G2
T
o
G 1 G2
D
( A)
(B)
d
G1
o G2
G1 o
G2
答案： D
(C )
( D)
三、判断题
1.由不同材料制成的两圆轴，若长l、轴径d 及作用的扭转力 偶均相同，则其最大剪应力必相同。 （ ）
解：1）求Tmax Wt Tmax

16 16 Wt 70 106 1.57 10 6 110 N m
d
3

23 10 6 1.57 10 6 m 3
2)求AC 分AB段与BC段，AB段T mx ，BC 段T （x）=mx x mx x，则有 lBC
5. 如图(a)所示，实心轴和空心轴通过牙式离合器 连接在一起。已知轴的转速n＝100r/min，传递的 功率P＝ 7.5kW，材料的许用切应力 40MPa 。试 选择实心轴的直径d1和内外径比值为0.5的实心轴 的外径D2。
D1 d2
d1
(a)
解：轴所传递的扭距为 P 7.5 T 9549 9549 N m 716N m n 100 T 16T 由实心轴的强度条件： max 有 3 Wt d1 16T d1 3 45mm 16T D2 3 46mm 4 1
lBC m xdx mx l AB mx l AB lBC x AC AB BC (1 ) 0 GI P lBC GI P GI P 2l AB
取mx Tmax 110N m ,
IP

32
24 108 1.57 10 8 m 4
第三章 扭转
一、填空
1.空心圆轴外径为D，内径为d=D/2，两端受扭转力偶 mx max 作用，则其横截面上剪应力呈（ ）分布， （ ），
min （ ）。
答案：线性，
256mx mx 或 5.43 ， 1/ 2 max。 3 3 15 D D
2.圆截面杆扭转时，其变形特点是变形过程中横截面始 终保持（ ），即符合（ ）。非圆截面杆扭转时，其 变形特点是变形过程中横截面发生（ ），即不符合 （ ）。
由I-I截面左段 mx TI mA 0， TI = mA 15kN m （-）
其中TI 转向可自行假定，一般难按实际转向设定，如此处 TI。由平衡条件确定其大小与实际转向后，再根据扭距符号 规定给以正、负号说明。如此处为负。
由I-I截面左段 作II-II截面，取右段为研究对象（图（c））。 由 mx TII 10 10 0，TII = 0
3. 图（a）所示钻探机钻轴的下端一段长度上承受均布摩擦 力mx （单位为N m/m）。图中的长度单位为mm。已知钻轴材 料的最大剪应力不能超过70MPa。试求：1）扭距T的最大许可 值；2）总扭转角（G=80GPa）。
x
mx
20
A
x
mx
A
()
200
B
mx
100
B
mx
C
(a)
T
(b )
C
I
II II
III III B
A
I
（a）
mA
I I
TI
左
n
解:1)求I-I截面上的扭距
（b）
作I-I截面，取左段为研究对象（图（b））。为求TI应 先从整体平衡求出约束扭距m A，然后由左段平衡求TI
由AB杆 mx ， mA 15 10 10 15kN m转向如图（b）)
AC
110 0.2 100 (1 ) 0.0219 rad 1.25 80 109 1.57 10 8 2 200
4.图（a)所示传动轴的转速n为200r/min， 从主动轮上输 入功率kW，由从动轮1、3、4及5输出的功率分别为10kW、 13kW、22kW及10kW。已知材料的许用应力 40MPa,剪切 弹性模量G 81GPa，要求 0.5 / m。试选定轴的直径。
答案：平面，平面假设，翘曲，平面假设。
3.图（a）、图（b）所示两圆轴的材料、长度相同，扭 （即 a = b） 转时两轴表面上各点的剪应力相同 ，此时作用 a b m / m （ ）。 于两端的扭转力偶之比 x y
a
b
m
B
答案： 1/8
A
d
l
a x
b mx
x
2d
A
x
B
（a）
4.多边形截面棱柱受扭转力偶作用，根据（ 以证明其横截面角点上的剪应力为（ ）。
l （b） ）定理可
答案： 剪应力互等，零。
二、选择
1.空心圆轴外径为D，内径为d，在计算最大剪应力时需要确定抗扭 截面系数Wt，以下正确的是（ ）。
D3 d3 3 3 （A） （） （C） （ D4 d 4 ） （D） （ D d ） 16 16 16D 16
1
2
3
n
4
5
1.75m
1.5m
2.5m
1.5m
a
解：1）由强度平衡条件求直径d 作轴上各段功率N 分配图（图（b）)，它可代表轴的扭距图。 45 Tmax 9550 2149N m 200 Tmax max 3 ( /16)d d
3
16Tmax

TII II
II
10 10
2）作扭距图
n
右
（c） 如1），用截面法不难求得 TI 15kN m， TII =0 ， TIII =+10kN m
作此杆扭距图（图（d））。
T / kN m
()
10
O
()
x
15
（d）
2. 汽车主传动轴将发动机输出的驱动力偶传递给后轮以推动 汽车前进。设主传动轴能传递的最大扭转力偶为mx 2kN m， 主传动轴则由外径D=89mm、壁厚t=2.5mm的钢管制成，且已知 材料的剪切弹性模量G=80GPa。求管的剪应力、剪应变和相应 比能。
m1
d
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m2
d l/2
(c )
m2
d l/2 l/2
(b )
m1
l
(a)
l/2
答案：
5.（ a）、(b)、(c)三种情况同上，则（c）加载情况下的杆 内变形能等于（a）和(b)两种加载情况的叠加。 （ ）
答案：

四、计算题
1.杆件受扭转力偶如图（a）所示。1）求指定横截面 I-I、 上的扭距； ）作扭距图。
答案： C
2.图示为两端固定的受扭圆杆，其扭距图为（ ）。
T
mx mx
T
mx
mx mx （B） mx mx
（D）
l
l
l
x
T
x
（A）
x
T
答案： B
mx （C）
x
x
3.圆轴受扭转如图所示。现取出I-I横截面上点1的纯剪切单元体， 其成对存在的剪应力为（ ）。
y
I I

（A） （）

I
z
x


（D）
答案： B
16 2149 2 6.5 10 m=65mm 6 40 10
3
10 55 13
22
10kW
(b )
10
()
()
32 45 10kW
2)由刚度条件求直径d Tmax max 4 180 G d 32 32 2149 180 2 4 d 7.5 10 m=75mm 9 2 8110 0.5 综上述所以取d 75mm
答案：
2.由不同材料制成的两圆轴，若长l、轴径d 及作用的扭转力 偶均相同，则其相对扭角必相同。 （ ）
答案：

（ ）
3.应用公式 =T /IP计算扭转剪应力的基本条件是等截面 直圆杆，最大剪应力不超过材料的剪切比例极限。
答案：
4.同一受扭圆杆在图示（a）、(b)、(c)三种情况下均 处于线弹性、小变形状态，则（c）加载情况下的应力 与变形等于（a）和(b)两种情况的叠加。